estudio de correlaciÓn entre el pci y el iri para las …
TRANSCRIPT
1
ESTUDIO DE CORRELACIÓN ENTRE EL PCI Y EL IRI PARA LAS VÍAS
ARTERIALES DE LA CIUDAD DE BOGOTÁ
DIEGO JAVIER CAMACHO CUÉLLAR.
Proyecto de grado elaborado para optar por el título de Ingeniero Civil.
Dirigido por:
Silvia Caro Spinel, M.Sc, Ph. D. Asesora
Juan Pablo Agudelo Mendez, M.Sc. Co-asesor
Universidad de Los Andes.
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Civil
Bogotá D.C., Diciembre de 2017.
2
TABLA DE CONTENIDO LISTA DE TABLAS ......................................................................................................................... 3
LISTA DE FIGURAS ....................................................................................................................... 4
1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 5
2. OBJETIVOS .............................................................................................................................. 7
2.1 Objetivo General ............................................................................................................... 7
2.2 Objetivos Específicos ....................................................................................................... 7
3 JUSTIFICACIÓN ...................................................................................................................... 8
4 DEFINICIONES Y CONCEPTOS IMPORTANTES .......................................................... 10
4.1 El Índice de Rugosidad Internacional (IRI) ................................................................. 10
4.2 El índice de condición de pavimento (PCI)................................................................. 14
4.3 Correlación de variables ................................................................................................ 15
4.4 Coeficiente de correlación ............................................................................................. 16
5 Revisión de la literatura y modelos de correlación reportados. .............................. 17
6 METODOLOGÍA ..................................................................................................................... 21
6.1 Adquisición y tratamiento de datos. ............................................................................. 21
6.2 Estadística Descriptiva de los datos y selección del modelo .................................. 22
7 ANALISIS DE RESULTADOS ............................................................................................. 25
7.1 Estadísticas Simples ...................................................................................................... 25
7.2 Análisis de Regresiones ................................................................................................ 26
8 CONCLUSIONES ................................................................................................................... 36
9 RECOMENDACIONES Y TRABAJO FUTURO ............................................................... 37
BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................. 38
ANEXOS .......................................................................................................................................... 40
ANEXO 1: INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA DE LA REVISIÓN DE LITERATURA 40
ANEXO 2: RESUMEN ESTADÍSTICO DE LAS VÍAS ARTERIALES ................................ 41
ANEXO 3: FORMATOS PARA LA MEDICIÓN DEL PCI ..................................................... 45
ANEXO 4: EVIDENCIA DEL ANÁLISIS PROBABILÍSTICO ............................................... 46
3
LISTA DE TABLAS Tabla 1 Resumen del análisis de regresión para la clasificación funcional del pavimento
(District Department of Transportation, 2014) ............................................................................ 19
Tabla 2 Resumen del análisis de regresión para la clasificación del tipo de pavimento
(District Department of Transportation, 2014) ............................................................................ 19
Tabla 3 Resumen del análisis de regresión para la clasificación funcional del pavimento
(Stephen A. Arhin, 2015) ............................................................................................................... 20
Tabla 4 Resumen del análisis de regresión para la clasificación del tipo de pavimento
(Stephen A. Arhin, 2015) ............................................................................................................... 20
Tabla 5 Resumen de las vías analizadas. .................................................................................. 21
Tabla 6 Resumen del comportamiento de la Carrera 68 ......................................................... 27
Tabla 7 Resumen del comportamiento de la Calle 80 .............................................................. 28
Tabla 8 Resumen del comportamiento de la Avenida Caracas .............................................. 28
Tabla 9 Resumen del comportamiento de la Avenida Boyacá ............................................... 29
Tabla 10 Resumen del comportamiento de la Autopista Sur + Carrera 30........................... 30
Tabla 11 Resumen del comportamiento de la Calle 26. .......................................................... 31
Tabla 12 Resumen del comportamiento de la Carrera 7 ......................................................... 32
Tabla 13 Resumen del comportamiento de la Autopista Norte. ............................................. 33
Tabla 14 Ecuaciones obtenidas para las vías arteriales de la ciudad de Bogotá ................ 34
4
LISTA DE FIGURAS Figura 1 Archivos de la información general de la malla vial de Bogotá. (Instituto de
Desarrollo Urbano (IDU), 2017) ..................................................................................................... 8
Figura 2 Distribución de las zonas de medición. (IDU. Instituto de Desarrollo Urbano,
2016)................................................................................................................................................... 9
Figura 3 Esquema del sistema Face Dipstick (Sánchez Sabogal) ......................................... 11
Figura 4 Esquema de las partes del perfilómetro RSP (Grupo INZAMAC, 2011) ............... 11
Figura 5 Perfilómetro de laser inercial para la medición del IRI (Grupo INZAMAC, 2011). 12
Figura 6 Esquema de medición del perfilógrafo. ....................................................................... 12
Figura 7 Escala del IRI (m/km) y su descripción. (ASTM, 2015) ............................................ 13
Figura 8 Clasificación de la escala del PCI según la norma ASTM-D-6433 ......................... 14
Figura 9. Rangos de correlación y estado del pavimento encontrados (Park, Thomas, &
and K. Wayne Lee, 2007) ............................................................................................................. 18
Figura 10 Valores promedios del PCI para cada Vía Arterial .................................................. 25
Figura 11 Valores promedios del IRI para cada Vía Arterial ................................................... 26
Figura 12 PCI vs IRI para la Carrera 68 .................................................................................... 27
Figura 13 PCI vs IRI para la Calle 80 .......................................................................................... 28
Figura 14 PCI vs IRI para la Avenida Caracas .......................................................................... 29
Figura 15 PCI vs IRI para la Avenida Boyacá ............................................................................ 30
Figura 16 PCI vs IRI para la Autopista Sur + Cra 30 ................................................................ 31
Figura 17 PCI vs IRI para la Calle 26 .......................................................................................... 32
Figura 18 PCI vs IRI para la Carrera 7. ...................................................................................... 33
Figura 19 PCI vs IRI para la Autopista Norte ............................................................................. 34
5
1. INTRODUCCIÓN
El estado de la infraestructura vial de un país o una región o una ciudad es un
aspecto muy importante para el desarrollo económico y social de éstos, siempre y
cuando se mantenga en un nivel de servicio adecuado para garantizar la comodidad
de los usuarios en términos de seguridad y tiempos de viaje.
En esto también coinciden algunas organizaciones, como el World Economic
Forum, ya que la infraestructura vial es un aspecto (el segundo de doce) que se
tiene en cuenta para la elaboración del Reporte Anual de Competitividad Global,
resaltando la importancia de conservar y mantener la infraestructura vial en buen
estado. Además, la competitividad de un país se relaciona directamente con la
calidad y cobertura de sus redes y sistemas de infraestructura.
Una gran cantidad de los viajes que se realizan en Colombia se hacen de manera
terrestre (Ministerio de transporte, 2016) y por ende, el estado de las vías juega un
rol importante en el transporte, pues afecta el tiempo, la calidad y la seguridad del
viaje. Teniendo presente lo anterior, se considera que la capital de un país debería
ser la ciudad abanderada en desarrollo y progreso en infraestructura; más aún,
debería ser ejemplo en la calidad de sus vías, pues las capitales de los países son
las ciudades que usualmente presentan mayor desarrollo, mejor ubicación
geográfica e incluso mejores oportunidades de crecimiento para sus ciudadanos.
En Bogotá, el estado de la malla vial en algunas zonas no es el mejor, por lo que
es importante y necesario disponer de información actualizada sobre el estado de
las vías en la ciudad, con el fin de implementar las políticas adecuadas de
conservación y mantenimiento que permitan alcanzar una mejora significativa en el
estado de condición de la infraestructura vial.
Las entidades encargadas de construir y administrar la infraestructura vial de la
ciudad de Bogotá son la Unidad de Mantenimiento Vial (UMV), que se encarga de
“Programar y ejecutar las obras necesarias para garantizar la rehabilitación y el
mantenimiento periódico de la Malla Vial Local (MVL) construida, así como de la
atención inmediata de todo el subsistema de la malla vial cuando se presenten
situaciones imprevistas que dificulten la movilidad en el Distrito Capital” (Alcaldía
Mayor de Bogotá, 2017); el Instituto de Desarrollo Urbano (IDU) que se encarga de
la construcción, conservación y mantenimiento del espacio público como ciclo vías,
andenes, puntos de encuentro, zonas bajo puentes, entre otras y que también tiene
a cargo el sistema de administración de pavimentos de la ciudad; y la última entidad
que maneja las vías del distrito son las alcaldías locales de Bogotá, cuya función
primordial es la de apoyar y ejecutar las acciones ordenadas por la alcaldía mayor.
