eslabonamentos
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ESLABONAMIENTOSAnálisis de mecanismos
Equipo 1
Introducción.• En esta presentación se darán a conocer
diferentes definiciones de términos importantes para el correcto análisis de mecanismos. Términos tales como:
- GDL (grado de libertad) - Eslabón - Junta - Cadena - Entre otros
1. Grados de libertad (GDL) o
movilidad.• La movilidad de un sistema mecánico (M) se
puede clasificar de acuerdo con el número de grados de libertad (GDL) que posee.
Fig. 1 – Lápiz en un plano bidimensional
• El GDL del sistema es igual al número de parámetros (mediciones) independientes que se requieren para definir su posición en cualquier instante de tiempo.
• En el ejemplo de la imagen anterior se requieren de tres parámetros (GDL) para conocer la posición del lápiz en cualquier instante de tiempo.
Fig. 2 – Un objeto en un plano tridimensional tiene 6 GDL
• El lápiz en los ejemplos anteriores representa un cuerpo rígido o un eslabón. El cual para fines prácticos de análisis cinemático se supondrá que es incapaz de deformarse.
• No se pueden determinar las deformaciones de los materiales si no se conocen sus propiedades, tamaños, forma y cargas.
• Por lo tanto en esta presentación se supondrá que los cuerpos cinemáticos son rígidos y sin masa.
2. Tipos de movimiento• Un cuerpo rígido libre de moverse dentro de un
marco de referencia tendrá un movimiento complejo. El cual es una combinación simultánea de rotación y translación.
• Para simplificar, se limitará el análisis a sistemas cinemáticos en 2D.
• ROTACIÓN PURAEl cuerpo posee un movimiento de rotación que no tiene movimiento con respecto al marco de referencia estacionario. Todos los demás puntos del cuerpo describen arcos alrededor del centro.
• TRASLACIÓN PURATodos los movimientos del cuerpo describen trayectorias paralelas rectilíneas o curvilíneas.
• MOVIMIENTO COMPLEJOCombinación de los dos movimientos anteriores, cualquier línea de referencia trazada en el cuerpo cambiará tanto su posición lineal como su orientación angular.
3. Eslabonamientos y nodos• Los eslabonamientos son los bloques de
construcción básicos de todos los mecanismos. • Un eslabón es un cuerpo rígido que posee por lo
menos dos nodos que son puntos de unión con otros eslabones.
TIPOS
Eslabón binarioEslabón ternarioEslabón cuaternario
JUNTAS
Una junta es una conexión entre dos o más eslabones, la cual permite algún movimiento entre los eslabones conectados.
Se pueden clasificar:o Por el tipo de contacto entre los elementos, de
línea de punto o de superficie.o Por el número de grados de libertad de la junta.o Por el tipo de cierre físico de la junta: cerrada por
fuerza o por forma.o Por el número de eslabones unidos.
POR EL GRADO DE LIBERTAD
TIPO DE CIERRE
POR EL NÚMERO DE ESLABONES
CADENA CINEMÁTICA
• Un ensamble de eslabones y juntas interconectadas de modo que produzcan un movimiento controlado.
• Un mecanismo se define como una cadena cinemática en la cual por lo menos un eslabón se ha fijado o sujetado al marco de referencia (El cual por sí mismo puede estar en movimiento).
MECANISMO
• Una máquina es una combinación de cuerpos resistentes acomodados para hacer que las fuerzas mecánicas de la naturaleza realicen trabajo acompañadas por movimientos determinados.
MÁQUINA
4. Determinación del grado de
libertad o movilidad• Grado de libertad: El numero de entradas que se
necesita proporcionar para crear una salida predecible o también el numero de coordenadas para definir su posición.
• Es una de las partes primordiales tener en mente un movimiento de salida.
• Las cadenas cinemáticas pueden ser abiertos o cerrados.
• Un mecanismo cerrado no tendrá puntos abiertos o nodos puede tener 1 o mas GDL.
• Un mecanismo abierto con mas de un eslabón siempre tiene mas de 1 GDL y se debe de tener un motor por cada punto de libertad.
Ejemplo
GDL en mecanismos planos.Para esto se debe considerar el numero de eslabones así como las uniones y la interacción entre ellos, cualquiera de estos tiene por lo menos 3 GDL.Cualquier planteamiento en este caso nos lleva a la ecuación de Gruebler:
M=
• Ejemplos
GDL en mecanismos espacialesEl método es ampliar la facilidad a 3 dimensiones. Cada eslabón no conectado en 3 espacios tiene 6 GDL, donde si una unión de un grado de libertad elimina 5 GDL así consecutivamente. Nos lleva la ecuación de movilidad de Kutzbach para eslabonamientos espaciales.
