estadística

Bioestadística: Generalidades

¿Qué significa “ESTADÍSTICA”?

La palabra “estadística” tiene varios significados:

1. Es usada frecuentemente al referirnos a datos registrados

2. Estadística también denota características calculadas para un

grupo de datos, por ejemplo, media de la muestra

3. Estadística también se refiere a metodología estadística, técnicas y

procedimientos tratando con el diseño de experimentos, colección,

organización, análisis de la información contenida en un grupo de

datos para hacer inferencias acerca de los parámetros de la

población.

La estadística se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, y analizar los datos, así como de realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones. Bioestadística: Aplicación de la estadística a los procesos biológicos, incluyendo los de salud.

Definiciones

Concepto de Estadística

Se refiere a un conjunto de métodos para manejar la obtención, presentación y análisis de observaciones numéricas.

Concepto de Estadística

Sus fines son describir al conjunto de datos obtenidos y tomar decisiones o realizar generalizaciones acerca de las características de todas las observaciones bajo consideración.

¿Qué hacen los estadísticos?

1. Guiar el diseño de un experimento o encuesta antes de la

colección de datos.

2. Analizar datos usando los procedimientos y técnicas

estadísticos adecuados

3. Presentar e interpretar resultados a los investigadores y

otros tomadores de decisiones incluyendo al gobierno y a

la industria

¿Por qué estudiar estadística?

1. Conocimiento de estadística es esencial para personas

que hacen investigación, manejo de estudios

2. Entendimiento básico de estadística es útil para

conducir investigaciones y una presentación efectiva

3. Entendimiento de estadística puede ayudar a

discriminar entre hechos y suposiciones en la vida

diaria

4. Un curso de estadística deberá ayudar a saber cuando

un estadístico deberá ser consultado.

Clasificación • Estadística descriptiva

La Estadística Descriptiva es aquella rama de la Estadística mediante la cual se trata de Presentar, Describir y Resumir datos obtenidos en una investigación.

• Estadística inferencial

La Inferencia Estadística es aquella rama de la Estadística mediante la cual se trata de sacar conclusiones de una población en estudio, a partir de la información de la muestra

ESTADÍSTICA BÁSICA

DISEÑO DE EXPERIMENTOS

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

TIPOS DE

VARIABLES

MEDIDAS DE

POSICIÓN CENTRAL

Y DE DISPERSIÓN

INFERENCIA ESTADÍSTICA

TABLAS Y

GRÁFICAS

ESTIMACIÓN

PUNTUAL POR

INTERVALOS

MÉTODOS

PARAMÉTRICOS

MÉTODOS NO

PARAMÉTRICOS

T-STUDENT U-MANN

WHITNEY

K-W

TABLAS DE

CONTINGENCIA

CONTRASTE

DE HIPÓTESIS

ANOVA

FISHER

PEARSON

Conceptos Básicos • Unidad de Análisis: Personas, u objetos que contienen cierta

información que se desea estudiar. Por ejemplo: un paciente, un establecimiento de salud, un equipo etc.

• Población: Es la totalidad de unidades de análisis que poseen algunas características comunes, susceptibles de observación. Una población se define en términos de inclusión y en términos de exclusión.

Conceptos de Población y Muestra

• Población: es la colección de todas las posibles mediciones u observaciones que pueden hacerse de una variable bajo estudio.


• Se clasifica en dos categorías: • Finita: es aquella que incluye una cantidad limitada

contable de observaciones, individuos o medidas. Siempre que sea posible alcanzar (contar) el número total de todas las posibles mediciones, se considera como finita la población.


• Infinita: es aquella que incluye un gran conjunto de observaciones o mediciones que no pueden alcanzarse por conteo. Al menos, hipotéticamente, no existe límite en cuanto al número de observaciones que el experimento puede generar.


• Muestra: • es un conjunto de mediciones u observaciones tomadas a

partir de una población.

• es un subconjunto de la población.


• Muestra aleatoria: se considera aleatoria siempre y cuando cada observación, medición o individuo de la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado.

