estadística i-03
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Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Universidad
Católica de
Trujillo
BENEDICTO XVI
Estadística IMedidas de Resumen.
• Medidas de Tendencia Central: Media, mediana, moda, media
geométrica, cuartiles y percentiles.
Ms. Ylder Helí Vargas Alva
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Universidad
Católica de
Trujillo
BENEDICTO XVIObjetivos
Al finalizar la clase deberían saber :
o Calcular la media aritmética, la mediana y las moda.
o Explicar las características, empleo, ventajas y desventajas de
cada promedio.
o Identificar la posición de la media aritmética, la mediana, la
moda, tanto para distribuciones simétricas como asimétricas o
sesgadas.
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BENEDICTO XVIMEDIDAS DE RESUMEN
¿Por qué resumir?
Para simplificar la comprensión y la comunicación de los datos.
Las medidas resúmenes son útiles para comparar conjuntos de datos
cuantitativos y para presentar los resultados de un estudio y se clasifican
en:
Medidas de tendencia central posición o localización ⇒ Una medida
de posición es un número que pretende indicar dónde se encuentra el
centro de la distribución de un conjunto de datos. Son: Media aritmética,
mediana, moda, media geométrica, cuartiles y percentiles
Medidas de dispersión o escala ⇒ Describen cuán cercanos se
encuentran los datos entre ellos, o cuán cerca se encuentran de alguna
medida de posición. Son: Varianza, desviación estándar y coeficiente de
variación.
Medidas de Asimetría ⇒ Miden la mayor o menor simetría de la
distribución. asimetría y apuntamiento.
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BENEDICTO XVIMEDIDAS DE RESUMEN
MEDIDAS DE POSICIÓN:
Una medida de posición es un número que pretende indicar dónde
se encuentra el centro de la distribución de un conjunto de datos.
Media aritmética
Mediana
Moda
Media Geométrica
Cuartiles
Percentiles
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
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BENEDICTO XVIMEDIA ARITMETICA
Datos Agrupados:
x: Media Aritmética
Xi :Marca de Clase o i-ésimo valor observado
k : N° de clases
fi : Frecuencia absoluta de la clase i
n : Tamaño de la muestra
nx
k
iii fx
1
*
La media aritmética es la clase que determina el centro de gravedad
de un conjunto de datos, es decir es el valor más representativo
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
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BENEDICTO XVIMEDIA ARITMETICA
Cuadro Nº 03
Ingreso mensual promedio de las familias del Distrito de Moche.
li ls
1 320 - 413 366,50 4 1.466,00
2 413 - 506 459,50 5 2.297,50
3 506 - 599 552,50 6 3.315,00
4 599 - 692 645,50 11 7.100,50
5 692 - 785 738,50 15 11.077,50
6 785 - 878 831,50 5 4.157,50
7 878 - 971 924,50 4 3.698,00
50 33.112,00
x= 662,24
Intervalos xi fi xifi
Fuente: Encuestada realizada por empresa xxxxx xxx
Datos Agrupados:
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
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BENEDICTO XVIMEDIA ARITMETICA
Cuadro Nº 03
Ingreso mensual promedio de las familias del Distrito de Moche.
li ls
1 320 - 413 366,50 4 1.466,00
2 413 - 506 459,50 5 2.297,50
3 506 - 599 552,50 6 3.315,00
4 599 - 692 645,50 11 7.100,50
5 692 - 785 738,50 15 11.077,50
6 785 - 878 831,50 5 4.157,50
7 878 - 971 924,50 4 3.698,00
50 33.112,00
x= 662,24
Intervalos xi fi xifi
Fuente: Encuestada realizada por empresa xxxxx xxx
Datos Agrupados:
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BENEDICTO XVI
En la Empresa Industrialito S.A., se realizaron estudios
respecto al tiempo que demora cada una de las máquinas en
producir cierto producto. Los valores se tabularon en una
distribución de frecuencias de 6 intervalos de igual amplitud.
Si se tienen marcas de clase: m2 = 40 y m4 = 80, Frecuencias:
h1 = h6; h3 = h5; h4 = 0,25; h2 = h4 - h1; h3 = h1+0,10 y F6 =60.
• Elaborar el cuadro de distribución de frecuencias
• Interpretar h1; h3; H5; F6.
