UNIVERSIDAD PEDAGGICA DE EL SALVADOR

FACULTAD DE EDUCACIN

ESTRATEGIAS METODOLGICAS UTILIZADAS POR EL DOCENTE DE MATEMTICA,

QUE CONTRIBUYAN AL DESARROLLO DE LAS CAPACIDADES COGNITIVAS, EN

ESTUDIANTES DE TERCER CICLO, EN EL COMPLEJO EDUCATIVO CATLICO EL

CARMELO, SOYAPANGO, 2009-2010

TRABAJO DE GRADUACIN PARA OPTAR AL TTULO DE LICENCIATURA EN

EDUCACIN

PRESENTADA POR:

AMAYA BONILLA, ANA LILIANESCOBAR GUZMN, ELSY NOEM

NOLASCO CRUZ, MARINA IDALIA

SAN SALVADOR, 2010

ESTRATEGIAS METODOLGICAS UTILIZADAS POR EL DOCENTE, QUE

CONTRIBUYAN AL DESARROLLO DE LAS CAPACIDADES COGNITIVAS, EN

ESTUDIANTES DE TERCER CICLO, EN EL COMPLEJO EDUCATIVO CATLICO EL

CARMELO, SOYAPANGO, 2,009.

INDICE

CAPTULO I1. MARCO CONCEPTUAL

Introduccin...4

1.1 Objetivos....7

1.2 Antecedentes del problema....8

1.3 Justificacin del problema.13

1.4 Planteamiento del problema.15

1.5 Alcances y limitaciones......18

1.6 Recuento de conceptos y categoras......23

CAPTULO II2. MARCO TERICO

2.1 Fundamentacin terico metodolgica..................252.1.1 Historia de la Matemtica....252.1.2 Aprendizaje matemtico y cognicin....282.1.3 Teoras cognitivas del aprendizaje ...312.1.4 Las estrategias .............342.1.5 Capacidades cognitivas...392.2 Construccin del marco emprico....412.3 Formulacin terico metodolgica de lo investigado...........522.4 Desarrollo y definicin terica..57 CAPTULO III

3. MARCO OPERATIVO

3.1 Descripcin de los sujetos de investigacin.....60

3.2 Procedimiento para la recopilacin de los datos....66

3.3 Especificacin de la tcnica para el anlisis de datos..70

3.4 Cronograma...71

3.5 Recursos......................................................................75

3.6 ndice preliminar sobre el informe final............76

3.7 Propuesta metodolgica .....82

3.8 Bibliografa ........88

CAPITULO I

MARCO CONCEPTUAL

1.1 INTRODUCCION

La Matemtica es considerada como una ciencia y como una herramienta para resolver

problemas de diversa ndole.

En la sociedad actual, es imprescindible manejar conceptos matemticos en los diversos

mbitos en que se desenvuelve el ser humano, por lo que se hace necesario que el

docente que imparte la asignatura de Matemtica utilice diversas estrategias

metodolgicas para poder ensear dicha materia; tomando en cuenta que para el logro

del aprendizaje de la misma, el alumno y la alumna deben desarrollar capacidades

cognitivas, entre ellas:

El pensamiento lgico y la capacidad de razonamiento ( deductivo, inductivo,

analgico)

La creatividad

Las actitudes relacionadas con la perseverancia en el trabajo, la confianza en las

propias posibilidades, la toma de decisiones, la bsqueda y el enfrentamiento de

situaciones nuevas.

Es por ello que la presente investigacin enfoca el problema de las estrategias

metodolgicas que el docente de Matemtica est utilizando para ensear y lograr el

aprendizaje significativo en los estudiantes de Tercer Ciclo, y al mismo tiempo que stas

contribuyan a desarrollar las capacidades cognitivas de los educandos.

En el captulo I se presentan los objetivos, general y especficos, que se pretenden

alcanzar en esta investigacin; los antecedentes del problema, en los que se revisan

algunos documentos del Ministerio de Educacin, como Fundamentos Curriculares de la

Educacin Nacional, Ley General de Educacin, entre otros; dentro de los cuales se

enmarca el problema en estudio; la justificacin en la que se refleja por qu es importante

el problema de investigacin; luego se presenta el planteamiento del problema que surge

como una pregunta que definir la situacin problemtica y el acercamiento al objeto de

estudio, asimismo, se describen los alcances y limitaciones que son teoras que han

aportado algunos autores al estudio de las capacidades cognitivas en seres humanos,

para finalizar con el recuento de conceptos y categoras en donde se presentan algunas

definiciones importantes utilizadas en el desarrollo del trabajo.

Con el fin de conocer las diferentes estrategias metodolgicas que el profesor utiliza

cuando ensea Matemtica, se desarrolla el segundo capitulo hablando acerca de la

historia de la Matemtica, como fundamento de los avances que esta asignatura ha

experimentado a travs de los aos, haciendo mencin en la construccin del marco

emprico; en la formulacin terico metodolgica de lo investigado, se presenta las

definiciones de estrategias que el docente de Matemticas debe conocer para poder

ubicarlas en las reas de mayor necesidad de sus estudiantes, clasificarlas para su mejor

utilidad en la enseanza-aprendizaje y mejorar la comprensin de la misma; y, en el

apartado de la definicin terica se describe la forma en cmo se lleva a cabo la

investigacin, las tcnicas estadsticas utilizadas para obtener la informacin y las

experiencias vividas al desarrollarlas y aplicarlas, as mismo se presenta un formulario del

instrumento estadstico elaborado, para darle mayor confiabilidad a las respuestas dadas

por los estudiantes y docentes entrevistados.

En el captulo tres se describe a los que en este estudio se consideran como sujetos de

la investigacin: estrategias metodolgicas utilizadas por las docentes, las sugeridas por

el MINED en el programa de estudios de tercer ciclo de educacin bsica y el complejo

educativo, se explica el procedimiento para la recopilacin de datos y la tcnica para el

anlisis de los mismos, adems se mencionan los recursos humanos y logsticos

empleados para la realizacin del estudio y el ndice preliminar sobre el informe final, en

donde se presenta una sntesis de los aspectos ms relevantes de cada captulo : marco

conceptual, marco terico y marco operativo; por ltimo toda la bibliografa consultada

durante el estudio.

1.2 OBJETIVOS:

1.2.1 Objetivo General:

Conocer las estrategias metodolgicas utilizadas por el docente de matemtica que

contribuyan al desarrollo de las capacidades cognitivas en alumnos y alumnas de tercer

ciclo.

1.2.2 Objetivos Especficos:

Enlistar y clasificar las estrategias metodolgicas utilizadas por el docente de matemtica que contribuyan al desarrollo de las capacidades cognitivas.

Comparar las estrategias metodolgicas propuestas por el MINED en el programa de estudio de tercer ciclo y las utilizadas por los docentes, que contribuyan al desarrollo de las capacidades cognitivas.

Proponer estrategias metodolgicas para los docentes de matemtica que contribuyan al desarrollo de las capacidades cognitivas en los educandos de tercer ciclo

1.3 ANTECEDENTES DEL PROBLEMA

Las matemticas son un lenguaje que debe aprenderse y es necesario asimilar sus

tcnicas para usarlo.

La Matemtica se vuelve una herramienta til para el estudio de las reas relacionadas

con el medio fsico, econmico, social y tecnolgico, lo que le otorga de manera natural un

carcter globalizador, propuesto adems en los planes y programas de estudio, es decir,

en el Currculo.

Una gran cantidad de investigaciones realizadas en el campo de la educacin acentan la

importancia del docente para ayudar a que los alumnos aprendan.

Estos estudios acerca de la eficacia del docente se centraron en un diverso espectro de

conductas que van desde las estrategias para manejar una clase hasta tareas para el

hogar y prcticas de escritorio.

La lgica de que los docentes puedan usar diferentes estrategias metodolgicas para

lograr distintos objetivos ha sido tan ampliamente aceptada que nadie la discute. De

hecho, la necesidad de que los docentes puedan usar diferentes estrategias es

actualmente ms importante ya que los alumnos son ms variados.[1]

El National Council of Teachers of Mathematics[2](NCTM, 2000) describi los principios y

estndares bsicos para las matemticas escolares, en los diferentes grados.

En la secundaria, los estudiantes se benefician con un programa de matemticas

balanceado que incluya lgebra y geometra. Los maestros pueden ayudar a los

estudiantes a comprender cmo se conectan el lgebra y geometra. Las matemticas de

secundaria tambin deben preparar a los estudiantes para producir soluciones

cuantitativas en su vida fuera de la escuela.[3]

Existen diversas investigaciones en el rea de matemtica que sealan la importancia del

desarrollo de las capacidades cognitivas de los estudiantes.

Un estudio reciente utiliz filmaciones de aulas matemticas de segundo de secundaria

para examinar cmo se ensea esta materia en distintos lugares (Hiebert y

colaboradores, 2003). En los dos lugares donde los estudiantes tenan el rendimiento ms

alto en matemticas, se aplicaban diferentes estrategias de enseanza: los maestros de

Hong Kong destacaban las habilidades bsicas y las frmulas; los maestros japoneses

enfatizaban la vinculacin de conceptos. De este modo, al menos en este estudio, un

mtodo prctico y con clculos era exitoso en un lugar (Hong Kong), y un mtodo

cognoscitivo en otro (Japn). Los investigadores concluyeron que los resultados implican

que los maestros estadounidenses necesitan desarrollar actividades matemticas tanto en

los aspectos de clculo como para los aspectos cognoscitivos en esta materia. Adems,

en este estudio, los maestros estadounidenses resultaron menos propensos a asignar

tareas de matemticas para la casa que los maestros de la mayora de los dems pases.

