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E S C U E L A P O L I T É C N I C A N A C I O N A L
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
PROGRAMA INTERACTIVO PARA LABORATORIO SOBRE
ANÁLISIS DINÁMICO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO EN
LA ESPECIALIZACION DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PAUL D. VILLAGOMEZ M.
QUITO, MARZO DE 1991
CERTIFICACIÓN
Certifico que la presente tesis hasido elaborada en su totalidad porel Sr. Paúl D. Villagómez M-, bajomi dirección.
Gabr/Lel ArguelloDIRECTOR DET TESIS
AGRADECIMIENTO
Expreso mis sinceros agradecimientos alIng. Gabriel Arguello Ríos por su acertadadirección.
Í N D I C E
Pag
RESUMEN: OBJETIVO Y ALCANCE I
CAPITULO I
INTRODUCCIÓN
1.1. Antecedentes 11.2. Contenido de 1 Programa 21.3. Ventajas de la Programación Interactiva 3
CAPITULO II
TEORÍA BÁSICA DE ESTABILIDAD TRANSITORIA
2.1. Introducción 52.2. El Problema de la Estabilidad 52.3. Tipos de Inestabilidad 72.4. Límite de Estabilidad 82.5. Ecuación de Oscilación 8
2.5.1. Ecuación del Movimiento de una MáquinaRotatoria 9
2.5.2. Ecuación de Oscilación 112.6. Modelo Clásico de una Máquina y Barra Infinita. 13
2.6.1. Criterio de Igual Área 182.6.2. Curva de Oscilación 25
2.7. Modelo Clásico para un Sistema Multiméquina.... 28
CAPITULO III
RESPUESTA DEL SISTEMA A PEQUERAS PERTURBACIONES
3.1. Introducción 353.1.1. Pequeña Perturbac ion 35
3.2. Respuesta del Sistema a Pequeñas Perturbaciones 373.3. Respuesta Natural Sin Regulación 39
3.3.1. Máquina Sincrónica no Regulada 393.3.2. Efecto Desmagnetizante de la Reacción de
Armadura 413.3.3. Efecto de Pequeños Cambios de Velocidad. 47
3.4. Modo de Oscilación 503.5. Inclusión del Efecto de los Reguladores 57
3.5.1. Máquina Sincrónica Regulada 573.5.1.1. Regulador de Voltaje con Retardo
de Tiempo 573.5.1.2. Regulador de Velocidad con
Retardo de Tiempo 63
PagCAPITULO IV
EL CONTROL POTENCIA FRECUENCIA
4.1. Introducción 684.2. Control Potencia - Frecuencia 704.3. Regulación Primaria o Natural 73
4.3.1. Regulación 744.3.2. Repartición de Carga Entre Generadores.. 754.3.3. Efecto de la Carga en la Regulación 784.3.4. Amortiguamiento de la Carga 79
4.4. Regulación Suplementaria o Secundaria 804.5. Análisis de Respuesta Transitoria del Control
P- f en un SEP 844.5.1. Modelación de los Sistemas Asociados al
Control P-f 854.5.1.1. Modelo del Sistema de Potencia.. 854.5.1.2. Modelación del Sistema Motriz... 884.5.1.3. Modelación del Regulador de
Velocidad 914.5.2. Respuesta de Tiempo del Control P-f para
un SEP 954.5.2.1. Efecto de la Regulación Primaria 954.5.2.2. Efecto del Control Suplementario 100
CAPITULO V
ALGORITMO DE SELECCIÓN DE SECC IONAMIENTO DE CARGAUTILIZANDO RELÉS DE BAJA FRECUENCIA
5.1. Análisis del Fenómeno de Pérdida de Generación. 1055.2. Velocidad de Caida de Frecuencia 1065.3. Frecuencia Minima Tolerable 1085.4. Diseño de un Esquema de Seccionamiento de Carga 108
5.4.1. Maximización de la Sobrecarga Esperada.. 1095.4.2. Selección del Número de Pasos de
Seccionamiento de Carga 1105.4.3. Determinación de la Cantidad de Carga a
ser Seccionada en Cada Paso 1115.4.4. Ajustes de loe Relee 112
5.5. Determinación de las Cargas a ser Seccionadas.. 114
CAPITULO VI
DISEftO Y ESTRUCTURA DEL MODELO INTERACTIVO DEANÁLISIS DINÁMICO
6.1. Planeamiento Conceptul del DiseñoDefinición General del Modelo Interactivo 1166.1.1. Definición de Funciones 116
6.1.1.1. Funciones Especificas 117
Pag,6.1.1.2. Funciones de Apoyo 1176.1.1.3. Funciones Operacionales 118
6.2. Planeamiento Lógico del ModeloEstructura y Caracteristicas de los Programaspara Análisis Dinámico 1186.2.1. Características Generales 1186.2.2. Estructura y Características del Programa
de Estabilidad Transitoria 1196.2.3. Estructura y Características del Programa
de Respuesta a Pequeñas Perturbaciones... 1216.2.4. Estructura y Características del Programa
Control Potencia Frecuencia 1236.2.5. Estructura y Características del Programa
de Seccionamiento de Carga , 125- 6.2.6. Funciones de Apoyo 127* 6.2.7. Funciones de Operación 128
6.2.8. Esquema Lógico del Modelo de Programas... 1296.3. Planeamiento Físico del Modelo 129
6.3.1. Análisis Físico de las Funciones 1306.3.1.1. Programa del Menú Principal 1306.3.1.2. Programas Específicos 1316.3.1.3. Funciones de Apoyo 1336.3.1.4. Funciones Operacionales 133
CAPITULO VII
APLICACIONES DEL PROGRAMA DE ANÁLISIS DINÁMICO
7.1. Aplicación Didáctica 1407.1.1. Ejemplo No. 1 1417.1.2. Ejemplo No. 2 1477.1.3. Ejemplo No. 3 1517.1.4. Ejemplo No. 4 1577.1.5. Ejemplo No. 5 163
7.2. Aplicación en Análisis de Sistemas Eléctricos de> Potencia 168
7.2.1. Ejemplo No. 1 1687.2.2. Ejemplo No. 2 169
CAPITULO VIII
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
8.1. Conclusiones 1718.2 . Recomendaciones 174
* ANEXOS
1. Manual de Uso de los Programas 1772. Listados de los Programas 198
Pag3. Relaciones para una Máquina Sincrónica conectada a
una Barra Infinita a través de una Reactancia 2004. Criterio de Routh para determinar Estabilidad 2045. Aspectos de detalle de la modelación y programación
de la tesis 207
RESUMEN i OBJETIVO Y ALCANCE
El objetivo de esta tesis es el desarrollar un paquete de
programas INTERACTIVOS que resuelvan el Análisis Dinámico de
un Sistema Eléctrico de Potencia desde los siguientes puntos
de vista: Estabilidad Transitoria para un sistema máquina
barra infinita, Respuesta a Pequeñas Perturbaciones para un
sistema máquina - barra infinita, Control Potencia
Frecuencia para un sistema de n generadores, y Seccionamiento
de Carga para un sistema de n generadores. Estos programas
serán utilizados en el estudio y práctica en el Laboratorio de
Sistemas Eléctricos de Potencia.
Por otra parte, la interactividad de los programas
permitirá al usuaiio conocer los conceptos básicos del
comportamiento dinámico de un SEP asi como los diferentes
modelos matemáticos que lo resuelven.
Puesto que la tesis pretende ser una herramienta útil
para la enseñanza de Sistemas Eléctricos de Potencia se
agrupará en un solo paquete los cuatro tópicos del Análisis
Dinámico de manera que el estudiante aprenderá a aplicar los
diferentes modelos dependiendo del planteamiento del problema
a ser resuelto.
Cabe indicar, que el paquete de programas no solamente
serviré a los estudiantes de Sistemas Eléctricos de Potencia,
sino también a los profesionales de esa área, pues podrán
realizar análisis de los sistemas eléctricos en cuanto a
planificación y operación.
- II -
C A P I T U L O I
INTRODUCCIÓN
1.1. ANTECEDENTES.
El estudio del comportamiento dinámico es uno de los
tópicos más importantes en el análisis de un sistema eléctrico
de potencia pues permite obtener información necesaria para la
operación de dicho sistema.
En la Facultad de Ingeniería Eléctrica de la Escuela
Politécnica Nacional se han venido desarrollando algunas
técnicas de análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia, y en
los últimos años sobre todo se han implementado programas
interactivos que resuelven flujos de potencia convencionales y
flujos óptimos [10]. El presente trabajo tiene como objetivo
configurar un programa interactivo que reúne varios programas
que resuelven algunos tópicos del comportamiento dinámico de
un SEP y contribuir por tanto a aumentar el material del
Laboratorio de Sistemas Eléctricos de Potencia de la Facultad,
convirtiéndose en una herramienta de trabajo tanto para los
estudiantes como para los profesionales de la ingeniería del
área de sistemas eléctricos de potencia.
Los programas desarrollados pueden ser utilizados en
cualquier computador personal (PC) razón por la que se daré a
- 1 -
esos programas una característica didáctica y práctica. Todos
los modelos son didácticos y algunos además son de uso
industrial.
1.2. CONTENIDO DEL PROGRAMA.
En el programa interactivo de la tesis se abordan los
siguientes tópicos: Estabilidad Transitoria, Respuesta
Dinámica del Sistema a Pequeñas Perturbaciones, El Control
Potencia y Seccionamiento de Carga.