Donde el índice es el numero de GDL de la unión y estos nos limita a mecanismos en 2D
5. Mecanismos y estructuras
• El grado de libertad de un ensamble de eslabones predice por completo su carácter. Existen solo tres posibilidades. Si El GDL es positivo será un mecanismo y los eslabones tendrán un movimiento relativo. Si el GDL es negativo entonces se tendrá una estructura precargada, lo que significa que no será posible ningún movimiento.
ANÁLISIS DE MECANISMOS
• “Determinación del numero y orden de eslabones y juntas necesarios para producir movimiento de un GDL en particular”.
• *En este contexto orden se refiere al numero de nodos por eslabón, binario, ternario, cuaternario.
6. Síntesis de número
HIPOTESIS• Si todas las juntas son completas, un numero
impar de GDL requiere un numero par de eslabones y viceversa.
COMPROBACION• Todos los enteros pares se pueden denotar por
2m o por 2n, y todos los enteros impares por 2m-1 o por 2n-1, donde n y m son cualesquiera enteros positivos.
Sea:• L =numero de eslabones.• J = numero de juntas.• M= GDL = 2m( es decir, todos números enteros).Ecuacion de Gruebler.
Se prueba sustituyendo M y L para encontrar las combinaciones de eslabones.
• Se sustituye M=2m y L=2n.
No puede dar como resultado un enero positivo como se requiere.
M=2m-1 y L=2n-1
Tampoco da como resultado un numero positivo.M=2m y L= 2n-1
Da un entero positivo con m>1 y n>2.
• En el ejemplo de mecanismos de un GDL, se pueden considerar solo combinaciones de 2,4,6,8… eslabones.
También puede comprobarse :• Si el orden de los eslabones se representan por :• R=numero de eslabones binarios.• T=numero de eslabones ternarios.• Q=numero de eslabones cuaternarios.• P=numero de pentagonales• H=numero de hexagonales.
El numero total de eslabones en
cualquiera mecanismo será :
L = B+T+Q+P+H…
Puesto que se requeren dos nodos de eslabon para formar una junta :
* El GDL es independiente del numero de eslabones ternarios en el mecanismo.
Mecanismos planos con 1 GDL y juntas
revolutas hasta de 8 eslabones.
Eslabones Totales
Binario Ternario Cuaternario
Pentagonal
Hexagonal
4 4 0 0 0 0
6 4 2 0 0 0
6 6 0 1 0 0
8 7 0 0 0 1
8 4 4 0 0 0
8 6 2 1 0 0
8 6 0 2 0 0
8 6 1 0 1 0
La palabra Isómero se deriva del griego y significa de partes iguales.Los isómeros de eslabonamiento son análogos a estos compuestos químicos en que los eslabones tienen varios nodos disponibles para conectarse a otros nodos de eslabones.
Eslabones Isómeros Válidos
4 1
6 2
8 16
10 230
12 6856 ó 6862
7. Isómeros
⦁Isómeros de hidrocarburo n-butano e iso-butano
⦁ Mismo número de átomos, pero conectados de diferente manera y propiedades diferentes.
⦁
8. Transformación de
eslabonamientos• Como se vio en la síntesis de número, este tipo
de técnicas proporcionan al diseñador un conjunto de GDL particular.
• Sin embargo si se omite la restricción de utilizar solo juntas de tipo revoluta, se pueden transformar estos eslabonamientos básicos en una variedad más amplia de mecanismos con incluso mayor utilidad.
• TÉCNICAS DE TRANSFORMACIÓN PARA CADENAS CINEMÁTICAS PLANAS
1. Las juntas revolutas en cualquier lazo se pueden reemplazar por juntas prismáticas sin cambiar el grado de libertad del mecanismo, siempre que por lo menos dos juntas revolutas permanezcan en el lazo.
Fig. – Transformación de mecanismo tipo manivela-balancín a manivela corredera.
2. Cualquier junta completa se puede reemplazar por una semijunta pero esto incrementa el GDL en 1.
3. La eliminación de un eslabón reducirá el GDL en 1.
4. La combinación de las reglas 2 y 3 mantendrán el GDL sin cambios.
Fig. – Transformación de un eslabonamiento de leva-seguidor, con la aplicación de la regla número 4.
5. Cualquier eslabón ternario o de mayor orden puede ser parcialmente contraído a un eslabón de menor orden mediante coalición de nodos, esto creará una junta múltiple pero no cambiará el GDL del mecanismo.
Fig. – Contracción parcial de un eslabón superior que mantiene almecanismo con el mismo GDL.
