ESTRUCTURAS I 1.- ESTRUCTURAS ISOSTATICAS VIGAS: Determinacin de las reacciones en los apoyos; las reacciones se determina planteando las ecuaciones de equilibrio. El nmero de ecuaciones deben ser igual al nmero de incgnitas. Determinacin del diagrama de fuerza cortante;se calcula el valor de la fuerza cortante en distintas secciones de la viga a lo largo del eje de la viga y se une con puntos obteniendo para definir el diagrama. La fuerza cortante en una seccin es igual a todas las fuerzas que actan a la izq. o der. con signo positivo o negativo respectivamente. V=wdx + C Determinacin del diagrama del momento flexionante; el momento flexionante es igual a la suma algebraica de los momentos de 1er. orden de todas las fuerzas que actuan a la izq. o der. (positivo o negativo respectivamente) en una seccin respecto al eje centroidal de la seccion.M=Vdx + C ARMADURAS: Estas se encuentran articulada en sus extremos trabajan nicamente a tensin y compresin axial. Y se resuelven determinando las reacciones en los apoyos y las fuerzas axiales de cada uno de sus miembros.Determinacin de las reacciones; se plantean las ecuaciones de equilibrio en funcin de las reacciones de los apoyos. Determinacin de las fuerzas axiales; se calcula en cada uno de sus miembros mediante el mtodo de los nudos o mtodo de las secciones.METODO DE LOS NUDOS, consiste en plantear diagrama de cuerpo libre de cada uno de los nudos cuidando que solo aparezcan dos incgnitas. Despues de plantea las ecuaciones de equilibrio Fy=0; Fx=0 METODO DE LAS SECCIONES, se trazan diagramas de cuerpo libre de la armadura haciendo cortes que intersecten a varios miembros. Para armaduras planas son tres ecuaciones y para armaduras en el espacio son 6 ecuaciones.MARCOS: Son estructuras constituidas por columnas y vigas cuyas uniones son nudos rgidos, que no permite la rotacin relativa Determinacin de las reacciones; se plantean las ecuaciones de equilibrio en funcin de las reacciones de los apoyos. Determinacin de fuerzas cortantes y momentos flexionantes,se determina igual que en las vigas calculando los valores de la fuerza cortante y del momento flexionante en varias secciones de cada uno de los miembros del marco.Determinacin de fuerzas normales, Las fuerzas normales que actan en los miembros son generalmente las reacciones de otros miembros. Por lo tanto las fuerzas normales pueden calcularse aislando cada miembro del marco, despus obtener sus diagramas de momento flexionante y fuerza cortante y analizando las reacciones que producen sobre otros miembros. 2.- DEFORMACIONES METODO DOBLE INTEGRACION: Las rotaciones , y las deflexiones , de una viga puede calcularse integrando las ecuaciones =(M/El)dx,=(M/El)dx= Rotacin = Deflexin M=Momento Flexionante E= Modulo de elasticidad I= Momento de inerciaAparecen constantes de integracin que deben determinarse a partir de las condiciones de frontera. En un empotramiento la rotacin y la deflexin son nulas, en el volado hay deflexin y no hay rotacin; la elstica es continua. En una viga con apoyos simtricos en carga y geomtricos en el centro del claro hay deflexin pero no rotacin, y en los apoyos hay rotacin pero no deflexin y la elstica es continua.En una viga con articulacin intermedia y que no sea simtrica ni en carga ni geomtricamente la elstica es descontinua METODO AREA-MOMENTO: Permite calcular deflexiones relacionando, el grafico de la curva elstica con el diagrama de momento flector, por medio de dos teoremas. PRIMER TEOREMA Grfico de la curva de la elstica AB= Variacin o incremento de la pendiente entre las dos tangentes Diagrama del momento flector (AREA) AB= El rea del momento flector, todo lo que esta sombreado EI= Es el mdulo de elasticidad y el momento de inercia AB= (1/EI)*(AREA) AB SEGUNDO TEOREMA t A/B= Desviacin tangencial de un punto B con respecto a una tangente que pasa por otro punto A de la elstica. t A/B t B/A t A/B= (1/EI)* (AREA) AB * x MOMENTO FLECTOR. GRADO CURVA. READIST. CENTROIDAL Despus de graficar la curva elstica, se hace una relacin trigonomtricas de las tangentes para determinar las desviaciones tangenciales y la deflexin Se calcula los momentos flectores por el mtodo del momento flector por partes Se calcula las reacciones en los apoyos Por ltimo se calcula las desviaciones tangenciales para posteriormente la deflexin en un punto VIGA CONJUGADA: Es una viga ficticia que en algunos casos cambia de condiciones de apoyo. La ventaja de este mtodo es que se puede calcular a las deformaciones en cualquier punto y en varias secciones. i = Mi*(Viga Conjugada) (Mi)IZQ = (Mi)DER Condiciones de apoyo Procedimiento: Se calcula las reacciones de la viga real, aplicando las ecuaciones de equilibrio. Se grfica y se determina los momentos flector en el punto donde se quiere conocer la deformacin aplicando el mtodo de momento flector por partes. Se grfica los momentos y se calcula las reacciones en la viga conjugada. Luego se aplica i = Mi*(Viga Conjugada) para determinar la deformacin. El signo determina si est por debajo o encima de la viga (- abajo), (+ encima). Nota: Si existen cargas distribuidas, estas deben de llegar hasta el punto donde se quiere conocer la deformacin, si no es as se debe realizar un artificio donde de aumenta la carga faltante y al mismo tiempo restar la misma carga para equilibrar el sistema. METODOS ENERGICOS: Estos mtodos se basan en una Energa Interna de Deformacin (E.I.D.).METODO DEL TRABAJO REAL: We = Wi We = (1/2)*P* Wi =