- La Estabilidad Transitoria se analiza mediante la Curva de
Oscilación que se resuelve por el método propuesto por Dahl,
referencia [22], y mediante el Criterio de Igual Área basado
en la ecuación de equilibrio de una máquina sincrónica [1],
[21], [22].
- La Respuesta Dinámica del Sistema a Pequeñas Perturbaciones
se analiza mediante el modelo de control lineal del sistema
propuesto por F.P. deMello y C. Concordia, referencia [5],
[1].
- El Control Potencia Frecuencia se analiza en base a la curva
frecuencia potencia de los generadores y en base al modelo del
sistema propuesto en la referencia [2].
- 2 -
La Coordinac ion de Reles de Baj a Frecuenc ia para
Seccionamiento de Carga se desarrolla en base al Algoritmo
propuesto por J. Jones y W. Kirkland, referencia [13].
1.3. VENTAJAS DE LA PROGRAMACIÓN INTERACTIVA.
El paquete interactivo de Análisis Dinámico pretende eer
el primer medio de estudio didáctico, acorde a la tecnologia
actual, para la enseñanza de los fenómenos dinámicos de los
Sistemas Eléctricos de Potencia y conjuntamente con los
programas interactivos existentes de Flujos de Potencia
conformar una me j or herramienta para la enseñanza de1
análisis, operación y planificación de dichos sistemas.
La programación interactiva guía al usuario mediante
niveles de ayuda como los menús, submenús, mensajes de ayuda,
estableciendo una permanente comunicación usuario-computador;
despierta además el interés del estudiante y posibilita que
este realice una serie de variaciones en los parámetros de los
sistemas de estudio de tal forma de visualizar las
consecuencias de dichos cambios.
Por consiguiente, la modernización de la enseñanza de los
Sistemas Eléctricos de Potencia con el uso de Programas
Interactivos permiten al estudiante recibir por un lado una
buena base teórico-práctica y por otro lado adquirir la
- 3 -
experiencia en el análisis y control de Sistemas Eléctricos de
Potencia.
- 4 -
C A P I T U L O I I
TEORÍA BÁSICA DE ESTABILIDAD TRANSITORIA.
2.1. INTRODUCCIÓN.
La Estabilidad de un Sistema de Potencia es su capacidad
para volver a un estado de funcionamiento normal o estable
después de que ha sido sometido a algún tipo de perturbación
[22].
La generación de un Sistema de Potencia utiliza máquinas
sincrónicas; es por tanto indispensable mantener el
sincronismo entre las diversas partes del sistema para obtener
un funcionamiento normal. En este sentido puede decirse que
la tendencia del sistema o de sus componentes a desarrollar
fuerzas para mantener el sincronismo y el equilibrio se conoce
como Estabilidad [21].
2.2. EL PROBLEMA DE LA ESTABILIDAD.
Si la operación de un Sistema de Potencia bajo una
condición estable es perturbada, se produce una variación de
los ángulos de voltaje de las máquinas sincrónicas dando lugar
a un fenómeno oscilatorio.
- 5 -
Las perturbaciones pueden ser grandes fallas tales como
la salida de un generador, una falla en una línea, o la salida
de una linea o una combinación de tales situaciones. Pueden
ser también fallas menores como pequeños cambios o variaciones
de carga que ocurren durante las condiciones de operación
normal.
El tiempo de ajuste a la nueva condición de operación
normal es llamado período transitorio. El comportamiento del
sistema durante este tiempo es llamado funcionamiento
transitorio o dinámico del Sistema.
Definición: Si la respuesta oscilatoria de un sistema de
potencia durante el período transitorio posterior a una
perturbación es amortiguada y el sistema tiende en un tiempo
finito a una nueva condición de operación permanente, se dice
que el sistema es estable, caso contrario se dice que es
inestable [1].
Desde el punto de vista de esta definición de estabilidad
se requiere que las oscilaciones sean amortiguadas. Esta
condición es llamada condición asintótica de estabilidad y
significa que el sistema contiene fuerzas coherentes que
tienden a reducir las oscilaciones. Esto es un requisito
deseable y necesario para los sistemas de potencia [1].
- 6 -
2.3. TIPOS DE INESTABILIDAD.
En los Sistemas de Potencia existe las siguientes formas
de inestabilidad:
- Pérdida de sincronismo entre máquinas sincrónicas [22].
- Detención o bloqueo de cargas asincrónicas [22].
- Pérdida de estabilidad por voltaje o colapso de voltaje [3],
En el presente trabajo se analizaré únicamente aquella de
estabilidad sincrónica, es decir la primera.
La estabilidad sincrónica se divide en: a) de régimen
normal o estacionario y b) de régimen transitorio.
La primera consiste básicamente en la capacidad del
sistema de potencia cuando funciona en condiciones de carga
determinadas para retener el sincronismo al ser sometido a
pequeñas perturbaciones tales como variaciones continuas de
carga o de generación y la desconexión de lineas [223.
La estabilidad transitoria se relaciona con las
variaciones repentinas y grandes de las condiciones de la red
tales como las ocasionadadae por las fallas o averias [22].
2.4. LIMITE DE ESTABILIDAD.
Es el máximo flujo posible de potencia que puede
transferirse desde una barra de generación o sistema a otra
barra o sistema sin causar pérdidas de estabilidad. En otros
términos el límite de estabilidad es la potencia máxima
transferible.
El límite de estabilidad de régimen permanente es la
potencia máxima transferible desde una barra de generación o
sistema a otra barra o sistema sin que haya pérdida de
estabilidad cuando se aumenta la potencia muy gradualmente.
El límite de estabilidad en régimen transitorio se
refiere a la máxima potencia transferible al presentarse una
brusca perturbación.
El límite de estabilidad en régimen transitorio es
siempre más bajo que el límite de estabilidad en régimen
permanente [213.
2.5. ECUACIÓN DE OSCILACIÓN.
El análisis de estabilidad de un Sistema de Potencia
lleva consigo la consideración de algunas propiedades
mecánicas de las máquinas del sistema, puesto que después de
- 8 -
una perturbación, las máquinas ajustan los ángulos relativos
de sus rotores para cumplir las condiciones impuestas de
transferencia de potencia.
El problema es tanto mecánico como eléctrico, de ahi que
es necesario tener presentes ciertos principios mecánicos al
considerarlo. La cantidad eléctrica utilizada para probar la
estabilidad es el ángulo relativo del rotor de las máquinas
sincrónicas, el mismo que es medido respecto a una referencia
rotatoria sincrónica. Si la diferencia del ángulo entre dos
máquinas se incrementa indefinidamente o si el transitorio
oscilatorio no es suficientemente amortiguado, el sistema es
inestable.
2.5.1. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO DE UNA MAQUINA ROTATORIA.
La energía cinética para un cuerpo rotatorio es:
KE = Jé I W2 C 2.1 ]
I: momento de inercia (kg m* )
W: velocidad angular (rad/s)
y el momento angular es:
M = I W [ 2.2 ]
En ingeniería es más conveniente expresar la energía
almacenada por una máquina en Megajoules y los ángulos en
grados [21].
Por lo tanto:
- 9 -
M: Megajoules.segundo / grado eléctrico
La constante de inercia se define mediante:
H =energía almacenada en MJ
régimen de máquina en MVA
siendo:
G: régimen nominal de la máquina
Por tanto
GH = energia almacenada en MJ
y energía almacenada = *f I W* = í$ M W
Considerando:
W = 360 f (grados eléctricos/seg)
donde
f: frecuencia (ciclos/seg)
[ 2.3 ]
C 2.4 ]
se establece:
GHM =
180 fMJ x s /grado eléctrico [ 2.5 ]
El valor de M debe determinarse para estudiar la
estabilidad en régimen transitorio pero M depende del tamaño y
tipo de máquina. El valor de H no varía mucho con el tamaño.
La magnitud de H tiene un campo de valores relativamente
estrecho para cada clase de máquinas independientemente de sus
KVA y velocidad de régimen. Valores típicos de H pueden
consultarse en la referencia [21].
- 10 -
Cuando varias máquinas oscilan de igual modo, la máquina
simple equivalente tiene una capacidad igual a la suma de las
capacidades de las máquinas que se consideran funcionan juntas
durante el periodo transitorio [21], por tanto:
Heq = Z Hi [ 2.6 ]
2.5.2. ECUACIÓN DE OSCILACIÓN.
Una diferenc ia entre e1 par mecánico y el par
electromagnético de lugar a una aceleración o desaceleración
de la máquina.
Sean Tm: par mecánico (eje)
Te: par electromagnético
Ta: par que origina la aceleración
por lo tanto:
Ta = Tm - Te [ 2.7 ]
Para la potencia de aceleración ee cumple una ecuación
similar:
Pa = Pm - Pe [ 2.8 ]
Siendo:
Pm: potencia en el eje
Pe: potencia eléctrica desarrollada por el generador
Además se puede establecer:
P a = T a W = I c x W = M a [ 2 . 9 ]
- 11 -
donde
M: momento angular [ MJ x s / grado eléctrico]
a: aceleración angular [grado eléctrico /e2]
También dz«a = [ 2.10 ]
dtx
Puesto que O varia continuamente en el tiempo es posible
medir la posición angular respecto a un eje de referencia que
gire a la velocidad sincrónica.