6. La contracción completa de un eslabón de orden alto equivale a su eliminación. Se creará una junta múltiple y el grado de libertad se reducirá.
Fig. – Contracción completa de un eslabón superior que reduce el GDL en uno.
9. Movimiento intermitente• El movimiento intermitente es una secuencia de
movimiento y detenciones.
Mecanismo de ginebra
Rueda y trinquete
• Una inversión es creada por la conexión a tierra de un eslabón diferente en la cadena cinemática. Por lo tanto existen muchas inversiones de un eslabón los movimientos resultantes pueden ser muy diferentes.
• Las inversiones que tienen movimientos enteramente diferentes como inversión distinta
10. Inversión
11. La condición de Grashof• Es una relación muy simple que predice el
comportamiento de rotación o rotabilidad de las inversiones de un eslabonamiento de cuatro barras basado solo en las longitudes de las barras.
• (la marca de un buen diseño es la menor cantidad de partes en la que se puede realizar el mismo trabajo).
• Una de las condiciones del eslabonamiento de Grashof es que una de las cuatro barras tiene que hacer una revolución completa (una vuelta) y una de las 4 barras que sea la base.
• Y que otra no haga una revolución completa si alguna de estas no se cumple entonces no es una condición de Grashof.
• Una de las otras condiciones de Grashof es que no importa el orden pero tienen que ser cuatro barras y siendo cuatro barras cumplir las condiciones anteriores.
• Hay que observar que en los conceptos vistos anteriormente no se toman en cuenta el orden del ensamble de las barras en las condiciones de Grashof las cuales están sujetas a unas múltiples ecuaciones que van definiendo características cinemáticas del ensambla miento de las barras.
Condición especial cinemática uno
• S = longitud del eslabón más corto.
• L= longitud del eslabón más largo.
• P= longitud de un eslabón restante.
• Q=longitud de otro eslabón restante.
• CLASE 1 = I,S+L<P+Q;
• CLASE 2 =S,L+>P+Q;
• CLASE 3 = S+L=P+Q;
• Si se fija cualquier eslabón adyacente al más corto se obtiene un mecanismo manivela balance.
• Si se fija el eslabón más corto se obtendrá un doble manivela en que ambos eslabones pivotados a la vanada realizan revoluciones completas, así como lo hace el acoplador.
• Se fija el eslabón opuesto más corto se obtendrá un doble balancín de Grashof en el que ambos eslabones pivotados a la banca oscilan y solo el acoplador realiza una revolución completa.
• Eslabonamientos de 5 barras engranados.• Eslabonamientos de 6 barras.• Criterios de rotatibilidad tipo Grashof para
eslabonamientos de orden alto.
12. Eslabonamientos de más de
cuatro barras.
CINCO BARRAS ENGRANADAS.
Este se produce movimientos mas completos que el mecanismo de cuatro barras a expensas del eslabón agregado y el juego de engranes que se puede ver.
ESLABONAMIENTO DE 6 BARRAS.
• El mecanismo de seis barras de Watt se puede considerar como dos eslabonamientos de cuatro barras enserie y dos que comparten eslabones en común.
CRITERIOS DE ROTATIBILIDAD TIPO GRASHOF PARA
ESLABONAMIENTOS DE ALTO ORDEN.
• Rotatibilidad : se define como la capacidad de que por lo menos un eslabon de una cadena cinematica realiza una revolucion completa con respecto a otros eslabones, y define a la cadena como clase l, ll o lll.
ROTATIBILIDAD DE CINCO BARRAS ENGRANADAS :
• Sean las longitudes de los eslabones designada a L1 a L5 para incrementar longitud,
L1+L2+L3 < L3+L4
Los dos eslabones mas cortos pueden girar con respecto de los otros y el eslabon es desginado como cadena cinematica,
ROTATIBLIDAD DE ESLABONAMIENTOS DE N
BARRAS.
• Todos los eslabonamientos de lazo simple de N barras conectadas y con juntas revolutas y desarrollaron teoremas generales para la rotatibilidad de eslabonamientos y la revovabilidad de eslabones individuales basados en las longitudes de los eslabones.
Sean los eslabones de un eslabonamiento de N barras denotados por :
Li ( i=1,2,…N) con L₁<L₂<….< LN’
Un eslabón K sera un eslabon corto si :{K}N-3, K=1
Y largo si : {K}:=N,k=N-2
• Una cadena cinematica de N barras de lazo siemple que contiene solo juntas revolutas de primer orden.
• Para un eslabonamiento de clase l, haber uno y solo un eslabon largo entre dos angulos no de entrada.
