estimación y estimadores

L. I. Felipe de Jesús Ornelas García

Estimación y Estimadores



Definición

• Los estadísticos muestrales son valores que nos permiten estimar los parámetros poblacionales, son valores calculados en una muestra que funciona como referencia de un valor que se desconoce con respecto a la población.

• En virtud de la función que cumplen los estadísticos muestrales se les denomina estimadores.

• Dicho en otras palabras un estimador es un suceso aleatorio que tiene diferentes valores con diferentes probabilidades (Vivanco, 2005)


Tipos de estimaciones

Estimación

Estimación Puntual

Estimación de intervalo


Estimación puntual

• Se define como un solo número que se utiliza para estimar un parámetro de población desconocido

• Ejemplo1 si observamos al primer integrante de un equipo de futbol salir al campo, y se comenta “caray” apuesto a que el peso promedio de los jugadores es de 70 kilos, se acaba de hacer una estimación puntual.

• Ejemplo2 en una junta departamental de la universidad el jefe del departamento de tecnologías comenta “los datos actuales indican que en esta unidad de aprendizaje tendremos 100 alumnos para el siguiente semestre”

(Levin, 2004)


Estimación puntual

• Este tipo de estimaciones es insuficiente ya que solo tienen dos opciones correcta o incorrecta, si le comentaran que en el ejemplo de los alumnos se está incorrecto, y no sabe por cuanto, no se tiene la certeza de una estimación confiable, si se entera de que falló por 10 sería una buena estimación futura, pero si nos enteramos de que fallamos por 90 entonces sería una mala estimación.

• Por lo tanto la estimación puntual es mas útil si viene acompañada por una intervalo de error que podría estar implicado

(Levin, 2004)


Estimación de Intervalo

• Se conoce por un rango de valores que e utiliza para estimar un parámetro de la población.

• indica el error de dos maneras por la extensión del intervalo y por la probabilidad de que el verdadero parámetro se encuentra dentro del intervalo

(Levin, 2004)


Estimación de Intervalo

• En el ejemplo del jefe de departamento se manejaría de la siguiente manera “estimo que la inscripción para el siguiente semestre estará entre 330 y 380 y es muy probable que la inscripción exacta este dentro de este intervalo”

(Levin, 2004)


Definición

• Todo el mundo hace estimaciones, cuando va a cruzar una calle, hace una estimación de la velocidad del automóvil que se esta acercando, de la distancia que hay entre usted u el auto y de su propia velocidad, después de hacer estas estimaciones, usted decide si espera, camina o corre.

(Vivanco, 2005)


Cálculo de Estimación Puntual

En un grupo de 26 alumnos se tienen las siguientes calificaciones

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2680 41 71 40 90 58 81 88 72 63 45 66 63 38 64 80 53 70 31 63 70 72 35 74 41 37

Al mostrarlas a la academia se hace la siguiente estimación puntualTiene un grupo que tiene un promedio bajo


Cálculo de Estimación por intervalo

Paso 1 calcular la desviación media

∑𝐽=1

𝑁

[𝑥 𝑗− 𝑥 ]𝑁

=∑ [𝑥− 𝑥 ]𝑁

=|𝑥−𝑥|

En éste caso 80 – 37= 53.29



Paso 2 calcular la desviación estándar

𝑠=√𝑠2=√∑𝑛 (𝑥−𝑥 )2

𝑛−1

=10.4

Éste resultado nos demuestra que 10.4 personas no acreditan



Paso 3 calcular la probabilidad de acreditar en esa unidad de aprendizaje

basnúmeroprue

osnúmeroéxit

n

Xp ˆ

n

xp ˆ =.6153


Intervalo de Confianza

Con frecuencia el intervalo va acompañado de una afirmación sobre el nivel de confianza que se encuentra en su exactitud. Por lo tanto a esto se le llama intervalo de confianza


Intervalos de confianza• Límites de confianza

– Son los límites del intervalo de confianza inferior (LIC) y superior LSC se determinan sumando y restando a la media de la muestra un cierto número de Z dependiendo del nivel o coeficiente de confianza y o de errores entandar de la media


Cómo se obtiene un intervalo de Confianza?

1. Estimación puntual + error de estimación

¿De dónde viene el error de estimación?

