esfuerzoaxialseccionamcargaaxial.xlsx

UNIVERSIDAD SAN MARTIN DE PORRESFacultad de Arquitectura e Ingenieria CivilAsignatura:RESISTENCIA DE MATERIALES I Profesor: Ing C.E. Zapatel S,CICLO 2008 II

UNIDADES SISTEMA SICANTIDAD UNIDAD SIMBOLO FORMULA

SI INGLESLongitud Metro m m pieTiempo Tiempo s SI sVelocidad lineal Metro por segundo V m/s pie/sVelocidad angular radian por segundo w rad/s rad/sAceleracion lineal Metro / segundo cuadradoaAceleracion Angular αArea metro cuadrado AAngulo Radian rad rad radVolumen solidos metro cubico V m3 pie3Densidad D Kg/m3 Slug/m3Fuerza Newton NFuerza KgfFrecuencia Hertz Hz s ^(-1) s ^(-1)Impulso Newton-seg N/s Kg*m/s² Lb*pie/s²Masa kilogramo/m³ KgMomento de una fuerza Newton-metro N-m Lb-mTrabajo Joule J N-mPotencia Watt W J/s lb/ft /s2Presion Pascal Pa=1N/m2 N/m2 Psi=Lb/pulg2Presion Kg/cm2Vol Liquidos Litro L 10^(-3) m3

PREFIJOSK=1000=1X10^3= KiloM=1X10^6= MegaMN=1X10^6Newton1MPa=1MN/m2=1X10^6Newton/m2

EQUIVALENCIAS- Unidades 1PIE= 12 PULG=0.3048m1 MILLA=5280PIES1 KIP(Kilo libra)=1000lb

1ton=2000lb1 slug=14.5938kg

m/s² pie/s²Radian/s² rad/s² rad/s²

m² pie²

kilogramo/m³Kg*m/s² Lb*m/s²

1lb=4.4482N1lb masa=0.4536 kg1G=10^9 giga1M=10^6 mega1K=10^3 kilo1 Revolucion =2π rad= 360º1HP= 745.7 Watt1lb/ft2=47.88 Pa1lb/pul2(psi)=6.895kPa


MECANICA DE INGENIEROSA.-CLASIFICACION1.-MECANICA DE SOLIDOS1.1.- SOLIDOS RIGIDOS1.1.1.-ESTATICA1.1.2.- SOLIDOS DEFORMABLES1.1.1.-RESISTENCIA DE MATERIALES1.1.2.-TEORIA DE LA ELASTICIDAD1.1..3.-TEORIA DE LA PLASTICIDAD

1.1.2.-DINAMICAa) CINEMATICAb)DINAMICA2.-MECANICA DE FLUIDOS2.1.-IDEALES2.2.-VISCOSOS2.3.-COMPRESIBLES

B.-BASES DE LA MECANICA1.-LEY DE LAS FUERZASa) 1RA LEY DE NEWTON o ley de la inerciaCUALQUIER CUERPO CONTINUARA EN ESTADO DE REPOSO U MOVIMIENTO UNIFORME LINEAL AL MENOS QUE SE LE OBLIGUE A CAMBIAR ESE ESTADO MEDIANTE FUERZAS EXTERNAS QUE ACTUAN SOBRE ELb) 2DA LEY DE NEWTON LA VARIACION EN EL TIEMPO DEL MOMENTUM(M*V) ES IGUAL A LA FUERZA QUE LO PRODUCE Y EL CAMBIO SE REALIZARA EN LA DIRECCION EN LA CUAL LA FUERZAESTA ACTUANDO

F=d(m*v)/dt= m*ab) 3RA LEY DE NEWTON O ACCION Y REACCIONMUTUAS CUALQUIER ACCION TENDRA 1 REACCION IGUAL Y OPUESTA O LAS ACCIONES EXISTENTES ENTRE 2 CUERPOS SERAN SIEMPRE IGUALES Y DIRECTAMENTE OPUESTAS

RESISTENCIA DE MATERIALESEs la rama de la mecanica que estudia el comportamiento de un cuerpo cuando esta sometido

