ESTATICA

1. En la figura se muestra un sistema en equilibrio. La barra AB tiene un peso Wb = 20N y una longitud L = 8m. El cuerpo que cuelga del extremo B tiene un peso W = 120N. Se pide:a) Diagrama de cuerpo libre de la barra AB y del cuerpo de

peso W. b) La tensión en el cable horizontal BC. c) La reacción normal Ax y la vertical Ay que actúa en el punto

A. Rpta. b) 225,2N, c) 225,2N y 140N

2. El sistema de barras AOB, articulada en el punto O, se halla en equilibrio y sobre el plano horizontal X-Y, bajo la acción de las fuerzas F1 de magnitud 60N y F2 por determinarse.a) Calcule F2 para que el sistema esté en equilibrio.b) Calcule el torque o memento resultante, respecto al punto O, debido a las fuerzas

actuantes.

Y

F1 A4m

60° 8mB

O X

F2

Rpta.: a) 25N, b) Rx= 80N y Ry= 15N

3. La figura muestra una grúa que consiste de un puente vertical de altura a, un brazo AB de longitud 4a y peso W, articulada en C. Del extremo del brazo se encuentra suspendido un bloque de peso 2W el cual se eleva y baja mediante un cable de masa despreciable, como se indica. Se pide:

a) DCL del brazo ABb) La tensión en el cable.c) La reacción en el punto de articulación C.

Rpta: a) T = 7W, b) N = (W/2) 316

4. La barra uniforme de la figura tiene longitud L y pesa 50N. Si W=100N y está a una distancia L/4 de un extremo. Determine la tensión de la cuerda que sostiene a la barra y el valor de la fuerza neta en la bisagra.

Rpta: T=80N y Rbisagra=98,5N

5. La figura muestra una barra de masa despreciable en equilibrio, si la distancia L = 3m W1 = 20 N , W2 = 100 N, el ángulo = 37 y la polea es de masa despreciable a) Haga el diagrama de cuerpo libre de la barra b) Halle el vector reacción en B c) Encuentre la distancia x Rpta: b) Rx= 60N; Ry= 100N ; c) x = 0,6m

6. Un cuadro que pesa 80 N, esta colgado de una pared mediante dos hilos atados en sus esquinas superiores, si los hilos forman el mismo ángulo con la vertical.

a) Haga el diagrama de cuerpo libre b) Encuentre el valor del ángulo , para que la tensión en cada hilo sea de 50 N c) Halle la tensión en cada hilo si estos forman un ángulo de 90 entre ellos Rpta: b) = 37 ; c) T = 56.56 N

7. La figura muestra una masa de 50 Kg suspendida de una cuerda sujeta a una pared y una fuerza F de 545 N que la sostiene en equilibrio. Encontrar el valor de la tensión en la cuerda sujeta a la pared y el ángulo que hace con la horizontal. Rpta: T = 733 N y 42,0°

8. La figura muestra una barra uniforme de longitud L y 100 Kg de masa. Un peso de

550 N esta colgando a L/3 de un extremo, Si la barra se encuentra en equilibrio encontrar:

a) El Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) de la barra y las ecuaciones para el equilibrio.

b) El valor de cada una de las tensiones en las cuerdas.

Rpta: b) T1= 606,0 N ;T2= 856,7 N T3= 906,0 N

9. La figura muestra una barra AB de peso W = 2N en equilibrio y que puede girar sin

fricción alrededor del punto A en un plano vertical. Determine:

a) El diagrama de cuerpo libreb) La magnitud de la fuerza F, para que el sistema quede

en la posición mostrada en la figura. c) La reacción en el punto A

Rpta: b) F = 17,6 N c) Ax= 14,11 N ; Ay= 48,22 N

10. La figura muestra una barra rígida de peso W = 280 N, en equilibrio, si W1= 580 N y el ángulo = 45º. Hallar:

a) La tensión en la cuerda CDb) La tensión en la cuerda AC

c) El vector fuerza de reacción que ejerce el soporte en BRpta: a) TCD = 820,2 N b) TAC= 1300,0 N

c) B = 720 i + 860 j N

11. La figura muestra la viga AB de peso despreciable y longitud L = 4m en equilibrio. Si W1=100N, W2 =500N y θ= 37°, AC = 2m y la polea no tiene peso. Halle:

a) El DCL de la viga b) La tensión en el cable CD. (Rta: 440 N) c) El vector reacción en la articulación A (Rta: N)

