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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)

INGENIERO INDUSTRIAL

DIMENSIONAMIENTO DEL SISTEMA DE

SUSTENTACIÓN DE CATENARIAS

FERROVIARIAS

Autor

Antonio Arellano Pulido

Directores de Proyecto

Jesús R. Jiménez Octavio

Cristina Sánchez Rebollo

Madrid

Junio 2011

Índice general

Índice general I

Índice de tablas IV

Índice de guras VII

1. Introducción 1

1.1. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Estado del Arte 5

2.1. Geometrías básicas de la ménsula . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2. Geometrías básicas del poste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3. Patentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3. Descripción de la catenaria 14

3.1. Descripción mecánica de la catenaria . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2. Parámetros a considerar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2.1. Alturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4. Diseño óptimo de la ménsula 29

4.1. Cargas a considerar en la ménsula . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1.1. Cambio de condiciones en conductores . . . . . . . . . . . 33

I

ÍNDICE GENERAL II

4.1.2. Cargas permantentes verticales . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1.3. Cargas permanentes horizontales . . . . . . . . . . . . . . 36

4.1.4. Cargas variables verticales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.1.5. Cargas variables horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.1.6. Reglamento de cálculo de líneas aéreas de A.T. en España 39

4.2. Aisladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3. Tubo superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.4. Tubo en ménsula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.5. Tubo diagonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.6. Brazo de regristro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.7. Brazo de atirantado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.7.1. Inuencia de la elevación del brazo de atirantado sobre el

pendolado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.7.2. Calculo de la elevacion del brazo de atirantado . . . . . . . 46

4.7.3. Rendimiento del brazo de atirantado . . . . . . . . . . . . 47

4.8. Tirante del brazo de registro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.9. Contraviento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.10. Vericación de los elementos que componen la ménsula . . . . . . 48

5. Diseño óptimo del poste 51

5.1. Geometría general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.1.1. Modelo 1: Poste con perles en U . . . . . . . . . . . . . . 53

5.1.2. Modelo 2: Poste con perl en H . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.2. Cargas a considerar en el poste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.2.1. Carga de la ménsula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.2.2. Feeder de acompañamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.2.3. Cargas de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.2.4. Cargas de hielo o nieve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.3. Flecha en el extremo de un poste . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

ÍNDICE GENERAL III

5.4. Vericación de los elementos que componen el poste . . . . . . . . 58

5.4.1. Vericación de secciones simples de acero . . . . . . . . . . 58

5.4.2. Vericación de los elementos triangulados . . . . . . . . . . 61

5.4.3. Vericación de las barras de sección compuesta . . . . . . 61

6. Diseño óptimo de los cimientos 63

6.1. Consideraciones previas para el cálculo de cimentación de los apoyos 64

6.2. Características de los terrenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.3. Coecientes de seguridad al vuelco . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.4. Cálculo del momento de vuelco de un macizo Tipo D . . . . . . . 68

6.5. Calculo del momento de vuelco de un macizo Tipo T . . . . . . . 74

7. Resultados 77

7.1. Soporte con atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

7.1.1. Estudio del efecto y la posición del tubo diagonal . . . . . 78

7.1.2. Estudio del efecto y la posición del tirante del brazo de

registro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

7.1.3. Curva con sujección en la parte exterior . . . . . . . . . . 84

7.1.4. Tramo recto con atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . 98

7.2. Soporte con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

7.2.1. Estudio del efecto y la posición del tubo diagonal . . . . . 111

7.2.2. Estudio del efecto y la posición del tirante del brazo de

registro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

7.2.3. Curva con sujección en la parte interior . . . . . . . . . . . 114

7.2.4. Tramo recto con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . 127

Bibliografía 140

A. ATIRANTADO HACIA FUERA 142

A.1. Curva con sujección en la parte exterior . . . . . . . . . . . . . . . 142

A.2. Recta con atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

ÍNDICE GENERAL IV

B. ATIRANTADO HACIA DENTRO 154

B.1. Curva con sujección en la parte interior . . . . . . . . . . . . . . . 154

B.2. Recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Índice de tablas

3.1. Repositorio de catenarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2. Especicación de los conductores eléctricos empleados . . . . . . . 27

4.1. Tubos empleados en la ménsula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2. Factor de arrastre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.1. Inclinación distintos tipos de postes . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.1. Resúmen de características de terrenos, según cuadro num 4 del

Reglamento Técnico de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión . 66

7.1. Elementos de la ménsula para atirantado hacia fuera . . . . . . . 83

7.2. Tabla de cargas puntuales sobre la ménsula en curva exterior . . . 85

7.3. Vericación del tubo principal, el tubo superior y el brazo de registro 86

7.4. Vericación del tubo diagonal en el caso de curva con sujección

exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

7.5. Vericación del tirante del brazo de registro . . . . . . . . . . . . 91

7.6. Vericación del contraviento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

7.7. Vericación de los elementos de catálogo . . . . . . . . . . . . . . 92

7.8. Vericación de los perles en U en curva con soporte exterior . . . 94

7.9. Vericación de los los elementos de la triangulación en curva con

soporte exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

7.10. Vericación del poste de ala ancha en curva con soporte exterior . 97

V

ÍNDICE DE TABLAS VI

7.11. Tabla de cargas puntuales sobre la ménsula en tramo recto con

atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

7.12. Vericación del tubo principal, el tubo superior y el brazo de registro100

7.13. Vericación del tubo diagonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104




7.17. Vericación de los perles en U en recta con atirantado hacia fuera 107

7.18. Vericación de los elementos de la triangulación en recta con

atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

7.19. Vericación del poste de ala ancha en recta con atirantado hacia

fuera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

7.20. Elementos de la ménsula para atirantado hacia dentro . . . . . . . 114

7.21. Tabla de cargas puntuales sobre la ménsula en curva interior . . . 115



interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120




7.27. Vericación de los perles en U en curva con soporte interior . . . 123

7.28. Vericación de la triangulación en curva con soporte interior . . . 124

7.29. Vericación del poste de ala ancha en curva con soporte interior . 125

7.30. Tabla de cargas puntuales sobre la ménsula en curva exterior . . . 128



exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133



ÍNDICE DE TABLAS VII


7.36. Vericación de los perles en U en recta con atirantado hacia dentro136

7.37. Vericación de la triangulación en recta con atirantado hacia dentro136

7.38. Vericación del poste de ala ancha en recta con atirantado hacia

dentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

7.39. Resumen elementos de la ménsula . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Índice de guras

1.1. Estructura del Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1. Ménsula en celosía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2. Ménsula tubular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3. Poste perl compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4. Poste perl compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.5. Estructura de poste de hormigón armado . . . . . . . . . . . . . . 10

2.6. Soporte de catenarias con nuevos materiales . . . . . . . . . . . . 10

2.7. Patente Siemens, 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.8. Patente International Bureau, 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.9. Patente Hanhe Flywheel Beijing Electric, 2006 . . . . . . . . . . . 13

2.10. Patente Sarubi E Cosa A, 1991 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1. Esquema de la estructura de cables básica de la catenaria . . . . . 16

3.2. Esquema de descentramiento de la catenaria . . . . . . . . . . . . 19

3.3. Secciones transversales típicas de cables . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.4. Esquemas básicos de péndolas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.5. Esquema básico de ménsula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.1. Sección de los tubos de aluminio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2. Ménsula atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.3. Ménsula atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.4. Aisladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

VIII

ÍNDICE DE FIGURAS IX

5.1. Situación cimentaciones de postes en vía . . . . . . . . . . . . . . 52

6.1. Representación esquemática de esfuerzos en macizos Tipo D . . . 69

6.2. Ángulos de cooperación de tierras del lado opuesto a la vía y del

lado de la vía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.3. Tabla de coecientes de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

6.4. Dimensiones y momento de vuelco de macizos tipo D . . . . . . . 73

6.5. Macizo trapezoidal descompuesto en partes . . . . . . . . . . . . . 75

6.6. Dimensiones y momentos de vuelco de macizos tipo T . . . . . . . 76

7.1. Inuencia de la posición del tubo diagonal . . . . . . . . . . . . . 80

7.2. Inuencia de la posición del tirante del brazo de registro . . . . . 82

7.3. Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de

viento y hielo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

7.4. Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y hielo 88

7.5. Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y

hielo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

7.6. Esquema de cargas sobre el poste . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

7.7. Esquema de cargas sobre el poste . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

7.8. Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de

viento y hielo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

7.9. Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y hielo101

7.10. Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y

hielo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

7.11. Inuencia de la posición del tubo diagonal . . . . . . . . . . . . . 111

7.12. Inuencia de la posición del tirante del brazo de registro . . . . . 113

7.13. Diagramas del tubo principal de ménsula con acción del hielo . . . 117

7.14. Diagramas del tubo superior con acción del hielo . . . . . . . . . . 118

7.15. Diagramas del brazo de registro con acción máxima del viento . . 119

7.16. Diagramas del tubo principal de ménsula con acción del hielo . . . 129

ÍNDICE DE FIGURAS X

7.17. Diagramas del tubo superior con acción del hielo . . . . . . . . . . 130

7.18. Diagramas del brazo de registro con acción del hielo . . . . . . . . 131

A.1. Diagramas del tubo principal de ménsula con cambio de condi-

ciones en cables en el caso de curva con sujección exterior . . . . . 142

A.2. Diagramas del brazo de registro con cambio de condiciones en

cables en el caso de curva con sujección exterior . . . . . . . . . . 143

A.3. Diagramas del tubo superior con cambio de condiciones en cables

en el caso de curva con sujección exterior . . . . . . . . . . . . . . 143

A.4. Diagramas del tubo principal de ménsula con velocidades máximas

de viento en el caso de curva con sujección exterior . . . . . . . . 143

A.5. Diagramas del brazo de registro con velocidades máximas de viento


A.6. Diagramas del tubo superior con velocidades máximas de viento


A.7. Diagramas del tubo principal de ménsula con cargas de hielo en el

caso de curva con sujección exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

A.8. Diagramas del brazo de registro con cargas de hielo en el caso de

curva con sujección exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

A.9. Diagramas del tubo superior con cargas de hielo en el caso de curva

con sujección exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

A.10.Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de

viento y hielo en el caso de curva con sujección exterior . . . . . . 145

A.11.Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y

hielo en el caso de curva con sujección exterior . . . . . . . . . . . 146

A.12.Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y

hielo en el caso de curva con sujección exterior . . . . . . . . . . . 146

A.13.Diagramas del tubo principal de ménsula sin agentes externos en

el caso de curva con sujección exterior . . . . . . . . . . . . . . . 146

ÍNDICE DE FIGURAS XI

A.14.Diagramas del brazo de registro sin agentes externos en el caso de


A.15.Diagramas del tubo superior sin agentes externos en el caso de


A.16.Diagramas del tubo principal de ménsula con cambio de condi-

ciones en cables en el caso de recta con atirantado hacia fuera . . 148

A.17.Diagramas del brazo de registro con cambio de condiciones en

cables en el caso de recta con atirantado hacia fuera . . . . . . . . 148

A.18.Diagramas del tubo superior con cambio de condiciones en cables

en el caso de recta con atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . 149













A.25.Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de

viento y hielo en el caso de recta con atirantado hacia fuera . . . . 151

A.26.Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y

hielo en el caso de recta con atirantado hacia fuera . . . . . . . . 151

A.27.Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y

hielo en el caso de recta con atirantado hacia fuera . . . . . . . . 152

ÍNDICE DE FIGURAS XII

A.28.Diagramas del tubo principal de ménsula sin agentes externos en

el caso de recta con atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . . . 152

A.29.Diagramas del brazo de registro sin agentes externos en el caso de

recta con atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

A.30.Diagramas del tubo superior sin agentes externos en el caso de

recta con atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

B.1. Diagramas del tubo principal de ménsula sin agentes externos en

el caso de curva con soporte interior . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

B.2. Diagramas del brazo de registro sin agentes externos en el caso de

curva con soporte interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

B.3. Diagramas del tubo superior sin agentes externos en el caso de


B.4. Diagramas del tubo principal de ménsula con acción de la

temperatura en el caso de curva con soporte interior . . . . . . . . 155

B.5. Diagramas del brazo de registro con acción de la temperatura en


B.6. Diagramas del tubo superior con acción de la temperatura en el

caso de curva con soporte interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

B.7. Diagramas del tubo principal de ménsula con acción máxima del

viento en el caso de curva con soporte interior . . . . . . . . . . . 156

B.8. Diagramas del brazo de registro con acción máxima del viento en


B.9. Diagramas del tubo superior con acción máxima del viento en el

caso de curva con soporte interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

B.10.Diagramas del tubo principal de ménsula con acción del hielo en


B.11.Diagramas del brazo de registro con acción del hielo en el caso de


ÍNDICE DE FIGURAS XIII

B.12.Diagramas del tubo superior con acción del hielo en el caso de


B.13.Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de

viento y hielo en el caso de curva con soporte interior . . . . . . . 158

B.14.Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y

hielo en el caso de curva con soporte interior . . . . . . . . . . . . 159

B.15.Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y

hielo en el caso de curva con soporte interior . . . . . . . . . . . . 159

B.16.Diagramas del tubo principal de ménsula sin agentes externos en

el caso recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . 160

B.17.Diagramas del brazo de registro sin agentes externos en el caso

recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

B.18.Diagramas del tubo superior sin agentes externos en el caso recta

con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

B.19.Diagramas del tubo principal de ménsula con acción de la

temperatura en el caso recta con atirantado hacia dentro . . . . . 161

B.20.Diagramas del brazo de registro con acción de la temperatura en


B.21.Diagramas del tubo superior con acción de la temperatura en el

caso recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . . 162

B.22.Diagramas del tubo principal de ménsula con acción máxima de

viento en el caso recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . 162

B.23.Diagramas del brazo de registro con acción máxima de viento en


B.24.Diagramas del tubo superior con acción máxima del viento en el

caso recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . . 163

B.25.Diagramas del tubo principal de ménsula con acción del hielo en


ÍNDICE DE FIGURAS XIV

B.26.Diagramas del brazo de registro con acción del hielo en el caso

recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

B.27.Diagramas del tubo superior con acción del hielo en el caso recta

con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

B.28.Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de

viento y hielo en el caso recta con atirantado hacia dentro . . . . 164

B.29.Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y

hielo en el caso recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . 164

B.30.Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y

hielo en el caso recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . 165

Capítulo 1

Introducción

1.1. Motivación

La historia del ferrocarril ha estado muy ligada al progreso tecnológico desde

sus inicios a principios del siglo XIX hasta nuestros días y, la aparición de la

aplicación de la energía eléctrica a la tracción de los trenes, sería uno de los

principales protagonistas derivados de las nuevas formas de energía aparecidas

tras la Segunda Revolución Industrial. A partir de dicho momento y con motivo

del propio desarrollo del sector ferroviario, se han ido realizando numerosos

programas de investigación con el objetivo de mejorar las redes de comunicación.

En el mes de febrero de 1912 se puso en servicio el primer tramo ferroviario

electricado de la red nacional de vía ancha en España, entre las estaciones

almerienses de Santa Fe-Alhama y Gérgal, con un recorrido de 20,8 kilómetros.

Con la introducción de la electricación en los sistemas ferroviarios en España se

solucionó uno de los grandes problemas de las empresas del sector como era el de

la velocidad que debían desarrollar los trenes.

Actualmente los trenes de alta velocidad son uno de los principales medios

de transportes haciendo incluso competencia al transporte aéreo, principalmente

en trayectos de media distancia como pueden ser Madrid-Barcelona o Madrid-

Sevilla. Este hecho repercute en gran parte en el creciente interés por los continuos

1

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 2

avances tecnológicos que tienen por objetivo el aumento de la rentabilidad y la

competitividad del sector.

Centrando la atención en los mencionados avances tecnológicos, uno de los

ejes básicos en las investigaciones es el sistema de contacto catenaria-pantógrafo.

En este punto puede deducirse que el sistema de sujeción de la catenaria es, por lo

tanto, un tema muy importante objeto de estudio debido a la cantidad de factores

que van a actuar sobre la catenaria, tanto factores medioambientales (viento,

lluvia, temperatura...) como factores geométricos en relación con el contacto

con el pantógrafo (curvatura de la vía, altura de contacto, descentramiento...).

El sistema de sujeción debe, junto con otros elementos a estudiar, asegurar un

contacto óptimo entre la catenaria y el pantógrafo tal que garantice la seguridad

del sistema y tenga en cuenta la eciencia energética.

Por otra parte y como es lógico, el aumento de la rentabilidad y la

competitividad exige la reducción al máximo de los costes de instalación de la

red de electricación, lo que conlleva un estudio exhaustivo de los elementos a

emplear en dicha instalación para cumplir los requisitos exigidos. Actualmente

existen diversos sistemas de sustentación de catenarias establecidos según el tipo

de vía (alta velocidad, transporte urbano...). Los sistemas más exigentes serán

aquellos que den servicio de alta velocidad y es por esto que son prioritarios en

las investigaciones en curso.


1.2. Objetivos

El principal objetivo de este proyecto nal de carrera es el estudio de los

sistemas de sustentación actuales en líneas de alta velocidad y la realización de un

modelo para el dimensionamiento del sistema de sustentación (poste y ménsula)

de catenarias ferroviarias de alta velocidad. El desglose de objetivos por lo tanto

es el siguiente:

1. Estudio exhaustivo de los sistemas de sustentación de catenarias ferroviarias

de alta velocidad.

2. Estudio de los factores que pueden inuir en el modelado del sistema

de sustentación, como pueden ser factores medioambientales [App09] o

características geométricas de la vía.

3. Creación de modelos que simulen el comportamiento de la sustentación que

pueda ser fácilmente adaptable dependiendo de las características de este

estudio:

a) Parametrización de un modelo de ménsula.

b) Parametrización de un modelo de poste.

c) Relación del modelo de ménsula y poste para así obtener un modelo

conjunto.

4. Análisis del comportamiento estático de los modelos con las herramientas

numéricas propias del grupo de investigación.

5. Estudio del comportamiento conjunto del sistema de sustentación con la

catenaria.

6. Realización nal del modelo de sustentación que permita la optimización

del comportamiento del sistema.


1.3. Estructura

En primer lugar el capítulo 1 del presente proyecto consta de una introducción

donde se establecen la motivación, los objetivos a alcanzar y la estructura del

documento. A continuación se presenta en el capítulo 2 la revisión del estado

del arte, deniendo características de los sistemas de sustentación habitualmente

empleados en catenarias ferroviarias y un breve resúmen de patentes mundiales

existentes. Para denir claramente cuál es el objetivo del sistema de sustentación

en el capítulo 3 se denen las características principales de una catenaria

ferroviaria para ya en los capítulos 4, 5 y 6 denir los parámetros necesarios para

el cálculo de la ménsula, el poste y los cimentos respectivamente. Finalmente en

el capítulo 7 se presentan los resultados de los estudios realizados y un análisis

del comportamiento de los diferentes elementos del sistema de sustentación de la

catenaria frente a diversas conguraciones (viento, nieve, etc.) y características

(atirantado hacia dentro, atirantado hacia fuera, curva, etc.).

INTRODUCCIÓN ESTADO DEL

ARTE

DISEÑO ÓPTIMO DE

LA MÉNSULA

DISEÑO ÓPTIMO

DEL POSTE

DISEÑO ÓPTIMO DE

LOS CIMIENTOS

RESULTADOS Y

CONCLUSIONES

Figura 1.1: Estructura del Proyecto

Capítulo 2

Estado del Arte

En el presente capítulo se hará una revisión del estado del arte de los sistemas

de sustentación de catenarias ferroviarias. Para ello se consultarán las siguientes

patentes([Ste02], [MP10], [Li06] y [Tsu91]) y bibliografía relacionada con el tema

de estudio ([MC02] y [FK01]).

2.1. Geometrías básicas de la ménsula

La ménsula es el elemento que, apoyándose en el poste, permite la colocación

de la catenaria en su posición adecuada. Las ménsulas se pueden clasicar en dos

grandes tipos:

1. Mensulas celosía: están constituidas por un elemento principal o cuerpo,

formado por dos perles de acero galvinizado en forma de U y unidos por

su parte interior. En su parte inferior dispone de un mecanismo que permite

su jación al poste. Completa la ménsula un tirante en la parte superior,

que cuando trabaja a tracción está constituida por un redondo o cable de

acero, pero si ha de trabajar a compresión, dispondrá de un perl de acero

con la rigidez adecuada.

2. Ménsulas tubulares: están constituidas por un tubo principal de acero o de

5

CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE 6

Figura 2.1: Ménsula en celosía

aluminio, y sobre éste va colocado otro de menor diámetro que se desplaza

por el anterior de forma paralela al plano de rodadura medio y que permite

la colocación sobre él de los elementos de atirantado. También dispone ésta

ménsula de un tirante en su parte superior que, al igual que en las ménsulas

de celosía, permite (según la construcción del tirante) soportar esfuerzos de

tracción o compresión.

Las ménsulas pueden estar jadas al poste de forma rígida o bien ser capaces

de girar sobre el plano horizontal cuando se regula la tensión mecánica del

sustentador, a cuyo efecto se intercala una rótula en el elemento de jación al

poste.

La rótula o elemento de giro de la ménsula con respecto al poste, permite los

desplazamientos lineales del sustentador y de los hilos de contacto, por efecto de

la dilatación lineal.

La diferencia básica de montaje entre una ménsula de celosía y una ménsula

tubular consiste en que la ménsula tubular se encuentra siempre en tensión

eléctrica, sujetándose los distintos tipos de cables directamente a la ménsula,

mientras que la de celosía se encuentra conectada a tierra, y por tanto los cables se


Figura 2.2: Ménsula tubular

sujetan a la ménsula mediante aisladores. Los elementos principales de la ménsula

estarán compuestos por tubos huecos de aluminio y por aisladores de Siemens

obtenidos del catálogo [Sie07].

Los parámetros principales que van a condicionar la estructura de la ménsula

son la altura del cable de contacto y el descentramiento del mismo, la altura del

cable sustentador y la distancia entre el poste y el centro de la vía. Denidos

estos parámetros también es importante distinguir entre atirantado hacia afuera

de la vía o hacia dentro ya que los esfuerzos soportados por la estructura van a

ser diferentes en los dos casos.


2.2. Geometrías básicas del poste

Los postes usados como soporte de catenarias deben cumplir varias funciones.

Existen actualmente los siguientes tipos principales para el diseño del poste:

1. Postes de perles combinados: generalmente consisten en dos perles en U

conectados con presillas horizontales que se van estrechando verticalmente.

Los perles más usados en éste tipo de poste son U100, U120, U140 y U160,

tal y como se muestra en la gura 2.3.

Figura 2.3: Poste perl compuesto

2. Postes de perl simple: algunos sistemas de sustentación utilizan postes de

acero de perles de ala ancha. Su desventaja principal es su gran peso en

relación con su resistencia. Además la echa producida en este tipo de poste

es mayor en comparación con los postes de perles combinados y requiere

vigas más pesadas. También nos ofrecen una resistencia a la torsión baja,

lo que limita su uso cuando tenemos dos ménsulas en un mismo poste.


3. Postes de celosía: generalmente son cuatro perles en L unidos por un

entramado de barras en celosía, lo que permite que sean fácilmente

adaptables a las condiciones de carga requeridas, como el de la gura 2.4.

Figura 2.4: Poste perl compuesto

4. Postes de hormigón armado: tal y como se muestra en la gura 2.5 este

tipo de poste está formado únicamenteo por hormigón reforzado con una

estructura de acero en su interior. Este tipo de postes ofrecen una gran serie

de ventajas como son una fabricación económica, escasos requerimientos de

mantenimiento, proceso de cimentación sencillos y están homologados para

uso en tráco de velocidad a 330 km/h.