Conceptos Básicos

• Parámetro: es una medida de resumen que describe a una población.

• Estadístico: es una medida de resumen que describe a una muestra.

ESTADÍSTICA

DESCRIPTIVA

INFERENCIA ESTADÍSTICA

POBLACIÓN

X : ”Característica”

MUESTRA

Conceptos Básicos

BIOESTADÍSTICA: aplicación de los métodos

estadísticos a las Ciencias de la Vida.

Tipos de datos y escalas de medida

• Variables: • son las características o lo que se estudia de cada individuo

de la muestra. Ej: sexo, edad, peso, estatura, color de ojos, estado civil, temperatura, cantidad de nacimientos, presión, grosor, diámetro, ...

• Datos: • son los valores que toma la variable en cada caso.

Tipos de datos

• Cualitativos: son datos que solo toman valores asociados a las cualidades o atributos, clasificándolos en una de varias categorías, es decir, no son valores numéricos. Ej:

• Sexo: f/m.

• Hábito de fumar: Fumador/No fumador

• Color de ojos: negro, azul, marrón, …

• Religión: católica, evangélica, …

• Estado civil: soltero, casado, divorciado,…

Tipos de datos

• Cuantitativos: provienen de variables que pueden medirse, cuantificarse o expresarse numéricamente. Ejemplos:

• Peso

• Edad

• Estatura

• Presión

• Humedad

• Intensidad de un sismo

• Cantidad de hermanos

Escalas de medida

• Tipos de variables cuantitativas: • Discretas: es aquella que solo puede tomar un número

finito o infinito numerable de valores. Ejemplo: cantidad de hermanos.

• Continuas: es la variable que puede tomar cualquier valor en una escala continua. Ejemplo: cantidad de líquido contenido en un recipiente.

Escalas de medida

• Escala Nominal.

• Escala Ordinal.

• Escala de Intervalos.

• Escala de Razón o Proporción.

• Escala Absoluta.

Variables Cualitativas

Variables Cuantitativas

Escalas de medida

• Escala nominal: los datos se pueden agrupar en categorías que no mantienen una relación de orden entre si, por lo tanto no están definidas las operaciones lógicas (>, <, , ) sino solo las de igualdad o diferencia.

• Ejemplos: color de ojos, sexo, profesión, estado civil, religión.

Escalas de medida

• Escala ordinal: existe un cierto orden o jerarquía entre las categorías (>, <, , ).

• Ejemplos: grados militares, organigrama de una empresa, escalafón de los profesores universitarios, grados de disnea, estadiaje de un tumor.

Escalas de medida

• Escala de Intervalos: valores numéricos de las variables y además de las relaciones de orden (>, <, , ), se pueden establecer distancias, es decir, tienen sentido las operaciones de suma y resta. Tiene dos propiedades:

• Existe una unidad de medida que se mantiene constante para todos los valores que toma la variable.

• Existe un valor patrón u origen relativo que no significa la ausencia de valor en la variable.

DEFINICIÓN DE VARIABLE • Es la característica, propiedad o atributo de personas o cosas y que

varían de un sujeto a otro y en un mismo sujeto en diferentes momentos.

• Esta variación es susceptible de medirse.

Ejemplos: Presión sanguínea (mmHg), frecuencia cardiaca (latidos por minuto), colesterol (mg/dl), hábito tabáquico (si, no), sexo, temperatura (°C), peso, etc.

TIPOS DE VARIABLES A. POR SU INTERRELACION:

1.INDEPENDIENTES: determina cambio de valores en la variable dependiente ( es la causa).

2.DEPENDIENTE: está en función de la independiente (es el efecto).

3.INTERVINIENTE: influye ampliando o amortiguando efecto de la independiente.