Sean:6: desplazamiento angular [ grados 3 a partir del
eje de referencia que gira sincrónicamente
Ws: velocidad sincrónica [ grados / s ]
y por tanto:
• = WF, t + 6 [ 2.11 3
d6~ Ws + [ 2.12 3
dt dt
d»« d»6[ 2.13 3
dt* dt*
M = Pa = Pm - Pe [ 2.14 3dt*
La ecuación anterior se conoce como "Ecuación de Oscilación".
Es necesario indicar que para un sistema de dos máquinas
son necesarias dos ecuaciones de oscilación, una para cada
máquina; sin embargo una máquina se toma como la referencia,
- 12 -
luego es necesario solamente una ecuación. En este caso el
ángulo de par entre las dos máquinas depende de los ángulos
entre cada máquina y el sistema giratorio sincrónico de
referencia.
El momento angular M de una máquina, no es constante
puesto que varía la velocidad angular; sin embargo puede
considerarse como tal ya que la velocidad de la máquina no
difiere mucho de la velocidad del sincronismo a menos que se
sobrepase el límite de estabilidad [21].
La potencia Pm se considera constante para el período de
análisis.
2.6. MODELO CLASICO OK UNA MAQUINA Y BARRA INFINITA.
La representación esquemática del sistema formado por una
máquina conectada a una barra infinita a través de una línea
de transmisión se muestra en la figura 2.1.
eL I N E A
FIGURA 2.1
- 13 -
E : voltaje de generación.
V : voltaje de barra infinita.
El circuito equivalente es el mostrado en la figura 2.2
Xd1
cf
vtZLT
-I 1-
© flZs
VLfl'
FIGURA 2.2
En donde
E I 5 : voltaje de generación
Vt : voltaje terminal de la máquina
V [0° : voltaje de barra infinita (referencia)
Xd' : reactancia transitoria de eje directo de
la máquina
ZLT : impedancia de la linea de transmisión
- 14 -
Zs : impedancia equivalente de la carga.
Por lo general la impedancia Zs no existe.
Para estudiar la estabilidad se utilizaré un modelo
simple matemático para el sistema objeto de análisis [1]. El
modelo se lo conoce como " Modelo Clásico" y requiere las
siguientes consideraciones:
1. La potencia mecánica de entrada permanece constante durante
el periodo transitorio.
2. Se desprecian las potencias de amortiguamiento o
asincrónicas.
3. La máquina sincrónica se representa eléctricamente por una
fuente de voltaje constante detrás de la reactancia
transitoria.
4. El ángulo mecánico del rotor de la máquina sincrónica
coincide con el ángulo de fase eléctrico del voltaje tras
la reactancia y transitoria.
5. Si una carga local es alimentada en la barra de voltaje
terminal de la máquina, esta puede representarse por una
impedancia constante a tierra.
El periodo de interés en el análisis de la estabilidad
transitoria es la primera oscilación del ángulo del rotor 6 y
está usualmente en el orden de un segundo o menos. Al inicio
del transitorio, se asume que el impacto inicial del
transitorio crea una potencia acelerante positiva sobre el
- 15 -
rotor de la máquina, entonces el ángulo del rotor se
incrementa. Si el éngulo del rotor se incrementa
indefinidamente, la méquina pierde sincronismo y por tanto se
pierde la estabilidad. Si el ángulo alcanza un valor máximo y
luego comienza a decrecer, el movimiento resultante será
oscilatorio con amplitud constante. De esta manera y de
acuerdo al modelo y las consideraciones utilizadas, la
estabilidad se determina en la primera oscilación [1].
Utilizando el circuito de la figura 2.3 , por medio de la
transformación y - * se elimina el nodo del voltaje Vt, de
esta forma el circuito es el mostrado.
El sistema se describe mediante la ecuación matricial :
II12
=
Yn Yia
Y21 Y22
E
V[ 2.15 ]
12
Elí Q*
— 1 . V 1 2 , L^TL
D [ Y.O G
FIGURA 2.3
- 16 -
Vlu
donde:
Yn = Yn «11 = yiz + yio [ 2.16 3
Yl2 = Yl2 «12 = - V12 [ 2.17 ]
Del análisis de flujos de potencia
Pl = Real E II* [ 2.18 ]
Pl = E* Yn eos «11 + E V Yi2 eos ( «12 - 6 ) [ 2.19 3
Si se define:
Gn = Yn eos «11 y $ = «12 - ic/2 [ 2.20 3
entonces,
Pl ~ E2 Gn + E V Yis SEN (6-*) [ 2.21 3
que puede escribirse como:
Pl = Pe + PM SEN (6-*) [ 2.22 3
La relación entre Pl y 6 se observa en la figura 2.4.
FIGURA 2.4Potencia de salida de una máquina sincrónica
conectada a una barra infinita.
- 17 -
La figura 2.4 representa una senoidal desplazada del
origen vertícalmente en la cantidad Pe la cual representa la
potencia de disipación en el circuito equivalente, y
horizontalmente por el ángulo $ el cual es determinado por la
componente real de la admitancia de transferencia Yis. En el
caso particular cuando la carga no existe, y cuando la línea
de transmisión es puramente reactiva, se puede simplificar la
ecuación [2.22]:
Pe = O
$ = O
y por tanto:
Pl = PM Sen 6 [ 2.23 ]
que es la ecuación P - 6 para la máquina sincrónica.
2.6.1. CRITERIO DE IGUAL ÁREA.
La ecuación de oscilación para una máquina conectada a
una barra infinita establecida anteriormente, y considerando
M = 2 H / Ws C 2.24 ]
puede escribirse en la forma:
2H d*5= Pm - Pe = Pa (pu) [ 2.25 ]
Ws dt:
donde Pm : potencia mecánica
Pe : potencia eléctrica
Pa : potencia acelerante
- 18 -
WsPa [ 2.26 ]
dt* 2H
Multiplicando amboe miembros por 2 d6/dt
Wsd [( dó/dt )*] = Pa d6 [ 2.27 ]
HIntegrando ambos miembros:
6Ws r
( d8/dt )a = J Pa d6 [ 2.28 ]H 6o
o 6Ws r
d6/dt =< J Pa d6 )* C 2.29 3H 6o
La ecuación [2.29] representa la velocidad relativa de la
máquina con respecto a la referencia que se mueve con
velocidad constante. Para que exista estabilidad, esta
velocidad debe ser cero cuando la aceleración es cero o es
opuesta al movimiento de rotación. De esta manera para un
rotor que esté acelerando, la condición de estabilidad es que
el máximo valor Smax exista para la condición Pa(6max) < O y:
Ómax
J Pa d6 = O [ 2.30 ]6o
Si la potencia acelerante es graficada como una función
de 6, la ecuación [2.30] puede interpretarse como el área bajo
la curva entre 6o y 6max, esto se muestra es la figura 2.5,
donde el área neta bajo la curva Pa versus 6 entre 6o y 6max
- 19 -
es cero. Las áreas Al y A2 son iguales y opuestas.
Puesto que a ómax la potencia acelerante es negativa,
también es negativa la aceleración del rotor. El sistema es
estable y Smax es el máximo ángulo del rotor alcanzado durante
la oscilación.
FIGURA 2.5
Si la potencia acelerante cambia de signo antes que las
áreas Al y A2 sean iguales, entonces se ha perdido
sincronismo. Esta situación se muestra en la figura 2.6. El
área A2 es más pequeña que Al y como 6 se incrementa mas allá
del valor donde Pa cambia de signo nuevamente, el área A3 ee
añade a Al.
El límite de estabilidad se produce cuando el ángulo Ómax
es tal que Pa(Ómax)=0 y las áreas Al y A2 son iguales. Para
este caso Ómax coincide con el ángulo 6m sobre la curva
potencia - ángulo con la falla despejada tal que P=Pm y Ó=Ti/2.
- 20 -
Debe observarese que la potencia acelerante no neceeita
ser graficada como función de 6. Se puede obtener la misma
información si las potencias eléctricas y mecánicas son
graficadas como función de 6. En este caso se obtiene la
curva P-6 del generador sincrónico que se muestra en la figura
2.7. Pm se considera constante, es decir no varía con 6 y el
criterio de igual área puede observarse en dicha fiffura.
.PO
Polt=o+»
FIGURA 2.6
«TeFIGURA 2.7
- 21 -
En la figura 2.7 :
Potencia Eléctrica : Pe = Pmax Sen 6
Potencia Mecánica : Pm (constante)
6o : ángulo de operación inicial previo a la perturbación
6c : ángulo de despeje de falla
8m : ángulo máximo de la oscilación.
Nótese que la figura 2.7 representa un sistema máquina -
barra infinita en el que al producirse la falla (ángulo 6o),
la potencia eléctrica entregada cae a cero y se mantiene en
este valor hasta que la falla se despeja en 6c. A partir de
ese valor comienza la oscilación alcanzando un valor máximo de
6m para cumplir la condición de estabilidad Al = A2. Debe
recordarse que la potencia acelerante está dada por Pa = Pm -
Pe.