5. Nuevas formas de sujección: actualmente se están estudiando nuevas

geometrías con materiales novedosos en la sujección de catenarias

ferroviarias, tal como se muestra en la imagen 2.6 extraida del Noveno

Congreso Mundial de Investigación Ferroviaria [HS11].


Figura 2.5: Estructura de poste de hormigón armado

Figura 2.6: Soporte de catenarias con nuevos materiales


2.3. Patentes

A continuación se realizará una recopilación de las geometrías patentadas

mundialmente para así mostrar las diferentes geometrías más usadas.

En primer lugar la gura 2.7 representa una ménsula patentada en 1999 de

una línea de alta velocidad de Siemens. Como se aprecia en la imagen se trata de

una estructura triangular formada por tubos de aluminio. Los puntos de apoyo

de la ménsula sobre el poste serán el A y el B, mientras que el cable sustentador

y el hilo de contacto irán apoyados en los puntos 6 y 7 respectivamente.

Figura 2.7: Patente Siemens, 2000

En la gura 2.8 se tiene un conjunto de poste y ménsula consistente en un

poste compuesto y una ménsula formada por una viga articulada en su unión

con el poste y sustentada por un tubo que permite que mantenga su posición

horizontal. Sobre la viga va instalado el brazo de atirantado y servirá también

como punto de apoyo para el cable sustentador.


Figura 2.8: Patente International Bureau, 2010

Similar a la primera patente presentada en este capítulo, la imagen 2.9

representa una estructura triangular en la que lo característico es la unión entre

las dos partes de la ménsula que se pueden unir en diferentes puntos dando la

posibilidad de modicar la geometría según las especicaciones de la catenaria.

Por último en la gura 2.10 se representa la imagen de una ménsula tubular

con un brazo de registro muy acortado que será empleado principalmente

para catenarias en tramos rectos o en curvas con un radio de curvatura

lo sucientemente grande como para prescindir de otros elementos como el

contraviento, cuyas propiedades se especicaran posteriormente en la sección 4.9.


Figura 2.9: Patente Hanhe Flywheel Beijing Electric, 2006

Figura 2.10: Patente Sarubi E Cosa A, 1991

Capítulo 3

Descripción de la catenaria

En el presente capítulo se desarrolla la descripción de los elementos que

conforman una catenaria ferroviaria. Con la denición de los elementos que

componen la catenaria se podrán establecer los parámetros fundamentales que

inuirán en el diseño del sistema de sustentación para, posterormente a partir del

capítulo 4, el desarrollo del diseño de la sustentación.

3.1. Descripción mecánica de la catenaria

Los dos elementos del sistema de electricación ferroviaria que mayor interés

suscitan son la catenaria y el pantógrafo. Por catenaria se entiende el conjunto

de elementos que constituyen la línea aérea de transporte y suministro de energía

eléctrica a un ferrocarril y, dependiendo de las características de la línea sobre

la que vayan a estar instaladas, se distinguen catenarias de alta velocidad,

para ferrocarril metropolitano, etc. La más común y extendida es similar a la

representada en la gura 3.1, la cual consta de tres elementos básicos: el hilo

sustentador, cable superior de la catenaria; el hilo de contacto, cable inferior

de la catenaria de donde toman la energía eléctrica los trenes; y las péndolas,

cables verticales que conectan eléctrica y mecánicamente los hilos sustentador y

de contacto.

14

CAPÍTULO 3. DESCRIPCIÓN DE LA CATENARIA 15

La estructura general de una catenaria ferroviaria consiste en vanos

individuales diseñados de acuerdo a la aplicación a la que se destinará de la

catenaria misma. La línea aérea está dividida en tramos tensionados, llamados

cantones, encontrándose los mecanismos de tensionado al principio y nal de

cada uno de estos cantones, lo cual se conoce como seccionamientos. El equipo

de tensionado es el encargado de garantizar una tensión constante en los hilos de

contacto y sustentador con independencia de la temperatura, encontrándose en la

mitad de un cantón un punto jo que se encarga de dar estabilidad longitudinal

al conjunto.

Debido al coste de la inversión en infraestructura, el número de vanos debe

ser el menor posible. La carga que limita la longitud de los vanos es generalmente

el viento, limitándose el desplazamiento lateral máximo del hilo de contacto

por la zona de empleo del pantógrafo. Así, los pantógrafos que tienen zonas de

frotación o recorrido cortas requieren elementos de sustentación más próximos.

Las líneas habituales emplean postes como elementos de sustentación, lo cual

hace independientes los dos sentido de circulación.

El diseño de la línea área de contacto debe realizarse atendiendo a que

la captación de corriente se realice en las mejores condiciones posibles. Para

ello es necesario atender a las características geométricas que permitan dicha

situación en función de la velocidad del tren y dependiendo de las características

particulares de la infraestructura (gálibo, tolerancias, etc.). Adicionalmente se

deben tener en cuenta los requisitos de seguridad y distancias de aislamiento

estructurales. De esta forma se deben tener en cuenta las características de la

catenaria bajo tres enfoques diferentes: geométrico, eléctrico y mecánico. Las

características geométricas más importantes son la altura del hilo de contacto,

el descentramiento, la pendiente y la envolvente dinámica. Las características

mecánicas están relacionadas con las tensiones en los conductores, las cargas

exteriores, la resistencia mecánica, masa de los cables, etc. Por último, las

características eléctricas están determinadas por la potencia que la circulación de


los trenes demande en la situación más desfavorable. Los sistemas de alimentación

empleados en España son 600, 750, 1500 y 3000 V en corriente continua y 25 kV

en corriente alterna.

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS 77

dinámica. Las características mecánicas están relacionadas con las tensiones

en los conductores, las cargas exteriores, la resistencia mecánica, masa de

los cables, etc. Por último, las características eléctricas están determinadas

por la potencia que la circulación de los trenes demande en la situación más

desfavorable. Los sistemas de alimentación empleados en España son 600,

750, 1500 y 3000 V en corriente continua y 25 kV en corriente alterna.

VanoPéndola Hilo sustentador

Hilo de contactoPantógrafo

CATENARIATREN

Figura 5.1: Esquema de la estructura de cables básica de la catenaria

Por otra parte, se designa por pantógrafo al sistema de toma de corriente

empleado en los vehículos de tracción eléctrica que se alimentan mediante

un hilo aéreo de contacto. En general consiste en un colector deslizante cons-

tituido por una cinta de contacto, denominada patín o pletinas, dispuesta

sobre una estructura articulada de forma que puedan seguirse las variaciones

de altura que presente el hilo de contacto. Puede hacerse una clasificación

de los pantógrafos en función del modo de operación o de las características

de la línea:

Figura 3.1: Esquema de la estructura de cables básica de la catenaria

Por otra parte, se designa por pantógrafo al sistema de toma de corriente

empleado en los vehículos de tracción eléctrica que se alimentan mediante un

hilo aéreo de contacto. En general consiste en un colector deslizante constituido

por una cinta de contacto, denominada patín o pletinas, dispuesta sobre una

estructura articulada de forma que puedan seguirse las variaciones de altura que

presente el hilo de contacto. Puede hacerse una clasicación de los pantógrafos

en función del modo de operación o de las características de la línea:

Según el modo de operación:

Pasivos En éstos, la fuerza que empuja las pletinas contra el hilo de

contacto es constante en el tiempo. Son los más simples y económicos,

y su operación es razonablemente buena, por lo que en estos momentos

son los más extendidos. Sin embargo, no se espera que este tipo

de pantógrafos pueda seguir evolucionando de cara a conseguir los

requerimientos dinámicos que el aumento de la velocidad del tren

necesita.

Activos En este tipo de pantógrafos la fuerza que hace contactar el

patín con la catenaria varía con el tiempo, de forma que pueda


controlarse en todo momento la fuerza de contacto que existe entre

patín y catenaria o los desplazamientos del hilo de contacto. Este tipo

de pantógrafos son sensiblemente más caros que los convencionales,

debido fundamentalmente al complicado mecanismo de control que

han de montar. No obstante, la evolución técnica de los últimos

años comienza a ser suciente para poner en el mercado modelos de

pantógrafo activo a precios competitivos. Este tipo de pantógrafos

constituye una buena solución a los problemas dinámicos asociados

al tránsito a velocidades elevadas.

Según la línea de operación:

Corriente alterna Estos pantógrafos trabajan con tensiones elevadas

dado que los trenes que circulan por líneas electricadas en alterna

no necesitan grandes intensidades de corriente. Este hecho repercute a

su vez en que las catenarias diseñadas para corriente alterna puedan

contar con cables ligeros y ser consiguientemente más livianas. Con una

catenaria de estas características es necesario evitar desplazamientos

excesivos del hilo de contacto, por lo que la fuerza aplicada por el

pantógrafo, sea éste activo o pasivo, ha de ser tan reducida como sea

posible.

Corriente continua Al contrario de lo que ocurre en las electricaciones

en corriente alterna, cuando se emplea corriente continua el voltaje no

puede ser muy elevado, por lo que circularán grandes intensidades por

el pantógrafo. En estos casos, la continuidad del ujo eléctrico puede

asegurarse con fuerzas del pantógrafo elevadas. De hecho, se cree que la

corriente puede verse interrumpida, sin necesidad de que haya pérdida

de contacto entre la catenaria y el pantógrafo, si la fuerza de contacto

desciende por debajo de niveles razonables. Es por esto por lo que

los pantógrafos de corriente continua están diseñados para ejercer una


fuerza sensiblemente mayor que los de corriente alterna.

Garantizar que el contacto entre el patín del pantógrafo y el hilo de contacto

de la catenaria sea lo más uniforme posible requiere que el hilo de contacto

no presente grandes variaciones de altura respecto de los carriles. En aquellas

situaciones en las que la velocidad del tren no sea elevada, próxima a los 50

km/h, puede ser suciente con tender únicamente el hilo de contacto, siempre que

la diferencia de cotas entre los apoyos y el centro del vano no supere la milésima

parte de la longitud del mismo con un máximo de 20 cm de diferencia. Esta

diferencia de cotas puede conseguirse con el tensado mecánico del hilo de contacto.

Sin embargo, si la velocidad del tren aumenta, se requiere mayor uniformidad en

la altura que presentan los distintos puntos del hilo de contacto, no pudiéndose

satisfacer los requerimientos de horizontalidad con el simple tensado del hilo

de contacto. Es preciso, por consiguiente, emplear la conguración de catenaria

con dos cables mencionada previamente: uno cuya misión sea hacer de hilo de

contacto y otro que sirva para sostener al primero conocido como hilo sustentador.

El conveniente tensado de estos dos hilos junto con la conexión de los mismos

mediante las péndolas hacen posible satisfacer las necesidades de horizontalidad

que el tránsito a velocidades elevadas requiere. No obstante, además de estos

componentes, una catenaria se compone de otros elementos que también tienen,

como no podría ser de otra manera, su inuencia en el comportamiento del sistema

y que por este motivo se describen brevemente a continuación. Puede encontrarse

una descripción mucho más profunda y rica en detalles en el monográco [MC02]

de Montesinos y Carmona.

Hilo de contacto Probablemente sea éste el elemento más importante de un

sistema aéreo de alimentación eléctrica, ya que será el encargado de poner a

disposición del tren la energía eléctrica de la catenaria. La posición aparente

del hilo de contacto es paralela a los carriles, a una cierta altura de los

mismos. Sin embargo, de montarse de esta forma, la fricción entre el patín


y el hilo de contacto tendría lugar exactamente siempre en el mismo punto

de las pletinas, con lo que el desgaste sufrido por éstas sería muy elevado.

Para evitar este hecho se recurre a variar la posición del hilo de contacto

respecto al eje central de los carriles, es decir, se fuerza un trazado en zig-zag

ayudándose de los postes y brazos de atirantado como vértices para lograr un

descentramiento de entre 20 y 25 cm. La gura 3.2 ilustra esquemáticamente

el concepto del descentramiento mediante el cual se evita que el pantógrafo

se desgaste siempre en el mismo punto, alargando la vida útil de éste.CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS 81

CatenariaRail

Rail Hilo de contacto

~0.2

5m

Figura 5.2: Esquema de descentramiento de la catenaria

grafo respecto al reemplazo del hilo de contacto. En relación a este

aspecto cabe destacar la eliminación de materiales pesados como plo-

mo o cadmio de los elementos en contacto, ya que la abrasión provoca

su nociva dispersión en la atmósfera.

Se distinguen diferentes tipos de hilo de contacto dependiendo de la

sección transversal empleada en los mismos en función del servicio a

desempeñar. Si bien la configuración más empleada es la de sección

sólida con contorno circular, cuya geometría se muestra en la figu-

ra 5.3(a), también las secciones ovaladas o planas son frecuentes en

diferentes aplicaciones ferroviarias. Asimismo, también el área de la

sección es objeto de diseño, dependiendo su elección de la corriente

demandada y el tensado mecánico de los propios cables. En ocasiones

es necesario instalar hilos de contacto paralelos o dobles, generalmente

en trazados de corriente continua pero también cuando se requieren

altas potencias de tracción.

Hilo sustentador Tal como se ha apuntado anteriormente, este cable tie-

ne como cometido primordial soportar el peso del hilo de contacto y

mantener la tensión mecánica del sistema. Suele fabricarse de cobre

electrolítico semiduro, bronce y también de aleaciones de acero y alu-

minio. Una de las configuraciones más relevantes que se distinguen

Figura 3.2: Esquema de descentramiento de la catenaria

Los materiales más habituales para la fabricación del hilo de contacto son

el cobre electrolítico duro o aleado (Mg o Ag), materiales que presentan

buenas propiedades tanto eléctricas como mecánicas. Es importante resaltar

la necesidad de que el hilo de contacto exhiba mayor dureza que las

pletinas del pantógrafo, ya que es preferible que sean dichas pletinas las

que sufran el mayor desgaste debido a la mayor sencillez y comodidad que

supone la sustitución del patín del pantógrafo respecto al reemplazo del

hilo de contacto. En relación a este aspecto cabe destacar la eliminación de

materiales pesados como plomo o cadmio de los elementos en contacto, ya

que la abrasión provoca su nociva dispersión en la atmósfera.


Se distinguen diferentes tipos de hilo de contacto dependiendo de la sección

transversal empleada en los mismos en función del servicio a desempeñar.

Si bien la conguración más empleada es la de sección sólida con contorno

circular, cuya geometría se muestra en la gura 3.3(a), también las secciones

ovaladas o planas son frecuentes en diferentes aplicaciones ferroviarias.

Asimismo, también el área de la sección es objeto de diseño, dependiendo

su elección de la corriente demandada y el tensado mecánico de los propios

cables. En ocasiones es necesario instalar hilos de contacto paralelos o

dobles, generalmente en trazados de corriente continua pero también cuando

se requieren altas potencias de tracción.CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS 82

(a) Hilo de contacto (b) Hilo sustentador-

Péndola

Figura 5.3: Secciones transversales típicas de cables

entre las distintas secciones que presentan estos cables es la de con-

ductores trenzados, tal como se muestra de forma esquemática en la

figura 5.3(b).

A su vez existen ciertos tipos de catenarias que emplean un cable in-

termedio entre el sustentador y el hilo de contacto cerca de los apoyos,

recibiendo éste el nombre de falso sustentador. Su misión es la de ho-

mogeneizar la rigidez de la catenaria ya que, de no existir, el punto de

sujeción del hilo de contacto por la ménsula registra muy alta rigidez,

convirtiéndose en un punto duro.

Péndola Estos elementos son los encargados de unir el hilo de contacto

con el sustentador, transmitiendo el peso del primero al segundo y,

en determinados casos, corriente eléctrica cuando así se requiere. Su

función primordial es mantener el hilo de contacto paralelo a la vía

y a una determinada altura, para lo cual suelen emplearse distintos

tipos de secciones y materiales, desde varillas de cobre hasta cables de

bronce trenzados como los representados en la figura 5.3(b). Respecto

a la configuración longitudinal empleada, la figura 5.4, tomada de

[KPS01], refleja un esquema de péndola simple y otro de péndola

conductora indicando sus elementos constitutivos básicos.

(a) Hilo de contacto


(a) Hilo de contacto (b) Hilo sustentador-

Péndola


entre las distintas secciones que presentan estos cables es la de con-

ductores trenzados, tal como se muestra de forma esquemática en la

figura 5.3(b).

A su vez existen ciertos tipos de catenarias que emplean un cable in-

termedio entre el sustentador y el hilo de contacto cerca de los apoyos,

recibiendo éste el nombre de falso sustentador. Su misión es la de ho-

mogeneizar la rigidez de la catenaria ya que, de no existir, el punto de

sujeción del hilo de contacto por la ménsula registra muy alta rigidez,

convirtiéndose en un punto duro.


con el sustentador, transmitiendo el peso del primero al segundo y,

en determinados casos, corriente eléctrica cuando así se requiere. Su

función primordial es mantener el hilo de contacto paralelo a la vía

y a una determinada altura, para lo cual suelen emplearse distintos

tipos de secciones y materiales, desde varillas de cobre hasta cables de

bronce trenzados como los representados en la figura 5.3(b). Respecto

a la configuración longitudinal empleada, la figura 5.4, tomada de

[KPS01], refleja un esquema de péndola simple y otro de péndola

conductora indicando sus elementos constitutivos básicos.

(b) Hilo sustentador-Péndola


Hilo sustentador Tal como se ha apuntado anteriormente, este cable tiene

como cometido primordial soportar el peso del hilo de contacto y mantener

la tensión mecánica del sistema. Suele fabricarse de cobre electrolítico

semiduro, bronce y también de aleaciones de acero y aluminio. Una de las

conguraciones más relevantes que se distinguen entre las distintas secciones

que presentan estos cables es la de conductores trenzados, tal como se

muestra de forma esquemática en la gura 3.3(b).

A su vez existen ciertos tipos de catenarias que emplean un cable intermedio

entre el sustentador y el hilo de contacto cerca de los apoyos, recibiendo éste


el nombre de falso sustentador. Su misión es la de homogeneizar la rigidez

de la catenaria ya que, de no existir, el punto de sujeción del hilo de contacto

por la ménsula registra muy alta rigidez, convirtiéndose en un punto duro.


con el sustentador, transmitiendo el peso del primero al segundo y, en

determinados casos, corriente eléctrica cuando así se requiere. Su función

primordial es mantener el hilo de contacto paralelo a la vía y a una

determinada altura, para lo cual suelen emplearse distintos tipos de

secciones y materiales, desde varillas de cobre hasta cables de bronce

trenzados como los representados en la gura 3.3(b). Respecto a la

conguración longitudinal empleada, la gura 3.4, tomada de [FK01], reeja

un esquema de péndola simple y otro de péndola conductora, denominada

péndola equipotencial, indicando sus elementos constitutivos básicos.CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS 83

(a) Péndola simple

Hilo sustentador

Grapa

Guardacabo

Abrazadera

Péndola deconductores

trenzados

Grifa

Hilo decontacto

(b) Péndola conductora

Figura 5.4: Esquemas básicos de péndolas

Cuando las péndolas son de una longitud inferior a 0,5 m, especial-

mente plausible en trazados de alta velocidad, se comportan de forma

muy rígida. Así, la altura de la catenaria debe permitir que la longitud

de las péndolas en el centro del vano sea superior a los 0,5 m men-

cionados, pudiendo recurrir a la instalación de péndolas especiales en

caso de no poder satisfacer este criterio de longitud mínima.

Dependiendo de la tensión del hilo de contacto, la separación entre las

péndolas, también llamada pendolado, determina la flecha del hilo de

contacto entre éstas. Adicionalmente, deben garantizar que en caso de

rotura del hilo conductor éste toque el suelo de forma que se dispa-

ren las correspondientes medidas de seguridad. Así, para limitar esta

flecha las péndolas no deben estar espacidas más de 12 m, guardando

también una distancia mínima de unos 5 m.

Las primeras péndolas que se montaron eran de acero y la única misión

era sujetar el hilo de contacto, empleándose unas conexiones equipo-

(a) Péndola simple


(a) Péndola simple

Hilo sustentador

Grapa

Guardacabo

Abrazadera

Péndola deconductores

trenzados

Grifa

Hilo decontacto

(b) Péndola conductora


Cuando las péndolas son de una longitud inferior a 0,5 m, especial-

mente plausible en trazados de alta velocidad, se comportan de forma

muy rígida. Así, la altura de la catenaria debe permitir que la longitud

de las péndolas en el centro del vano sea superior a los 0,5 m men-

cionados, pudiendo recurrir a la instalación de péndolas especiales en



péndolas, también llamada pendolado, determina la flecha del hilo de


rotura del hilo conductor éste toque el suelo de forma que se dispa-

ren las correspondientes medidas de seguridad. Así, para limitar esta

flecha las péndolas no deben estar espacidas más de 12 m, guardando

también una distancia mínima de unos 5 m.

Las primeras péndolas que se montaron eran de acero y la única misión

era sujetar el hilo de contacto, empleándose unas conexiones equipo-

(b) Péndola equipotencial


Cuando las péndolas son de una longitud inferior a 0.5 m se comportan


de forma muy rígida. Así, la altura de la catenaria debe permitir que la

longitud de las péndolas en el centro del vano sea superior a los 0.5 m

mencionados, pudiendo recurrir a la instalación de péndolas especiales en



péndolas, también llamada pendolado, determina la echa del hilo de


rotura del hilo conductor éste toque el suelo de forma que se disparen las

correspondientes medidas de seguridad. Así, para limitar esta echa las

péndolas no deben estar espacidas más de 12 m, guardando también una

distancia mínima de unos 5 m.

Las primeras péndolas que se montaron eran de acero y la única misión era

sujetar el hilo de contacto, empleándose unas conexiones equipotenciales

entre sustentador e hilo de contacto para permitir el paso de corriente.

Estas conexiones producen un efecto dinámico perjudicial al introducir

concentraciones de masa, con lo que es preferible evitarlas mediante

su sustitución por las denominadas péndolas equipotenciales, las cuales

permiten que tanto las corrientes de servicio como también las de

cortocircuito puedan circular desde el cable al hilo de contacto sin producirse

quemaduras en los extremos de los hilos individuales.

Puede establecerse una clasicación de las péndolas atendiendo a su

longitud. Se denominan cortas o rígidas aquellas que no superan los 600

mm de longitud, reservando la denominación de largas o articuladas a

aquellas que sobrepasen dicho límite. Este último tipo de péndolas presenta

ciertos problemas de conexión eléctrica entre el sustentador y el hilo de

contacto, haciéndose necesarios cables supletorios de alimentación cada

cierta distancia. Por último, los elementos encargados de unir los hilos

principales con las péndolas se denominan grifas. Éstas se montan sobre


las ranuras que posee el hilo de contacto en la parte que no se ofrece al

pantógrafo de forma que el paso de éste no se vea afectado.

Falso sustentador La diferencia de elasticidades entre el centro del vano y

los apoyos tiene un efecto importante sobre la fuerza de contacto que se

maniesta en un incremento del desgaste del hilo de contacto. La elasticidad

en los apoyos se controla mediante el uso del denominado falso sustentador,

también conocido como péndola en Y. Homogeneizando de este modo la

elasticidad a lo largo de los vanos.

