GOBIERNO DEL ESTADO DE DURANGO SISTEMA ESTATAL DE TELESECUNDARIA

SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CAPACITACIÓN Y ACTUALIZACIÓN

ESTRATEGIA APRENDE EN CASA

TELESECUNDARIA

DURANGO

Cuadernillo de actividades

MATEMÁTICAS Segundo Grado

Semana del 20 al 24 de abril de 2020

PRESENTACIÓN

Derivado del Aislamiento Preventivo Voluntario por la emergencia sanitaria de la presencia y

propagación del COVID-19, el Departamento de Capacitación y Actualización del Sistema Estatal de

Telesecundaria (SETEL), presenta el cuadernillo de actividades con diversos temas de aprendizaje

de la asignatura Matemáticas, acordes a los planes y programas de estudio vigentes, en apoyo al

programa federal Aprende en Casa, para beneficiar a los alumnos, padres y madres de familia

pertenecientes al SETEL. Lo anterior, con el propósito de facilitar la continuidad del estudio en casa,

mismo que fortalecerá la creación de hábitos y desarrollo de competencias derivadas del aprendizaje

autónomo.

Se presenta un compendio de actividades por secuencia didáctica para cada semana de trabajo,

desglosada de manera sencilla, para la facilitar la organización de sesiones de estudio durante el

periodo de aislamiento voluntario. Es importante resaltar que se generarán productos, que se

integrarán al Carpeta de Evidencias para la Evaluación, mismos que podrán hacer llegar mediante

fotografías o de alguna otra manera que establezca el docente.

Previendo la situación de que no todos los alumnos pudieron recuperar el libro de texto gratuito, en

este periodo de aislamiento voluntario, el cuadernillo de actividades integra algunas partes necesarias

del libro de texto, para el desarrollo de las actividades y seguir en congruencia del Plan y Programa de

Estudios vigente.

Recuerden seguir las indicaciones de las autoridades para evitar el contagio y propagación del COVID-

19.

Conociendo los elementos del cuadernillo de actividades

Trabajo en el cuaderno Se brinda la opción de contestar en el cuaderno previendo solo la consulta digital del cuadernillo para quienes no tienen posibilidad de impresión.

Video para ampliar información. (opcional debido a la disponibilidad de conexión del contexto y otras características) Los videos oficiales de Telesecundaria se encuentran disponibles por la aplicación YouTube, en caso de que algún alumno pueda consultarlos.

Trabajo en familia Se recomienda en la fase de cierre, que la familia apoye escuchando lo que el alumno aprendió.

Evaluación Se sugiere que la familia esté presente, conozca el producto final realizado y pueda realizar algunas recomendaciones.

Recordatorio de un tema Se hace alusión a un tema revisado anteriormente.

CARPETA DE EXPERIENCIAS Producto que será integrado a la Carpeta. Se sugiere elaborarlo en la libreta con buena presentación. El maestro solicitará los trabajos realizados, esto puede ser cuando las clases presenciales se reanuden o si lo requiere antes, puede pedirte alguna fotografía de ellos.

SEGUNDO GRADO

Organizador curricular Aprendizaje Esperado

Con esta ficha aprenderás a… Producto Eje Tema

Número, álgebra y variación

Multiplicación y división

Resuelve problemas de potencias con exponente entero y aproxima raíces cuadradas.

• Reconocer la potenciación como una operación.

• Explicar las propiedades básicas de las potencias.

• Resolver problemas en situaciones que intervienen la potenciación.

Ejercicios resueltos.

Organizador curricular Aprendizaje Esperado

Con esta ficha aprenderás a… Producto Eje Tema

Número, álgebra y variación

Multiplicación y división

Resuelve problemas de potencias con exponente entero y aproxima raíces cuadradas.

• Comprender la relación inversa entre potenciación y radicación.

• Usar la raíz cuadrada para resolver problemas.

Ejercicios resueltos.

POTENCIAS CON EXPONENTE ENTERO

Semana del 20 al 24 de abril de 2020

RAÍZ CUADRADA

(Primera parte)

POTENCIAS CON EXPONENTE ENTERO

§ Inicio Lunes 20 de abril Existen formas de abreviar algunas operaciones, por ejemplo;

• La adición con sumandos iguales se abrevia con una multiplicación. Ejemplo:

2 + 2 + 2 + 2 = 2 X 4 = 8

• La multiplicación de factores iguales se abrevia mediante el uso de una potencia.

