ESTADSTICAA continuacin se presentan las soluciones de los ejercicios propuestos en el trabajo, los cuales fueron resueltos mediante el Software Mini-tab.I) En una muestra correspondiente a 50 pacientes adultos con caries, se les midieron las variables higiene bucal (Mala, Aceptable, Buena) y zona donde viven (Urbana y Rural). Con el propsito de establecer la relacin que presentan estas variables cualitativas. Para el plantean las siguientes hiptesis:

Los datos recopilados son:ZonaHigieneZonaHigieneZonaHigieneZonaHigieneZonaHigiene

RuralMalaUrbanaBuenaUrbanaBuenaUrbanaBuenaUrbanaAceptable

RuralMalaRuralBuenaUrbanaAceptableRuralAceptableUrbanaAceptable

RuralMalaRuralAceptableUrbanaAceptableUrbanaBuenaUrbanaAceptable

UrbanaMalaRuralAceptableUrbanaAceptableUrbanaBuenaRuralBuena

UrbanaMalaUrbanaAceptableRuralBuenaUrbanaBuenaRuralBuena

RuralMalaUrbanaAceptableRuralBuenaRuralMalaRuralMala

UrbanaBuenaUrbanaAceptableRuralMalaUrbanaMalaUrbanaBuena

UrbanaBuenaRuralAceptableRuralMalaRuralMalaUrbanaBuena

UrbanaBuenaRuralBuenaRuralMalaRuralAceptableUrbanaBuena

RuralBuenaRuralBuenaUrbanaBuenaRuralAceptableRuralMala

Luego la tabla de contingencia resultado de cruzar las dos variables cualitativas es: Rows: Zona Columns: Higiene Aceptabl Buena Mala All Rural 6 8 11 25 Urbana 9 13 3 25 All 15 21 14 50 Chi-Square = 6,362. DF = 2. P-Value = 0,042

En la tabla se nota que 25 personas pertenecen a la zona rural, de igual forma que para la zona urbana, donde en general 15 tienen higiene aceptable, 21 higiene buena y 14 higiene mala, adems de las personas que tienen la higiene buena 13 corresponden a la zona urbana y 8 a la zona rural. Tambin es de resaltar que de las personas que tienen la higiene bucal mala, 11 corresponden a la zona rural y 3 a la zona urbana. Lo que se sospecha de la relacin existente entre las variables cualitativas estudiadas.Luego con un error tenemos que como el Pvalor =0,042 < 0.05 se rechaza la hiptesis . Por lo tanto existe una relacin entre la higiene bucal y la zona donde viven los pacientes con caries.Grficamente

La grafica anterior ilustra la tendencia que ocurre con la higiene aceptable y buena en mayor parte para la zona Urbana.

II) Con el propsito de estudiar a dos grupos de pacientes que asisten a consulta de Odontologa, se estudia la variable tiempo que demora la consulta para los grupos segn el gnero del paciente (Masculino, Femenino)Los datos se presentan a continuacin:Tiempo25,523,117,218,316,718,820,118,323,228,1

GeneroMascMascFemFemFemFemMascMascMascMasc

Tiempo18,326,224,128,518,223,319,925,826,926,6

GeneroFemFemFemMascMascMascFemFemMascFem

El tiempo es registrado en minutos. La normalidad de la variable para cada grupo es:Gnero FemeninoHiptesis

La siguiente grafica ilustra los valores observados cercanos a los valores tericos normales.

Entonces segn la prueba de Anderson-Darling, como el Pvalor = 0.043 0.05 quiere decir que no se rechaza Ho. Por lo tanto los datos se distribuyen normal.Luego la prueba de homogeneidad de varianzas para los dos grupos arroja los siguientes resultados

Para la variable tiempo se tiene que la prueba de homogeneidad de varianzas, corresponde a las siguientes hiptesis:

Entonces, los resultados de la prueba de levene

Levene's Test

Test Statistic: 0,124P-Value : 0,729

Se tiene que el pvalor=0.729 >0.05, entonces se acepta Ho. Por lo tanto las varianzas de los dos grupos son iguales, es decir, que los tiempos de consulta son igual de variables para un gnero que el otro, donde la grafica siguiente muestra que el grafico de cajas igual de amplio en las mujeres que los hombres, entonces las mujeres presentan ms variacin en los tiempos de consulta que los hombres pero no estadsticamente significativo. Las varianzas muestrales son ( y )

Ahora, para la prueba t para comparar la igualdad de medias de los tiempos de consulta para los gneros, se tienen las siguientes hiptesis:

Los resultados se presentan a continuacin:

Two sample T for Femenino vs Masculino

N Mean StDev SE MeanFemenino 10 21,19 4,00 1,3Masculin 10 23,52 3,78 1,2

T-Test mu Femenino = mu Masculin (vs not =): T = -1,34 P = 0,20 DF = 18

Donde el estadstico de prueba t= - 1.34 por ser una prueba bilateral, se tiene que segn el valor de la tabla t student con 18 grados de libertad es 2.11, el valor del estadstico calculado -1.34 o 1.34 cae en la regin de aceptacin. Equivalente a decidir que el pvalor=0.2>0.05 entonces no se rechaza la hiptesis Ho.