El ángulo óc para el cual Al = A2 se conoce como Ángulo
Crítico de despeje de falla y es aquel ángulo para el cual el
sistema se encuentra en el limite de estabilidad, es decir
para no perder la estabilidad la falla debe despejarse máximo
hasta un valor de 6 critico. Un ángulo mayor a 6 critico de
despeje de falla, provocará la inestabilidad del sistema. El
criterio de estabilidad de igual área puede aplicarse también
en el caso de un sistema en el que al producirse una falla, la
potencia eléctrica entregada por la máquina es diferente de
cero. Un ejemplo de esta situación ocurre para el sistema que
se muestra en la figura 2.8.
- 22 -
A B
F
^
s
í
>BARRA
INFINITA
FIGURA 2.8
Al producirse una falla sobre cualesquiera de las líneas
de transmisión (por ejemplo en F), operan las protecciones
ocasionando la salida de la linea que falla. Sin embargo el
sistema continúa entregando potencia a través del circuito.
Se puede observar por lo tanto que se entrega potencia
antee, durante y después de la falla. Como en el caso
anterior analizado, deberé existir un ángulo crítico de
despeje de la falla para que el SEP mantenga la estabilidad.
El criterio de estabilidad de igual área para este caso se
muestra en la figura 2.9.
- 23 -
FIGURA 2.9
En la figura 2.9:
Potencia eléctrica antee de la falla
Potencia eléctrica durante la falla
Potencia eléctrica después de la falla
Potencia mecánica = Pm
6o : ángulo inicial previo a la falla
6c : ángulo --'e despeje de falla
6m : ángulo máximo de la oscilación.
Pmax Sen 6
Pmaxi Sen 6
Pmaxz Sen 6
Debe notarse que para la condición Al = A2, el ángulo 6c
corresponde al ángulo crítico de despeje de falla.
Para el caso general del sistema de barra infinita, ya
sea el sistema de simple línea de transmisión o de doble línea
de transmisión, el ángulo crítico de despeje de falla ee puede
determinar a partir de la aplicación del criterio de igual
área mediante integración matemática. El valor para el mismo
esté dado por la ecuación [2.31].
- 24 -
1 Pm6c= eos-1 [( ) ( (6m - 6o) + rz cos6m - n
ra-n Pmax
cos6o)3 C 2.31 ]
En esta ecuación:
Pm = potencia inicial de operación (potencia mecánica)
n - relación Pmaxi / Pmax
rs = relación Pmaxz / Pmax
5o = Sen-1 Pm/Pmax < Ti/2 C 2.32 ]
6m = Sen-1 Pm/raPmax > TC/2 C 2.33 ]
2.6.2. CURVA DE OSCILACIÓN.
El criterio de estabilidad de igual área es muy utilizado
para entender un sistema de dos máquinas, pero para hallar el
tiempo de corte critico se debe hallar 6 como función del
tiempo (t).
El ángulo 6 se calcula como función del tiempo sobre un
periodo de un segundo para determinar si 6 se incrementa sin
limite, o logra un máximo y comienza a disminuir. Aunque esto
último generalmente indica estabilidad, en un sistema real
donde un cierto número de variables se tienen en cuenta, puede
ser necesario determinar 6 vs t sobre un intervalo
suficientemente largo para asegurar que no se incremente otra
vez sin regresar a un valor bajo.
- 25 -
Existen algunos métodos para la resolución numérica de
las ecuaciones diferenciales de segundo orden por medio de
cálculos paso a paso, para pequeños incrementos de la variable
independiente. Los métodos requieren procedimientos
computacionales,
A continuación se especifica un método sencillo por
etapas indicado por Dahl [22]. En este método se determina la
variación de la posición angular del rotor en un intervalo de
tiempo corto. Al realizar los cálculos se hacen las
siguientes hipótesis:
a) La potencia acelerante Pa, calculada al comienzo de un
intervalo, es constante desde la mitad del intervalo
precedente hasta la mitad del intervalo considerado.
b) La velocidad angular es constante durante un intervalo
cualquiera e igual al valor calculado para la mitad del
intervalo.
Por supuesto ninguna hipótesis es licita pues 6 varia
continuamente y Pa y W son funciones de 6. Al disminuir el
intervalo de tiempo considerado, la curva calculada se
aproxima a la verd&dera.
- 26 -
Pa(n-2í
Pa(n-l )
Po(n)
Pa
valores supuestos
valores reales
n-2 n-1
Wín-l/2)
W*( n -3/2)
w*
n-3/2 n-l/2
<U
n-2 n-l
FIGURA 2.10
- 27 -
La figura 2.10 muestra valores supuestos y reales de Pa,
W y 6 en función del tiempo.
A partir de la figura anterior:
d*6 Pa(n-l)-»< - Wn'-3/2 =
dtz M
La variación del 6 en el intervalo (n-1) es decir desde
los instantes (n-1) y (n-2)
A&n-l - 6n-l - 6n-2 = At Wn ' -3/2
y durante el intervalo n:
*&n = Ón - Ón-l = Wn-1/2 *t
Se obtiene por lo tanto:
Pa(n-l)A6n = *6n-l + - (*t)* [ 2.34 3
M
La ecuación [2.34] es la base del método numérico .
El intervalo de tiempo *t utilizado deberá ser tan
pequeño como sea posible. Suele utilizarse con frecuencia el
valor de 0.05 segundos [21], [22].
2.7. MODELO CLASICO PARA UN SISTO1A MÜLTIMAQÜINA.
Las mismas consideraciones usadas para un sistema
conectado a una barra infinita son a menudo asumidas como
vé 1 idas para un sistema multiméquina [1] :
- 28 -
1. Potencia mecánica de entrada constante.
2. Amortiguamiento o potencia asincrónica despreciable.
3. El modelo de voltaje constante detrás la reactancia
transitoria para las máquinas sincrónicas es válido.
4. El ángulo mecánico del rotor coincide con el ángulo del
voltaje tras la reactancia transitoria.
5. Las cargas se representan por impedancias pasivas.
Este modelo es útil para análisis de estabilidad pero es
limitado al estudio de transitorios para solamente la primera
oscilación o para períodos del orden de 1 segundo.
La consideración 2 es mejorada en algo si se asume una
característica lineal de amortiguamiento. El torque de
amortiguamiento (o potencia) D x W es frecuentemente añadido
al torque inercial (o potencia) en la ecuación de oscilación.
El coeficiente de amortiguamiento D incluye, loa diversos
componentes de torque de amortiguamiento tanto mecánico como
eléctrico. Valores de los coeficientes de amortiguamiento
normalmente usados en estudios de estabilidad están en el
rango de 1-3 p.u [1]. Esto representa el amortiguamiento de la
turbina, del generador eléctrico y el efecto de
amortiguamiento de las cargas.
La consideración 5 implica la representación de la carga
como impedancia constante para muchos estudios clásicos. Las
- 29 -
cargas poseen su propio comportamiento dinámico el cual no es
conocido precisamente y varia de impedancia constante a MVA
constante. La representación de la carga tiene un marcado
efecto en los resultados de estabilidad [1].
La red eléctrica obtenida para un sistema de n máquinas
se muestra en la figura 2.11.
Enl¿" .<?
ri Ixd'i_M»emr\
r2 fxd'í
12
rn ixd'n!_ML_mrL_
S I S T E M A DE
TRANSMISIÓN
2Ln
NODO 0
FIGURA 2.11Representación de un sistema de multimiquina
- 30 -
Nodo O es el nodo de referencia de magnitud de voltaje
(neutro). Nodos l,2,3,...,n son las barras internas de las
máquinas o las barras a las cuales se aplican los voltajes
tras las reactancias transitorias. Impedancias positivas
conectan los diferentes nodos y conectan los nodos de la
referencia a las barras de carga. Como en el caso del sistema
de 1 máquina, El,E2,...,En son determinados de las condiciones
antes de la perturbación, de esta manera un estudio de flujo
de carga previo a las condiciones del transitorio se deben
efectuar.
Las magnitudes Ei , i = l,2,...,n se mantienen constantes
durante el transitorio en estudios clásicos de estabilidad.
La red pasiva descrita anteriormente posee n nodos con
fuentes activas. La matriz admitancia de la red de n
máquinas, mirando hacia la red desde los terminales de los
generadores, se define por:
I = Y E [ 2.35 ]
Donde Y: Yii elementos de la diagonal
Yij elementos fuera de la diagonal
Por definición:
Yii = Yii , 0ii : admitancia que llega al nodo i
= Gii + J Bii
Yij = Yij 9ij : admitancia de tranferencia entre losnodos i y j con signo menos
- 31 -
YiJ = GiJ + J BiJ [ 2.36 ]
La potencia dentro de la red, al nodo 1, la cual es la
potencia eléctrica que sale de la máquina i esta dada por:
Pi = Real Ei I i* C 2.37 ]
nPeí = Ei2 Gii + Z Ei EJ YiJ Cos(«iJ-6i+6J ) C 2.38 3
d=ij=(=i 1=2,..., n
nPei = Ei2 Gii + Z Ei EJ [BIJ Sen(6i-6J )+GiJ Cos(6i-6J)] [2.39]
d=i
Las ecuaciones del movimiento estén dadas por:
2H dwi ni Wi=Pmi-[Ei*Gii+ Z EiEJ YiJ Cos(«iJ-6i+6J ) ]
Ws dt j=lJ+i [ 2.40 ]
d6i= Wi -W« i = 1,2,. . ,n [ 2.41 ]
dt
Se deberá notar que antes de la perturbación (t=0~)
Pmio = Pelo [ 2.42 ]
nPmio = Eiz Giio + Z Ei EJ Yijo Cos(0iJo-6io+6Jo)
J = l[ 2.43 ]
El subíndice o es usado para indicar las condiciones de
prefalla. Este se aplica a todos los ángulos de rotor de las
máquinas y también a los parámetros de la red debido a los
cambios en la red por las maniobras durante la falla [1].