• Hallar la media aritmética, la mediana y la moda
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BENEDICTO XVI
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BENEDICTO XVI
Datos NO Agrupados:
MEDIA ARITMETICA
nx
n
iix
1
x : Media Aritmética
n : Tamaño de la Muestra
xi : i-ésimo valor observado
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BENEDICTO XVI
Datos NO Agrupados:
Se ha efectuado la medición de cuanto demora la atención a los
clientes en un Supermercado. Se ha tomado una muestra de 10
clientes y los resultados obtenidos son :
Calcular el promedio de las atenciones.
MEDIA ARITMETICA
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BENEDICTO XVI
Datos NO Agrupados:
Se ha efectuado la medición de cuanto demora la atención a los
clientes en un Supermercado. Se ha tomado una muestra de 10
clientes y los resultados obtenidos son :
MEDIA ARITMETICA
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BENEDICTO XVI
Media de una Población
MEDIA ARITMETICA
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BENEDICTO XVIMEDIA ARITMETICA
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BENEDICTO XVIMEDIA ARITMÉTICA - PROPIEDADES
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BENEDICTO XVIMEDIA ARITMÉTICA - PROPIEDADES
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BENEDICTO XVIMEDIA ARITMÉTICA - PROPIEDADES
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BENEDICTO XVIMEDIA ARITMÉTICA - PROPIEDADES
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BENEDICTO XVIMEDIA ARITMÉTICA - PROPIEDADES
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BENEDICTO XVILA MEDIANA
Es la medida de tendencia central que corresponde al valor de la variable
que divide a la frecuencia total en dos partes iguales .
Me
a) MEDIANA DE DATOS NO AGRUPADOS
En este caso se procede de la siguiente manera :
1º Se ordena el conjunto de valores en orden creciente
2º Se halla el valor que ocupa la posición media
3º Si el número es impar, el valor central es la mediana
4º Si el número es par, el promedio de los dos centrales es la mediana
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BENEDICTO XVI
Datos NO Agrupados:
Ejemplo:
LA MEDIANA
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BENEDICTO XVI
Datos NO Agrupados:
Ejemplo:
LA MEDIANA
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BENEDICTO XVI
Datos NO Agrupados:
Ejemplo:
LA MEDIANA
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Datos NO Agrupados:
Ejemplo:
LA MEDIANA
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BENEDICTO XVI
Datos Agrupados:
LA MEDIANA
Donde :
li : limite inferior del intervalo de la clase que contiene a la Me
c : Tamaño del intervalo de clase (amplitud del intervalo)
n : Total de frecuencias absolutas (numero de datos)
Fi-1 : Frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase que contiene a la Me
fi : frecuencia absoluta de la clase que contiene a la Me
f
Fl
i
i
i
n
cMe12*
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BENEDICTO XVILA MEDIANA
Ejemplo :
La gerencia de mercadeo de un
Hotel ha decidido realizar un
estudio acerca de la edad
promedio de los clientes del
Café Bar “El Sol”. Se ha elegido
una muestra de 300 clientes
recogida durante todo un mes
típico . Aplicada la encuesta se
han obtenido los siguientes
resultados :
Datos Agrupados:
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BENEDICTO XVILA MEDIANA
Ejemplo :
La gerencia de mercadeo de un
Hotel ha decidido realizar un
estudio acerca de la edad
promedio de los clientes del
Café Bar “El Sol”. Se ha elegido
una muestra de 300 clientes
recogida durante todo un mes
típico . Aplicada la encuesta se
han obtenido los siguientes
resultados :
Datos Agrupados:
El valor de n/2 es = 300/2 = 150, este valor se encuentra ubicado en el 6º intervalo
El 50% de los asistentes al Café Bar “El Sol” está en el
intervalo de 19 a 39.55 años y el 50% restante está en el
intervalo de 39.55 a 55 años.
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BENEDICTO XVILA MEDIANA
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BENEDICTO XVI
Datos agrupados:
LA MODA
Es la medida de tendencia central que corresponde al valor de la clase cuya
frecuencia es la que más repite (fi mayor).