[4]

En El Salvador, las polticas educativas pretenden alcanzar la calidad y cobertura

formando conciencia en los docentes de los cambios globalizadores que exigen cada da

ms que los estudiantes sean capaces de transformar su realidad conocindola y

criticndola en funcin del desarrollo humano y social[5]

La Matemtica estimula el desarrollo de diversas habilidades intelectuales, como: el

razonamiento lgico y flexible, la imaginacin, la inteligencia espacial, el clculo mental, la

creatividad, entre otras. Estas capacidades tienen una aplicacin prctica en la resolucin

de problemas[6]. Esto est plasmado en tres objetivos generales de la Educacin

Nacional[7]:

Establecer las secuencias didcticas de tal manera que toda informacin

cognoscitiva promueva el desarrollo de las funciones mentales y cree hbitos

positivos y sentimientos deseables;

Cultivar la imaginacin creadora, los hbitos de pensar y planear, la persistencia en

alcanzar los logros, la determinacin de prioridades y el desarrollo de la capacidad

crtica.

Sistematizar el dominio de los conocimientos, las habilidades, destrezas, los

hbitos y las actitudes de los educandos, en funcin de la eficiencia para el trabajo,

como base para elevar la calidad de vida de los salvadoreos.

Seleccionar estrategias de enseanza: el rol del docente

Probablemente, los docentes sean el factor ms importante entre los que ataen a la

cuestin de cmo ensear. Guiar al alumno en el aprendizaje, en cualquier nivel, es una

empresa muy individual y personal. Gran parte de la eficacia de los docentes radica en la

comprensin de sus propias fortalezas y preferencias personales y en la adopcin de

estrategias compatibles.

Seleccionar estrategias de enseanza: el impacto en los alumnos

Los alumnos son un segundo factor que influye en la eleccin de una estrategia particular

de enseanza. Alumnos individuales responden de manera diferente a las diversas

estrategias de enseanza.

Contenidos y estrategias de enseanza[8]

Un tercer factor que afecta la eleccin de la estrategia de enseanza por parte del

docente es el contenido a ensear.

La premisa de que no hay un nico enfoque de enseanza apropiado para todas las

situaciones y, en consecuencia, una enseanza eficaz requiere de diferentes estrategias

para alcanzar diferentes objetivos. La mejor estrategia es aquella que resulta ms efectiva

para alcanzar un objetivo determinado en una situacin especfica. Solamente cuando los

docentes tienen conciencia de los diferentes tipos de contenidos, pueden identificar la

estrategia ms efectiva, y la seleccin y el uso de una estrategia solamente pueden

ocurrir si el docente posee un repertorio de tcnicas. El uso de estrategias ptimas

demanda el conocimiento de alternativas.

Se puede concluir que el docente es uno de los factores ms importantes en la cuestin

de guiar al educando en el aprendizaje, depende de las estrategias metodolgicas que

utilice, como de las capacidades cognitivas que ste posea para ayudarle a construir su

propio aprendizaje y contribuir al desarrollo de las mismas.

En la Ley General de Educacin, tambin se le recuerda a los docentes de educacin

bsica lo que deben propiciar en los educandos[9]

Desarrollar capacidades que favorezcan el desenvolvimiento eficiente a partir del

dominio de las disciplinas cientficas, tecnolgicas, as como de las relacionadas

con el arte;

Acrecentar la capacidad para observar, retener, imaginar, crear, analizar, razonar y

decidir.

En el Currculo Salvadoreo estn los objetivos generales de la matemtica:

Aprender a pensar y a comunicarse mediante la Matemtica

Desarrollar la capacidad para resolver problemas

Saber y usar la matemtica

Valorar la importancia de la matemtica en el desarrollo personal y social para una

convivencia pacfica y solidaria.[10]

En los Fundamentos Curriculares de la Educacin Nacional[11] se menciona que: La

Matemtica atiende los siguientes aspectos:

Formativo, en cuanto contribuye al desarrollo de destrezas cognitivas de carcter general.Instrumental, en la medida que proporciona las bases para que los educandos progresen hacia los niveles superiores.Prctico y utilitario, en cuanto posibilita que los educandos valoren y apliquen sus conocimientos matemticos en situaciones de la vida cotidiana.Por lo que es importante conocer si el docente salvadoreo toma en cuenta los

requerimientos establecidos por las polticas educativas referidas a la promocin de

capacidades cognitivas en el currculo nacional.

1. 4 JUSTIFICACIN

El anlisis del desempeo acadmico de los alumnos ha llevado a suponer que uno de los

factores que contribuyen en las deficiencias de stos, en cuanto a sus habilidades para

pensar, se deben a la falta de capacidades cognitivas debidamente consolidadas para

realizar procesos mentales.

La educacin debe proveer los medios para que los estudiantes desarrollen las

habilidades y estrategias que les permitan organizar, almacenar informacin y

transformarla creativamente para resolver problemas acadmicos y de la vida cotidiana.

El estudio de la matemtica permite desarrollar las capacidades cognitivas; todo aquello

que le sirva para aprehender los distintos aspectos de la realidad, esto lleva consigo la

bsqueda y el uso constante de diversas estrategias que satisfagan este propsito

educativo. En tal sentido, el rol del docente es determinante, ya que l debe conocer y

poder aplicar estrategias que desarrollen dichas capacidades, para luego hacer uso de

ellas con los alumnos, ya que mientras mayor diversidad de estrategias para resolver

problemas posea un alumno ms probabilidades tendr de convertirse en un profesional

capaz y competente.

Las capacidades cognitivas facilitan el conocimiento y operan directamente sobre la

informacin: recogiendo, analizando, comprendiendo, procesando y guardando

informacin en la memoria, para, posteriormente, poder recuperarla y utilizarla donde,

cuando y como convenga. Por ello el docente debe tener estrategias claras y bien

definidas para poder desarrollar este tipo de capacidades.

En estudios realizados se constata que en la asignatura de matemtica se presentan

dificultades, los alumnos la consideran difcil, las clases les resultan montonas, no se

sienten motivados, todo esto afecta su aprendizaje.[12]

Los alumnos tienen la concepcin que la matemtica es mecnica, por lo que se da la

necesidad de construir con ellos los conceptos y no solamente transferir el concepto en s.

Por tal motivo esta investigacin permitir conocer las estrategias metodolgicas que se

estn utilizando para desarrollar las capacidades cognitivas en los estudiantes. Adems

ver el esfuerzo que hacen los docentes para el aprendizaje de la misma.

Esta investigacin se desarrollar en una zona populosa que permitir explorar si

realmente se est dando una educacin matemtica o solamente se est enseando

matemtica como una ciencia.

Por lo que la informacin recabada ser de suma importancia para los formadores de

docentes, docentes en formacin, docentes que estn ejerciendo la profesin y para los

alumnos

1.5 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El profesor de matemtica en diversas ocasiones se encuentra en el problema de cmo

hacer ms efectivo el aprendizaje de la matemtica, esencialmente en estudiantes de

tercer ciclo de educacin bsica.

Actualmente la modernizacin parte de una visin del mundo globalizado competitivo,

productor de conocimiento, que exige en el hombre y la mujer el desarrollo de habilidades

cada vez ms eficientes para afrontar los cambios que demanda la sociedad.

El Salvador no es ajeno a esta realidad, es por ello, que, en el mbito educativo, el

Ministerio de Educacin a travs del programa de estudios de matemtica para tercer

ciclo de educacin bsica propone desarrollar en los estudiantes capacidades cognitivas.

La Matemtica contribuye al desarrollo de capacidades cognitivas, de razonamiento, de

abstraccin, deduccin, reflexin y anlisis. Desarrolla las capacidades operatorias

bsicas, aplicables en la vida cotidiana y las habilidades para redescubrir hechos

conceptos y relaciones matemticas.[13]

La enseanza puede ser considerada como una tarea en la cual alguien (el docente)

intenta ayudar a una o ms personas (los alumnos) a adquirir comprensin, habilidades o

actitudes (la materia).

Cada uno de estos componentes afecta la forma del acto de ensear.

Las tendencias actuales proponen que en los salones de clase de matemticas se

propicie la apertura de las fronteras de la resolucin de problemas, que sta se relacione

con otras materias y con contextos ms amplios que vayan ms all del aula y de la

escuela, as como la transferencia hacia el alumno de la responsabilidad sobre sus

aprendizajes.

Antes y an ahora los profesores han sido autoridades en el conocimiento de la materia;

hoy se requiere que sean hbiles administradores de un estilo de aprendizaje cada vez

menos dirigido. Al mismo tiempo, se espera que los alumnos vean en la matemtica una

forma de pensar y actuar que se puede adquirir con la solucin de problemas.

