estrategias para promover la adquisición de conocimientos y el desarrollo de...
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Estrategias para promover la adquisición de
conocimientos y el desarrollo de habilidades
matemáticas de los estudiantes de la Facultad de
Ingeniería, Arquitectura y Diseño. UABC, Ensenada,
México
Primeros Resultados
Sergio Pou-Alberú
Manuel Moreno Mercado
Gloria Elena Rubí Vázquez
Adina Jordan Aramburo
Resumen: Con la finalidad de contribuir en la solución de la problemática de la
enseñanza de las matemáticas en la Facultad de Ingeniería, Arquitectura y
Diseño, se ha implementado un programa en el que destaca la inclusión de la
unidad de aprendizaje optativa Tópicos Matemáticos que se caracteriza por una
didáctica problémica que, se espera que contribuya a potenciar las capacidades
de los alumnos, a devolverles la confianza en si mismos, la independencia y la
creatividad; y que contribuya también a disminuir el índice de reprobación en
materias del área. El programa consta de seis estrategias, entre las que se
destaca la problematización de los contenidos. Se presentan y discuten los
resultados de un semestre de aplicación del programa.
Palabras Clave: Didáctica problémica, aprendizaje significativo, didáctica
matemática
Introducción: En el campo de la matemática educativa se reconoce como
un viejo problema, en casi todos los países del mundo, ciertas deficiencias en el
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dominio de conocimientos y habilidades matemáticas por parte de los estudiantes
que ingresan a la universidad (English, 2002) (Zepeda, 2009). En nuestro país y
en nuestra región, esta situación es muy común (Aparicio, 2009) (Rubí, et al,
2010). Se han propuesto múltiples estrategias de solución, entre las que destacan
cursos remediales, asesorías, sistemas asistidos por computadora, nuevas formas
de llevar a la práctica la docencia, didácticas emergentes, mejora de los libros de
texto, sitios WEB, y un largo etcétera, con mejores y peores resultados en distintos
casos (Pou, Moreno, Rubí, 2011).
La Facultad de Ingeniería, Arquitectura y Diseño (FIAD) de la Universidad
Autónoma de Baja California (UABC) no está exenta de este problema. Una gran
cantidad de alumnos de los primeros semestres fracasan en los cursos de
matemáticas. Por disposición normativa de la UABC, los alumnos tienen derecho a
cursar por segunda vez una materia que reprueben e incluso tienen acceso a una
situación denominada Evaluación Permanente, que consiste, bajo la anuencia de
la Dirección de la Facultad o Escuela, en cursar por tercera vez una materia
reprobada. Cuando los alumnos acceden a Evaluación Permanente, deben cursar
sólo la materia en cuestión y cuando mucho una materia más. Si el alumno en
Evaluación Permanente reprueba el curso, causa baja académica. Como
resultado, se ha generado una población estudiantil de "alumnos repetidores" que
van avanzando en algunas materias pero se quedan rezagados en otras
(mayoritariamente del área de matemáticas) y que al final del recorrido pueden ser
dados de baja a pesar de que en otras áreas del conocimiento han alcanzado
semestres relativamente avanzados. Para contribuir a remediar esta situación, la
FIAD ha implementado un curso de nivelación en matemáticas, que se ofrece a los
alumnos de nuevo ingreso cada semestre. A pesar de que este curso versa sobre
los temas en los que los estudiantes reflejan mayor deficiencia (álgebra general,
geometría analítica) parece ser insuficiente, dado que el número de alumnos
reprobados en Cálculo Diferencial y en Álgebra Lineal (asignaturas de primer
semestre) continúa siendo muy elevado; más en la primera que en la segunda.
Una posible explicación de la pobre o nula efectividad de las medidas
correctivas y preventivas propuestas, está quizás en la aproximación didáctica
empleada. Ya hemos visto (Pou, Moreno, Rubí, 2011) que enfrentar una y otra
vez a los estudiantes con los mismos contenidos sobre los que tienen deficiencias,
utilizando los mismos métodos de enseñanza, produce resultados nulos o muy
pobres. Repetir los contenidos en cursos y talleres, no parece tener impacto en el
desempeño y adquisición de habilidades matemáticas de los estudiantes.