VARIABLES INDEPENDIENTE Y

DEPENDIENTE Variable Variable

Independiente

Dependiente

(X1) Variable interviniente(X2)

(Y)

Ejemplo:

“Los hombres con hábitos de fumar sufren enfermedades

coronarias en mayor magnitud que las mujeres con hábitos de fumar”

Tiene hábitos Enfermedad coronaria

de fumar (VI X1) (VD Y )

Sexo (V. Interviniente X2)

TIPOS DE VARIABLES

B. POR SU NATURALEZA: 1. CUALITATIVAS: o categóricas, se refieren a propiedades o

atributos, no se mide, existe o no presencia de ella. Ejemplo: sexo, grado de instrucción, estado civil. Etc.

2. CUANTITATIVA DISCRETA: discontinua, no puede fraccionarse, se pueden contar. Sólo toma valores enteros. Ejemplo: Nº de hijos por hogar, Nº de pacientes por servicio, Nº de camas por hospital. Etc. 3. CUANTITATIVA CONTINUA: puede fraccionarse, medirse y asumir cualquier valor dentro del rango de medición. Ejemplo: peso, estatura, presión sanguínea, temperatura, tiempo. Etc.

TIPOS DE VARIABLES C. ESCALAS DE MEDICION

1. NOMINAL: Si las categorías de la variable cualitativa no tienen un orden establecido. Ejemplo: sexo, estado civil, lugar de procedencia. Etc.

2. ORDINAL: Si las categorías de la variable cualitativa si tienen un orden establecido. Ejemplo: grado de instrucción, estadio de la enfermedad(I,II,III), calidad de servicio(malo, regular, bueno). Etc.

TIPOS DE VARIABLES

ESCALAS DE MEDICION

3. INTERVALO: si la variable cuantitativa incorpora un cero relativo.

• Cero relativo: no indica ausencia total de medición. Ejemplo: temperatura, coeficiente de inteligencia, rendimiento académico. Etc.

4. PROPORCION (RAZON): si la variable cuantitativa incorpora un cero absoluto.

• Cero absoluto: si indica ausencia total de medición. Ejemplo: peso, estatura, tiempo, edad. Etc.

VARIABLES SEGÚN SU NATURALEZA Y

ESCALA DE MEDICION

ESCALA DE

MEDICION:

VARIABLES

CUALITATIVAS

CUANTITATIVAS

●Discretas

● Continuas

NOMINAL

ORDINAL

INTERVALO

RAZON O

PROPORCION

OPERACIONALIZACION DE VARIABLES

Es el proceso de llevar una variable del nivel abstracto a un plano concreto

Operacionalizar una variable es hacerla medible.

Por qué deben definirse las Variables • Para que otro investigador les dé el mismo significado a los

términos de una Hipótesis.

• Para comparar nuestra investigación con otras similares • Para evaluar adecuadamente los resultados de nuestra

investigación.

ESQUEMA DE OPERACIONALIZACIOIN DE

VARIABLES

Existen numerosos modelos y esquemas de

operacionalización. Uno práctico que se sugiere es el

siguiente:

● Variable

● Definición

● Dimensiones

● Indicadores

● Sub indicadores

● Escala de Medición

Variables Definición Dimensiones Indicadores Sub

indicadores

Escala de

Medición

Accesibilidad

a los servicios de salud

Mayor o menor posibilidad de

tomar contacto

con los S.S. para

recibir asistencia

médica

Accesibilidad Geográfica

Accesibilidad

Económica

Accesibilidad

Cultural

Tiempo medido en horas y minutos que

tarda la persona en

trasladarse de su

domicilio al SS

Cantidad de dinero

que gasta para recibir

la atención

Percepción del

problema de salud

Horas y minutos

Monto en soles

Considera

problema

No considera problema

Razón

Razón

Nominal

Nivel de

Glicemia

Nivel de glucosa en sangre

cuantificado en

ayunas en la

mañana.