6
La determinación anual del Índice de Condición del Pavimento (PCI) y del Índice de
Rugosidad Internacional (IRI) puede ser realizada mediante mediciones directas del
pavimento, como lo hacen las agencias encargadas de administrar la infraestructura
vial de algunos países como Estados Unidos, pues cuentan con programas
estatales especializados (e.g., Long-Term Pavement Performance, (LTPP),
(Federal Highway Administration Research and Technology, 2017) que realizan
monitoreo a sus carreteras con un presupuesto destinado específicamente para
esto, o puede ser estimada a partir de mediciones realizadas en años anteriores.
En ambos casos, el reporte encontrado sirve para cuantificar el nivel de deterioro
de sus vías y poder establecer relaciones entre diferentes parámetros de condición
superficial, funcional y estructural de los pavimentos. Sin embargo, realizar
mediciones de manera anual implica unos altos costos para cualquier programa,
pues su medición está sujeta al uso de equipos especializados y el recorrido de
todas las carreteras también es un proceso costoso por su tiempo y logística.
Teniendo en cuenta que el IDU realizó en el año 2016 el diagnóstico de pavimentos
de la malla vial de la ciudad tomando parámetros de condición superficial, funcional
y estructural sobre la mayor parte de las vías de la ciudad (Instituto de Desarrollo
Urbano - IDU, 2017), y los resultados de este proyecto son de acceso público; en
este documento se presenta un análisis sobre los parámetros Índice de condición
del pavimento (PCI por sus siglas en inglés) e Índice de Rugosidad Internacional
(IRI por sus siglas en inglés) para las vías arteriales de la ciudad, con el fin de
encontrar una correlación de estas dos variables a partir de la información
disponible.
7
2. OBJETIVOS
2.1 Objetivo General
Realizar un análisis de la información sobre la condición superficial y funcional de
los pavimentos de la malla vial arterial de Bogotá, a partir de la información que
dispone el IDU como resultado del proyecto “Diagnóstico de Pavimentos de la Malla
Vial de Bogotá D.C.” que se realizó en el año 2016.
2.2 Objetivos Específicos
Evaluar posibles correlaciones entre el índice de condición del pavimento y
el índice de rugosidad internacional para las vías de la malla vial arterial de
Bogotá.
Realizar análisis e interpretación de los resultados obtenidos de los
indicadores PCI e IRI para los pavimentos de la malla vial arterial de Bogotá.
8
3 JUSTIFICACIÓN
Tal como se mencionó en la introducción, el Instituto de Desarrollo Urbano de
Bogotá (IDU) es una entidad Distrital que está encargada de ejecutar y administrar
obras viales y de espacio público para el desarrollo urbano de la ciudad. Una parte
de la administración de la malla vial consiste en conocer el estado de los pavimentos
para determinar las políticas adecuadas para garantizar su conservación mediante
actividades de mantenimiento rutinario, mantenimiento periódico, rehabilitación o
reconstrucción de la red vial arterial e intermedia.
El IDU ha reportado un inventario general sobre la malla vial de la ciudad año tras
año desde el 2004 hasta el 2013 y sus resultados son de acceso público y se pueden
obtener en la sección de “atención al ciudadano” en la página web del IDU, tal como
se observa en la Figura 1.
Figura 1 Archivos de la información general de la malla vial de Bogotá. (Instituto de
Desarrollo Urbano (IDU), 2017)
Sin embargo, es muy importante aclarar que los resultados de estos datos son una
aproximación realizada gracias a una proyección estadística del comportamiento
registrado en años anteriores para cada tipo de malla vial de la ciudad, por lo que
estos resultados no son necesariamente el reflejo del estado real de la estructura
del pavimento de Bogotá (Instituto de Desarrollo Urbano (IDU), 2017).
Con el fin de disponer de información actualizada sobre el estado de condición de
los pavimentos de la malla vial de Bogotá, y continuar con el fortalecimiento de la
9
base de datos de diagnóstico que dispone la entidad, el IDU estructuró el proyecto
“Levantamiento, procesamiento y análisis de la información para el diagnóstico de
pavimentos de la malla vial de Bogotá”, el cual se ejecutó durante el 2016
‘dividiendo’ la ciudad en tres zonas geográficas (Ver Figura 2) a través de los
contratos de consultoría IDU-1784-2015, IDU-1801-2015 e IDU-1802-2015,
adjudicados como resultado del proceso licitatorio IDU-CMA-SGDU-012- 2015.
(IDU. Instituto de Desarrollo Urbano, 2016).
Figura 2 Distribución de las zonas de medición. (IDU. Instituto de Desarrollo Urbano, 2016)
Teniendo en cuenta todo lo anterior, el proyecto de “Levantamiento, procesamiento
y análisis de la información para el diagnóstico de pavimentos de la malla vial de
Bogotá” es muy valioso porque aporta información actualizada del estado de la
malla vial de la ciudad. La organización y uso adecuado de esta información,
brindará muchos beneficios al sistema de gestión de la ciudad pues permitirá que
se atiendan las necesidades inmediatas, se planifique y se gestione la
administración de las vías de la ciudad, entre otras ventajas.
Así pues, este trabajo de grado pretende aportar a la consolidación y documentación
del análisis de resultados de las mediciones realizadas el año 2016. Este aporte se
realiza mediante el análisis y la búsqueda de correlaciones entre dos parámetros
que cuantifican el pavimento: PCI e IRI. En la siguiente sección se pueden encontrar
las definiciones de estos parámetros, además de los antecedentes de este tipo de
correlaciones. Vale la pena mencionar que esta correlación se busca entre un
indicador del estado superficial del pavimento (PCI) y un indicador estructural (IRI).
10
4 DEFINICIONES Y CONCEPTOS IMPORTANTES
Existen indicadores de la condición del pavimento que permiten cuantificar el estado
superficial o funcional de esos pavimentos; además, existen algunas variables que
influencian el comportamiento de los pavimentos, como el clima, el tránsito, los
materiales, entre otras. En esta sección se presentan las definiciones de los
indicadores PCI e IRI y se recuerdan conceptos como correlación y coeficiente de
correlación, entre otros.
4.1 El Índice de Rugosidad Internacional (IRI)
El índice de rugosidad internacional (IRI) es un indicador de medición de la
condición funcional del pavimento. La condición funcional se refiere a las
características superficiales del pavimento que se relacionan con la comodidad y
seguridad de los usuarios. De acuerdo a la norma ASTM – E - 1926 en su versión
vigente (ASTM, 2015), el resultado de las mediciones del IRI proporciona un dato
promedio de la rugosidad de una carretera en un kilómetro (tiene unidades de
m/km). Este dato es obtenido a partir de la medición longitudinal del perfil de la
carretera y es una representación de la desviación de una determinada superficie
(es decir, la rasante del pavimento) respecto a una superficie plana teórica. En
conclusión, el valor del IRI indica el movimiento acumulado de manera vertical
durante un kilómetro; entre mayor sea su valor, mayor rugosidad presentará y por
lo tanto, peor será el estado de la carretera. En la práctica, se desean
Los equipos para medir las irregularidades del perfil longitudinal se pueden
catalogar en dos categorías, de alto rendimiento, como el perfilómetro óptico o el
perfilómetro láser (Ver Figura 5) y de bajo rendimiento (portátiles) como el nivel y
mira o el perfilómetro portátil con inclinómetro (INVIAS, 2017).
A su vez, esas dos categorías se pueden clasificar en cuatro clases (Sánchez
Sabogal):
Clase I: Perfiles de precisión
Esta clase representa la mayor precisión de medida posible. Se puede asociar con
los métodos de medición manuales, como el nivel y la mira, el Face Dipstick,
Walking profilometer u otro con muy alta precisión pero su rendimiento de medición
es muy lento. Es por esto que se utiliza en tramos cortos (100 m)
11
Figura 3 Esquema del sistema Face Dipstick (Sánchez Sabogal)
Clase II: Otros métodos perfilométricos
En esta clase se utilizan equipos computarizados que han sido calibrados con un
sistema de la clase I. Su funcionamiento está asociado a una velocidad promedio
de 80 km/h y el vehículo va realizando una inspección constante del pavimento en
el carril de medición. La medición se realiza con ayuda de láser o video. Entre los
perfilómetros de esta categoría se encuentran el perfilómetro inercial APL, el Road
Surface Profiler (RSP), el Video Láser Road Surface Tester (RST), el Automatic
Road Analyser (ARAN) y el Lightweight Profiler
Figura 4 Esquema de las partes del perfilómetro RSP (Grupo INZAMAC, 2011)
12
La medición del valor del IRI para la ciudad de Bogotá fue realizada con
perfilómetros laser de alto rendimiento, similar al que se observa en la Figura 5.