Es por ello que hemos puesto en marcha un programa que se apoya en un
conjunto de estrategias que pretenden contribuir a disminuir este problema.
Apostamos prioritariamente, aunque no únicamente, a un cambio en la didáctica.
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A diferencia de los cursos tradicionales, en los que el estudiante es un ente pasivo
que escucha y en el mejor de los casos, repite, un conocimiento acabado y
entregado como válido por el profesor, aplicamos una didáctica en la que es
necesario que el alumno participe, resuelva, discuta, cree, muestre, defina,
busque, es decir, que se logre una “buena reproducción por el alumno de una
actividad científica”, en los términos de Brousseau (1986).
Las estrategias del programa son:
Elevar el puntaje requerido para la admisión a la Facultad por parte
del estudiante en el examen de ingreso;
Trabajar fundamentalmente con los alumnos de nuevo ingreso;
Ofrecer los contenidos de álgebra general, introducción a funciones y
trigonometría en el curso de Tópicos Matemáticos (materia optativa
de primer semestre);
Utilizar una didáctica problémica, en una modalidad híbrida (asistido
por tecnología y presencial) (esta es la estrategia nuclear del
programa);
Contribuir a la formación de recursos humanos (profesores y
becarios) en esta modalidad didáctica con la finalidad de ampliar su
aplicación a otras materias y
Empleo de recursos tecnológicos, fundamentalmente TIC.
Este conjunto de estrategias permite contribuir a la solución paulatina de
este problema. Ni las estrategias son innamovibles ni la solución se propone como
categórica, sino que, por el contrario, se propone una metodología de
investigación cualitativa que permita ir efectuando los ajustes necesarios aquí y
allá, actuando sobre la marcha, analizando a la vez que se obtienen los datos y
actualizando los quehaceres en consecuencia, en forma similar a la Teoría
Fundamentada (Strauss y Corbin, 2002), buscando alcanzar las metas propuestas
y buscando sobre todo contribuir a mejorar la situación. En este reporte
analizamos los primeros resultados del semestre 2012-2.
Semestre 2012-2
Durante el semestre agosto-diciembre de 2012, (2012-2) se implementaron
las estrategias mencionadas de la siguiente manera:
Examen Diagnóstico:
Se aplicó un examen diagnóstico sobre matemáticas a la totalidad (158) de
alumnos de nuevo ingreso. El examen aplicado comprende dos unidades,
aritmética y álgebra; ambas con contenidos muy elementales. Los alumnos
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respondieron las preguntas (aritmética, 12 reactivos; álgebra, 14 reactivos) en los
laboratorios de cómputo de la facultad y obtuvieron los resultados de inmediato.
Una vez obtenidos los resultados, los alumnos pudieron optar por la materia de
Tópicos Matemáticos (lo que se recomendó muy ampliamente a los que
obtuvieron puntajes por debajo de la media en el examen diagnóstico) o por la
materia de Cálculo Diferencial. Los alumnos optaron libremente por una de ellas,
esto es, no se obligó a ningún alumno a cursar Tópicos o Cálculo,
independientemente del resultado de su examen diagnóstico.
Curso de Tópicos Matemáticos; Modalidad Híbrida.
El curso de Tópicos Matemáticos se ofertó durante el semestre agosto-
diciembre de 2012 (semestre 2012-2), con los contenidos repartidos en tres
unidades.
La primera unidad es sobre álgebra general (expresiones
algebraicas, signos de agrupación, simplificación, factorización,
fracciones, fracciones compuestas, fracciones parciales).
La segunda unidad es introducción a funciones (funciones constante,
lineal, cuadrática, sistema coordenado, funciones definidas a trozos,
dominio y rango de funciones, función inversa, funciones
logarítmicas y exponenciales).
En la tercera unidad se estudia trigonometría y funciones
trigonométricas.
Los alumnos trabajaron en una modalidad presencial en el laboratorio de
didáctica de las matemáticas de la FIAD, utilizando computadoras lap-top y una
red inalámbrica proporcionadas por la Facultad, para acceder a los contenidos que
están permanentemente depositados en un sitio web y a los que los alumnos
tienen acceso permanentemente, ya sea desde la Facultad o desde fuera de ella.
