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UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS
E.T.S. DE INGENIERA ICAI
DEPARTAMENTO DE ORGANIZACION INDUSTRIAL
EJERCICIOS DE CONTROL ESTADSTICO DE CALIDAD
Pgina 1 de 28 Actualizado Febrero 2001
EJERCICIOS DE CONTROL DE CALIDAD
Preparados por Arturo Ruiz-Falc Rojas

1. EJERCICIOS DE MUESTREOS DE ACEPTACIN
EJERCICICIO 1.1.
Su empresa obtiene un contrato para suministrar 5 lotes de 1.000 piezas. La fabricacin deestas piezas es relativamente sencilla pero presenta la dificultad de tener una tolerancia muyestrecha en una de las dimensiones. El contrato establece que el cliente realizar unainspeccin segn MIL-STD-105E, AQL=0.65, simple, nivel II.
Previamente al lanzamiento de la fabricacin Ud realiza un estudio de capacidad del procesode fabricacin de la cota problemtica y obtiene Cp=0.95. Debido a la naturaleza del procesode fabricacin resulta sencillo mantenerlo centrado. Si su empresa sirve ese pedido sin realizaruna inspeccin final:
a) Cul es la probabilidad de que el cliente acepte los cinco lotes?
b) Si el cliente no ha rechazado ningn lote cul ha sido la fraccin defectuosa de los lotesfabricados?
c) Si el cliente ha rechazado algn lote cul ha sido la fraccin defectuosa de los lotesfabricados?
EJERCICICIO 1.2.
En relacin con la norma MIL-STD-414:a) Explique brevemente la razn por la cual no es aplicable la forma 1 en aquellos casos en
los que exista un lmite superior y otro inferior.
b) Explique brevemente la razn por la que el mtodo requiere una muestra menor que elmtodo s, y ste a su vez menor que el mtodo R.

EJERCICICIO 1.3.
Su empresa recibe envos de un proveedor en lotes de 10.000 piezas. El tamao de muestradel plan de muestreo acordado es n=100 piezas y el nmero de aceptacin es Ac=0.
a) Cul es el AQL que corresponde a este plan?
b) Si el proveedor suministra con una fraccin defectuosa igual al AQL Qu probabilidadhay de aceptar 10 lotes seguidos?
c) En el caso anterior Qu probabilidad hay de aceptar 9 de los 10 lotes?
EJERCICICIO 1.4.
Su empresa recibe envos de un proveedor en lotes de 10.000 piezas. El tamao de muestradel plan de muestreo acordado es n=100 piezas y el nmero de aceptacin es Ac=2.
a) Cul es la ecuacin de la curva de operacin de ese plan?
b) Para el plan de muestreo anterior, qu calidad de salida media correspondera a unconjunto de lotes que contuviesen una fraccin defectuosa del 2%?
EJERCICICIO 1.5.
Su empresa ha acordado con un cliente las condiciones de recepcin de los envos de lotes de5000 piezas. El plan de muestreo por atributos acordado es el siguiente:
Tamao de muestra n =50. Nmero de unidades defectuosas admitidas en la muestra Ac = 0.
Por datos histricos Ud. sabe que la fabricacin de su empresa es muy estable y tiene un0,25% de unidades defectuosas.
a) Cul es la probabilidad de que se acepte un lote?
b) Si est prevista la entrega de 400 lotes qu cantidad R de lotes espera que le rechacen?Se supone que no se toma ninguna accin correctora sobre el proceso despus de cadaretraso.
c) Cul es la probabilidad de que le rechacen exactamente R lotes, ni uno ms, ni unomenos?

