Distribucin de frecuencias:Una tabla de clasificacin o distribucin de frecuencias permite mostrar como se clasifican los sujetos pertenecientes a una muestra o poblacin de acuerdo a las modalidades, categoras o valores de una sola variable.Un concepto mejor podra ser: Es la representacin conjunta de los datos en forma de tabla correspondientes a un fenmeno en estudio y ordenamiento, es con base al nmero de observaciones que le corresponden al rato.Podemos decir que la cantidad de veces que se repite un dato se denomina frecuencia absoluta.Representacin y construccin de los cuadros:Se realiza colocando en la primera columna los datos diferentes y en la columna siguiente el nmero de observaciones que corresponden a cada rato llamada frecuencia.Una tabla de este tipo dar, en forma abreviada una informacin completa acerca de la distribucin de los valores observados:La presentacin de los datos en forma ordenada, por medio de una tabla, depender de los datos de que se trate, y si estos son cualitativos o cuantitativos como este ejemplo:Datos:Ordenamiento:

CualitativosAlfabeto A-ZAlfabeto Z-ADel ms al menos repetidoDel menos al ms repetido

CuantitativosCreciente (del menor al mayor)Decreciente (del mayor al menor)

Tipos de frecuencia:Frecuencia absolutaLafrecuencia absolutaes elnmero de vecesque aparece un determinadovaloren un estudio estadstico.Se representa porfi.Lasuma de las frecuencias absolutases igual al nmero total de datos, que se representa porN.

Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega(sigma mayscula) que se lee suma o sumatoria.

EjemploDurante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas mximas:32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor y en la segunda anotamos la frecuencia absoluta.

xifi

271

282

296

307

318

323

333

341

31

Frecuencia relativaLafrecuencia relativaes elcocienteentre la frecuencia absolutade un determinado valor y elnmero total de datos.Se puede expresar en tantos por ciento y se representa porni.

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.EjemploDurante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas mximas:32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.xifini

2710.032

2820.065

2960.194

3070.226

3180.258

3230.097

3330.097

3410.032

311

Frecuencia acumuladaLafrecuencia acumuladaes lasuma de las frecuencias absolutasde todos losvalores inferiores o igualesalvalorconsiderado.Se representa porFi.EjemploDurante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas mximas:32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.xifiFi

2711

2823

2969

30716

31824

32327

33330

34131

31

Frecuencia relativa acumuladaLafrecuencia relativa acumuladaes elcocienteentre lafrecuencia acumuladade un determinadovalory elnmero total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.EjemploDurante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas mximas:32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

xifiFiNi

27110.032

28230.097

29690.290

307160.0516

318240.774

323270.871

333300.968

341311

31

Histograma de Frecuencias:Los histogramas son diagramas de barras verticales en los que se construyen barras rectangulares en los lmites de cada clase. La variable aleatoria o fenmeno de inters se despliega a lo largo del eje horizontal; el eje vertical representa el nmero, proporcin o porcentaje de observaciones por intervalo de clase, dependiendo de si el histograma particular, es un histograma de frecuencia, un histograma de frecuencia relativa o histograma de porcentaje.Como aplicarlo:

Paso 1Determinar el rango de los datos. Rango es igual al dato mayor menos el dato menor. Paso 2Obtener todos los nmeros de clases, existen varios criterios para determinar el nmero de clases (o barras) -por ejemplo laregla de Sturgess Sin embargo ninguno de ellos es exacto. Algunos autores recomiendan de cinco a quince clases, dependiendo de cmo estn los datos y cuntos sean. Un criterio usado frecuentemente es que el nmero de clases debe ser aproximadamente a la raz cuadrada del nmero de datos. Por ejemplo, la raz cuadrada de 30 (nmero de artculos) es mayor que cinco, por lo que se seleccionan seis clases. Paso 3Establecer la longitud de clase: es igual al rango dividido por el nmero de clases. Paso 4Construir los intervalos de clases: Los intervalos resultan de dividir el rango de los datos en relacin al resultado del PASO 2 en intervalos iguales. Paso 5Graficar el histograma: En caso de que las clases sean todas de la misma amplitud, se hace un grfico de barras, las bases de las barras son los intervalos de clases y altura son la frecuencia de las clases. Si se unen los puntos medios de la base superior de los rectngulos se obtiene el polgono de frecuencias.Histogramas:Se agrupan los datos enclases, y se cuenta cuntas observaciones (frecuencia absoluta) hay en cada una de ellas. En algunas variables (variables cualitativas) las clases estn definidas de modo natural, p.esexocon dos clases: mujer, varn ogrupo sanguneocon cuatro: A, B, AB, O. En las variables cuantitativas, las clases hay que definirlas explcitamente (intervalos de clase).Se representan los intervalos de clase en el eje de abscisas (eje horizontal) y las frecuencias, absolutas o relativas, en el de ordenadas (eje vertical).

A veces es ms til representar las frecuencias acumuladas.

O representar simultneamente los histogramas de una variable en dos situaciones distintas.

Otra forma muy frecuente, de representar dos histogramas de la misma variable en dos situaciones distintas.

Otra ms

En las variables cuantitativas o en las cualitativas ordinales se pueden representar polgonosde frecuencia en lugar de histogramas, cuando se representa la frecuencia acumulativa, se denominaojiva.

Polgono de frecuencia:Variables discretasLos polgonos de frecuencias se realizan trazando lospuntosque representan lasfrecuenciasy unindolos mediantesegmentos.EjemploLas temperaturas en un da de otoo de una ciudad han sufrido las siguientes variaciones:HoraTemperatura

67

912

1214

1511

1812

2110

248

Variables continuas o datos agrupadosLos polgonos de frecuencias se realizan trazando lospuntosformados lasmarcas de clasey lasfrecuencias,y unindolos mediante segmentos.Tambin se puede construir elpolgono de frecuenciauniendo lospuntos mediosde cadarectngulode unhistograma.EjemploEl peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

cifiFi

[50, 60)5588

[60, 70)651018

[70, 80)751634

[80, 90)851448

[90, 100)951058

[100, 110)110563

[110, 120)115265

65