estructuras i. tema 4

8/20/2019 Estructuras I. Tema 4

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ESTRUCTURAS I UNIDAD TEMÁTICA 4Material de

Apoyo

F.A.U. AÑO 2006

Titular: Ing. Carlos A. Buffone. Adunto: Ing. M. Cristina Me!a de Bianu""i.#efe de Tra$aos %r&"ti"os: Ar'. Miguel Monfardini.

#efe de Tra$aos %r&"ti"os: Ing. (usta)o Balangero. Au*iliar de %ri+era Categor,a: Ar'. (ra"iela -reo de /arela. Au*iliar de %ri+era Categor,a: Ing. Ana Mar,a (uinea.

oas 1 3 a 4

LOSAS O PLACAS. LOSAS MACIZAS Y ALIVIANADAS. CÁLCULO YDIMENSIONAMIENTO DE PLACAS RECTANGULARES APOYADAS EN DOSLADOS OPUESTOS. PLACAS APOYADAS EN TODO SU CONTORNO.MÉTODO APROXIMADO DE CÁLCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES.

Losa es todo aquel elemento estructural en el cual dos de sus dimensiones prevalecen frente

a la tercera, en otras palabras son los elementos superficiales que reciben directamente las cargas,

tanto permanentes como variables. Son las partes de la estructura que se diseñan no sólo para

resistir esfuerzos, sino también para cumplir con un destino funcional específico. Así podemos

tener losas planas o inclinadas, que actúan como cubiertas losas de acceso, rampas, escaleras,

entrepisos ! muc"os otros destinos.

La diferencia de la losa con el resto de los elementos estructurales, es que poseen

condiciones de borde mu! comple#as !a que cuando "ablamos de vigas o columnas, sus bordes o

e$tremos son dos ! puntuales, o sea que las secciones de apo!o son pequeñas, sean sus e$tremos

articulados, rígidamente empotrados o el%sticamente empotrados. &n cambio las losas por ser

superficiales pueden tener m%s de dos apo!os, variando las condiciones de traba#o de éstas, de

acuerdo a las condiciones de apo!o de las mismas.

Las losas por ser estructuras superficiales, tienen la capacidad de distribuir los esfuerzos en

dos direcciones, aún en aquellos casos donde se las calculan como armadas en una dirección.

&s norma colocar una armadura transversal mínima, denominada de repartición, porque sesupone que e$iste distribución transversal de los esfuerzos. 'ara simplificar el c%lculo, las losas se

calculan por anc"os unitarios (bo ) * mt.+, como si se trataran de vigas.

Las losas tienen espesores mínimos reglamentados

• &n general - cm.

• 'ara losas con tr%nsito de automóviles - */ cm.

• 'ara losas con tr%nsito de ve"ículos m%s pesados - *0 cm.

&st%n reglamentados los espesores mínimos por deformación según las condiciones de

apo!o de las losas ! de la siguiente e$presión

" ) l 1 m donde " ) altura de la losa

l ) luz de c%lculo

m ) coeficiente de tabla.

Losas armadas en una dirección

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Losas armadas en dos direcciones

CLASIFICACIÓN DE LAS LOSAS:

La clasificación m%s importante que se formula sobre las losas desde el punto de vista

estructural es la que, atendiendo a la ubicación de la armadura principal (la de tracción+ las agrupa

en losas armadas en una sola dirección ! losas con armaduras en dos direcciones o losas cruzadas

1. LOSA ARMADA EN UNA DIRECCIÓN.

Losas armadas en una sola dirección de acuerdo con su compacidad las losas se clasifican

en llenas o macizas, alivianadas, losas casetonadas ! losas de viguetas.

a+ Losas macizas e#ecutadas con "ormigón ! acero en todo su espesor.

b+ Alivianadas se elimina "ormigón en la zona de tracción colocando en su lugar un

material m%s liviano, no resistente, como ser ladrillo "uecos cer%micos o poliestireno

e$pandido, de#ando solo nervios de "ormigón en donde se ubican las armaduras

resistentes a la tracción.

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c+ 2ervuradas esta disposición sobre la base de nervios, se de#a sin relleno los espacios

entre nervios, lugar donde se ubican las armaduras traccionadas. La complicación que se

genera en éstos casos est% dado en el encofrado de la losa, pero con un gran beneficio en

la reducción del peso propio.

d+ 3asetonadas son aquellas losas donde los nervios se de#an en ambos sentidos ! por

ende las armaduras de tracción est%n ubicadas en dic"os nervios ! también en ambas

direcciones.

e+ 4e viguetas pretensadas ubicadas en forma paralela ! entre ellas se colocan ladrillos

"uecos, coloc%ndose in situ la capa de compresión. &n gran beneficio es la eliminación

de encofrado, !a que lo único que debemos "acer es apuntalar bien las viguetas, ir

eliminando los ladrillos al llegar a los apo!os ! "ormigonar completo, por eventualesmomentos negativos.