Hipoglicemia

Normoglicemia

Hiperglicemia

<70 mg/dl

70-110 mg/dl

>110 mg/dl

Ordinal

Ejercicio Una especialista en nutrición está interesada en comparar la efectividad de tres dietas

en la reducción del peso en señoras de 18 a 20 años de edad del nivel socioeconómico

alto. Para tal efecto, se recurre a una muestra de 45 señoras, de tal manera que a cada

dieta se le asigna 15 señoras. Se pide determinar:

a. Unidad de análisis.

b. Población objeto de estudios.

c. Muestra

d. Variables

e. Tipos de variables

f. Escala de medición de las variables respectivas

g. En el estudio identifique variable independiente y dependiente

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Organización de los datos

Una vez que se ha realizado la

recolección de los datos, se

obtienen datos en bruto, los

cuales rara vez son significativos

sin una organización y

tabulación.


●Formas de organizar los datos:

●Un arreglo: es la forma más sencilla de organizar los datos en bruto,

consiste en colocar las observaciones en orden según su magnitud:

ascendente o descendente.

●Poco práctica cuando se tiene una gran cantidad de datos.

La organización de los datos

Distribución de frecuencias

Distribución porcentual

Distribución acumulada

Proporciones

Razones

Representaciones gráficas

Presentación ordenada de datos

Género Frec.

Hombre 4

Mujer 6

0

1

2

3

4

5

6

7

Hombre Mujer

●Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas son dos maneras equivalentes de presentar la información. Las dos exponen ordenadamente la información recogida en una muestra.

Datos desordenados y ordenados en tablas

Género Frec. Frec. relat.

porcentaje

Hombre 4 4/10=0,4=40%

Mujer 6 6/10=0,6=60%

10=tamaño

muestral

●Variable: Género

●Modalidades:

●H = Hombre

●M = Mujer

●Muestra:

M H H M M H M M M H

●equivale a HHHH MMMMMM

Ejemplo

● ¿Cuántos individuos tienen menos de 2 hijos?

● frec. indiv. sin hijos + frec. indiv. con 1 hijo = 419 + 255 = 674 individuos

● ¿Qué porcentaje de individuos tiene 6 hijos o menos?

●97,3%

● ¿Qué cantidad de hijos es tal que al menos el 50% de la población tiene una cantidad inferior o igual?

●2 hijos

Número de hijos

419 27,8 27,8

255 16,9 44,7

375 24,9 69,5

215 14,2 83,8

127 8,4 92,2

54 3,6 95,8

24 1,6 97,3

23 1,5 98,9

17 1,1 100,0

1509 100,0

0

1

2

3

4

5

6

7

Ocho+

Total

Frec.

Porcent.

(válido)

Porcent.

acum.

≥50%

Ordenamiento de Datos

Datos Numéricos

Arreglo

de Datos

Distribución de Frecuencias

Distribución Acumulada

Histograma

Polígono

Ojiva

Tablas

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

• Una distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.

Se representa por fi.

La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

Frecuencia Absoluta La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por fi. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3 +⋯+ 𝑓𝑛 = 𝑁

Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

𝑓𝑖 = 𝑁

𝑖=𝑛

𝑖=1

Distribución de Frecuencias • Ordenamiento de los datos en clases. • Indica el número de observaciones (datos) que caen

en cada clase. • Clase

– Grupo de valores que describe una característica de los datos.

• Tipos de Clases – Cualitativas – Cuantitativas

• Discretas • Continuas

Pasos para construir una Distribución de Frecuencias

• 1. Calcule el alcance o rango – (Dato mayor - Dato menor).

• 2. Determine el número de clases. – Usualmente entre 6 y 15. (Ley Sturges)

• 3. Calcule el intervalo de clase. – Divida el alcance entre el número de clases

• 4. Determine los límites de cada clase. – Límite Superior y Límite Inferior

• 6. Asigne las observaciones a cada clase y efectúe el conteo.