Donde :
li : limite inferior del intervalo de la clase que contiene a la Moda
c : Tamaño del intervalo de clase (amplitud)
n : Total de frecuencias absolutas (Tamaño de la muestra)
fi+1 : Frecuencia absoluta posterior a la clase que contiene a la Moda
fi-1 : frecuencia absoluta anterior de la clase que contiene a la Moda
ff
fl
ii
i
icMo
11
1*
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BENEDICTO XVI
Datos agrupados:
LA MODA
Ejemplo :
La gerencia de mercadeo de un Hotel ha
decidido realizar un estudio acerca de la
edad más frecuente de los clientes del Café
Bar “El Sol”. Se ha elegido una muestra de
300 clientes recogida durante todo un mes
típico . Aplicada la encuesta se han obtenido
los siguientes resultados :
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BENEDICTO XVI
Datos agrupados:
LA MODA
ff
fl
ii
i
icMo
11
1*
Ejemplo :
La gerencia de mercadeo de un Hotel ha
decidido realizar un estudio acerca de la
edad más frecuente de los clientes del Café
Bar “El Sol”. Se ha elegido una muestra de
300 clientes recogida durante todo un mes
típico . Aplicada la encuesta se han obtenido
los siguientes resultados :
La frecuencia mayor se encuentra ubicada en el 5º intervalo = 67 clientes
La edad más frecuente de los asistentes al
Café Bar “ El Sol ” es de 37.19 años.
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BENEDICTO XVI
Datos NO Agrupados:
Es el valor que ocurre con mayor frecuencia: el valor más
común.
• Puede que no exista moda.
• Puede que exista más de un valor Modal
LA MODA
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BENEDICTO XVILA MODA
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BENEDICTO XVI
Relación empírica entre Media, Mediana y Moda :
x=Me=Mo x Me Mo Mo Me x
Simetrica Asimétrica a la Derecha Asimétrica a la Izquierda
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BENEDICTO XVI
Relación empírica entre Media, Mediana y Moda :
La asimetría también se puede calcular de la siguiente, manera :
x=Me=Mo x Me Mo Mo Me x
Simetría Asimétrica a la Derecha Asimétrica a la Izquierda
Me
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0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,3500
0,4000
0,4500
0,5000
4 5 6 70 1 2 3
Q1 Q2 Q3 Q4
Moda
Media
Aritmética
Mediana
Rango
Medidas de Tendencia
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BENEDICTO XVI
En muchas ocasiones los valores de la distribución no son de naturaleza
propiamente aditiva como ocurre en los casos de los números índices o
porcentajes que representan la evolución de una característica con
respecto al valor que tiene en un periodo o situación que llamamos
base.
Cuando se desea obtener promedios de magnitudes tales como tipos de
interés, tasas, porcentajes, números índices, etc., la media aritmética
pierde la propiedad de tener un claro significado ya que la suma de
dichas magnitudes no representa un total de recursos como en las
magnitudes de naturaleza aditiva. En estos casos debe de emplearse la
media geométrica como la medida de posición central mas
representativa cuando la variable presenta variaciones acumulativas.
LA MEDIA GEOMÉTRICA
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BENEDICTO XVI
La media geométrica es otro estadígrafo de
tendencia central, pero de poca utilización. El
cálculo de la media geométrica se puede
hacer en datos con frecuencia y datos sin
frecuencias
Datos sin Frecuencias
Media geométrica
Intervalos Cerrados
Datos Con Frecuencias
Inter. Cerrados / Abiertos
MEDIA GEOMÉTRICA I
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Para el cálculo de la media geométrica
sin frecuencias se aplica la siguientes
expresión:
nn321 x ·.......·· ·x xxG
MEDIA GEOMÉTRICA II
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30
34
11
13
3
7
Su media geométrica
sería:
Si los datos fueran los siguientes:
MEDIA GEOMÉTRICA III
11,267 · 2 · 13 ·11· 43 ·03 6 G
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BENEDICTO XVIMedia Geométrica IV
Para datos en tablas Frecuencias
fi ni
30 2
34 4
11 5
13 6
2 3
7 4
)n Log f ...........n Log f n (1
kk2211 LogfN
G
Se aplica la
siguiente
expresión:
1,05 7313113430 G 24 426542
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BENEDICTO XVIMedia Geométrica V
Para intervalos
cerrados, se considera la
marca de clase de cada
intervalo por su
frecuencia absoluta.
Intervalos Cerrados xi ni
60 64 62 30
64 68 66 34
68 72 70 11
72 76 74 13
76 80 78 3
80 84 82 7
La media Geométrica se calculará con el valor
de la Marca de clase de los intervalos
multiplicados con la frecuencias absoluta.