2 X 2 X 2 X 2 = 24

I. Analiza y contesta:

a) ¿Qué entiendes por potencia?

b) ¿Qué elementos forman una potencia?

§ Desarrollo

1. Contesta la siguiente tabla:

No. Producto Factor Número de

veces que se multiplica

Proceso Potencia Resultado

1 5 X 5 5 2 5 X 5 52 25 2 3 X 3 X 3 X 3 3 (-2) X (-2) X (-2) X (-2) 4 6 X 6 X 6 5 0.3 X 0.3 X 0.3 X 0.3 X 0.3 6 !

" X !

" X!"

X !"

X !"

7 73 8 9 81

Recuerda que, a la operación de multiplicar n veces por sí mismo se le llama potencia. Al factor que se multiplica n veces por sí mismo se le denomina exponente.

2. Llena la tabla y contesta las preguntas. Agrega este producto en tu Carpeta de Experiencias.

Potencia Base Exponente Operación indicada Proceso Explica el proceso

1 25 5 2 52 5 X 5 Se multiplica el 5 dos veces, porque el exponente es 2.

2 1271 3 49 2 4 .256 -0.4 5 17 6 1

81 4

7 013 8 -27 -3

a) ¿Cuándo el resultado es negativo, la base es positiva o negativa?

b) ¿Cuándo el resultado es positivo, la base es positiva o negativa?

c) ¿El signo de la base define si el resultado es negativo? ¿Porqué?

§ Cierre

3. Calcula el resultado y responde las preguntas

a) (-64) =_________ 64= ___________

b) ¿el resultado es el mismo? ______________ ¿Porqué?

c) (-3)5= ___________ (3)5

d) ¿el resultado es el mismo? _______________ ¿Porqué?

Recuerda que se llama potencia a una multiplicación reiterada y su expresión es de la siguiente forma

4. Comparte con tu familia las actividades realizadas y reflexiona el uso de las potencias

Para ampliar más la información puedes consultar el video: Potencias https://www.youtube.com/watch?v=Dj_RkbV6h1Q

𝑎!= 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × …× 𝑎 siendo a y n ¹ 0

n veces

𝑎#= 1

Crecimiento exponencial

§ Inicio Martes 21 de abril

La aplicación de la potenciación nos ayuda a predecir algunos comportamientos matemáticos, por ejemplo, la propagación de bacterias o el calculo de intereses simples o compuestos.

1. Resuelve lo siguiente: a) Un número elevado a la cuarta potencia, multiplicado por el mismo número elevado al

cubo da como resultado 128. ¿Cuál es el número? ¿Qué operaciones realizaste para llegar al resultado?

2. Completa la tabla siguiente:

No. Primer factor

Segundo factor Multiplicación Proceso Suma de

exponentes Resultado Potencia 1 34 33 34 x 33 3 X 3 X 3 X 3 X 3 X 3 3 4+3 37 2187 2 (-5)3 (-5)2 3 X4 X5 4 23 2 5 42 42

a) ¿Qué observaste en común en las operaciones anteriores? b) ¿Escribe un consejo para hacer más fácil la multiplicación de potencias con la misma base?

§ Desarrollo

3. Analiza y contesta lo que se te pide: En una comunidad se realizan actividades para recabar dinero en apoyo de las personas de escasos recursos cooperando $50.00 por persona y se organizan de la siguiente manera: Primero cooperan 3 personas. Luego cada persona busca a otras 3 personas, que cooperen para esta causa. (segundo nivel) Después estas 9 personas, cada una encuentra a otras 3 personas (tercer nivel) Y así sucesivamente…

- ¿Cuántas personas están en el tercer nivel? - ¿Qué operación hiciste?

- ¿Cuántas personas están en el cuarto nivel? - ¿Cuántas personas estarán en el quinto nivel?

4. Expresa como una sola potencia las siguientes multiplicaciones:

Recuerda que la multiplicación también se expresa con un punto

No. Factores Operaciones Expresada en una potencia Resultado 1 52 ∙ 53 ∙5 5(2 +3 +1) 56 15625 2 22 ∙ 24 ∙ 25 3 X3 ∙ X7∙X∙X2 4 4X ∙ 42 ∙ 4

𝟐𝟑𝑿𝟐𝟒

= 𝟐𝟑 • 𝟐𝟒

Recuerda que el producto de potencias de igual base, es igual a la misma base elevada a la suma de los exponentes.