Figura 5 Perfilómetro de laser inercial para la medición del IRI (Grupo INZAMAC, 2011)
Clase III: Estimaciones del IRI por ecuaciones de correlación
Las mediciones de la clase 3 son aquellas que presentan una precisión menor que
las clases anteriores porque la medición se realiza de manera indirecta con
rugosímetros tipo respuesta (RTRRMS) como el Mays Ride Meter, el ROMDASBI,
el BI del TRL u otros dispositivos como los perfilógrafos y el MERLIN. Su
funcionamiento está relacionado con la transformación, mediante unos filtros, de la
señal medida por el rugosímetro. En la siguiente figura se presenta un esquema de
la medición del IRI a partir de un perfilógrafo.
Figura 6 Esquema de medición del perfilógrafo.
13
Clase IV: Evaluaciones subjetivas y medidas sin calibración
Esta clase es la que presenta la menor precisión de todas porque se hace una
evaluación del IRI a partir de una inspección visual o de la “experiencia” de un
técnico que conoce la respuesta de un automóvil para diferentes valores de IRI. En
esta clase, el valor del IRI varía dependiendo del observador.
Dependiendo del valor obtenido, se puede describir el estado del pavimento y se
pueden clasificar por rangos. En la Figura 7 se puede observar la descripción de los
rangos establecidos por la norma ASTM (ASTM, 2015).
Figura 7 Escala del IRI (m/km) y su descripción. (ASTM, 2015)
14
4.2 El índice de condición de pavimento (PCI)
El Índice de Condición del Pavimento (PCI) es un indicador que permite cuantificar
el estado de condición superficial de un pavimento en una escala de 0 a 100
(adimensionalmente), donde 100 es una condición “Excelente” y 0 es considerado
un pavimento fallado, a partir de una inspección visual del pavimento (Vásquez
Varela, 2002).
A continuación se presenta la escala de clasificación del pavimento para Colombia
(ASTM , 2016).
Figura 8 Clasificación de la escala del PCI según la norma ASTM-D-6433
Pese a que la clasificación de la Figura 8 es general y estandarizada de acuerdo
con la norma ASTM-D-6433 en su versión vigente, en Bogotá, la escala está
adaptada solamente a 3 clasificaciones: Bueno, regular y malo. Se considera bueno,
aquél pavimento que tienen un PCI mayor igual 90; regular aquel pavimento que
tiene un PCI mayor a 55 y menor a 90; el pavimento malo es aquel que tiene un
valor de PCI menor igual a 55.
𝐵𝑢𝑒𝑛𝑜 𝑃𝐶𝐼 ≥ 90𝑅𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 56 ≤ 𝑃𝐶𝐼 ≤ 89
𝑀𝑎𝑙𝑜 𝑃𝐶𝐼 ≤ 55
De acuerdo con Vásquez Varela (2002), “El cálculo del PCI se fundamenta en los
resultados de un inventario visual de la condición del pavimento en el cual se
establecen clase, severidad y cantidad de cada daño presente en el pavimento. El
PCI se desarrolló para obtener un índice de la integridad estructural del pavimento
y de la condición operacional de la superficie.”
15
A grandes rasgos, el procedimiento que se llevar a cabo para la evaluación de la
condición del pavimento es (ASTM , 2016)
Identificación visual de los daños de acuerdo a la clase, severidad y cantidad
del daño del pavimento. Este registro debe realizarse en los formatos
estándares establecidos en la norma y que se muestran en el anexo 2. Es
importante tener en cuenta que estos formatos indican el tipo de daño y son
un formato general, pero en caso de que se necesite mayor espacio para
identificar todas las observaciones, ese espacio debe incluirse como un
comentario para registrar toda la información.
Definición de las unidades de muestreo dependiendo de la estructura del
pavimento (flexible o rígida). Para pavimentos flexibles, el área de la unidad
de muestreo debe estar entre 230 ± 93. 𝑚2 y para pavimentos rígidos, el área
de la unidad de muestreo debe estar en el rango de 20 ± 8 losas.
Posteriormente, se deben seleccionar las unidades de muestreo para
evaluación y para inspección.
Cálculo del valor del PCI a partir de una ecuación donde se utilizan todos los
valores anteriores.
𝑃𝐶𝐼𝑆 =[(𝑁 − 𝐴) × 𝑃𝐶𝐼𝑅] + (𝐴 × 𝑃𝐶𝐼𝐴)
𝑁
Donde:
𝑃𝐶𝐼𝑆 es el PCI de la sección del pavimento.
𝑃𝐶𝐼𝑅 es el PCI promedio de las unidades de muestreo aleatorias o representativas.
𝑃𝐶𝐼𝐴 es el PCI promedio de las unidades de muestreo adicionales.
N es el número total de unidades de muestreo en la sección.
A es el número adicional de unidades de muestreo inspeccionadas.
La medición de los índices de PCI e IRI para la ciudad de Bogotá se realizó con
equipos de alta calidad que tomaban fotos y videos de alto rendimiento de los
pavimentos y que posteriormente eran analizados mediante software para análisis
de imágenes. A partir de estas fotos, se analizaron las calzadas, carriles y secciones
explicadas anteriormente y finalmente se obtuvo el valor final de cada indicador.
4.3 Correlación de variables
La correlación permite conocer si existe dependencia o relación entre dos variables.
Es importante diferenciar la correlación con la causalidad, es decir, la correlación no
necesariamente implica que una variable sea causa de la otra. Para este caso, se
puede encontrar correlaciones si las variables son continuas e independientes.
(Morales, 2011)
16
4.4 Coeficiente de correlación
El coeficiente de correlación es una medida de la relación existente entre dos
variables. Su valor puede oscilar entre 0 y 1, donde 0 corresponde a una relación
nula y 1 se refiere a una relación perfecta entre esas dos variables. Se dice que el
coeficiente de correlación es fuerte cuando tiene valores cercanos a 1 y es débil
cuando tiene valores cercanos a 0. Para valores de coeficiente de correlación
obtenidos entre 0.4 y 0.6 se puede decir que la relación dependerá de las
condiciones de la medición de los datos. (Morales, 2011)
En términos de esta tesis, el indicador del 𝑅2 indica la correlación que existe entre
la variable independiente y la variable dependiente, por lo que si el valor es más
cercano a 1 entonces la relación entre el PCI y el IRI será más exacta y le ecuación
encontrada podría “predecir” de una mejor manera la variable dependiente.
17
5 Revisión de la literatura y modelos de correlación reportados. En esta sección se hace un breve recuento sobre los antecedentes existentes para
correlaciones encontradas entre los indicadores PCI e IRI desarrolladas en
diferentes partes del mundo
Las correlaciones obtenidas en los diferentes documentos de investigación
consultados, surgieron a partir de análisis estadísticos simples y de modelos de
regresión de validación de métodos estadísticos, es decir: 𝑅2. Vale la pena destacar
que estas correlaciones encontradas fueron analizadas a partir de datos de PCI e
IRI obtenidos para al menos dos años diferentes en cada uno de los lugares.
A continuación se presentan las principales correlaciones encontradas (en orden
cronológico) y sus correspondientes resultados.
Región del Atlántico Norte (Park, Thomas, & and K. Wayne Lee, 2007)
Este estudio fue la primera aproximación realizada para evaluar la correlación
existente entre el PCI y el IRI. En este estudio se tomaron datos de diferentes años
(desde el año 1991 hasta el 2000) para la misma sección de pavimento. Esto fue
realizado en 9 estados; en el ANEXO 1: INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA DE LA
REVISIÓN DE LITERATURA se presenta el detalle de los datos registrados.
La ecuación utilizada para ajustar todos esos valores fue un modelo de regresión
potencial de la forma
𝑃𝐶𝐼 = 𝐾1 ∗ 𝐼𝑅𝐼𝐾2
Donde 𝑘1 𝑦 𝑘2 representan el coeficiente y el exponente de la variable
independiente, respectivamente.