Ménsula El sistema para sustentar la estructura de cables desde los postes

se realiza por medio de una viga o conjunto de barras que se denomina

cuerpo de ménsula, generalmente deben estar articuladas para permitir el

giro de la misma debido a la dilatación de los cables. Pueden ser de dos

tipos, ménsulas en celosía o ménsulas tubulares: las primeras están hechas

de perles laminados con sección en U, mientras que las segundas están

fabricadas con perles tubulares, ambas de acero galvanizado. A su vez,

para apoyar y sujetar el hilo sustentador al cuerpo de ménsula se monta

un conjunto de piezas denominadas conjunto de suspensión. La gura 3.5

de Kieÿling et al. en [FK01] muestra el esquema básico de una ménsula,

indicando en ésta algunos de los elementos más comunes.

Nótese que por el hilo sustentador circula corriente eléctrica y permanece

a tensión, por lo que se necesita que el conjunto de suspensión permanezca

aislado eléctricamente para evitar poner a tierra toda la instalación. Así,

las ménsulas en celosía están separadas eléctricamente del hilo de contacto

por un aislador mientras que las tubulares están en tensión, por lo que los

aisladores se interponen entre éstas y el poste. Además del sustentador,

la ménsula también soporta los conjuntos de atirantado, responsables de

producir el ya comentado descentramiento del hilo de contacto, por lo que

la unión del conjunto de atirantado con la ménsula también habrá de estar



den ser de dos tipos, ménsulas en celosía o ménsulas tubulares: las

primeras están hechas de perfiles laminados con sección en U, mien-

tras que las segundas están fabricadas con perfiles tubulares, ambas de

acero galvanizado. A su vez, para apoyar y sujetar el hilo sustentador

al cuerpo de ménsula se monta un conjunto de piezas denominadas

conjunto de suspensión. La figura 5.5 de Kießling et al. en [KPS01]

muestra el esquema básico de una ménsula, indicando en ésta algunos

de los elementos más comunes.

Sujeción superior

Tubo diagonal

Tubo de ménsula

Brazo de atirantado y engrapado al hilo de contacto

Grifa del hilo sustentador

Figura 5.5: Esquema básico de ménsula

Nótese que por el hilo sustentador circula corriente eléctrica y perma-

nece a tensión, por lo que se necesita que el conjunto de suspensión

permanezca aislado eléctricamente para evitar poner a tierra toda la

instalación. Así, las ménsulas en celosía están separadas eléctricamen-

te del hilo de contacto por un aislador mientras que las tubulares

están en tensión, por lo que los aisladores se interponen entre éstas

y el poste. Además del sustentador, la ménsula también soporta los

conjuntos de atirantado, responsables de producir el ya comentado

descentramiento del hilo de contacto, por lo que la unión del conjunto

de atirantado con la ménsula también habrá de estar aislada.

Poste Los postes son los elementos encargados de soportar los esfuerzos ori-

Figura 3.5: Esquema básico de ménsula

aislada.

Poste Los postes son los elementos encargados de soportar los esfuerzos

originados por el peso propio de la catenaria y los efectos del viento sobre

ésta transmitidos a través de las ménsulas. Generalmente los postes se

fabrican a partir de perles laminados de acero galvanizado, cimentando

el conjunto mediante un macizo de hormigón. Para compensar los esfuerzos

correspondientes a los distintos elementos que componen el sistema no

es usual montar los postes perpendiculares al suelo, sino que se les da

una pequeña inclinación o echa. De esta forma, cuando la catenaria

esté completamente cargada, la posición de los postes será perfectamente

vertical. Asimismo, también es usual dotar a los postes nales de cantón de

un sistema de atirantado lateral, de manera que se compensen los esfuerzos

longitudinales ejercidos por la catenaria.

Pórticos funiculares Los pórticos funiculares se emplean ampliamente en zonas

donde existen más de dos vías. De esta forma se evita la existencia de postes

individuales para cada vía reduciendo el espacio necesario. El principal

problema radica en la `conexión mecánica' entre los diferentes hilos de

contacto, lo que perjudica la captación de corriente debido a las vibraciones


introducidas. Dada la forma de transmitir las cargas a los postes, éstos se

ven sometidos a esfuerzos considerables.

Pórticos rígidos Se pueden realizar estructuras porticadas o trianguladas de

acero o aluminio sobre las que se sustenta la catenaria. Debido a la

resistencia a exión de este tipo de estructuras, las solicitaciones sobre los

postes y cimentaciones son menores que en los pórticos funiculares, esto

los hace especialmente interesantes en suelos con poca capacidad portante.

Resultan más caros que los pórticos funiculares, pueden restringir la visión

de señales, etc.

Las líneas aéreas de contacto están sometidas a acciones de tipo mecánico,

eléctrico y climático. De cara a satisfacer determinadas condiciones particulares

de el suministro eléctrico mínimas, se establecen una serie de normas que éstas

deben cumplir: ETI, EN 50119 y EN 50122 entre otras. La norma EN 50119,

establece que las cargas que deben tenerse en cuenta para el cálculo de una

catenaria ferroviaria son:

Cargas gravitatotias de todos los elementos existentes

Tensiones aplicadas en los conductores

Cargas debidas al viento

Cargas adicionales debidas a la forma de la instalación o acciones

ambientales como hielo

Cargas transitorias

La tensión admisible en los hilos sustentador y de contacto tiene en cuenta

una serie de factores que minoran la resistencia de éstos. Así, la tensión máxima

admisible se multiplica por factores, siempre inferiores o iguales a la unidad, que

dependen de la temperatura, el desgaste permitido, las cargas de hielo y viento,


el tensado y rendimiento del equipo de tensado, las grapas de anclaje, cargas

verticales, la existencia de uniones soldadas y la uencia. La norma EN 50119

determina los factores a emplear.

3.2. Parámetros a considerar

Para la denición de la geometría han de tenerse en cuenta diferentes

parámetros que vienen establecidos por las características de la vía, que imponen

los puntos en los que la catenaria debe sustentarse, y las características

geográcas, que afectarán principalmente en las cargas que han de tenerse en

cuenta.

En la tabla 3.1 se presentan cinco tipos de catenarias con sus secciones

transversales correspondientes y en la tabla 3.2 diversos tipos de conductores

empleados con sus características geométricas y eléctricas, lo que posteriormente

permitirá establecer las cargas en los puntos de apoyo sobre la ménsula y el poste.

Catenaria C1 C2 C3 C4 C5

Hilo de contacto Bz 150 mm2

Hilo sustentador Bz 100 mm2

Feeder positivo LA-280 LA-280 LA-110 - -

Feeder negativo LA-380 LA-380 LA-280 LA-380 LA-110

Cable de retorno LA-280 LA-280 LA-110 LA-280 LA-110

Tabla 3.1: Repositorio de catenarias


Designación Radio [m] Resistencia [Ω/m] Reactancia [Ω/m]

LA-30 3.57 · 10−3 1.18 · 10−3 1.48 · 10−5

LA-56 4.72 · 10−3 6.74 · 10−4 1.48 · 10−5

LA-78 5.67 · 10−3 4.68 · 10−4 1.48 · 10−5

LA-110 7.00 · 10−3 3.37 · 10−4 1.45 · 10−5

LA-145 7.87 · 10−3 2.66 · 10−4 1.45 · 10−5

LA-180 8.75 · 10−3 2.16 · 10−4 1.45 · 10−5

LA-280 1.09 · 10−2 1.31 · 10−4 1.47 · 10−5

LA-380 1.27 · 10−2 9.42 · 10−5 1.48 · 10−5

LA-455 1.39 · 10−2 7.89 · 10−5 1.48 · 10−5

LA-545 1.52 · 10−2 6.55 · 10−5 1.48 · 10−5

LA-635 1.64 · 10−2 5.61 · 10−5 1.48 · 10−5

100Cu 5.64 · 10−3 1.93 · 10−4 1.50 · 10−5

150Cu60% 6.91 · 10−3 2.15 · 10−4 1.50 · 10−5

225Cu 8.46 · 10−3 5.59 · 10−5 1.50 · 10−5

UIC-60 4.95 · 10−2 2.47 · 10−5 1.50 · 10−4

Tabla 3.2: Especicación de los conductores eléctricos empleados


3.2.1. Alturas

La altura de las catenarias, entendiendo como tal la existente entre el hilo de

contacto y el plano de rodamiento medio de la vía, será la que se indica en el pliego

de características técnicas y de montaje de la catenaria elegida, sin embargo, es en

las estaciones donde se presentan los mayores problemas para poder mantener la

uniformidad en la altura. La existencia de puntos singulares, anteriores al proyecto

de electricación o de modicación condiciona en muchos casos la altura de toda

la catenaria de la estación, y ello debido a que para mantener una uniformidad

en la altura se debe elegir el punto más bajo y una vez determinado, establecer

los valores de pendientes máximas aceptadas por el tipo de catenaria a instalar,

pudiendo presentarse varios casos:

1. Dos puntos bajos lo sucientemente cerca uno de otro de tal forma que

cuando se termine la elevación de la línea hasta su altura normal, comienza

la bajada para el nuevo punto bajo, en estos casos para evitar el pantógrafo

movimientos sucesivos de subida y bajada es aconsejable mantener la línea

en la posición más baja todo el intervalo comprendido entre los dos puntos

bajos.

2. Existencia de un punto bajo y un punto alto situados a escasa distancia

uno de otro. Corresponde este caso a la existencia de un punto tal como un

puente o paso superior que obligue a reducir la altura de la catenaria, y a

escasa distancia exista un paso a nivel en donde es obligatorio elevar la línea

hasta la altura indicada por la administración ferroviaria o en su defecto

por las normas al efecto. En estos casos se debe de estudiar la posibilidad

de aumentar la altura del elemento bajo, desplazar si fuera posible el paso a

nivel aumentando la distancia entre los dos puntos conictivos, y si ninguna

de ellas fuera posible, reducir la velocidad del tren en el espacio comprendido

entre los dos puntos singulares de acuerdo con la transición de alturas que

haya sido necesario realizar.

Capítulo 4

Diseño óptimo de la ménsula

Para los elementos de la ménsula se utilizarán elementos del catálogo de

Siemens [Sie07], principalmente tubos huecos de aluminio de diferentes diámetros,

dependiendo de los esfuerzos a los que son sometidos. En la tabla 4.1 se muestran

los diferentes tipos de tubos empleados en la ménsula:

Tipo Peso [kg/m] d [mm] s [mm]

Tubo de aluminio 26x3.5 0.67 26 3.5





Tabla 4.1: Tubos empleados en la ménsula

Los tubos presentados en la tabla 4.1 no podrán tener una longitud mayor

a 8.0 metros y el material del que estarán compuesto es EN AW-AlSiMgMn de

acuerdo a EN 755.

Donde los elementos que aparecen en las guras 4.2 y 4.3 son:

1. Aisladores

2. Tubo superior

29

CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 30

Siemens Product Catalog 2007: Contact line equipment for main line railways 7-45

Cantilevers made of aluminium

Aluminium tube

for cantilevers, tensioning weight guidance and operating linkage

Other lengths on request.

End caps see Chapter 7 page 46.

Order no. Type Material Weight Max. deliverylength

d s

8WL2161-0 Aluminium tube 26x3.5 EN AW-AlSiMgMn acc. to EN 755 0.67 kg/m 8.0 m 26 mm 3.5 mm



8WL2170-0 Aluminium tube 70x 6.0 EN AW-AlSiMgMn acc. to EN 755 3.26 kg/m 8.0 m 70 mm 6.0 mm

8WL2173-0 Aluminium tube 80x 6.0 EN AW-AlSiMgMn acc. to EN 755 3.79 kg/m 8.0 m 80 mm 6.0 mm

Figura 4.1: Sección de los tubos de aluminio

Figura 4.2: Ménsula atirantado hacia fuera

3. Tubo en ménsula o principal de la ménsula

4. Tubo diagonal

5. Brazo de registro

6. Tirante del brazo de registro

7. Brazo de atirantado

8. Contraviento


Figura 4.3: Ménsula atirantado hacia dentro

4.1. Cargas a considerar en la ménsula

En primer lugar se van a estudiar las cargas a considerar sobre la ménsula.

Se diferenciará entre cargas permanentes y cargas variables, y dentro de esta

clasicación, entre horizontales y verticales, lo que permitirá un estudio detallado

en función de los diferentes casos planteados en la norma EN-50119. Las diferentes

combinaciones de cargas en las ménsulas y en los postes dependen de:

1. La posición: si es un tramo curvo o recto.

2. El tipo de soporte: atirantado hacia fuera o hacia dentro.

3. La acción del viento.

4. La acción del hielo.

Para el diseño de los elementos de los conductores, equipamiento y soportes

incluyendo cimientos, se debe tener en cuenta el caso de carga que produzca

el grado máximo de carga en cada elemento individualmente. Así pues, en la

norma EN 50119:2009 se establecen los siguentes casos de carga estándar:


1. Caso A: Cargas a la mínima temperatura. Cargas permanentes,

fuerzas de tensión a temperatura mínima y a temperatura ambiente de

diseño.

2. Caso B: Máxima carga de viento. Cargas permanentes, fuerzas de

tensión incrementadas por la acción del viento y la acción del viento en

cada elemento en la dirección más desfavorable.

3. Caso C: Cargas de hielo. Cargas permanentes, fuerzas de tensión

incrementadas por la acción del hielo en conductores y en las estructuras,

si es aplicable.

4. Caso D: Acción combinada de hielo y viento. Cargas permanentes,

fuerzas de tensión de los conductores incrementadas por la acción

combinada de las cargas de hielo y viento y las cargas de hielo y viento

actuando sobre las estructuras. El viento actúa en la dirección más

desfavorable.

5. Caso E: Cargas de construcción y mantenimiento. Cargas perma-

nentes, incrementadas por las cargas de construcción y mantenimiento con

cargas reducidas de hielo y viento donde se especique.

6. Caso F: Cargas accidentales. Cargas permanentes junto con la reducción

desintencionada de la fuerza de uno o varios conductores.

Las ménsulas soportan el cableado aéreo de una o varias vías. Deben estar

jadas a los soportes mediante bisagras que permitan a la ménsula girar en torno

a su eje vertical, permitiendo así que no afecten cargas longitudinales producidas

en los conductores. Para el estudio de los elementos de la ménsula, según la

Norma Europea, los casos de carga que deberán considerarse de los anteriormente

descritos son: A, B, C y, si es necesario, D.


4.1.1. Cambio de condiciones en conductores

La ecuación de cambio de condiciones parte de la aproximación parabólica de

la catenaria y considera dos estados diferentes. Se denotará un estado por 1 los

siguientes valores de tensión H1, temperatura t1, peso m1g, longitud s1 y echa

f1, y un estado 2 con sus correspondientes H2, t2,m2g, s2 y f2. La diferencia de

longitudes entre ambos estados puede escribirse como

∆s = s2 − s1 =8

3l

(f 22 − f 2

1

)=

l3

24

((mg)22H2

2

− (mg)21H2

1

)(4.1)

Esta diferencia de longitud puede se debe a dos causas, por un lado al

alargamiento elástico de los cables ∆se, por otro a la variación de longitud debida

a los cables ∆st. El primero puede cuanticase como

∆se =l

EA(H2 −H1) (4.2)

y el segundo

∆st = αl (t2 − t1) (4.3)

Igualando 4.1 a la suma de 4.2 y 4.3 se tiene la llamada ecuación de cambio

de condiciones

l3

24

((mg)22H2

2

− (mg)21H2

1

)=

l

EA(H2 −H1) + αl (t2 − t1) (4.4)

que como se puede ver reagrupando los términos se trata de una ecuación

cúbica en T que puede escribirse de la forma

24

l2EAH3

2 +

((mg)21H2

1

+24

l2α (t2 − t1)−

24

l2EAH1

)H2

2 − (mg)22 (4.5)

esta expresión puede resolverse por cualquiera de los métodos de resolución

de ecuaciones no lineales que existen, por ejemplo con el método de Newton-

Raphson.


El método de Newton Rapshon permite resolver la ecuación no lineal g(x) = 0

pertiendo del desarrollo en serie de Taylor de la función g alrededor del punto x0

g(x) = g(x0) +dg

dx∆x+O2 = 0 (4.6)

que permite despejar el incremento δx como

∆x = −g(x0)dgdx

(4.7)

permitiendo actualizar el valor de x

4.1.2. Cargas permantentes verticales

4.1.2.1. Peso del hilo de contacto

Conocido el peso lineal del hilo de contacto G′cw y las longitudes de los vanos

adyacentes, li y li+1, el peso que soportará una ménsula será el correspondiente

a las mitades de los vanos.

PCW =G′cw · (li + li+1)

2(4.8)

En cuanto a la aplicación de la carga del peso del hilo de contacto en el modelo,

el peso del hilo de contacto que corresponde soportar al brazo de atirantado será

el que corresponda a la mitad de la longitud existente entre la primera péndola y

el brazo de atirantado por cada lado tal y como se muestra en la ecuación 4.9. El

resto del peso del hilo de contacto será aplicado en el punto de apoyo del cable

sustentador pues es él el que, mediante el pendolado, soporta el resto del peso.

PCWreal =G′cw · (dpi + dpi+1)

2(4.9)

Siendo dpi la distancia del brazo de atirantado hasta la primera péndola del

vano i.


4.1.2.2. Peso del cable sustentador

Al igual que con el peso del hilo de contacto, conocido el peso lineal del cable

sustentador G′sus, el peso que soportará la ménsula será el correspondiente a las

mitades de los vanos adyacentes.

PSUST =G′sus · (li + li+1)

2(4.10)

En éste caso todo el peso del cable sustentador será soportado en un mismo

punto sumándole además el peso del conjunto del pendolado y el tramo del hilo

de contacto que corresponde.

4.1.2.3. Peso debido a la diferencia de cotas respecto a las ménsulas

adyacentes

Fuerza debida a la diferencia de cotas de una ménsula con respecto a las

ménsulas adyacentes. Esta fuerza aparece debido a que al estar los puntos de

sujección a diferentes alturas, la tensión horizontal de los cables sustentador y

de contacto no se reparte de forma equitativa en las ménsulas. En este estudio,

debido a que la línea va a ser de alta velocidad, la variación de cota es muy

pequeña (salvo en seccionamientos) y, por lo tanto, esta fuerza va a ser (en el

caso de que exista) muy pequeña. Siendo Hi la tensión horizontal del cable i y

Ni la cota del punto de sujección del cable:

PDC_CW = HCW ·[Ni −Ni−1

Li+Ni +Ni+1

Li+1

](4.11)

PDC_SUST = HSUST ·[Ni −Ni−1

Li+Ni +Ni+1

Li+1

](4.12)

4.1.2.4. Peso del pendolado y las grifas

A lo largo de la longitud del vano, el peso del hilo de contacto es soportado

por el cable sustentador mediante las péndolas y las grifas, cuyo peso tendremos


en cuenta en el modelado. Siendo n el número de péndolas por vano, G′pend el

peso lineal de la péndola y lmed la longitud media de las péndolas:

Ppend = n ·G′pend · lmed (4.13)

De la misma manera, siendo ngr el número de grifas por vano y mgr la masa

de una grifa:

Pgr = ngr ·mgr (4.14)

4.1.3. Cargas permanentes horizontales

4.1.3.1. Fuerza horizontal debida a la tensión del cable de contacto

Esta fuerza es la que aparece con el descentramiento del cable de contacto. El

sistema de sujección de la catenaria debe ser diseñado tal que el cable de contacto

varíe su posición respecto al eje de la vía para garantizar un desgaste uniforme

del pantógrafo en su supercie de contacto con el cable. En el cable de contacto

existe una fuerza horizontal que va a inuir en el sistema de sujección con la

aparición de la fuerza horizontal hacia el eje de la vía:

FHi = H ·[lAi − zi+ zi−1

li+lAi − zi+ zi+1

li+1

](4.15)

Siendo:

H → fuerza horizontal en el cable de contacto.

lAi → distancia del poste hasta el centro de la vía.

li → longitud de vano.

zi → descentramiento.


Además si las distancias zi−1, zi y zi+1 son iguales y la longitud de vano es

constante la ecuación se simplica a:

FHi =2 ·H · lAi

li(4.16)

4.1.3.2. Fuerza debido a curva

En caso de que el punto de sujección estudiado se encuentre en una curva, a

la anterior fuerza horizontal se le debe añadir otra por el hecho de estar en curva.

En alta velocidad el radio de curvatura no es inferior de 7000 metros, por lo que

esta fuerza va a ser pequeña. Sea R el radio de curvatura de la vía en el tramo

estudiado:

FHi_C = H ·(li + li+1

2 ·R

)(4.17)

De la misma forma, si la longitud de vano es constante:

FHi_C =H · liR

(4.18)

4.1.4. Cargas variables verticales

4.1.4.1. Hielo

En nuestro estudio va a modelarse como una carga distribuida a lo largo de

cables y la estructura que va a ser modelada. La carga de hielo en los cables

la se va a introducir en nuestro modelo como una carga vertical en el punto de

sujección del cable de contacto y del cable sustentador de valor la carga lineal

calculada conforme al Reglamento de Líneas Aéreas de Alta Tensión multiplicada

por la longitud de vano. Así, las cargas lineales se calcula mediante

G′ice = 180 · d (4.19)


4.1.5. Cargas variables horizontales

4.1.5.1. Viento

En el presente estudio se va a considerar que el viento afecta al cableado de

la instalación y a los postes. En un principio no se considerará el caso de que el

viento afecte a la ménsula directamente, pero como va a afectar al cableado, en

la ménsula aparecerán nuevas fuerzas horizontales debido a las cargas ejercidas

sobre los cables. La fuerza ejercida por el viento transversal se rige por la siguiente

ecuación:

FW = Cstr ·Gstr · q · AW (4.20)

Siendo:

Cstr → factor de arrastre, dependiente de la forma y la rugosidad del

material. En la siguiente tabla se muestran los valores recomendados, salvo

especicación del fabricante:

Tipo de estructura Cstr

Acero tubular y estructuras de hormigón con sección transversal

circular

0.7

Estructuras de acero tubular con sección transversal dodecaédrica 0.85


hexagonal u octagonal

1.0


cuadrada o rectangular

1.4

Doble vía con sección transversal cuadrada o rectangular 1.4 - 2.0

Perles en H 1.4

Tabla 4.2: Factor de arrastre


Gstr → es el factor de resonancia estructural. Según la norma EN-

50119, típicamente en el estudio del sistema de sustentación de catenarias

ferroviarias el valor de este factor es 1.0.

q → es la presión dinámica del viento. Considerando condiciones normales,

de acuerdo con la norma EN-50341-3-4, con una temperatura de 20oC y

peso especíco 1.250 kg/m:

q =v2w1.6

(4.21)

Donde vw es la velocidad del viento que actúa sobre la estructura.

Para la aplicación de la anterior fórmula, se debe tener en cuenta que si

el punto a estudiar se encuentra en un puente, acueducto o situaciones

similares donde la distancia con respecto al suelo sea importante, se debe

aplicar la siguiente corrección al viento:

vw = v10 ·(h

10

)α(4.22)

AW → área sobre la que es ejercida la carga del viento.

α → exponente de Hellmann que varía con la rugosidad del terreno.

v10 → velocidad del viento a 10 metros de altura.

h → altura a la que queremos calcular la velocidad del viento.

4.1.6. Reglamento de cálculo de líneas aéreas de A.T. en

España

Según el Reglamento para el cálculo de líneas aéreas de Alta Tensión para el

cálculo mecánico de los elementos constituyentes de la línea, cualquiera que sea

la naturaleza de éstos, se efectuará bajo la atención de las cargas y sobrecargas

que a continuación se indican, combinadas en la forma y en las condiciones que

se jan en los apartados siguientes:


1. Cargas permanentes: Se considerarán las cargas verticales debidas al peso

propio de los distintos elementos: conductores, aisladores, herrajes, cables

de tierra si los hubiere, apoyos y cimentaciones.