Momento torsor, temperatura)

F1

yzx F2

δyФ

Secc A

a la accion de fuerzas internas y externas( Fuerza axial, Fuerza cortante, Momento flector,

δxComo resultado de las acciones de estas fuerzas se producen la:

el elemento en las 3 dimensiones x,,zDeflexion de traslacion, δ, que depende del sentido de la F, δ= f(F)Deflexion de giro, Ф, que depende de la accion de M, Ф= f(M)

δ= δx+δy+δzФ=Фx+Фy+Фz

CURVA ESFUERZO DEFORMACION Hasta U Seccion constanteσ Seccion

U disminuye

RP

FE

Lo PL1

P σp σE σF σU σRSeccion Ao

Seccion A1 O βFase Fase ε

Elastica Plastica Fase EstriccionEnlogacion

DIAGRAMA ESFUERZO DEFORMACIONOE=Rango elasticoEF=Rango de fluenciaOE=Rango elastico σUFU=Rango plastico σ(tension)UR=Rango de estriccion Eje nutroOP=Rango elastico de diseño hσp=Esfuerzo para el limite elastico σ(compresion)σF=Esfuerzo de fluencia b σUσU=Esfuerzo ultimo o maximoσE=Esfuerzo de enlogacion Viga bxhσR=Esfuerzo de roturaMaximo esfuerzo de tension(Esfuerzo ultimo maximo): σUEs el esfuerzo correspondiente a la maxima carga alcanzada en la prueba de tension. Generalmente es considerado como una medida de la resistencia del materialLimite de proporcionalidad(σp)Es el esfuerzo en el cual la deformacion deja de ser proporcional al esfuerzoEsfuerzo de fluenciaEsfuerzo de fluencia(σF)

unitaria varia 2o/oo < ε > 5o/oo2o/oo= 2 por mil

Esfuerzo de enlogacion(σE)Cuando la deformacion total que ha ocurrido en la falla , sirve como una medida de ductilidad delmaterial

Esfuerzo de modulo de elasticidad o Modulo de Young ( E)

Deformacion Volumetrica(ε) y deformacion transversal, que se visualizan con las deflexiones en

tgβ=E

Esfuerzo para el cual la deformacion aumenta por el incremento de carga, ε, deformacion

Es la relacion del esfuerzo a la deformacion en el rango elastico. ES la pendiente de la porcion recta en el diagrama esfuerzo deformacion, es la medida de la rigidez de un material

E=σ/ε

LEYES PARA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

1.-LEY DE HOOKELos esfuerzos son proporcionales a las deformaciones

σ= E * ε

2.-HIPOTESIS DE NAVIERDentro del rango elastico las secciones siguen planas despues de aplicarse una carga

3.-PRINCIPIO DE SUPERPOSICION DE EFECTOSDentro del rango elastico, una accion produce el mismo efecto sobre un elemento cuando actua una sola fuerza o en conjunto. Basado en esto, las deformaciones y esfuerzos producidos por diferenres acciones(fuerzas) pueden sumarse

4.-HOMOGENEIDAD DEL MATERIALLa resistencia de materiales suponer que los materiales son homogeneos, o sea que todas sus particulas o moleculas son iguales, asi mismo considera que el mterial es Isotropicos osea quetienen sus propiedades elasticas iguales en todas sus direcciones


El METODO DE LAS SECCIONES se usa para determinar las cargas internas resultantesque actuan sobre la superficie del cuerpo seleccionado. En general, esas resultantes son:FUERZA NORMAL,F.-Esta fuerza es perpendicular al area ; se desarrolla a lo largo del eje longituidinal del elemento siempre que las fzas externas tienden a empujar(compresion) o a jalar(traccion) sobre los 2 segmentos del cuerpoF (-) F F F A B = A BFig.-Fuerza en compresion Fig.-Fuerza en compresionF (+) F F F A B = A BFig.-Fuerza en traccion Fig.-Fuerza en traccion

Fig.- Fuerza Axial sobre barra AB

FUERZA CORTANTE,V.-Esta fuerza es perpendicular al area ; se desarrolla siempre que las fzas externas tienden a cortar sobre los 2 segmentos del cuerpo resbalen uno sobre el otro