Las ecuaciones anteriores del movimiento es un conjunto
- 32 -
de n ecuaciones diferentes no lineales de segundo orden. Este
conjunto se puede escribir como:
x = f(x,xo,t) [ 2.44 3
donde x : vector de dimensión (znxi)
x* = [ Wi,6i,W2,óz ón] C 2.45 ]
y f es un arreglo de funciones no lineales de los
elementos del vector de estado x.
La solución de la ecuación [2.44] permite determinar la
variación en el tiempo de los ángulos de loe rotores de las
máquinas del sistema. Si el sistema ee estable los ángulos de
los rotores tienen una variación entre si que tiende a ser
constante. Esto puede observarse en la figura 2.12. Si el
sistema es inestable la variación de los ángulos de los
rotores entre las máquinas no es constante como se muestra en
la figura 2.13.
CÍA
FIGURA 2.12
- 33 -
FIGURA 2.13
- 34 -
C A P I T U L O II I
RESPUESTA DEL SISTEMA A PEQUERAS PERTURBACIONES.
3.1. INTRODUCCIÓN.
En este capítulo se analiza el comportamiento del sistema
eléctrico de potencia cuando ha sido sometido a pequeñas
perturbaciones. Se considera que el sistema bajo estudio ha
sido perturbado de una condición de estado estable, la que
tenía previa a la aplicación de una perturbación. La pequeña
perturbación puede ser temporal o permanente. Si el sistema
es estable, se puede predecir que para una perturbación
temporal el sistema retorna a su estado inicial, mientras que
para una perturbación permanente el sistema caeré en un nuevo
estado de operación después de un período transitorio. En uno
y otro caso no existe pérdida del sincronismo. De esta manera
el comportamiento del sistema es una medida de la "Estabilidad
Dinámica" cuando el sistema se ajusta a pequeñas
perturbaciones [1].
3.1.1. PEQUERA PERTURBACIÓN.
El efecto de pequeña perturbación es simplemente que el
modelo matemático de un sistema puede ser linealizado
alrededor de un estado de operación. un ejemplo de la
- 35 -
linealización puede apreciarse en el comportamiento de la
máquina sincrónica. Mientras la relación angulo-potencia para
la máquina sincrónica conectada a una barra infinita obedece
la ley sinusoidal (Ver cap II), se puede apreciar que para
pequeñas perturbaciones el cambio en la potencia es
aproximadamente proporcional al cambio en el ángulo.
Matemáticamente:
6o - valor inicial del ángulo
6 = valor final
6 = 6o + AS [ 3.1 ]
Po = valor inicial de potencia
P = valor final
P = Po + AP C 3.2 ]
Po + AP = PM Sen(60+6) = Pn(Sen6o Cos*6 + Cos6o Sen*6) [ 3.3 ]
Si AS es pequeño entonces Cos*6 » 1 y Sen *6 * *6
Po -t- A? = PM Sen 6o +(Pn Cos 6o)A6 [ 3.4 ]
Si Po = PM Sen 6o entonces:
A? = ( PM Cos 6o )A6 [ 3.5 3
y PM Cos 6o : coeficiente de potencia sincronizante = Ps
A? = p8 A6 [ 3.6 ]
Ejemplos típicos de pequeños perturbaciones son un cambio
pequeño en la generación de una máquina, la cual resulta de un
pequeño cambio del ángulo del rotor, o una pequeña carga
- 36 -
añadida a la red, por ejemplo: 1/10 de la capacidad del
sistema [1]-
En general la respuesta de un sistema de potencia es
oscilatoria, si las oscilaciones son amortiguadas, sistema es
estable. Si por otro lado las oscilaciones crecen en magnitud
o son indefinidas, el sistema es inestable. El análisis de la
respuesta a pequeñas perturbaciones se realiza en tiempos
superiores a 1 segundo, es decir en tiempos más largos que
para la estabilidad transitoria. Si el tiempo es mayor que 1
segundo es necesario considerar la respuesta de los sistemas
de control y regulación. Por lo tanto en el presente capitulo
se analizaré la respuesta del SEP considerando al mismo como
un sistema de control. De esta forma la teoria de sistemas
de control linéale? permitirá realizar la evaluación de la
respuesta dinámica del SEP una vez que se haya desarrollado el
modelo matemático.
3.2. RESPUESTA DEL SISTEMA A PEQUERAS PERTRUBACIONES.
Cuando un sistema de potencia es perturbado, este
adquirirá un nuevo estado de operación. Si la perturbación es
pequeña, el nuevo estado de operación no eerá apreciablemente
diferente del estado inicial. En otras palabras, las
variables de estado o los parámetros del sistema no cambiarán
en forma apreciable. De esta manera la operación está
- 37 -
alrededor de un cierto estado Xo. En este rango limitado de
operación, un sistema no lineal puede ser descrito
matemáticamente por ecuaciones linealizadas. Este
procedimiento es útil si el sistema contiene elementos de
control.
El método de análisis usado para linealizar las
ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del
sistema, asume pequeños cambios en las cantidades del sistema
tales como *6, *v, *P (ángulo, voltaje y potencia
respectivamente). Las ecuaciones para estas variables son
encontradas por expansión en series de Taylor alrededor de Xo
y despreciando los términos de órdenes más altos. En el
examen de la estructura dinámica del sistema es importante
notar por un lado oue el crecimiento de las oscilaciones no
resulta durante operaciones normales y por otro lado que
también la respuesta oscilatoria a pequeños impactos está bien
amortiguada [1].
Si se está analizando la estabilidad del sistema es a
menudo conveniente asumir que las perturbaciones que causan
los cambios desaparecen. El movimiento del sistema es
entonces libre. La estabilidad se asegura si el sistema
retorna a su estado inicial. Tal comportamiento puede
determinarse en un sistema lineal examinando la ecuación
característica del sistema... Si la descripción matemática delV*
- 38 -
\a es en forma de espacio de estado, así si el sistema se
describe por un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer
orden:
X = Ax + Bu [ 3.7 ]
La respuesta libre del sistema puede determinarse de los
valores de la matriz A [1].
3.3. RESPUESTA NATURAL SIN REGULACIÓN .
3.3.1. MAQUINA SINCRÓNICA NO REGULADA.
Considerando el modelo simple de la máquina sincrónica:
voltaje constante tras la reactancia trasnsitoria, en el
capítulo II se estableció la ecuación de movimiento de la
máquina sincrónica conectada a una barra infinita:
2H d*ó= Pm - Pe
Ws dta
Además se estableció que la Potencia Eléctrica de Salida
esté dada por:
Pe = Pe + PM Sen (6-$) [ 3.8 ]
Considerando:
6 ~ 6o + A§
Pe = Peo + *P
Pm = Pmo
y usando:
Sen (6-$) = Sen(6o-$+*6) = Sen(6o-$) + Coe(óo-fc) *&
- 39 -
2H dz *6+ Ps A6 =0 [ 3.9 ]
Ws dt»
dondedPe
Ps- i 6o = PM Cos(6o-S) C 3.10 ]d6 6o
El sistema descrito por la ecuación [3.9] es oscilatorio
para Ps >0. Su respuesta es oscilatoria con la frecuencia
obtenida de las raíces de la ecuación característica:
2H( ) sz + Ps = O cuyas raíces son:Ws
e = ± V Ps Ws/2H [ 3.11 ]
Si se asume que el torque eléctrico tiene una componente
proporcional, al cambio de velocidad, se añade un término de
amortiguamiento y la nueva ecuación característica es:
2H D( ) s* + s + Ps = O [ 3.12 ]Ws Ws
D : coeficiente de amortiguamiento de potencia en p.u.
Las raíces son:
D Ws D 8 H Pss = - ± [< )• ]* [ 3.13 ]
4H 4H Ws Ws
Usualmente : (D/Ws)z < 8 H Ps/Ws y las raíces son
complejas y por tanto la respuesta es oscilatoria con una
frecuencia angular de oscilación escencialmente la misma que
C3.11].
- 40 -
El sistema descrito por [3.12] es estable para Ps > O y D
> O si una de estas cantidades son negativas, el sistema es
inestable.
Del análisis realizado para hallar Ps se puede observar
que Ps es negativo si el cambio espontáneo en el ángulo 6 es
negativo. Un valor negativo de Ps conduce a la operación
inestable [1], [63.
3.3.2. EFECTO DESMAGNETIZANTE DE LA REACCIÓN DE ARMADURA.
Para considerar el efecto desmagnetizante de un cambio en
el ángulo del rotor, es necesario introducir otro modelo para
la máquina sincrónica diferente del modelo clásico de flujo de
enlace del devanado de campo constante. El modelo se describe
en la referencia [1] de deMello y Concordia [5] y está basado
en un modelo previo usado por Heffron y Phillips [1].