A partir de una transformación logarítmica y luego de establecer los valores límites
de la ecuación de acuerdo a los datos obtenidos (se fijó el 0.727 como el menor
valor de IRI), se simplificó a la siguiente expresión (IRI está en unidades de m/km):
log 𝑃𝐶𝐼 = 2 + 𝑘2 (log𝐼𝑅𝐼
0.727 )
Este estudio arrojó un 59% de coeficiente de correlación y permitió que se
categorizaran los valores de PCI vs IRI de acuerdo a la Figura 9.
18
Figura 9. Rangos de correlación y estado del pavimento encontrados (Park, Thomas, & and
K. Wayne Lee, 2007)
Es importante tener en cuenta que el artículo menciona esta relación como el mejor
ajuste promedio de todos los valores registrados para el mismo tipo de pavimento
independientemente del estado de la medición. Esto hace que el valor de 59% de
confianza sea un valor poco confiable, pues los indicadores de PCI e IRI son
dependientes con la zona de medición a pesar de que sea el mismo tipo de
pavimento.
En Washington D.C. (District Department of Transportation, 2014)
Este caso de estudio presenta una evaluación estadística a partir de los datos de
PCI e IRI obtenidos en Washington para los años 2009, 2010 y 2012. En este caso
se realizó un análisis para encontrar la correlación existente de acuerdo al tipo de
pavimento y de acuerdo a la clasificación de la vía (si era arterial, autopista,
colectora o local). La Tabla 1 presenta el modelo de regresión obtenido para cada
tipo de vía en Washington, mientras la Tabla 2 presenta el modelo de regresión
obtenido para cada tipo de pavimento.
19
Tabla 1 Resumen del análisis de regresión para la clasificación funcional del pavimento
(District Department of Transportation, 2014)
Tabla 2 Resumen del análisis de regresión para la clasificación del tipo de pavimento
(District Department of Transportation, 2014)
Es importante tener en cuenta que la última columna corresponde al error cuadrático
medio (RMSE por sus siglas en inglés) de las mediciones y que las unidades de
medición del IRI para este caso son [in/mi]. A partir de los valores que se presentan
en las tablas, se puede concluir que los modelos de regresión pueden explicar en
un porcentaje muy bajo (7% o menos) la relación entre el PCI y el IRI. El aporte de
este estudio es que es el primer caso que se conocía hasta ese momento de las
correlaciones encontradas para toda una ciudad. Es importante observar que en
este caso también se utilizó un modelo de regresión potencial que se ajustó de la
misma manera que la ecuación utilizada en la referencia de la región del atlántico
norte.
Distrito de Columbia (Stephen A. Arhin, 2015)
En este caso se utilizaron 895 datos para desarrollar el modelo. Estos datos
correspondían a valores de PCI e IRI para el 2009 y el 2012 y estaban distribuidos
de la siguiente manera de acuerdo al tipo de vía: Autopistas= 20, Vías Arteriales =
149, Colectoras = 140 and Locales = 157. Además, también estaban distribuidas de
acuerdo al tipo de pavimento: Concreto = 91, Asfalto = 171 and Compuestos = 167.
Con estos datos, se encontraron correlaciones significativas entre ambos
parámetros y se diferenciaron modelos de ecuaciones para los tipos de vías (Ver
Tabla 3) y para los tipos de pavimentos (Ver Tabla 4).
20
Tabla 3 Resumen del análisis de regresión para la clasificación funcional del pavimento
(Stephen A. Arhin, 2015)
Tabla 4 Resumen del análisis de regresión para la clasificación del tipo de pavimento
(Stephen A. Arhin, 2015)
Es importante tener en cuenta que las unidades de medición del IRI para este caso
son [in/mi]. Este caso de estudio es particularmente interesante porque a pesar de
que se seleccionaron unos pocos datos representativos para realizar el modelo de
regresión, se observa que los valores de las ecuaciones alcanzan una correlación
hasta del 82%. Esto implica que incluso después de seleccionar una muestra
aparentemente representativa, todavía se tiene, como mínimo, un 18% de
desconocimiento en la relación entre el PCI y el IRI para el distrito de Columbia
Además, para el caso de las autopistas solamente se utilizan 20 datos, es decir, es
una muestra baja que no asegura que sea representativa de todas las autopistas en
el distrito.
Por otra parte, es importante notar que la ecuación de ajuste que representa la
correlación es de forma lineal 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 con signo negativo. El hecho de que este
tipo de ajuste arroje buenos resultados en su coeficiente de correlación, indica que
a medida que aumenta el valor del IRI, se disminuye el valor del PCI de forma lineal.
21
6 METODOLOGÍA
En esta sección se describe la metodología que se llevó a cabo para la realización
del proyecto de grado. Así mismo se presenta la metodología de adquisición de
datos y el procedimiento para evaluar las correlaciones entre las dos variables
6.1 Adquisición y tratamiento de datos.
Teniendo en cuenta que el año pasado el IDU ejecutó el proyecto “Levantamiento,
procesamiento y análisis de la información para el diagnóstico de pavimentos de la
malla vial de Bogotá”, se realizó una solicitud oficial al IDU mediante “Derecho de
Petición” para disponer de los datos obtenidos como resultado del proyecto. Los
datos fueron suministrados en formato de base de datos (“shape file”) y tabulados
en Excel.
Los datos adquiridos correspondieron a la totalidad de la malla vial de la ciudad y
cada segmento analizado estaba identificado con un código único para cada
calzada (segmento vial), que contenía información como área, longitud, tipo de
pavimento, PCI, IRI, entre otros. El análisis de los datos se realizó para las vías
arteriales de la ciudad, es decir, aquellas vías que tienen mayor jerarquía, que
actúan como soporte de la movilidad y accesibilidad metropolitana y regional,
además de las vías que facilitan la movilidad de mediana y largas distancias
(Secretaría Distrital de Planeación, 2015). Así pues, las vías seleccionadas fueron
la carrera 30 incluida la Autopista Sur, la Autopista Norte, la Avenida Caracas, la
Calle 26, la Calle 80, la Avenida Boyacá, la Carrera 68 y la Carrera 7. La selección
de estas vías se realizó porque son las que cumplen con la definición de vías
arteriales.
A continuación se presenta un resumen de la longitud de cada vía y el número total
de datos con los que se analizó cada una de las vías seleccionadas:
Tabla 5 Resumen de las vías analizadas.
Nombre de la vía Longitud de la
vía [km] Número de datos #Datos/Km
Carrera 68 14.60 672 46.03
Carrera 30 con
Autop. Sur 18.98 916 48.26
Carrera 7 26.25 486 18.51
Calle 26 12.35 587 47.53
Avenida Boyacá 21.23 915 43.10
Avenida Caracas 13.72 1072 78.13
Calle 80 10.21 376 36.83
Autopista Norte 16.47 855 51.91
22
Para llevar a cabo el análisis, el primer paso realizado consistió en identificar los
códigos de cada tramo que componía las vías seleccionadas; esto fue posible
gracias a la implementación del programa “ArcMap” y al uso de la herramienta “filter
by atributte”, pues existe un parámetro llamado “NombreVía” asociado a cada
código que permitió seleccionar las vías de acuerdo a los nombres presentados en
la Tabla 5.
Una vez realizada esa selección, se exportó la información contenida en esas tablas
y se realizó una tabulación en Excel de acuerdo a los códigos de la columna
“FK_ID_CALZADA” con el fin de encontrar los valores de IRI y PCI correspondientes
a cada selección.
Finalmente, con los datos de PCI e IRI correspondientes a cada tramo de vía
analizado, se realizó un resumen estadístico de cada vía (Ver
23
ANEXO 2: RESUMEN ESTADÍSTICO DE LAS VÍAS ARTERIALES así como el análisis
de correlación entre PCI e IRI. En la siguiente sección se explica el procedimiento
realizado para encontrar el mejor modelo posible para la correlación del PCI e IRI
de cada parámetro.
6.2 Estadística Descriptiva de los datos y selección del modelo
Teniendo en cuenta las definiciones expuestas para el PCI e IRI, al analizar los
datos seleccionados, se puede observar que los valores si se encuentran dentro del
rango establecido para cada indicador, es decir, se encuentran valores entre 0 y
100 para el PCI y valores entre 0 y 12 para el IRI.