12. La figura muestra una viga AB de peso despreciable y longitud L = 5m, en equilibrio. Si F = 500 N, T = 200 N y θ = 30. Halle:

a) La reacción en el punto P b) la distancia xRpta: a) N

b) 4,17 m

13. La barra ABC de peso despreciable, esta sostenida por una articulación en B y por un cable en A.

a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre de la barra ABC

b) Encontrar la tensión T en el cable, en Newtons.

c) Encontrar las componentes horizontal y vertical de la reacción en la articulación B, en Newtons.

Rpta. b)1738,4N. c) Rx=1046,2N, Ry=1688,3N

14. La figura muestra una viga AB rígida homogénea de 20 Kg. Masa, en equilibrio. Si W = 100 N y C es punto medio de AB.

a) Dibujar el DCL de la viga AB. b) Determinar la tensión en el cable DC. c) Calcule las componentes horizontales y verticales

de la reacción en A. Rpta. b) 596 N

c) 696 N y 296 N

15. La barra uniforme AB de 100N de peso y de

longitud L, esta articulada en su extremo A, mientras que su extremo B cuelga de un techo. El sistema esta en equilibrio cuando W = 500N. Halle:

a) La tensión T en la cuerda.

b) Las componentes rectangulares de la fuerza que ejerce el soporte sobre el extremo A de la barra.

Rpta.a) 584,8N. b) Rx=-292,4N, Ry=93.5N

16. La figura muestra una viga rígida homogénea de 20 Kg. de masa y longitud L, en equilibrio. Si F = 500 N y AD = L/2, determine :

a) El diagrama de cuerpo libre de la viga AB. b) La tensión de la cuerda CB. c) La fuerza de reacción que ejerce la articulación en el punto A

Rpta. b) 452 N. c) N

17. Un tablón uniforme de 5m de longitud y 300N de peso descansa horizontalmente al borde de una azotea con 1.5m del tablón en el aire.

a) a) Dibuje el Diagrama de Cuerpo Libre del tablón. b) Si después un pintor de 700N de peso,

sube al tablón como indica la figura ¿Hasta que distancia x puede avanzar éste justo antes de que se voltee el tablón?

c) Para la pregunta b) dibuje el diagrama de cuerpo libre del tablón. Rpta. b) 0,429m

18. La barra horizontal homogénea que se muestra esta en equilibrio. Si las tensiones en las cuerdas están en la relación (TB/ TA) = 5.

a) Determine la longitud de la barra.b) Si el peso de la barra es W = 85 N, determinar

las tensiones TA y TB.

Rpta. a) 12,5 m, b) 14N y 71 N

19. Una varilla homogénea de peso 60 N es mantenida en equilibrio por un pivote y una cuerda. Hallar:

a) El diagrama de cuerpo libre b) La tensión en la cuerda c) Las componentes horizontal y vertical de la reacción

en el pivote. Ver figura

Rpta. b) 24 N, c) -14,4 N y 40,8 N

20. Un bloque de 50,0 N de peso descansa en el punto C de la viga horizontal AB homogénea de peso W, la cual esta articulada en el pivote 0 como se muestra en la figura. Si la tensión en el cable BD es 230,0 N y la viga se encuentra en equilibrio, Se pide:

a) El D. C. L. de la viga AB. b) Determine el peso W de la barra.

c) Calcule las componentes horizontal y vertical de la reacción en el pivote O.

Rpta. b) 697 N c) -115 N, 548 N

21. Sobre la viga OP actúan las fuerzas F1 = (2i+3j+4k)N y F2 = (3i+4j)N, determinar el momento (torque) resultante de las fuerzas F1 y F2 respecto del punto 0.