Los contenidos escolares tambin han sido fuente de autoridad y poder del profesor,

autoridad que muchas veces se apoya en un libro de texto o en apuntes que se repiten

ao tras ao. Desde un enfoque no tradicional se puede favorecer la intervencin del

alumno, sobre todo en aquellas tareas que le devuelvan la responsabilidad de adquirir

conocimientos, conformando as nuevos roles donde l o ella sea el centro de la

enseanza y del aprendizaje.[14]

Es evidente que en el magisterio nacional existen docentes que no se muestran

motivados a aplicar estrategias metodolgicas que contribuyan al desarrollo de las

capacidades cognitivas en el estudiantado, ya que la principal caracterstica de algunos

docentes de matemtica en su labor educativa es fomentar un aprendizaje repetitivo

(Metodologa Tradicionalista) en base a transferencia de contenidos (ejercicios,

intervenciones orales, exmenes, que no son modificados ao con ao). Por tanto se

debe ensear a pensar de una manera ms activa y flexible para resolver situaciones

problemticas, en los ltimos aos se evidencia una gran necesidad de que los

educandos desarrollen habilidades de pensamiento que les permitan no slo la

comprensin ptima a nivel de la informacin y los aspectos operativos sino tambin el

desarrollo de un proceso gradual y motivador en cuanto a la bsqueda de resultados en el

plano de aprendizaje para resolver problemas.

Lo que nos lleva a las siguientes interrogantes:

El docente de Matemtica toma en cuenta el desarrollo evolutivo del aprendizaje de la

matemtica de los estudiantes?

El docente de Matemtica conoce estrategias para desarrollar capacidades cognitivas?

Recurre el docente de Matemtica a estrategias metodolgicas para desarrollar la

clase?

Las estrategias metodolgicas que utiliza el docente de matemtica contribuyen al

desarrollo de las capacidades cognitivas de los estudiantes?

1.6 ALCANCES Y LIMITACIONES

En la actualidad, las tendencias pedaggicas exigen mucho de que el perfil del egresado

de Educacin Bsica sea de una persona competente, capaz de integrarse a la sociedad

y transformarla dentro de un contexto globalizador.

En este sentido, se requiere de alumnos y alumnas que en sus grados de Educacin

Bsica hayan desarrollado sus capacidades cognoscitivas y las habilidades de resolver

problemas. La Matemtica, estimula el desarrollo de diversas habilidades intelectuales,

como: el razonamiento lgico y flexible, la imaginacin, la inteligencia espacial, el clculo

mental, la creatividad, entre otras. Estas capacidades tienen una aplicacin prctica en la

resolucin de problemas de la vida cotidiana[15]

Muchos autores han realizado estudios acerca de las capacidades cognitivas de los

seres humanos pero ninguno ha tenido ms impacto que el desarrollo cognitivo por

etapas presentado por Jean Piaget (1896 1980), en el cual menciona que el nio pasa

por cuatro etapas que se conocen como sensorio motora, pre operacional, operacional

concreta, y formal de las fases operativas.

a. Etapa sensoriomotriz. Se extiende desde el nacimiento hasta alrededor de los dos aos de edad. En esta, los nios construyen un entendimiento del mundo por medio de la

coordinacin de sus experiencias sensoriales con sus acciones motrices, de ah el trmino

sensoriomotriz.

Piaget crea que un logro cognoscitivo especialmente importante de la infancia es la

permanencia del objeto. Un segundo logro es la conciencia gradual de que existe una

diferencia o lmite entre s mismo y el entorno. Para el final del perodo sensoriomotriz el

nio ya puede distinguirse a s mismo del mundo y est consciente de que los objetos

continan existiendo en el tiempo.

b. Etapa preoperacional. Es la segunda etapa piagetiana y abarca aproximadamente de los dos a los siete aos de edad, es ms simblica que el pensamiento sensoriomotriz,

pero no incluye el pensamiento operacional. Sin embargo, es egocntrica e intuitiva, ms

que lgica.

El pensamiento pre operacional puede dividirse en dos subetapas: funcin simblica y

pensamiento intuitivo. La primera que es de funcin simblica se presenta

aproximadamente entre los dos y cuatro aos de edad. En sta el nio pequeo adquiere

la habilidad de representar mentalmente un objeto que no est presente. Esto expande el

mundo mental del nio hacia nuevas dimensiones.

El animismo tambin es una caracterstica del pensamiento preoperacional. Esto es la

creencia de que los objetos inanimados tienen cualidades de vida y que son capaces de

actuar.

La segunda que es de pensamiento intuitivo inicia aproximadamente a los cuatro aos de

edad y termina alrededor de los siete aos. En sta los nios empiezan a utilizar un

razonamiento primitivo y desean saber la respuesta a todo tipo de preguntas. Piaget la

denomin intuitiva porque los nios se muestran muy seguros de sus conocimientos y

de su comprensin, pero no estn conscientes de cmo saben lo que saben; es decir,

dicen conocer algo, pero lo conocen sin el uso del pensamiento racional.

c. Etapa de operaciones concretas. Tercera del desarrollo cognoscitivo segn Piaget, se extiende desde alrededor de los siete aos de edad hasta los once. El pensamiento de

operaciones concretas implica el uso de operaciones. El razonamiento lgico reemplaza

el razonamiento intuitivo, pero solo en situaciones concretas. Ya se presentan las

habilidades de clasificacin, pero an no pueden resolverse los problemas abstractos.

Una operacin concreta es una accin mental reversible relacionada con objetos reales y

concretos.

Algunas tareas piagetianas requieren que los nios razonen acerca de relaciones entre

clases.

Una de estas tareas es la seriacin, la operacin concreta que implica ordenar estmulos

a lo largo de alguna dimensin cuantitativa (como la longitud).

Otro aspecto del razonamiento acerca de las relaciones entre clases es la transitividad, la

cual implica la capacidad de combinar relaciones de manera lgica para comprender

ciertas conclusiones.

d. Etapa de operaciones formales. Inicia aproximadamente entre los once y quince aos, es la cuarta y ltima etapa del desarrollo cognoscitivo de Piaget. En esta etapa los

individuos pasan de razonar nicamente acerca de experiencias concretas a pensar de

forma ms abstracta, idealista y lgica.

La naturaleza abstracta del pensamiento de operaciones formales se acompaa de la

capacidad para idealizar e imaginar posibilidades. En esta etapa, los adolescentes se

involucran en extensas especulaciones sobre las cualidades ideales que desean para s

mismos y para los dems.

Al mismo tiempo que los adolescentes piensan de forma ms abstracta e idealista,

tambin empiezan a pensar de un modo ms lgico. Con este tipo de pensamiento,

razonan de manera similar a los cientficos; disean planes para resolver problemas y

prueban soluciones de manera sistemtica. El trmino utilizado por Piaget, razonamiento

hipottico-deductivo, encarna el concepto de que los adolescentes pueden plantear

hiptesis (las mejores corazonadas) sobre la forma de resolver los problemas y de

obtener una conclusin de forma sistemtica.

En sntesis, para Piaget el desarrollo intelectual se basa en la actividad constructiva del

individuo con su entorno y la necesidad de adaptarse a las variabilidades que encuentra

en el ambiente, lo cual le permite intentar encontrar una respuesta.

El equilibrio y la adaptacin se establece cuando el individuo logra construir una respuesta

que le permite asimilar una nueva capacidad o conocimiento y, con ella, ampliar y

diversificar su repertorio de habilidades para relacionarse con su ambiente.[16]

El psiclogo norteamericano Bruner, tambin se dedic al estudio del desarrollo intelectual

de los nios, surgiendo de este inters adems una teora del aprendizajetambin

postula que el aprendizaje supone el procesamiento activo de la informacin y que cada

persona lo realiza a su manera. El individuo, para l, atiende selectivamente a la

informacin y la procesa y organiza de forma particular.[17]

Para Bruner (1966), mas relevante que la informacin obtenida, son las estructuras que

se forman a travs del proceso de aprendizaje y define el aprendizaje como el proceso de

>. A esto el autor lo ha llamado aprendizaje por descubrimiento. El

aprendizaje por descubrimiento es la capacidad de reorganizar los datos ya obtenidos de

maneras novedosas.[18]

Por su parte Brousseau, en la teora de las situaciones, establece que:La didctica de la matemtica estudia las actividades didcticas, es decir las actividades que tienen por objeto la enseanza, evidentemente en lo que ellas tienen de especfico de la matemtica. Los resultados en este dominio son cada vez ms numerosos; tratan los comportamientos cognitivos de los alumnos, pero tambin los tipos de situaciones empleados para ensearles y sobre todo los fenmenos que genera la comunicacin del saber. La produccin o el mejoramiento de los instrumentos de enseanza encuentra aqu un apoyo terico, explicaciones, medios de previsin y de anlisis, sugerencias y aun dispositivos y mtodos. [19]

No obstante, la obra de estos autores ha sido ampliamente revisada durante los ltimos

aos, los resultados de diferentes estudios han puesto en tela de juicio muchas de las

afirmaciones clsicas de stos; lo que lleva a los estudios ms recientes de la teora en

cuanto a capacidades cognitivas se refiere, dada por el autor Robert Gagn.