Por lo tanto no existen diferencias entre el tiempo promedio de las consultas odontolgicas para las mujeres y los hombres.La independencia de las variables cuantitativas se puede verificar a travs de las correlaciones.

Correlations (Pearson)

Correlation of Femenino and Masculino = 0,614. P-Value = 0,059

Luego las hiptesis son:

Luego como el pvalor = 0.059 > 0.05 no se rechaza Ho. Es decir que no existe relacin significativa entre los tiempos de los dos gneros.

III) Un experimento consiste en medir el efecto que tiene los tipos de pacientes sobre el ph salival, los datos son:

Ph salivalGrupo

6,83nios

5,43nios

7,2nios

5,3jovenes

5,76jovenes

5,3jovenes

5,7adultos

8,2adultos

6,3adultos

El anova presenta las siguientes hiptesis resultante es:

One-way Analysis of Variance

Analysis of Variance for ph Source DF SS MS F PGrupo 2 2,767 1,384 1,57 0,283Error 6 5,291 0,882Total 8 8,058Para el anova se tiene que el pvalor = 0.283 > 0.05 entonces no se rechaza Ho. Entonces el ph salival es igual para los grupos de pacientes. Por lo tanto el grupo de paciente no afecta el ph salival.A continuacin se presentan los intervalos de confianza para cada grupo. Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev ------+---------+---------+---------+adultos 3 6,7333 1,3051 (----------*----------) jovenes 3 5,4533 0,2656 (----------*-----------) nios 3 6,4867 0,9336 (----------*----------) ------+---------+---------+---------+Pooled StDev = 0,9391 4,8 6,0 7,2 8,4

Para los supuestos

Observando los residuales del modelo, tenemos que no presentan una tendencia o patrn definido. Por lo tanto se sospecha de una independencia de los errores.

Como el pvalor=0.797>0.05 entonces se acepta Ho. Por lo tanto los errores se distribuyen normal.

Para la homogeneidad de varianzas, las hiptesis son:

La prueba resulta

Levene's Test

Test Statistic: 0,694P-Value : 0,536

Como el pvalor=0.536>0.05 se acepta Ho. Por lo tanto las varianzas son iguales.

IV) Un experimento consiste en determinar el efecto que presentan el tipo de antibitico (A1, A2, A3) y desinflamatorio (D1, D2, D3) sobre el tiempo (Horas) de cicatrizacin en cirugas odontolgicas correspondiente a la extraccin de cordales. Los datos son:tiempoAntibiticodesinflamatorio

240A1D1

245A1D1

270A1D1

280A1D2

267A1D2

265A1D2

276A1D3

290A1D3

321A1D3

279A2D1

265A2D1

286A2D1

289A2D2

298A2D2

345A2D2

321A2D3

321A2D3

234A2D3

332A3D1

335A3D1

332A3D1

279A3D2

275A3D2

312A3D2

298A3D3

287A3D3

276A3D3

Los resultados del anova son:

Two-way Analysis of Variance

Analysis of Variance for tiempo Source DF SS MS F Pantibiot 2 4281 2140 3,91 0,039desinfla 2 92 46 0,08 0,920Interaction 4 8654 2164 3,95 0,018Error 18 9866 548Total 26 22893

Entonces las hiptesis para los factores son:Antibitico

Entonces como el pvalor = 0.039 < 0.05 entonces se rechaza Ho. Por lo tanto no son iguales los tres tipos de antibiticos. Por otra parte el tipo de antibitico afecta al tiempo de cicatrizacin.Desinflamatorio

Entonces como el pvalor = 0.92 > 0.05 entonces no rechaza Ho. Por lo tanto son iguales los tres tipos de desinflamatorios. Por otra parte el tipo de desinflamatorio no afecta al tiempo de cicatrizacin.Interaccin

Entonces como el pvalor = 0.018 < 0.05 entonces se rechaza Ho. Por lo tanto no son iguales los tiempos promedios de cicatrizacin para las combinaciones de antibitico y desinflamatorios. Por otra parte si hay interaccin entre los factores estudiados.

Grficamente

Ilustrando los cruces de los perfiles, es decir, las interacciones.Luego los supuestos del modelo son:Normalidad

Luego como el pvalor = 0.143 >0.05 entonces no se rechaza Ho. Por lo tanto los errores se distribuyen normales. Ilustrado en la grafica que los puntos se ajustan a la recta normal.IndependenciaPuede ser verificada con alguna tendencia marcada en los residuales, en este caso se puede notar que los residuales no presentan tal comportamiento.

Homogeneidad de varianzas

Donde la prueba de LeveneLevene's Test

Test Statistic: 0,471P-Value : 0,860

Entonces como el pvalor = 0.86 > 0.05 no se rechaza Ho. Por lo tanto el supuesto de homogeneidad de varianzas se cumple, es decir que son iguales.______________________________________________________________________________________________________________JUAN FERNANDO MONTOYA H.JOHNFER_92@HOTMAIL.COMTUTOR