Rpta. N

22. La figura muestra la barra homogénea AB en equilibrio, de 50Kg de masa y longitud L. La barra de encuentra articulada en A y suspendida de un cable en el extremo B. A una distancia L/3 del extrema B se suspende un bloque de 100N. Determinar:

a) El diagrama de cuerpo libre de la viga AB.

b) La tensión en el cable BC. c) La magnitud y dirección de la reacción sobre la viga AB, en el punto A.

Rpta. b) 400 N, c) Rx = 240 N, Ry = 320 N

23. En la figura se muestra una barra homogénea en equilibrio, de 5m de longitud y peso 280N. Un extremo esta articulado en O y en el otro extremo se suspende un peso w de 360N. Determinar:

a) Los diagramas de cuerpo libre de la barra y de la cuerda AB

b) Las ecuaciones de equilibrio de la barra.c) La tensión en la cuerda AB. d) La magnitud y dirección de la fuerza que

ejerce el perno en O sobre la barra.

Rpta. c) 399 N; d) 401 N; 53,2˚

24. Si en la figura el tirante o la cuerda puede soportar una tensión máxima de 800 N. La viga es uniforme y pesa 200 N y se encuentra articulada en la bisagra A, se pide: a) El DCL de la viga y las ecuaciones de

equilibrio.

b) El valor máximo del peso W, para que la cuerda no se rompa. c) Los valores horizontal y vertical de la fuerza de reacción que ejerce la bisagra

en el extremo A de la barra. Rpta. b) 321 N, c) Rx = 752 N, Ry = 795 N

25. La barra rígida de la figura, doblada en ángulo recto, esta fija a una pared en el

punto 0. Determinar el torque resultante respecto

del punto 0 de las fuerzas y que se muestran

en la figura.

Rpta. (-50i +35j –k) Nm

26. La figura muestra una estructura compuesta por la viga vertical DC y la viga inclinada AB de pesos despreciables, articuladas en los pernos D, B y C. Determinar:

a) Los diagramas de cuerpo libre de cada viga y sus ecuaciones de equilibrio.

b) Determine la fuerza de reacción en el perno C sobre la viga AB.

c) Las componentes de la reacción en el perno

1 (3 4 )F i j N ������������������������������������������

2 ( 10 )F k N ����������������������������

0

x

y

z

2m

3m

5m

d) B sobre la viga AB.

Rpta. b) 3,33x103 N, c) -2000N y -3,33x103 N

27. Una fuerza F de modulo 4 / 6 N tiene su origen en el punto C y tiene la dirección de la recta CD cuyas coordenadas son C (2, 4, - 1 ) m y D( 3, 2, - 2 ) m. Halle :

a) La expresión de la fuerza F en función de sus componentes rectangulares. b) El vector torque con respecto al punto A (1, 2, 0) m. c) El ángulo entre el vector torque y la recta AB que pasa por los puntos de

coordenadas A (1, 2, 0) m y B ( 3, 1, 3 )m. Rpta. a) 2(i -2j-k)/3(61/2), b) 8(-i-k)/3(61/2), c) 161

28. La figura muestra una viga AB rígida y homogénea de 20 Kg de masa, en equilibrio. Si W = 50 N y C es punto medio de la viga AB.

a) Dibujar el DCL de la viga AB. b) Calcular la tensión en el Cable DC. c) Calcular el ángulo que hace la reacción en

A con la horizontal.

Rpta. b) 337 N, c) 37,4°

29. Una barra homogénea de 369 N de peso y longitud L esta articulada en su extremo A y se apoya en su extremo B sobre una superficie lisa tal como se muestra en la figura. Determinar : a) El DCL de la barra AB. b) El vector fuerza de reacción

que ejerce la articulación en el extremo A.

c) El vector fuerza que ejerce la barra sobre la pared inclinada.

Rpta. b) (188i+260j) N. c) (-188i+109j) N

30. Un globo aerostático suspendido en el aire está sujeto a tierra mediante los cables DA, DB y DC, como se muestra en la figura. Se pide:

a) las expresiones de los vectores DA, DB y DC

b) las longitudes de los cables?c) Si la resultante de la fuerza ascensional del

globo mas su peso es de 300 N vertical hacia arriba, halle las tensiones en los cables.