La teora de Gagn(1985), est clasificada como eclctica, porque dentro de ella se

encuentran unidos elementos cognitivos y conductuales, integrados con la teora del

desarrollo de Piaget y el aprendizaje social de Bandura, (este ltimo ha elaborado una

teora del aprendizaje en la que a partir de los conceptos de refuerzos y observacin ha

ido concediendo ms importancia a los procesos mentales internos (cognitivos) as como

la interaccin del sujeto con los dems), todos explicados en forma sistemtica y

organizada bajo el modelo de procesamiento de informacin. En la Teora denominada

Condiciones del Aprendizaje, las habilidades son las capacidades intelectuales que son

necesarias para ejecutar una tarea en forma correcta.[20]

En su teora, las tareas ms sencillas funcionan como elementos de las ms complejas.

As al estar las tareas ms complejas formadas por elementos identificables se posibilita

la transferencia de lo sencillo a lo complejo. Gagn propuso analizar las habilidades

disgregndolas en subhabilidades ordenadas, llamadas jerarquas del aprendizaje. De

esta manera, para una determinada habilidad matemtica, por ejemplo la suma de

nmeros enteros, el trabajo del psiclogo consiste en un anlisis de las tareas que

permite identificar los objetivos o habilidades elementales que constituyen otro ms

complejo, creando de este modo una jerarqua. Tal jerarqua del aprendizaje permite

plantear objetivos perfectamente secuenciados desde una lgica disciplinar.

1.7 RECUENTO DE CONCEPTOS Y CATEGORAS A UTILIZAR

La matemtica es la ciencia que provee a las personas de conceptos, procedimientos y formas de razonamiento, que les ayudan a entender lo que ocurre en su entorno, les

permiten comprender otras disciplinas y el papel que juega la informacin y la tecnologa

en el mundo actual.[21] La Matemtica se aprende en interaccin con situaciones

problemticas y otras propias del quehacer cotidiano que obligan al educando a ir

modificando su estructura cognitiva mediante una serie de acciones como: observar,

experimentar, conjeturar, obtener y sistematizar la informacin, particularizar situaciones,

validar y generalizar resultados, encontrar contraejemplos y la bsqueda de estrategias

para plantear y resolver problemas.[22] Por lo que el docente debe tomar como centro de

su quehacer educativo el aprendizaje, es decir que necesita conocer a sus educandos:

sus conocimientos previos, cmo aprenden, cules son sus expectativas, qu desean

aprender, en qu condiciones va a realizar dicho proceso.

Walabonso Rodrguez, dice: " aprendizaje un proceso mediante el cual el sujeto, - persona humana- adquiere una ampliacin de su conocimiento o sus aptitudes, la que modificar su personalidad, independientemente de la simple maduracin. Este proceso permite al sujeto adquirir una experiencia, a veces por la repeticin y con ella una nueva forma de conducta o modificar una conducta anterior[23]La Educacin y la Psicologa son dos ciencias que estn ntimamente relacionadas, una se refiere al cmulo de conocimientos que adquieren los individuos y la otra a los aspectos evolutivos y conductuales, que determinan el proceso de aprendizaje del ser humano.La Psicologa cognitiva es aquella disciplina que se dedica a estudiar procesos tales

como la percepcin, memoria, atencin, lenguaje, razonamiento y resolucin de problemas. El inters en estos procesos, aplicado al estudio de cmo aprende al ser humano, dio origen a varias importantes teoras cognitivas del aprendizaje[24]Para lograr el aprendizaje efectivo, el docente necesita de la metodologa, que se entiende como "conjunto de actividades de enseanza aprendizaje que configuran una forma determinada de intervencin pedaggica, est configurada por las variables: la secuencia didctica, las relaciones interactivas, la organizacin del aula, la organizacin del tiempo y el espacio, los materiales curriculares, la organizacin y presentacin de los contenidos y la evaluacin. [25] Las estrategias metodolgicas se basan en principios psicopedaggicos que, a modo de ideas-fuerza, reflejan cuestiones que se plantea el profesorado en el proceso educativo. Aportan los criterios que justifican la accin didctica en el aula y en el centro escolar, e inspiran y guan la actividad del profesorado y del alumnado para alcanzar los objetivos previstos. As como la metodologa, las estrategias de aprendizaje juegan un papel importante, ya que stas se van adaptando a los educandos, al tiempo y el espacio y como la planificacin es flexible, el docente puede corregir o modificarlas de acuerdo al avance de sus estudiantes, "las estrategias cognitivas se refieren a operaciones lgicas o procedimientos libres de contenidos subjetivos (Gadino, 2001) que deben lograr enriquecer procesos de memoria a corto plazo y largo plazo en el procesamiento de informacin vinculados a la asimilacin y control de elementos propios de la situacin de aprendizaje (Milton, 1986)"[26]La Matemtica permite desarrollar en el estudiante de educacin bsica capacidades, entindase stas como " potencial de partida que posee cada alumno y que es necesario

estimular, desarrollar y actualizar para convertirlo en competencia". Forman parte de la

persona, pero ms que aprenderse, se desarrollan a travs de aprendizajes que exigen su

utilizacin[27]

[1]D. Eggen, Paul/ P.Kauchak, Donald, Trad. Mehaudy, Dafne, Estrategias docentes, enseanza de contenidos curriculares y desarrollo de habilidades de pensamiento, segunda edicin, Fondo de Cultura Econmica, Mxico, pg. 24.[2] El Consejo Nacional de los Profesores de las Matemticas[3] W. Santrock, John (2007). Psicologa de la educacin, segunda edicin, (Trad. Pineda Ayala, Leticia Esther), Mxico, Mc Graw Hill, Interamericana, pg. 355.[4] Ibidem pg. 355[5] Ministerio de Educacin, Direccin Nacional de Educacin, Fundamentos curriculares de la Educacin Nacional pg. 10[6] Ministerio de Educacin (MINED), Programas de estudios de matemtica, tercer ciclo de Educacin Bsica, 1a edicin, San Salvador, El Salvador, 2008, Pg. 9[7] Ministerio de educacin (MINED), (1997). Ley General de Educacin, primera edicin, El Salvador, pg. 7[8] D. Eggen, Paul/ P.Kauchak, Donald, Trad. Mehaudy, Dafne, Estrategias docentes, enseanza de contenidos curriculares y desarrollo de habilidades de pensamiento, segunda edicin, Fondo de Cultura Econmica, Mxico, pg. 24.

[9] Ministerio de Educacin (MINED),(1997). Ley General de Educacin, primera edicin, El Salvador, pg. 12[10] Ministerio de Educacin, Direccin Nacional de Desarrollo Educativo, Dominios Curriculares Bsicos: Educacin Parvularia, Bsica y Media, Ministerio, Primera edicin, 2002, pgs. 34 35.[11] Ministerio de Educacin, Direccin Nacional de Educacin, Fundamentos Curriculares de la Educacin Nacional, pg. 53.[12] Enviado por MSC Nery Fernndez Fernndez y Lic. Alain Ramn Medinilla Fernndez. El aprendizaje de la matemtica desde una perspectiva desarrolladora. Publicado jueves 15 de mayo de 2007

[13] Ministerio de Educacin, Direccin Nacional de Educacin, Fundamentos Curriculares de la Educacin Nacional, pg. 53.

[14]Ortz Rodrguez, Francisca,(2001), Matemtica. Estrategias de enseanza, editorial Pax, primera edicin, Mxico, pgs. 112-113.[15] Ministerio de Educacin (MINED), Programas de estudios de matemtica, tercer ciclo de Educacin Bsica, 1a edicin, San Salvador, El Salvador, 2008

[16]Echeverra Bardales, Etapas del Desarrollo Evolutivo de Jean Piaget. Recuperado el 8 de julio de 2009, de http://www. Soedu.cl

[17] Arancibia C., Violeta, Herrera P. Paulina, Strasser S. Katherine, Alfa omega (1999), Psicologa de la educacin, segunda edicin, Mxico, pg. 79.[18] Ibidem, pg. 102[19]La didctica de la matemtica como disciplina cientfica, recuperado el 25 de julio de 2009, de http://aportes.educ.ar/matematica/nucleo-teorico/tradiciones-de-ensenanza/-sintesis-del-desarrollo-de-algunas-teorias-sobre-la-ensenanza-de-la-matematica/la_didactica_de_la_matematica.php?page=4#_ftnref4,

[20] Morin J. y Carvajal, G. Proyecto de investigacin: Modelos de Enseanza Aprendizaje, 2007, recuperado el 9 de julio, de http://www.google.com.sv \gcarvajalmodelos.wordpress.com.htm[21] Valiente Banderas, Santiago. (2000). Didctica de la Matemtica. Madrid: La Muralla. p. 22.[22] Ministerio de Educacin, Direccin Nacional de Desarrollo Educativo, (2002) Dominios Curriculares Bsicos: Educacin Parvularia, Bsica y Media, Primera edicin, pg. 34 [23] Floran de Richter, Graciela SERCAP(1994), El maestro y el alumno en el proceso de enseanza aprendizaje, primera edicin, Guatemala (Coleccin DOCE No. 8), pg. 61[24] Aranciba C., Violeta, Herrera P. Paulina, Strasser S. Katherine, Alfa omega (1999), Psicologa de la educacin, segunda edicin, Mxico, pg. 76

[25] Ministerio de Educacin, (MINED), (2008), Currculo al servicio del aprendizaje: aprendiendo por competencias, segunda edicin, El Salvador, pg. 52.