Para el desarrollo se realizan simplificaciones tales
como, se consideran despreciables la saturación, resistencia
del estator y devanados de amortiguamiento. Además se
desprecian loe términos de voltaje de transformador comparados
con los términos de voltaje de velocidad ti]-
Se obtienen relaciones linealizadas entre pequeños
cambios de la potencia eléctrica *Pe, ángulo del rotor *6,
- 41 -
voltaje de campo *Vf y el voltaje proporcional al flujo de
campo principal AE'.
Para una máquina conectada a una barra infinita a través
de un sistema de transmisión, se obtienen las siguientes
relaciones en el dominio de s:
Pe = ki A6 + kz AE' [ 3.14 ]
ka ks k*A6 [ 3.15 ]
s 1+kardo ' s
donde :
ki : cambio en potencia eléctrica por un cambio en elángulo del rotor con flujo de enlace constante en eleje directo.
kz : cambio en la potencia eléctrica por un cambio en elflujo de enlace de eje directo con ángulo de rotorconstante .
rdo': constante de tiempo de la máquina de eje directo decircuito abierto.
k3 : factor de impedancia.
k4 : efecto desmagnetizante del cambio del ángulo delrotor (en estado estable).
Matemét icamente :
ki = - I AH:-=O C 3.16A6
C 3.17 ]
Ka = valor final de las respuesta paso
- 42 -
= lim AE'(t) | *e=0 [ 3.18 ]t-«>
1k4 = - lim AE'(t) I *vr=0 [ 3.19 ]
ka
ki,k2,k3,k* dependen de los parámetros de la máquina, de
la red externa y de las condiciones iniciales. En el anexo 3
se especifica la forma de calcular dichas constantes de
acuerdo a la referencia [53.
Se puede notar que ki es similar al coeficiente Ps usado
en el modelo simple de la maquina de voltaje constante tras la
reactancia transitoria.
Las ecuaciones [3.14], [3.15] pueden representarse en el
diagrama de bloques de la figura 3.1.
kz ka k-4 ka= (ki ) A6 + AVf [ 3.20 ]
1+kardo's 1+kardo's
Si AV* = O :
kz ka k**Pe = ( ki ) ¿e [ 3.21 ]
1+ksrdo's
En esta ecuación se definen las componentes de
sincronización y de desmagnetización .
Si se sustituye en la ecuación [3.9] se obtiene la nueva
ecuación característica, considerando D=0:
- 43 -
12Hs
D
Aw
4
*Rs
FIGURA 3.1
k Poo — *
1R
í/"ÍV•f p
/ t i *^
^
i2Hs
-
. *»o ¿
^ c
d"
^
¿v< A E-
K1
FIGURA 3.5
- 44 -
2H
Ws
kz ka k4
l+kardo ' s)] A5 = O [ 3.22 ]
1 ki Ws Ws 1s3 + s* + s (ki-kzkak-4) =0
kardo' 2H 2H kardo' [ 3.23 ]
Para determinar si el sistema es estable se puede aplicar
el criterio de Routh, apéndice 4, referencia [6].
De acuerdo a este criterio, el sistema es estable si:
ki - ks ka k* > O y kz ks k* > O
En la figura 3.1 considerando:
APm , AVÍ : señales de entrada
±6 , ±pe : señales de salida _ _
y realizando la simplificación de la Planta de Control en el
dominio de s, se obtiene la función de transferencia del
sistema:
APm G1 (S)
AVf G 2 (s)
FIGURA 3.2
- 45 -
Para el caso en que *Vf=0:
Ws(s
2H ksrdoG(s)=-
D D Wskis3+(
2H
Para el caso en que
We
2Hk3Tdo' 2H 2Hk3rdo'
= O:
[ 3.24 ]
D83+(
2H ksrdo
Ws
2Hxdo
D Wski
2Hk3Tdo' 2H
Ws
2HksTdo
[ 3.25 ]
De esta manera la planta reducida considerando las
entradas ±Pm y *Vf se observa en la figura 3.3
APmG1(s)
G2(E>
FIGURA 3.3
- 46 -
Las ecuaciones [3.24] y [3.25] permiten obtener la
respuesta de tiempo del sistema. Seré necesario trasladar
dichas ecuaciones del dominio de s al dominio de t para
determinadas señales tanto de *Pm y *Vf . La modelación en el
tiempo consta en el anexo 5.
En el capítulo VII se detalla la aplicación de la
respuesta de tiempo *S(t) considerando entradas escalones o
paso de ±Pm y *Vf.
3.3.3. EFECTO DE PEQUEROS CAMBIOS DE VELOCIDAD.
Se ha analizado el cambio en la potencia debido a *6
determinándose que se incluye, una componente de potencia de
sincronización y une componente de desmagnetización debido al
cambio en *E' con *6.
Ahora se analizaré el cambio en la velocidad.
dt[ 3.26 ]
*W causa cambio tanto en la potencia eléctrica como en
la potencia mecánica. Para este caso, la nueva ecuación
diferencial viene a ser:
- 47 -
2H d A8
Ws
6Pm dPeIwo AW-[(
dPe
dt! dw dwwo
d600 A6]
[ 3.27 ]
El cambio en la potencia eléctrica debido a pequeños
cambios en la velocidad, es de la forma:
D( )
Ws[ 3.28 ]
En cuanto a la potencia mecánica:
dPm
dw[ 3.29 ]
donde dPm/dw|wo puede obtenerse de la relación siguiente
TJorque^
I N m )
ATm
pendltntt * - -5-
wtrodl í í
FIGURA 3.4
En la figura R: regulación . Por tanto en pu se tiene:
pm = - ( ) pu [ 3.30 ]R Ws
que es la ecuación de un controlador ideal de caida de
- 48 -
velocidad.
La figura 3.5 muestra el diagrama de bloques añadiendo
una realimentación de regulación de velocidad.
La ecuación característica del sistema es ahora:
2H 1 1 kaksk*B* (D+ )s +(ki ) = O
Ws Ws R 1+kardo's[ 3.31 ]
o:
2H
Ws
2H
Ws
kardo' 1(IM
Ws R Ws R
-t- (ki - kakak*) = O
+kik3Tdo']s
[ 3.32 ]
Para determinar estabilidad se deberá aplicar el criterio
de Routh.
A partir de la figura 3.5 y considerando
*Pm , *Vf : señales de entrada
*ó , *Pe : señales de salida
Y realizando la simplificación en el dominio de s, se
establecen las funciones de transferencia:
Ti = T2 =Vf(s)
49 -
W 1(8 +
2H ksrdoTi(s) =
s3+(
RD+1
2HR kardo
RD+1
2HRkaTdo
Wki)S
2H 2Hksrdo'
[ 3.33 ]
W
2HrdoTz(s) -
83+(
RD+1
2HR
RD+1
ksrdo
Wki W(ki-kzkak4))s +
2HRksTdo' 2H 2Hksrdo'
[ 3.34 ]
Las ecuac iones [3.33] y [3.34] permiten obtener la
respuesta de tiempo del sistema. (Ver anexo 5 para detalles de
modelación en el tiempo.)
En el capítulo VII se detalla la aplicación de la
respuesta de tiempo del sistema A6(t) considerando entradas
paso de *Pm y *Vf.
3.4. MODO DE OSCILACIÓN.
La potencia eléctrica de salida de la máquina i en un
sistema de n máquinas es:
- 50 -
nPeí = Ei2 Gii + 2 Ei Ej YiJ
n= Ei* Gii + 2 Ei Ej (Bij Sen 6ÍJ + GiJ Cos 6ij )
donde :óij = 6i -6j
Ei = voltaje constante tras la reactancia transitoria dela máquina i
Yii = Gii + jBii : elemento diagonal de la matriz deadmitancias de cortocircuito
y
Yij = Gij + jBij : elemento fuera de la diagonal de lamatriz admitancia de cortocircuito.
Usando el modelo incremental de manera que:
6iJ = 6ijo + ASÍJ
Sen6ij ~ Sen6ijo Coe*6ij-fCos6ijo Sen*6ij * Sen6ijo+
A6ijCos6ijo
Cos 6ij = Cos 6ijo - AOÍJ Sen 6ijo
nPei = 2 Ei Ej(BiJ Cos óijo - GiJ Sen 6ijo) *6iJ [ 3.35 ]
0 = 1
Para una condición inicial SenÓijo y CosÓijo son
conocidos y el término:
BiJ Cos 6ijo - GiJ Sen óijo : es constante
Por tanto:
- 51 -
nPeí = 2 Psij *Sij [ 3.36 ]
donde :
dPijPsij = I aijo = Ei Ej(Bij Cosóijo-Gij SenSijo)
dSij [ 3.37 ]
Psíj es el cambio en la potencia eléctrica de la máquina
i debido al cambio en el ángulo entre las máquinas i y j, si
todos los otros ángulos se mantienen constantes. Las unidades
son W/rad o pu potencia/rad [1].
Psij además es un coeficiente de potencia sincronizante
entre los nodos i-j.
Usando el modela inercial para las máquinas sincrónicas,
se obtiene un conjunto de ecuaciones diferenciales
linealizadas.
2H d* *6i n+ 2 Ei Ej(Bij Cosóijo-Gij Sen6ijo)=0 1=1,2..n
Ws dt* ó=lJ i [ 3.38 ]
2Hi daA6i n+ I Peij A&ÍJ =0 1=1,2...n C 3.39 ]
Ws
Esta ecuación es un conjunto de (n-1) ecuaciones
independientes.