Rpta.a) (6i +9j-15k), (4,8i -7,5j -15k) y (-7,5i -4,5j –

15k)

b) 18,5 m, 17,4 m y 17,4 m

31. La barra AB homogénea horizontal en equilibrio de 200 N de peso, sabiendo que el bloque sostenido por la polea pesa 500 N y despreciando el peso de la polea.

a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre de la barra AB. b) Calcular el peso de bloque en el extremo Bc) Calcular la reacción en C

Rpta. b) 40N. c) 490j N

32. Una barra homogénea de 1200 N de peso y de 2,0 m de longitud, descansa sobre un piso liso y sobre el borde liso B indicados en la figura. La barra esta atada a una cuerda AC que se encuentra cerca del piso. Determine:

a) DCLb) La tensión T

c) Las fuerzas de reacción que ejercen el piso y el borde B sobre la barra.

Rpta. b) 300 N, c) 1,03x103 N y 346 N

33. Una barra rígida de 4,0 m de longitud y 92,5 N de peso, está apoyada en una pared vertical (punto A). A 1,00 m de su extremo libre sostiene un cuerpo que pesa 45,0 N. Una cuerda que está fija a la pared es unida a la barra a 1,50 m de A formando con la barra un ángulo recto. Determine:

a) Diagrama de cuerpo libre de la barra. (1p)b) La tensión de la cuerda. (2p)c) La fuerza que se ejerce en A sobre la barra:

su módulo y el ángulo que forma con la barra. (2p)

Rpta b) 185 N, c) 95,1 N y 43,8°

34. La figura muestra una viga uniforme de 1500 Kg, sujeta a la pared y sostenida mediante una cuerda a L/3 de un extremo y articulada por una bisagra A. Si el sistema se encuentra en equilibrio. Encontrar:

a) El DCL de la viga. ( 1 punto )b) Las ecuaciones necesarias para el equilibrio. ( 2

punto )c) Cual es el valor de la magnitud de la tensión en la

cuerda y la reacción en la bisagra. ( 2 puntos )

Rpta. c) 17,8x103 N; R = (12,6i +9,48j) x103 N

35. La figura muestra una barra uniforme de 400 kg y 4 metros de longitud, encontrándose horizontalmente en equilibrio. A la distancia de 1 metro de B está suspendido un bloque de 200 kg. Considerando que las poleas tienen masa despreciable, encontrar:

a) El DCL de la barra. (1 punto)b) Las ecuaciones necesarias

para el equilibrio. (2 puntos)c) El valor de las tensiones T1 y

T2 y el ángulo θ. (2 puntos)d) El peso del bloque W. (1

punto)Rpta. c) 3,07x103 N; 3,90 x103 N y 61,7. d) 7,80x103 N

36. La figura muestra la barra homogénea AB en equilibrio, de 100 kg de masa y longitud L. La barra de encuentra articulada en A y suspendida de un cable en el extremo B. A una distancia L/2 del extremo B se suelda una cuerda horizontal que pasa por una polea lisa que suspende un bloque de 500N. Determinar:

a) El diagrama de cuerpo libre de la viga AB. (1 pto)

b) La tensión en el cable BC. (2 ptos)c) La magnitud y dirección de la reacción sobre la

viga AB, en el punto A. (2 ptos) Rpta. a) 604 N; c) 525 N y -49,1°

37.a) La figura muestra una viga quebrada ABC en equilibrio, con una masa total de 100

kg distribuida uniformemente, articulada en el punto A y sostenida por una fuerza F perpendicular al tramo BC en su extremo C. Determinar:

a) El DCL de la viga ABC. (1 pto)b) La magnitud de la fuerza F. (3 ptos)c) Las componentes horizontal y vertical de la

reacción en A. (1 pto)

38. La figura muestra una viga uniforme de 150N de peso, esta sujeta a la pared mediante una cuerda a L/3 de un extremo sosteniendo un cuerpo y articulada por una bisagra A. Si el sistema se encuentra en equilibrio encontrar:

a) El DCL de la viga. ( 1p )b) Las ecuaciones necesarias para

el equilibrio. (1p)

c) Cual es el valor de la magnitud de la tensión en la cuerda y la reacción en la bisagra. ( 3p )