2. Presiones debidas al viento: Se considerará un viento de 120 km/h

(33.3 m/s) de velocidad. Se supondrá el viento horizontal actuando

perpendicularmente a las supercies sobre las que incide. La acción de

este viento da lugar a las presiones que a continuación se indican sobre

los distintos elementos de la línea:

Sobre conductores y cables de tierra de un diámetro igual o inferior a

16 mm: 60 kg/m2

Sobre conductores y cables de tierra de un diámetro mayor a 16 mm:

50 kg/m2

3. Sobrecargas motivadas por el hielo: A estos efectos, el país se clasica en

tres zonas:

Zona A: La situada a menos de 500 metros sobre el nivel del mar.

Zona B : La situada a una altitud entre 500 y 1000 metros sobre el

nivel del mar.

Zona C : La situada a una altitud superior a 1000 metros sobre el nivel

del mar.

Las sobrecargas serán las siguientes:

Zona A: No se tendrá en cuenta sobrecarga alguna motivada por el

hielo.

Zona B : Se considerarán sometidos los conductores y cables de tierra

a la sobrecarga de un manguito de hielo de valor 180 ·√d gramos por

metro lieal, siendo d el diámetro del conductor o cable de tierra en

mm.


Zona C : Se considerarán sometidos los conductores y cables de tierra

a la sobrecarga de un manguito de hielo de valor 360 ·√d gramos por

metro lieal, siendo d el diámetro del conductor o cable de tierra en

mm.

4.2. Aisladores

La tarea principal de los aisladores es la de separar los elementos de la

instalación cargádos eléctricamente para evitar el contacto entre ellos y con la

tierra. Van a soportar la carga mecánica que se produce debido a los diferentes

esfuerzos en el resto de elementos de nuestra estructura, por lo que deben

asegurar un buen comportamiento mecánico (resistencia mecánica adecuada y

forma adecuada a la posición de trabajo) y eléctrico (rigidez dieléctrica suciente

para la tensión de trabajo). En la gura 4.4 se muestra la geometría típica para

éste tipo de aisladores.

Los aisladores pueden estar compuestos por diferentes materiales según el tipo

de cargas que deben soportar: porcelana, vidrio, resina de yeso y bra de vidrio

reforzada con recubrimiento polimérico son materiales usualmente utilizados para

el aislamiento.

Aisladores de porcelana: Están fabricados con arcilla, caolín, feldespato

y cuarzo. Moldeándose las piezas y sometiéndolas a cocción elevada,

del orden de 1400oC, hasta que adquieren sus características de dureza,

resistencia y rigidez dieléctrica, siendo recubiertos después con un esmalte

de color oscuro para corregir la porosidad.

Aisladores de vidrio: Se fabrican a base de arena silícea y calcárea,

añadiéndose algún óxido metálico cuando se desea obtener coloración. Este

material es más barato que la porcelana. Tienen una rigidez dieléctrica

elevada y son muy poco higroscópicos.


10-8 Siemens Product Catalog 2007: Contact line equipment for main line railways

Insulators

Composite insulator 25 kV AC, tongue/tube 55-70

for cantilevers, for tube d=55 to 70 mm

1) equivalent to 1170 Nm

Tightening torque MA1: 35 NmTightening torque MA2: 50 NmLightning impulse withstand voltage: 250 kVPower-frequency withstand voltage, wet: 125 kV

Order no. Type Material Weight SpecifiedCantileverLoad (SCL)

Max. DesignCantileverLoad (MDCL)

Specified TensileLoad (STL)

Perm. operatingload/tension

Min.creepage distance

8WL3078-2L Composite insulator 8.1 kg 6 kN 1.9 kN 1) 60 kN 12 kN 1215 mm

Insulator bodyFittingsU-bolts M12Nuts, washersCup-point screws M12

GRP, siliconehtgStstlStstlStstlSt

Figura 4.4: Aisladores

Aisladores compuestos: Son aquellos que están formados normalmente

por un núcleo de bra de vidrio recubiertos por una capa de teón. Tienen

como característica principal su alta rigidez dieléctrica, siendo capaces de

soportar esfuerzos mecánicos elevados y su poco peso.

Aisladores de resina epoxi: Se emplean cuando han de soportar

grandes esfuerzos mecánicos, teniendo una resistencia mecánica doble que la

porcelana, teniendo también una elevada rigidez dieléctrica. Son utilizados

especialmente como soportes aislantes de los seccionadores y en general en

aquellas aplicaciones que tienen que soportar grandes esfuerzos mecánicos.

Aisladores de silicona: Al igual que los aisladores compuestos, utilizan

un núcleo de bra de vidrio recubiertos en este caso por silicona.

4.3. Tubo superior

Se trata de un tubo en posición horizontal a una altura 1.4 m por encima de

la altura de contacto del pantógrafo con la catenaria, siendo el punto de apoyo

del cable sustentador. Por lo tanto en un extremo irá conectado con el aislador

superior y en el otro extremo al tubo principal de la ménsula. A lo largo de su


longitud soportará la carga distribuida del hielo en el caso que sea necesario y

además presentará dos cargas puntuales:

Conexión del tubo diagonal: se encuentra a una distancia suciente del

extremo en el que el tubo superior va unido al aislador superior para que

los elementos de conexión no intereran, estimando en el modelo realizado

una distancia de 10 cm.

Punto de apoyo del cable sustentador: se encuentra justo en el punto medio

de la vía y a 0.1 m del extremo del tubo superior correspondiente con la

unión con el tubo principal de la ménsula. En este punto se van a soportar

todos los esfuerzos resultantes del peso y de las acciones sobre el cable

sustentador, el pendolado y gran parte del hilo de contacto, por lo que los

esfuerzos en dicho tubo deben ser estudiados detalladamente.

4.4. Tubo en ménsula

Se trata del tubo que va servir de apoyo al brazo de registro y la relación

geométrica entre el brazo de registro y el tubo superior. En uno de sus extremos

se encuentra unido al aislador inferior y en el otro al tubo superior, formando

un ángulo con la horizontal determinado por el punto de conexión del aislador

inferior al poste y el extremo del tubo superior. A lo largo de su longitud deberá

soportar la acción distribuida del hielo en el caso en que sea aplicable y la carga

puntual correspondiente con los esfuerzos en la conexión del brazo de registro.

Para compensar dichos esfuerzos y permitir así que el diámetro del tubo sea

menor se instala el tubo diagonal cuyo punto de conexión en el tubo en ménsula

se encuentra próximo al punto de conexión del brazo de registro y superior a él,

como se demostrará en estudios posteriores.

Junto con el tubo superior va a ser el elemento de la ménsula que más esfuerzos

tiene que soportar y, por lo tanto, también será uno de los tubos con mayor


diámetro de la ménsula.

4.5. Tubo diagonal

La introducción del tubo diagonal tiene sentido en cuanto a que reduce las

tensiones originadas en tubo en ménsula que va a soportar los esfuerzos del brazo

de registro. Gracias a ésto se permite que el diámetro del tubo en ménsula se

reduzca y las tensiones aparecidas en él sean más uniformes. Como se demostrará

en el capítulo 7 la posición del tubo diagonal también afectará al desplazamiento

del hilo de contacto en su punto de sujección en la ménsula, por lo que también

será un factor a tener en cuenta.

La unión del tubo diagonal con el tubo de la ménsula principal se encontrará

en un punto superior cercano al punto en el que se ancla el brazo de registro

al tubo principal. Si se realizase la unión en el mismo punto se reducirían las

tensiones al mínimo, pero si se tiene en cuenta los desplazamientos del cable de

contacto se debe colocar en un punto algo superior al anterior.

4.6. Brazo de regristro

Tubo articulado en su conexión con el tubo en ménsula que sirve de apoyo

para el brazo de atirantado. Se encuentra en posición horizontal y a una altura

determinada por la altura del punto de contacto entre pantógrafo y catenaria, la

longitud del brazo de atirantado y el ángulo que éste último debe formar con la

horizontal.

La altura a la que se debe instalar el tubo se calcula alineando el brazo de

atirantado con las fuerzas que aparecen en el punto en el que se apoya el cable

de contacto en el brazo de registro en en caso de que no actúen fuerzas exteriores

como viento o hielo sobre los cables.

Teniendo en cuenta que las fuerzas horizontales (Fcwh) se compondrán de las


fuerzas producidas por el descentramiento y las curvas (en el caso en que aplique)

y que las fuerzas verticales (Fcwv) se componen del propio peso del hilo de contacto

en una longitud igual a la primera péndola (el restante peso del hilo de contacto

será soportado por el cable sustentador a través del pendolado), tomándolos en

valor absoluto, el ángulo resultante con la horizontal será:

αsa = atan

(FcwvFcwh

)(4.23)

y por lo tanto la altura a la que se debe posicionar el brazo de registro, siendo

lsa la longitud del brazo de atirantado, será:

Hra = Hcw + (lsa · sen(αsa)) (4.24)

con Hcw la altura del hilo de contacto.

4.7. Brazo de atirantado

El brazo de atirantado es el elemento de la ménsula sobre el que se sustenta

directamente el hilo de contacto. Se alinea con las fuerzas que aparecen en el

punto de apoyo y se sustenta en el otro extremo en el brazo de registro, cuya

altura va a estar determinada por la alineación del brazo de contacto con las

fuerzas en el punto de sustentación.

4.7.1. Inuencia de la elevación del brazo de atirantado

sobre el pendolado

En el diseño de cualquier tipo de catenarias, interesa que la exibilidad en

el centro del vano, sea lo más parecida posible a la exibilidad en el apoyo. En

estas condiciones, una mayor distancia entre péndolas a ambos lados del apoyo

sirve para favorecer dicha exibilidad en el citado punto, pero al mismo tiempo

cuanto mayor es dicha distancia, mayor es el peso que tiene que soportar ésta, ya

que además del peso correspondiente a los hilos de contacto, tiene que soportar la


parte correspondiente al incremento de peso que supone la echa. Encontrándose

que, pese a que la exibilidad en el centro del vano aumenta, la primera péndola

consituye un punto relativamente duro en comparación con el resto de la longitud

del vano.

La inclinación del brazo de atirantado respecto a la horizontal, viene a

solucionar en parte dicho problema, ya que en función de la mayor o menor

inclinación, el brazo tira más o menos hacia arriba de los hilos de contacto. Este

esfuerzo ascensional que ejerce el brazo de atirantado, descarga parcialmente a las

péndolas situadas a ambos lados de él, disminuyendo el peso que soportan tanto

como el peso que soporte el brazo. Un cálculo y distribución apropiado de las

péndolas, considerando esta situación de empuje, permite una homogeneización

de los pesos y conjuga la sencillez y facilidad de montaje con una exibilidad y

distribución más homogénea de los esfuerzos.

El esfuerzo máximo permitido para el brazo de atirantado, será aquel que

mantenga a los hilos de contacto en la horizontal respecto a las péndolas situadas

a ambos lados del apoyo. Es decir, el peso máximo a soportar por el brazo de

atirantado para un vano, será el que corresponda al peso de los hilos de contacto

correspondiente a la mitad de la distancia desde el apoyo hasta la primera péndola.

4.7.2. Calculo de la elevacion del brazo de atirantado

Para evitar que el pantógrafo toque al brazo al pasar por debajo de éste, el

brazo se coloca inclinado, estando más elevado conforme se aleja del centro del

pantógrafo. Esta inclinación hace que el eje del brazo no coincida con la dirección

del esfuerzo radial, sino que ambos se encuentren formando un cierto ángulo.

El esfuerzo radial perpendicular a la vía, y con la inclinación del brazo de

atirantado, que se debe de realizar para descentrar los hilos de contacto, se

descompone en dos fuerzas, una horizontal y otra vertical. La fuerza horizontal

es la directamente responsable del descentramiento y se anula por el esfuerzo de


los hilos de contacto, y la vertical se anula por los pesos de los aisladores, del

propio brazo y del peso correspondiente de los hilos de contacto. El conocimiento

de estos esfuerzos se aprovecha para, variando una serie de parámetros, hacer que

el citado brazo trabaje de forma que soporte el peso de los hilos de contacto que

se desee en función de las necesidades de la catenaria.

4.7.3. Rendimiento del brazo de atirantado

El brazo de atirantado, como se ha indicado anteriormente, no sólo puede

realizar la función del descentramiento, sino que también puede trabajar como

péndola. El grado de trabajo como péndola dependerá del tipo de catenaria, del

tipo de pendolado, etc., dependiendo en denitiva del peso máximo que pueda

soportar y del peso que soporta.

Se dene el rendimiento de un brazo como la relación entre el peso máximo

de los hilos de contacto que puede soportar, para que queden a la misma altura

que la posición del hilo en las péndolas colaterales y el peso que soporta.

Para que los hilos de contacto queden a la misma altura en las péndolas

colaterales al brazo de atirantado y en las primeras péndolas adyacentes a cada

lado, el peso máximo de los hilos de contacto que puede absorber el brazo será el

que corresponda a la mitad de la longitud existente entre la primera péndola y el

brazo de atirantado por cada lado.

4.8. Tirante del brazo de registro

Se trata de un cable de acero en el caso de atirantado hacia afuera y de

un tubo de aluminio como los mencionados anteriormente para mantener la

posición del brazo de registro en el caso de que debiera soportar esfuerzos de

compresión. Su punto de conexión se encuentra entre el punto de conexión del

brazo de atirantado y el extremo del brazo de registro. En el caso de atirantado

hacia afuera se trata de un cable de acero porque símplemente va a soportar


esfuerzos de tracción, mientras que cuando se trata de atirantado hacia dentro

pueden aparecer momentos que provoquen que tenga que soportar esfuerzos a

compresión, tal y como se especica a continuación.

El cable de contacto ejerce un momento:

M = a · Fv − b · Fh (4.25)

Si a·Fv >b·Fh aparece un momento hacia abajo que debe ser contrarrestado

por la acción de un tirante de acero.

Si a·Fv <b·Fh aparece un momento hacia arriba que debe ser contrarrestado

por la acción de una estructura entre el brazo de registro y el tubo superior.

4.9. Contraviento

Cable de acero que previene el pandeo del brazo de registro y el brazo de

atirantado en caso de cargas de compresión y asegura el descentramiento en caso

de condiciones adversas de acción del viento. Es empleado sobre todo en tramos

rectos y en curvas con radio mayor de 1200 m, casos en los que el brazo de

atirantado tiene más posiblidades de soportar esfuerzos a compresión.

En el modelo realizado para el presente trabajo se situará en todas las

situaciones, puesto que no inuirá en los resultados en el resto de elementos del

modelo en caso de que el esfuerzo que tuviera que soportar fueran de compresión.

4.10. Vericación de los elementos que componen

la ménsula

Según el Eurocódigo 9 (ENV 1999-1-1:2000) referente a elementos de aluminio

los valores de diseño de las acciones tienen que ser determinados en primer lugar


de acuerdo con

Sd =∑

γG,jGK,j + γQ,1QK,1 +∑

γQ,iψ0,iQK,i (4.26)

Los siguientes factores suelen aplicarse:

Para acciones permamentes GOHL:

- γG = 1.35 para acciones desfavorables

- γG = 1.00 para acciones favorables

Para acciones variables QOHL:

- γQ = 1.50

Y los factores de combinación:

- Para viento: ψ0 = 0.60

- Para hielo o nieve: ψ0 = 0.70

La ecuación 4.26 no debe entenderse aritméticamente, sino que el total de las

acciones en la sección o componente considerada tienen que ser determinadas

considerando la localización y la dirección de la acción. Los valores de diseño

deben ser momentos también. La vericación se debe llevar a cabo teniendo en

cuenta la acción combinada en caso de compontentes a tracción o compresión.

NSd

Npl,Rd

+My,Sd

Mpl,y,Rd

+Mz,Sd

Mpl,z,Rd

≤ 1 (4.27)

En 4.27 NSd, My,Sd y Mz,Sd representan las acciones normales y los momentos

obtenidos en 4.26 y Npl,Rd y Mpl,y,Rd, respectivamente, la resistencia plástica de

acuerdo con

Npl,Rd = A · σfγMO

(4.28)

y

Mpl,Rd = Wpl ·σfγMO

= 2 · S · σfγMO

(4.29)


Donde σf es el límite elástico del material, A la sección transversal,Wpl el módulo

plástico de la sección y S el momento estático. En caso de tubos será:

S =

(2

3

)(R3 − r3

)(4.30)

donde R es el diámetro externo y r el interno.

En caso de compresión y exión, la vericación se llevará a cabo a partir de

NSd

χmin · A · σf/γM1

+ky ·My,Sd

Wpl,y · σf/γM1

+kz ·Mz,Sd

Wpl,z · σf/γM1

≤ 1 (4.31)

Aquí, χmin es determinado a través de

χmin =1

φ+(φ2 − λ2

)0.5 (4.32)

y ky,z a través de

k = 1− µ ·NSd

χ · A · σf(4.33)

Si la ecuación 4.33 resulta un valor grande, se aplicará como máximo kmax = 1.50.

El parámetro adimensional de esbeltez λ aplicado a tubos resulta

λ =λ

π ·√E/σf

(4.34)

y φ se obtiene de

φ = 0.5 ·(

1 + α(λ+ 0.2) + λ2)

(4.35)

El coeciente de imperfección α debe tomarse 0.21 en el caso de tubos. El valor

de µ en 4.33 se obtiene de:

µ = λ(2βP − 4) +

(WPl

Wel

− 1

)≤ 0.9 (4.36)

y como βP = 0.3 para tubos en ménsula, la ecuación se simplica en:

µ = −1.4λ+

(WPl

Wel

− 1

)(4.37)

Capítulo 5

Diseño óptimo del poste

Los postes son los encargados de soportar la catenaria así como los elementos

auxiliares que la componen. Se jan al suelo mediante macizos de hormigón,

con una profundidad de 1 m aproximadamente. Son de acero galvanizado

normalmente formados por montantes con perl en U de 100 a 320 mm o por

cuatro angulares unidos en ambos casos por pletinas angulares (cartelas). En

algunos casos, bien por falta de gálibo o para compensar esfuerzos especiales, se

colocan postes en forma de doble T, denominados postes tipo Grey. Estos postes

se suelen colocar en las entrevías de gálibo reducido, en andenes, etc.

En la determinación del tipo de poste a utilizar en el montaje de la línea aérea

de contacto, se ha de calcular el momento de todos los esfuerzos que tiene que

soportar el poste referidos a su base, según el punto de la línea donde se encuentre,

recta o curva, elegir el poste que será capaz de soportar dichos esfuerzos y por

último el macizo que será capaz de soportar el momento volcador del poste.

El eje del poste se coloca fuera del contorno del gálibo de circulación a una

distancia aproximada de 3 m del eje de la vía de tal forma que la cara interior

del poste quede como mínimo a 1.9 m de la cara exterior del carril más cercano,

debiendo quedar como norma general la supercie superior del macizo, en vía

general, a una altura h = 50 cm por debajo del plano medio de rodamiento.

Entendiéndose como plano medio de rodamiento al plano horizontal que corta en

51

CAPÍTULO 5. DISEÑO ÓPTIMO DEL POSTE 52

Figura 5.1: Situación cimentaciones de postes en vía

su punto medio, al plano que forman las supercies de rodamiento de los carriles.

Para compensar los esfuerzos correspondientes al peso de la ménsula,

sustentador, hilos de contacto, así como los descentramientos, los postes no se

colocan de forma general perpendiculares, sino que tienen una pequeña inclinación

o echa. Esta inclinación se mide como la distancia que existe desde el eje del poste

hasta su vertical, en la base del mismo. Así para distintos tipos de poste tendrán la

inclinación que se indica en la tabla 5.1 para los los postes tipo X (para equipos

de vía general), postes tipo Y (para pórticos funiculares en estaciones y para

ménsulas dobles para varias vías) y postes tipo Grey, anteriormente denidos.

Sin embargo, para mayor precisión en el apartado 5.3 del presente documento

se especica el procedimiento para calcular la echa exacta del poste para su

instalación.

El conjunto formado por el poste, ménsula, etc., está diseñado para soportar

los pesos de la línea así como los producidos por los descentramientos. Sin embargo

como los cables integrantes de la catenaria están sometidos longitudinalmente a

tensiones mecánicas elevadas (del orden de 1000 a 2000 kg por cable) es necesario

que donde se produce la jación de estos cables el poste disponga de uno o dos


Tipo de poste Inclinación

Poste tipo X situado en recta 5 cm

Poste tipo X situado en curva exterior 8 cm

Poste tipo X situado en curva interior 0 cm

Poste tipo X, Z o Grey situado en pórtico rígido 0 cm

Poste tipo Z o Grey situado en pórtico funicular 8cm

Tabla 5.1: Inclinación distintos tipos de postes

tirantes que anclados al suelo mediante un mazizo de hormigón sea capaz de

soportar dichas tensiones.

5.1. Geometría general

5.1.1. Modelo 1: Poste con perles en U

El apoyo de celosía de perles laminados es, sin lugar a dudas, el tipo de apoyo

más usual para el transporte de energía eléctrica mediante líneas aéreas, más

frecuente que cualquier otro apoyo realizado con cualquier otro material, y todo

ello gracias a sus características resistentes y económicas. El amplio desarrollo

y conocimiento que se posee en la actualidad sobre perles laminados en U o

en L hace que sea factible fabricar apoyos metálicos con una cierta rentabilidad

económica. Esta clase de apoyos se emplea para el tendido de líneas de distribución

a baja y media tensión y de líneas de transporte a alta y muy alta tensión; en

este último caso, se emplean preferentemente a los demás tipos de apoyos.

En general, están constituidos por dos o cuatro montantes unidos entre sí por

perles laminados, dispuestos en celosía, que a su vez están unidos a los montantes

por remaches o por tornillos.

Los apoyos de celosía de dos montantes se han empleado para redes de

distribución a media tensión con vanos no superiores a 150 m. Sin embargo

hoy en día no son muy empleados. Generalmente están constituidos por dos


perles en U y su celosía forma entramados. El arriostramiento, o celosía,

está constituido por pletinas de sección rectangular o por perles laminados en

diagonal alternadamente a uno y otro lado de las caras exteriores del apoyo.

5.1.2. Modelo 2: Poste con perl en H

Para los casos en los que la variación de los esfuerzos en el poste debido

a la escasa variabilidad de las cargas por acciones externas sea asumible, se

pueden emplear perles en H con una sección que sea capaz de soportar dichos

esfuerzos sin producirse una echa excesivamente grande en el punto de apoyo de

la ménsula.

5.2. Cargas a considerar en el poste

A diferencia de las cargas que actuaban sobre la ménsula, en este caso no se

va a diferenciar entre cargas verticales u horizontales sino que se describiran cada

una por separado ya que algunas de ellas tienen componente vertical y horizontal

y no resulta práctica esta clasicación.

5.2.1. Carga de la ménsula

La ménsula se encuentra unida al poste por la cara más próxima a la vía

generalmente en dos puntos en las ménsulas tubulares. En las ménsulas en celosía

esta unión se realiza en un único punto con la opción de la instalación de un tirante

auxiliar entre el poste y la ménsula para aportar más robustez a la ménsula.

Las ménsulas pueden estar jadas al poste de forma rígida o bien ser capaces

de girar sobre el plano horizontal cuando se regula la tensión mecánica del

sustentado, a cuyo efecto se intercala una rótula en el elemento de jación del

poste.

La rótula o elemento de giro de la ménsula con respecto al poste permite los


desplazamientos lineales del sustentador y de los hilos de contacto, por efecto de

la dilatación lineal.