F w F V V

Ra Rb

La fig representa una viga sometida a cargas plano xy, por el metodo de las secciones del Cuerpo libre del tramo izquierdo, se tiene que por equilibrio

ΣF i - V=0ΣF i= Suma de las fuerzas verticales externas incluido reacciones, ubicadas a la izquierda

E=tgβ

de V=F+w*L+Ra+…o tambien la suma de todas las fuerzas a la derecha de V con signo cambiadoV= Fuerza cortante interno en la seccion de corteLuego V=ΣF i de las fuerzas a la izquierda de la seccion y

V= -ΣF i de las fuerzas a la derecha de la seccion F

Observese que la fuerza F es simetrico con el ancho b zde la seccion transversal de viga a

Seccion axbFUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

CONVENSION SIGNOS F w x,y Estatica N+

90º z V+eje b y a

V + M+z x b V

a RESITENCIAArea de la seccion transversal=a*b SOLO PARA DMF

V - Signo según efecto Fig.- Seccionamiento vigproduce

MOMENTO FLEXIONANTE,M.-Es causado por las cargas externas que tienden a flexionar el cuerpo respecto a un eje que se encuentra dentro del plano del area, plano x,y

Mz es perpendicular al plano xyy Por equilibrio

My ΣM i - M=0M=ΣM i de las fuerzas a la izquierda de la seccionM= -ΣM i de las fuerzas a la derecha de la seccion

Mx Eje neutro=

Mz

M + M -z Fig.- Seccionamiento viga en el punto intermedio

PLANO XY PLANO XYF1 F2 F3

z zx x

Secc A F2 F3Secc A

FIG.-VIGA CARGAS VERTICALES PLANO X,Y FIG.-VIGA CARGAS VERT PLANO X,Y

traccion traccion

Eje long

compresion compresionM(-) M(+)

Secc B de viga Secc A de vigaEL MUÑECO

C T

EN h t

t CT b

viga bxh M(+) viga bxh M(-)M se dibuja en la zona de tLabios muñeco es el eje neutro t=Zona de tension, fibras se estiranEN=Eje neutro c=Zona de compresion, fibras se acortanM(+); se dibuja debajo del eje M(-); se dibuja encima del ejeFIG.-Secc B de la fig 1 FIG.-Secc A de la fig 1

F Secc B F

Secc AEje longitudinal deformado(en punto B def=0)

DMF -+ +

Diagrama del Momento Flector

Fig 1.-El DMF tiene la forma semejante a la curva deformacion del eje

DIAGRAMA FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

V=Q=Fuerza cortante = dM/dx=∫q*dxq=w=Fuerza distribuida que origina flexion=dV/dxDeducciones principales de las ecuaciones

1.-La fuerza cortante se interpreta geometricamente como la tangente del angulo entre la tangente al diagrama de los momentos fectores en la seccion dada y el eje x(eje viga)La fuerza distribuida se interpreta geometricamente como la tangente del angulo entre la tangente al diagrama de fuerza cortante en la seccion dada y el eje x(eje viga)2.-Si las funciones de variacion de las cargas distribuidas son algebraicas, entonces en cada tramo de la viga, la funcion de la fuerza cortante sera de un orden superior a la funcion de lafuerza distribuidaen este tramo. Igualmente ocurre con el momento flector y la fuerza V3.-En la seccion de la viga donde la fuerza cortante es igual a cero, el momento flector tiene su valor maximo; y en la seccion donde la V subitamente pasa por su valor nulo( de + a -), elgrafico de los momentos flectores pierden su monotomia4.-En la seccion de la viga donde la fuerza cortante varia subitamente pero no pasa por su su valor nulo( de + a -), el Diagrama de momento flector tiene un pico5.-Si en toda la longitud de la viga, o en una de sus partes, el diagrama de V es antisimetrico, entonces en el correspondiente tramo el grafico de los momentos flectores sera simetrico y viceversa6.-En cada tramo de la viga la variacion de la magnitud del momento flector entre 2 secciones cualquiera es igual al area del diagrama de las fuerzas cortantes entre estas 2 secciones, siempre y cuando no actuen sobre este tramo pares concentrados exteriores7.-Si el eje x esta dirigido hacia la izquierda desde el extremo derecho de la viga, entonces