Frec. Relativa

Clase Frecuencia Frec. Relativa Acumulada

48.8-49.2 2 0.07 0.07

49.3-49.7 5 0.16 0.23

49.8-50.2 11 0.37 0.60

50.3-50.7 6 0.20 0.80

50.8-51.2 3 0.10 0.90

51.3-51.7 3 0.10 1.00

30 1.00


Distribución

de

Frecuencias

Relativas

Acumuladas


Variable

Tablas de

frecuencias

Discreta

Gráficos

Continua

Tablas de

frecuencias

Gráfico de

barras

Barras

Sectores Circulares

Tabla de frecuencias por

intervalos de clase

Histogramas

Cualitativa

Cuantitativa

Ordenamiento de Datos

Datos Numéricos

Arreglo

de Datos


Distribución Acumulada

Histograma

Polígono

Ojiva

Tablas

Frecuencia absoluta (ni) Es el número de veces que aparece repetido cada valor de la variable (categoría). Frecuencia relativa (fi) Es el cociente ni/N; siendo N el total de las observaciones. Este cociente indica la proporción que representan los datos de una categoría o clase determinada, en relación al total de los datos (N). Frecuencia absoluta acumulada (Ni) Se obtiene sumando las frecuencia absolutas precedentes a cada clase o categoría. Frecuencia relativa acumulada (Fi) Es el cociente Ni/N; representa la proporción de datos ubicados en el extremo interior de la distribución y un valor superior. Clase o Categoría (Xi) Representan los valores diferentes de la variable, dentro de las observaciones.

Tipos de Gráficos

• Diagrama de barras: Se utiliza habitualmente para variables cuantitativas discretas.

• Histograma: Se utiliza para variables cuantitativas continuas.

• Polígonos de frecuencias: Se utiliza en los mismos casos que el histograma.

• Diagrama de sectores: Se puede utilizar para todo tipo de variable, pero se usa habitualmente para las variables cualitativas.

Diagrama de Barra

1 2 3 4

# de Hijos por Familia 2 4 3 2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

# de Hijos por Familia

Histograma

0

5

10

15

20

25

30

35

(5-15) (15-25) (25-35) (35-45)

Edades de las personas que aprenden otros idiomas

Edades de las personasque aprenden otrosidiomas

Polígonos de Frecuencias

60

65

70

75

80

85

90

1 2 3 4

Peso por equipo

Peso por equipo

Diagrama de sectores

Vehiculopropio

Tren

Autobus

Avión

Amplitud= (360°/N)fi

Medio de Locomoción # de Personas

Vehiculo propio 45

Tren 20

Autobus 18

Avión 7

Total 90

Amplitud= (360°/90)45

Amplitud= 180°

HERRAMIENTAS BÁSICAS EN LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

¿Cuántos jóvenes de 15 a 29 años del total del país están en hogares en

situación de pobreza?

● Indicador: hogares por debajo de la línea de Pobreza

● Fuente: EPH

● Variable : lphogD85 (hogar bajo la línea de pobreza)

● Valores : 1 SI (hogar pobre)

2 NO (hogar no pobre)

N número de casos

suma de las respectivas frecuencias de cada

dato (N=ΣXi).

frecuencia total

Tabla de distribución de frecuencias

Frecuencias Estadísticos

LPHOGD85

Válidos 23523661 N

Perdid

os 0

Resume en una tabla la información de la muestra

Valores /

Categorías frecuencias absolutas :(fi.)

representan el número de veces

que aparece cada valor de la

variable


LPHOGD85

Frecuencia Porcentaje

Porcentaje

válido

Porcentaje

acumulado

1 7389959 31,4 31,4 31,4

2 16133702 68,6 68,6 100,0

Válidos

Total 23523661 100,0 100,0

Variable

frecuencias relativas: (fr)

Representan la relación entre la

frecuencia absoluta y el tamaño de la

muestra. (porcentajes y proporciones)


LPHOGD85


Porcentaje

válido

Porcentaje

acumulado

1 7389959 31,4 31,4 31,4

2 16133702 68,6 68,6 100,0

Válidos

Total 23523661 100,0 100,0

frecuencia relativa acumulada:

relación entre la frecuencia absoluta

acumulada dividido por el tamaño de la

muestra (N).


LPHOGD85


Porcentaje

válido

Porcentaje

acumulado

1 7389959 31,4 31,4 31,4

2 16133702 68,6 68,6 100,0

Válidos

Total 23523661 100,0 100,0

Representación gráfica de los datos

●Los gráficos permiten visualizar en forma global y rápida el

comportamiento de los datos.

