estructuras i semana 5 24 jun...estructuras i semana 5_24 jun 1 prof.: ing. ronald jiménez castro...
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ESTRUCTURAS I
SEMANA 5_24 Jun 1
Prof.: Ing. Ronald Jiménez Castro II Cuatrimestre, 2020
Prof.: Ing. Ronald Jiménez Castro II Cuatrimestre, 2020
Universidad Latina de Costa RicaEscuela de Ingeniería Civil
Estructuras I (BIC-25)
Universidad Latina de Costa RicaEscuela de Ingeniería Civil
Estructuras I (BIC-25)
Cargas tributariasCargas tributarias
TEMA IV. Cargas internas en los elementos estructuralesTEMA IV. Cargas internas en los elementos estructurales
Cuando los elementos superficiales como paredes, muros, pisos o techosestán soportados por un marcos estructural (frame), es necesario determinarla forma en que se transmite la carga sobre estas superficies hacia losmiembros soportantes. En general existen dos maneras de transmisión decargas en una o en dos direcciones las cuales dependen de factores como lageometría misma del sistema estructural, material empleado así como elmétodo y la secuencia constructiva:.
Cuando los elementos superficiales como paredes, muros, pisos o techosestán soportados por un marcos estructural (frame), es necesario determinarla forma en que se transmite la carga sobre estas superficies hacia losmiembros soportantes. En general existen dos maneras de transmisión decargas en una o en dos direcciones las cuales dependen de factores como lageometría misma del sistema estructural, material empleado así como elmétodo y la secuencia constructiva:.
Ejemplo de losa con comportamientoen direcciones. Nótese la deformaciónevidente en ambos sentidos
ESTRUCTURAS I
SEMANA 5_24 Jun 2
Sistema típico de estructura de piso. Las líneas azules representan las vigas primarias (girders)
La porción de área de losa cuya carga es llevada por algún elemento enparticular se denomina área tributaria del elemento.
Las losas usadas en los edificios y puentes se construyen y analizan comosistemas es una o dos direcciones.
La configuración más usual es el sistema en una dirección, en el cual sesupone que las losas están apoyadas en dos lados y se flexionan en unadirección como vigas anchas. Para estos casos, el área tributaria esconsiderada rectangular, de una longitud igual a la de la viga y de anchoigual a la mitad de la separación de las vigas adyacentes a cada lado
La porción de área de losa cuya carga es llevada por algún elemento enparticular se denomina área tributaria del elemento.
Las losas usadas en los edificios y puentes se construyen y analizan comosistemas es una o dos direcciones.
La configuración más usual es el sistema en una dirección, en el cual sesupone que las losas están apoyadas en dos lados y se flexionan en unadirección como vigas anchas. Para estos casos, el área tributaria esconsiderada rectangular, de una longitud igual a la de la viga y de anchoigual a la mitad de la separación de las vigas adyacentes a cada lado
Cargas tributarias en vigas Cargas tributarias en vigas
ESTRUCTURAS I
SEMANA 5_24 Jun 3
Área tributaria en vigas secundarias (beams)
Área tributaria en vigas principales (girders)
ESTRUCTURAS I
SEMANA 5_24 Jun 4
Sistema de una dirección (One-way system)
Se dice que un entrepiso o techo actúa como un sistema en una direccióncuando transfiere su carga a los elementos de soporte en un sentidopredominante.
5tribb ft
Según la imagen izquierda, las vigas secundarias (beams) o viguetas(joists) AB, CD y EF se apoyan en las vigas primarias (girders) AE y BF.
Área tributaria
2100
lbq
ft
Debido a su ubicación, la vigueta central CD soportará una cargacorrespondiente a un área tributaria rectangular cuyo ancho es 5ft, es decir,recibirá una carga uniforme w de 500 lb/ft.
Vigueta idealizada Viga idealizada
2100 5 500trib
lb lbq b ft
ft ftw
Las reacciones en los apoyos de esta vigueta se aplican en los puntosmedios de las vigas AE y BF en forma de cargas concentradas (2500lb)
w: letra griega omega, empleadausualmente para designar la cargadistribuida por unidad de longitud
ESTRUCTURAS I
SEMANA 5_24 Jun 5
Sector de entrepiso con el sistemade losas extruidas (Losa LEX) enun edificio de parqueos. La flechaindica el sentido de transmisiónde la carga.