V=Q=-dM/dx8.-EL diagrama del momento flector se dibujara en el lado del eje que produce tension, es decirpara M+, debajo de eje; para M-, encima del eje

M=Momento flector=∫dV*dx

PA a=L/2 b=L/2 B

CRa Rb

L Eje deformado

DFC

P/2 (+) P/2-P/2 (-) -P/2

M+DMF Secc Eje deformado

ct (+)

M=Pab/L=PL/4

DFC=Diagrama de la fuerza cortanteDMF=Diagrama del momento flectorSignos resistencia de materiales

SOLUCION1.-Determinacion de las reaccionesUtilizando la convension de signos de estaticaΣMb=0 +P*L/2-Ra*L=0 Ra=P/2ΣFy=0 +Ra+Rb-P= Rb=P/2

V=ΣF i de las fuerzas a la izquierda de la seccion2.1.-Utilizando metodo de las operaciones directas, se tiene:Como Ra es , entonces Va=+ P/2 Vc=P/2-P= -P/2Vb= -P/2+Rb=-P/2+P/2=0 OK cierra el circuito2.2.-Utilizando metodo de las secciones, se tiene:Tramo AC, para 0<X<L/2 Tramo AB, para L/2<X<L

P PA C A L/2 B

Ra x Ra=P/2 x Rb=P/2

Tramo AC Tramo AB

Vx= Ra-P=P/2-P Vx= Ra-P=P/2-PX=0 Vx=P/2 X=L/2 Vx= -P/2x=L/2 Vx= -P/2 x=L Vx= -P/2El DFC se traza según convension signos Resistencia de materiales

M=ΣM i de las fuerzas a la izquierda de la seccion3.1.-Utilizando metodo de las secciones, se tiene:

Ejemplo.-Graficar los DMF, DFC para la viga que se muestra

2.-Diagrama de Fuerza cortante(V).- Solamente para DFC: Signos resistencia de materiales

3.-Diagrama de Momento flector(M).- Solamente para DFC: Signos resistencia de materiales

Tramo AC, para 0<X<L/2 Tramo AB, para L/2<X<LMx=Ra*x=P/2*X Mx=Ra*x-P(x-L/2)=P/2*X-P(x-L/2)x=0 Mx=0 X=L/2 Mx=PL/4x=L/2 Mx=PL/4 x=L Mx=0El DMF se traza según convension signos Resistencia de materiales

PROPIEDADES DE AREA Y CENTRO DE GRAVEDAD y=f(cx^n)Cuando se tiene una curva Y=cX^nArea de la curva=A= K1*Arect=

K1=1/(1+n)K2=1/(2+n)

Y=cX^nYmax

OL

Demostracion DeductivaY=cX^n K1 K2

yY=c1X^0 1 1/2

yY=c2X^1 1/2 1/3

yY=c2X^2 1/3 1/4

DIAGRAMAS VIGA EN VOLADIZO CARGAS UNIFORMEMENTE VARIADODeterminar la ecuacion del V,M de la figura si la carga repartida es un funcion parabolica de 2do grado si se encuentra empotrada

y

qo qx=qo*x²/L² qo

O OL L

xFig.a-Viga en voladizo Fig.b-Viga en voladizo dist x

SOLUCIONDeterminacion de la constante cDe la fig se tiene q= -c x² ReempPara x=L,q=qo

Por definicion para x=0, x=x, De la fig b, las fuerzas de la izquierda Determinacion de V