- 52 -
Para la máquinas i:
Ws n2 PsiJ *6ij = O 1=1.2..n
dt2 2Hi j=lJ=f=i [ 3.40 ]
Considerando la n ésima ecuación : y restándola
dz *6i d2 *6n Ws n Ws n-1- + 2 Psij 6iJ 2 PsnJ *6nJ=0
dt2 dt2 2Hi j = l 2Hn j=l[ 3.41 ]
Esta ecuación se puede poner en la forma:
d2*6in Ws n Ws n-1+ 2 Psij 61J 2 Penj *6nj=0 [3.42]
dt2 2Hi j = l 2Hn J=ld^=i i= 1,2, . . .n-1
puesto que:
dz*6in n-1+ 2 aij *6Jn = O 1=1,2..n-1 [ 3.43 ]
dtz
donde:
aij : coeficientes que dependen de la inercia de las máquinas
y de los coeficientes de potencia sincronizante.
La ecuación [3.43] es un conjunto de n-1 ecuaciones
lineales diferenciales de segundo orden o un conjunto de 2(n-
1) ecuaciones diferenciales de primer orden.
Se usará la última formulación para analizar la respuesta
natural del sistema.
- 53 -
Sea Xl,X2, . . -Xn-l lOS ángulos A6ln,
respectivamente.
, . . A6(n-l)
Sea Xn,...X2n-z las derivadas respecto al tiempo de estos
ángulos.
El sistema de ecuaciones es de la forma:
Xl
X2
¿r1
XZn-2
—
An
An-l.
C
Ai
1 An
Xl
X2
2
-1.
Al.n-1
Z An- 1 . «
0 U
A 0
-a
10
0
i
Xl
X2
0 01 0
1
0
XlX2
Xn-lXn
X2n-2
U : matriz identidad
Xi : vector (n-l)xl de cambios de ángulos
X2 : vector (n-l)xl de cambios de velocidades d *6in/dt
Para obtener la respuesta natural del sistema, se deben
examinar los valores propios de la matriz característica.
Esta se obtiene de la ecuación característica que se deriva de
hacer cero el siguiente determinante:
- 54 -
Udet
>: valor propio
- U es no singular
= det M = O
El sistema descrito por | X*U~A|=0 tiene 2(n-l) raíces
imaginarias, las cuales ocurre en n-1 pares complejos
conjugados. De esta forma el sistema tiene n-1 frecuencias de
oscilación.
Como aplicación se determinarán los modos de oscilación
para un sistema de 3 máquinas.
Se considera máquinas no reguladas y representadas por el
modelo clásico.
Solución:
Para un sistema no regulado de 3 máquinas las ecuaciones
están dadas por:
2Hi d
Ws dtz
2H2 d1A62
+ Psis
+ PS21 + PS23
= O
= O
Ws dt!
- 55 -
2Ha d+ PS31 + PS3Z *632 =0
Ws dt!
Multiplicando las ecuaciones por Ws/2Hi , restando la
tercera ecuación de las de las primas otras y tomando en
cuenta que 6ij = - 6ji y A6i2 + *5zs + ¿631 = O se obtiene:
+ Olí *5l3 4- ai2 *Ó23 = O
dt
+ azi *6i3 + 022 = Odt
La representación en espacio de estado es•
A§13
A§23
•
AW23
0 0 1 0
0 0 0 1
-azi -012 0 0
-azi -022 0 0
A&23
*Wl3
AWz3
Para obtener los valores propios del sistema:
det
-X
0
-an
-azi
0
- X
-aiz
~azz
il11111ir1
1
0
- A
0
0
1
0
- A
= o
resolviendo por el procedimiento antes descrito
- 56 -
detQ21
= O
A2 = ?é[-(ai 1+0:22) [ (an+a22)t-4(aiia2z-ai2azi)]*J
Al examinar loe coeficientes aij se puede apreciar que
ambos valores de 2 son cantidades reales negativas.
A= ± j£ , A= ± JQ-
La respuesta natural está dada por tanto en la forma:
A6 ~ Ci Cos(3t + $1) + Cz Cos(at + $2)
donde Ci, CE, $1, $2 son constantes.
3.5. INCLUSIÓN DEL EFECTO DE LOS REGULADORES.
3.5.1. MAQUINA SINCRÓNICA REGULADA.
En este punto se analizará el efecto de los equipos de
control de voltaje y velocidad en la estructura dinámica de la
máquina sincrónica. De la misma forma lo que interesa es la
respuesta natural del sistema. Se consideran dos casos
simples de regulación: un regulador de voltaje simple con un
retardo de tiempo y un regulador de velocidad simple con un
retardo de tiempo.
3.5.1.1. REGULADOR DE VOLTAJE CON RETARDO DE TIEMPO.
El diagrama de bloques completo para un generador
- 57 -
sincrónico puede apreciarse en la figura 3.6.
Se puede apreciar 3 sistemas de control, separados para
el generador.
El primero es el sistema de excitación que controla el
voltaje terminal. Cabe indicar que este control también juega
un papel importante en las oscilaciones mecánicas de la
máquina en la medida que ello afecta a la potencia eléctrica
Pe [1]. El segundo es el control de velocidad o regulador que
regula la velocidad y controla la potencia mecánica. Por
último en un sistema interconectado existe un control master
para cada máquina. Este envia una señal unitaria de despacho
(UDS) a cada generador y ajusta la señal para encontrar la
demanda de carga o la linea de enlace que tiene su respectiva
potencia fijada. Se diseña para ser muy lento de manera de no
considerar efectos mecánicos en el eje. De esta manera ee
puede considerar la referencia de velocidad o el cambiador de
posición gobernador de velocidad (GSC) como constante.
- 58 -
DIA
GR
AM
A
DE
B
LO
QU
ES
D
EL
SIS
TE
MA
D
E
CO
NT
RO
L
DE
U
N
GE
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RA
DO
R
SIN
CR
ÓN
ICO
SIS
TE
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CIT
AC
IÓN
VAPO
R:
FLU
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_CE
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*S
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PR
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S
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IA
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VF
CO
NT
RO
L
CA
LD
ER
O
I
PU
NTO
SD
EA
JU
ST
E
_1
P G
EN
.
En la figura anterior se puede observar que un cambio en
el voltaje de campo VF es producido por cambios ya sea por
VREF o Vt. Si AVRBF = O, y si el transductor no tiene
retardos de tiempo, *VF depende solo de *Vt, modificado por la
función de transferencia del sistema de exitación.
Para simplificar el análisis se asume un modelo simple
del regulador de voltaje y del sistema de exitación. Se tiene
por tanto en el dominio de s la relación entre el cambio en el
voltaje de exitación VF y el cambio en el voltaje terminal
Vt de la máquina sincrónica:
keAVF = - [ ] AVt [ 3.44 ]
1 + T«S
ke : ganancia del regulador
T« : constante de tiempo del regulador
Es necesario recordar el modelo desarrollado en la
sección anterior para una máquina conectada a una barra
infinita a través de una red de transmisión ecuaciones [3.14]
y [3.15].
Se recurre por otro lado a una relación entre *Vt, *6,
AE':
*Vt = ke A6 + ke *E' [ 3.45 ]
donde:
ke = *Vt/ *6 | AB- : variación del voltaje terminalcon variación del ángulo delrotor para *E'constante.
- 60 -
^AV«
FIGURA 3.7
ke = AVt/AE'| variación en el voltaje terminalcon variación de *E'para ASconstante.
El diagrama de bloques con la regulación de voltaje
añadida se muestra en la figura 3.7.
De [3.44] y [3.45]
1 + TeS(kes *6 + ke [ 3.46 ]
En la ecuación [3.15] :
- 61 -
ka k« kak-*A£'= [- (ke Aó+ke *E')]-
1+ksTdo'e 1 + T«S 1+kaTdo'e
1 koke8 +( + )
k* Te k-4 Te
_ ]A8
Tdo' 1 1 1+kakekesz + s( + ) + [ 3.47
De [3.47] y [3.14]
1 kck.e +( + )
Te k4 T«
*Pe =[ki ]A6Tdo' 1 1 l+kakek«
e* + B( + ) + [ 3.48
Sustituyendo en la ecuación de oscilación y arreglando se
tiene : la ecuación caracterísitica:
1 1 1+kskeke kiWs Ws ki ki kak-*+S3( + )+S2( + )+ ( + + )
Te ksTdo' ksTdo'T« 2H 2H Te ksTdo' Tdo'
Ws KiCl+kakeke) kak4 1 kekeC ( + )]=0 [ 3.49 ]
2H kaTdo 'Te TdO ' Te k-4Te
La ecuación [3.49] es de la forma:
+ ass3 + assz -f ais + ao = O [ 3.50 ]
- 62 -
3.5.1.2. REGULADOR DE VELOCIDAD CON RETARDO DE TIEMPO.
Con relación a la figura 3.6 se puede notar que a un
cambio en la velocidad W o en la carga o en la velocidad de
referencia (GSC), esto produce un cambio en el torque mecánico
Tm. La cantidad del cambio en Tm depende de la caída de
velocidad y de las funciones de transferencia del regulador y
la fuente de energía [1].