La diferencia básica de montaje entre una ménsula de celosía y una ménsula

tubular consiste en que la ménsula tubular se encuentra siempre en tensión

eléctrica, sujetándose los distintos tipos de cables directamente a la ménsula,

mientras que la de celosía se encuentra conectada a tierra, y por tanto los cables

se sujetan a la ménsula mediante aisladores.

5.2.2. Feeder de acompañamiento

Cuando los consumos de corriente son elevados, además de la temperatura

ambiente se ha de considerar también, en el diseño de una catenaria, el

calentamiento que tanto el sustentador como en los hilos de contacto, produce el

propio paso de la corriente eléctrica, calentamiento que también debe ser tenido

en cuenta en la determinación de los límites de funcionamiento del conjunto de

la instalación.

Este calentamiento de los hilos de contacto y sustentador tiene considerable

importancia en el diseño de las catenarias a 3000 V, para circulaciones a velocidad

alta y en las redes de cercanías, ya que al ser los consumos elevados, del orden

de 2000 A, es necesario para evitar calentamientos excesivos en los cables, que

las secciones de cobre sean elevadas, siendo esto contraproducente frente a las

características básicas de una catenaria de elevadas prestaciones, que ha de ser

ligera y exible.

Para aunar las características de ligereza y exibilidad permitiendo elevados

consumos de corriente, se recurre al tendido de cables normalmente de cobre, que

convenientemente aislados se montan, bien sobre cabeza de poste o lateralmente

sobre palomilla apoyada en el propio poste y que se conectan a la catenaria cada

cierta distancia, normalmente entre 120 y 300 metros. A este tipo de cables se

les denomina feeder de acompañamiento. De esta forma se consigue reducir la


sección del sustentador e hilos de contacto, manteniendo una sección equivalente

de línea considerable y adaptada a los elevados consumos.

En algunas vías se puede observar que debajo del feeder de acompañamiento

se encuentra el cable de tierra y el cable de alimentación de la línea de señalización

o en otras simplemente el cable de tierra. Las características de estos cables se

recogen en las tablas 3.1 y 3.2.

5.2.3. Cargas de viento

La carga de viento sobre el poste afectará directamente a los elementos que

forman el poste e indirectamente a través de las fuerzas que aparecen en los puntos

de apoyo de los cables en la ménsula y en el poste de los cables por la acción del

viento.

En la carga de viento que afecta directamente al poste consideraremos la

dirección más desfavorable aquella perpendicular a la vía, puesto que es en esa

dirección en la que aparecerá mayor momento en la base del poste y por ello será

imprescindible a la hora del dimensionamiento de los cimientos.

Para los postes en H se considerará una carga distribuida q denida en la

ecuación 4.21 sobre la cara exterior o interior a la vía, según el caso a considerar.

De la misma manera, para los postes compuestos por dos perles en U unidos

mediante presillas, se considerará ésta carga distribuida actuando sobre la cara

más exterior o más interior, según el caso, del conjunto del perl compuesto.

5.2.4. Cargas de hielo o nieve

Para las cargas de hielo o nieve en el poste se considerarán las sobrecargas

producidas en los puntos de apoyo de los cables en el poste y en la ménsula de

la misma forma que en la sección 4.1.4, despreciando la carga que puede tener el

hielo o la nieve sobre el propio poste.


5.3. Flecha en el extremo de un poste

El esfuerzo que los postes o apoyos han de realizar para mantener la línea o los

pórticos en su posición, es un esfuerzo radial aplicado normalmente en el extremo

superior de los apoyos y que produce en estos una exión. También en el cálculo

de los macizos se consideraba que el macizo podría girar un ángulo máximo tal

que su tg = 0.005 con objeto de poder compensar los esfuerzos.

Para calcular la exión que se produce en el poste, se utilizará el caso de la

elástica de una viga a la que se le aplica una carga concentrada en su extremo,

obteniéndose el valor de la echa mediante la siguiente expresión:

y =F · x2

2 · E · Ix

[h− x

3

](5.1)

Siendo:

F: Tensión mecánica o esfuerzo aplicado

E: Módulo de elasticidad del material

Ix: Momento de inercia en el eje considerado

h: Altura del apoyo donde se aplica la fuerza

x: Punto donde se desea obtener el valor de la echa

y: Flecha

Los esfuerzos radiales que se producen en las curvas, tanto interiores como

exteriores y en aquellos postes que soportan dos, tres y hasta cuatro catenarias, así

como en los pórticos funiculares y rígidos, pueden alcanzar valores muy elevados,

siendo necesario realizar un cálculo especíco en cada uno de estos casos al objeto

de determinar tanto la cimentación como el tipo de apoyo.

En los postes de vía general el montaje de los postes se realizará con la

inclinación necesaria para que la echa que produzca la carga aplicada en su


extremo compense la inclinación del poste, quedando éste cuando está cargado

complétamente vertical.

En los postes de pórtico funicular es admisible una echa máxima en la cabeza

del poste de hasta 8 cm.

5.4. Vericación de los elementos que componen

el poste

En esta sección se describirá el método de vericación de los elementos que

componen el poste según el Documento Básico de Seguridad estructural del Acero.

Se realizará la vericación para secciones simples en el caso del poste formado

por el perl en H. También se realizará la vericación para el caso de perles

compuestos en el caso del perl compuesto por los perles en U.

5.4.1. Vericación de secciones simples de acero

Según el Documento Básico de SE el valor de cálculo de los efectos de las

cciones correspondientes a situaciones persistentes o transitorias, se determina

mediante combinaciones de acciones a partir de la expresión

SEd =∑

γG,j ·Gk,j

+γP · P + γQ,1 ·Qk,1 +∑

γQ,i · ψ0,i ·Qk,i (5.2)

es decir, considerando la acción simultánea de:

1. todas las acciones permanentes, en valor de cálculo (γG · Gk), incluido el

pretensado (γP · P );

2. una acción variable cualquiera, en valor de cálculo (γQ · Qk), debiendo

adoptarse como tal una tras otra sucesivamente en distintos análisis;

3. el resto de las acciones variables, en valor de cálculo de combinación

(γQ · ψ0Qk).


En el caso que se trata en el presente documento los valores del coeciente de

seguridad γ considerados son:

Para acciones permanentes:

- γ = 1.35 para acciones desfavorables

- γ = 0.80 para acciones favorables

En el caso de acciones variables se considerará γ = 1.50

y como valor del coeciente de simultaneidad se usará ψ = 0.7. Para la vericación

se considerará la interacción de esfuerzos para secciones de clase 1 con exión

compuesta sin cortante según la ecuación:

NEd

Npl,Rd

+My,Ed

Mpl,Rdy

+Mz,Ed

Mpl,Rdz

≤ 1 (5.3)

La resistencia de las secciones a tracción se obtendrá a partir de

Npl,Rd = A · fyd (5.4)

y la resistencia de las secciones a exión será

Mpl,Rd = Wpl · fyd (5.5)

siendo Wpl el módulo resistente plástico correspondiente a la bra con mayor

tensión.

En el caso de la compresión, la resistencia de las barras a compresión, Nc,Rd,

no superará la resistencia plástica de la sección bruta, Npl,Rd, calculada según la

ecuación 5.4 y será menor que la resistencia última de la barra a pandeo, Nb,Rd,

calculada según se indica a continuación:

1. Como capacidad a pandeo por exión, en compresión centrada de una barra

de sección constante, puede tomarse

Nb,Rd = χ · A · fyd (5.6)


siendo

- A → área de la sección transversal en clases 1, 2 o 3, o área ecaz Aeff

en secciones de clase 4,

- fyd → resistencia de cálculo del acero, tomando fyd = fy/γM1 con

γM1 = 1.05.

- χ→ coeciente de reducción por pandeo, cuyo valor puede obtenerse como

a continuación se mostrará en función de la esbeltez reducida y la curva de

pandeo apropiada al caso.

2. Se denomida esbeltez reducida λ, a la raíz del cociente entre la resistencia

plástica de la sección de cálculo y la compresión crítica por pandeo, de valor

λ =

√A · fyNcr

(5.7)

Ncr =

(π

Lk

)2

· E · I (5.8)

siendo

- E → módulo de elasticidad;

- I → momento de inercia del área de la sección para exión en el plano

considerado;

- Lk → longitud de pandeo de la pieza, equivalente a la distancia entre

puntos de inexión de la deformación de pandeo que tenga mayor.

3. El coeciente ψ de reducción por pandeo, para valores de la esbeltez

reducida λk ≥ 0.2, se obtiene de:

ψ =1

φ+

√φ2 +

(λk)2 ≤ 1 (5.9)

donde

ψ = 0.5 ·[1 + α ·

(λk − 0.2

)+(λk)2]

(5.10)


con α el coeciente de imperfección elástica.

5.4.2. Vericación de los elementos triangulados

1. En celosías espaciales formadas por perles huecos atornillados en sus

extremos se tomará como longitud de pandeo la distancia entre ejes de

nudos para cualquier barra.

2. En vigas planas trianguladas se tomará como longitud de pandeo:

para los cordones, pandeo en el plano de la viga, la distancia entre ejes

de nudos;

para los cordones, pandeo fuera del plano, la longitud teórica de la

barra medida entre puntos jos por existir arriostramiento; en caso

de no existir puntos jos, se tratará como una pieza de compresión

variable.

para los montantes y diagonales, pandeo en el plano de la viga, la

longitud libre entre barras;

para los montantes y diagonales, pandeo fuera del plano, la longitud

entre ejes de nudos.

3. En vigas planas trianguladas formadas por perles huecos de cordones

continuos y diagonales y montantes soldados de forma continua en todo

el perímetro, se podrán tomar como longitudes de pandeo las denidas en

el apartado anterior, aplicando el factor 0.9 a los cordones, y 0.75 a los

montantes y diagonales.

5.4.3. Vericación de las barras de sección compuesta

En la vericación de las barras de sección compuesta se tiene que tener

en cuenta que el número de tramos en que queda dividida la barra de sección


compuesta por los elementos de enlace será igual o superior a 4, existiendo siempre

un elemento de enlace al principio y al nal de la barra.

Se denomina eje de inercia material al que pasa por el centro de gravedad de

las secciones de todos los perles simples que forman la pieza y el eje de inercia

libre al que no cumple esa condición.

En el plano perpendicular a un eje de inercia libre se adoptará una

imperfección inicial de valor L/500, del lado desfavorable, que será ampliada por

el factor 1/(1−r), siendo r la relación de la compresión de cálculo a la compresión

crítica. Para determinar ésta, la inercia equivalente podrá obtenerse mediante un

análisis de deformación frente a acción lateral uniforme en un modelo que incluya

individualizadamente los elementos secundarios, presillas o triangulaciones de la

pieza.

Obtenidos los esfuerzos de cada cordón, a partir de los de la pieza completa

y la excentricidad citada, se comprobará cada tramo de cordón entre elementos

secundarios suponiendo para éste una imperfección inical igual a la denida en el

DB SE-A, ampliada a partir de la relación entre la carga del cordón y la crítica

local de este, suponiendo articulaciones en los extremos del tramo.

En el caso particular de presillas, como compresión crítica podrá tomarse la

expresión:

Ncri =π2EA

L2k/i

2 + l2t /i2t

(5.11)

siendo

- A → la sección total de los cordones de la barra.

- Lk → La longitud de pandeo de la pieza completa como si fuese de sección

conexa.

- i → Radio de giro de la pieza completa, como si fuese conexa.

- lt → Longitud del tramo entre presillas.

- it → Radio de giro del cordón.

Capítulo 6

Diseño óptimo de los cimientos

En las instalaciones de catenaria los postes no se suelen montar directamente

sobre el suelo, sino que lo hacen a través de cimentaciones de hormigón.

Estas cimentaciones denominadas macizos de fundación, pueden tener forma

de paralelepípedo o forma trapezoidal, en función de las características de la

plataforma de la vía.

Si la plataforma de la vía está en terreno llano o en trinchera se denominará

macizo de fundación en desmonte y si la plataforma está en terraplén sería macizo

de fundación en terraplén.

Además de los tipos de macizos señalados para la colocación de los postes,

existe también un tipo de macizo muy utilizado y que se denomina macizo de

anclaje, y es el que se utiliza como contrapeso en los anclajes de catenaria y

puntos jos de la línea.

La elección de un determinado tipo de macizo tanto sea en desmonte, terraplén

o de anclaje, estará en función de las cargas que deba soportar y del terreno que

lo rodea. En aquellos casos especiales en que las cimentaciones no se puedan

ajustar a las normalizadas se deberá realizar un estudio concreto que determine

las dimensiones de la cimentación a realizar.

63

CAPÍTULO 6. DISEÑO ÓPTIMO DE LOS CIMIENTOS 64

6.1. Consideraciones previas para el cálculo de

cimentación de los apoyos

La disposición de la línea, tanto sobre pórtico como apoyada en las

ménsulas, produce un momento de vuelco sobre la base del poste que es preciso

contrarrestrar. Las cimentaciones de los postes tienen por objeto impedir el vuelco

del poste por acción de las fuerzas exteriores.

De forma generalizada se puede decir que el momento de vuelco en la base del

poste, denominado Mv, ha de ser menor que la suma del momento estabilizador

del terreno Me y del momento de las cargas verticales Mc.

Las expresiones del uso para el cálculo de estos momentos están basadas en

estudios empíricos y dan lugar a múltiples métodos, del que se considera en este

caso el denominado Método Sulzberger o Suizo, tomando como base las siguientes

consideraciones:

1. El macizo puede girar como máximo un ángulo, denido por tg = 0.01, sin

que haya que tener en cuenta la variación del coeciente que caracteriza al

terreno, para alcanzar el equilibrio de las acciones volcadoras máximas con

las reacciones del terreno. Esta consideración viene también recogida en el

Reglamento Técnico de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión [DN04],

art.31, párrafo 2o. Este dato resulta muy importante para el cálculo de

los macizos, pues si hemos de mantener una geometría de la catenaria con

respecto a la vía, se ha de calcular cuánto puede girar como máximo el

conjunto poste-mazizo cuando se le somete a una acción de vuelco originada

por el peso de los distintos cables. Así para una distancia de 6.8 m, desde el

centro de giro (situado aproximadamente a 2/3 de profundidad del macizo)

hasta donde se encuentran los hilos de contacto, el desplazamiento del poste

a la altura de los hilos de contacto sería de 4 cm si utilizamos para el cálculo

tg = 0.01 y de 2 cm si en el cálculo se utiliza que tg = 0.005, quedando


modicado el descentramiento tanto como se haya desplazado el poste.

En las instalaciones especícas de catenaria, para obtener un coeciente de

seguridad mayor y reducir el ángulo de giro del conjunto poste-cimentación,

con objeto de que la geometría de la catenaria se mantenga lo más invariable

posible, el ángulo máximo de giro que se admite en el conjunto poste-

cimentación es la mitad del máximo permitido por el Reglamento Técnico

de Líneas Aéreas de Alta Tensión [DN04], tomando por tanto para las

instalaciones de catenaria un valor de tg = 0.005.

2. El terreno se comporta como un cuerpo más o menos plástico y elástico,

y por ello los desplazamientos del macizo dan lugar a reacciones que son

sensiblemente proporcionales.

3. La resistencia del terreno es nula en la supercie y crece de forma

proporcional a la profundidad de la excavación.

4. No se toman en cosideración las fuerzas de rozamiento porque existe

indeterminación con respecto a la cuantía de las mismas.

6.2. Características de los terrenos

El cálculo del momento estabilizador del macizo, se obtendrá tomando las

características reales del terreno donde vaya a ser emplazado, clasicándose las

tierras de forma general como se indica en la tabla 6.1.

El coeciente de compresibilidad, representado por CT , indica la compre-

sibilidad del terreno a 2 metros de profundidad y se expresa en kg/cm3. Así

el coeciente de compresibilidad a una determinada profundidad t, que se

representaría entonces por Ct, se obtendrá mediante la expresión 6.1.

Ct =CT2· t (6.1)


Material CT [kg/cm3] Carga Adm [kg/cm2] Coef. rozamiento

Arcilla mojada 2.0 a 3.0 1 0o

Arcilla húmeda 4.0 a 5.0 1 14o16'

Arcilla seca 6.0 a 8.0 2 22o

Arcilla seca y dura 10.0 4 20o25'

Humus arena y gravilla 6.0 a 8.0 1 a 2 14o

Humus piedra y gravilla 8.0 a 10.0 2 a 4 20o30'

Gravilla mediana y arena 9.0 a 15.0 2 a 4 20o30'

Gravilla gruesa y arena 10 a 20 4 a 8 20o30'

Tabla 6.1: Resúmen de características de terrenos, según cuadro num 4 del

Reglamento Técnico de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión

Corrientemente en el cálculo de las cimentaciones para postes se suele tomar

un valor de coeciente de compresibilidad de 6 kg/cm3 en desmonte y de 6 a 8

kg/cm3 en terraplén.

La carga admisible se expresa en kg/cm2 y representa los kilogramos de peso

que puede soportar el terreno por unidad de supercie. Este dato es necesario

utilizarlo para el dimensionamiento del macizo, comprobando que el terreno es

capaz de soportar el propio peso del hormigón así como los esfuerzos verticales.

Otro dato importante, especialmente para el cálculo de los anclajes es el ángulo

de rozamiento entre el cimiento y las tierras que rodean al anclaje, con el n

de determinar el peso de las tierras que cooperan con el peso del macizo de

anclaje contrarrestando el esfuerzo de arranque. Este valor se suele considerar

como 20o30', como si siempre fuera humus con piedra y gravilla, o gravilla con

arena. Sin embargo es necesario considerar el tipo de terreno para determinar el

ángulo de rozamiento con las tierras que rodean al anclaje, ya que este ángulo

podría ser menor.


6.3. Coecientes de seguridad al vuelco

Según el art. 31 del Reglamento Técnico de Líneas Eléctricas Aéreas de

Alta Tensión [DN04], cuando la estabilidad de la cimentación esté expresamente

conada a la reacción vertical del terreno, se comprobará el coeciente de

seguridad al vuelco, que es la relación entre el momento estabilizador mínimo

(debido a los pesos propios, así como a las reacciones y empujes del terreno),

respecto a la arista más cargada de la cimentación, y el momento volcador máximo

motivado por las acciones externas. En estos casos, el coeciente de seguridad no

deberá ser inferior a los siguientes valores:

Hipótesis normales → 1.5

Hipótesis anormales → 1.2

Sin embargo no siempre la estabilidad de la cimentación está conada

expresamente a la reacción vertical del terreno, sino que en muchos casos cooperan

en mayor o menor grado para obtener el momento de estabilización. El coeciente

de seguridad en dichos casos se obtiene mediante gráca, en la que se representan

todos los casos que pueden presentarse desde el caso particular de la estabilidad

conada expresamente a la reacción del terreno con coeciente de seguridad de

1.5 hasta el caso particular de la estabilidad esté expresamente conada a las

reacciones horizontales del terreno, con coeciente de seguridad en este caso de

1.

En las cimentaciones de apoyos cuya estabilidad esté fundamentalmente

conada a las reacciones horizontales del terreno, no se admitirá un ángulo de giro

de la cimentación cuya tangente sea superior a 0.01 para alcanzar el equilibrio de

las acciones volcadores máximas de las reacciones del terreno.

Se debe comprobar también que las cargas máximas que la cimentación

transmite al terreno no exceden los valores jados teniendo en cuenta las

características reales del mismo.


6.4. Cálculo del momento de vuelco de un macizo

Tipo D

Para el cálculo del momento de vuelco se considera un macizo tipo d de

medidas a, b, h, incrustado en el terreno a una profundidad t, y que soporta

un poste de peso K y altura libre H. En la cabeza del poste actúa una fuerza Z

perpendicular al eje de la vía, que tiende a hacer girar el conjunto macizo-poste

a lo largo del eje Q'Q. Las tierras que rodean al macizo tienden a impedir que

el macizo se incline hacia la vía, y para ello soportar el esfuerzo que las paredes

de compresión que efectúan las paredes del macizo. Se producen tres esfuerzos,

uno de ellos por la cara opuesta al lado de la vía, otro en la cara del lado de la

vía, siendo ambos esfuerzos de tipo horizontal y un tercer esfuerzo en el fondo

del macizo debido a los esfuerzos verticales. El esfuerzo que las tierras realizan

para impedir dicho giro es similar al esfuerzo de exión que una carga distribuida

ejerce sobre una viga empotrada en un extremo.

Para alcanzar el equilibrio de las acciones volcadoras máximas con las

reacciones del terreno, se acepta, como se ha indicado anteriormente, que la

tangente del ángulo, ángulo máximo de giro del macizo, sea igual o menor a

0.005, es decir, que tg = 0.005.

El eje de giro Q'Q estará situado en principio a una distancia desconocida de

la supercie del terreno que denominaremos n · t, vericándose que la distancia

que resta hasta el fondo del macizo será t− n · t = (1− n) · t.

En la cara AA' que corresponde a la parte opuesta a la vía, la carga que las

tierras ejercen sobre dicha cara tendrá un valor inicial cero en el eje de rotación

y alcanzará el valor Ct = CT

2· t en el fondo del macizo, siendo CT el coeciente

de compresibilidad a dos metros de profundidad.

Mediante el cálculo apropiado se puede comprobar que para suelos de tipo

plástico, es decir con coecientes de compresibilidad entre 2 y 10, el centro de

giro se encuentra a una distancia de la base del macizo de t/3, y por tanto n=2/3


Figura 6.1: Representación esquemática de esfuerzos en macizos Tipo D

Figura 6.2: Ángulos de cooperación de tierras del lado opuesto a la vía y del lado

de la vía


por lo que el momento máximo correspondiente a la cara AA' del macizo sería:

M1 =1

108· Ct · t3 · b · tg(α) (6.2)

sustituyendo tg(α) = 0.005 se obtiene que

M1 =1

216· Ct · t3 · b · 10−2 (6.3)

si se expresa Ct en kg/cm3 y t y b en metros obtenemos

M1 =1

216· Ct · t3 · b · 104 (6.4)

obteniéndose el momento M1 en mkg.

De igual forma en la cara BB', que correspondería al lado de la vía, y

estimando que los ángulos y son iguales para simplicar el cálculo, el momento

estabilizador máximo correspondiente a dicha cara sería:

M1 =1

54· Ct · t3 · b · tg(α) (6.5)

sustituyendo tg(α) = 0.005 obtenemos que

M1 =1

108· Ct · t3 · b · 10−2 (6.6)

si expresamos Ct en kg/cm3 y t y b en metros obtenemos

M1 =1

108· Ct · t3 · b · 104 (6.7)

El momento estabilizador del terreno sería la suma de los momentos parciales

de la cara del macizo paralela y más cercana a la vía, denida por M2 y la cara

del macizo opuesta a la anterior, denida por M1.


M2 = M1 +M2 (6.8)

Me =

(1

216+

1

108

)· Ct · t3 · b · 104 (6.9)

Me =

(1

72

)· Ct · t3 · b · 104 (6.10)

Me = (0.01388) · Ct · t3 · b · 104 (6.11)

Además del momento estabilizador del terreno por acción de las fuerzas

laterales, se ha de considerar el momento estabilizador debido a las cargas

verticales, que corresponden al hormigón, el propio peso del poste y las cargas

verticales que soporta.

En la base inferior del macizo, el peso total sería K, siendo K el peso de las

cargas verticales y las del propio poste. El peso total estaría repartido inicialmente

en toda la base del macizo, sin embargo por acción de la fuerza Z este peso se

ejercerá sólo en una parte de la base.

