espacio de estado

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALSECRETARÍA ACADÉMICA

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR

PROGRAMA SINTÉTICO

CARRERA: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica

ASIGNATURA: Espacio de Estados. SEMESTRE: Séptimo

OBJETIVO GENERAL:

El alumno analizará y solucionará problemas de sistemas complejos que involucran más de una entrada y una salida ( Sistemas MIMO múltiples entradas múltiples salidas), empleando el modelo de espacio de estado.

CONTENIDO SINTÉTICO:

I.- Introducción a Sistemas Dinámicos y Espacio de Estado.II.- Modelo de Espacio de Estado.III.- Solución de la Ecuación de Estado.IV.- Análisis de Estabilidad de Lyapunov.V.- Observabilidad y Controlabilidad.VI.- Retroalimentación Estática de las Variables de Estado.VII.- Observadores de Estado

METODOLOGÍA:

Búsqueda bibliográfica para la selección, clasificación, ordenación y exposición de los temas seleccionados para el curso. Participación de los alumnos integrándose en equipos de trabajo, para discusión y conclusión. Realización de problemas y simulaciones mediante herramientas computacionales por parte de los alumnos, bajo la supervisión del profesor para lograr un mejor entendimiento de los temas. Relación de la teoría con casos prácticos.

EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN:

60% Exámenes departamentales.30% Prácticas de laboratorio.10% Participación en el aula, tareas, trabajos extraclase.

BIBLIOGRAFÍA.Brogan W. L, Modern Control Theory (3rd Edition). Prentice Hall. USA 1991, Third edition, Prentice Hall, 653 págs. ISBN: 0-13-589763-7D'Azzo J., Houpis H. C, Linear Control System Analysis and Design With Matlab. Marcel Dekker; 5th edition, 832 págs. ISBN: 0824740386.De Russo M. P., et al, State Variables for Engineers, Wiley-Interscience; 2 edition, USA 1997, 575 págs. ISBN: 0471577952Franklin G. F. Powell D. J., Feedback Control of Dynamic Systems. Prentice Hall, USA 2002, Fourth edition, 910 págs. ISBN: 0130323934Trentelman H.L, Stoorvogel A. Hautus M. Control Theory for Linear Systems (Communications and Control Engineering). Springer; First edition, 390 págs. ISBN: 1852333162Ogata K., Modern Control Engineering. Prentice Hall. USA 2004, Fourth edition, 965 págs. ISBN: 0-13-060907-2

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ESCUELA: ESIME Unidades Culhuacan y Zacatenco.CARRERA: Ingeniería en Comunicaciones y

Electrónica.OPCIÓN: ControlCOORDINACIÓN: DEPARTAMENTO: Académico de Ingeniería en

Comunicaciones y Electrónica.

ASIGNATURA: Espacio de Estados. SEMESTRE: Séptimo.CLAVE: 043CRÉDITOS: 7.5VIGENTE: 2006.TIPO DE ASIGNATURA: Teórico/PrácticaMODALIDAD: Escolarizada

TIEMPOS ASIGNADOS

HRS/SEMANA/TEORÍA: 3.0HRS/SEMANA/PRÁCTICA: 1.5

HRS/SEMESTRE/TEORÍA: 54.0HRS/SEMESTRE/PRÁCTICA: 27.0

HRS/TOTALES: 81.0

PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADOPOR: Academias de Control de la ESIME, Unidades Culhuacan y Zacatenco

PROBADO POR: Honorable Consejo Técnico Consultivo Escolar de Culhuacan y Zacatenco.

Ing. Ernesto Mercado EscutiaE.S.I.M.E. Culhuacan

M. en C. Jesús Reyes GarcíaE.S.I.M.E. Zacatenco

AUTORIZADO POR: Comisión de Planes y Programas de Estudio del Consejo General Consultivo del IPN.



ASIGNATURA: Espacio de Estados. CLAVE: HOJA: 2 DE 12

FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA

En la actualidad en la investigación avanzada, en áreas tales como robótica y cada vez más en la industria de manufactura, se aplican algoritmos de modelado y control con el fin de abordar los sistemas multivariables de una manera accesible y posibilitar mediante el uso de estos modelos propiedades claves de los sistemas dinámicos. Sus herramientas matemáticas son el algebra lineal aplicada a sistemas de ecuaciones de primer orden.