Esta tesis busca comprobar si existe alguna correlación entre el PCI y el IRI. Con el
fin de establecer esa correlación, se definió como variable independiente el IRI
porque es un indicador funcional del pavimento cuya medición puede ser
reproducida fácilmente con ayuda de instrumentos computarizados y es una
medición estable en el tiempo. A partir de esta definición de la variable
independiente y considerando que existiera una correlación entre ambas variables,
se esperaría que a mayores valores de IRI se registraran menores valores de PCI
para el mismo tramo (un tramo es la sección de medición de los indicadores) porque
es razonable imaginar que si la carretera registra alta rugosidad, la superficie de esa
misma carretera presente defectos superficiales que induzcan dicha rugosidad. Así
pues, si existieran menores valores de IRI, se esperaría que existieran valores altos
de PCI, porque si una superficie del pavimento presenta pocas variaciones en su
rugosidad, es lógico suponer que ese pavimento luce muy bien y no se presentan
defectos superficiales en su tramo. En conclusión, se esperaría que la correlación
de esas dos variables fuera inversa, es decir, que el comportamiento de la variable
dependiente respecto a la variable independiente sea opuesto.
Respecto a la selección del modelo empleado para establecer la correlación entre
el PCI e IRI, se tuvo en cuenta la revisión bibliográfica realizada, pues en dos de los
tres casos de estudio reportados, se observa que la correlación es de tipo potencial:
𝑃𝐶𝐼 = 𝑎 ∗ 𝐼𝑅𝐼𝑏 mientras que en la del distrito de Columbia es de tipo lineal:𝑃𝐶𝐼 =
𝑎 ∗ 𝐼𝑅𝐼 + 𝑏. Sin embargo, es importante recordar que los tres estudios recopilaron
información de varios años, permitiendo que sus modelos pudieran ser calibrados
por lo menos dos veces para los mismos tramos. Para esta tesis, solamente se
cuenta con los datos de un año de medición.
En un principio, se intentó encontrar un modelo probabilístico que pudiera expresar
la probabilidad de ocurrencia de un determinado valor de PCI dado un IRI. El
inconveniente con este método de aproximación fue que la determinación de la
24
probabilidad estaba condicionada por muchas variables externas y era muy sensible
a la organización de los rangos de los datos. En el
25
ANEXO 4: EVIDENCIA DEL ANÁLISIS PROBABILÍSTICO se explica de manera más
detallada el inconveniente para encontrar el modelo mediante este método.
Posteriormente, se utilizaron modelos de la forma potencial y lineal muy similares a
los reportados en los estudios encontrados. Este ensayo se realizó en Excel
ajustando la línea de tendencia correspondiente con la forma deseada (lineal o
potencial). Una vez se realizó eso, se observó que los valores del coeficiente de
correlación (𝑅2) de estos datos no fueron los mejores, pues daban muy bajos (todos
inferiores al 10%) y la línea de tendencia no era la mejor posible; por lo tanto se
ensayó con otros modelos de correlación predeterminados en Excel.
Lastimosamente, ninguno de esos modelos tuvo una mejor tendencia que las
intentadas en un principio.
Con base en todo lo anterior, surgió la necesidad de experimentar con modelos de
ecuaciones de formas diferentes. La selección del modelo de correlación final surgió
a partir de una transformación de las ecuaciones encontradas en la sección de
“Revisión de la literatura y modelos de correlación reportados.” pues esas formas
de ecuaciones fueron los mejores ajustes iniciales encontrados. De este modo, se
decidió realizar una combinación de los dos modelos de ecuaciones utilizados en la
literatura para los reportes anteriores.
Fue así como se decidió aplicar la siguiente ecuación:
𝑷𝑪𝑰 = 𝒂 ∗ 𝑰𝑹𝑰𝒃 + 𝒄
Donde 𝒂, 𝒃 y 𝒄 son valores ajustados de acuerdo a los datos de cada vía.
La decisión de utilizar este modelo surgió porque es una combinación de la forma
lineal y de la forma potencia (modelos encontrados en la revisión de literatura). Para
aplicar este modelo fue necesario utilizar el software Anaconda que es de libre
acceso en Internet. Al experimentar el ajuste que se podía obtener a partir de este
modelo, se encontraron valores del coeficiente de correlación un poco más altos
que los ensayados anteriormente. Así mismo, la tendencia observada en cada una
de las gráficas se podía explicar un poco mejor gracias al modelo propuesto.
En la siguiente sección se hace un análisis de las vías arteriales de la ciudad a partir
del modelo utilizado.
26
7 ANALISIS DE RESULTADOS
En esta sección se presentan y analizan los resultados obtenidos para las 8 vías
arteriales de la ciudad previamente descritas. Así mismo, se presentan las
ecuaciones de correlación obtenidas para cada una de ellas.
7.1 Estadísticas Simples
Una vez se obtuvieron los datos de los indicadores PCI e IRI para toda la malla vial
de la ciudad, se seleccionaron las rutas definidas previamente desde las bases de
datos.
A partir de estos datos se pueden realizar análisis estadísticos simples (Ver
27
ANEXO 2: RESUMEN ESTADÍSTICO DE LAS VÍAS ARTERIALES) para cada variable
con el fin de poder conocer los parámetros estadísticos descriptivos de los datos en
cada una de las vías arteriales.
En la Figura 10 se presenta un resumen del valor promedio del PCI para cada vía
arterial.
Figura 10 Valores promedios del PCI para cada Vía Arterial
En la figura anterior se observa que el estado superficial del pavimento (PCI) se
encuentra en el rango “muy bueno” de acuerdo a la clasificación general de la ASTM
(Ver Figura 8) y en el rango “regular” de acuerdo a la clasificación del IDU. De hecho,
el valor promedio del estado superficial de todas las vías es igual a 87.43. Los
valores de las barras de error fueron obtenidos para cada vía de acuerdo a la
desviación estándar reportada en el ANEXO 2: RESUMEN ESTADÍSTICO DE LAS VÍAS
ARTERIALES.
En la Figura 11 se presenta un resumen del valor promedio del IRI para cada vía
arterial. Al igual que para el PCI, aquí se presentan unas barras de error cuyo valor
corresponde a la desviación estándar reportada en los Anexos. Obsérvese que para
este caso, la variación es mucho más significativa.
82.4789.94 88.36
82.58
97.46 98.18
72.56
87.84
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
Cra 68 Calle 80 Av. Caracas Av. Boyacá Aut Sur+30 Calle 26 Cra 7 Autop Norte
Val
or
de
PC
I
Nombre de Vía analizada
PCI PROMEDIO
28
Figura 11 Valores promedios del IRI para cada Vía Arterial
De acuerdo a la gráfica anterior, el valor promedio del IRI para las vías arteriales de
la ciudad es igual a 4.96. Al observar la Figura 7 se puede afirmar que se puede
manejar cómodamente a velocidades entre 100 y 120 km/h a pesar de que pueden
existir algunas depresiones y huecos de 10-20 mm cada 50 m aproximadamente. A
partir de todos estos valores del estado actual de la malla vial de la ciudad, se puede
corroborar fácilmente estas características en cualquiera de las vías obtenidas.
Así mismo, es importante mencionar que estos valores son realmente indicadores
promedios y por lo tanto no se excluye la posibilidad de que tal vez existan algunos
tramos donde el estado del pavimento no sea realmente bueno. De hecho, en la
siguiente sección se analizó cada vía en particular.
7.2 Análisis de Regresiones
Tal como se explicó en la sección de “Estadística Descriptiva de los datos y
selección del modelo” para la selección de la mejor correlación posible de estos
parámetro, se llegó a la conclusión de que las ecuaciones fueran de la forma 𝑷𝑪𝑰 =
𝑨 ∗ 𝑰𝑹𝑰𝒃 + 𝑪 porque es la forma de ecuación con la que se obtenían los mejores
ajustes posibles.
Una vez definido el tipo de ajuste, se realizó un ajuste para cada una de las 8 vías
arteriales y se encontró el correspondiente valor de 𝑅2 que cuantificaba el ajuste.
En el ANEXO 2: RESUMEN ESTADÍSTICO DE LAS VÍAS ARTERIALES se puede
observar el resumen estadístico de cada uno de estos ajustes de acuerdo a los
4.56 4.73
5.39
4.65 4.52 4.50
5.875.43
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
Cra 68 Calle 80 Av. Caracas Av. Boyacá Aut Sur+30 Calle 26 Cra 7 Autop Norte
Val
or
de
IRI [
m/k
m]
Nombre de Vía analizada
IRI PROMEDIO
29
datos graficados. A continuación se presenta el análisis de cada vía analizada con
ese modelo:
Carrera 68.