El profesor del curso estuvo presente durante las sesiones, y se contó con el
apoyo de uno o dos alumnos becarios durante el desarrollo de las sesiones.
Didáctica
Como estrategia fundamental de este programa, está una didáctica con
base en tareas y problemas. En ella no se tienen sesiones
en donde el profesor expone los contenidos del curso. Por el contrario, los
contenidos están expuestos permanentemente. Esto permite dos cosas
fundamentales:
La primera es que el alumno se ve obligado a entrar en acción si desea
que “ocurra algo” en su clase, es decir, es protagonista en lugar de mero
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espectador. El alumno debe entrar al sitio, leer, discutir con los
compañeros y resolver los cuestionarios y ejercicios proporcionados
para después subirlos al sitio.
La segunda es que los alumnos pueden trabajar a diferentes ritmos y
velocidades. No se está “viendo” un tema, o no se da por visto un tema,
sino que todos los temas están permanentemente a la vista. Esto
permite que los alumnos trabajen a diferentes velocidades en diferentes
contenidos, obedeciendo a las diferencias de preparación y de
habilidades individuales, lo cual produce muy buenos resultados (Pou, et
al, 2011). El laboratorio está provisto, además de las 20 computadoras
lap-top, de cuatro pintarrones para uso de los alumnos.
Tanto los profesores como los alumnos becarios están presentes en el aula
durante las sesiones y su labor consiste principalmente en dirigir, mediante
preguntas que son respuesta a las preguntas de los alumnos, para que ellos (los
alumnos) lleguen a sus propias respuestas. De esta forma, el aprendizaje que
logran es significativo y están construyendo su propio conocimiento en lugar de
estar recibiendo el conocimiento como algo dado y construido por el profesor.
Formación de recursos humanos
Como parte de las estrategias aplicadas, se implementó un seminario
durante la hora universitaria vespertina, (La hora universitaria es una hora en cada
turno, matutino y vespertino, los jueves, en la que nadie tiene clases, con el objeto
de contar con un tiempo universitario para actividades académicas diversas, como
el seminario), cada quince días, al que se invitó a los profesores que estaban
impartiendo el curso de Tópicos Matemáticos, a los becarios del programa y en
general a cualquier miembro de la comunidad universitaria que estuviera
interesado. El objeto del seminario fue compartir lecturas específicas sobre la
didáctica problémica, así como proporcionar un espacio para el intercambio de
experiencias y problemas a los que se enfrentaron los profesores y becarios del
curso. También se invitó a los profesores participantes a crear y proporcionar
materiales problémicos para con ellos enriquecer el contenido del curso.
Además de los alumnos becarios del programa de Tópicos Matemáticos
propiamente dicho, se implementó un sistema de “asesorías” con estudiantes
becarios de la misma facultad, para proporcionar un servicio para los estudiantes,
en las horas en las que no se emplea el laboratorio de didáctica de las
matemáticas para clase. Los alumnos de otros semestres y otros cursos, pudieron
acceder a asesorías específicas sobre temas de cálculo diferencial, cálculo
integral, cálculo de varias variables, álgebra lineal y ecuaciones diferenciales,
principalmente aunque también se brindaron asesorías sobre estática y dinámica,
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materias del área de física. En este programa participaron cinco estudiantes
becarios.
Recursos Tecnológicos:
Desde la perspectiva de la tecnología, se trabajó en el laboratorio de
didáctica de las matemáticas (salón 105), que cuenta con mesas y sillas para 40
personas, 20 computadoras lap-top, dos puntos de acceso inalámbrico a la red
con capacidad para más de 60 computadoras simultáneas, cuatro pintarrones
(pizarrones blancos, para marcadores), así como el acervo bibliográfico del
profesor (alrededor de 50 libros) puestos a disposición de los alumnos para su
consulta en las sesiones de clase.