●Para datos cuantitativos agrupados en clases, comúnmente se utilizan

tres gráficos:

●Histogramas.

●Polígono de frecuencias.

●Ojiva o Polígono de frecuencias acumuladas.

Gráficos para v. cualitativas

● Diagramas de barras

● Alturas proporcionales a las frecuencias (abs. o rel.)

● Se pueden aplicar también a variables discretas

● Diagramas de sectores (tartas, polares)

● No usarlo con variables ordinales.

● El área de cada sector es proporcional a su frecuencia (abs. o rel.)

● Pictogramas

● Fáciles de entender.

● El área de cada modalidad debe ser proporcional a la frecuencia. ¿De los dos, cuál es incorrecto?.

Gráficos diferenciales para variables numéricas

●Son diferentes en función de que las variables

sean discretas o continuas. Valen con frec.

absolutas o relativas.

●Diagramas barras para v. discretas

●Se deja un hueco entre barras para indicar los

valores que no son posibles

●Histogramas para v. continuas

●El área que hay bajo el histograma entre dos puntos

cualesquiera indica la cantidad (porcentaje o

frecuencia) de individuos en el intervalo.

0 1 2 3 4 5 6 7 Ocho o más

Número de hijos

100

200

300

400

Rec

uen

to

419

255

375

215

127

54

24 23 17

20 40 60 80

Edad del encuestado

50

100

150

200

250

Rec

uen

to

Diagramas integrales

● Cada uno de los anteriores diagramas tiene su correspondiente diagrama integral. Se realizan a partir de las frecuencias acumuladas. Indican, para cada valor de la variable, la cantidad (frecuencia) de individuos que poseen un valor inferior o igual al mismo. No los construiremos en clase. Se pasan de los diferenciales a los integrales por integración y a la inversa por derivación (en un sentido más general del que visteis en bachillerato.)

67

● Diagrama de barras: representa frecuencias sin acumular. Estos gráficos son válidos para

datos cuantitativos (de tipo discreto) y cualitativos. En el eje ‘y’ se pueden representar

tanto las frecuencias absolutas como relativas

● Histograma: representa frecuencias sin acumular. Este gráfico es válido para datos

cuantitativos de tipo continuo o discreto si tiene un gran número de datos. El histograma

está formado por rectángulos de área igual o proporcional a la frecuencia observada.

● Área = base * al tura

● ni = ci * altura

● altura = densidad de frecuencia = ni/ci

● Es decir la altura del rectángulo vendrá dada por ni y será proporcional a dicho valor

(también se llama función de densidad).

● Por tanto en el caso de intervalos iguales, la altura nos está dando una idea de cual es el

intervalo más frecuente (aquel cuya barra del histograma sea más alta). En el caso de

construir el histograma utilizando fi la suma total del área del histograma será igual a 1.

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Diagrama de barras: Se utilizan rectángulos separados, que tienen

como base a cada uno de los datos y como altura la frecuencia absoluta

o relativa de ese dato.

LPHOGD85

Casos ponderados por PONDIH

LPHOGD85

21

Fre

cu

en

cia

20000000

10000000

0

LPHOGD85


LP

HO

GD

85

1

2

Porcentaje

806040200

69

31

fi

fr

Barras


Barras


Histograma

●Polígono de frecuencias acumuladas:

representa frecuencias acumuladas. Su

construcción se realiza levantando sobre las

marcas de clase, localizadas en el eje de

abscisas, puntos de altura igual a la

frecuencia observada. La unión de estos

puntos da lugar a una línea poligonal

denominada ‘polígono de frecuencias’.


Histograma y Polígono de Frecuencias

Ojiva



Curvas

Gráfica de Torta: Se forma al dividir

un círculo en sectores de manera que:

a) cada sector equivale al porcentaje

correspondiente al dato o grupo que

representa; y b) la unión de los

sectores forma el círculo y la suma de

sus porcentajes es 100.

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

LPHOGD85


2

1


Sectores, torta o circular

estadística

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