Tabla 6 Resumen del comportamiento de la Carrera 68
Ecuación de ajuste 𝑹𝟐 PCI Promedio IRI Promedio
𝑃𝐶𝐼 = 8.49 ∗ 𝐼𝑅𝐼0.51 + 100.05 0.2988 82.47 ± 17.79 4.56 ± 2.20
De acuerdo a los valores observados en la tabla anterior, la ecuación de ajuste de
los datos presenta un coeficiente de correlación de 0.3, lo que lo caracteriza como
un coeficiente de correlación débil y del cual no se podría asegurar una buena
predicción del PCI a partir del IRI. Esto podría estar explicado debido a la gran
variabilidad de los datos que se pueden observar en la Figura 12, además de que
el IRI presenta un 40% de desviación estándar y de hecho se concluiría que la
hipótesis planteada, de que a medida que aumente el IRI disminuya el PCI, no se
está cumpliendo en la mayoría de los datos.
Figura 12 PCI vs IRI para la Carrera 68
Calle 80.
Tabla 7 Resumen del comportamiento de la Calle 80
Ecuación de ajuste 𝑹𝟐 PCI Promedio IRI Promedio
30
𝑃𝐶𝐼 = −12.37 ∗ 𝐼𝑅𝐼0.025 + 218.65 0.1121 89.94 ± 11.32 4.73 ± 1.68
De acuerdo a los valores observados en la tabla anterior, la ecuación de ajuste de
los datos presenta un coeficiente de correlación de 0.11, lo que lo caracteriza como
un coeficiente de correlación débil y del cual no se podría asegurar una buena
predicción del PCI a partir del IRI. Al observar la Figura 13 se puede comprender el
hecho de que esta correlación no sea buena, ya que existe una gran variabilidad de
los datos del PCI para un mismo valor de IRI y de hecho se concluiría que la
hipótesis planteada, de que a medida que aumente el IRI disminuya el PCI, no se
está cumpliendo en esta vía analizada.
Figura 13 PCI vs IRI para la Calle 80
Avenida Caracas.
Tabla 8 Resumen del comportamiento de la Avenida Caracas
Ecuación de ajuste 𝑹𝟐 PCI Promedio IRI Promedio
𝑃𝐶𝐼 = 1.26 ∗ 𝐼𝑅𝐼0.0000113 + 87.18 0.03353 88.36 ± 12.07 5.39 ± 2.36
De acuerdo a los valores observados en la tabla anterior, la ecuación de ajuste de
los datos presenta un coeficiente de correlación de 0.034, lo que lo caracteriza como
un coeficiente de correlación MUY débil y del cual se puede asegurar que NO
presenta una correlación adecuada del PCI a partir del IRI. Al observar la Figura 14
se puede comprender el hecho de que esta correlación no sea buena, ya que existe
31
una gran variabilidad de los datos del PCI para los valores de extremos del IRI, es
decir, para 0 y 12. Según la Figura 14, existen valores de PCI buenos, regulares y
malos para un valor de IRI igual a 0 al igual que para IRI igual a 12. Además, un
valor de IRI igual a 0 implica que la superficie es totalmente lisa y no se presenta
ningún resalto. Por último, se observa que la mayoría de los datos del PCI se
encuentran aglomerados en la parte superior (mayor a 60) por lo que se concluiría
que la hipótesis planteada, de que a medida que aumente el IRI disminuya el PCI,
no se está cumpliendo en absoluto para esta vía analizada.
Figura 14 PCI vs IRI para la Avenida Caracas
Avenida Boyacá.
Tabla 9 Resumen del comportamiento de la Avenida Boyacá
Ecuación de ajuste 𝑹𝟐 PCI Promedio IRI Promedio
𝑃𝐶𝐼 = −1.28 ∗ 𝐼𝑅𝐼1.41 + 94.28 0.3365 82.58 ± 20.40 4.65 ± 1.94
De acuerdo a los valores observados en la tabla anterior, la ecuación de ajuste de
los datos presenta un coeficiente de correlación de 0.34, lo que lo caracteriza como
un coeficiente de correlación débil y del cual no se puede concluir que presente una
correlación suficientemente adecuada para predecir el PCI a partir del IRI. Al
observar la Figura 15 se puede comprender el hecho de que esta correlación no sea
mejor, ya que existe una gran variación de los datos del PCI para el valor de
extremos del IRI igual 0 y de hecho, el valor de la desviación estándar del PCI es
bastante alto respecto a la media, pues corresponde al ¡24.6%!
32
Un valor de IRI igual a 0 implica que la superficie es totalmente lisa y no existe
rugosidad en ese tramo de medición. Sin embargo, al observar los demás datos
obtenidos, se puede apreciar una tendencia de que la hipótesis planteada, que a
medida que aumente el IRI disminuya el PCI, si se cumple para esta vía en cierta
medida a pesar de que existe una aglomeración de datos entre los valores de 2 y 6
para el IRI y entre 80 y 100 para el PCI.
Figura 15 PCI vs IRI para la Avenida Boyacá
Autopista Sur + Carrera 30.
Tabla 10 Resumen del comportamiento de la Autopista Sur + Carrera 30
Ecuación de ajuste 𝑹𝟐 PCI Promedio IRI Promedio
𝑃𝐶𝐼 = −1.25𝐸 − 3 ∗ 𝐼𝑅𝐼4.12 + 98.53 0.3188 97.46 ± 6.62 4.52 ± 1.39
De acuerdo a los valores observados en la tabla anterior, la ecuación de ajuste de
los datos presenta un coeficiente de correlación de 0.32, lo que lo caracteriza como
un coeficiente de correlación débil y del cual no se podría asegurar una buena
predicción del PCI a partir del IRI. Al observar la Figura 16 se puede apreciar una
gran variabilidad de los datos del IRI, pues según la Tabla 14, el IRI presenta un 30%
de desviación estándar y esto permitiría concluir que la hipótesis planteada, de que
a medida que aumente el IRI disminuya el PCI, no se está cumpliendo en esta vía.
33
Figura 16 PCI vs IRI para la Autopista Sur + Cra 30
Calle 26.
Tabla 11 Resumen del comportamiento de la Calle 26.
Ecuación de ajuste 𝑹𝟐 PCI Promedio IRI Promedio
𝑃𝐶𝐼 = −2.08𝐸 − 4 ∗ 𝐼𝑅𝐼5.08 + 99.26 0.3536 98.18 ± 6.59 4.51 ± 1.42
De acuerdo a los valores observados en la tabla anterior, la ecuación de ajuste de
los datos presenta un coeficiente de correlación de 0.354, lo que lo caracteriza como
un coeficiente de correlación débil y del cual no se puede concluir que presente una
correlación suficientemente adecuada para predecir el PCI a partir del IRI. Al
observar la Figura 17 se puede comprender el hecho de que esta correlación no sea
mejor, ya que existe una gran variación de los datos del PCI para el valor de
extremos del IRI igual 0 y de hecho, el valor de la desviación estándar del PCI es
bastante alto respecto a la media, pues corresponde al ¡24.6%!
Un valor de IRI igual a 0 implica que la superficie es totalmente lisa y no existe
rugosidad en ese tramo de medición. Sin embargo, al observar los demás datos
obtenidos, se puede apreciar una tendencia de que la hipótesis planteada, que a
medida que aumente el IRI disminuya el PCI, si se cumple para esta vía en cierta
medida a pesar de que existe una aglomeración de datos entre los valores de 2 y 6
para el IRI y entre 80 y 100 para el PCI.
34
Figura 17 PCI vs IRI para la Calle 26
Carrera 7.
Tabla 12 Resumen del comportamiento de la Carrera 7
Ecuación de ajuste 𝑹𝟐 PCI Promedio IRI Promedio
𝑃𝐶𝐼 = −3.445 ∗ 𝐼𝑅𝐼0.8096 + 86.665 0.2739 72.56 ± 20.38 5.87 ± 2.60
De acuerdo a los valores observados en la tabla anterior, se observa que la
ecuación de ajuste de los datos de la carrera 7 presenta un coeficiente de
correlación de 0.27, lo que lo caracteriza como un coeficiente de correlación débil y
del cual no se podría asegurar una buena predicción del PCI a partir del IRI. De
hecho, tras analizar los valores de desviación estándar para el PCI e IRI, se puede
observar que son valores muy altos con respecto a la media de esa vía. El PCI
presenta un 28% de desviación estándar mientras el IRI presenta un 44% de
desviación estándar. En la Figura 18, se puede observar dicha variación en los
datos, por ejemplo, para un IRI igual a 0 existen diferentes valores de PCI así como
para un PCI de igual a 100 existen diferentes valores de IRI.