§ Cierre

1. Para comprender matemáticamente la situación de salud que actualmente se vive con el COVID 19, los modelos matemáticos nos ayudan a describir y entender estos procesos. Analiza la siguiente información y contesta lo que se te pide. Recuerda agregar este producto a tu Carpeta de Experiencias. Tiempo de contagio El número reproductivo del virus en China es de 2 contagios por persona aproximadamente, esto significa que una persona contagia en promedio a dos personas en periodo infeccioso. Existe además el período intergeneracional, que es el tiempo que pasa entre que alguien se enferma y contagia a otro. Un aproximado de 1 semana. Por lo anterior si a principios de un mes se tiene 1 persona contagiada, esta contagiara a dos en la primera semana (21), en la segunda semana (22), en la tercera semana (23), de tal forma que a finales del mes habrán aproximadamente 24 = 16 personas contagiadas.

http://www.unamglobal.unam.mx/?p=82824

abril 2020 Adaptación DCyA

a) ¿Cuántas personas están en la semana 5? b) ¿Cuántas personas están en el segundo mes? c) ¿Qué podemos hacer para que no aumente el número de personas contagiadas?

Nivel o semana

Expresión como potencia

Operaciones Resultado

1 21 2 2 2 22 2𝑥2 4 3 4 5 6 7 8

2. Comenta con tu familia lo que aprendiste.

𝑠𝑖𝑚𝑏ó𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝒂𝒎𝒂𝒏= 𝒂𝒎&𝒏

Para ampliar más la información puedes consultar el video: Crecimiento exponencial https://www.youtube.com/watch?v=Dj_RkbV6h1Q

Propiedades de las potencias

§ Inicio Miércoles 22 de abril

1. Considerando las propiedades de las potencias contesta los siguientes ejercicios:

a) (2 ∙ 34 ∙ 15) = b) (4 ∙ (-1)4 ∙ 23) c) (-3 𝑎3 𝑏2 c) = d) (52 ∙ 23 )2 =

§ Desarrollo

1. Completa la siguiente tabla:

No. Potencia Base Exponente Expresión como potencia Desarrollo Resultado

1 (22)5 22 5 210 2𝑋2𝑋2𝑋2𝑋2𝑋2𝑋2𝑋2𝑋2𝑋2 1024 2 (-23)2 3 (33)2 4 ((.4)3)5 5 ((!

")3)2

6 ((!$)2)3

a) Explica el procedimiento que se realiza para encontrar la potencia de una potencia. b) ¿Con cuál ejercicio resuelves más operaciones?, ¿Por qué?

2. Algunos autores expresan a una fracción como división.

¿Qué piensas tú, al respecto?

𝑅𝑒𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎𝑙𝑎𝑠𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒𝑙𝑎𝑠𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠: 𝑎' • 𝑎(= 𝑎'&(

(𝑎')(= 𝑎'•( (𝑎 • 𝑏)(= 𝑎( • 𝑏(

*!

*"= 𝑎'+(

3. Basándote en el ejemplo que se te proporciona, llena la siguiente tabla y contesta las preguntas. Agrega este producto a tu Carpeta de Experiencias.

Cociente de potencias Desarrollo Operación con

exponentes Expresión como

potencia Resultado

1 3,

3- 3𝑋3𝑋3𝑋3

3𝑋3 34-2 32 9

2 5.

5-

3 0.4/

0.4.

4 20

𝟐-

5 131

13,

6 2/

𝟐/

7 −3-

−3-

a) ¿Qué operación se realiza con los exponentes en un cociente? b) ¿Cómo explicas la respuesta de los puntos 6 y 7? c) Redacta una regla para encontrar el cociente de potencias con la misma base y con el mismo exponente.

§ Cierre

4. Resuelve lo siguiente. Un fabricante artesanal, envía un pedido de vasos en un camión, con 25 cajas con 44 vasos cada una.

a) ¿Cuántos vasos se tienen en total? Resuelve con potencias y sin potencias. b) ¿Que procedimiento te resulta mejor?

Notación científica

§ Inicio Jueves 23 de abril En una comunidad hay cuatro familias que se dedican a la crianza de cerdos. Cada familia tiene cuatro camionetas para la compra-venta. Las familias deciden cambiar las llantas a todas las camionetas.

a) ¿Cuántas llantas hay que comprar para todas las camionetas?

b) Realiza un dibujo o diagrama de árbol con cada llanta, de cada camioneta, de cada familia que explique el número de llantas.