Las losas pueden ser simplemente apo!adas, losas en voladizo, losas continuas, o en el caso

de losas cruzadas, damero de losas.Las luces de c%lculo ! las profundidades de apo!o de las losas, est% reglamentado en función

de sus condiciones de apo!o.

ANÁLISIS DE CARGA SOBRE LOSA.&st% compuesta por la sobrecarga (que est% en función a la utilidad de la losa 5 367S83 */*

5 en 9g1m0+ ! cargas permanentes.

'or e#emplo, en una losa de entrepiso sería piso

mortero

contrapiso

cielorraso

peso propio

&l peso propio de la losa se obtiene por predimensionado ! varía su an%lisis según si es losa

llena, alivianada, nervurada, etc.

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(carga de pared+

(otras cargas+

Las cargas de las paredes divisorias en edificios donde su espesor es de apro$imadamente */

cm (ubicadas en diferentes direcciones+ se distribu!e como una carga repartida en la superficie de

la los (9g1cm0+.

3uando la pared es perpendicular al de la distribución de armadura principal en losas

armadas en una dirección se toma como carga lineal.

3uando la pared en toda su longitud es paralela a las armaduras, se considera como

distribuida en una fran#a de anc"o, a ) l10.

:ambién pueden e$istir cargas puntuales importantes (e#. columnas+, lineales o

rectangulares en éstos casos, el %rea de influencia o anc"o colaborante se determina mediante lo

establecido en el cuaderno 0;/ de las 2ormas 462 */;< (:abla 0.*+. &n las cargas puntuales como

en casos de losas apo!adas sobre columnas se debe verificar al punzonado.

a) Loa !!"#a a$%a&a "# '#a &($"(*# &fectuado el an%lisis de carga de losa !teniendo en cuenta el peso propio por medio de un predimensionado (que es en función de la

deformación producida en la misma+ ! de acuerdo a las condiciones de vínculo ! su luz, podemosdeterminar las solicitaciones (momentos flectores+ en la losa, ! dimensionarla como si fuera una

viga de anc"o igual a * mt.

'ara ello utilizamos la misma tabla de vigas para obtener la altura o verificar la !a

determinada por diseño (altura que ser% superior a la mínima por deformación+ ! determinar la

armadura principal (mínimo ) * = > c10/ cm+.

&n losas simplemente apo!adas, en sus apo!os se levanta entre *10 a *1? de la armadura de

tracción del tramo para evitar fisuras en el e$tremo de la losa por eventuales momentos negativos !

esfuerzos de corte, aunque éste esfuerzo no es significativo en losas.

'ared


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&n losas continuas se dimensiona de la misma manera que la losa simplemente apo!ada,

considerando, el momento con el que dimensionaremos si es el m%$imo o se al igual que en vigas

tomamos un momento menor ! donde se supera tendremos doblemente armado, ! en los apo!os

continuos debemos levantar los "ierros de los tramos cu!a sección no podr% superar los 01? de la

armadura del tramo. 4e la misma manera se coloca armadura de repartición ma!or o igual a *1< de

la armadura principal ! como mínimo * = > c10< cm.

+) Loa a!(,(a#a&a o #"$,'$a&a 3uando las luces son considerables, por e#emplo,ma!ores a ;,


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b+ Losa continua en éste caso se puede considerar empotrada una en otra siempre que las

luces no difieran muc"o. &l esquema de cada una sería un lado empotrado ! tres

apo!ados.

c+ Losa en la esquina de un damero de losas (armada en dos direcciones+, el esquema de

c%lculo sería dos lados empotrados ! dos lados apo!ados.

d+ Losa con tres lados empotrados ! un lado apo!ado.

e+ Losa central de damero su esquema es de cuatro lados empotrados.

• 3ómo reaccionan las losas sobre sus apo!osB

&l método simplificado se basa en las líneas de influencia, ! se determina qué %rea de la losa

descarga sobre cada lado (apo!o+ según los dibu#os anteriores.&n los encuentros de igual tipo de apo!os el %ngulo de las líneas es a ;/C ! ?/C, siendo el %ngulo ma!or para los apo!os que absorven

m%s cargas (e#. empotramiento+.