Considerando el peso del macizo como la suma de todas las cargas que actúan

sobre el terreno y siendo Ct el coeciente del terreno en el fondo de la excavación

tendremos que:

Mc = Peso · a ·

(1

2− 2

3

√Peso

2 · Ct · a2 · b · tg(α)

)(6.12)

sustituyendo tg(α) = 0.005 obtenemos

Mc = Peso · a ·

(1

2− 2

3· 10 ·

√Peso

Ct · a2 · b

)(6.13)

Si expresamos Ct en kg/cm3 y a y b en metros

Mc = Peso · a ·

(1

2− 2

3· 10−2 ·

√Peso

Ct · a2 · b

)(6.14)

Denominándose al momento Mc momento debido a las cargas verticales.


El momento de vuelco del macizo respecto del eje de giro sería por tanto la

suma de los momentos parciales debidos a las cargas laterales Me y el momento

parcial debido a las cargas verticales Mc: Mtot = Me +Mc.

Mc = 0.01388 · Ct · t3 · b · 104 + Peso · a ·

(1

2− 2

3· 10−2 ·

√Peso

Ct · a2 · b

)(6.15)

Una vez obtenido el momento total de vuelco, referido al eje de giro, es

necesario en aplicación del art. 31 del Reglamento de Líneas Aéreas de Alta

Tensión, determinar el coeciente de seguridad al vuelco que hay que aplicar. Para

ello se determina el cociente entre el momento debido a los esfuerzos laterales del

macizo y el momento debido al peso del macizo y del poste.

Figura 6.3: Tabla de coecientes de seguridad

Así en función de la relación entre las cargas horizontal y las cargas verticales

(Me/Mc) habría que aplicar un coeciente de seguridad sobre el momento total.

Como ejemplo si Me/Mc = 0.4 el coeciente de seguridad sería de 1.2. Por lo que

el momento total a utilizar sería el valor del momento total obtenido dividido por

dicho coeciente. Los distintos tipos de macizos normalizados por Renfe, con sus


momento de vuelco son los que se indican en la tabla 6.4, donde a es la anchura

del macizo en sentido perpendicular a la vía, b es el largo del macizo en sentido

paralelo a la vía y h es la profundidad del macizo.

El momento totalMt corresponde en este caso a la suma deMe+Mc, ya que la

relación Me/Mc habría que aplicar un coeciente de seguridad sobre el momento

total. Como ejemplo si Me/Mc = 0.4 el es siempre mayor que la unidad. El valor

de Mt se ha calculado sin considerar el peso del poste, mientras que en M ′t se ha

considerado un peso del poste de 400 kg. En ambos casos se ha considerado un

coeciente de compresibilidad a dos metros de 6 kg/cm3.

Este valor de Mt está referido al eje de giro de la cimentación, sin embargo es

de mayor utilidad el obtener el momento de vuelco respecto de la base superior

del macizo, ya que es precisamente en ese punto donde el poste presenta su punto

de máxima vulnerabilidad, y determina por tanto la máxima fuerza que puede

soportar el poste sin que se doble y al mismo tiempo el valor de la máxima fuerza

volcadora que podemos aplicar al macizo. En la tabla de la imagen 6.4 se señalan

macizos tipo D normalizados por Renfe, incluidos en el la referencia [MC02].

Figura 6.4: Dimensiones y momento de vuelco de macizos tipo D

El momento respecto a la base del poste Mv vendría determinado por la


expresión:

Mv = M · H

H + 0.1 + 0.666 · t(6.16)

considerando que 0.1 m es la distancia h-t del macizo, H la altura libre del poste,

y la expresión 0.666t sería la distancia que existe desde la base superior del macizo

hasta el supuesto centro de giro.

Este momento Mv deberá ser superior al momento de vuelco que nos produce

la resultante Z de las fuerzas aplicadas en la cabeza del poste situada a una altura

H sobre el macizo, denida por la expresión: M = Z ·H.

6.5. Calculo del momento de vuelco de un macizo

Tipo T

Considérese ahora un macizo de tipo trapezoidal como se indica en la gura

6.5 que soporta un poste y sobre el que se ejerce un esfuerzo Z perpendicular al

mismo y que al igual como sucedía con los macizos tipo d tienden a hacer girar al

poste a lo largo del eje Q'Q. En la cara del macizo lado vía, prependicular hacia

donde se hace el esfuerzo Z.

Este tipo de macizo lo podemos descomponer en dos partes, formada una de

ellas por un paralepípedo y la otra por un prisma triangular.

La gura de la izquierda tendrá un peso P1 denido por P1 = 2200 · a · b · h y

la de la derecha tendrá un peso P2 denido por P2 = 2200 · c · b · h · (1/2) estando

aplicados cada uno de estos pesos en el centro de gravedad de las respectivas

guras y siendo el peso total P = P1 + P2.

El momento estabilizador de la pared lateral del lado de la vía Me expresado

en mkg, se puede indicar mediante la expresión:

Me =1

108· 104 · b · t3 · Ct (6.17)

Siendo Ct el coeciente de compresibilidad del terreno expresado en kg/cm3 y t

y b en metros.


Figura 6.5: Macizo trapezoidal descompuesto en partes

El momento estabilizador debido a las cargas verticales Mc se puede expresar

mediante la expresión

Mc = P1 ·a

2+ P2 ·

(a+

c

3

)− (P1 + P2) · d ·

(2

3· 10−2

√P1 + P2

Ct · d2 · b

)(6.18)

Los macizos tipo t, normalizados por Renfe, con sus momento de vuelco son los

que se muestran en la tabla de la imagen 6.6:


Figura 6.6: Dimensiones y momentos de vuelco de macizos tipo T

Capítulo 7

Resultados

A lo largo de éste capítulo se presentarán los diferentes estudios realizados

sobre los elementos que forman la sustentación de las catenarias ferroviarias así

como los resultados numéricos y la justicación técnica de la geometría elegida. Se

presentan resultados de diferentes geometrías como pueden ser atirantado hacia

dentro y hacia fuera o postes con perles compuestos o simples.

Para ello se ha parametrizado las geometrías de la ménsula, tanto para el caso

de atirantado hacia fuera como para el atirantado hacia dentro, y las geometrías de

postes combinados y simples. Por ello, imponiendo las características del trazado

de la vía, las características de la catenaria y las condiciones geográcas, se

obtiene una geometría para la ménsula, el diseño del poste con su correspondiente

contraecha y los momentos en la base del poste para el cálculo de las

cimentaciones. También se obtendrán los resultados de la vericación de los

distintos elementos que componen la ménsula de acuerdo con el Eurocódigo 9

de estructuras de aluminio y la vericación de los elementos que componen el

poste de acuerdo con el Código Técnico de la edicación para estructuras de

acero [Bas09].

77

CAPÍTULO 7. RESULTADOS 78

7.1. Soporte con atirantado hacia fuera

A continuación se estudiará la geometría de la ménsula y el comportamiento

de los diferentes elementos del sistema de sustentación en el caso de atirantado

hacia fuera en los siguientes casos:

Curva con sujección en la parte exterior

Tramo recto

Diferenciando a su vez los distintos casos de carga como son:

1. Propio peso

2. Propio peso y temperatura mínima

3. Propio peso y velocidades máximas de viento

4. Propio peso y sobrecarga de hielo

5. Propio peso y la acción combinada de hielo y viento

7.1.1. Estudio del efecto y la posición del tubo diagonal

El estudio que se presenta pretende justicar la introducción del tubo diagonal

que permitirá reducir esfuerzos en el tubo principal de la ménsula y su posición

con respecto a éste último. Para ello se ha partido de una geometría básica en la

que el tubo diagonal se posicionará de la siguiente manera:

Por un lado se encuentra conectado al tubo superior en un punto que va a

permanecer invariable a lo largo del estudio, que será próximo al punto de

conexión entre el tubo superior y el aislador superior a una distancia de 10

cm del aislador puesto que el aislador tiene únicamente una unión que se

utilizará para conectarlo con el tubo superior y con la distancia de 10 cm

se evitan posibles interferencias entre los elementos.


El otro extremo va a ser la posición a estudiar: la posición de la conexión del

tubo diagonal con el tubo principal de la ménsula va a ir variando a lo largo

de toda la longitud de éste último, según se va a explicar a continuación.

El objetivo de la introducción del tubo diagonal es, como ya se ha mencionado

anteriormente, reducir los esfuerzos aparecidos en el tubo principal de la ménsula

y poder así asegurar un buen comportamiento y tener la posibilidad de reducir

el tamaño del tubo. Para el estudio se ha creado una rutina en la que el punto de

conexión se desplaza desde la conexión entre el nodo que conecta el tubo principal

de la ménsula y el aislador hasta el punto de unión entre el tubo principal y el

tubo superior. El estudio se ha dividido a su vez en dos tramos diferenciados por

la sensibilidad en el estudio a considerar:

1. El primer tramo del estudio comprenderá desde la conexión del tubo

principal y el aislador hasta el punto de conexión del brazo de registro

en el tubo principal.

2. El segundo tramo del estudio analiza los puntos de conexión desde la altura

del brazo de registro hasta el tubo superior.

Analizando las cargas que van a actuar sobre el brazo diagonal se encuentran

la carga distribuida en caso de hielo o nieve sobre el tubo principal que no va

a ser especialmente relevante en la posición del tubo diagonal, ya que no va

a ser signicativa en comparación con el resto de cargas, y la carga puntual

correspondiente con la unión del brazo de registro en el tubo principal, carga a

tener en cuenta a la hora de posicionar el tubo diagonal.

Intuitivamente el tubo diagonal debe unirse al tubo principal lo más próximo

posible a la unión del brazo de registro con el tubo principal para así poder

absorver gran parte de los esfuerzos producidos por ésta unión. Además al ser el

segundo tramo del estudio mayor en longitud, se ha considerado que el efecto del

tubo diagonal en este tramo es mayor y por ello el análisis a realizar a lo largo

de él es más preciso que en el primer tramo.


Así pues, como se puede apreciar en la imagen 7.1(a) se ve que la tensión

mínima tanto a tracción como a compresión corresponde efectivamente a la zona

más próxima a la conexión del brazo de registro con el tubo principal de la

ménsula.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8x 10

7

Punto de conexión (m)

Str

ess(

σ)[N

/m²]

Tensión máxima en el tubo principal de la ménsula

MaxMin

(a) Tensiones máximas en el tubo de ménsu-

la principal

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.11

−0.1

−0.09

−0.08

−0.07

−0.06

−0.05

−0.04

−0.03

−0.02

−0.01


Des

plaz

amie

nto

(m)

Desplazamiento vertical del hilo de contacto

Desplazamiento

(b) Desplazamientos del hilo de contacto en

función de la posición del tubo diagonal

Figura 7.1: Inuencia de la posición del tubo diagonal

Con el análisis realizado se podría concluir que la unión entre el tubo diagonal

y el tubo principal de la ménsula debe de coincidir con el punto de unión del brazo

de registro en el tubo principal. Sin embargo también se debe de tener en cuenta

el desplazamiento del punto sobre el que va a ir sujeto el cable de contacto puesto

que lo que se pretende evitar es que aparezcan los denominados puntos duros

que afecten al contacto entre catenaria y pantógrafo. De la misma manera que

en el análisis anterior, se representa en la imágen 7.1(b) los desplazamientos del

punto de sujección del hilo de contacto según se varía la posición del punto de

unión.

Analizando las dos guras conjuntamente se ve que para los esfuerzos en el

tubo principal de la ménsula lo idóneo sería que la conexión se realizara en el

mismo punto que la conexión con en brazo de registro. Sin embargo analizando

los desplazamientos del cable de contacto sería mejor que esta conexión se hiciera


en un punto más alto. Considerando que el tubo no se va a hacer más pequeño y

soporta los esfuerzos y que los desplazamientos son menores si se conecta el tubo

diagonal en un punto algo superior, se toma la decisión de realizar la conexión en

el punto medio del tubo principal de la ménsula.

7.1.2. Estudio del efecto y la posición del tirante del brazo

de registro

Otro de los puntos a estudiar en la optimización de la ménsula es el punto en

el que se debe sustentar el brazo de registro. En la sección 4.8 se especica que

el tirante del brazo de registro puede ser un tirante de acero en el caso en que

las fuerzas ejercidas sobre el punto de sujección del hilo de contacto produzcan

un movimiento descendente del brazo de registro, y un tubo de aluminio como el

resto de los elementos de la ménsula en el caso en que las fuerzas anteriormente

mencionadas produzcan un movimiento ascendente de la ménsula.

De tratarse del caso en el que el brazo de registro tenga un movimiento

ascendente y, por lo tanto, el tirante del brazo de registro esté compuesto por

un tubo de aluminio, se escogerá el tubo más pequeño de los disponibles en el

catálogo de Siemens (21 mm de diámetro exterior y 19 mm interior) y se realizará

la conexión en el extremo del brazo de registro para así mimimizar el movimiento

ascendente, siendo los esfuerzos a compresión que soportará muy pequeños.

Sin embargo, en el caso de tratarse de un tirante de acero, la posición de unión

en el brazo de registro va a ser más determinante y, por lo tanto, se realiza un

análisis más detallado. La posición de unión se encontrará en un punto entre la

unión del brazo de atirantado con el brazo de registro y el extremo exterior de

éste, donde se encuentra la unión con el contraviento.

Teniendo en cuenta que en estos dos puntos se producirán fuerzas con

componente vertical descendente, dividiremos el segmento comprendido en partes

iguales, de manera que obtendremos el valor del porcentaje del segmento en el


que debe ir unido el tirante, considerando las tensiones máximas producidas en

el brazo de registro y los desplazamientos verticales en el hilo de contacto.

Tal y como se puede apreciar en la gura 7.2(a) la tensión máxima producida

en toda la longitud del brazo de registro se minimiza cuando la conexión se realiza

en un punto de entre el 60% y el 70% de la longitud del segmento comprendido

entre el punto de unión del brazo de atirantado y el contraviento.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1x 10

8


Str

ess(

σ)[N

/m²]

Tensión máxima en el brazo de registro

MaxMin

(a) Tensiones máximas en el brazo de registro

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.12

−0.1

−0.08

−0.06

−0.04

−0.02

0


Des

plaz

amie

nto

(m)


Desplazamiento

(b) Desplazamientos del hilo de contacto en

función de la posición del tirante del brazo de

registro

Figura 7.2: Inuencia de la posición del tirante del brazo de registro

De la misma manera, la gura 7.2(b) muestra los desplazamientos verticales

producidos en el punto donde se sustenta el hilo de contacto, y vemos que éstos

desplazamientos se minimizan en un punto entre el 70% y el 80% de la longitud

del segmento.

Por lo tanto, como la diferencia de realizar la unión en un punto u

otro del segmento es mucho más relevante en este caso para las tensiones

máximas producidas en el brazo de registro son más relevantes que los

desplazamientos producidos y que en el punto óptimo para minimizar las tensiones

los desplazamientos son aceptables, se realizará la unión en el punto que se

corresponde con el 65% de la longitud del segmento.


En la tabla 7.1 se especican los elementos que conforman la ménsula en el

caso de atirantado hacia fuera:

Selección

Tubo principal Aluminium tube 55x6.0

Tubo superior Aluminium tube 55x6.0

Brazo de registro Aluminium tube 26x3.5

Brazo de atirantado Steady arm made of aluminium H=90

Tirante b. de registro Wire d=3 mm stlSt

Contraviento Wire d=3 mm stlSt

Aisladores Composite insulator 25 kV AC, tongue/tube 55-70

Tabla 7.1: Elementos de la ménsula para atirantado hacia fuera


7.1.3. Curva con sujección en la parte exterior

En el caso de curva con sujección en la parte exterior la sujección se realizará

mediante atirantado hacia fuera a lo largo de todo el recorrido de la curva, puesto

que el efecto que se pretende con el descentramiento se logrará gracias a que la

vía seguirá una trayectoria curva mientras que la catenaria irá dividida en tramos

rectos, lo que producirá el descentramiento del cable de contacto con respecto al

eje de la vía.

En primer lugar se escogerán los elementos de la ménsula, vericando los

elementos que la componen según el apartado 4.10. En segundo lugar se acoplará

la ménsula ya denida a los dos modelos de poste propuestos, vericando sus

elementos según la sección 5.4 y posteriormente calcular los momentos de vuelco

producidos en el mismo. Por último, con los momentos de vuelco producidos por

el conjunto de ménsula y poste se escogerá la cimentación adecuada según el

capítulo 6.

Antes de analizar cada elemento de la estructura individualmente, los

parámetros escogidos para el análisis son:

Radio de curvatura→ 7000 m (suponiendo que en tramos de alta velocidad

no se dan radios de curvatura menores de éste valor).

Velocidad máxima de viento → 120 km/h.

Temperatura mínima → -15oC.

En la tabla 7.2 se indican las cargas puntuales que se producen en los puntos

de apoyo del cable sustentador y del hilo de contacto en los siguientes casos:

1. Cambio de condiciones

2. Velocidades máximas de viento

3. Carga máxima de hielo


4. Combinación de viento y hielo, con el hielo como acción principal

5. Combinación de viento y hielo, con el viento como acción principal

6. Peso propio de la estructura

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6

Fhch [N] 451.44 1242.4 321.07 873.86 1242.4 321.07

Fhcv [N] -79.56 -79.56 -96.351 -96.351 -91.314 -79.56

Fsh [N] 95.353 828.56 95.353 535.28 828.56 95.353

Fsv [N] -1794 -1794 -2206.1 -2206.1 -2082.4 -1794

Tabla 7.2: Tabla de cargas puntuales sobre la ménsula en curva exterior

Siendo:

Fhch → Fuerza horizontal del hilo de contacto

Fhcv → Fuerza vertical del hilo de contacto

Fsh → Fuerza horizontal del cable sustentador

Fsv → Fuerza vertical del cable sustentador

A continuación se mostrarán los diagramas de esfuerzos de los diferentes

elementos que componen la ménsula en el caso más desfavorable para cada barra,

adjuntándose los resultados para los restantes casos de carga en el apéndice A.1,

así como los resultados de la vericación según la normativa, los postes (tanto

simples como compuestos) y las cimentaciones escogidas.


7.1.3.1. Tubo principal de la ménsula

En la tabla 7.3 se muestran los resultados de la vericación del tubo principal

de la ménsula, el tubo superior y del brazo de registro para los diferentes casos

de carga:

Caso Tubo principal [N] Tubo superior [N] Brazo de registro [N]

1 74,38 66,18 76,41

2 69,83 65,55 66,55

3 69,35 58,79 68,36

4 68,74 58,31 70,40

5 68,04 60,25 65,33

6 74,67 66,35 75,49

Tabla 7.3: Vericación del tubo principal, el tubo superior y el brazo de registro

En el caso del tubo principal de la ménsula el caso más desfavorable

corresponderá con la acción combinada de viento y hielo, considerando como

acción principal la del viento. Esto se debe a que soportará una sobrecarga de

hielo que provocará un esfuerzo a compresión debido a la carga del tubo superior

que soportará casi toda la sobrecarga de hielo en los cables de catenaria. La

sobrecarga de viento afectará principalmente en el punto de unión del brazo de

registro, incrementando notablemente el momento ector sobre la estructura. En

la gura 7.3 se muestra la representación de los diagramas de esfuerzos sobre el

tubo principal en el caso de carga más desfavorables:


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4800

−4600

−4400

−4200

−4000

−3800

−3600

Longitud [m]

Axi

l [N

]

Diagrama de esfuerzos axiles

(a) Diagrama de axiles

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−500

−400

−300

−200

−100

0

100

200

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]

Diagrama de esfuerzos cortantes

(b) Diagrama de cortantes

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−50

0

50

100

150

200

250

300

350

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]

Diagrama de momentos flectores

(c) Diagrama de ectores

Figura 7.3: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de

viento y hielo

7.1.3.2. Tubo superior

En la tabla 7.3 se indica que el caso de carga más desfavorable para el tubo

superior de la ménsula es el caso 4, correspondiente con la acción combinada de

viento y hielo, siendo la carga principal la del hielo. Esto se explica porque el

tubo superior va a ser el encargado de soportar la mayor parte del peso de los

cables y, por lo tanto, también la mayor parte de la sobrecarga por hielo. Por

ello la sobrecarga de hielo va a producir un aumento en el momento ector de la

barra, mientras que la acción transversal del viento sobre el cable sustentador va


a aumentar el valor del esfuerzo axil a lo largo de toda la barra. En la gura 7.4

se muestran los diagramas de esfuerzos sobre el tubo superior en el caso de carga

más desfavorable:

0 0.5 1 1.5 2 2.54300

4400

4500

4600

4700

4800

4900

5000

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−500

0

500

1000

1500

2000

2500

Longitud [m]C

orta

nte

[N]



0 0.5 1 1.5 2 2.50

50

100

150

200

250

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura 7.4: Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y hielo

7.1.3.3. Brazo de registro

En la tabla 7.3 se aprecia que, al igual que en el caso del tubo principal de

la ménsula, el caso más desfavorable para el brazo de registro será el caso 5, la

acción combinada del hielo y del viento considerando como acción principal la del

viento. En la gura 7.5 se representan los diagramas de esfuerzos sobre el brazo


de registro para este caso de carga:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

200

400

600

800

1000

1200

1400

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−10

0

10

20

30

40

50

60

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura 7.5: Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y

hielo

En los diagramas podemos apreciar claramente la acción del viento y de la

sobrecarga por hielo sobre el hilo de contacto. En el punto de unión del brazo de

atirantado en el brazo de registro se aprecia un incremento del esfuerzo normal

en el brazo de registro debido a la acción del viento. Por su parte, la acción del

hielo provoca un sobrepeso en el brazo de atirantado, lo que supone un aumento

en el momento ector producido en el brazo de registro. Por lo tanto, en este caso

el brazo de registro trabajará a tracción a lo largo de toda su longitud, siendo


el tramo más crítico el que se comprende entre el punto de unión del brazo de

registro y el tubo diagonal y el punto de unión con el brazo de atirantado.

7.1.3.4. Tubo diagonal

En la tabla 7.4 se muestran los márgenes obtenidos en la vericación del

tubo diagonal en los diferentes casos de carga, así como los esfuerzos máximos

resultantes en la barra. Como se aprecia, con el tubo de menor sección transversal,

los márgenes obtenidos en la vericación son muy amplios. Esto es debido a que

el tubo diagonal no va a soportar esfuerzos demasiado grandes pero que sí van a

inuir notablemente en el comportamiento del tubo principal de la ménsula. Tal

y como se muestra en la tabla 7.4 el tubo diagonal va a soportar un esfuerzo de

compresión máximo para el caso de la acción del hielo sobre la estructura debido

a la sobrecarga que se produce en el tubo superior de la ménsula. En el otro

extremo, el tubo diagonal soportará una esfuerzo axil de tracción máximo en el

caso de la acción del viento, puesto que en este caso ayudará al tubo principal de

la ménsula a soportar los esfuerzos producidos en la unión del tubo principal con

el brazo de registro, punto en el que aumentan los esfuerzos debidos a la acción

transversal del viento.

Caso Margen [%] Nmax [N]

1 99,92 -16,54

2 99,86 46,41

3 99,74 -63,54

4 99,93 -10,86

5 99,90 31,89

6 99,84 -41,37

Tabla 7.4: Vericación del tubo diagonal en el caso de curva con sujección exterior


7.1.3.5. Tirante del brazo de registro

En la tabla 7.5 se muestran los resultados de la vericación del tirante del

brazo de registro para los diferentes casos de carga, expresándose los márgenes

obtenidos en porcentaje y los esfuerzos máximos en N. En el caso del tirante del

brazo de registro se tratará siempre de soportar esfuerzos a tracción, producidos

debido a que este elemento tiene la función de mantener la posición horizontal del

brazo de registro. El caso más desfavorable para el tirante se corresponderá con

la sobrecarga de hielo, puesto que va a ser en éste caso cuando la carga vertical de

los cables que componen la catenaria va a ser mayor y, por lo tanto, se producirá

una carga vertical sobre el brazo de registro mayor.