• La revolvabilidad de cualquier eslabon Li se define como su capacidad de girar por completo.
Si Li es un eslabon giratorio, cualquier eslabon que no sea mas largo que Li tambien sera girtorio.
ESLABONAMIENTO DE 6 BARRAS.
• El mecanismo de seis barras de Watt se puede considerar como dos eslabonamientos de cuatro barras enserie y dos que comparten eslabones en común.
CRITERIOS DE ROTATIBILIDAD TIPO GRASHOF PARA
ESLABONAMIENTOS DE ALTO ORDEN.
• Rotatibilidad : se define como la capacidad de que por lo menos un eslabon de una cadena cinematica realiza una revolucion completa con respecto a otros eslabones, y define a la cadena como clase l, ll o lll.
ROTATIBILIDAD DE CINCO BARRAS ENGRANADAS :
• Sean las longitudes de los eslabones designada a L1 a L5 para incrementar longitud,
L1+L2+L3 < L3+L4
Los dos eslabones mas cortos pueden girar con respecto de los otros y el eslabon es desginado como cadena cinematica,
ROTATIBLIDAD DE ESLABONAMIENTOS DE N
BARRAS.
• Todos los eslabonamientos de lazo simple de N barras conectadas y con juntas revolutas y desarrollaron teoremas generales para la rotatibilidad de eslabonamientos y la revovabilidad de eslabones individuales basados en las longitudes de los eslabones.
Sean los eslabones de un eslabonamiento de N barras denotados por :
Li ( i=1,2,…N) con L₁<L₂<….< LN’
Un eslabón K sera un eslabon corto si :{K}N-3, K=1
Y largo si : {K}:=N,k=N-2
• Una cadena cinematica de N barras de lazo siemple que contiene solo juntas revolutas de primer orden.
• Para un eslabonamiento de clase l, haber uno y solo un eslabon largo entre dos angulos no de entrada.
• La revolvabilidad de cualquier eslabon Li se define como su capacidad de girar por completo.
Si Li es un eslabon giratorio, cualquier eslabon que no sea mas largo que Li tambien sera girtorio.
Lámpara de Escritorio de brazo ajustable
Tiene 2 resortes para contrabalancear el peso de los eslabones y el cabezal de la lámpara. Si esta bien diseñada y fabricada, permanecerá estable en un rango bastante amplio de posiciones a pesar de la variación del momento de volteo causado por el momento cambiante del brazo del cabezal de la lámpara. Esto se logra con un diseño cuidadoso de la geometría de las relaciones resorte-eslabón ,de tal suerte que, a medida que cambia la fuerza del resorte con la longitud creciente, su brazo de momento también cambia de una manera que equilibra continuamente el momento cambiante del cabezal de la lámpara.
13. Los resortes como eslabones
Un resorte lineal se puede caracterizar por su constante k=F/x, donde F es fuerza y x es desplazamiento del resorte. Al duplicar su deflexión, se duplicará la fuerza.
14. Mecanismos flexibles • Todos los elementos descritos hasta ahora se
conforman de eslabones rígidos o resortes conectados por juntas de varios tipos.
• Los mecanismos flexibles producen movimientos similares a los anteriores con pocas partes y pocas juntas físicas.
• Un eslabón que es flexible es capaz de sufrir deflexiones significativas en respuesta a una carga.
• Un ejemplo antiguo es el arco y la flecha, en donde la deflexión del arco (en respuesta al estiramiento de la cuerda) almacena energía que es la que al final lanza la flecha.
• Un mecanismo flexible en su forma más pura consiste en un eslabón único cuya forma es diseñada para proporcionar áreas de flexibilidad.
• Prototipo de interruptor de volquete de eslabonamiento de cuatro barras hecho de una pieza de plástico como mecanismo flexible. Se mueve entre las posiciones de activado y desactivado por flexión de las delgadas secciones de bisagra que sirven como semijuntas entre los eslabones.
Fig. – Interruptor de volquete de eslabonamiento de cuatro barras.
15. Sistemas micro
electromecánicos • Los avances tecnológicos tales como los
microchips de la computadora han conducido a la creación de pequeños mecanismos de la escala de micrómetros.
• Los tamaños varían desde unos cuantos micrómetros hasta unos pocos milímetros.
Fig. – Micro engranes.
• Están hechos del mismo tipo de obleas de silicio con las que se hacen los microchips.
• La forma del objeto deseado se realiza en diseño por computadora y después se reduce fotográficamente y se proyecta en la oblea.
• En un ataque químico especial se eliminan los restos de silicio no deseados para darle forma a la nueva estructura microscópica.
Fig. – Micro motor y tren de engranes.
Conclusiones