.

c) ¿Utilizar potencias te ayudo a resolver el problema?

Agrega este producto a tu Carpeta de Experiencias.

§ Desarrollo Recuerda que…

Diagrama de árbol

𝑈𝑛𝑎𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎1𝒂𝒏 = 𝒂−𝒏

Recuerda que el diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta de una serie de pasos, donde cada uno de estos tiene un número infinito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad

1. Resuelve en lo siguiente:

Cociente de potencias Desarrollo

Fracción Operación

con exponentes

Expresión como

potencia Resultado

1 3-

3, 3𝑋3

3𝑋3𝑋3𝑋3 1

3- 32-4 3-2 1

9

2 4.

4/

3 0.2.

0.21

4 2,

𝟐0

5 14.

14,

6 6.

6.

a) ¿Qué observas en relación a los exponentes?

b) ¿Qué operación realizas con los exponentes?

2. Conocer las potencias, nos lleva a mencionar la notación científica, cuya representación utiliza la base 10. Esta notación nos ayuda a poder expresar números muy grandes o muy pequeños. Seguramente ya lo recordaste, por ejemplo, se dice que el número de estrellas en una galaxia es aproximadamente 1011 y que el número de galaxias en el universo es de 1012. Completa la tabla siguiente:

Notación desarrollada Lugares que se recorre Notación científica

1 119,000,000 6 119 x 106

2 112,336,000

3 103,260,000

4 97,400,000

5 0.0000623

6 9,10939 x 10-12

3. Expresa en notación desarrollada:

a) 4.78 x 108 =__________________________________________________________________

b) 923.14 x 10 17=_______________________________________________________________

§ Cierre

4. Investiga con el apoyo de un familiar los siguientes puntos. a) ¿Cuánto mide el radio de la tierra? b) ¿Cuánta población actualmente vive en México? c) Diámetro de un grano de arena. d) Con apoyo de tu calculadora, encuentra el número más grande que puedas escribir en ella.

5. Comenta con tu familia lo que aprendiste.

§ Inicio Viernes 24 de abril La raíz cuadrada es una operación inversa a la segunda potencia o al cuadrado, como podemos observar en el siguiente ejercicio:

1. Completa la tabla:

- ¿Qué operación realizas para encontrar la raíz cuadrada?

§ Desarrollo

2. Completa la siguiente.

- ¿Qué relación tiene la raíz con la potencia?

3. Resuelve los siguientes ejercicios.

- El tablero de ajedrez tiene 64 cuadros en total, ¿cuántos cuadros tienen en

cada lado.

- Un cubo cuyos lados miden z, tiene un volumen de 729 centímetros cúbicos, ¿Cuál es la longitud de los lados del cubo en centímetros?

No. Expresión Potencia indicada

Operaciones Resultado

1 √4 22 2•2 2 2 √9 3 9 4 2.2•2.2 5 √16

No. Expresión Solución Potencia indicada

Operaciones

1 ∛8 2 23 2•2•2= 8 2 ∛81 3 7 4 ∜16 5 √81 − ∛64

§ Cierre 4. A Jugar: con apoyo de la calculadora, juega con un familiar.

a) Piensa un número decimal: b) Multiplícalo por 8: c) Al producto, súmale el cuadrado del número que pensaste: d) Ahora súmale 16 al resultado anterior:

e) Saca su raíz, cuadrada: f) Resta el número que pensaste: El resultado es: ___________ ¿Cuál es el resultado? Completa la siguiente tabla como apoyo. No olvides agregarla a tu Carpeta de Experiencias.

Piensa en un número

Multiplícalo por 8

Al producto, súmale el

cuadrado que pensaste

Súmale 16 Saca su raíz cuadrada

Resta el número que pensaste Resultado

X 8X 8X+X2 8X+X2+16 !(8X + X2+ 16) =

!(8X + X2 + 16)− X

1 1.2 9.6 9.6 + 1.44= 11.04

11.4 + 16= 27.04 √27.4 =5.2 5.2-1.2 4

2 1.3

3 2.5

4 3.7

¿Qué relación encuentras en los resultados?, ¿Por qué?

Explica con tus propias palabras.