[26] Zubira Remy, Hilda Doris, Plaza y Valds Editores (2004), El constructivismo en los procesos de enseanza aprendizaje en el siglo XXI, primera edicin, Mxico, pg.64.

[27] Ministerio de Educacin, (MINED), (2008), Currculo al servicio del aprendizaje: aprendiendo por competencias, segunda edicin, El Salvador, pg. 48

CAPITULO DOS

2. MARCO TERICO

2.1 FUNDAMENTACIN TERICO-METODOLGICA

2.1.1 Evolucin de la enseanza de la Matemtica:Para tener un detalle ms exhaustivo de cmo la enseanza de la matemtica ha ido

evolucionando a travs de los aos y la relacin que tiene con el desarrollo de las

capacidades cognitivas humanas, se hace un bosquejo de sta a partir del siglo XIX, la

Matemtica como disciplina experiment una separacin con el mundo sensible; es decir,

los matemticos no utilizaban elementos de la realidad para desarrollar sus teoras. La

escuela formalista sostiene los siguientes argumentos: La matemtica en sentido estricto

puede sustituirse por un mtodo puramente mecnico de derivar formulas, mtodo que no

tiene nada que ver con la significacin de interpretacin de los smbolos usados. (Von

Mises, Hempel y otros, 1969)[1]

Luego agrega: Se toman como premisas algunas agregados de smbolos; stos son los

axiomas y a partir de ellos se derivan otros grupos de signos, de acuerdo con reglas fijas

y de un modo puramente mecnico; o sea, sin utilizar conclusiones obtenidas de su

interpretacin; los nuevos grupos son los teoremas demostrables. sta se convierte en un

cuerpo de formulas demostrables de las cuales podemos estar seguros de que es capaz

de resolver todo problema cuyo enunciado no sea contradictorio; como la escuela logicista

que razona el carcter de la Matemtica como analtico que puede derivarse de la lgica

en el siguiente sentido: Todos los conceptos de las matemticas pueden definirse basado

en la lgica pura; todos los teoremas de las matemticas pueden deducirse de estas

definiciones por medio de los principios de la lgica, (Hempel y otros, 1969)[2] y la

intuicionista concibe las matemticas como una actividad sin lenguaje. Brower considera

las ideas matemticas ms sencillas estn implcitas en el pensamiento cotidiano, el cual

se obtiene de las experiencias en el mundo externo, siendo la nica fuente de

conocimiento matemtico la intuicin. Siguiendo este punto de vista, no acepta que las

matemticas puedan establecerse en forma definitiva y absoluta, sino que est sometida

a continuas revisiones y complementaciones por parte de la intuicin. Korner (1974)[3].

Para MORENO y WALDEGG (1992,p 43),[4] estas posiciones filosficas relativas al

conocimiento matemtico han influenciado la educacin matemtica en aspectos como "el diseo y el desarrollo de planes y programas de estudio, los libros de texto, las metodologas de la enseanza, las teoras del aprendizaje y la construccin de marcos tericos para la investigacin educativa"[5] CASTELNUOVO (1989)[6], por su parte, opina que la tendencia a una educacin matemtica axiomtica, formal y abstrada de la realidad, tuvo su auge bajo el marco de la llamada Reforma de las Matemticas Modernas. En este sentido RUIZ (1992: 151), en su artculo "Las Matemticas Modernas en las Amricas, filosofa de una reforma", afirma que "lo que hoy existe en educacin matemtica en este continente y tambin en el mundo, en gran medida responde y es la consecuencia de esa reforma"[7]. Los educadores matemticos, como nueva corriente de profesionales, estn sumamente interesados en el estudio de cuestiones como la naturaleza del conocimiento matemtico, el proceso de construccin de dicho conocimiento y las estrategias metodolgicas para facilitar este proceso de construccin; asuntos que son tratados desde una gran diversidad de perspectivas. En la bsqueda de nuevas ideas que expliquen el ser y el saber de la Matemtica, la historia de esta ciencia trasciende su papel de simple coleccin de ancdotas curiosas, datos antiguos y sucesos acumulados. Ahora conforma, junto a la didctica y la epistemologa, una fuente terica de poderosa aplicabilidad en la prctica educativa.En efecto, la Matemtica en su forma pura se presenta a s misma como un acumulado de conocimientos tericos, que posee un lenguaje propio y que se caracteriza por una excepcional coherencia lgica interna. No obstante, la incorporacin de elementos histricos a los procesos de enseanza-aprendizaje de la matemtica, permite visualizar el ntimo e innegable que existe entre esta disciplina cientfica y la dinmica socio-cultural humana[8]. Al incorporarse elementos de la Historia de la Matemtica en los procesos de enseanza aprendizaje se pueden obtener algunos beneficios educativos. De entre los cuales son: promueve un cambio de actitud y de creencias hacia la Matemtica, ayuda a explicar y superar obstculos epistemolgicos, incentiva la reflexin y una actitud crtica en el estudiante, es un recurso integrador de la Matemtica con otras disciplinas, es un elemento en la formacin de educadores de la Matemtica, aumenta el inters y la motivacin de los alumnos hacia la Matemtica.

Si alguien dice que esto no es razn suficiente para ensear Matemtica, simplemente se

cree que no vale la pena, procurar cambiar la actitud de quien as piense.

Independientemente de que Bertrand Russell (1872-1970) dijera de la Matemtica que:

"Es la materia en la que no sabemos de qu estamos hablando, ni si lo que decimos es

verdad", la historia social de la ciencia muestra como los matemticos han jugado un

papel preponderante en el desarrollo de la cultura, no solo en la creacin de herramientas

tiles a la ciencia, sino tambin, a travs de su produccin intelectual con profundo

contenido filosfico y social. Los aportes dados por muchos autores a las matemticas

son parte de nuestro patrimonio intelectual y cuyas contribuciones a la filosofa figuran

siempre, en todo tratado que estudie el saber histrico-filosfico. Los seres humanos

aprenden para desempearse convenientemente en la sociedad en la que conviven.

Diversos adiestramientos estn a la disposicin de individuos de un conglomerado,

generalmente con capacidades muy diferentes. Entre las habilidades que requieren un

dominio ms refinado por la precisin con la que hay que aplicar sus procedimientos est

la matemtica. Es una actividad, por excelencia, educativa, es utilizable en grado sumo en

diversas tareas que hay que resolver para la organizacin de una sociedad; es la razn de

que sea una asignatura indispensable en todo plan de estudio.

Una de las posibilidades de la comunicacin de los seres humanos, es la de ocuparse de

enunciados que se siguen necesariamente de enunciados anteriores. A ello se dedica la

matemtica. Su preocupacin mayor, no son las cosas como son, ello lo estudia otras

ciencias, sino las cosas como deben ser, si se prefijan ciertas reglas.

Las matemticas son necesarias para desarrollar habilidades laborales y dar respuesta a

cuestiones cientficas y tecnolgicas[9].

2.1.2 Aprendizaje matemtico y la cognicin:

Es indudable que existen diferentes opiniones sobre las razones por las cuales se debe

incluir la Matemtica en los diferentes niveles de los currculos escolares, aunque a nivel

mundial se asumen acuerdos importantes al respecto, como es el caso de la ICMI,

Comisin Internacional para la Instruccin Matemtica. En la cual en un simposio

celebrado en Kuwait en 1986, se acordaron cuatro razones bsicas para ensear

Matemtica y sus correspondientes consecuencias curriculares, estas son:

a) Desarrollo de la potencia crtica que capacita a la gente para manejar la masa de datos

con la que constantemente somos bombardeados.

Como consecuencia, se deriva la introduccin de nociones estadsticas en todos los

currculos de los niveles obligatorios.

b) La existencia de una certeza verificable ausente en otros aspectos de la existencia

humana.

Dos consecuencias se derivan de este hecho:

b.1 Suministra al alumnado las suficientes Matemticas como para convencerse de

que existe algo que es verdad fuera de toda duda.

b.2 La enseanza debe realizarse de forma que capacite y anime al alumnado a

llegar a sus propias convicciones.

c) El placer inherente de la creacin matemtica

d) El papel auxiliar de las Matemticas, en crecimiento continuo y exponencial.[10]

Por lo anterior es de mencionar que algunos profesionales involucrados en la enseanza

de las matemticas desconocen algunos procesos fisiolgicos, situacin que

probablemente genera estrategias de enseanza no deseables en los alumnos.

