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7/25/2019 Estructura_cristalina_Re

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32 de78 1. Estructura cristalina

1.2 Redes espaciales y celdas unitarias

Redes de Bravais

Las redes de Bravais son una disposicin infinita de puntos discretos cuya es-tructura es invariante bajo cierto grupo de traslaciones. En la mayora de casostambin se da una invariancia bajo rotaciones o simetra rotacional. Estas propie-dades hacen que desde todos los nodos de una red de Bravais se tenga la mismaperspectiva de la red. Se dice entonces que los puntos de una red de Bravais son

equivalentes.Mediante teora de grupos se ha demostrado que slo existe una nica red de

Bravais unidimensional, 5 redes bidimensionales y 14 modelos distintos de redestridimensionales.

La red unidimensional es elemental siendo sta una simple secuencia de nodosequidistantes entre s. En dos o tres dimensiones las cosas se complican ms yla variabilidad de formas obliga a definir ciertas estructuras patrn para trabajarcmodamente con las redes.

Para generar stas normalmente se usa el concepto de celda primitiva. Las

celdas unitarias, son paralelogramos (2D) o paraleleppedos (3D) que constituyenla menor subdivisin de una red cristalina que conserva las caractersticas gene-rales de toda la retcula, de modo que por simple traslacin de la misma, puedereconstruirse la red al completo en cualquier punto.

Una red tpica Ren Rn tiene la forma:

R=

ni=1

i

ai | i Z

donde{a1, . . . , an}es una base en el espacio Rn

. Puede haber diferentes bases quegeneren la misma red pero el valor absoluto del determinante de los vectores aivendr siempre determinado por la red por lo que se lo puede representar comod(R).

ITESCAM IMAT -MAU-1011 F. del Estado Slido
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Sistemas cristalinos

Son todas la redes cristalinas, al igual que los cristales, que son una consecuen-cia de las redes, presentan elementos de simetra.Si se clasifican los 230 gruposespaciales segn los elementos de simetria que poseen, se obtienen 32 clases desimetria (cada una de las cuales rene todas las formas cristalinas que poseenlos mismos elementos de simetria)es decir, regular o cubico, tetragonal, hexago-nal, romboedrico, rmbico, monoclnico y triclnico. Ver la seccin1.10, donde sehabla de simetra.

Propiedades

Sistema triclnico (a=b = cy = == 90): no posee ninguna simetramnima.

Sistema monoclnico (a = b = c y = = 90 = > 90: Presenta comosimetra mnima un eje de rotacin binario o un eje de inversin binario(plano de simetra)

Sistema rmbico (a= b= cy = = = 90): Como mnimo posee tresejes binarios perpendiculares entre s.

Sistema tetragonal (a= b =cy= == 90): posee como caracterstica

fundamental un eje de rotacin cuaternario o un eje de inversin cuaternario.

Sistema hexagonal (a = b = c, = = 90 y = 120): su caractersticafundamental es la presencia de un eje de rotacin senario o un eje de inver-sin senario (eje ternario + plano de simetra perpendicular). Para mayorprecisin, generalmente se introduce un cuarto eje i, coplanario con a y b,que forma un ngulo de 120 con cada uno de ellos, as la cruz axial ser(a= b = i =c, = = 90 y = 120).

ndices de Miller hexagonales: como se trabaja con un cuarto ndice, que

se sita en el plano a1 a2 y a 120 de cada uno de estos ejes, los planoshexagonales se van a representar por cuatro ndices (hkil). El valor de isedetermina como h+k.

Sistema rombodrico o trigonal (a = b = c y = = = 90): sucaracterstica comn es la presencia de un eje de rotacin ternario o un ejede inversin ternario (eje ternario + centro de simetra).

Sistema cbico (a = b = cy = = = 90): posee como caractersticafundamental cuatro ejes de rotacin ternarios inclinados a 109.47.

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Celda unidad

Se define como celda unitaria, la porcin ms simple de la estructura cristalinaque al repetirse mediante traslacin reproduce todo el cristal. Todos los materialescristalinos adoptan una distribucin regular de tomos o iones en el espacio.

Se trata de un arreglo espacial de tomos que se repite en el espacio tridi-mensional definiendo la estructura del cristal. Se caracteriza por tres vectores quedefinen las tres direcciones independientes del sistema de coordenadas de la celda.Esto se traduce en seis parmetros de red, que son los mdulos,a,by c, de los tresvectores, y los ngulos , y que forman entre s. Estos tres vectores formanuna base del espacio tridimensional, de tal manera que las coordenadas de cadauno de los puntos de la red se pueden obtener a partir de ellos por combinacinlineal con los coeficientes enteros.

La posicin de un tomo dentro de la celda unidad se describe normalmen-te usando coordenadas fraccionarias. La simetra traslacional de una estructuracristalina se caracteriza mediante la red de Bravais, existen 14 redes de Bravaisdiferentes y todas las estructuras cristalinas minerales conocidas encajan en unade esas 14 disposiciones. Estas redes pueden ser:

Tipo P: Se denomina primitiva y tiene puntos de red en los vrtices de lacelda.

Tipo I: Red centrada en el interior. Esta presenta puntos de red en losvrtices de la celda y en el centro de la celda.

Tipo F: Red centrada en todas las caras. Presenta puntos de red en loscentros de todas las caras, as como en los vrtices.

Tipo C: Red centrada en la base. Una red tipo C se refiere al caso en elque la simetra traslacional coloca puntos de red en los centros de las carasdelimitados por las direcciones a y b as como en el origen.

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