1,178 827874706662G 98 7313113430
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BENEDICTO XVI
Se llaman cuantiles de orden k a aquellas que dividen a la distribución
en k partes, de tal forma que en cada una de esas partes haya el mismo
número de elementos.
De entre todas las medidas de posición destacan los Cuartiles, los
deciles y los percentiles.
Los cuartiles dividen a la distribución en cuatro partes iguales,
Los deciles en diez y
Los percentiles en cien.
Habrá, por tanto:
Tres (3) cuartiles: Q1, Q2, Q3
Nueve (9) deciles: D1, D2, D3, … , D8,D9 y,
Noventa y nueve percentiles (99) :P1, P2, P3, … ,P99.
El 2º cuartil, el 5º decil y el 50º percentil son iguales y coinciden con la
mediana.
CUANTILES
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BENEDICTO XVICUANTILES
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BENEDICTO XVICUARTILES
a) Q1 = 1 (N/4)
El valor obtenido al realizar el cálculo en una serie de datos nos proporciona el valor que
representa el 25 % de esa serie de datos. También, nos indica que el 25% de de la serie de
datos está bajo él y sobre él, se encuentra el 75% de los datos de la serie.
b) Q2 = 2 (N/4)
Para el cuartil 2, se tiene como caso especial, primero porque su valor representa la mitad de la serie
de datos, igual que la mediana. Segundo, bajo esté valor se encuentra el 50% de la serie de datos y
tercero, sobre ese valor calculado se encuentra el otro 50% de la serie de datos.
c) Q3 = 3 (N/4)
El cuartil 3, nos indica que el valor obtenido representa bajo sí el 75 % de la distribución de los datos
y sobre sí, se encuentra el 25 % de la distribución de datos.
d) Q4 = 4 (N/4)
El cuartil 4, nos indica que el valor obtenido tiene bajo sí el 100% de la distribución de datos. Por lo
general no se calcula, ya que es un hecho que el último valor de la distribución él lo representa
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BENEDICTO XVICUARTILES
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BENEDICTO XVI
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BENEDICTO XVI
Datos NO Agrupados:
En este caso el cálculo es idéntico al de la mediana, siendo ahora (rn/k) el
valor de discusión.
Se procede de la siguiente manera :
1º Se ordena el conjunto de valores en orden creciente
2º Se halla el valor que ocupa la posición (rn/k)
r: Número de cuartil, decil o percentil a hallar.
k: 4 para cuartiles, 10 para deciles y 100 para percentiles.
n: Número de datos (elementos de la muestra)
Si (rn/k) no es entero, se redondea. El valor entero inmediato mayor que (rn/k) indica la
posición del k-ésimo cuantil.
Si (rn/k) es entero, el k-ésimo percentil es el promedio de los valores de los datos ubicados
en los lugares (rn/k) e (rn/k) +1.
CUANTILES
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BENEDICTO XVICUANTILES
1. En 20 pruebas de evaporación, de la
sustancia MW008, se registran las
siguientes variaciones de temperaturas
a presión atmosférica: 41°, 50°, 29°,
33°, 40°, 42°, 53°, 35°, 28°, 39°, 37°,
43°, 34°, 31°, 44°, 57°, 32°, 45°, 46°,
48°.
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BENEDICTO XVICUANTILES
Calculando el valor del cuartil 1:
Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.
28°, 29°, 31°, 32°, 33°, 34°, 35°, 37°, 39°, 40°, 41°, 42°, 43°, 44°, 45°, 46°, 48°, 50°, 53°, 57°.
Paso 2: Ubicar la posición del valor que le corresponde al Q1:
Q1 = k (N/4) = 1 (20/4) = 1(5) = 5
Al revisar la serie de datos la posición 5 le corresponde a 33°
Paso 3: El valor para el Q1 es 33°
Nos dice: que los valores entre 28° y 33° representan el 25 % de la serie de datos.
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BENEDICTO XVICUANTILES
Calculando el valor del cuartil 2:
Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.
28°, 29°, 31°, 32°, 33°, 34°, 35°, 37°, 39°, 40°, 41°, 42°, 43°, 44°, 45°, 46°, 48°, 50°, 53°, 57°.
