estructuras de materiales compuestos 12 - corte... · • las líneas rectas se mantienen rectas,...

Ing. Gastón Bonet - Ing. Cristian Bottero - Ing. Marco Fontana

Estructuras de Materiales Compuestos

Corte transversal

Corte transversal - Hipótesis

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Estructuras de Materiales Compuestos – Ensayos normalizados de caracterización

• Las líneas rectas se mantienen rectas, pero ya no se mantendrán perpendiculares a la línea del plano medio

• La distorsión de la sección es constante en el espesor

Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Hipótesis

3

Estructuras de Materiales Compuestos - Mecánica de laminados


ZY

X

u0

uB

w

A’

C’

D’

B’

AB

C

D

Z

Xzb

ax·zb

ax

Corte transversal - desplazamientos

4



0

0

0

, , , ,

, , , ,

, , ,

x

y

u x y z u x y z x y

v x y z v x y z x y

w x y z w x y

a

a

, , ,

, , ,

x xz

y yz

wx y x y x y

x

wx y x y x y

y

a

a

Corte transversal - deformaciones

5



0

0

, , ,, , ,

,, ,, , ,

, ,, ,

, , , , ,, , ,

, , , , ,, , ,

, ,

x

x x

y

y y

z

yz q y

xz r x

xy

u x y z x yx y z x y z

x x

x yv x y zx y z x y z

x y

w x y zx y z despreciable

z

v x y z w x y z w x yx y z x y

z y y

u x y z w x y z w x yx y z x y

z x x

x y z

a

a

a

a

0

,, , , , ,,

yx

s xy

x yu x y z v x y z x yx y z

y x y x

aa

Corte transversal – rel. constitutivas

6



x xx xy xs x

y xy yy ys y

s xs ys ss sk kk

Q Q Q

Q Q Q

Q Q Q

• Recordando las relaciones constitutivas de la k-ésima lámina generalmente ortótropa, las tensiones de corte transversal están desacopladas de las tensiones en el plano de la lámina.

• Las tensiones de corte fuera del plano están acopladas entre si en el caso general

qq qrq q

qr rrr rk kk

C C

C C

Corte transversal – acoplamiento

7



2323 23

1313 13

1212 12

C G

C G

C G

1 11 12 13 1

2 12 22 23 2

3 13 23 33 3

23 2323 23

13 1313 13

12 1212 12

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

C C C

C C C

C C C

C

C

C

• Para obtener los términos del acoplamiento de corte transversal, se deben rotar las relaciones constitutivas correspondientes al vector de tensiones completo:

• Relaciones constitutivas ejes principales donde:


8



2 2

2 2

2 2

0 0 0 2

0 0 0 2

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0

m n mn

n m mn

Tm n

n m

mn mn m n

• La rotación se realiza mediante la matriz ortogonal de 6x6

1 1C T CRTR


9



,

,

, ,

, ,

, , ,

0 0

0 0

0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0

xx xy xz x xy

xy yy yz y xy

xz yz zz

yz yz yz xz

yz xz xz xz

x xy y xy xy xy

C C C C

C C C C

C C CC

C C

C C

C C C

• Observando los resultados de la matriz rigidez en los ejes del laminado:

1 1C T CRTR


10



,

,

2 2

23 13 13 23

2 2

13 23 13 23

, , ,

0 0

0 0

0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0

xx xy xz x xy

xy yy yz y xy

xz yz zz

x xy y xy xy xy

C C C C

C C C C

C C CC

G m G n G G mn

G G mn G m G n

C C C

• En particular, el acoplamiento de corte transversal:

• Notar que el acoplamiento se produce cuando 23 13G G

Corte transversal – Esfuerzo Rtes.

11



• Al integrar las tensiones de corte transversal en el espesor del laminado se obtienen los esfuerzos resultantes de corte:

• Reemplazando las relaciones constitutivas del corte

11

k

k

n zyz yz

zkxz xz

Vdz

V

2 2

23 13 13 23

2 2

13 23 13 23

q q

r rk kk

G m G n G G mn

G G mn G m G n

Corte transversal – Matriz A*

12



• Se puede definir una matriz A* que resume la rigidez y el comportamiento elástico del laminado al corte transversal

• Obteniéndose las siguientes relaciones:

2 2

23 13 13 23

2 21 1 13 23 13 23

*n n

k kkk k

k

G m G n G G mnA C t t

G G mn G m G n

* * * *

* * * *

yyz yzqq qr qq qr

xz xzqr rr qr rrk kx

w

V A A A Ay

V A A A Aw

x

a

a

Resumen

13



• Las ecuaciones de la mecánica del laminado considerando corte transversal resultan:

0

0 *

0

0

0

0

x

x x yy yz

y y

xz

xxy xy

yx

x

x x

y

y y

xy xy

yx

x wN

V yN A B A

Vy wN

x

y x

xM

M B Dy

M

y x

a

aa

aaa

a

a

aa

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