Ejemplos de este tipo de sistemas son los entrepisos pretensados (viguetas ylosas extruidas) así como el sistema mixto de losa de concreto sobre láminaestructural Metaldeck.
Viga de carga, perpendicular a la dirección de transmisión de carga.
Marco de acero con sistema de entrepiso mixto: lámina estructural tipo MetalDeck + losa de concreto
Viguetas o vigas secundarias de acero
Vigas principales, sección “I”
ESTRUCTURAS I
SEMANA 5_24 Jun 6
Entrepiso a base de losa extruidas cuyo peso requiere el empleo de grúas para su instalación.
Viga de amarre (paralela a la dirección de los paneles
LOSA-LEX)
Viga de carga (perpendicular a la dirección de los paneles
LOSA-LEX)
Marco de acero con el uso de cerchas tanto como viguetas (joists) como vigas principales (girders).
Sección transversal de un vigueta construida a base
angulares
ESTRUCTURAS I
SEMANA 5_24 Jun 7
Sector de entrepiso con el sistema de viguetas pretensadas y bloques de concreto
Viguetas con los extremos embebidos en las vigas de carga
Armadura de viga de carga
70cm
Sistema de dos direcciones (Two-way system)
Se dice que un entrepiso o techo actúa como un sistema en dos direccionescuando transfiere su carga a los elementos de soporte en dos sentidosortogonales. Esta condición se da típicamente en losas armadas conrelaciones largo / ancho menores o iguales a 2.0.
En este caso, la losa se encuentra apoyada en las cuatro vigas de bordeAB, BD, DC y CA.
2100
lbq
ft
ESTRUCTURAS I
SEMANA 5_24 Jun 8
La viga AB (al igual que otras tres vigas) tendrá un patrón de cargatriangular, cuya máxima intensidad 500 lb/ft se dará en el centro donde elancho tributario es 5ft.
max ,max 2100 5 500trib
lb lbq b ft
ft ftw
Área tributaria
Considerando ahora que la losa es rectangular (10x15ft), para establecer lasáreas tributarias se debe trazar líneas a 45° a partir de las esquinas:
Área tributaria correspondiente a la viga AB
Área tributaria correspondiente a la
viga AC
ESTRUCTURAS I
SEMANA 5_24 Jun 9
El concepto de área tributaria en vigasigualmente es aplicable a elementosverticales como columnas y muros.
En este caso, la carga axial en compresiónque asociada a una determinada columna seobtiene sumando o “acumulando” la cargacontenida en su respectiva área tributariaproveniente de los niveles superiores a lacolumna en análisis. Las cargas verticales quesoporta una columna provienen tanto de losentrepisos superiores como del techo y sontransmitidas finalmente a las fundaciones.
El concepto de área tributaria en vigasigualmente es aplicable a elementosverticales como columnas y muros.
En este caso, la carga axial en compresiónque asociada a una determinada columna seobtiene sumando o “acumulando” la cargacontenida en su respectiva área tributariaproveniente de los niveles superiores a lacolumna en análisis. Las cargas verticales quesoporta una columna provienen tanto de losentrepisos superiores como del techo y sontransmitidas finalmente a las fundaciones.
Cargas tributarias en columnasCargas tributarias en columnas
Área tributaria en columnas
ESTRUCTURAS I
SEMANA 5_24 Jun 10
A diferencia de las armaduras, tratadas en el capítulo anterior y cuyoselementos siempre están sujetos a cargas axiales, los elementos de unmarco rígido y de vigas pueden someterse a fuerzas cortantes y a momentosflexionantes, además de a cargas axiales bajo la acción de cargas externas.
Los diagramas de fuerzas internas (axial, cortante, momento y torsión)representan de forma gráfica la variación de la intensidad de estas fuerzas alo largo del elemento. Los valores máximos de estos parámetros sonempleados por el diseñador estructural en el dimensionamiento o escogenciafinal de los elementos.
