estadística administrativa ii 2015-1 usap 1. series de tiempo herramienta matemática para que la...

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Estadística Administrativa II

2015-1

USAP

Series de tiempo

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Series de tiempoHerramienta matemática para que la gerencia tome decisiones actuales y

planee con base en una predicción a largo plazo.

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Componentes de una serie de tiempo

Tendencia secular

Variación cíclica

Variación estacional

Variación irregular

4

Tendencia SecularLas tendencias de largo plazo de las ventas, el empleo, los precios accionarios, y de otras series de negocios y económicas siguen varios patrones. Algunas se mueven hacia arriba en forma uniforme, otras declinan y otras más permanecen iguales con el paso del tiempo.

5

Tendencia secular

“TENDENCIA SECULAR: Dirección uniforme de una serie de tiempo de largo plazo.” (Lind |Marchal

|Wathen, 2008, p.602).

6

Ejemplo . . .

• Home Depot se fundó en 1978, y es el segundo minorista más grande de Estados Unidos (Wal-Mart es el más grande). En la siguiente gráfica se muestra el número de empleados de Home Depot Inc. Puede observar que este número aumento con rapidez en los últimos 12 años. En 1993 había poco más de 50,000 empleados y para el 2005 el número aumentó a más de 340,000.

7

. . . Ejemplo

8

Variación cíclica

Un ciclo de negocios habitual consiste en un periodo de prosperidad, seguido por periodos de recesión, depresión y luego recuperación.

Hay fluctuaciones considerables que se desarrollan durante más de un año, arriba y

abajo de la tendencia secular.

9

Variación cíclica

“Aumento o reducción de una serie de tiempo durante período mayores a un año.” (Lind |Marchal

|Wathen, 2008, p.604).

Crecimiento Recesión

DepresiónRecuperación

10

Ejemplo . . .

En una empresa que distribuye confites, las ventas que se realizaron entre 1993 y 2013 está trazadas sobre el pronóstico (venta secular) que se debió haber trabajado.

11

. . . Ejemplo

12

Variación estacional

Muchas series de ventas, de producción y de otro tipo fluctúan con las temporadas. La

unidad de tiempo se reporta por trimestre o por mes..

13

Variación estacional“Patrones de cambio en una serie de tiempo en un año. Esto patrones tienden a repetirse cada año.”

(Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.605).

14

Ejemplo . . .

Revisar las ventas de la empresa “Sol y Verano”, que se dedica a la comercialización de trajes de baño, de los últimos 3 años e identificar la estacionalidad.

ESTACIÓNVENTAS (miles

de cajas)Primavera 2012 200Verano 2012 500Otoño 2012 300Invierno 2012 100Primavera 2013 500Verano 2013 800Otoño 2013 600Invierno 2013 400Primavera 2014 800Verano 2014 1100Otoño 2014 900Invierno 2014 600

15

. . . Ejemplo

16

Variación irregularMuchos analistas prefieren subdividir la

variación irregular en variaciones episódicas y residuales. Las fluctuaciones episódicas son impredecibles, pero es posible identificarlas:

como el impacto inicial de una huelga importante o de una guerra en la economía, pero una huelga o una guerra no se pueden

predecir.

17

Variación irregularDespués de eliminar las fluctuaciones

episódicas, la variación restante se denomina variación residual. Las fluctuaciones residuales,

con frecuencia denominadas fluctuaciones azarosas, son impredecibles y no se pueden

identificar. (Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.605)..

18

Métodos de cálculo

• Promedio móvil• Tendencia lineal• Variación estacional

19

Promedio móvilEl promedio móvil es el método que permite suavizar una serie de tiempo de manera sencilla sin perder la estructura de su tendencia. En las empresas que trabajan por pedidos licitados o previamente convenidos, permite que se preparen con antelación para optimizar la operación del negocio sin sacrificar los recursos.

20

Ejemplo . . .a empresa Tikal se dedica a la confección de ropa y estableció un convenio por 3 años con la empresa Calderini para entregar 50 mil cajas de 100 docenas de camisas modelo Verán al año. Tomando como base las ventas del año 2014, se hará la proyección del año 2015, utilizando el promedio móvil de 3 meses. El reporte del año 2014 es el siguiente:

MESENTREGAS

(miles de cajas)Enero 3Febrero 5Marzo 4Abril 5Mayo 3Junio 2Julio 5Agosto 8Septiembre 3Octubre 5Noviembre 3Diciembre 4

21

. . . Ejemplo

• Paso 1: Determinar el ciclo de movilidad.– El promedio móvil de calculará a través

del cálculo de la media aritmética de 3 meses consecutivos, en donde, estarán incluidos el mes a pronosticar, el anterior y el posterior (en base a las ventas del año anterior).