Todo lo anterior conlleva a que la hipótesis de correlación planteada inicialmente,
de que a medida que aumente el IRI disminuya el PCI, sea rechazada, pues el
análisis no se está cumpliendo para una gran mayoría de los datos.
35
Figura 18 PCI vs IRI para la Carrera 7.
Autopista Norte.
Tabla 13 Resumen del comportamiento de la Autopista Norte.
Ecuación de ajuste 𝑹𝟐 PCI Promedio IRI Promedio
𝑃𝐶𝐼 = −4.67 ∗ 𝐼𝑅𝐼−0.59 + 100.29 0.1728 89.94 ± 11.32 4.73 ± 1.68
De acuerdo a los valores observados en la tabla anterior, la ecuación de ajuste de
los datos presenta un coeficiente de correlación de 0.173, lo que lo caracteriza como
un coeficiente de correlación débil y del cual no se podría asegurar una buena
predicción del PCI a partir del IRI.
Aunque la desviación estándar en estos datos es mucho menor que en otras vías
donde incluso se tienen coeficientes de correlación más altos, al observar la Figura
19 se puede comprender el hecho de que esta correlación no sea buena, ya que se
observa una aglomeración de datos entre los rangos de 80 a 100 para el PCI y 4 a
6 para el IRI y por lo tanto se concluiría que la hipótesis planteada, de que a medida
que aumente el IRI disminuya el PCI, no se está cumpliendo en esta vía analizada.
36
Figura 19 PCI vs IRI para la Autopista Norte
Tendencias generales.
Una vez se realiza el análisis de todas las vías arteriales, se puede observar que el
modelo propuesto presenta correlaciones muy débiles para predecir el valor del PCI
a partir del IRI. A continuación se presenta un resumen de las ecuaciones obtenidas
y el coeficiente de correlación de cada vía.
Tabla 14 Ecuaciones obtenidas para las vías arteriales de la ciudad de Bogotá
Nombre de la vía Ecuación obtenida 𝑹𝟐
Carrera 68 𝑃𝐶𝐼 = 8.49 ∗ 𝐼𝑅𝐼0.51 + 100.05 0.2988
Calle 80 𝑃𝐶𝐼 = −12.37 ∗ 𝐼𝑅𝐼0.025 + 218.65 0.1121
Avenida Caracas 𝑃𝐶𝐼 = 1.26 ∗ 𝐼𝑅𝐼0.0000113 + 87.18 0.03353
Avenida Boyacá 𝑃𝐶𝐼 = −1.28 ∗ 𝐼𝑅𝐼1.41 + 94.28 0.3365
Autopista Sur+Cra30 𝑃𝐶𝐼 = −1.25𝐸 − 3 ∗ 𝐼𝑅𝐼4.12 + 98.53 0.3188
Calle 26 𝑃𝐶𝐼 = −2.08𝐸 − 4 ∗ 𝐼𝑅𝐼5.08 + 99.26 0.3536
Carrera 7 𝑃𝐶𝐼 = −3.445 ∗ 𝐼𝑅𝐼0.8096 + 86.665 0.2739
Autopista Norte 𝑃𝐶𝐼 = −4.67 ∗ 𝐼𝑅𝐼−0.59 + 100.29 0.1728
37
A partir de la tabla anterior, se puede observar que los valores de 𝑅2 que reflejan la
correlación entre el IRI y el PCI son todos menores a 0.36. Teniendo en cuenta esto,
el coeficiente de correlación es considerado como de correlación débil y en general,
todos los valores encontrados para el 𝑅2 no permiten asegurar que las correlaciones
sean muy precisas para poder relacionar estos indicadores. A pesar de haber
realizado una búsqueda intensiva de posibles modelos de ajuste para las vías, es
posible que exista un ajuste más acertado para los datos obtenidos.
Los posibles motivos por los que se presentan bajos valores de coeficiente de
correlación son:
La medición del IRI pudo haber sido incorrecta, pues es muy poco probable
que se presenten valores de 0.
Las mediciones de los coeficientes se realizaron con muchos días de
diferencia y el estado del pavimento pudo cambiar en ese periodo de tiempo
ocasionando que los datos tuvieran diferencias significativamente
Existieron diferencias en las condiciones de medición de cada indicador. Por
ejemplo, puede que existieran fluctuaciones ambientales que alteraran la
medición de los indicadores.
Es importante entender que no será posible obtener un valor exacto de 1 para las
correlaciones porque el valor del PCI no depende exclusivamente del IRI, debido a
que existen otros parámetros que influyen en el estado del pavimento tales como
fenómenos climáticos, variaciones de carga en el pavimento, fluctuaciones
ambientales, tipos de materiales utilizados, entre otros.
38
8 CONCLUSIONES
Las correlaciones encontradas para las vías arteriales de la ciudad de Bogotá
son muy débiles y se podría asegurar que el IRI NO es un buen predictor del
PCI pues el mayor valor obtenido es igual a 0.35 de 1.
A pesar de que el tipo de vía analizado es el mismo, las correlaciones
encontradas son dependientes del lugar del análisis realizado.
Para los valores “sospechosos” puede ser necesario verificar en campo el
alguno de los indicadores
Es necesario contar con datos de otro año para que la medición pueda ser
corroborada y se pueda realizar una calibración del modelo.
A pesar de que los análisis estadísticos son un método viable de análisis de
correlación para los indicadores estudiados, es necesario continuar con la
búsqueda de posibles modelos que se ajusten mejor a los datos obtenidos
para el estudio.
De acuerdo con el análisis realizado, es importante tener presente que la
implementación del modelo desarrollado no permite comprobar la hipótesis
inicial.
39
9 RECOMENDACIONES Y TRABAJO FUTURO
Se recomienda tener en cuenta el parámetro de la velocidad de medición para la
medición del indicador IRI, pues es conocido que eso puede afectar el resultado
final.
Se recomienda realizar una corroboración de los datos con un trabajo de campo en
algunos puntos al azar para comprobar que los instrumentos están bien calibrados.
Adicionalmente, se pueden efectuar trabajos futuros donde se pueda comparar la
evolución de cada uno de estos parámetros a lo largo del tiempo e incluso verificar
si es necesario realizar el estudio solamente con una muestra de los datos totales.
40
BIBLIOGRAFÍA Alcaldía Mayor de Bogotá. (29 de Abril de 2017). UMV. Unidad Administrativa Especial de
Rehabilitación Y Mantenimiento Vial. Obtenido de http://umv.gov.co/conozca-la-
umv/quienes-somos.html
ASTM . (2016). Standar Practice for Roads and Parking Lots Pavement Condition Index Surveys.
ASTM. (2015). Standard Practice for Computing International Roughness Index of Roads from
Longitudinal Profile Measurements.
Caro Spinel, S. (30 de 01 de 2017). Diapositivas de clase: Introducción a la Ingeniería de
Pavimentos. Bogotá.
District Department of Transportation. (29 de Septiembre de 2014). Predictin Pavement Condition
Index Using International Roughness Index in Washington DC.
Federal Highway Administration Research and Technology. (Diciembre de 2017). U.S. Department
of Transportation. Obtenido de
https://www.fhwa.dot.gov/research/tfhrc/programs/infrastructure/pavements/ltpp/
Grupo INZAMAC. (4 de Febrero de 2011). Vehiculo para la medición del IRI (perfilómetro laser
inercial).
IDU. Instituto de Desarrollo Urbano. (Enero de 2016). INFORME DE GESTION Y RESULTADOS 2015.
Bogotá.
Instituto de Desarrollo Urbano - IDU. (Diciembre de 2017). Obtenido de Diagnóstico de la Malla
Vial de Bogotá 2016: https://www.idu.gov.co/page/siipviales/geomatica/portafolio
Instituto de Desarrollo Urbano (IDU). (30 de Abril de 2017). Estado de la Malla Vial a 31 de
Diciembre de 2013. Obtenido de https://www.idu.gov.co/atencion-al-
ciudadano/conservacion/inventario-malla-vial
INVIAS. (2017). DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE INTERNACIONAL DE RUGOSIDAD (IRI) PARA MEDIR
LA RUGOSIDAD DE LOS PAVIMENTOS. I.N.V. E – 790 – 07.