Resultados y Discusión:
Examen Diagnóstico: De un total de 158 alumnos de nuevo ingreso, 142
optaron por la materia de Tópicos Matemáticos. No todos ellos habían obtenido
resultados por debajo de la media en el examen diagnóstico y sin embargo
reconocieron la necesidad y conveniencia de cursar la materia. La siguiente figura
muestra un gráfico de los resultados del examen diagnóstico, de los estudiantes
pertenecientes a los grupos atendidos por uno de los profesores de Tópicos
Matemáticos, (datos de 94 de una población total de 101 alumnos). También se
muestran los gráficos de los resultados de las unidades de aritmética y álgebra,
por separado.
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Figura 1: Resultados del examen diagnóstico, de la unidad de aritmética y de la unidad de álgebra, grupos 11,
12 y 13
.
Cabe mencionar que al optar por el curso de Tópicos Matemáticos, los
alumnos están renunciando al de Cálculo. El sentimiento de que “se atrasan” por
dejar esa materia para el semestre siguiente, no les impidió optar por Tópicos,
pese a que algunos compañeros hicieron comentarios al respecto. La realidad es
que la mayoría de los alumnos que optaron por Cálculo en lugar de Tópicos,
reprobaron.
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Curso de Tópicos Matemáticos
Al inicio, los alumnos fueron dados de alta al sistema y en muy poco tiempo
fueron capaces de acceder sin ningún problema a sus contenidos. En el sitio Web
se emplea un sistema Moodle, que resultó familiar a algunos de los alumnos y
muy fácil de asimilar a todos. Nunca fue un obstáculo para los estudiantes.
Conforme se avanzó en el semestre, poco a poco se fueron conformando
grupos de trabajo de acuerdo a las expectativas, capacidades y antecedentes de
los mismos participantes. Dado que se tuvo la facilidad de avanzar a diferentes
velocidades y en diferentes tópicos, los alumnos conformaron sus grupos de
trabajo principalmente por este motivo. Al principio el uso de los pizarrones fue
principalmente por cuenta del profesor y de los becarios, pero conforme se avanzó
en el semestre, los alumnos “tomaron por asalto” los pizarrones y se apropiaron de
ellos. Al extremo que muchos de ellos trajeron sus propios marcadores para no
depender de la existencia de marcadores en el laboratorio.
Figura 2: Aspecto durante la clase
En general el ambiente de trabajo fue muy relajado y los muchachos
comentaron en diversas ocasiones que se les pasaba muy rápido el tiempo. Esto
resulta lógico a nuestro juicio, porque así ocurre cuando son ellos los
protagonistas y no son solo espectadores.
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En uno de los exámenes parciales que se aplicaron los alumnos utilizaron el
espacio de una pregunta (¿Qué fue lo que más estudiaste?) dada como pregunta
de regalo para emitir algunas opiniones. Presentamos algunas de ellas.
Figura 4: Opinión vertida por escrito
Puede observarse que si bien no todas las respuestas son favorables,
solamente un alumno se sintió defraudado porque “no le enseñaron”. Cabe
destacar que su asistencia fue sumamente irregular y nunca buscó ayuda ni
dentro ni fuera del tiempo de clase.
De los 142 alumnos que optaron por la materia de Tópicos Matemáticos, 94
fueron atendidos directamente por un profesor con formación en esta modalidad
didáctica, mientras que los restantes fueron atendidos por dos profesores en
proceso de formación. Cabe destacar también que la selección que realiza la
FIAD para asignar turnos (matutino, intermedio y vespertino) se basa en los
resultados de los estudiantes en el examen de selección que se realiza como
requisito de ingreso la universidad (diferente del examen de diagnóstico). Esto da
por resultado que en general haya una marcada diferencia entre los grupos de los
tres turnos, siendo el de mejores aptitudes y actitudes el matutino y en último lugar
el vespertino. En este reporte se incluyen grupos pertenecientes a los tres turnos.
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Influyen también en esta situación, por ejemplo, el que en el turno vespertino suele
asignarse a los alumnos “reubicados”, es decir, aquellos que no deseaban estudiar
ingeniería, pero que por diversas razones no fueron aceptados en otras facultades
y terminan ubicados “temporalmente” en Ingeniería. Esta práctica contribuye a
enmascarar los resultados académicos de los estudiantes de los tres turnos y a
aumentar en gran número las deserciones en los primeros semestres.
Los resultados del curso de Tópicos Matemáticos se presentan en la siguiente
tabla.