22

0 Wi =

2

2 LIMITACIONES DEL METODO DEL TRABAJO INTERNO: - Solo se puede aplicar cuando existe una sola carga en la estructura - Solo podemos calcular la deflexin en el punto de aplicacin de la fuerza. METODO DE CASTIGLIANO O TEOREMA DE CASTIGLIANO: La primera derivada parcial de la energa total de deformacin de una estructura con respecto a una de las acciones aplicadas es igual al desplazamiento a lo largo de esa accin.i =

a)Derivando la ecuacin Wi =

22

0 con respecto a P tenemos: Flexin:

=

22

0 i = (

2

)

0 b)Derivando la ecuacin Wi =

2

2 con respecto a P tenemos: Cargas axiales:

=

2

2 i= S(

)

Nota: Cuando no existe cargas en el punto donde deseemos calcular la deformacin ponemos una carga imaginara con valor a cero We = Trabajo externo P = Fuerza = DeformacinWi = Trabajo interno M=Momento Flector I=Momento de Inercia S = Esfuerzo Axial de casa Barra A = Seccin de cada barra E = Modulo de Elasticidad EL TRABAJO INTERNOS SE DA: a) Cuando la deformacin principal de da por flexin b) Cuando la deformacin est dada por cargas axiales METODO DE LA FUERZA PARA VIGAS PLANTEAMIENTO GENERAL: La estructura original hiperesttica se transforma en isosttica eliminando algunas restricciones contra deflexin o rotacin. El nmero de restricciones eliminadas son igual al grado de indeterminacin de la estructura. Este artificio se denomina estructuras isosttica fundamental. Se calculan las deformaciones de la estructura isosttica fundamental bajo la accin de las mismas cargas que actan en la estructura hiperesttica. Se denomina incompatibilidades geomtricas. Se aplican fuerzas arbitrarias en las secciones donde se eliminaron las restricciones y se calculan las deformaciones producidas por estas fuerzas; es muy importante hacerlo por separado por cada fuerza. Se plantea sistemas de ecuaciones para determinar el valor que debe tener las fuerzas correctivas de tal manera que se corrijan las incompatibilidades geomtricas. Por ltimo se obtienes las reacciones, fuerzas cortantes, fuerzas normales, momentos sumando las que corresponden a la estructura isosttica fundamental y las fuerzas correctivas. METODO DE LAS DEFORMACIONES PARA VIGAS La estructuras originas hiperesttica se transforma en otra que sea cinematicamente determinada cuyos desplazamientos sea conocidos, es plantear que los nudos no giren y que no tengan desplazamientos lineales. Se plantea las ecuaciones de equilibrio en cada nudo y en toda la estructura y se determinan los desequilibrios, estos pueden ser momentos flexionantes o fuerzas. Se aplica deformaciones (rotaciones, alargamientos, desplazamientos) arbitrarias en cada nudo que estn en desequilibrio y se calculan las acciones que producen estas deformaciones en la estructuras. Se calculan los valores que deben tener las deformaciones aplicadas en los nudos para corregir todos los desequilibrios.Se calcula los valores de las acciones que corresponden a las deformaciones determinadas en el paso anterior. Se calcula las acciones finales. METODO DE CROSS RIGIDEZ.- Se define como el valor de los momentos que se desarrollan en los extremos de un miembro cuando se impone a una rotacin unitaria o a un desplazamiento unitario en dicho extremo. R=I/L FACTOR DE DISTRIBUCION.- Puede ser definido como las proporciones de los momentos no equilibrados que se distribuyen a cada uno de los miembros. Un momento no equilibrado en un nudo, es distribuido a cada miembro concurrente en l, esta distribucin se hace directamente proporcional a la rigidez que presenta cada uno de estos miembros. FD= MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO.- Los momentos de empotramiento son momentos de reaccin sobre una viga cuyos extremos estn fijos al ser coaccionados para no moverse. EJECUCION DEL METODO.- En esta parte intervienen los momentos desequilibrante y los momentos equilibrantes. MOMENTOS DESEQUILIBRANTES, son momentos en cada uno de los nudos de la estructura que se encuentran en desequilibrio. MOMENTOS EQUILIBRANTES, son los momentos desequilibrantes que se encuentran en cada uno de los nudos y que se van equilibrando de acuerdo a los factores de distribucin de cada miembro de la estructura. ME = FD (-MD)

R= Rigidez I= Momento de inercia L= Longitud de claro FD= Factor de distribucin Ri= Rigidez de un miembro de la estructura R= Sumatoria de las rigideces de los miembros que concurren a un mismo nudo ME= Momento Equilibrante FD= Factor de Distribucin MD= Momento Desequilibrante