Paso 2: Ubicar la posición del valor que le corresponde al Q2:
Q2 = k (N/4) = 2 (20/4) = 2 (5) = 10
Al revisar la serie de datos la posición 10 le corresponde a 33°
Paso 3: El valor para el Q2 es 40°
Nos dice: que la temperatura que deja bajo si el 50 % de la serie de datos es 40°.
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BENEDICTO XVICUANTILES
Calculando el valor del cuartil 3:
Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.
28°, 29°, 31°, 32°, 33°, 34°, 35°, 37°, 39°, 40°, 41°, 42°, 43°, 44°, 45°, 46°, 48°, 50°, 53°, 57°.
Paso 2: Ubicar la posición del valor que le corresponde al Q3:
Q3 = k(N/4) = 3 (20/4) = 3 (5) = 15
Al revisar la serie de datos la posición 15 le corresponde a 45°
Paso 3: El valor para el Q3 es 45°
Nos dice: que los valores entre 28° y 45 representan el 75 % de la serie de datos.
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BENEDICTO XVICUANTILES
Calculando el valor del cuartil 4:
Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.
28°, 29°, 31°, 32°, 33°, 34°, 35°, 37°, 39°, 40°, 41°, 42°, 43°, 44°, 45°, 46°, 48°, 50°, 53°, 57°.
Paso 2: Ubicar la posición del valor que le corresponde al Q4:
Q4 = k (N/4) = 4(20/4) = 4(5) = 20
Al revisar la serie de datos la posición 20 le corresponde a 57°
Paso 3: El valor para el Q4 es 57°
Nos dice: la temperatura que deja bajo si el 100 % de la serie de datos es 57°.
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BENEDICTO XVI
Ejemplo
Se ha realizado una encuesta a 10 estudiantes de la UCT respecto a su edad.
CUANTILES
Para esto, primero ordenamos:
Encontrar los cuartiles 1,2, y 3
x 23 19 24 18 19 22 21 24 20 20 26 22
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x 18 19 19 20 20 21 22 22 23 24 24 26
Q1=19
Q2=21
Q3=23
Significa que el 25% de los alumnos tiene menos de 19 años
Que el 75% es mayor de 19 años
Que el 50% de alumnos son mayores que 21 y el otro 50% menores que 21
Que el 25% de alumnos es mayor 23 años
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BENEDICTO XVICUANTILES
2. La estatura en centímetros de los integrantes de un
equipo de fútbol es: 175, 168, 171, 178, 181, 176,
174, 165, 169, 170, 172, 172, 167, 166, 170, 165,
177.
Determinar:
a) ¿Cuál es la estura que deja bajo sí el 25 %?
b) ¿Entre que estaturas está el 75 % de la serie de
datos?
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
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BENEDICTO XVICUANTILES
3. Cierto profesor de la universidad, a la hora de la
puntuación, califica a sus alumnos mediante el
siguiente criterio: Suspendidos 40 %, Aprobados 30
%, Notables 15 %, Sobresalientes 10 % y Matriculas
de Honor 5 %. Si las notas que se obtuvieron en un
examen fueron:
Calcula la mínima nota para obtener un aprobado,
notable, sobresaliente, y matricula de honor
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BENEDICTO XVI
Datos Agrupados:
Donde:
k : Número de cuartil(1,2,3), decil (1,2,3,4…9) o percentil(1,2,3,…99) a hallar.
n : Número de datos (elementos de la muestra)
fi: : Frecuencia absolutas i de la clase del cuartil, decil o percentil.
Fi-1: : Frecuencia absolutas acumuladas anterior a la clase cuartil, decil o percentil)
li : Limite inferior del intervalo de la clase cuartil, decil o percentil.
CUANTILES
f
FlQ
i
i
iK
nk
c14
*
*
Cuartiles
f
FlD
i
i
ik
nk
c110
*
*
Deciles
f
FlP
i
i
ik
nk
c1100
*
*
Percentiles
Identificamos primero la clase en la que se encuentra el cuartil, decil o percentil. Esta clase
es aquella que acumula por primera vez un porcentaje mayor o igual a …..%.
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
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BENEDICTO XVI
Datos NO Agrupados:
Ejemplo
Calcule el percentil 75 de los siguientes datos.
CUANTILES
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BENEDICTO XVICUANTILES
Calcule el sueldo mínimo para estar en el 15% de los trabajadores mejores pagados.