Razón por la cual es pertinente incluir esta asignatura en el plan de estudios de la Carrera de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica, con lo cual el alumno adquiere los conocimientos suficientes y necesarios para comprender las teorías más actuales de control, además de tener capacidad de investigación para conocer el comportamiento de los sistemas dinámicos mediante simulaciones, ya que éstos tienen un amplio uso en el sector industrial.

Esta asignatura tiene como antecedentes: Señales y Sistemas, Álgebra Lineal, Transformada de Laplace y Métodos Numéricos.

Y como consecuentes: Control no Lineal, Control Digital, Control Inteligente, Instrumentación de Procesos.

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA

El alumno analizará y solucionará problemas de sistemas complejos que involucran más de una entrada y una salida (Sistemas MIMO múltiples entradas múltiples salidas), empleando el modelo de espacio de estado.




No. UNIDAD I NOMBRE: Introducción a Sistemas Dinámicos y Espacio de Estado.

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

El alumno describirá los principales conceptos de sistemas dinámicos, Algebra Vectorial y Matricial utilizados en el estudio de sistemas dinámicos.

No.TEMA

T E M A S HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA

T P EC

1.1

1.21.3

1.3.11.3.21.3.31.3.4

1.3.4.11.3.4.21.3.4.31.3.4.4

1.41.4.11.4.21.4.31.4.41.4.51.5

1.5.11.5.21.5.3

1.5.4

1.5.5

Definición de sistema dinámico, caso monovariable (“SISO”).Clasificación de los sistemas dinámicosConceptos básicos de sistemas dinámicosLinealidad Invarianza en el tiempoCausalidadRepresentación matemática de sistemas dinámicos

Por ecuaciones diferencialesPor su respuesta al impulsoPor la función de transferenciaOtras representaciones.Espacios vectorialesDefiniciónDependencia e independencia linealBase de un espacio vectorialDimensión de un espacio vectorialCoordenadas de un vector en una base dada.Fundamentos de algebra matricialDefiniciónOperaciones básicasDeterminante, rango norma, traza, menor, cofactores, subdeterminate, definida positiva, semidefinida positiva, consistente.Transpuesta, inversa, conjugada de una matriz

Vectores y valores propios

Subtotal de Horas

0.5

0.51.0

1.0

4.5

7.5

1.5

1.5

3.0

2.0

2.0

3.0

7.0

1B, 2B, 6C

ESTRATEGIA DIDÁCTICABúsqueda de información en Internet y en la bibliografía recomendada por el profesor, realización de ejercicios en clase para la obtención de variables de estado basándose en conceptos ya conocidos complementándose con realización de prácticas en el laboratorio, tareas y ejercicios extraclase.PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN 60% Primer examen departamental, unidades I y II.30% Prácticas de laboratorio.10% Participación en el aula, tareas y trabajos extra clase.



ASIGNATURA: Espacio de Estados. CLAVE HOJA: 4 DE 12

No. UNIDAD I I NOMBRE: Modelo de Espacio de Estado.


El alumno explicará las principales formas de representación de modelos dinámicos de sistemas, y las aplicará en simulaciones y prácticas de sistemas MIMO, dentro del laboratorio.

No.TEMA


T P EC

2.1

2.2

2.2.1

2.2.2

2.2.3

2.2.42.2.5

2.3

2.42.5

2.62.72.8

Representación de un sistema lineal por variables de estado para sistemas con una entrada y una salida (SISO)Obtención de variables de estado a partir de trasformaciones entre modelos matemáticos.De función de transferencia a variables de estado y viceversa.De ecuaciones diferenciales a variables de estado

De diagramas de simulación a variables de estado

De las leyes físicas que rigen el sistemaDe subsistemas interconectados.

Introducción al modelo de Espacio de Estado, caso multivariable (MIMO).Cambio de coordenadas (transformaciones similares).Invariancia de la función de transferencia del Sistema bajo un cambio de coordenadas del modelo en el espacio de estado.Definición de sistema Dual.Teorema de Cayley Hamilton.Formas canónicas.

Subtotal de Horas

1.0

1.5

0.5

1.00.5

1.51.51.5

9.0

1.5

1.5

1.5

4.5

2.0

2.0

2.0

2.0

8.0

1B, 4B, 5C.