Las sensopercepciones son tiles para la adquisicin y desarrollo de funciones corticales,

de esta manera la estimulacin sensorial es fundamental para la maduracin de funciones

neurolgicas especializadas, da a da los alumnos de todos los niveles utilizan

indiscriminadamente las calculadoras, teniendo como resultado la falta de estimulacin

sensorial generando la prdida de conexiones sinpticas que se utilizan en el

procesamiento numrico.[11]

Para ello se hace necesario que lo educadores conozcan las capacidades cognitivas de

sus estudiantes, con la finalidad de disear e implementar estrategias que estimulen

reas especficas del cerebro, formando alumnos que tomen decisiones en forma analtica

y prctica para su vida diaria y el mbito profesional.[12]

Para tener una idea del proceso cognitivo es pertinente tener algn entendimiento sobre

la estructura del sistema nervioso, ste es responsable del organismo motor y cognitivo,

es el encargado de coordinar las funciones de todos los rganos de nuestro cuerpo.

Adems, nos pone en relacin con el exterior, recibe los mensajes del mundo que nos

rodea a travs de los sentidos, piensa las reacciones adecuadas y da las rdenes

oportunas para llevarlas a cabo.

El cerebro est dividido en dos hemisferios y en cada uno de ellos existe una

especializacin de funciones en algunas reas.

En la mayora de los individuos, el habla y el lenguaje se localizan en el hemisferio

izquierdo.

El hemisferio derecho es ms dominante en el procesamiento de informacin no

verbal, como la percepcin espacial el reconocimiento visual y las emociones (Floel

y colaboradores, 2004)[13]

La gente comn y los medios suelen exagerar la especializacin hemisfrica al asegurar

que el hemisferio izquierdo es lgico y el cerebro derecho es creativo. Sin embargo, en la

gente normal la mayora de las funciones complejas como el pensamiento lgico y el

creativo, implican la comunicacin entre ambas partes del cerebro; el cual es considerado

un rgano cuya funcin primaria es buscar, seleccionar, adquirir, organizar, almacenar

activamente y, en el momento apropiado, recuperar y utilizar la informacin acerca del

mundo" (Smith, 1975, p.2)[14].

El campo de la ciencia cognitiva intenta capitalizar el potencial de la metfora que

asemeja el funcionamiento de la mente a un ordenador para comprender el

funcionamiento de la cognicin como procesamiento de la informacin, y como

consecuencia comprender los procesos de enseanza y aprendizaje. Se considera que el

cerebro y la mente estn vinculados como el ordenador y el programa.

El punto de vista dominante en ciencia cognitiva actual es que la cognicin es llevada a

cabo por un mecanismo de procesamiento central controlado por algn tipo de sistema

ejecutivo que ayuda a la cognicin a ser consciente de lo que est haciendo. Los modelos

de la mente se equiparan a los modelos de ordenadores de propsito general con un

procesador central capaz de almacenar y ejecutar secuencialmente programas escritos en

un lenguaje de alto nivel. En estos modelos, la mente se considera como esencialmente

unitaria, y las estructuras y operaciones mentales se consideran como invariantes para los

distintos contenidos; se piensa que un mecanismo nico est en la base de las

capacidades de resolucin de una cierta clase de problemas.[15]

2.1.3 Teoras cognitivas del aprendizaje

2.1.3.1Teora cognitiva de Jean Piaget

Piaget denomin epistemologa gentica a su teora sobre la construccin del

conocimiento por los individuos. Su centro de inters es la descripcin del desarrollo de

los esquemas cognitivos de los individuos a lo largo del tiempo y de acuerdo con ciertas

reglas generales.

Cuando un individuo se enfrenta a una situacin, en particular a un problema matemtico,

intenta asimilar dicha situacin a esquemas cognitivos existentes. Es decir, intentar

resolver tal problema mediante los conocimientos que ya posee y que se sitan en

esquemas conceptuales existentes. Como resultado de la asimilacin, el esquema

cognitivo existente se reconstruye o expande para acomodar la situacin.

Piaget (1952)[16] dijo que existen dos procesos responsables de la forma en que los

nios utilizan y adaptan sus esquemas: la asimilacin y la acomodacin. La asimilacin

ocurre cuando el nio incorpora nuevos conocimientos a los ya existentes; es decir, en la

asimilacin los nios asimilan el ambiente dentro de un esquema. La acomodacin se da

cuando el nio se adapta a nueva informacin; es decir, los nios ajustan sus esquemas a

su entorno; tambin afirm que para darle sentido a su mundo, los nios organizan sus

experiencias a nivel cognoscitivo. La organizacin es el concepto que l utiliza para

definir el agrupamiento de conductas aisladas en un sistema de funcionamiento

cognoscitivo ms cuidadoso y de mayor nivel. Cada nivel de pensamiento est

organizado; el refinamiento continuo de esta organizacin es parte inherente del

desarrollo.

El binomio asimilacin-acomodacin produce en los individuos una reestructuracin y

reconstruccin de los esquemas cognitivos existentes. Si los individuos construyen su

propio conocimiento, la equilibracin expresa el proceso mediante el cual se produce tal

construccin, sealndose as el carcter dinmico en la construccin del conocimiento

por los individuos, como hiptesis de partida para una teora del anlisis de los procesos

cognitivos (Garca, 1997, p 41).[17]

2.1.3.2 Bruner y el aprendizaje por descubrimiento.[18]

Bruner propone una teora de la instruccin que considera cuatro aspectos

fundamentales: la motivacin a aprender, la estructura del conocimiento a aprender, la

secuencia de presentacin, y el refuerzo al aprendizaje. La teora propuesta por este autor

es una teora prescriptiva o normativa, a diferencia de las teoras del aprendizaje o del

desarrollo, las cuales pueden ser llamadas descriptivas, ya que describen lo que ocurre

cuando los sujetos aprenden o crecen. Una teora prescriptiva de la instruccin, en

cambio, establece los medios ideales para que ese aprendizaje o crecimiento se produzca

de la mejor manera posible.

Motivacin a aprender. l considera que el aprendizaje depende siempre de la

exploracin de alternativas. Por esta razn, una teora de la instruccin debe ser capaz de

explicar la activacin, mantenimiento y direccin de esta conducta.

Estructura y forma del conocimiento, que considera la teora de la instruccin es la forma

en la cual se representa el conocimiento, ste debe ser representado de forma lo

suficientemente simple para que un alumno determinado pueda comprenderlo.

Secuencia de presentacin. Consiste en guiar al estudiante a travs de una secuencia de

afirmaciones a cerca de un problema o cuerpo de conocimiento, de manera de aumentar

su habilidad para comprender transformar y transferir lo que est aprendiendo. Bruner

enfatiza que no hay una secuencia ideal para todos los alumnos. Lo ptimo depender de

varios aspectos tales como el aprendizaje anterior del alumno, su etapa del desarrollo

intelectual, el carcter del material a ensear y de otras diferencias individuales.

Forma y frecuencia del refuerzo. El aprendizaje depende en gran parte de que el alumno

constate lo resultados en un momento y lugar que le permitan corregir su desempeo.

2.1.3.3 Gagn y las condiciones del aprendizaje.[19]

Robert Gagn (1985) describe el aprendizaje como una secuencia de fases o procesos,

cada uno de los cuales requiere que se cumplan ciertas condiciones para que el

aprendizaje tenga lugar. l postula que hay cinco variedades de capacidades que pueden

ser aprendidas.

a. Destrezas motoras: se pone nfasis en suministrar prcticas reforzadas al tipo de

respuestas dadas por el sistema muscular humano.

b. Informacin verbal: aprendizaje de informacin verbal (nombres, hechos) organizados a

travs de oraciones que se incorporan a un amplio contexto significativo.

c. Destrezas intelectuales: se refiere a la utilizacin de reglas y conceptos combinados

con otras habilidades que permiten saber cmo hacer las cosas.

d. Actitudes: Gagn las define como "estado interno", siendo capacidades que influyen en

la eleccin de acciones personales.

e. Estrategias cognitivas: son los procesos de control de la atencin, lectura, memoria,

pensamiento, etc. No estn cargados de contenido e indican el uso a seguir de la

informacin. Hace mencin especial de estas estrategias, enfatizando su utilidad para el

aprendizaje en general, relacionndolas con los hbitos de estudio o cmo se aprende a

aprender.

2.1.4 Las estrategias

Para aprender el sujeto moviliza diversos procesos cognitivos, procesos que estn

relacionados con la memoria, la codificacin y la recuperacin de la informacin. Las

estrategias de aprendizaje son los mecanismos de control de que dispone el individuo

para dirigir sus modos de procesar la informacin y facilitan la adquisicin del

almacenamiento y la recuperacin de ella.

2.1.4.1Estrategias metodolgicas generales[20]

En relacin con sus fundamentos, objetivos y principios, el currculo nacional propone un

conjunto de estrategias metodolgicas generales que son desarrolladas especficamente

en cada nivel, modalidad, rea y disciplina del sistema, para su aplicacin creativa por

parte de los maestros y maestras en la prctica del aula.

El desafo metodolgico consiste en dar paso a una experiencia continua de bsqueda y

aprendizaje del saber en todas las reas, incorporando la creatividad, los contenidos

cientficos y tecnolgicos y los valores del hombre y la mujer en su cultura, para mejorar

su calidad de vida.

Globalmente, las estrategias metodolgicas responden a la necesidad de superar un

sistema centrado en el control, el dirigismo y en la transmisin, promoviendo un

aprendizaje centrado en la construccin personal del saber.

