UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTN

FACULTAD DE INGENIERIA DE

PRODUCCIN Y SERVICIOS

ESCUELA PROFESIONAL DE

INGENIERA ELCTRICALAB. DE CONTROL 2TEMA:

CMPENSADORES PID INTEGRANTE: Moiss Enrique Ticona AlanocaPROFESORO : Ing. Victor CornejoArequipa Per

2013DISEO DE CONTROLADORES EN EL ESPACIO DE ESTADO POR REALIMENTACIN DE VARIABLES DE ESTADO

1. OBJETIVO

Disear controladores por realimentacin de estados

Diseo de observadores de estado

Emplear el Matlab como ayuda al diseo2. FUNDAMENTO TEORICO

Conocer la teora de variables de estado, realimentacin y observadores de estado

Conocer los comandos del Matlab relacionados a matrices, matrices de realimentacin, etc.3. TRABAJO PREPARATORIO3.1. -Hacer una lista de comandos del Matlab utilizados para realimentacin de estados y observadores de estado. Poner un ejemplo para cada comando.

3.1.-Dadas las ecuaciones de estado correspondientes a una articulacin de un brazo robtico. Grafique la respuesta temporal ante una entrada escaln. Comente sobre la respuesta, y disee un control por realimentacin de estado tal que el sobrepaso mximo sea menor a 25% y el tiempo de establecimiento menor a 10 seg.

3.2. La ecuacin de estado dada

Corresponde a un sistema bolaviga, halle la respuesta escaln al sistema y luego disee un compensador por realimentacin de estado tal que el sobrepaso mxima sea entre 20% y 25% y tiempo de asentamiento menor a 12 seg.PROGRAMA

clccleardisp('solucion para orden 4')A=input('Ingrese la matriz A: ');B=input('Ingrese la matriz B: ');C=input('Ingrese la matriz c: ');D=input('Ingrese la matriz D: ');Mp=input('Ingrese el Sobrepaso maximo: ');t=input('Ingrese el tiempo de levantamiento: ');%graficando step del sistema inicial en matrizes%DE ECUACIONES DE STADO A FUNCION TRANSFERENCIA[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)step(num,den)%Hallamos los parametros para el sistema compensadoe=sqrt(((log10(Mp))^2)/((log10(Mp))^2 +(pi*log10(2.718281))^2));wn=4/(e*t);Wc=wn;Ec=e;%Hallamos el polo deseadoPd1=-Ec*Wc+(sqrt(1-Ec^2))*Wc*iPd2=-Ec*Wc-(sqrt(1-Ec^2))*Wc*iPd3=-10;Pd4=-10;x=poly(A)Mc=[B A*B A*A*B A*A*A*B];if rank(Mc)==4 W=[x(3+1) x(2+1) x(1+1) 1;x(2+1) x(1+1) 1 0;x(1+1) 1 0 0;1 0 0 0]; disp('matriz T') T=Mc*Welse disp('no es controlable')end%de polos deseadosu=[Pd1 0 0 0;0 Pd2 0 0;0 0 Pd3 0;0 0 0 Pd4];u;disp('coeficientes de polos deseados en matriz u')y=poly(u)disp('diferencia entre a y alfa')q=[y(4+1)-x(4+1) y(3+1)-x(3+1) y(2+1)-x(2+1) y(1+1)-x(1+1)]t=inv(T);disp('respuestas K=')q*tdisp('por acker')j=[Pd1 Pd2 Pd3 Pd4];K=acker(A,B,j)

disp('place')Kc=place(A,B,[Pd1,Pd2,Pd3,Pd4])t1=0:0.01:15;step(A-B*K,B*K(1),C,D,1,t1)solucin 3.1

Verificamos si es controlable hallando la matrix Mc el cual debe ser de rango mximo 4.

Mc=[B A*B A*A*B A*A*A*B]

El rango es 4 cumple es total mente controlable.

Halle la ecuacin caracterstica del sistema y determine los coeficientes

Usando matlab obtenemos

Determinar la matriz de transformacin T que convierte la ecuacin de estado del sistema a la forma cannica controlable. T=Mc*W

t

Usando los valores caractersticos deseados (polos en lazo cerrado deseados), obtenemos el polinomio caracterstico que se busca:

Con ayuda de matlab obtenemos los coeficientes

La matriz de ganancias de realimentacin del estado requerida se determina a partir de la ecuacin

q : es la resta entre y la inversa de T es: t

Por ackerman

La grafica compensada es:

Solucin 3.2

Verificamos si es controlable hallando la matrix Mc el cual debe ser de rango mximo 4.

Mc=[B A*B A*A*B A*A*A*B]

El rango es 4 cumple es total mente controlable.

Halle la ecuacin caracterstica del sistema y determine los coeficientes

Usando matlab obtenemos

Determinar la matriz de transformacin T que convierte la ecuacin de estado del sistema a la forma cannica controlable. T=Mc*W

Usando los valores caractersticos deseados (polos en lazo cerrado deseados), obtenemos el polinomio caracterstico que se busca:

Con ayuda de matlab obtenemos los coeficientes

La matriz de ganancias de realimentacin del estado requerida se determina a partir de la ecuacin

q : es la resta entre y la inversa de T es: t

Por ackerman

3.3. Suponiendo que no son accesibles las variables de estado, disear un observador de observador de estado para cada uno de los sistemas propuestos y grafique las variables de estado y las variables estimadas, compare

Solucin 3.1

Ingrese la matriz A: [0 0 1 0;0 0 0 1;0 766 -53 0;0 -1040 53 0]

Ingrese la matriz B: [0;0;99;-99]

Ingrese la matriz c: [1 1 0 0]

Ingrese la matriz D: [0]

Ingrese el Sobrepaso maximo: 0.25

Ingrese el tiempo de levantamiento: 10

Determinamos si el sistema es observable. Matriz de observabilidad

Rango mximo Sistema observable = 4

Los coeficientes del polinomio caracterstico

coeficientes de polinomio matriz A a =

1.00 53.00 1040.00 14522.00 0

Ecuacin caracterstica deseada

alfa =

1.00 20.80 116.98 99.63 98.17

Hallamos la matriz Q

Para hallar Ke

delta : es la resta entre

Solucin 3.2

solucin para orden 4

Ingrese la matriz A: [0 1.7 0 0;0 0 -.22 0;0 0 0 1.5;0 0 0 -48.41]

Ingrese la matriz B: [0;0;0;-2400]

Ingrese la matriz c: [1 0 0 0]

Ingrese la matriz D: [0]

Ingrese el Sobrepaso maximo: 0.25

Ingrese el tiempo de levantamiento: 12

Determinamos si el sistema es observable. Matriz de observabilidad

Rango mximo Sistema observable = 4

Los coeficientes del polinomio caracterstico

coeficientes de polinomio matriz A a =

1.00 48.41 0 0 0

Ecuacin caracterstica deseada

alfa =

1.00 20.67 114.02 80.30 68.17

Hallamos la matriz Q

Para hallar Ke

delta : es la resta entre

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5. BIBLIOGRAFIA

Ingenieria De Control Moderna 3 Edicion - K. Ogata http://www.mathworks.co.uk/matlabcentral/fileexchange/index?term=tag%3A%22simulink%22