Ministerio de transporte. (2016). Transporte en Cifras, versión 2016. Obtenido de
https://www.mintransporte.gov.co/Documentos/documentos_del_ministerio/Estadisticas
Morales, P. (2011). El coeficiente de correlación. Guatemala: Universidad Rafael Landivar.
Park, K., Thomas, N. E., & and K. Wayne Lee. (2007). Applicability of the International Roughness
Index as a Predictor of Asphalt Pavement Condition.
Sánchez Sabogal, F. (s.f.). Evaluación de Pavimentos. Sistemas de medida de regularidad.
Secretaría Distrital de Planeación. (2015). Ordenamiento Territorial, Malla Vial Arterial. Obtenido
de
http://www.sdp.gov.co/portal/page/portal/PortalSDP/OrdenamientoTerritorial/ViasTrans
porte/Malla%20vial%20arterial.1
41
Stephen A. Arhin, L. N. (01 de febrero de 2015). Predicting Pavement Condition Index Using
International Roughness Index in a Dense Urban Area.
Vásquez Varela, L. R. (Febrero de 2002). Ingepav: Ingeniería de pavimentos. Pavement condition
index (PCI) para pavimentos asfálticos y de concretos en carreteras. Manizales.
World Economic Forum. (2016). The Global Competitiveness Report.
42
ANEXOS
ANEXO 1: INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA DE LA REVISIÓN DE
LITERATURA
Figura A 1 Datos analizados del estudio de caso de la región atlántica
Figura A 2 Tipo de clasificación realizada en Washington
43
ANEXO 2: RESUMEN ESTADÍSTICO DE LAS VÍAS ARTERIALES
Tabla A 1
Resumen Estadístico de la Cra 68
PCI IRI
Media 82.46875 Media 4.56300268
Error típico 0.68622943 Error típico 0.08478019
Mediana 87 Mediana 4.2657605
Moda 100 Moda 0
Desviación estándar 17.7891 Desviación estándar 2.19775366
Varianza de la muestra 316.452077 Varianza de la muestra 4.83012114
Curtosis 0.92372214 Curtosis 0.59129879
Rango 80 Rango 12
Mínimo 20 Mínimo 0
Máximo 100 Máximo 12
Suma 55419 Suma 3066.3378
Cuenta 672 Cuenta 672
Nivel de confianza(95.0%) 1.34741539 Nivel de confianza(95.0%) 0.16646638
Tabla A 2
Resumen Estadístico de la Calle 80
PCI IRI
Media 89.9441489 Media 4.72854125
Error típico 0.58390849 Error típico 0.08681826
Mediana 93 Mediana 4.589564
Moda 100 Moda 7.29
Desviación estándar 11.3224058 Desviación estándar 1.68346856
Varianza de la muestra 128.196872 Varianza de la muestra 2.83406639
Curtosis 8.47877361 Curtosis 1.31791661
Rango 97 Rango 10.244493
Mínimo 3 Mínimo 1.601294
Máximo 100 Máximo 11.845787
Suma 33819 Suma 1777.93151
Cuenta 376 Cuenta 376
Nivel de confianza(95.0%) 1.1481452 Nivel de confianza(95.0%) 0.17071163
Tabla A 3
Resumen Estadístico de la Avenida Caracas
PCI IRI
Media 88.3619403 Media 5.39072446
Error típico 0.36873493 Error típico 0.07215965
44
Mediana 91 Mediana 5.30041667
Moda 100 Moda 0
Desviación estándar 12.0729021 Desviación estándar 2.36260872
Varianza de la muestra 145.754965 Varianza de la muestra 5.58191995
Curtosis 6.234229 Curtosis 0.67457273
Rango 100 Rango 12
Mínimo 0 Mínimo 0
Máximo 100 Máximo 12
Suma 94724 Suma 5778.85662
Cuenta 1072 Cuenta 1072
Nivel de confianza(95.0%) 0.72352485 Nivel de confianza(95.0%) 0.14159032
Tabla A 4
Resumen Estadístico de la Avenida Boyacá
PCI IRI
Media 82.5814208 Media 4.65419556
Error típico 0.67430429 Error típico 0.0642275
Mediana 90 Mediana 4.35916667
Moda 100 Moda 0
Desviación estándar 20.3970083 Desviación estándar 1.94281546
Varianza de la muestra 416.037948 Varianza de la muestra 3.7745319
Curtosis 2.50661697 Curtosis 1.74479313
Rango 100 Rango 12
Mínimo 0 Mínimo 0
Máximo 100 Máximo 12
Suma 75562 Suma 4258.58894
Cuenta 915 Cuenta 915
Nivel de confianza(95.0%) 1.32336456 Nivel de confianza(95.0%) 0.1260505
Tabla A 5
Resumen Estadístico de la Autopista Sur +Cra30
PCI IRI
Media 97.4563319 Media 4.5169257
Error típico 0.21858343 Error típico 0.04596981
Mediana 100 Mediana 4.39990385
Moda 100 Moda 0
Desviación estándar 6.61553506 Desviación estándar 1.39129894
Varianza de la muestra 43.7653041 Varianza de la muestra 1.93571275
Curtosis 15.9055493 Curtosis 3.75312537
Rango 51 Rango 12
Mínimo 49 Mínimo 0
Máximo 100 Máximo 12
45
Suma 89270 Suma 4137.50394
Cuenta 916 Cuenta 916
Nivel de confianza(95.0%) 0.4289831 Nivel de confianza(95.0%) 0.09021851
Tabla A 6
Resumen Estadístico de la Calle 26
PCI IRI
Media 98.1822828 Media 4.50483112
Error típico 0.27192695 Error típico 0.05856438
Mediana 100 Mediana 4.27166667
Moda 100 Moda 0
Desviación estándar 6.58826858 Desviación estándar 1.41890269
Varianza de la muestra 43.4052828 Varianza de la muestra 2.01328483
Curtosis 96.4438278 Curtosis 1.05777435
Rango 100 Rango 10.5825
Mínimo 0 Mínimo 0
Máximo 100 Máximo 10.5825
Suma 57633 Suma 2644.33587
Cuenta 587 Cuenta 587
Nivel de confianza(95.0%) 0.53407009 Nivel de confianza(95.0%) 0.11502164
Tabla A 7
Resumen Estadístico de la Cra 7
PCI IRI
Media 72.5596708 Media 5.8677595
Error típico 0.92428974 Error típico 0.11785701
Mediana 76 Mediana 5.95475
Moda 100 Moda 0
Desviación estándar 20.3763442 Desviación estándar 2.59820578
Varianza de la muestra 415.195401 Varianza de la muestra 6.75067328
Curtosis 0.49410374 Curtosis 0.32623086
Rango 94 Rango 12
Mínimo 6 Mínimo 0
Máximo 100 Máximo 12
Suma 35264 Suma 2851.73112
Cuenta 486 Cuenta 486
Nivel de confianza(95.0%) 1.81610668 Nivel de confianza(95.0%) 0.23157338
Tabla A 8
Resumen Estadístico de la Autopista Norte
PCI IRI
46
Media 87.8444444 Media 5.42881328
Error típico 0.49836182 Error típico 0.06126422
Mediana 92 Mediana 5.214421
Moda 100 Moda 0
Desviación estándar 14.5722906 Desviación estándar 1.79138938
Varianza de la muestra 212.351652 Varianza de la muestra 3.20907592
Curtosis 5.47401564 Curtosis 0.51310677
Rango 100 Rango 11.7566667
Mínimo 0 Mínimo 0
Máximo 100 Máximo 11.7566667
Suma 75107 Suma 4641.63535
Cuenta 855 Cuenta 855
Nivel de confianza(95.0%) 0.97815752 Nivel de confianza(95.0%) 0.12024609
47
ANEXO 3: FORMATOS PARA LA MEDICIÓN DEL PCI
Figura A 3 Formato estándar para el registro de la condición del pavimento en superficie asfáltica
Figura A 4 Formato estándar para el registro de la condición del pavimento en superficie en concreto
hidráulico
48
ANEXO 4: EVIDENCIA DEL ANÁLISIS PROBABILÍSTICO
El inconveniente encontrado es que el número de cajas que se utilizan para discretizar la
función de probabilidad es un parámetro que influye en el valor de cada rango y por lo tanto,
el valor de la probabilidad varía dependiendo del número de datos.
Figura A 5 Ajuste de frecuencia acumulada para la ocurrencia de IRI y PCI.
Figura A 6 Frecuencia por rangos para IRI y PCI.