ESTRATEGIA DIDÁCTICABúsqueda de información en bibliografía recomendada por el profesor, selección de conceptos de modelado de sistemas por variables de estado, realización de ejercicios y exposición de los temas propuestos en grupo y/o individual bajo la supervisión del profesor, realización de prácticas y tareas extraclase.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN60% Primer examen departamental, unidades I y II.30% Prácticas de laboratorio.10% Participación en el aula, tareas y trabajos extra clase.




No. UNIDAD III NOMBRE: Solución de la Ecuación de Estado.


El alumno empleará diferentes métodos de solución para la ecuación de estado de forma analítica y práctica mediante simulaciones dentro del laboratorio.

No.TEMA


T P EC

3.1

3.23.2.1

3.2.1.1

3.2.1.2

3.2.1.3

3.2.1.4

3.2.2

3.3

Solución de la ecuación de estado, condiciones de existencia y unicidad de la solución de la ecuación de estado.

Solución homogénea de la ecuación de estado.Cálculo de la matriz de transición para el caso invariante.Empleando los vectores propios de la matriz A.

Empleando la matriz resolvente (Laplace).

Empleando el teorema de Cayley-Hamilton.

Otros Métodos: Sylvester, descomposición modal, matrices residuales.

Cálculo de la matriz de transición para el caso variante en el tiempo.

Solución Completa de la Ecuación de Estado.

Subtotal de Horas

0.5

6.5

2.0

9.0

1.5

1.5

1.5

4.5

1.0

1.0

1.0

2.0

1.0

2.0

8.0

1B, 3B, 4B, 5C, 6C.

ESTRATEGIA DIDÁCTICA

Búsqueda de información en bibliografía recomendada por el profesor, selección de métodos de solución para la ecuación de estado, realización de ejercicios y exposición de los temas propuestos en grupo y/o individual bajo la supervisión del profesor, realización de prácticas y tareas extraclase.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN

60% Segundo examen departamental, unidades III, IV y V.30% Prácticas de laboratorio.10% Participación en el aula, tareas y trabajos extra clase.




No. UNIDAD IV NOMBRE: Análisis de Estabilidad de Lyapunov.


El alumno analizará los principios de estabilidad mediante los criterios de estabilidad de Lyapunov, para interpretar la estabilidad mediante simulaciones.

No.TEMA


T P EC

4.1 4.1.14.1.24.1.3

4.24.2.14.2.2

Estabilidad en el sentido de LyapunovEstabilidad asintóticaEstabilidad asintótica globalEstabilidad exponencial

Segundo método de Lyapunov.Formas cuadráticasAnálisis de estabilidad de Lyapunov de sistemas lineales invariantes en el tiempo.

Subtotal de horas

3.0

3.0

6.0

1.5

1.5

3.0

2.0

2.0

2.0

6.0

1B, 2B, 4B, 5C.


Búsqueda de información en bibliografía recomendada por el profesor, selección de Criterios de Estabilidad por los métodos de Lyapunov, apoyándose en software computacional y la realización de prácticas y ejercicios extraclase.


60% Segundo examen departamental, unidades III, IV y V.30% Prácticas de laboratorio.10% Participación en el aula, tareas y trabajos extra clase.




No. UNIDAD V NOMBRE: Observabilidad y Controlabilidad.


El alumno integrará los conceptos de observabilidad y controlabilidad, destacando la importancia de estos conceptos en la teoría de sistemas y comprobará los efectos de cambio de coordenadas en dichos conceptos, con la elaboración de prácticas en el laboratorio.

No.TEMA


T P EC

5.15.1.15.1.2

5.25.2.15.2.25.3

5.3.15.3.2

5.4

5.5

5.5.15.5.25.5.35.5.4

Mapeos linealesLa matriz asociada a un mapeo lineal.El espacio nulo y la imagen de un mapeo lineal.

Controlabilidad.Caso Invariante en el tiempo.Caso Variante en el tiempo.Observabilidad.Caso Invariante en el tiempo.Caso Variante en el tiempo.

Cancelación de polos y ceros y la pérdida de controlabildad y/o observabilidad.

Descomposición canónica o de Kalman, del espacio de estado.Subespacios controlable y observable.Subespacios observable y no controlable.Subespacios controlable y no observable.Subespacios no controlable y no observable.