𝑀𝑒𝑠𝑒𝑠=3

22

. . . Ejemplo

• Paso 2: Calcular el primer pronóstico


23

. . . Ejemplo• Paso 3: Calcular los siguientes promedios

en forma secuencial


24

Ejemplo . . . .

• En la siguiente serie de tiempo, el ciclo se repite cada 7 años; calcular el promedio móvil para cada año de la siguiente distribución:

25

Ejemplo . . . .

26

Tendencia linealLa tendencia de largo plazo de muchas

series de negocios, como ventas, exportaciones y producción, con

frecuencia se aproxima a una recta.

27

Ecuación de regresión

Ecuación de tendencia lineal

𝑌=𝑎+𝑏𝑡

28

Elementos

29

Ejemplo . . .

Las ventas de Jensen Foods, una cadena pequeña de abarrotes ubicada en el suroeste de Texas, desde 2003 son:

AÑOVentas

(millones de $2003 72004 102005 92006 112007 13

30

. . . Ejemplo

Determinar la ecuación de regresión lineal por el método de mínimos cuadrados.

31

. . . Ejemplo• Calcular la media aritmética de ambas

variables:

32

. . . Ejemplo• Calcular las variaciones simples y

cuadradas:

AÑOt

Ventas(millones de $)

Y2002 1 7 -2.0 -3.0 6.00 4 92003 2 10 -1.0 - - 1 02004 3 9 - -1.0 - 0 12005 4 11 1.0 1.0 1.00 1 12006 5 13 2.0 3.0 6.00 4 9

15 50 ∑ 13.00 10.00 20.00

ݐ െݐ�ҧଶݐെݐ�ҧ � െ��ത � െ��തଶݐെݐ�ҧכ�െ��ത

33

. . . Ejemplo• Calcular las desviaciones estándar para t

y Y

34

. . . Ejemplo• Calcular el coeficiente de correlación

𝒓=13¿¿

• Calcular la pendiente

𝒃=0.919∗2.241.58

=1.3

• Calcular el intercepto

𝒂=10− (1.3 ) (3 )=6.1

��=6.1+1.3

𝒕

35

. . . Ejemplo• Paso 4. Calcular el pronóstico de las

ventas observadas.

AÑOt

Ventas(millones de $)

Y2002 1 7 7.4 2003 2 10 8.7 2004 3 9 10.0 2005 4 11 11.3 2006 5 13 12.6

�

36

. . . Ejemplo• Paso 5. Calcular el pronóstico de las

ventas futuras.

37

Variación estacionalExisten productos en el mercado que no

siempre tienen la misma posibilidad de ser vendidos con fluidez; por lo tanto, cada empresa

debe tener bien claro cuáles son las temporadas, meses, estaciones o épocas en las cuales tienen los registros más altos y los más

bajos.

38

Determinación del índice estacional

Es posible determinar el índice estacional de un negocio a partir de las ventas del pasado; se espera que los comportamientos del consumidor se muevan en la

misma dirección.

39

Determinar índice estacional1. Pasos para determina el índice estacional:

2. Colocar los datos de la muestra en una sola columna

3. Calcular la venta promedio del primer ciclo y colocar el resultado en la posición media o media+1 de la tabla.

4. Calcular el promedio móvil para el resto de los datos.

5. Calcular el promedio centrado de la primera estación con la segunda estación del ciclo.

40

Determinar índice estacional

6. Calcular el promedio móvil para el resto de los datos

7. Dividir las ventas entre su respectivo promedio móvil para obtener valor estacional específico.

8. Agrupar los índices estacionales por ciclo en la tabla original.

9. Calcular el promedio de cada estación.

10.Calcular el Factor de Corrección

11.Ajustar los índices estacionales

41

Factor de corrección

𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛=𝑁 ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

Í 𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙1

42

Ejemplo . . .

I II III IV2003 5.3 4.1 6.8 6.7

TRIMESTREAño

Año Primavera Verano Otoño Invierno2011 8.5 7.6 5.4 3.4

Año Semetre I Semestre II2011 8.5 7.6

AñoEnero -

AbrilMayo - Agosto

Septiembre - Diciembre

2011 8.5 7.6 5.4

Número total de estaciones

43

Ejemplo . . .La tienda de ventas por departamento Gallo

Dorado desea determinar el índice estacional trimestral de su empresa; ha considerado utilizar las ventas por cada

trimestre (en millones de lempiras) desde el año 2008 al 2012.

