PARÁMETROS CENTRALES

Piensa que estás de vacaciones en la playa o en la montaña y tienes que explicarles a tus

nuevos amigos las características de tus compañeros de clase dándoles un solo dato de

los siguientes aspectos. ¿Qué datos son los que darías y porqué esos y no otros?

a) Edad de tus compañeros. e) Nota de tecnología.

b) Estatura de tus compañeros. f) Número de horas diarias que ven la televisión.

c) Color del pelo. g) Número de horas diarias que estudian.

d) Peso. h) Delegado de clase.

Cuando tenemos que manejar un montón de datos es conveniente disponer de un

valor representativo de todos ellos. Por ejemplo, si tenemos una tabla con las

temperaturas diarias del mes de Enero y queremos dar un valor aproximado de la

temperatura ambiente en Valencia durante este mes, podemos hacer lo siguiente:

Temperatura

(Ti) Frecuencias

(Fi)

10.5 5

11.5 9

12.5 5

13.5 7

14.5 2

15.5 2

16.5 0

17.5 1

Podemos tomar como valor

representativo la temperatura de

11.5ºC que es la que más se repite a

lo largo del mes. Por este motivo, a

este valor se le llama MODA.

Podemos tomar la MEDIA aritmética

sumando los valores de cada día y

dividiendo entre el nº total de días:

T = =

(tener en cuenta que cada valor hay que multiplicarlo por su frecuencia ya que la

frecuencia es el nº de veces que se repite dicho valor y hay que contarlo tantas veces

como aparezca)

Podemos coger todos los valores de temperatura del mes (31 valores) ordenados de

menor a mayor y tomar como valor representativo el que quede en el medio:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 12.5 12.5

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

12.5 12.5 12.5 13.5 13.5 13.5 13.5 13.5 13.5 13.5 14.5 14.5 15.5 15.5 17.5

(tampoco era necesario escribirlos todos, como tenemos 31 valores, el intermedio será el

nº 16 y como sabemos las frecuencias basta ver dónde cae el 16 )

A este valor se le llama la MEDIANA.

Preguntamos a un grupo de alumnos la cantidad de dinero que llevaban en el bolsillo y

ordenamos las respuestas en la siguiente tabla:

Cantidad

en pesetas

Nº de

alumnos

50 10

60 6

70 2

200 2

400 1

Representa gráficamente los datos (diagrama de

barras).

Calcula la media. ¿Sería correcto pensar que la

mayoría de los alumnos pueden gastar 85 ptas.?

Calcula la moda y la mediana. ¿Cuál crees que es el

valor más representativo?

PARÁMETROS DE DISPERSIÓN

Los “parámetros de dispersión” nos indican si los valores de los datos que

manejamos están cercanos a la media (y en ese caso la media será un buen valor

representativo) o alejados de ella (y en este caso la media no será bueno para representar

al conjunto de valores).

Se llama DESVIACIÓN de un valor a la diferencia entre este valor y la media.

Calcula las desviaciones de cada uno de los valores de temperatura del mes de enero

sabiendo que la media es 12,6ºC.

Temperatura

(Ti) Frecuencias

(Fi) Desviación

(T-Ti)

10.5 5

11.5 9

12.5 5

13.5 7

14.5 2

15.5 2

16.5 0

17.5 1

MEDIA DESVIACIONES =

Esto ocurre porque algunos de los valores de las desviaciones son positivos y

otros negativos, y se van compensando unos con otros, sin embargo, esto no quiere

decir que los valores estén todos junto a la media, lo que ocurre es que deberíamos

preocuparnos solo de “la distancia” de cada valor a la media, no de su signo. Por este

motivo se utilizan las desviaciones al cuadrado (que son todas positivas) y se calcula la

media de todas ellas. A esto se le llama VARIANZA.

Podíamos pensar que si la media de estas

desviaciones es grande, los datos están muy dispersos (alejados de la media) y en ese caso la

media no sería un buen valor representativo; en

caso contrario, si la media de las desviaciones

es pequeña los datos deben estar muy

concentrados alrededor de la media y ésta si

será un buen valor representativo. Sin embargo,

esta media es siempre igual a cero:

Calcular la varianza para los valores de la temperatura del mes de enero:

Temperatura

(Ti) Frecuencias

(Fi) Desviación

(T-Ti) Desviación al cuadrado

(T-Ti)

10.5 5

11.5 9

12.5 5

13.5 7

14.5 2

15.5 2

16.5 0

17.5 1

VARIANZA (V) =

La varianza no puede compararse con la media ya que se ha hecho el cuadrado; para

establecer conclusiones hay que hacer de nuevo la raíz cuadrada. A esto se le llama

DESVIACIÓN TÍPICA ( ).

Calcular la desviación típica de las temperaturas del mes de enero.

Ahora si podemos comparar, si la desviación típica es pequeña los valores estarán

cercanos a la media, y si es grande los valores estarán dispersos y la media no será un

buen valor representativo.

PROBLLEMA

Dos grupos de un centro van a hacer una acampada reuniendo dinero a lo largo del

curso. Al final en cada grupo se repartirán entre todos el dinero que haya. El encargado

hace un balance con los beneficios obtenidos el primer mes:

GRUPO A GRUPO B

Cantidad de ptas. 200 300 700 900 Cantidad de ptas. 350 400 500

Nº de alumnos 3 2 1 1 N.º de alumnos 2 4 1

1.- ¿A cuánto tocan los alumnos del grupo A? ¿y los del B?

2.- Algunos alumnos del grupo A protestan por la cantidad recibida, los del grupo B

protestan menos ¿por qué?

3.- ¿Cuál es la media aritmética en ambos grupos?

4.- Calcula las desviaciones de cada valor en ambos grupos y también las desviaciones

al cuadrado.

5.- Calcula la desviación típica de cada grupo.

Como ves, en el grupo B la desviación típica es mucho menor que en el grupo A

ya que la dispersión de los datos es menor, están más agrupados hacia la media. En este

caso la media (400 ptas.) es un buen valor representativo.

En el grupo A los valores son mucho más dispersos y la media (400 ptas.) no es

un buen valor representativo del grupo.