Capacidades que las estrategias metodolgicas deben propiciar:

Comprender

Sentir, imaginar

Sistematizar

Relacionar

Procesar informacin

Analizar y sintetizar

Buscar causas y prever consecuencias

Enfrentar y resolver problemas

Innovar

Expresar, comunicar

Evaluar situaciones

Tomar decisiones

Crear y descubrir

Producir y construir

2.1.4.2Definicin y contextualizacin de estrategias de enseanza

Las estrategias de enseanza son procedimientos que el agente de enseanza utiliza en

forma reflexiva y flexible para promover el logro de aprendizajes significativos en los

alumnos (Mayer, 1984; Shuell, 1988; West, Farmer y Wolff, 1991).

Se considera que el docente debe poseer un bagaje amplio de estrategias conociendo

qu funcin tienen y como pueden utilizarse o desarrollarse apropiadamente. Dichas

estrategias de enseanza se complementan con las estrategias o principios

motivacionales y de trabajo cooperativo, de los cuales puede echar mano para enriquecer

el proceso de enseanza-aprendizaje.

Adems es necesario tener presente cinco aspectos esenciales para considerar que tipo

de estrategias es la indicada para utilizarse en ciertos momentos de la enseanza, dentro

de una sesin, un episodio, una secuencia instruccional a conocer:

1. Consideracin de las caractersticas generales de los aprendices (Nivel de desarrollo

cognitivo, conocimientos previos, factores motivacionales, etc.)

2. Tipo de dominio del conocimiento en general y del contenido curricular en particular que

se va a abordar.

3. La intencionalidad o meta que se desea lograr y las actividades cognitivas y

pedaggicas que debe realizar el alumno para conseguirlas.

4. Vigilancia constante del proceso de enseanza (de las estrategias de enseanza

empleadas previamente, si es el caso), as como del progreso y el aprendizaje de los

alumnos.

5. Determinacin del contexto nter subjetivo (Por ejemplo, el conocimiento ya compartido)

creado con los alumnos hasta ese momento, si es el caso.

Cada uno de estos factores y su posible interaccin constituyen un importante argumento

para decidir por que utilizar alguna estrategia y de qu modo hacer uso de ella. Dichos

factores tambin son elementos centrales para lograr el ajuste de la ayuda pedaggica.

[21]

2.1.4.3 Estrategias de aprendizaje[22]

Las estrategias de aprendizaje son procedimientos (conjunto de pasos, operaciones o

habilidades) que un aprendiz emplea de forma consciente, controlada e intencional como

instrumentos flexibles para aprender significativamente y solucionar problemas (Diaz

Barriga, Castaeda y Lule, 1986; Gaskins y Elliot, 1998).

La ejecucin de las estrategias de aprendizaje ocurre asociada con otro tipo de recursos y

procesos cognitivos de que dispone cualquier aprendiz. Diversos autores concuerdan con

la necesidad de distinguir entre varios tipos de conocimientos que se posee y utilizan

durante el aprendizaje (Brown, 1975; Flavell y Wellman, 1977)

Por ejemplo:

1. Procesos cognitivos bsicos: son todas aquellas operaciones y procesos involucrados

en el procesamiento de la informacin, como atencin, percepcin, codificacin,

almacenaje y mnmicos, recuperacin, etc.

2. Conocimientos conceptuales especficos: se refiere al bagaje de hechos, conceptos y

principios que poseemos sobre distintos temas de conocimientos el cual est organizado

en forma de un reticulado jerrquico constituido por esquemas. Brown (1975) ha

denominado saber a este tipo de conocimiento. Por lo comn se denomina

conocimientos previos.

3. Conocimiento estratgico: este tipo de conocimiento tiene que ver directamente con lo

que hemos llamado aqu estrategias de aprendizaje. Brown (ob.cit.) lo describe de manera

acertada con el nombre de saber cmo conocer.

4. Conocimiento metacognitivo: se refiere al conocimiento que poseemos sobre qu y

cmo lo sabemos, as como el conocimiento que tenemos sobre nuestros procesos y

operaciones cognitivas cuando aprendemos, recordamos o solucionamos problemas.

Brown (ob. cit.) lo describe con la expresin conocimiento sobre el conocimiento.

Los procesos cognitivos bsicos son indispensables para la ejecucin de todos los otros

procesos de orden superior. Aquellos se ven poco afectados por los procesos de

desarrollo; desde edad muy temprana, los procesos y funciones cognitivos bsicos

parecen estar presentes en su forma definitiva, cambiando relativamente poco con el paso

de los aos. Una excepcin que destaca es la referida a la supuesta capacidad creciente

de la memoria de trabajo (operador M: espacio mental) con la edad (de la niez temprana

a la adolescencia), tal como lo han demostrado algunos investigadores neopiagetianos.

2.1.4.4 Estrategias cognitivas[23]

A nivel de estrategias de aprendizaje el estudiante debe planear representaciones y

destrezas; discriminar condiciones cambiantes respecto a determinada situacin de

aprendizaje; disponer de recursos; preveer alternativas y tomar decisiones en relacin con

la aplicacin de operaciones intrapsquicas( relacionadas con la mente) vinculadas a la

resolucin de problemas.

La autoevaluacin (proceso de autoconciencia) no se produce nicamente en trminos de

xito-fracaso sino desde posturas reflexivas, puesto que su comportamiento inteligente

est en condiciones de transferir y regular.

El talento de los educadores consistir en determinar el aprendizaje estratgico desde el

currculo, los ambientes fsicos y sociales, con la finalidad de facilitar el desarrollo

cognitivo respecto a las habilidades cognitivas y metacognitivas (Milton, 1986).[24]

Debe quedar claro, que las estrategias de enseanza son las que deben propiciar las

estrategias de aprendizaje para la cognicin y metacognicin. El facilitador en este

sentido, debe analizar y disear condiciones en el aula para articular actividades

pertinentes a la zona de desarrollo prximo.

Werstein y Mayer (1986) distinguen como estrategias cognitivas las siguientes:

1.0 Estrategias de ensayo

1.1 Estrategias bsicas de ensayo: repetir, copiar, imitar, modelar.

1.2 Estrategias complejas de ensayo: identificar aspectos principales de la actividad,

reproducirlos, interpretarlos y aplicarlos.

2.0 Estrategias de elaboracin

2.1 Estrategias de elaboracin bsica: formar imgenes y mapas mentales que

establecen relacin con el contenido

2.2 Estrategias de elaboracin compleja: formar analoga, parafrasear y resumir

3.0 Estrategias organizacionales

3.1 Estrategias organizacionales bsicas: agrupar, clasificar, ordenar

3.2 Estrategias organizacionales complejas: identificar conceptos, categorizar, secuenciar,

crear tablas, desarrollar conceptos.

4.0 Estrategias de comprensin y monitoreo: cuestionar, establecer metas y monitorear

progresos

5.0 Estrategias afectivas y motivacionales: realizar ejercicios de induccin, relajacin,

pensamiento positivo, dinmicas vivenciales.

Todas estas estrategias de aprendizaje para la cognicin se refieren a nuevas formas de

aprender y pensar.

2.1.5 Capacidades cognitivas

Uno de los fines de la matemtica segn Mora, J. A es: desarrollar capacidades bsicas

de los estudiantes. Capacidades como la abstraccin, generalizacin, hacer conjeturas y

someterlas a prueba, el rigor de razonamiento o desarrollar la imaginacin y la intuicin, si

se consideran en un contexto y un nivel adecuado, pueden tener un gran atractivo para

muchos alumnos.[25]

La Matemtica contribuye al desarrollo de capacidades cognitivas, de razonamiento, de

abstraccin, deduccin, reflexin y anlisis. Desarrolla las capacidades operatorias

bsicas, aplicables en la vida cotidiana y las habilidades para redescubrir hechos

conceptos y relaciones matemticas.[26]

Las capacidades cognitivas. Son las facilitadoras del conocimiento, aquellas que operan

directamente sobre la informacin: recogiendo, analizando, comprendiendo, procesando y

guardando informacin en la memoria, para, posteriormente, poder recuperarla y utilizarla

dnde, cundo y cmo convenga.

En general, son las siguientes:

1. Atencin: Exploracin, fragmentacin, seleccin y contra distractoras.

2. Comprensin (tcnicas o habilidades de trabajo intelectual): Captacin de ideas,

subrayado, traduccin a lenguaje propio y resumen, grficos, redes, esquemas y mapas

conceptuales. A travs del manejo del lenguaje oral y escrito (velocidad, exactitud,

comprensin).

3. Elaboracin: Preguntas, metforas, analogas, organizadores, apuntes y

mnemotecnias.

4. Memorizacin/Recuperacin (tcnicas o habilidades de estudio): Codificacin y ge-

neracin de respuestas. Como ejemplo clsico y bsico, el mtodo 3R: Leer, recitar y revi-

sar (read, recite, review).

Con el avance de la tecnologa y de los mtodos de gestin moderna, se ha incrementado

el nmero de profesiones que exigen un alto nivel de capacitacin en la utilizacin de las

matemticas o de los modos de pensar matemticos (E. Gonzlez y otros. Marcos

tericos y especificaciones de evaluacin de TIMSS 2003.Editorial EGESA) [27]

La resolucin de problemas en matemtica es uno de los temas centrales en el currculo

de cualquier pas, no pasa solo porque el alumno aprenda a resolver problemas

concretos, sino por el desarrollo de la capacidad de resolver problemas especficos, que

requieran un mayor conocimiento matemtico, que permitirn al alumno mejorar su

capacidad de abstraccin y razonamiento.