Rpta. c) 191 N; 160N; 121 N

39. Dos barras iguales de longitudes 2L y masa m, están articuladas por su punto medio y unidas mediante una cuerda inextensible y masa despreciable por su extremo superior. Sobre las barras se coloca un cilindro de radio r y masa M como muestra la figura, si todo el sistema se encuentra en equilibrio sobre una superficie lisa. Calcule en función de los datos (L, m, M, r, ).

a) Las reacciones (modulo) con la superficie. (2P)

b) La tensión (modulo) en la cuerda. (3P)

40. El sistema mostrado en la fig. esta en equilibrio estático. La barra AB es uniforme de masa Mb = 10 Kg. y de longitud L, esta articulada en una pared vertical en el punto A y se halla suspendida por la cuerda BC. Si = 60º , = 30º y M = 5 Kg., hallar:

a) La tensión en la cuerda BC b) La reacción que actúa sobre la viga en el punto A

41. La barra ABC de peso despreciable, esta sostenida por una articulación en B y por un cable en A.

a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre de la barra ABC (1p)b) Encontrar la tensión T en el cable.(2pts)c) Encontrar las componentes horizontal y vertical de la reacción en la articulación

B. (2pts)

42. La viga AB es homogénea, de longitud L y peso 300 N. Se encuentra en equilibrio siendo M el punto medio de AB (no hay rozamiento), ver figura. Determinar:

a) El DCL de la barra.b) Las ecuaciones necesarias para

el equilibrio.c) La tensión en la cuerda

horizontal y las reacciones en el piso y en la pared.

43. El sistema de la figura esta en equilibrio. Si la barra es de longitud L, de masa Mb = 8 Kg. , la masa M = 10 Kg. , AB = L/3 y = 37º. Determine :

a) La tensión T (3P)b) Las componentes vertical y horizontal de la

reacción en el pivote (2P)

44. La figura muestra un viga doblada empotrada en el plano yz , las fuerzas y

Determinar:i. La resultante de las dos fuerzas (1P)

ii. El momento o torque de las fuerzas respecto al punto O (2P)

iii. el ángulo que forman las dos fuerzas (2P)

Rpta. a) (7i + 6j -10k)N ; b) (-17i + 19j) Nm c) 18,4

45. En la figura se muestra un prisma de aristas 3m, 8m y 4ma) Considere que se tiene dos vectores, uno V1 que va en el sentido de D hacia F

cuyo módulo es 10 y otro V2 de módulo 15, cuyo sentido es de G a E. Calcule el vector S = V1 + V2

b) Considere que el vector V2 representa a una fuerza F2, calcule el vector torque o momento de esta fuerza con respecto al punto M (punto medio entre A y B), considerando que el punto de aplicación de la fuerza F2 es el punto E.

Rpta. a) -3,51i -4,04j +6,7k; b) 26,8 i Nm

46. El sistema mostrado en la figura está en equilibrio, AB es una barra homogénea y rígida de peso Wb= 280 N, BC es una cuerda de masa despreciable, el peso del bloque (sostenido por cuerdas) es W = 570 N y el ángulo = 37º. Calcule previo diagrama de cuerpo libre:

a) La tensión en la cuerda BCb) las componentes de la reacción en A

Rpta. a) 1,29x103 N; b) 535N y 850 N

47. La figura muestra una estructura metálica uniforme de 100 Kg, compuesta de dos secciones de 4 metros cada una. La primera sujeta a una bisagra A y la siguiente horizontal y sujeta a una cuerda como se muestra en la figura. Encontrar:

a) El diagrama de cuerpo libre de la estructura metálica. (1p)

b) Las ecuaciones para el equilibrio. (3p)

c) La tensión en la cuerda y las componentes horizontal y vertical de la reacción en la bisagra A. (1p)