Ejemplo:
La siguiente tabla corresponde a la distribución de frecuencias de los 200 salarios del último
mes de los empleados de una empresa.
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
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BENEDICTO XVICUANTILES
Calcule la nota mínima para estar en el quinto superior.
Calcule la nota máxima para estar en el 5% de las notas más bajas.
Calcule el porcentaje de personas que tuvo notas menores o iguales a 13.
Ejemplo:
Las notas de un curso se muestran en la siguiente distribución de frecuencias.
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
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BENEDICTO XVI
Cuadro Nº 03
Ingreso mensual promedio de las
familias del Distrito de Moche.
Fuente: Encuestada realizada por empresa xxxxx xxx
Ejemplo
CUANTILES
Hallar el segundo cuartil, el quinto decil y el
quincuagésimo percentil
li ls
1 320 - 413 366.50 4 4
2 413 - 506 459.50 5 9
3 506 - 599 552.50 6 15
4 599 - 692 645.50 11 26
5 692 - 785 738.50 15 41
6 785 - 878 831.50 5 46
7 878 - 971 924.50 4 50
50
Intervalosi xi fi Fi
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Universidad
Católica de
Trujillo
BENEDICTO XVI
Cuadro Nº 03
Ingreso mensual promedio de las
familias del Distrito de Moche.
Fuente: Encuestada realizada por empresa xxxxx xxx
Ejemplo
CUANTILES
Hallar el segundo cuartil, el quinto decil y el
quincuagésimo percentil
55.68311
1525*93599
11
154
50*2
*935992
Q
55.68311
1525*93599
11
15100
50*50
*9359950
P
55.68311
1525*93599
11
1510
50*5
*935995
D
li ls
1 320 - 413 366.50 4 4
2 413 - 506 459.50 5 9
3 506 - 599 552.50 6 15
4 599 - 692 645.50 11 26
5 692 - 785 738.50 15 41
6 785 - 878 831.50 5 46
7 878 - 971 924.50 4 50
50
Intervalosi xi fi Fi
PDQ 5052
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Universidad
Católica de
Trujillo
BENEDICTO XVI
Ejemplo
Para hallar la nota de una evaluación, se hace la media de cuatro exámenes. Si en
los tres primeros tengo una media de 9.50. ¿qué nota tengo que sacar en el último
para aprobar?
EJERCICIOS
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Universidad
Católica de
Trujillo
BENEDICTO XVI
Ejemplo
Para hallar la nota de una evaluación, se hace la media de cuatro exámenes. Si en
los tres primeros tengo una media de 9.50. ¿qué nota tengo que sacar en el último
para aprobar?
EJERCICIOS
=10.5 = 42
= 9.50 = 9.50*3
28.50+
28.50
= 42 42 - 28.50 13.50
13.50 para aprobar.
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
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Ejemplo
Los ingenieros industriales realizan periódicamente análisis de la “medición de
trabajo" con el fin de determinar el tiempo requerido para generar una unidad de
producción. En una planta de procesamiento se registró durante 50 días el número
total de horas-obrero necesarias por día para realizar cierta tarea.
Efectúa un análisis descriptivo supuesto que los datos obtenidos fueron los
siguientes:
EJERCICIOS
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
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Ejemplo
Una empresa de alimentación se dedica a enviar pizzas a domicilio. El número
de pizzas enviadas en cada uno de los 30 días del mes de Abril son:
47 63 66 58 32 61 57 44 44 56
38 35 76 58 48 59 67 33 69 53
51 28 25 36 49 78 48 42 72 52
1. Construir una tabla de frecuencia relativa y de frecuencia acumulada e
intervalos de clase con una amplitud de 5 pizzas.
2. Calcular la media en los siguientes casos: a)Usando todos los datos,
b)Usando solamente los valores de la tabla de frecuencias construida
3. Calcular la mediana, moda y la desviación típica usando los valores de
la tabla
4. Determinar los tres cuartiles a partir de la tabla de frecuencias
5. Construir el histogramas de frecuencias
EJERCICIOS
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
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BENEDICTO XVIEJERCICIOS
Hallar la Media Aritmetica, la mediana, la moda.
Los cuartiles, el decil 9, el percentil 23,
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
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BENEDICTO XVIEJERCICIOS
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
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