RESULTADOS DEL CURSO DE TÓPICOS MATEMÁTICOS
TURNO No. ALUMNOS PROMEDIO % APROBACIÓN
MATUTINO 28 79.04 75
INTERMEDIO 38 54.71 47
VESPERTINO 35 45.18 26
De los estudiantes atendidos los resultados del curso de Tópicos
Matemáticos fueron: del turno matutino, un total de 28 alumnos, con un promedio
grupal de 79.04 y 75% aprobaron; del turno intermedio, 38 alumnos, con un
promedio grupal de 54.71 y de los cuales aprobaron 47.37% y del turno vespertino
un total de 35 alumnos, con un promedio grupal de 45.18 y de los cuales
aprobaron el curso 25.71%
Recursos Humanos
Con relación a la formación de recursos humanos (seminario de los jueves
y programa de asesorías) cabe señalar que:
El seminario inició con la asistencia de varios profesores de la FIAD, así
como un profesor de otro campus de la UABC. Los profesores del curso de
Tópicos estaban presentes, pero también profesores de otras materias de
matemáticas asistieron a las primeras sesiones. Posteriormente la asistencia
decayó considerablemente. Es natural que la mayor resistencia a cambiar a una
didáctica diferente se encuentre precisamente en los profesores. Uno de los
propósitos del seminario fue que los profesores y los becarios asesores
conocieran los fundamentos de la didáctica con base en problemas que tenían el
compromiso de usar y un segundo propósito fue el proporcionar un espacio de
reflexión y de discusión de lo que ocurre en nuestras aulas. Es necesario trabajar
más intensamente en la formación de profesores, para lograr poco a poco que se
sientan más comprometidos con la defensa de los escasos espacios que se
logran.
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Con relación al “servicio de asesorías”, el laboratorio cumplió muy
ampliamente con las expectativas. Se contó con la presencia de estudiantes
becarios que se dedicaron durante su tiempo de asesorías a resolver dudas de
otros estudiantes. Estas dudas abarcaron tanto materias de matemáticas como de
física, propias de la ingeniería. La mayor cantidad de asesorías se brindaron para
los cursos de cálculo diferencial, cálculo integral y álgebra lineal.
Por otra parte, profesores de otras materias, así como también de Tópicos
Matemáticos, utilizaron las instalaciones del laboratorio de didáctica de las
matemáticas para dar asesoría a sus alumnos. Estas asesorías fueron extra clase
y, al igual que en el caso del seminario, la asistencia empezó siendo muy nutrida y
declinó conforme el semestre avanzó. Pese a esta asesoría extra, a las
proporcionadas por los becarios y al curso de Tópicos Matemáticos, el número de
reprobados en uno de los grupos vespertinos de Tópicos Matemáticos fue de
95.2%
A nivel de comunicación personal con los profesores de cálculo diferencial,
recibimos comentarios sobre la mejoría que observaron en sus grupos durante el
semestre 2012-2. Una posible causa de esta mejoría obedece a que los alumnos
que entraron a los cursos de cálculo fueron los que se sintieron mejor preparados,
mientras que a todos los demás los atendimos en los diversos grupos de Tópicos
Matemáticos.
A futuro trabajaremos en el análisis de los resultados de los alumnos que
cursaron Tópicos Matemáticos en sus cursos de Cálculo Diferencial y Cálculo
Integral. Creemos que resultará de interés hacer una comparación entre los
alumnos que cursaron Tópicos Matemáticos y los que recursarán Cálculo
Diferencial.
Para el semestre 2013-1 (semestre febrero- mayo) hay algunos grupos de
Tópicos Matemáticos que estarán cursando con la modalidad didáctica expuesta
en este trabajo, pero habrá también algunos grupos que cursaran con la
modalidad didáctica tradicional.
Conclusión
Finalmente, podemos concluir que es preciso ajustar la forma de trabajar
con los profesores. Por otra parte, será necesario realizar un análisis comparativo
entre los alumnos que cursan Tópicos Matemáticos en la modalidad didáctica
híbrida problémica y los que lo hacen en forma tradicional. Por el momento
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sostenemos que esperamos mejores resultados en los primeros que en los
segundos.
Literatura Citada
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3-16
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