2. Desv. estándar X multiplicador de

nivel de confianza deseado Z/2


Ejemplo

• Si la media de la muestra es 100 y la desviación estándar es 10, el intervalo de confianza al 95% donde se encuentra la media para una distribución normal es:

• El 95% de Nivel de Confianza significa que sólo tenemos un 5% de oportunidad de obtener un punto fuera de ese intervalo.

• Hay tres niveles de confianza relacionados comúnmente con los intervalos de confianza: 99, 95 y 90% → se les conoce como COEFICIENTE DE CONFIANZA.

• Los intervalos de confianza nos permiten conocer que tan grande es el error de muestreo.

100 + (10) X 1.96 => (80.4, 119.6)


FUNDAMENTO DE UN INTERVALO DE CONFIANZA

• Un intervalo de confianza tiene un límite de confianza (LIC) y un límite superior de confianza (LSC).

• Estos límites se hallan calculando primero la media muestral, X. Luego se suma una cierta cantidad a X para obtener el LSC, y la misma cantidad se resta de X para obtener el LIC. La determinación de dicha cantidad


Fundamentos

• Vale la pena mencionar la siguiente regla empírica que el 95.5% de todas las medias muestrales caen dentro de dos errores estándar de la media poblacional. Entonces la media poblacional está máximo a dos errores estándar del 95.5% de todas las medias muestrales. Por tanto. Al comenzar con cualquier media muestral, si se pasa de dos errores estándar por encima de dicha media y dos errores estándar por debajo de ella. Se puede tener un 95.5% de confianza en que el intervalo resultante contenga la media poblacional desconocida


Fundamentos• Ésta señala que de toda población se puede obtener muchas

muestras diferentes de un tamaño dado, cada una con propia media. La siguiente figura muestra seis de estas medias muestrales posibles. Si la muestra da X1, un intervalo que se extiende dos errores estándar por encima y dos errores estándar por debajo de X1 todavía incluye el valor desconocido de media poblacional. De igual forma, si la muestra hubiese dado una media de X2, el intervalo resultante también incluirá la media poblacional.


Fundamentos

• Hay que destacar que sólo X3 y X5 quedan tan lejos de la media poblacional que un intervalo de ± 2 errores estándar no incluye la media poblacional. Todas las muestras consideradas producirán un intervalo que contiene la media poblacional. Entonces, la clave para recordar es esta: como la media poblacional está a lo más a dos errores estándar para el 95.5% de todas las medias muestrales, entonces dada una media muestral cualquiera, se puede estar 95.5% seguro de que el intervalo de dos errores estándar alrededor de dicha media muestral contiene a media poblacional desconocida.


Fundamentos


Fundamentos

• Si se desea construir un intervalo más convencional de 95% (en lugar del 95.5%), ¿cuántos errores estándar se debe mover por encima y por debajo de la media muestral? Como lo demuestra la figura siguiente, debido a que la tabla Z contiene valores sólo para el área que está por encima o por debajo de la media, se debe dividir el 95% por 2, produciendo 0.4750. Luego, se halla el valor de Z, correspondiente a un área de 0.4750, el cual es Z = 1.96. Así, para construir un intervalo de confianza del 95%, simplemente se especifica un intervalo de 1.96 errores estándar por encima y por debajo de la media muestral. Este valor del 95% es llamado coeficiente de confianza


Fundamentos


Bibliografía(Vivanco, 2005)

Muestreo Estadístico Diseño y Aplicaciones

Editorial Universitaria

Santiago de Chile, 2005, Primera Edición

(Levin, 2004)

Estadística para administración y economía

Pearson Educación

México, 2004, Séptima Edición

(ANDERSON, 2005).

Estadística para Administración y Economía.

International Thomson Editores.

México. 884 pags

(BERENSON, 1999).

Estadística Básica en Administración; Conceptos y aplicaciones.

Prentice Hall, Pearson.

México. 943 pags.

(BLACK, 2005)

Estadística en los Negocios.

CECSA.

México. 827 pags.

(CHRISTENSEN,2001).

Estadistica Paso a Paso.

Trillas

México. 681 pags.

(KOHLER, 1998).

Estadística para Negocios y Economía.

CECSA

México. 1051 pags.

(LEVIN, 1998).

Estadística para Administradores.

Prentice Hall, Pearson.

México. 1018 pags.

(WEBSTER, 1998).

Estadística Aplicada a la Empresa y a la Economía.

Mc. Graw-Hill.

México. 640 pags.

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