El razonamiento matemtico implica la capacidad de pensamiento lgico y sistemtico,

incluye el razonamiento intuitivo e inductivo basado en patrones y regularidades que se

pueden utilizar para llegar a soluciones para problemas no habituales, estos problemas

plantean al estudiante exigencias cognitivas que superan lo que necesita para resolver

problemas habituales.

La matemtica ofrece un conjunto amplio de procedimientos, anlisis, modelacin,

calculo, medicin y estimacin del mundo social y natural. Su aprendizaje enriquece la

comprensin de la realidad, facilita la eleccin de estrategias para la resolucin de

problema, desarrolla el pensamiento crtico y autnomo; seala, adems, que la

matemtica contribuye al desarrollo de capacidades como: anlisis, reflexin, sntesis,

deduccin, induccin y abstraccin; y confianza en s mismo, autonoma y aceptacin de

los errores propios y ajenos.

2.2 Construccin del marco emprico

El Complejo Educativo Catlico el Carmelo se encuentra ubicado en la parte norte del

municipio de Soyapango, en la Colonia Prados de Venecia, II etapa.

La institucin es de sistema mixto, construida con bloques y techos de duralita con aulas

amplias y ventiladas, cuya capacidad es para 45 alumnos, en cada pabelln existe un

pasillo techado frente a los salones, cuenta con un edificio de tres plantas que alberga 12

secciones, un edificio de dos plantas que alberga 8 secciones; posee reas verdes,

canchas para deportes.

La distribucin es la siguiente:

35 aulas de clase

Comedor escolar

Biblioteca

Laboratorio

Sala de audiovisuales

Centro de cmputo

Oficinas administrativas

Tienda escolar

Consultorio de psicologa

Sala de maestros

32 servicios sanitarios

1 bodega

2 canchas de bsquetbol

Disponibilidad de recursos y servicios del centro

La misin es formar jvenes aptos para la sociedad que se est viviendo, jvenes que

crezcan en valores cristianos y humanos, que aprendan a vivir en sociedad como

verdaderos hijos de Dios, ayudando al prjimo y sirviendo de modelo y gua dentro de la

comunidad que le toque vivir.

Para lograr que esta misin se lleve a cabo, la comunidad Carmelita se ha esforzado por

obtener aquellos recursos que ayuden al nio y a la nia a ser una persona integral

productiva y de beneficio a la sociedad. Entre estos recursos tiene:

Personal capacitado, la mayora de ellos con estudios universitarios

Infraestructura adecuada, con aulas ventiladas y suficientes pupitres

Atencin psicolgica a nios y padres que lo necesiten

Sala de cmputo con servicio desde quinto grado a bachillerato

Niveles educativos desde parvularia de cuatro aos hasta bachillerato

Se participa en el programa de escuela saludable, por lo que los nios y nias

reciben atencin mdica y alimentacin

Clases de formacin cristiana, para que conozcan a Dios, lo amen y le sirvan

Todas estas condiciones favorecen el desarrollo del nio y la nia de manera que los y las

docentes, adems de su dedicacin personal, tienen auxiliares que ayudan a fortalecer el

proceso de enseanza aprendizaje.

Debido a que la institucin pertenece a una congregacin religiosa, la direccin y la

administracin estn a cargo de Hermanas Carmelitas Misioneras, la subdireccin a cargo

de una laica, mientras no se enve otra hermana que sea profesora.

Aspecto Econmico del Entorno

La institucin est ubicada en una zona densamente poblada, rodeada por una serie de

colonias y repartos de tipo popular. La poblacin que la conforma es de clase media-

media a media-baja.

Muchos padres de familia estn desempleados o poseen subempleos; una minora ha

emigrado al extranjero para poder solventar sus compromisos econmicos; otros poseen

pequeos negocios propios o trabajan en sus casas en maquilas.

Esta es una realidad que afecta a una gran cantidad de alumnos y alumnas y para

ayudarles se ha creado un fondo de becas.

UNIVERSIDAD PEDAGGICA DE EL SALVADOR

ENTREVISTA DE LA ASIGNATURA DE MATEMATICA PARA ALUMNOS Y ALUMNAS DE TERCER CICLO, DEL COMPLEJO EDUCATIVO CATLICO EL CARMELO, SOYAPANGO.

OBJETIVO: Identificar las capacidades cognitivas del estudiante adquiridas a travs de las diferentes estrategias metodolgicas utilizadas por el docente de matemtica.

Sexo: F M Edad: ___________ Grado: _________

INDICACIN: Responde las siguientes interrogantes:

1. La metodologa que utiliza tu profesora hace que te guste la matemtica.

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2. En la clase de matemtica la docente utiliza un leguaje claro que se comprende

fcilmente.

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3. Resuelves ejercicios, aplicando conceptos matemticos abstractos.

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4. Cuando resuelves problemas matemticos haces uso de la demostracin de

resultados.

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5. Das a conocer en clase, los procesos que has utilizado para resolver operaciones y

problemas.

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6. Te parece que los contenidos de matemtica se relacionan con otras asignaturas o

reas.

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7. Participas activamente en el trabajo de los diferentes contenidos matemticos a travs

de tareas de grupo, aprendizaje cooperativo, discusiones, debates.

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8. Tu profesora, te ha proporcionado actividades, procedimientos y estrategias para

trabajar la: numeracin, operaciones, problemas, medidas, geometra y el manejo de la

informacin.

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9. Se te han presentado en la clase de matemtica actividades ldicas y creativas,

juegos matemticos, de ingenio, de razonamiento creativo?

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____________________________________10. Conoces estrategias que te facilitan el

clculo y la resolucin de problemas.

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11. Menciona las estrategias que conoces.

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12. Crees que la clase de matemtica se relaciona con aspectos de la vida diaria y el

entorno.

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13. Durante la clase de matemtica han utilizado: material manipulativo, grafico, audio

visual, impreso.

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14. Tus padres han recibido orientaciones de tu profesora de como estudiar matemtica

en casa.

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15. Que entiendes por capacidad cognitiva.

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16. Crees que has desarrollado esas capacidades en la clase de matemtica.

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17. Para que crees que te pueden ayudar las matemticas en la vida

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18. Te gustara aprender matemtica utilizando diferentes metodologas.

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19. Dedicas tiempo al estudio de la Matemtica.

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UNIVERSIDAD PEDAGGICA DE EL SALVADOR

CUESTIONARIO PARA DOCENTES DE MATEMTICA DE TERCER CICLO DEL COMPLEJO EDUCATIVO

CATLICO EL CARMELO, SOYAPANGO.

Sexo: F M Edad: ___________ Grado: _________

Tiempo de servicio: ___________________ Tiempo de servir en el nivel:________

Nivel escalafonario: 1 2

OBJETIVO: Conocer las estrategias metodolgicas utilizadas por los docentes para contribuir al desarrollo de capacidades cognitivas de los alumnos.

INDICACIN: A continuacin se le presentan una serie de interrogantes, le solicitamos responder cada una de ellas con objetividad.

1. Qu entiende usted por metodologa?

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2. Conoce algunas metodologas para el desarrollo de sus clases? mencinelas

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3. Emplea metodologas que favorezcan el desarrollo de una actitud positiva de los

estudiantes hacia las matemticas?

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4. Qu entiende por capacidades cognitivas?.

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5. Qu tipo de estrategias utiliza usted para el desarrollo de capacidades cognitivas en

sus estudiantes.

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6. Conoce las estrategias metodolgicas propuestas por el MINED para el desarrollo de

las capacidades cognitivas? ______________, si su respuesta es afirmativa, mencione

cules son:

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7. Utiliza un lenguaje claro y adaptado a los estudiantes.

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8. Considera el vocabulario matemtico y el nivel de compresin lectora de sus

estudiantes para facilitar la comprensin de conceptos abstractos.

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9. Formula preguntas para asegurarse de la comprensin y de los procesos que utilizan

los estudiantes en solucin de operaciones y problemas.

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10. Relaciona los contenidos y actividades matemticas con los contenidos y actividades

de otras reas.

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11. Realiza con los estudiantes actividades variadas y adaptadas para dar respuesta a la

diversidad de contenidos matemticos.

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12. Tiene en cuenta la fase manipulativa, grafica y simblica en el proceso de enseanza.

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13. Implica a sus estudiantes de manera activa en el trabajo de los contenidos

matemticos proponindoles tcnicas de aprendizaje cooperativo, tareas de grupo,

provocando discusiones, debates, etc.

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14. Proporciona a sus estudiantes actividades, procedimientos, estrategias para trabajar

la numeracin, operaciones, problemas, medidas, geometras y el manejo de la

informacin.

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15. Realiza con los estudiantes actividades ldicas y creativas, juegos matemticos, de

ingenio, de razonamiento creativo.

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16. Ensea estrategias para facilitar el clculo y resolucin de problemas: a travs de

tablas, representaciones graficas, simplificacin de enunciados.

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