NUMERACIÓN

Son los números que usamos para contar los elementos de un conjunto.

Ejemplo: 1, 2, 3, 1 000, 1 000 000Uno, dos, tres, mil, un millón

Valor posicional de las cifras

Millares

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL:

Decimos que nuestro sistema deNumeración es decimal porque cada

diez unidades se forma una unidad superior.

UnidadU

CentenaC

Unidad Um

DecenaDm

CentenaCm

Millones Decena

Unidad UM

DM

CentenaCM

NATURALESN

DecenaD

Clasificación

Primos

Compuestos

Son aquellos números que solo tienen como divisores a

1 y a ellos mismos

Son aquellos números que podemos descomponer en

factores

Ejemplo: 1;2;3;5;7;11;13;17;19

Ejemplo: 6= 3x2; 8=2x2x2=4x2

CRIBA DE ERASTÓGENES: Es uno de los métodos para calcular los números primos.

Muy útil con números menores de 100.

1U1D=10U

1C=10D=102U1Um=10C=102D=102U

N

Q

Z

Página 1

EXPONENCIALES: Todos los números naturales pueden expresarse en forma de POTENCIA, pudiendo así operar con números muy grandes de manera más sencilla.

Ejemplo: 125= 53 ; 625=54

53 x 54 =57

NOTACIÓN CIENTÍFICA: En ella los números se escriben como factores con potencias de base 10.

Ejemplo: 25000000= 2.5 x 107

REPRESENACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES

3/4

Son aquellos números que constan de una parte entera y otra decimal. Son otra forma de escribir una fracción. Los decimales indican partes de una unidad.

Ejemplo: 1.23; 562,6; 8,092Uno con veintitrés centésima; quinientos seseta y dos con seis décimas; ocho

con noventa y dos milésimas

Valor posicional de las cifras Décima

d

Milésimam

DECIMALESCentésima

c

Clasificación

Exacto

Periódicos

Son aquellos decimales cuya parte decimal tiene un número finito de

cifras

Son aquellos decimales cuya parte decimal tiene un número infinito de

cifras

Ejemplo: 1,23; 26.427703

Ejemplo: 1,2222...; 1.232323...

RECUERDA:Para separar la

parte entera de la parte decimal está aceptado el uso de

“.” y de “,”.No debe usarse el “.” para separa los miles o millones.

Parte entera

Parte decimal

Igual que los números naturales

Página 2

1U= 10d=100c=1000m1d=0,1U=10c=102m1c=0,01U=0,1d=10m

1m=10 -3U=10-2d= 0,1c

Son aquellos números que expresamos como el cociente de dos números naturales. Representan las partes que tomamos de una unidad.

Numerador : partes que tomamosDenominador: partes en las que dividimos a la unidad

Ejempo: "tres dividido entre doce", "tres entre doce", "tres partido doce" o "tres doceavos". Puede escribirse de cualquiera de estas formas:

“3 ÷ 12”; “3 : 12”; “3/12”FRACCIONES

Clasificación

Propias

Impropias

Numerador < DenominadorSu valor es <1

Numerador ≥ DenominadorSu valor es ≥1

Ejemplo: 3/4; 6/7

Ejemplo: 6/2; 8/3; 7/7

¿CÓMO EXPRESAMOS UN NÚMERO DECIMAL EXACTO COMO UNA

FRACCIÓN? (FRACCIÓN GENERATRIZ)

A,B...C= AB...C/10...0(y simplificamos)

Ejemplo: 1,24= 123/100

OPERACIONESEs la operaciónde composición que consiste en

añadir una cantidad a otra o en unir dos conjuntos.

A + B = C

Propiedades

Conmutativa

Elemento neutro

SUMA

Asociativa

A B

?

GRÁFICA

A + B = B + A

(A + B) + C = A + (B + C)

A + 0 = A

Se representa por + y se lee “le sumo”Sumando+sumando= suma/resultado

NATURALES

3+4=7

DECIMALES

5.7+2.41=8.11

FRACCIONES

3/2+1/2=4/26/7+2/5=

=30/35+14/35==44/35

EXPONENCIALES

24+3·24=4·24

Es la operación de descomposición que consiste en eliminar a una cantidad otra,

llamada diferencia.