Rpta. c) T = 860 N; Rx = -553 N y Ry = 321 N

48. La figura muestra dos escaleras CA y BA de masas MCA = 40,0 Kg. , MBA = 30,0 Kg. longitudes LCA = 6,0 m y LBA = 4,5 m articuladas en A formando un ángulo recto, apoyadas en un piso liso y sujetas por una cuerda paralela al piso situado a una altura h = 0.90 m. Hallar: (5P)

a) Las reacciones en los apoyos C y B.b) La tensión en la cuerda.c) Las componentes horizontal y vertical de la

fuerza de interacción entre las escaleras en el punto A

Rpta. A) 320 N y 366N b) 65,8 N c) Rx= 65,8 N Ry= 0

49. En la figura se muestra un mástil (OA) apoyado sobre el plano XY, sobre ella actúa la fuerza F = -200 i N, las tensiones T1 y T2 corresponden a las cuerdas (AB y AC) que también sostienen al mástil, tal que el sistema se encuentra en equilibrio. El plano XY es una superficie horizontal

b) De la figura obtenga la expresión vectorial (en función de i, j y k) de AB y AC y calcule el ángulo que forman las cuerdas que sostienen al mástil (02 pts).

c) Hacer un DCL del mástil y calcule las magnitudes de las tensiones ejercidas por las cuerdas que la sostienen. (03 pts)

Rpta. a) 3i-2-j-6j; 3i+2j-6; 33,2; b) 233 N

50. El sistema mostrado en la figura está en equilibrio. Las fuerzas de fricción entre las superficies de los elementos de la figura son nulas. El cilindro homogéneo de peso W1 = 80,0 N, está ubicado simétricamente entre la pared vertical y la compuerta uniforme de peso W3 = 400,0 N la cual a su vez está articulada en O y sostenida por la cuerda BDF. La cuerda según BD forma un ángulo de 90º con OBC. El bloque de peso W2 = 100,0 N, está sostenida por una cuerda desde el extremo C de la compuerta. Según el sistema de coordenadas X_Y, el punto D de la cuerda corta al eje Y. La longitud OC de la compuerta es L = 6,0 m, las longitudes de OA AB y BC son idénticas e igual a 2,0 m, la longitud OD es igual a 5,0 m.

a) Calcule las magnitudes de las tensiones T1, T2, de las reacciones en O, A y E. (02 pts)

b) Teniendo en cuenta el DCL de la compuerta, los correspondientes valores obtenidos en (a) y el sistema de coordenadas X – Y, exprese todas las “flechas” como vectores (es decir, en función de i, j, k). (02 pts)

c) A partir de la definición, encuentre los correspondientes torques, de T1, T2, y de la reacción en A con respecto al punto O. (02 pts)

Rpta. a) 337 N; 100 N; (-50,4 i + 278 j) N; 133 N; 64 N; b) (-269i +203j)N; -100j N; (-50,4 i + 278 j) N; (106 i – 80,2j) N; 64 i N. c) 1348k Nm; -361k Nm; -267k Nm

51. La manivela de la figura esta en equilibrio, el lado AB pesa WAB = 20 N y el lado BC pesa WBC = 30 N, los ángulos son = 30° y = 100° Si L1 = 2m , L2 = 3m y W1= 80N. Encuentre: (5P)

a) El modulo de la fuerza Pb) Las componentes horizontal y

vertical de la reacción en el punto de apoyo B

Rpta. a) 47,7 N; b) 16,3 N; 175 N

52. La barra CA de la grúa de la figura pesa 200 kg y mide 4,50 m. Sostiene una carga de 1000 kg ayudada por el cable AB. Determine:

a) El DCL de la barra CAb) La tensión del cable AB c) Las componentes de la fuerza sobre la

articulación en C.

Rpta. b) 1,08x104 N ; c) 5,39x103 N; 2,11x104 N

53. La barra uniforme AB mide 2,0 m de longitud, esta pivoteada en su extremo A y

de su extremo B una persona la jala mediante una cuerda y una polea sin fricción. El peso de la barra es de 50N y el peso W es de 600 N. En la posición mostrada la barra esta en equilibrio, AC = 1,50m y CB = 0,50m.

a) Realice el diagrama de cuerpo libre de la barra y escriba las condiciones de equilibrio.

b) Calcule la tensión T con la cual la persona jala de la cuerda.c) Halle la fuerza Fa que produce el pivote sobre el extremo A de la barra.