Caso Margen [%] Nmax

1 98,96 18,42

2 99,16 14,92

3 98,66 23,88

4 98,82 20,95

5 99,00 17,80

6 98,88 19,80

Tabla 7.5: Vericación del tirante del brazo de registro

7.1.3.6. Contraviento

Para el caso del curva con sujección en la parte exterior en la tabla 7.6 se

muestran los resultados de la vericación para los diferentes casos de carga.

Con márgenes bastante amplios, el contraviento va a soportar en todos los

casos esfuerzos de tracción. El caso de la acción del hielo sobre la estructura

se corresponderá con el caso en el que el contraviento soportará mayor esfuerzo

a tracción, puesto que tratará de compensar la acción vertical aparecida en el

hilo de contacto. Por otra parte, en el caso de la acción del hielo el contraviento

experimentará menor esfuerzo que en los casos restantes.



1 89,33 190,20

2 95,70 76,70

3 82,92 304,57

4 88,25 209,59

5 92,97 125,40

6 86,82 235,00

Tabla 7.6: Vericación del contraviento

7.1.3.7. Aisladores y brazo de atirantado

Para los elementos cuyas cargas máximas vienen determinadas por catálogo:

Composite insulator 25 kV AC, tongue/tube 55-70 → 12 kN

Steady arm made of aluminium H=90 → 3.5 kN

La tabla 7.7 muestra los esfuerzos máximos soportados, tanto a tracción como

a compresión, de los elementos cuyas cargas máximas están determinadas en el

catálogo de Siemens.

Caso Aislador inf. Aislador sup. B.atirantado

1 -3628,75 3656,22 643,53

2 -3120,01 4665,01 990,04

3 -4848,53 4676,62 412,00

4 -4371,05 5170,04 778,93

5 -3772,59 5250,62 1013,49

6 -3915,82 3842,64 378,50

Tabla 7.7: Vericación de los elementos de catálogo

Así pues, se comprueba que las tensiones máximas soportadas por los

elementos son menores que las máximas permitidas, por lo que se ha obtenido un

modelo aceptable de la ménsula.


A continuación se propondrán diferentes tipos de soporte para la ménsula,

para lo cuál se deberá tener en cuenta, entre otras cosas, la echa inicial producida

en el poste por la carga de la ménsula que se acaba de proponer.

7.1.3.8. Soporte mediante perles combinados

Para el cálculo de los elementos del poste se considerarán las cargas que se

presentan esquemáticamente en la gura 7.6 para el cálculo de la echa inicial del

poste. En la gura 7.6 aparecen las fuerzas de los cables auxiliares de la catenaria

y la carga de la ménsula en sus dos puntos de apoyo sobre el poste.

Fmens2

Fmens1

Ffeeder

Figura 7.6: Esquema de cargas sobre el poste

Los postes de perles combinados se compondrán de dos perles UPN-100 de

acero galvanizado, unidos por una triangulación con presillas de sección 5x30 mm

formando un ángulo de 65o con respecto a la horizontal. La altura del poste va a

quedar determinada por una altura mínima establecida en 8.5 m y el ángulo de

la triangulación, por lo que el extremo inferior del poste se encontrará a una cota

de -0.5 m y el extremo superior a 8.51 m, tomando como referencia el plano de

rodadura de la vía. Además, se instalará el poste con una contraecha de 3.5 cm


para que, cuando el poste se encuentre cargado con la ménsula, se encuentre en

posición vertical.

Así, las fuerzas resultantes en el poste debido a la carga de la ménsula son:

Fuerza anclaje superior de la ménsula → 3636.5 N.

Fuerza anclaje inferior de la ménsula → -3216.5 N.

En la vericación de los perles en U se obtienen los resultados mostrados en la

tabla 7.8, mostrándose la sección más desfavorable.

Caso Margen [%]

1 72,03

2 74,14

3 66,89

4 68,63

5 71,11

6 70,97

Tabla 7.8: Vericación de los perles en U en curva con soporte exterior

De la misma manera, los resultados de la vericación de los elementos de la

triangulación se muestran en la tabla 7.9:

Caso Margen [%]

1 77,49

2 78,29

3 73,02

4 74,51

5 76,03

6 76,81

Tabla 7.9: Vericación de los los elementos de la triangulación en curva con

soporte exterior


Los momentos ectores máximos producidos en la base del poste son:

Perl exterior → 19805.26 N ·m

En el caso de las secciones 6.4 y 6.5 se hace referencia a las cimentaciones

normalizadas por Renfe, modeladas como soporte de perles simples. Sin

embargo, como las dimensiones de los macizos y su resistencia encajan

perfectamente con las necesidades mecánicas de los postes combinados modelados,

se escogerán los macizos normalizados en las tablas 6.4 y 6.6, resultando:

1. Para macizos Tipo D tomando como referencia la imágen 6.1:

a → 1.50 m.

b → 2.40 m.

h → 2.10 m.

2. Para macizos Tipo T tomando como referencia la imágen 6.5:

a → 2.40 m.

b → 2.40 m.

d → 3.25 m.

h → 1.65 m.


7.1.3.9. Soporte mediante perl simple

Para el cálculo de los elementos del poste se va a considerar el poste se

considerarán las cargas que se presentan esquemáticamente en la gura 7.7 para

el cálculo de la echa inicial del poste. En la gura 7.7 aparecen las fuerzas de

los cables auxiliares de la catenaria y la carga de la ménsula en sus dos puntos

de apoyo sobre el poste. En el caso de los momentos aparecidos en la base del

poste simple son mayores que en el del caso del poste compuesto, por lo que la

cimentación escogida será mayor.

Fmens2

Fmens1

Ffeed

Figura 7.7: Esquema de cargas sobre el poste

El poste simple será un perl de ala ancha HEB-140 de acero galvanizado. La

altura del poste se establecerá en 8.5 m encontrándose el extremo inferior en una

cota de -0.5 m y el extremo superior a 8.51 m, tomando como referencia el plano

de rodadura de la vía. Además, se instalará el poste con una contraecha de 7

cm para que, cuando el poste se encuentre cargado con la ménsula, se encuentre

en posición vertical.





En la vericación del perl de ala ancha se obtienen los resultados mostrados en

la tabla 7.10, mostrándose la sección más desfavorable.

Caso Margen [%]

1 66,65

2 74,06

3 66,57

4 72,36

5 75,60

6 64,42

Tabla 7.10: Vericación del poste de ala ancha en curva con soporte exterior

El momento de vuelco máximo producido en la base del poste es:

Mv → 19805.26 N ·m

En el caso de los perles de sección simple, tal y como se establece en los

apartados 6.4 y 6.5 se escogerán los macizos normalizados en las tablas 6.4 y 6.6,

resultando:


a → 1.50 m.

b → 2.40 m.

h → 2.10 m.


a → 2.40 m.

b → 2.40 m.

d → 3.25 m.

h → 1.65 m.


7.1.4. Tramo recto con atirantado hacia fuera

De la misma manera que en el caso de curva con sujección en la parte exterior,

en primer lugar se escogerán los elementos de la ménsula, vericando los elementos

que la componen según el apartado 4.10. En segundo lugar se acoplará la ménsula

ya denida a los dos modelos de poste propuestos, vericando sus elementos según

la sección 5.4 y posteriormente calcular los momentos de vuelco producidos en el

mismo. Por último, con los momentos de vuelco producidos por el conjunto de

ménsula y poste se escogerá la cimentación adecuada según el capítulo 6.



Tramo recto.











Siendo:




Fhch [N] 260.73 1051.7 130.37 683.16 1051.7 130.37

Fhcv [N] -79.56 -79.56 -96.351 -96.351 -91.314 -79.56

Fsh [N] 0 733.21 0 439.92 733.21 0

Fsv [N] -1794 -1794 -2206.1 -2206.1 -2082.4 -1794

Tabla 7.11: Tabla de cargas puntuales sobre la ménsula en tramo recto con

atirantado hacia fuera






adjuntándose los resultados para los restantes casos de carga en el apéndice A.2,




En la tabla 7.12 se adjuntan los resultados de la vericación del tubo principal

de la ménsula, del tubo superior y del brazo de registro según el Eurocódigo 9

para estructuras de aluminio.


corresponderá con la acción combinada de viento y hielo, considerando como

acción principal la del viento. Esto se debe a que soportará una sobrecarga de

hielo que provocará un esfuerzo a compresión debido a la carga del tubo superior

que soportará casi toda la sobrecarga de hielo en los cables de catenaria. La

sobrecarga de viento afectará principalmente en el punto de unión del brazo de

registro, incrementando notablemente el momento ector sobre la estructura. En



1 74,75 66,63 73,35

2 63,43 65,09 71,41

3 69,73 59,14 61,61

4 68,52 58,17 67,85

5 61,65 59,79 57,27

6 75,05 66,70 68,74


la gura 7.8 se muestra la representación de los diagramas de esfuerzos sobre el

tubo principal en el caso de carga más desfavorables:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4700

−4600

−4500

−4400

−4300

−4200

−4100

−4000

−3900

−3800

−3700

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−500

−400

−300

−200

−100

0

100

200

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−50

0

50

100

150

200

250

300

350

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura 7.8: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de

viento y hielo




superior de la ménsula es el caso 4, correspondiente con la acción combinada de

viento y hielo, siendo la carga principal la del hielo. Esto se explica porque el

tubo superior va a ser el encargado de soportar la mayor parte del peso de los

cables y, por lo tanto, también la mayor parte de la sobrecarga por hielo. Por

ello la sobrecarga de hielo va a producir un aumento en el momento ector de la

barra, mientras que la acción transversal del viento sobre el cable sustentador va

a aumentar el valor del esfuerzo axil a lo largo de toda la barra. En la gura 7.9


más desfavorable:

0 0.5 1 1.5 2 2.54350

4400

4450

4500

4550

4600

4650

4700

4750

4800

4850

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−500

0

500

1000

1500

2000

2500

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.50

50

100

150

200

250

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura 7.9: Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y hielo



En la tabla 7.12 se aprecia que, al igual que en el caso del tubo principal de

la ménsula, el caso más desfavorable para el brazo de registro será el caso 5, la

acción combinada del hielo y del viento considerando como acción principal la

del viento. En la gura 7.10 se representan los diagramas de esfuerzos sobre el

brazo de registro para este caso de carga: En los diagramas podemos apreciar

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200

0

200

400

600

800

1000

1200

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−60

−40

−20

0

20

40

60

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−10

0

10

20

30

40

50

60

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura 7.10: Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y

hielo

claramente la acción del viento y de la sobrecarga por hielo sobre el hilo de

contacto. En el punto de unión del brazo de atirantado en el brazo de registro


se aprecia un incremento del esfuerzo normal en el brazo de registro debido a la

acción del viento. Por su parte, la acción del hielo provoca un sobrepeso en el

brazo de atirantado, lo que supone un aumento en el momento ector producido

en el brazo de registro. Por lo tanto, en este caso el brazo de registro trabajará

a tracción a lo largo de toda su longitud, siendo el tramo más crítico el que se

comprende entre el punto de unión del brazo de registro y el tubo diagonal y el

punto de unión con el brazo de atirantado.

















Caso Margen [%] Nmax [N]

1 99,83 -40,88

2 99,67 114,02

3 99,65 -86,03

4 99,93 22,17

5 99,70 101,41

6 99,74 -66,31

Tabla 7.13: Vericación del tubo diagonal






por debido a que este elemento tiene la función de mantener la posición horizontal

del brazo de registro. El caso más desfavorable para el tirante se corresponderá

con la sobrecarga de hielo, puesto que va a ser en éste caso cuando la carga

vertical de los cables que componen la catenaria va a ser mayor y, por lo tanto,

se producirá una carga vertical sobre el brazo de registro mayor.


1 98,92 19,12

2 99,39 10,78

3 98,62 24,58

4 98,94 18,73

5 99,23 13,62

6 98,85 20,50




Para el caso del curva con sujección en la parte exterior en la tabla 7.15

se muestran los resultados de la vericación para los diferentes casos de carga.








1 85,66 255,73

2 100 0

3 79,25 370,10

4 89,90 180,15

5 98,17 32,64

6 83,15 300,53






La tabla 7.16 muestra los esfuerzos máximos soportados, tanto a tracción

como a compresión, de los elementos cuyas cargas máximas están determinadas

en el catálogo de Siemens.



1 -3781,06 3531,98 519,19

2 -3149,28 4385,02 1040,13

3 -4770,60 4296,00 509,66

4 -4329,06 4819,68 873,74

5 -3768,37 4935,49 1095,51

6 -3885,17 3512,22 433,33



















rodadura de la vía. Además, se instalará el poste con una contraecha de 3 cm



posición vertical.






Caso Margen [%]

1 62,56

2 65,21

3 69,89

4 73,56

5 75,59

6 68,44

Tabla 7.17: Vericación de los perles en U en recta con atirantado hacia fuera



Caso Margen [%]

1 76,49

1 76,49

2 91,69

3 89,47

4 90,89

5 91,80

6 89,33

Tabla 7.18: Vericación de los elementos de la triangulación en recta con


El momento de vuelco producido en la base del poste será:


Mv → 19777 N ·m

Siendo la cimentación escogida:


a → 1.50 m.

b → 2.40 m.

h → 2.10 m.


a → 2.40 m.

b → 2.40 m.

d → 3.25 m.

h → 1.65 m.













de rodadura de la vía. Además, se instalará el poste con una contraecha de 6



En el caso de el perl simple de ala ancha se aprecia que la curva tiene más

inuencia en el diseño a contraecha que en los perles combinados, puesto que

para los perles combinados se usaba una echa inicial de 3.5 cm en el caso de

curva y 3 cm en el caso de recta, mientras que en los perles simples estos valores

son 7 cm y 6 cm respectivamente.







Mv → 19777 N ·m



Caso Margen [%]

1 66,70

2 74,12

3 66,62

4 72,41

5 75,665

6 64,47

Tabla 7.19: Vericación del poste de ala ancha en recta con atirantado hacia fuera


a → 1.50 m.

b → 2.40 m.

h → 2.10 m.


a → 2.40 m.

b → 2.40 m.

d → 3.25 m.

h → 1.65 m.


7.2. Soporte con atirantado hacia dentro

En el caso de atirantado hacia dentro se mantendrán los mismos elementos que

en atirantado hacia fuera, salvo en el caso del brazo de registro, que se escogerá

un tubo de mayor diámetro: 42 mm de diámetro exterior y 38 mm de diámetro

interior.

7.2.1. Estudio del efecto y la posición del tubo diagonal

De la misma forma que en el apartado 7.1.1 se realiza un estudio sobre la

posición de la unión del tubo diagonal con el tubo principal de la ménsula. La

estructura del análisis se mantiene tomo en el caso del atirantado hacia fuera,

con los cambios oportunos en la geometría de la ménsula. Así pues, los resultados

obtenidos se representan en la gura 7.11. En la gura 7.11(a) se representan los

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−3

−2

−1

0

1

2

3x 10

7


Str

ess(

σ)[N

/m²]

Tensión máxima en el tubo principal de la ménsula

MaxMin

(a) Tensión máxima en el tubo de ménsula

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−5.8

−5.6

−5.4

−5.2

−5

−4.8

−4.6

−4.4x 10

−3


Des

plaz

amie

nto

(m)


Desplazamiento

(b) Desplazamiento del hilo de contacto

Figura 7.11: Inuencia de la posición del tubo diagonal

esfuerzos en el tubo diagonal según la posición de la unión a lo largo del tubo

principal. Esta posición se expresa en porcentaje de toda la longitud del tubo

principal, obteniendo que, para una posición de la unión entre el 30 y el 40% del

tubo principal se minimizan los esfuerzos, tanto de tracción como de compresión.


De la misma forma, en la gura 7.12(b) se muestra la variación de la posición

vertical del hilo de contacto en función de la posición de dicha unión. Para valores

entre el 30 y el 50% de la longitud del tubo principal se puede considerar que se

minimiza la variación de la posición del hilo de contacto.

Por lo tanto, combinando ambos criterios, se considerará para la geometría

nal que la unión se establecerá en una posición correspondiente con el 35% de

la longitud del tubo principal, considerando como punto inicial la unión del tubo

principal con el aislador inferior.

7.2.2. Estudio del efecto y la posición del tirante del brazo

de registro

De nuevo como en la sección 7.1.2 se estudiará la posición del tirante del

brazo de registro, que permitirá que el brazo de registro mantenga su posición

horizontal. Tal y como se especica en el apartado 4.8 del presente documento, en

ciertas ocasiones el brazo de registro tiende a realizar un movimiento ascendente,

especialmente en los casos de atirantado hacia dentro, provocando que el tirante

del brazo de registro sea sustituido por una estructura tubular de aluminio. Sin

embargo con las condiciones impuestas en el estudio realizado no se produce esta

situación, por lo que el tirante del brazo de registro estará compuesto de un cable

de aluminio de la misma forma que en el caso del atirantado hacia fuera.

Variando la posición de la unión del tirante del brazo de registro y el propio

brazo de registro a lo largo de la longitud comprendida entre la unión del

contraviento y el extremo del brazo de registro, se obtienen los resultados del

análisis mostrados en la gura 7.12.

El brazo de atirantado se encuentra unido al brazo de registro en su extremo,

por lo que las cargas principales aparecidas en el brazo de registro se encontrarán

en este punto. Por ello, tal como se muestra en la gura 7.12(a) los esfuerzos de

tracción y de compresión en el brazo de registro se minimizan cuando la unión se


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8x 10

7


Str

ess(

σ)[N

/m²]

Tensión máxima en el brazo de registro

MaxMin

(a) Tensión máxima en el tubo de ménsula

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.06

−0.05

−0.04

−0.03

−0.02

−0.01

0


Des

plaz

amie

nto

(m)


Desplazamiento

(b) Desplazamiento del hilo de contacto

Figura 7.12: Inuencia de la posición del tirante del brazo de registro

realiza entre un 90 y un 10% de la longitud comprendida en el estudio.

Al igual que con los esfuerzos, los desplazamientos del hilo de contacto se

minimizan cuando la unión se realiza entre el 80 y el 100% de la longitud del

tramo estudiado, tal y como se muestra en la gura 7.12(b). Por ello se considerará

para la geometría denitiva de la ménsula de atirantado hacia dentro una posición

de la unión entre el tirante del brazo de registro y el propio brazo de registro un

95% de la longitud del segmento comprendido entre la unión del contraviento y

el extremo del brazo de registro.

En la tabla 7.20 se especican los elementos que conforman la ménsula en el

caso de atirantado hacia dentro:


Selección

Tubo principal Aluminium tube 55x6.0

Tubo superior Aluminium tube 55x6.0

Brazo de registro Aluminium tube 42x4.0

Brazo de atirantado Steady arm made of aluminium H=90

Tirante b. de registro Wire d=3 mm stlSt

Contraviento Wire d=3 mm stlSt

Aisladores Composite insulator 25 kV AC, tongue/tube 55-70

Tabla 7.20: Elementos de la ménsula para atirantado hacia dentro

7.2.3. Curva con sujección en la parte interior

En el caso de curva con sujección en la parte interior la sujección se realizará

mediante atirantado hacia dentro a lo largo de todo el recorrido de la curva,

puesto que el efecto que se pretende con el descentramiento se logrará gracias a

que la vía seguirá una trayectoria curva mientras que la catenaria irá dividida

en tramos rectos, lo que producirá el descentramiento del cable de contacto con

respecto al eje de la vía.

En primer lugar se escogerán los elementos de la ménsula, vericando los

elementos que la componen según el apartado 4.10. En segundo lugar se acoplará

la ménsula ya denida a los dos modelos de poste propuestos, vericando sus

elementos según la sección 5.4 y posteriormente calcular los momentos de vuelco

producidos en el mismo. Por último, con los momentos de vuelco producidos por

el conjunto de ménsula y poste se escogerá la cimentación adecuada según el

capítulo 6.



Radio de curvatura→ 7000 m (suponiendo que en tramos de alta velocidad

no se dan radios de curvatura menores de éste valor).













Fhch [N] -451.44 -1242.4 -321.07 -873.86 -1242.4 -321.07

Fhcv [N] -79.56 -79.56 -96.351 -96.351 -91.314 -79.56

Fsh [N] -225.72 -828.56 -95.353 -535.28 -1024.1 -95.353

Fsv [N] -1794 -1794 -2206.1 -2206.1 -2082.4 -1794

Tabla 7.21: Tabla de cargas puntuales sobre la ménsula en curva interior

Siendo:








adjuntándose los resultados para los restantes casos de carga en el apéndice B.1,






de carga:


1 70,21 67,02 90,86

2 63,57 67,59 62,75

3 59,27 59,37 86,39

4 66,97 59,76 80,44

5 61,38 62,29 64,50

6 67,69 66,93 88,94



corresponderá con la acción del hielo. Esto se debe a que soportará una sobrecarga

de hielo que provocará un esfuerzo a compresión debido a la carga del tubo

superior que soportará casi toda la sobrecarga de hielo en los cables de catenaria.

En la gura 7.13 se muestra la representación de los diagramas de esfuerzos sobre

el tubo principal en el caso de carga más desfavorable:


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−5150

−5100

−5050

−5000

−4950

−4900

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200

−150

−100

−50

0

50

100

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura 7.13: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción del hielo


En la tabla 7.22 se indica que el caso de carga más desfavorable para el

tubo superior de la ménsula es el caso 3, correspondiente con la acción del hielo.

Esto se explica porque el tubo superior va a ser el encargado de soportar la

mayor parte del peso de los cables y, por lo tanto, también la mayor parte de la

sobrecarga por hielo. Por ello la sobrecarga de hielo va a producir un aumento en

el momento ector de la barra y trabajando la barra a tracción. En la gura 7.14


más desfavorable:


0 0.5 1 1.5 2 2.54670

4680

4690

4700

4710

4720

4730

4740

4750

4760

4770

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−500

0

500

1000

1500

2000

2500

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.50

50

100

150

200

250

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura 7.14: Diagramas del tubo superior con acción del hielo


En la tabla 7.22 se aprecia que el caso más desfavorable para el brazo de

registro será el caso 2, correspondiente con la velocidad máxima de viento,

trabajando principalmenta a compresión. En la gura 7.15 se representan los

diagramas de esfuerzos sobre el brazo de registro para este caso de carga:

La acción transversal del viento hace que, desde la unión del brazo de

atirantado y el brazo de registro, este último trabajará en toda su longitud a

compresión, siendo en este caso de carga la compresión máxima.


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−1400

−1350

−1300

−1250

−1200

−1150

−1100

−1050

−1000

−950

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−200

−150

−100

−50

0

50

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura 7.15: Diagramas del brazo de registro con acción máxima del viento






el tubo diagonal no va a soportar esfuerzos demasiado grandes pero que sí van

a inuir notablemente en el comportamiento del tubo principal de la ménsula.

Tal y como se muestra en la tabla 7.23 el tubo diagonal va a trabajar siempre a

compresión debido a que el brazo de registro va a trabajar también a compresión

y, por lo tanto, tendrá que compensar los esfuerzos que produce sobre el tubo


principal de la ménsula, siendo el caso de carga máxima la acción combinada de

viento y hielo, considerando como acción predominante el viento.

Caso Margen [%] Nmax Qmax

1 99,20 -219,21 1,87

2 98,73 -350,23 1,87

3 99,16 -227,71 1,87

4 98,83 -319,28 1,87

5 98,65 -370,58 1,87

6 99,28 -197,61 1,87

Tabla 7.23: Vericación del tubo diagonal en el caso de curva con sujección interior







del brazo de registro. El caso más desfavorable para el tirante se corresponderá con

la acción combinada de viento y hielo, considerando como acción predominante

el hielo.