Subtotal de Horas

0.5

2.5

2.5

0.5

2.5

8.5

1.5

1.5

3.0

2.0

2.0

2.0

1.0

1.01.01.01.0

11.0

1B, 3B, 4B, 6C


Búsqueda de información bibliográfica y en Internet bajo la supervisión del profesor, para inferir los conceptos de controlabilidad y observabilidad en los sistemas MIMO, además, de la realización de prácticas y tareas extraclase.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN60% Segundo examen departamental, unidades III, IV y V.30% Prácticas de laboratorio.10% Participación en el aula, tareas y trabajos extra clase.




No. UNIDAD VI NOMBRE: Retroalimentación Estática de las Variables de Estado.


El alumno describirá las ventajas y desventajas de la retroalimentación estática de las variables de estado, para posteriormente hacer un análisis de la asignación de polos manteniendo la estabilidad del sistema.

No.TEMA


T P EC

6.1

6.2

6.3

6.46.4.16.4.2

Retroalimentación estática de las Variables de Estado.

Retroalimentación estática de las salidas de estado.

Efecto de la retroalimentación de estado en las propiedades del sistema.

Asignación de polos Empleando la ecuación de Lyapunov.Reduciendo el sistema a la forma canónica controlable mono entrada.

Subtotal de horas

1.0

1.5

1.5

1.51.5

7.0

1.5

1.5

1.5

4.5

1.0

1.0

1.0

3.0

6.0

1B, 2B, 4B.


Búsqueda de información y realización de ejercicios y prácticas por los alumnos que contribuyan a reafirmar los temas expuestos por el profesor reforzándolo con tareas y trabajo extraclase.


60% Tercer examen departamental, unidades V, VI y VII.30% Prácticas de laboratorio.10% Participación en el aula, tareas y trabajos extra clase.




No. UNIDAD VII NOMBRE: Observadores de Estado.


El alumno examinará las características de observadores de estado de orden completo y reducido, aplicados a sistemas de lazo cerrado.

No.TEMA


T P EC

7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

Observadores

Observadores de orden completo.

Observadores de orden reducido.

Retroalimentación de estados estimados: Principio de separación.

Observadores en un sistema de lazo cerrado.

Subtotal de Horas

0.5

2.0

1.5

1.5

1.5

7.0

1.5

1.5

1.5

4.5

2.0

1.0

1.0

1.0

5.0

1B, 4B, 5C.


Búsqueda de información para el conocimiento de la aplicación de los conceptos de variables de estado en el diseño de observadores y la solución de ejercicios que complementan el conocimiento, apoyándose en prácticas y concluyendo el curso al diseñar un controlador con retroalimentación de estado usando observadores.


60% Tercer examen departamental, unidades V, VI y VII.30% Prácticas de laboratorio, diseño de un controlador (practica No.18)10% Participación en el aula, tareas y trabajos extra clase.




RELACIÓN DE PRÁCTICAS

PRACT. No.

NOMBRE DE LA PRÁCTICA UNIDAD DURACIÓN LUGAR DE REALIZACIÓN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Introducción a la aplicación de Matlab en variables de estado.

Uso de simulink en variables de estado.

Simulación de funciones de transferencia diagrama de simulación y matriz de estado

Transformación entre representaciones matemáticas

Desarrollo del diagrama de simulación utilizando elementos análogos.

Solución homogénea de la ecuación de estado asistido por computadora.

Solución completa. de la ecuación de estado asistido por computadora.

Solución con diferentes métodos numéricos utilizando simulink. (R.K Gear, ETC.)

Análisis de la estabilidad de sistemas por el primer método de Liapunov utilizando Matlab.

Análisis de la estabilidad de sistemas por el segundo método de Liapunov utilizando Matlab.

Análisis de espacios y Subespacios controlables y observables con Matlab

Análisis del efecto de la cancelación de polos y ceros en la controlabilidad, observabilidad y estabilidad de un sistema utilizando Matlab

I

I

II

II

II

III

III

III

IV

IV

V

V

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

Todas las prácticas se realizarán en el

laboratorio de control




PRACT. No.

NOMBRE DE LA PRÁCTICA UNIDAD DURACIÓN LUGAR DE REALIZACIÓN

13 Retroalimentación estática de variables de estado con matlab, simulink

VI 1.5

14 Retroalimentación estática con salidas de estado con matlab simulink

VI 1.5

15 Diseño de un controlador con asignación de polos utilizando matlab, simulink

VI 1.5

16 Análisis de un observador de estado de orden completo utilizando matlab.

VII 1.5

17 Análisis de un observador de estado de orden reducido

VII 1.5

18 Diseño de un controlador con retroalimentación de estado usando observadores aplicando matlab.

VII 1.5

Total de horas 27.0




PERÍODO UNIDAD PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN

1

2

3

I y II

III, IV y V.