A diferencia de las armaduras, tratadas en el capítulo anterior y cuyoselementos siempre están sujetos a cargas axiales, los elementos de unmarco rígido y de vigas pueden someterse a fuerzas cortantes y a momentosflexionantes, además de a cargas axiales bajo la acción de cargas externas.
Los diagramas de fuerzas internas (axial, cortante, momento y torsión)representan de forma gráfica la variación de la intensidad de estas fuerzas alo largo del elemento. Los valores máximos de estos parámetros sonempleados por el diseñador estructural en el dimensionamiento o escogenciafinal de los elementos.
Diagramas de fuerza cortante y momento en vigasDiagramas de fuerza cortante y momento en vigas
Mecanismo de falla en viga de concreto: pandeo de las varillas longitudinales
inferiores debido a un momento excesivo
Falla a cortante en columna de concreto debido a carga sísmica (horizontal)
ESTRUCTURAS I
SEMANA 5_24 Jun 11
En cuanto a la carga axial N, ésta se considera positiva cuando la fuerza esde tensión.
La fuerza cortante V se considera positiva cuando la carga externa tiende aempujar la porción del elemento del lado izquierdo de la sección hacia arribacon respecto a la porción del lado derecho de la sección. Alternativamente, sepuede recordar que cualquier fuerza externa que genere momentos alrededorde la sección en el mismo sentido de las manecillas del reloj produce cortantepositivo y viceversa.
En cuanto a la carga axial N, ésta se considera positiva cuando la fuerza esde tensión.
La fuerza cortante V se considera positiva cuando la carga externa tiende aempujar la porción del elemento del lado izquierdo de la sección hacia arribacon respecto a la porción del lado derecho de la sección. Alternativamente, sepuede recordar que cualquier fuerza externa que genere momentos alrededorde la sección en el mismo sentido de las manecillas del reloj produce cortantepositivo y viceversa.
Convención de signosConvención de signos
Por su parte, el momento de flexión M se considera positivo cuando tiende adeformar la viga cóncava hacia arriba, generando compresión en las fibrassuperiores y tensión en las fibras inferiores de la viga en la sección.
Por su parte, el momento de flexión M se considera positivo cuando tiende adeformar la viga cóncava hacia arriba, generando compresión en las fibrassuperiores y tensión en las fibras inferiores de la viga en la sección.
Marcos de acero de sección variable tanto en vigas como en columnas
ESTRUCTURAS I
SEMANA 5_24 Jun 12
El procedimiento para determinar las fuerzas internas en una localizaciónespecífica de la viga se puede resumir como sigue:
1. Calcular las reacciones en los apoyos empleado las ecuaciones de equilibrioy de condición (si hubiera) al diagrama de cuerpo libre de la viga completa.
2. Pase una sección transversal perpendicular al eje longitudinal de la viga enel punto donde se quiere calcular las fuerzas internas. Elegirpreferiblemente la porción que implique menor cálculo; o sea, la de menoscargas externas y reacciones aplicadas.
3. Para revisar los cálculos, los valores de algunas o todas las fuerzas internaspueden deducirse usando la porción de la viga no utilizada en el pasoanterior.
El procedimiento para determinar las fuerzas internas en una localizaciónespecífica de la viga se puede resumir como sigue:
1. Calcular las reacciones en los apoyos empleado las ecuaciones de equilibrioy de condición (si hubiera) al diagrama de cuerpo libre de la viga completa.
2. Pase una sección transversal perpendicular al eje longitudinal de la viga enel punto donde se quiere calcular las fuerzas internas. Elegirpreferiblemente la porción que implique menor cálculo; o sea, la de menoscargas externas y reacciones aplicadas.
3. Para revisar los cálculos, los valores de algunas o todas las fuerzas internaspueden deducirse usando la porción de la viga no utilizada en el pasoanterior.
Procedimiento de análisisProcedimiento de análisis
0xF 0yF 0zM
La elaboración de los diagramas de cortante y de momento flexionante puedeser considerablemente más rápida empleando las ecuaciones diferencialesbásicas que existen entre las cargas externas aplicadas, el cortante y losmomentos flexionantes.