44

. . . EjemploAño Estación

Ventas (Millones de

Lps)2008 Enero - Marzo 8.0

Abril - Junio 5.9 Julio - Septiembre 11.3 Octubre - Diciembre 14.0

2009 Enero - Marzo 7.8 Abril - Junio 5.9 Julio - Septiembre 11.1 Octubre - Diciembre 14.9




45

. . . EjemploPromedio

móvil centrado

9.775 9.750 9.725 9.813 9.975

10.075 10.200 10.338 10.413 10.488 10.600 10.763 10.888 10.925 10.988 10.963

Año Estación

Ventas (Millones de

Lps)Promedio

Móvil 2008 Enero - Marzo 8.0

Abril - Junio 5.9 Julio - Septiembre 11.3 9.800 Octubre - Diciembre 14.0 9.750

2009 Enero - Marzo 7.8 9.750 Abril - Junio 5.9 9.700 Julio - Septiembre 11.1 9.925 Octubre - Diciembre 14.9 10.025



2012 Enero - Marzo 8.4 10.950 Abril - Junio 7.0 11.025 Julio - Septiembre 12.4 10.900 Octubre - Diciembre 15.8

46

Estacional específico

1.156 1.436 0.802 0.601 1.113 1.479 0.804 0.609 1.124 1.468 0.783 0.632 1.111 1.492 0.765 0.639

. . . Ejemplo 𝑉𝐸𝐸=11.39.775

Año Estación

Ventas (Millones de

Lps)Promedio

Móvil

Promedio móvil

centrado2008 Enero - Marzo 8.0

Abril - Junio 5.9 Julio - Septiembre 11.3 9.800 9.775 Octubre - Diciembre 14.0 9.750 9.750

2009 Enero - Marzo 7.8 9.750 9.725 Abril - Junio 5.9 9.700 9.813 Julio - Septiembre 11.1 9.925 9.975 Octubre - Diciembre 14.9 10.025 10.075



2012 Enero - Marzo 8.4 10.950 10.988 Abril - Junio 7.0 11.025 10.963 Julio - Septiembre 12.4 10.900 Octubre - Diciembre 15.8

47

. . . Ejemplo 𝑉𝐸𝐸=11.39.775

Año Estación

Ventas (Millones de

Lps)Promedio

Móvil

Promedio móvil

centradoEstacional específico

2008 Enero - Marzo 8.0 Abril - Junio 5.9 Julio - Septiembre 11.3 9.800 9.775 1.156 Octubre - Diciembre 14.0 9.750 9.750 1.436

2009 Enero - Marzo 7.8 9.750 9.725 0.802 Abril - Junio 5.9 9.700 9.813 0.601 Julio - Septiembre 11.1 9.925 9.975 1.113 Octubre - Diciembre 14.9 10.025 10.075 1.479



2012 Enero - Marzo 8.4 10.950 10.988 0.765 Abril - Junio 7.0 11.025 10.963 0.639 Julio - Septiembre 12.4 10.900 Octubre - Diciembre 15.8

48

. . . Ejemplo

Año EstaciónEstacional específico

2008 Enero - MarzoAbril - JunioJulio - Septiembre 1.156 Octubre - Diciembre 1.436




2012 Enero - Marzo 0.765 Abril - Junio 0.639 Julio - SeptiembreOctubre - Diciembre

AñoEnero - Marzo

Abril - JunioJulio -

SeptiembreOctubre - Diciembre

2008 1.156 1.436 2009 0.802 0.601 1.113 1.479 2010 0.804 0.609 1.124 1.468 2011 0.783 0.632 1.111 1.492 2012 0.765 0.639

49

. . . Ejemplo

𝑓𝑎𝑐𝑡 .𝑐𝑜𝑟𝑟=4.004.003

=0.9992

AñoEnero - Marzo



2008 1.156 1.436 2009 0.802 0.601 1.113 1.479 2010 0.804 0.609 1.124 1.468 2011 0.783 0.632 1.111 1.492 2012 0.765 0.639

Promedio 0.788 0.620 1.126 1.469 4.003

AñoEnero - Marzo



Promedio 0.788 0.620 1.126 1.469 4.003 Indice

Estacional0.788 0.620 1.125 1.468 4.000

50

Datos desestacionalizados

La razón para desestacionalizar la serie de ventas es eliminar las fluctuaciones estacionales de modo que sea posible estudiar la tendencia y el ciclo, sin la presencia de los picos generados

por los imponderables.

51

Ejemplo . . .

La tienda de ventas por departamento Gallo Dorado desea calculas los datos des-

estacionalizados para el período 2008-2012. Considerando las ventas y sus respectivos

índices estacionales.

ESTACIÓN ÍNDICEEnero - Marzo 0.788 Abril - Junio 0.620 Julio - Septiembre 1.125 Octubre - Diciembre 1.468

. . . Ejemplo

52

Dividir cada venta real con su respectivo índice.

Año Estación

Ventas (Millón. de

Lps)Índice

EstacionalVenta Des-estacional






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Fin de lapresentación

Muchas gracias

Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill

David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall

estadística administrativa ii 2015-1 usap 1. series de tiempo herramienta matemática para que la...

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