54. Un oso hambriento de 700,0 N camina sobre una viga para obtener algunas golosinas que se encuentran colgando al final de esta. La viga es uniforme, pesa 200,0 N y tiene una longitud de 6 m; las golosinas pesan 80,0 N.

a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la viga. [1 pto]

b) Encuentre la tensión en el alambre y las componentes de la fuerza de reacción en el gozne O cuando el oso se encuentra a x = 1,00 m. [2 pts]

c) Si el alambre puede soportar una tensión máxima de 900 N, Cuál es la máxima distancia que puede caminar el oso antes de que se rompa el alambre? [2 pts]

Rpta. B) 343N, 172N y 683N

55. Una barreta AB pesa 40N esta sostenida por dos cables, donde la tensión del cable

AD es 150N y la superficie horizontal es áspera.a) Hallar la tensión de la cuerda AC.b) El módulo de la reacción en el punto B.c) ¿Qué ángulo hace la reacción con el piso?

O

60°

x

56. La figura adjunta muestra una grúa de 300 N que soporta una carga de 800 N. La grúa se articula con un pasador en A y descansa contra un soporte liso en B. Se pide:

a) DCL de la grúab) Encuentre las fuerzas de reacción en A y B.

Rpta. b) RA = -4500N; RB = 4500i +1100j N

57. La figura muestra una barra homogénea AB en equilibrio, de 80 Kg de masa y longitud L. La barra se encuentra articulada en A. Por el extremo B pasa una cuerda que subtiende en su otro extremo un bloque de 500N de peso a través de una polea lisa. La fuerza F horizontal se aplica en el punto C a una distancia L/2 del extremo B. Determinar:

a) El diagrama de cuerpo libre de la barra AB.

b) La magnitud de la fuerza F.c) La magnitud y dirección de la reacción sobre la viga AB, en el punto A.

Rpta . b) 1,78x103 N ; c) 1,50x103 N; 31,4 ˚

58. La figura muestra una barra uniforme de 500N de peso, de 6 metros de longitud, que cuelga del techo mediante dos cuerdas y encontrándose horizontalmente en equilibrio. A la distancia x del extremo izquierdo de la barra está suspendido un bloque de 250 N de peso.

a) Dibuje el DCL de la barrab) Escriba las ecuaciones necesarias para el equilibrio. c) Calcule el valor de las tensiones T1 y T2 y el valor de

x.

59. La figura muestra la viga AB de masa despreciable en equilibrio, de 5m de longitud, articulada en el punto O y bajo la acción de la fuerza vertical F=800N y una cuerda unida a la viga en B que pasa por una polea sin fricción en cuyo extremo se encuentra suspendido un bloque de 500N. Se pide:

a. Dibujar el DCL de la viga. (1 pto)b. Las componentes

horizontal y vertical de la reacción sobre la viga en el punto 0. (2 ptos)

c. La distancia x en metro. (1 pto)

Rpta. b) -321 N; -1,18x103 N;, c) 3,38 m

60. La figura muestra una barra homogénea AB en equilibrio, de 80Kg de masa y longitud L. La barra de encuentra articulada en A y sostenida por la cuerda BC. En el extremo B de la viga AB se subtiende un bloque w = 1000N. Determinar:

a) El diagrama de cuerpo libre de la viga AB. b) La magnitud de la tensión en la cuerda BC.c) La magnitud y dirección de la reacción sobre

la viga AB, en el punto A.