Tambien se puede obtener de la propiedad de la curva

Centro de gravedad, X= K2*L

x1 X

q=cX²

x1 X

q= -(-qo/L²)* x²qo= -c L² q= qo*x²/L² c= - qo/L²

V=∫q/dx=∫( qo*x²/L²)dx= qo x³3L²

Resp

Determinacion de Mqo x^4

Tambien se puede obtener de la propiedad de la curva

M=(qo*x^4)/(12L²) RespEl trazo a escala de Vx,Mx es por cuenta del estudiante

DIAGRAMAS VIGA SIMPLEMENTE APOYADO CON CARGAS UNIFORMEMENTE VARIADODeterminar la ecuacion del V,M de la figura si la carga repartida es un funcion parabolica de 2do grado si se encuentra empotrada

V=Area de la curva qx= K1*Arect=1/3*(largo*ancho)=1/3*(x)*(qo*x²/L²)=(qo*x³)/(3L²)V=(qo*x³)/(3L²)

M=∫V/dx=∫( qo x³/3L²)dx= 12L²

M=Area de la curva Vx= K2*Arect=1/4*(largo*ancho)=1/4*(x)*(qo*x³/3L²)=(qo*x^4)/(12L²)

Esfuerzo cortante promedio

El puntal de madera mostrado en la fig, esta suspendido de una barra de acero diam 10mm, que esta empotrada a la pared. Si el puntal soporta una carga vertical de 5k N, calcule elesfuerzo cortante normal promedio en la barra en la pared y a lo largo de los 2 planos sombreados del puntal, uno de los cuales esta indicado como abcd

c 5 k V=2.5k b V V=2.5k

barra a dacero

pared fig b.-Fza del puntal fza barra s/puntal5k sobre la barra 5k

fig a.-Puntal madera V=5k figc.-DCL caras puntalcara abcd 2.5 2.5

Fza Cortante internoSegún la fig b, el DCL la barra resiste un V=5 k 5En la fig c, el DCL el cortante V=2.5k actua a o largo de cara anteriorEsfuerzo Cortante promedioPara la BARRAA=πD²/4=3.14*10²/4=78.5mm2 tprom=V/A=5000/78.5=63.7*10^6 N/m2 RespPara el PUNTALA=40x20mm=800mm2 tprom=V/A=2500/800=3.12*10^6 N/m2 RespLa distribucion del esfuerzo cortante promedio sobre la barra seccionada y el segmento de puntal se muestran en la fig d,e respectivamente. Se muestra tambien un elemento de volumen tipico del material en un punto localizado sobre la superficie de cada seccion. Observese que el esf cortante debe actuar sobre cada cara sombreada de esos elementos ysobre las caras adyacentes de los mismos

5k

63.7M Pa

fig d 5k 3.12M Pafig e

EJEMPLO 1.11.-(Ref hibbeler pag 38).-

Ejemplo 3.5(Ref Popov pag 101)Determine el desplazamiento del punto B del ejemplo 3-4, causado por la elevacion de temperatura de ∆t=100ºF, Si Coef Expansion termica= α=12,9*10^-6 por ºF

δt=α*∆t*Lδab=12,9*10^-6*(100)*6,71= +8,656x10^-3 pulg=BB1δbc=12,9*10^-6*(100)*8,49= +10,95x10^-3 pulg=BB2

AB2

26,6º Ө1 B4 45º Ө2

B 90º

90º B1 C

6" B4

De la fig Triang RectanguloCosӨ1=BB2/BB4CosӨ2=BB1/BB4

DividiendoCosӨ2/CosӨ1= BB1=8,56*10^-3 =0,7905

BB2=10,95*10^-3

Ө2+Ө1=+26,6+45=71,6ºӨ2=71,6-Ө1CosӨ2=Cos(71,6-Ө1)=Cos71,6*CosӨ1+Sen71,6*SenӨ1Dividiendo por CosӨ1, reemplazando valor de 0,7905CosӨ2/CosӨ1=Cos71,6+Sen71,6*tagӨ1tagӨ1=0,5 luego Ө1=26,6, CosӨ1=Reemplazando este valor

CosӨ1=BB2/BB4=10,95*10^-3/BB4BB4=CosӨ1*(10,95*10^-3)BB4=12,2*10^-3 pulg Resp

Es interesante observarv que el orden de la magn itud de este valor es parecido al caso defuerzas verticales de la misma estructura

esfuerzoaxialseccionamcargaaxial.xlsx

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