1 92,21 138,83

2 88,76 200,37

3 91,95 143,46

4 89,54 186,46

5 88,21 210,23

6 92,78 128,69












1 99,57 7,55

2 100 0

3 94,96 89,90

4 100 0

5 100 0

6 96,90 55,13











1 -4657,23 3500,28 467,65

2 -5340,71 2820,901 992,65

3 -5480,54 4476,16 412,00

4 -5958,22 3982,74 778,93

5 -5994,31 3208,61 1013,49

6 -4544,58 3643,26 381,12




















rodadura de la vía. Además, se instalará el poste con una contraecha de 2.5 cm


posición vertical.






Caso Margen [%]

1 62,07

2 64,86

3 54,14

4 56,46

5 60,07

6 60,99

Tabla 7.27: Vericación de los perles en U en curva con soporte interior




Mv → 19341 N ·m


Caso Margen [%]

1 76,29

2 77,32

3 71,51

4 73,10

5 74,92

6 75,58

Tabla 7.28: Vericación de la triangulación en curva con soporte interior



a → 1.50 m.

b → 2.40 m.

h → 2.10 m.


a → 2.40 m.

b → 2.40 m.

d → 3.25 m.

h → 1.65 m.













de rodadura de la vía. Además, se instalará el poste con una contraecha de 4.5








Caso Margen [%]

1 67,45

2 74,82

3 67,51

4 73,26

5 76,43

6 65,24

Tabla 7.29: Vericación del poste de ala ancha en curva con soporte interior


Mv → 19341 N ·m




a → 1.50 m.

b → 2.40 m.

h → 2.10 m.


a → 2.40 m.

b → 2.40 m.

d → 3.25 m.

h → 1.65 m.


7.2.4. Tramo recto con atirantado hacia dentro

De la misma manera que en el caso de curva con sujección en la parte interior,

en primer lugar se escogerán los elementos de la ménsula, vericando los elementos

que la componen según el apartado 4.10. En segundo lugar se acoplará la ménsula

ya denida a los dos modelos de poste propuestos, vericando sus elementos según

la sección 5.4 y posteriormente calcular los momentos de vuelco producidos en el

mismo. Por último, con los momentos de vuelco producidos por el conjunto de

ménsula y poste se escogerá la cimentación adecuada según el capítulo 6.



Tramo recto.











Siendo:




Fhch [N] -260.73 -1051.7 -130.37 -683.16 -1051.7 -130.37

Fhcv [N] -79.56 -79.56 -96.351 -96.351 -91.314 -79.56

Fsh [N] -130.36 -733.21 0 -439.92 -928.73 0

Fsv [N] -1794 -1794 -2206.1 -2206.1 -2082.4 -1794

Tabla 7.30: Tabla de cargas puntuales sobre la ménsula en curva exterior






adjuntándose los resultados para los restantes casos de carga en el apéndice B.1,






de carga:


corresponderá con la acción del hielo. Esto se debe a que soportará una sobrecarga

de hielo que provocará un esfuerzo a compresión debido a la carga del tubo

superior que soportará casi toda la sobrecarga de hielo en los cables de catenaria.

En la gura 7.16 se muestra la representación de los diagramas de esfuerzos sobre

el tubo principal en el caso de carga más desfavorables:



1 66,52 66,89 88,029

2 67,01 67,45 70,63

3 55,58 59,23 82,69

4 66,12 59,63 88,33

5 64,83 62,15 72,39

6 63,99 66,79 85,54


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−5150

−5100

−5050

−5000

−4950

−4900

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−150

−100

−50

0

50

100

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura 7.16: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción del hielo




superior de la ménsula es el caso 3, correspondiente con la carga máxima de

hielo. Esto se explica porque el tubo superior va a ser el encargado de soportar

la mayor parte del peso de los cables y, por lo tanto, también la mayor parte de

la sobrecarga por hielo. Por ello la sobrecarga de hielo va a producir un aumento

en el momento ector de la barra. En la gura 7.17 se muestran los diagramas de

esfuerzos sobre el tubo superior en el caso de carga más desfavorable:

0 0.5 1 1.5 2 2.54610

4620

4630

4640

4650

4660

4670

4680

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−500

0

500

1000

1500

2000

2500

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−50

0

50

100

150

200

250

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura 7.17: Diagramas del tubo superior con acción del hielo



En la tabla 7.31 se aprecia que el caso más desfavorable para el brazo de

registro será el caso 2, la carga máxima de viento. En la gura 7.18 se representan

los diagramas de esfuerzos sobre el brazo de registro para este caso de carga: En

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−200

−150

−100

−50

0

50

100

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−60

−40

−20

0

20

40

60

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura 7.18: Diagramas del brazo de registro con acción del hielo

los diagramas podemos apreciar claramente la acción del viento y de la sobrecarga

por hielo sobre el hilo de contacto. En el punto de unión del brazo de atirantado

en el brazo de registro se aprecia un incremento del esfuerzo normal en el brazo

de registro debido a la acción del viento. Por su parte, la acción del hielo provoca

un sobrepeso en el brazo de atirantado, lo que supone un aumento en el momento


ector producido en el brazo de registro. Por lo tanto, en este caso el brazo de

registro trabajará a tracción a lo largo de toda su longitud, siendo el tramo más

crítico el que se comprende entre el punto de unión del brazo de registro y el tubo

diagonal y el punto de unión con el brazo de atirantado.

















Caso Margen [%] Nmax Qmax

1 99,32 -187,63 1,87

2 98,85 -318,65 1,87

3 99,27 -196,13 1,87

4 98,94 -287,70 1,87

5 98,76 -339,008 1,87

6 99,39 -166,03 1,87

Tabla 7.32: Vericación del tubo diagonal en el caso de curva con sujección

exterior







del brazo de registro. El caso más desfavorable para el tirante se corresponderá

con la sobrecarga de hielo, puesto que va a ser en éste caso cuando la carga

vertical de los cables que componen la catenaria va a ser mayor y, por lo tanto,

se producirá una carga vertical sobre el brazo de registro mayor.


1 93,04 124,00

2 89,59 185,53

3 92,79 128,62

4 90,37 171,63

5 89,04 195,391

6 93,61 113,85













1 95,67 77,15

2 100 0

3 91,05 159,50

4 100 0

5 100 0

6 93,00 124,73











1 -4657,23 3500,28 467,65

2 -5340,71 2820,90 992,65

3 -5480,54 4476,16 412,00

4 -5958,22 3982,74 778,93

5 -5994,31 3208,61 1013,49

6 -4544,58 3643,26 381,12



















rodadura de la vía. Además, se instalará el poste con una contraecha de 3 cm



posición vertical.






Caso Margen [%]

1 60,40

2 63,20

3 52,48

4 54,80

5 58,42

6 59,32

Tabla 7.36: Vericación de los perles en U en recta con atirantado hacia dentro



Caso Margen [%]

1 75,21

2 77,13

3 70,43

4 72,01

5 74,30

6 74,49

Tabla 7.37: Vericación de la triangulación en recta con atirantado hacia dentro


Mv → 21204.49 N ·m




a → 1.50 m.

b → 2.50 m.

h → 2.10 m.


a → 2.50 m.

b → 2.50 m.

d → 3.35 m.

h → 1.65 m.













de rodadura de la vía. Además, se instalará el poste con una contraecha de 5.5









Mv → 21204.49 N ·m



a → 1.50 m.

b → 2.50 m.


Caso Margen [%]

1 64,17

2 71,54

3 64,23

4 69,97

5 73,14

6 61,96

Tabla 7.38: Vericación del poste de ala ancha en recta con atirantado hacia

dentro

h → 2.10 m.


a → 2.50 m.

b → 2.50 m.

d → 3.35 m.

h → 1.65 m.

En la tabla 7.39 se muestra una tabla resúmen de las características

constructivas de los elementos de la ménsula, cuyas especicaciones se recogen en

el capítulo 4 para atirantado hacia fuera y hacia dentro:

Elemento A. fuera A. dentro

Tubo principal Al 55x6.0 Al 55x6.0

Tubo superior Al 55x6.0 Al 55x6.0

Tubo diagonal Al 26x3.5 Al 55x6.0

Brazo de registro Al 26x3.5 Al 42x4.0

Brazo de atirantado H=90 H=90

Tirantes StSteel 3.0 StSteel 3.0

Tabla 7.39: Resumen elementos de la ménsula

Bibliografía

[App09] Railway Applications. EN-50119. European Standard, 2009. 3

[Bas09] Documento Basico. Documento Básico SE. SE, 2009. 77

[DN04] I. Cenoz D. Narro. Cálculo Mecánico de Líneas Aéreas de Alta Tensión.

Universidad Pública de Navarra, 2004. 64, 65, 67

[FK01] A. Schieder F. Kieβling, R. Puschmann. Contact Lines for Electric

Railways. Siemens, 2001. 5, 21, 23

[HS11] J.A. Minkman J.B.M. van Waes H.W.M. Smulders, P.A.A.F. Wouters.

Revolutionising catenary design: the use of new materials. 9th World

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[Li06] Jikai Li. Pull-o mode integral type cantilever of

overhead contact line equipment of electried railway.

http://www.espacenet.com/access/index.en.htm, 2006. 5

[MC02] J. Montesinos and M. Carmona. Tecnología de Catenaria. Mantenimien-

to de Infraestructura Renfe, 2002. 5, 18, 73

[MP10] Matteo Porreca Mario Pasta. Cantilever for Supporting

Live Cables of Railway, Trolley and Subway Lines.

http://www.espacenet.com/access/index.en.htm, 2010. 5

[Reb10] Cristina Sánchez Rebollo. Efectos del viento en estructuras de cables.

PFC Universidad Ponticia de Comillas, 2010.

140

BIBLIOGRAFÍA 141

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[Tsu91] Artudo Tsufuari. Cantilever bracket structure for supporting overhead

type trolley of railway. http://www.espacenet.com/access/index.en.htm,

1991. 5

Apéndice A

Resultados de la ménsula con


A.1. Curva con sujección en la parte exterior

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4050

−4000

−3950

−3900

−3850

−3800

−3750

−3700

−3650

−3600

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.1: Diagramas del tubo principal de ménsula con cambio de condiciones

en cables en el caso de curva con sujección exterior

142

APÉNDICE A. ATIRANTADO HACIA FUERA 143

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200

−100

0

100

200

300

400

500

Longitud [m]

Axi

l [N

]Diagrama de esfuerzos axiles


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

25

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.2: Diagramas del brazo de registro con cambio de condiciones en cables

en el caso de curva con sujección exterior

0 0.5 1 1.5 2 2.53560

3570

3580

3590

3600

3610

3620

3630

3640

3650

3660

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.50

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.3: Diagramas del tubo superior con cambio de condiciones en cables en

el caso de curva con sujección exterior

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4200

−4000

−3800

−3600

−3400

−3200

−3000

−2800

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−500

−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−50

0

50

100

150

200

250

300

350

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.4: Diagramas del tubo principal de ménsula con velocidades máximas

de viento en el caso de curva con sujección exterior


0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

200

400

600

800

1000

1200

1400

Longitud [m]

Axi

l [N



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−10

0

10

20

30

40

50

60

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.5: Diagramas del brazo de registro con velocidades máximas de viento


0 0.5 1 1.5 2 2.53400

3600

3800

4000

4200

4400

4600

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.50

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.6: Diagramas del tubo superior con velocidades máximas de viento en

el caso de curva con sujección exterior

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4950

−4900

−4850

−4800

−4750

−4700

−4650

−4600

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200

−150

−100

−50

0

50

100

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.7: Diagramas del tubo principal de ménsula con cargas de hielo en el

caso de curva con sujección exterior


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−60

−40

−20

0

20

40

60

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−40

−30

−20

−10

0

10

20

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.8: Diagramas del brazo de registro con cargas de hielo en el caso de

curva con sujección exterior

0 0.5 1 1.5 2 2.54340

4360

4380

4400

4420

4440

4460

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−500

0

500

1000

1500

2000

2500

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.50

50

100

150

200

250

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.9: Diagramas del tubo superior con cargas de hielo en el caso de curva

con sujección exterior

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4800

−4600

−4400

−4200

−4000

−3800

−3600

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−500

−400

−300

−200

−100

0

100

200

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−50

0

50

100

150

200

250

300

350

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.10: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de

viento y hielo en el caso de curva con sujección exterior


0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

200

400

600

800

1000

1200

1400

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−10

0

10

20

30

40

50

60

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.11: Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y

hielo en el caso de curva con sujección exterior

0 0.5 1 1.5 2 2.54100

4200

4300

4400

4500

4600

4700

4800

4900

5000

5100

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−500

0

500

1000

1500

2000

2500

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.50

50

100

150

200

250

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.12: Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y hielo


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4050

−4000

−3950

−3900

−3850

−3800

−3750

−3700

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200

−150

−100

−50

0

50

100

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20

0

20

40

60

80

100

120

140

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.13: Diagramas del tubo principal de ménsula sin agentes externos en el

caso de curva con sujección exterior


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−25

−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.14: Diagramas del brazo de registro sin agentes externos en el caso de

curva con sujección exterior

0 0.5 1 1.5 2 2.53560

3570

3580

3590

3600

3610

3620

3630

3640

3650

3660

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.50

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.15: Diagramas del tubo superior sin agentes externos en el caso de curva

con sujección exterior


A.2. Recta con atirantado hacia fuera

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4050

−4000

−3950

−3900

−3850

−3800

−3750

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−150

−100

−50

0

50

100

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20

0

20

40

60

80

100

120

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]




en cables en el caso de recta con atirantado hacia fuera

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−300

−200

−100

0

100

200

300

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−50

−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]




en el caso de recta con atirantado hacia fuera


0 0.5 1 1.5 2 2.53530

3535

3540

3545

3550

3555

3560

3565

Longitud [m]

Axi

l [N



0 0.5 1 1.5 2 2.5−200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.50

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.18: Diagramas del tubo superior con cambio de condiciones en cables


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4100

−4000

−3900

−3800

−3700

−3600

−3500

−3400

−3300

−3200

−3100

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−400

−300

−200

−100

0

100

200

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−50

0

50

100

150

200

250

300

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]





0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

200

400

600

800

1000

1200

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−60

−40

−20

0

20

40

60

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−10

0

10

20

30

40

50

60

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]






0 0.5 1 1.5 2 2.53500

3600

3700

3800

3900

4000

4100

4200

4300

4400

Longitud [m]

Axi

l [N



0 0.5 1 1.5 2 2.5−200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.50

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]





0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4940

−4920

−4900

−4880

−4860

−4840

−4820

−4800

−4780

−4760

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−150

−100

−50

0

50

100

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20

0

20

40

60

80

100

120

140

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]





0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−400

−300

−200

−100

0

100

200

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

5

10

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]






0 0.5 1 1.5 2 2.54290

4300

4310

4320

4330

4340

4350

4360

Longitud [m]

Axi

l [N



0 0.5 1 1.5 2 2.5−500

0

500

1000

1500

2000

2500

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.50

50

100

150

200

250

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]





0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4700

−4600

−4500

−4400

−4300

−4200

−4100

−4000

−3900

−3800

−3700

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−500

−400

−300

−200

−100

0

100

200

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−50

0

50

100

150

200

250

300

350

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.25: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de

viento y hielo en el caso de recta con atirantado hacia fuera

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200

0

200

400

600

800

1000

1200

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−60

−40

−20

0

20

40

60

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−10

0

10

20

30

40

50

60

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.26: Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y

hielo en el caso de recta con atirantado hacia fuera


0 0.5 1 1.5 2 2.54100

4200

4300

4400

4500

4600

4700

4800

4900

5000

Longitud [m]

Axi

l [N



0 0.5 1 1.5 2 2.5−500

0

500

1000

1500

2000

2500

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.50

50

100

150

200

250

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.27: Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y hielo


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4040

−4020

−4000

−3980

−3960

−3940

−3920

−3900

−3880

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20

0

20

40

60

80

100

120

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.28: Diagramas del tubo principal de ménsula sin agentes externos en el

caso de recta con atirantado hacia fuera

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−400

−300

−200

−100

0

100

200

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−50

−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

5

10

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.29: Diagramas del brazo de registro sin agentes externos en el caso de

recta con atirantado hacia fuera


0 0.5 1 1.5 2 2.53510

3515

3520

3525

3530

3535

3540

3545

3550

3555

3560

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.50

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura A.30: Diagramas del tubo superior sin agentes externos en el caso de recta

con atirantado hacia fuera

Apéndice B

Resultados de la ménsula con

atirantado hacia dentro

B.1. Curva con sujección en la parte interior

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4550

−4500

−4450

−4400

−4350

−4300

−4250

−4200

−4150

−4100

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−150

−100

−50

0

50

100

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.1: Diagramas del tubo principal de ménsula sin agentes externos en el

caso de curva con soporte interior

154

APÉNDICE B. ATIRANTADO HACIA DENTRO 155

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−470

−460

−450

−440

−430

−420

−410

−400

−390

−380

−370

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−80

−60

−40

−20

0

20

40

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−10

−5

0

5

10

15

20

25

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.2: Diagramas del brazo de registro sin agentes externos en el caso de

curva con soporte interior

0 0.5 1 1.5 2 2.53640

3660

3680

3700

3720

3740

3760

3780

3800

3820

3840

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−50

0

50

100

150

200

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.3: Diagramas del tubo superior sin agentes externos en el caso de curva

con soporte interior

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4700

−4600

−4500

−4400

−4300

−4200

−4100

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200

−150

−100

−50

0

50

100

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−40

−20

0

20

40

60

80

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.4: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción de la temperatura

en el caso de curva con soporte interior


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−560

−540

−520

−500

−480

−460

−440

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−100

−80

−60

−40

−20

0

20

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.5: Diagramas del brazo de registro con acción de la temperatura en el


0 0.5 1 1.5 2 2.53500

3550

3600

3650

3700

3750

3800

3850

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−50

0

50

100

150

200

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.6: Diagramas del tubo superior con acción de la temperatura en el caso

de curva con soporte interior

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−5400

−5200

−5000

−4800

−4600

−4400

−4200

−4000

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−250

−200

−150

−100

−50

0

50

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.7: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción máxima del

viento en el caso de curva con soporte interior


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−1400

−1350

−1300

−1250

−1200

−1150

−1100

−1050

−1000

−950

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−200

−150

−100

−50

0

50

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.8: Diagramas del brazo de registro con acción máxima del viento en el


0 0.5 1 1.5 2 2.52800

3000

3200

3400

3600

3800

4000

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−150

−100

−50

0

50

100

150

200

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.9: Diagramas del tubo superior con acción máxima del viento en el caso

de curva con soporte interior

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−5150

−5100

−5050

−5000

−4950

−4900

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200

−150

−100

−50

0

50

100

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.10: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción del hielo en el



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−50

0

50

100

150

200

250

300

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−60

−40

−20

0

20

40

60

80

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−20

0

20

40

60

80

100

120

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.11: Diagramas del brazo de registro con acción del hielo en el caso de

curva con soporte interior

0 0.5 1 1.5 2 2.54670

4680

4690

4700

4710

4720

4730

4740

4750

4760

4770

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−500

0

500

1000

1500

2000

2500

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.50

50

100

150

200

250

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.12: Diagramas del tubo superior con acción del hielo en el caso de curva

con soporte interior

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−6000

−5800

−5600

−5400

−5200

−5000

−4800

−4600

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−250

−200

−150

−100

−50

0

50

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.13: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de

viento y hielo en el caso de curva con soporte interior


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−1400

−1350

−1300

−1250

−1200

−1150

−1100

−1050

−1000

−950

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−200

−150

−100

−50

0

50

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.14: Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y

hielo en el caso de curva con soporte interior

0 0.5 1 1.5 2 2.53200

3400

3600

3800

4000

4200

4400

4600

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−500

0

500

1000

1500

2000

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−150

−100

−50

0

50

100

150

200

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.15: Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y hielo

en el caso de curva con soporte interior


B.2. Recta con atirantado hacia dentro

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4400

−4350

−4300

−4250

−4200

−4150

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20

0

20

40

60

80

100

120

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.16: Diagramas del tubo principal de ménsula sin agentes externos en el

caso recta con atirantado hacia dentro

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−340

−320

−300

−280

−260

−240

−220

−200

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−50

−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.17: Diagramas del brazo de registro sin agentes externos en el caso recta

con atirantado hacia dentro


0 0.5 1 1.5 2 2.53750

3760

3770

3780

3790

3800

3810

3820

3830

Longitud [m]

Axi

l [N



0 0.5 1 1.5 2 2.5−200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.18: Diagramas del tubo superior sin agentes externos en el caso recta


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4500

−4450

−4400

−4350

−4300

−4250

−4200

−4150

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20

0

20

40

60

80

100

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.19: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción de la

temperatura en el caso recta con atirantado hacia dentro

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−430

−420

−410

−400

−390

−380

−370

−360

−350

−340

−330

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−10

−5

0

5

10

15

20

25

30

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.20: Diagramas del brazo de registro con acción de la temperatura en el



0 0.5 1 1.5 2 2.53600

3650

3700

3750

3800

3850

Longitud [m]

Axi

l [N



0 0.5 1 1.5 2 2.5−200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−50

0

50

100

150

200

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.21: Diagramas del tubo superior con acción de la temperatura en el caso

recta con atirantado hacia dentro

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−5200

−5000

−4800

−4600

−4400

−4200

−4000

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200

−150

−100

−50

0

50

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.22: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción máxima de

viento en el caso recta con atirantado hacia dentro

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−1200

−1150

−1100

−1050

−1000

−950

−900

−850

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−160

−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.23: Diagramas del brazo de registro con acción máxima de viento en el



0 0.5 1 1.5 2 2.52900

3000

3100

3200

3300

3400

3500

3600

3700

3800

3900

Longitud [m]

Axi

l [N



0 0.5 1 1.5 2 2.5−200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−100

−50

0

50

100

150

200

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.24: Diagramas del tubo superior con acción máxima del viento en el


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−5150

−5100

−5050

−5000

−4950

−4900

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−150

−100

−50

0

50

100

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.25: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción del hielo en el


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−200

−150

−100

−50

0

50

100

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−60

−40

−20

0

20

40

60

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.26: Diagramas del brazo de registro con acción del hielo en el caso recta



0 0.5 1 1.5 2 2.54610

4620

4630

4640

4650

4660

4670

4680

Longitud [m]

Axi

l [N



0 0.5 1 1.5 2 2.5−500

0

500

1000

1500

2000

2500

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−50

0

50

100

150

200

250

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.27: Diagramas del tubo superior con acción del hielo en el caso recta


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−6000

−5800

−5600

−5400

−5200

−5000

−4800

−4600

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200

−150

−100

−50

0

50

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.28: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de

viento y hielo en el caso recta con atirantado hacia dentro

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−1200

−1150

−1100

−1050

−1000

−950

−900

−850

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−160

−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−50

−45

−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.29: Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y

hielo en el caso recta con atirantado hacia dentro


0 0.5 1 1.5 2 2.53200

3400

3600

3800

4000

4200

4400

4600

Longitud [m]

Axi

l [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−500

0

500

1000

1500

2000

Longitud [m]

Cor

tant

e [N

]



0 0.5 1 1.5 2 2.5−100

−50

0

50

100

150

200

Longitud [m]

Mom

ento

flec

tor

[N m

]



Figura B.30: Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y hielo

en el caso recta con atirantado hacia dentro

escuela tÉcnica superior de ingenierÍa (icai) … · escuela tÉcnica superior de ingenierÍa...

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