La elaboración de los diagramas de cortante y de momento flexionante puedeser considerablemente más rápida empleando las ecuaciones diferencialesbásicas que existen entre las cargas externas aplicadas, el cortante y losmomentos flexionantes.
Relación entre fuerza cortante y momento de flexiónRelación entre fuerza cortante y momento de flexión
dV
dxw
La pendiente del diagrama de cortante en un punto dado
Valor de la carga distribuida en el punto bajo estudio
dMV
dx
La pendiente del diagrama de momento en un punto dado
Valor del cortante en el punto bajo estudio
ESTRUCTURAS I
SEMANA 5_24 Jun 13
Las anteriores ecuaciones pueden“integrarse” de un punto a otro entrefuerzas o momentos concentradas.
Las anteriores ecuaciones pueden“integrarse” de un punto a otro entrefuerzas o momentos concentradas.
( )V x dxw Cambio en la
fuerza cortanteÁrea bajo el diagrama de carga
( )M V x dx Cambio en el momento Área bajo el diagrama
de cortante
Determinación estática, indeterminación y estabilidad de marcosDeterminación estática, indeterminación y estabilidad de marcos
Los marcos rígidos o simplemente marcos (frames), están compuestos deelementos rectos unidos por conexiones rígidas (resistentes a momento) oconexiones articuladas para formar configuraciones estables. Un nodo rígidopreviene de traslaciones y rotaciones relativas del extremo del elementoconectado a ella, por lo que el nodo es capaz de transmitir dos fuerzas y unmomento entre los elementos conectados.
Los marcos rígidos o simplemente marcos (frames), están compuestos deelementos rectos unidos por conexiones rígidas (resistentes a momento) oconexiones articuladas para formar configuraciones estables. Un nodo rígidopreviene de traslaciones y rotaciones relativas del extremo del elementoconectado a ella, por lo que el nodo es capaz de transmitir dos fuerzas y unmomento entre los elementos conectados.
Conexión rígida Conexión flexible
ESTRUCTURAS I
SEMANA 5_24 Jun 14
Un marco es considerado estáticamentedeterminado si los momentos de flexión,cortantes y fuerzas axiales en todos suselementos, además de sus reaccionesexternas, pueden ser determinados usandolas ecuaciones de equilibrio y de condición.
El sentido correcto de las fuerzas internasen los extremos de los elementos, no seconocen antes del análisis y se eligenarbitrariamente. El diagrama de cuerpo librede los nodos muestra las mismas fuerzas enlos extremos del elemento pero en direcciónopuesta, de acuerdo con la tercera ley deNewton
Un marco es considerado estáticamentedeterminado si los momentos de flexión,cortantes y fuerzas axiales en todos suselementos, además de sus reaccionesexternas, pueden ser determinados usandolas ecuaciones de equilibrio y de condición.
El sentido correcto de las fuerzas internasen los extremos de los elementos, no seconocen antes del análisis y se eligenarbitrariamente. El diagrama de cuerpo librede los nodos muestra las mismas fuerzas enlos extremos del elemento pero en direcciónopuesta, de acuerdo con la tercera ley deNewton
En resumen:En resumen:
3m r :marco estáticamente inestable:marco estáticamente inestable 3j + ec 3j + ec
3m r :marco estáticamente determinado:marco estáticamente determinado= 3j + ec= 3j + ec
3m r :marco estáticamente indeterminado:marco estáticamente indeterminado> 3j + ec> 3j + ec
Si m es el número de elementos, r el número de reacciones, j el número de
nudos y ec el número de ecuaciones de condición, el Grado deIndeterminación Estática i en un marco se calcula como:
Si m es el número de elementos, r el número de reacciones, j el número de
nudos y ec el número de ecuaciones de condición, el Grado deIndeterminación Estática i en un marco se calcula como:
(3 ) (3 )ci m r j e
ESTRUCTURAS I
SEMANA 5_24 Jun 15
Problemas recomendados:
Capítulo 5 Vigas y Marcos: Cortante y Momento Flexionante
(Libro de texto: Análisis Estructural. Kassimali, Aslam. Quinta Edición:
Todos.