V, VI y VII

60% Primer examen departamental, unidades I y II.30% Prácticas de laboratorio.10% Participación en el aula, tareas y trabajos extra clase.

60% Segundo examen departamental, unidades III, IV y V.30% Prácticas de laboratorio.10% A Participación en el aula, tareas y trabajos extra clase.

60% Tercer examen departamental, unidades V, VI y VII.30% Prácticas de laboratorio, (diseño de un controlador)10% Participación en el aula, tareas y trabajos extra clase.

CLAVE

1

2

3

4

5

6

B

X

X

X

X

C

X

X

BIBLIOGRAFÍA

Brogan W. L, Modern Control Theory (3rd Edition). Prentice Hall. USA 1991, Third edition, Prentice Hall, 653 págs. ISBN: 0-13-589763-7

D'Azzo J., Houpis H. C, Linear Control System Analysis and Design With Matlab. Marcel Dekker; 5th edition, 832 págs. ISBN: 0824740386.

De Russo M. P., et al, State Variables for Engineers, Wiley-Interscience; 2 edition, USA 1997, 575 págs. ISBN: 0471577952

Franklin G. F. Powell D. J., Feedback Control of Dynamic Systems. Prentice Hall, USA 2002, Fourth edition, 910 págs. ISBN: 0130323934

Trentelman H.L, Stoorvogel A. Hautus M. Control Theory for Linear Systems (Communications and Control Engineering). Springer; First edition, 390 págs. ISBN: 1852333162

Ogata K., Modern Control Engineering. Prentice Hall. USA 2004, Fourth edition, 965 págs. ISBN: 0-13-060907-2

http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0135897637/qid=1130338962/sr=8-1/ref=pd_bbs_1/104-4794166-6734332?v=glance&s=books&n=507846



PERFIL DOCENTE POR ASIGNATURA

1. DATOS GENERALES

ESCUELA: Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Unidades Culhuacan y Zacatenco.

CARRERA Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica. SEMESTRE Séptimo

ÁREA: BÁSICAS C. INGENIERÍA D. INGENIERÍA C. SOC. y HUM.

ACADEMIA: Control ASIGNATURA: Espacio de Estados.

ESPECIALIDAD Y NIVEL ACADÉMICO REQUERIDO: Licenciatura: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica, Ingeniería en Control y Automatización, Ingeniería Eléctrica o Ingeniero Mecánico Electricista.

2. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA: El alumno analizará y solucionará problemas de sistemas complejos que involucran más de una entrada y una salida (Sistemas MIMO múltiples entradas múltiples salidas), empleando el modelo de espacio de estado.

3. PERFIL DOCENTE:

CONOCIMIENTOS EXPERIENCIA PROFESIONAL

HABILIDADES ACTITUDES

Licenciatura:Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica. Ingeniería en Control y Automatización. Ingeniería Eléctrica o Ingeniero Mecánico Electricista.Maestría:Maestría en Ingeniería de cómputo o Ciencias de la Computación.

Experiencia de al menos 2 años de docencia en enseñanza superior y Maestría.

Manejo de grupos, equipo de laboratorio de hardware y software.Establecimiento de ambientes favorables al aprendizaje, para la solución de problemas.Análisis y síntesis.Motivar al estudio.Razonamiento e investigación, uso de material didáctico, capacidad de liderazgo ante el grupo.

Ejercicio de la crítica fundamentada, respeto, tolerancia, compromiso con la docencia, ética, responsabilidad científica, colaboración superación docente y profesional. Motivar los valores humanos e institucionales.Compromiso social.

ELABORÓ REVISÓ AUTORIZÓ

__________________________ _________________________ __________________________Ing. Raúl De la Torre y García. Ing. Rubén Juárez Barrientos M. en C. Jesús Reyes GarcíaM. en C. Eduardo Lázaro Castillo Ing. Guillermo Santillán Guevara Ing. Ernesto Mercado Escutia.Presidentes de Academia Control Subdirectores Académicos Directores

FECHA: 2006

espacio de estado

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