Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer Orden

U.N.P.S.J.B. Facultad de Ciencias Económicas Sede Comodoro Rivadavia Matemática II

Ing. Nilda E. Belcastro

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¿Qué es una ecuación diferencial?

Una ecuación diferencial se trata de una relación entre una función, su variable independiente y las derivadas de dicha función, donde la función

es la incógnita.

Por ejemplo:

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Es una ecuación que contiene las derivadas de una o más variables dependientes, con respecto a una o más variables independientes.

variable dependiente

variable independiente

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1) Ecuación diferencial ordinaria Una ecuación que contiene sólo derivadas ordinarias de una o más variables dependientes de una sola variable independiente.

Ejemplo :

puede contener más de una variable dependiente:

Clasificación por tipo:

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2) Ecuación diferencial parcial :

Una ecuación que contiene derivadas parciales de una o más variables dependientes de dos o más variables independientes.

Ejemplos:

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Notaciones

Notación de Leibniz: dy/dx, d2y/ dx2,...

Notación con primas: y', y'', y'''… y(n),...

Notación de Newton:

Notación de subíndice: ux, uy, uxx, uyy, uxy , …En la notación de Leibniz localizamos rápidamente cuál es la

variable dependiente y la independiente:

5 ey dx

dy x

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Clasificación según el orden:

El orden de una ecuación diferencial es el orden mayor de la derivadas involucradas en la ecuación.

Ejemplo:

segundo orden primer orden

Entonces es una ecuación diferencial de segundo orden.

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Grado

El grado de una ecuación diferencial es el grado algebraico de su derivada de mayor orden, es decir, el grado de una ecuación diferencial es la potencia a la que esta elevada la deriva que nos dio el orden de la ecuación diferencial.

Ejemplo:La siguiente ecuación diferencial:

es de tercer grado, dado que la primera derivada, que nos da el orden de la EDO, está elevada cubo.

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Ejercicios

Determinar el orden y grado de las siguientes ecuaciones diferenciales:

a) b)

c)

d)

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Por ejemplo :

y = cx – x cos x

es la solución general de

xy’ – y = x2 sin x

Tomando c = 0, tenemos:

y = x cos x que es una solución particular.

La solución particular es una solución libre de parámetros arbitrarios.