&$isten varios métodos de c%lculo para este tipo de losas teoría el%stica (métodos cl%sicos+ !

métodos simplificados, entre éstos últimos se encuentra el M/o&o &" Ma$', el cualdesarrollaremos a continuación

3onsideramos dos fran#as de losas de igual anc"o ! que se cruzan ortogonalmente en el

centro del tramo. Suponemos que la carga unitaria DqD se divide en dos partes Eq$F ! Eq!F,

correspondiendo q$ a la fran#a 6 con luz l$ ! q! a la fran#a 66 con luz l!.

&n el centro del tramo, sean 023 ! 043 las flec"as el%sticas de las dos fran#as ! 0M23 !0M43 los Gomentos flectores

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Las flec"as el%sticas en el centro del tramo o sea en el cruce de fran#as 6 ! 66, deben tener la

misma magnitud f$ ) f!.

H$ ! H! son los coeficientes de deformación el%stica ! dependen del tipo de apo!o de las fran#as.

Los momentos de 6nercia 6$ ) 6! porque las fran#as tienen idéntico anc"o, ! q tot ) q$ I q!. 7esulta

entonces

Los momentos en ambos sentidos son

%2 ! %4 son coeficientes de los Gomentos que dependen de las condiciones de apo!os.

Las fran#as 6 ! 66 tendr%n la ma!or flec"a el%stica mientras que las fran#as ubicadas entre las

primeras ! los bordes presentar%n deformaciones menores, por último los bordes apo!ados en todas

sus longitudes no fle$ionan. &stas disminuciones de las flec"as el%sticas en las fran#as paralelas,

desde el centro de la losa "acia sus bordes, producen momentos de torsión en las secciones

verticales de contacto entre dos fran#as contiguas ! su resultado es una reducción de los momentos

G$ ! G!, siendo J$ ! J! los coeficientes de torsión que resultan menores que *, por lo tanto

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ly E

lyqyWy

fy

lx E

lxqxWx fx Flechas

∗∗

∗∗=

∗∗

∗∗=

?K;

?K;,

;

;

( )

( )

( )

( )analogía+(por

*

*

*

,sdenominamoSi

?K;?K;

;

;

;

;

;;

;;

;;;

;

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;;

;;

qqW

W qy

qk qW

W qx

qW W qx

qW qxW qx

qxW qW qxqW lxWx

lyqyWyqx

WyWxW

qqy

qqxk

lxly

lyqyWylxqxWx

ly E

lyqyWy

lx E

lxqxWx

∗=∗

∗+

∗=

∗=∗

∗+

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∗∗=∗++

∗∗=∗∗+

∗∗−∗∗=−∗∗=

∗

∗∗=

====

∗∗=∗∗→

∗∗

∗∗=

∗∗

∗∗

ρ

ρ

ε

ε

ε

ε

ε ε

ε ε

ε ε ε

ε

my

lyq My

mx

lxq Mx

00

∗=

∗=

00

00

lyqmy

ylyq Mymáx

lxq

mx

xk lxq Mxmáx

∗∗=∗

∗∗=

∗∗=∗

∗∗=

β υ ρ

α υ


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Las :ablas K a ; del Loser contienen para los seis tipos de apo!os de la losa de un solo

tramo los 3oeficientes de los Gomentos M ! N ! los coeficientes 9 ! O para la repartición de lascargas q$ ! q!.

ARMADURAS DE ES5UINA.

&n las losas en las cuales en una o

en varias esquinas convergen apo!os

simples, se produce levantamiento de

esquina

Si e$iste un contrapeso suficiente, como ser una construcción de dos plantas, la e$istencia

del muro perimetral evitamos el levantamiento. 8tro medio es por medio de armadura.

4e no ser así, se debe colocar armadura de esquina de la siguiente manera

&$iste otra forma de cubrir que es armadura superior en diagonal al vértice ! la inferior perpendicular a la anterior, sin embargo ésta disposición resulta algo incómoda.

BIBLIOGRAF6A:• Ganual de 3%lculo de &structuras de Pormigón Armado 5 8svaldo Q. 'ozzi 5 Azzaro.

• Losas 5 Pormigón Armado 5 6ng. Qorge 7. Rernal.

• 367S83

• Pormigón Armado para Arquitectos 5 acultad de Arquitectura ! 'laneamiento de 7osario. 5 Q. 7. Salva!.

• 6ntroducción a las estructuras de los edificios 5 4iego 4íaz 'uerta.

• LTsser.

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