Estadística. Sesión 5: Probabilidad. Primera parte.

Contextualización

En esta sesión aprenderemos la probabilidad en un espacio

muestral, para eventos compuestos y algunas leyes de

probabilidad.

Aprenderemos a utilizar los diagramas de Venn para ilustrar de una

manera gráfica las probabilidades de los eventos.

Fuente: http://1.bp.blogspot.com/_pTLom3c-2K4/SPQSqfgp61I/AAAAAAAAAHI/ar5fVMWDjYc/s400/union.jpg

Introducción

Un experimento es definido como

un proceso que genera

resultados definidos. Y en cada

una de las repeticiones del

experimento, habrá uno y sólo

uno de los posibles resultados

experimentales.

Algunos de los primeros trabajos

sobre probabilidad se dieron en

una serie de Fermat y Blaise

Pascal en el año de 1650.

Fuente: http://www.tuapuestas.com/wp-content/uploads/dados-550x300.jpg

Explicación

La probabilidad es una medida numérica de la posibilidad de que

ocurra un evento. Sus valores se encuentran en una escala de 0 a 1.

Explicación

Se define como Espacio muestral de un experimento al conjunto de

todos los datos experimentales.

Si un experimento tiene un espacio muestral S con N resultados

igualmente factibles, de estos n corresponden al evento A, entonces la

probabilidad del evento A se expresa: 𝑃 𝐴 = 𝑛

𝑁

Explicación

Eventos y sus probabilidades.

La probabilidad de cualquier evento es igual a la suma de las

probabilidades de los puntos muestrales que forman el evento.

Explicación

El complemento de A se denota Ac. El diagrama de Venn ilustra

claramente el concepto de complemento en la siguiente figura:

El complemento del evento A es toda la región sombreada.

Calculo de la probabilidad usando el

complemento: P(A)= 1 – P (Ac)

Fuente: http://3.bp.blogspot.com/_EIokHkdy4r8/Sj2CwGQnPAI/AAAAAAAAAAk/dMhRHCMqMIc/s320/COMPLEMENTO.png

Explicación

Ley de la adición:

Para dos eventos A y B: P(A U B) = P(A) + P (B) –P(A ∩ B).

Para tres eventos A, B y C:

P(A U B U C)= P(A) +P (B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A∩C) - P(B ∩ C) - P(A ∩ B

∩ C).

Explicación

Probabilidad Condicional

A la probabilidad de que un evento B ocurra cuando

se sabe que otro evento A se ha presentado se le

llama probabilidad condicional y se denota por:

𝑃 𝐵 𝐴 = 𝑃(𝐴∩𝐵)

𝑃(𝐴)

Explicación

Ejemplo: en cierta ciudad, 75% de la gente consume el refresco A, 55% el refresco B y 40% consume ambos.

¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar consuma el refresco B, dado que consume el A?

Solución: Tenemos que:

P(A) = 0.75, P(B) = 0.55, P(A∩B)=0.40

P(B│A)= (P(A∩B))/(P(A))= .40/0.75=0.53

Explicación

Regla de la multiplicación:

Si en un experimento pueden ocurrir los eventos A y B

entonces:

𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 𝑃(𝐵|𝐴)

Dos eventos A y B cualesquiera son independientes si y

sólo si:

𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 𝑃(𝐵)

Conclusión

En la presente sesión aprendimos a calcular la probabilidad de un evento a través de las reglas de adición y multiplicación para la probabilidad, apoyándonos en el uso de los diagramas de Venn.

En la siguiente sesión trabajaremos con la Ley de Bayes para el cálculo de probabilidades.

Fuente: http://www.wikimatematica.org/images/thumb/0/0d/Bayes1urnas.png/180px-Bayes1urnas.png

Para aprender más

En este apartado encontrarás más información acerca del tema para

enriquecer tu aprendizaje.

Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de

Internet.

Legarza, J. (s.f.). Principales conceptos de la teoría de la probabilidad.

Consultado el 6 de noviembre de 2013:

http://www.uv.es/ceaces/pdf/prob1.pdf

Montes, F. (s.f.). Ley y Probabilidad. En Universidad de Valencia.

Consultado el 6 de noviembre de 2013:

http://www.uv.es/~montes/mat_omni/UIMP2003.pdf

Video con la explicación de la probabilidad condicional y probabilidad

básica.

Educatina. (2012). Probabilidad condicionada y combinaciones.

Consultado el 6 de noviembre de 2013:

http://www.youtube.com/watch?v=aFXnoayv3bc

Educatina. (2012). Probabilidad y Diagramas de Venn. Probabilidad y

estadística. Consultado el 6 de noviembre de 2013:

http://www.youtube.com/watch?v=MNqmF_0u8Hg

Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te

permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.

Bibliografía

Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para

administración y economía. México: Editorial Cengage Learning.