C- B = A

Propiedades Elemento neutro

RESTA

B?

GRÁFICA

C - 0 = C

Se representa por - y se lee “le quito”Minuendo-sustraendo= diferencia/resultado

NATURALES

7-4=3

DECIMALES

8.11-2.41=5.7

FRACCIONES

4/2-1/2=3/26/7-2/5=

=30/35-14/35==16/35

EXPONENCIALES

3·24- 24=2·24

C

C>AC>B

C>AC>B

Página 3

La SUMA y la RESTASon operaciones

contrarias

Es la operaciónde composición que consiste en añadir una cantidad A tantas veces como diga B. A efectos prácticos, decimos que es una suma

reiterada.

A X B = C

Propiedades

Conmutativa

Elemento neutro

MULTIPLICACIÓN

Asociativa

A

?

GRÁFICA

A · B = B · A

(A · B) x C = A x (B x C)

A · 1 = A

Se representa por “X” o “·” y se lee “se repite B veces”Factor x factor= producto/resultado

NATURALES

3·4=12

DECIMALES

5.7 x 2.41=13,737

FRACCIONES

6/7x2/5= 12/35

EXPONENCIALES

24·24= 28

C>AC>B

Página 4

A ...B veces A

El cero A x 0 = 0

Es la operación de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número C contiene a otro A o bien si dividimos un número C,

B veces que cantidad A resulta.

C : B = AC: A = B

PropiedadesElemento neutro

DIVISIÓNA

GRÁFICA

A · 1 = A

Se representa por “:” o “÷” o “/” y se lee “se divide”Dividendo : divisor = cociente

NATURALES

12:4=3

DECIMALES

12.24:2= 6.12

FRACCIONES

6/7:2/5= 30/14

EXPONENCIALES

28:24= 24

C>AC>B

A ... A

El cero A x 0 = 0

...B veces

?

C

C

? ? ?

La MULTIPLICACIÓN y la DIVISIÓN

Son operaciones contrarias

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA DIVISIÓN

D/d=C(D·N)/(d·N)=C(D:N)/(d:N)=C

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

A·(B+C)=A·B+A·C

MULTIPLOS:

M(A)= A · NEj.: 6 es multiplo de 3 porque 6=3·2

DIVISORES:

D(A)= A:NEj.: 3 es divisor de 6 porque 3=6:2

CRITERIOS de DIVISIBILIDAD

D(2): Si es par

D(3): Si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

D(5): Si termina en 0 o en 5.

D (7): Cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es cero o múltiplo de 7.

D (11): Cuando la diferencia entre la suma de las cifras de los lugares pares y la suma de las cigras de los lugares impares es múltiplo de 11.

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m.c.m: Calcula el más pequeño de los múltiplos comunes a 2 números. Método:

1. Descomponemos los dos números2. Elegimos los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y los multiplicamos.

Ej: 8=2·2·2; 12= 2·2·3m.c.m (8,12)= 2·2·2·3= 24

M.c.d: Calcula el mayor de los divisores comunes a dos números. Método:

1. Descomponemos en factores primos2. Elegimos los factores con el menor exponente y los multiplicamos

Ej: 8=2·2·2; 12= 2·2·3M.c.d (8,12)= 2·2= 4

MULTIPLOS Y DIVISORES

Es la operación que equivale a multiplicar la base tantas veces como dice el exponente.

AB=CC= A·A·A·... (B veces)·A

POTENCIACIÓN

C>AC>B

A: BaseB: ExponenteSe lee “A a la B”Ejemplo: 43 “cuatro a la tres” o “cuatro al cubo”

PropiedadesElemento neutro A 1 = A

El cero A 0 = 1

A = B --> BA= X

Se expresa con A y se lee raíz A de

RADICACIÓN

A

A

?

?

? C

GRÁFICA

GRÁFICA