d) Si los lotes rechazados se reinspeccionan al 100% y se reponen las unidades defectuosascul es la calidad de salida media?
e) Con objeto de estudiar una posible mejora del proceso de fabricacin, ha encomendado aun operario que haga un estudio de ndices de capacidad de una de las fases defabricacin. Una vez realizado el estudio, el tcnico de calidad le facilita los datosindicados ms abajo. Qu conclusiones saca de ellos? Justifique brevemente larespuesta.
20,1 ,47,1 ,70,1 ,67,1 ==== MkMpkp CCCC
EJERCICICIO 1.6.
Su empresa obtiene un contrato para suministrar 5 lotes de 1.000 piezas. La fabricacin deestas piezas es relativamente sencilla pero presenta la dificultad de tener una toleranciabilateral muy estrecha en una de las dimensiones. El contrato establece que el cliente realizaruna inspeccin segn MIL-S TD-105E, AQL=0.10, simple, nivel II.a) Hallar el tamao de la muestra necesario para cada lote y el criterio de aceptacin y
rechazo.
b) Dado que su empresa no tiene experiencia en la fabricacin de la pieza, su jefe le pide quecalcule la probabilidad de que su cliente acepte los 5 lotes en funcin de la fraccindefectuosa de la fabricada, si su empresa sirve ese pedido sin realizar una inspeccin 100% final.
c) Para poder cumplimentar el pedido, su empresa piensa adquirir una nueva mquina pararealizar la operacin de fabricacin mencionada anteriormente. Si se supone que elproceso permanece centrado Cual es el ndice de capacidad de proceso Cp que debetener la mquina a adquirir si se pretende tener una `probabilidad del 90% de que elcliente no rechace ningn lote?
d) Debido al alto precio de la mquina anterior, su empresa decide hacer un lanzamientopiloto con la mquina antigua. Fabrica 50 unidades que se verifican todas y 2 de ellasresultan defectuosas. Se pide estimar la fraccin defectuosa existente mediante unintervalo de confianza del 95%.
e) Para cumplimentar el contrato con la maquinaria antigua, se planifica realizar unainspeccin final 100% para segregar las unidades defectuosas. Alguien proponereemplazarla por un muestreo. Qu opina Ud?

EJERCICICIO 1.7. (NUEVO)
La recepcin de materiales de su empresa sigue un plan de muestreo de aceptacin basado enel nmero de defectos que pueden tener las piezas. Analizando el proceso de produccin delas piezas, se sabe que las probabilidades de ocurrencia de cada tipo de defecto consideradoson independientes. El plan anterior requiere la toma de una muestra aleatoria de 50 piezas yse aceptar si no hay ningn defecto en la muestra. Los lotes rechazados se reinspeccionan al100% y se reemplazan las piezas defectuosas por otras conformes (piezas sin ningn defecto).1) Cul es el AQL y la QL del plan?2) Cul es la ecuacin de la curva de calidad de salida media?3) Cul es la tasa de defectos mxima (medida en defectos/100 piezas) que podr haber
como promedio despus de la inspeccin de recepcin?4) Si el proveedor fabrica con una tasa de defectos idntica al AQL, cmo se distribuir el
nmero de defectos en las piezas? Dicho de otra manera, qu porcentaje de las piezasfabricadas estarn libres de defectos? Idem 1 defecto? Idem 2 defectos? etc.

2. EJERCICIOS DE CONTROL ESTADSTICO DEPROCESOS
EJERCICICIO 2.1.
Calcular los ndices Cp y Cpk y la fraccin defectuosa esperada de los siguientes procesos:
Tol. sup. Tol. inf. Cent. del proc. Cp Cpk %
1 12 0 4 5
2 12 0 2 5
3 12 0 2 2,5
4 12 0 1 5
5 12 0 1 7,5
EJERCICICIO 2.2.
Un grfico de control de Shewhart dispone de 25 muestras, cada una de ellas compuesta por15 piezas. La gran media y el rango medio son respectivamente
mm 15,0 04,0s mm 3,51 1-n === Rx . Las tolerancias son 51,25 0,1 mm.
a) Conteste a los clculos que se le piden en la siguiente tabla, justificando los criteriosseguidos:
RESULTADO: cp cpk LCS
(MEDIAS)LCI
(MEDIAS)LCS
(RECOR.)LCI
(RECOR.)Fraccin
defectuosaesperada

b) Si el proceso anterior se descentrara un total de 1 desde el nominal, recalcule:
cp cpk FraccinDefectuosa
c) Tras el desplazamiento anterior qu probabilidad hay de que el grfico de medias nodetecte el desplazamiento en la siguiente muestra? Se supone que no se aplican loscriterios complementarios para detectar procesos fuera de control.
EJERCICICIO 2.3.
Se han observado 20 muestras de tamao 5, con los siguientes valores de X R . Construirel grfico de control. Comente el proceso. ( 5 puntos)
Muestra Media Rango1 0,8372 0,0102 0,8324 0,0093 0,8318 0,0084 0,8344 0,0045 0,8346 0,0056 0,8332 0,0117 0,8340 0,0098 0,8344 0,0039 0,8308 0,00210 0,8350 0,00611 0,8380 0,838012 0,8380 0,832213 0,8322 0,835614 0,8356 0,832215 0,8322 0,830416 0,8372 0,837217 0,8282 0,828218 0,8346 0,834619 0,8360 0,836020 0,8374 0,8374

EJERCICICIO 2.4.
El control de un proceso por variables se realiza tomando cada hora una muestra de 4unidades y calculando x y s. Si se produce un desplazamiento de la media del proceso de 0,5, sin modificarse la desviacin tpica , calcular el tiempo medio que transcurrir hasta quese detec

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