61. En la figura se muestra un sistema en equilibrio. AC es una barra de longitud L = 5,00 m, de peso insignificante y que forma un ángulo α con el eje X según tg(α) = 4/3, mientras que las cuerdas que sostienen a la barra son CD y CE de igual longitud que están fijadas simétricamente en los puntos D y E en una recta paralela al eje Z y plano XZ, donde a = 7,00 m y b = 2,00 m. En el extremo C de la barra está colgado un bloque de peso W = 240 N, tal que el plano que forma la barra AC y el peso W están en el plano vertical XY. Se pide:

a) Expresar los vectores unitarios de CD y CE en función de i, j y k (2 pts)

b) Expresar los vectores generados por las tensiones de las cuerdas T1 y T2 y los vectores N y f de la figura. (3 pts)

Rpta. a) (-0,525i – 0,42j – 0,735k); (-0,525i – 0,42j + 0,735k); b) 429N, 429N, 600i N, 450j N

62. La manivela de la figura esta en equilibrio, el lado AB pesa WAB = 20 N y el lado BC pesa WBC = 30 N, en la figura se muestran el valor de los ángulos y las longitudes.

a) Grafique el DCL de la manivela. (1P) b) El módulo de la tensión en la cuerda AD.

(2P)c) Las componentes horizontal y vertical de

la reacción en el punto B. (2P)

63. La figura muestra la viga homogénea AB de longitud L, de 500 N de peso, en equilibrio, articulada en el punto A y sostenida por una cuerda horizontal en el punto B. En el punto C actúa una fuerza F=300N perpendicular a la viga AB. Determinar:

a) El DCL de la viga AB. (1 pto) b) La magnitud de la tensión en la cuerda DB, (2ptos)c) Las componentes horizontal y vertical de la reacción sobre la viga

en el punto A. (2 ptos)

64. La figura muestra una estructura metálica uniforme de 100 Kg. compuesta de dos secciones de 4 metros cada una. Un extremo de la estructura está sujeto a una bisagra A y el otro extremo a una cuerda como se muestra en la figura. Encontrar:

a) El diagrama de cuerpo libre de la estructura metálica. (1 punto)

b) Las ecuaciones necesarias para el equilibrio. (3 puntos)

c) La tensión en la cuerda y la reacción en la bisagra A. (1 punto)

65. La figura muestra un tablón uniforme de 150 Kg y 3 m de longitud sobre dos apoyos A y B. Encima del tablón se coloca un peso de 50 Kg a la distancia X. Encontrar:

a) El DCL del tablón. (1 punto)

b) Las reacciones en los apoyos A y B cuando X = 1.2 m. (2 puntos)c) El valor de X y la reacción en B cuando la reacción en A es cero. (2 puntos)

66. Se aplica una fuerza horizontal, cuya línea de acción pasa por el borde superior de un tambor de radio R = 30 cm y peso 20 N, para hacerlo subir por un escalón de alto ½R Se pide:

a) Haga un DCL del tamborb) la fuerza F mínima necesaria para levantar el

tamborc) El modulo de la fuerza ( ) actuante en vértice

del escalón (punto A)

67. En la figura mostrada, la barra tiene longitud de 4,00 m, todas las fuerzas tienen magnitud de 5,0 N. F5 saliente del plano, se aplica a una distancia de 1,0 m de O, F6 entrante, se aplica a 3,00 m de O. F4 forma un ángulo de 53 con la vertical. F1 se aplica en el punto medio. Hallar:

a) La fuerza resultanteb) El torque resultante con respecto a O

68. La figura muestra una barra AB de 3 m de longitud y 300 Kg de masa en equilibrio. En el extremo A cuelga un bloque de 50 Kg y la cuerda pasa por una polea (de masa despreciable y sin rozamiento) sobre la cual se ejerce una fuerza F. Encontrar:

a) El DCL de la barra AB. (1 punto)b) Las ecuaciones necesarias para el equilibrio. (2

puntos)c) El valor de la fuerza F y la reacción en la

bisagra B. (2 puntos)

69. La figura muestra una viga uniforme de 2.00 m de longitud y 400 Newton de peso; en equilibrio horizontal sobre un apoyo en B y sujeta de una cuerda que soporta una tensión máxima de 400 Newton. Sobre la viga se coloca un bloque de 200 Newton a una distancia x del extremo A. Encontrar:

a) El Diagrama de Cuerpo Libre de la viga. (1 punto)

b) La distancia x máxima a la cual se puede colocar el peso de 200 Newton. (2 puntos)

c) La reacción en el apoyo B. (2 puntos)