Para el modelo en cuestión se asume *GSC - O y que el
efecto combinado de la turbina y el sistema regulador de
velocidad son tales que el cambio en la potencia mecánica es
de la forma:
] AW [ 3.51 ]1 + TgS
kg : ganancia constante = 1/R
rg : canstante de tiempo del regulador
El diagrama de bloques del sistema con regulación de
velocidad se observa en la figura 3.8 .
La ecuación de oscilación linealizada es de la forma:
2H kgsa*6(s) = - 6*6(8) - *Pe(s) [ 3.52 3
Ws 1 + rgs
- 63 -
El orden de esta ecuación dependerá de la expresión de
*Pe(s). Si se asume el modelo lo mes simple posible,
= Ps
la ecuación característica del sistema está dada por:
2H kge2 + s + Ps = O C 3.53 3
WS 1 + TgS
o:
2Hrg 2H kg+Psrg63( ) + e* + s + Ps = O [ 3.54 ]
Ws Ws 1
El sistema es ahora de tercer orden. Si se aplica el
criterio de Routh (anexo 4) el sistema es estable si kg>0 y
Ps<0.
Si se usa otro modelo para Ps(s) como el dado por la
ecuaciones [3.14] y [3.15], el sistema viene a ser de cuarto
orden, como se muestra en la figura 3.8. La respuesta
dinámica cambiará. La información sobre estabilidad puede
obtenerse de las raíces de la ecuación característica o de
examinar los valores propios de su matriz característica.
Si tanto el regulador de velocidad y la regulación de
voltaje se añaden simultáneamente, como el caso usual, el
- 64 -
sistema es de quinto orden y se muestra en la figura 3.9.
A partir de la figura 3.8 se puede obtener la variación
de frecuencia *W debido a una variación de potencia eléctrica
La función de transferencia T(s) = AW(s) / *Pe(s) es:
1 + s rgT(e) = [ 3.55 ]
2 H rg s* + (2 H + D Tg)s + D + 1/R
En el capítulo VII se detalla la aplicación para determinar la
respuesta de tiempo *W(t). La modelación de la función en el
tiempo consta en el anexo 5.
- 65 -
FIGURA 3.8
- 66 -
FIGURA 3.9
- 67 -
C A P I T U L O I V
EL CONTROL POTENCIA FRECUENCIA.
4.1. INTRODUCCIÓN.
Los generadores tiene dos canales de control, el control
P-f sirve para corregir las desviaciones de balance de
potencia activa producida por las continuas desviaciones *Pi
de la demanda del sistema. El control Q-V corrige las
desviaciones del voltaje de la barra del generador por efecto
de las continuas variaciones ±Qi en la demanda del sistema.
La figura 4.1 muestra los canales de control P-f y Q-V para un
generador de un SEP [2].
En el control P-f, una variación *Pi da lugar a una
variación de frecuencia. Esta variación debe ser corregida a
través de un control en el sistema motriz del generador, el
mismo que está relacionado con la entrada de combustible, ya
sea por vapor o gas en el caso de los generadores térmicos, o
agua en el caso de las máquinas hidráulicas. El cambio *P
para el generador significa un aumento de la demanda de
potencia activa o carga del sistema y viceversa. Este control
se efectúa a través del Regulador de Velocidad el mismo que
posee un sensor de frecuencia que da lugar a un aumento o
disminución del torque mecánico de la turbina que directamente
- 68 -
AVIsensor devoltaje
censor de f
(La respuesta APG1 y AQG1 dependen délas características delgenerador ).
FIGURA 4.1
agua ocombustible
FIGURA 4.2
- 69 -
produce un cambio en la generación de potencia activa [23-
En el control Q-V en cambio, una vez que se produce una
desviación *Vi por efecto de un cambio ±Q en el sistema, tiene
lugar un control en la excitación del generador para aumentar
o disminuir la corriente de campo o su vez aumentar o
disminuir la generación de potencia reactiva. Este control se
efectúa a través del Regulador de Voltaje. Cabe señalar que
en un SEP para el control Q-V existen adicionalmente otros
elementos de control tales como transformadores con taps,
condensadores, reactores, características de las lineas de
transmisión [2].
Ee motivo del presente trabajo analizar el problema de
control P-f cuyo objetivo fundamental es mantener el balance
generación - carga más pérdidas, que se ve afectado por las
variaciones continuas rápidas y de pequeña magnitud de la
demanda activa del sistema.
4.2. CONTROL POTENCIA - FRECUENCIA (P-f).
Con la introducción anterior se puede establecer que
existe un problema de conversión de energía, es decir
satisfacer la demanda activa con la generación. La diferencia
en los tiempos de actuación y en los tiempos de respuesta de
las variables eléctricas y mecánicas involucradas, da lugar a
- 70 -
variaciones de velocidad de los generadores y por ende a
variaciones de frecuencia.
Un objetivo escencial en la operación de un sistema
eléctrico de potencia es el mantener el balance entre la
generación y la carga. Un cambio en la frecuencia del sistema
es un indicativo rápido de que no se satisface dicho balance
[3].
Una frecuencia estacionaria, indica una igualdad entre la
generación y la carga. Una frecuencia que se acelera
significa que la generación es mayor que la carga. Una
frecuencia que se desacelera significa una generación más baja
que la carga.
A todo esto cabe añadirse un objetivo adicional, no
solamente es necesario obtener una frecuencia estacionaria,
sino que debe procurarse que esta frecuencia sea la nominal o
programada del sistema.
Un SEP tiene generadores que operan en paralelo, ya sea
térmicos, hidráulicos, etc., y entre ellos existen diferencias
en capacidad y tipo. Todos loe generadores estén equipados
con reguladores de velocidad que tienen la función de corregir
las variaciones de la frecuencia.
- 71 -
Cuando se incrementa la demanda del sistema, existe un
tiempo en que la demanda es mayor a la generación del sistema
y por tanto la frecuencia empieza a disminuir. Durante este
período y de acuerdo a las caracteristicas propias de los
reguladores, los generadores se ven forzados por esos a
incrementar la generación hasta un punto en que se produzca el
balance generación - carga y por tanto la frecuencia sea
estacionaria. La distribución del incremento de demanda entre
los generadores, depende de las características de regulación
de los generadores y en el caso general es aleatoria y se
denomina Regulación Natural o Primaria del Sistema [2].
Una vez que se produce la Regulación Natural es necesario
efectuar una distribución de carga más adecuada entre las
diversas máquinas del Sistema para conseguir que no se
sobrecargen las máquinas y al mismo tiempo controlar la
frecuencia y llevarla a un valor pre establecido. Esta acción
se denomina Control Suplementario o Regulación Secundaria, el
mismo que se realiza en los reguladores y puede ser manual o
automático. El objetivo del control potencia - frecuencia en
un SEP es coordinar las relaciones entre la respuesta natural
y la acción suplementaria de manera de obtener la mejor
respuesta del sistema de generación cuando se producen cambios
en la demanda, siempre manteniendo el balance generación
carga. Esto constituye la operación normal de un SEP C2J.
- 72 -
Si las variaciones de carga son grandes, como resultado
de alguna mayor perturbación, se producen grandes variaciones
de frecuencia, en estas condiciones el sistema entra en un
estado dinámico, y si bien los reguladores actúan, en
muchas situaciones su acción no es suficiente, por lo cual
para mantener o controlar un nuevo estado estable, el sistema
requiere de otros medios de control rápidos que son los relés
de protección [33.
La figura 4.2 ilustra un regulador de velocidad en el que
se puede apreciar el control primario y el control
suprementario.
4.3. REGULACIÓN PRIMARIA O NATURAL.
Los generadores en un SEP trabajan en paralelo. Para
operación estable y no oscilatoria los reguladores de
velocidad responden a los cambios de carga en el sistema en
función de las carácterisiticas frecuencia - potencia de
generación.
La figura 4.3 muestra una característica típica para
un generador. En la figura *P corresponde a un incremento en
la potencia de carga, que está asociado al correspondiente
cambio de frecuencia *f. La característica de regulación
teóricamente es una línea recta. En la condición inicial el
generador trabaja a una frecuencia fo que corresponde a
- 73 -
(pu)
I . O p u = _i°____k( kreducción ' Áde frecuencia
AP-
0.2 0.4 0.6 Po 0.8 P1 1.0
FIGURA 4.3
una frecuencia Po. Al incrementarse la carga en el sistema
P, el generador absorbe el incremento de carga P por acción
del regulador de velocidad, estabilizándose a una frecuencia
interior fl.
4.3.1. REGULACIÓN.
Se define como la razón del cambio *f para
Para *f y *p en p.u en bases del generador
- 74 -
Af
R = p.u [ 4.1 ]AP
Cuando la máquina va de cero a plena carga, P = 1 pu
y
R = = Af pu [ 4.2 ]1.0
La ecuación [4.1] se denomina Estatismo Permanente. Si
la característica f-P es una recta, las ecuaciones [4.1] y
[4.2] son iguales, sin embargo en la práctica no es una recta
sino que posee desviaciones alrededor de la misma debido a las
irregularidades que se presentan en la operación de válvulas
de entrada de combustible o de agua [2].
Es conveniente expresar en vez de R, su inverso
1 AP[ 4.3 ]
R Af
La ecuación (4.3) se conoce como Potencia Regulante y sus
unidades son en p.u, en MW/ciclo o MW/0.1 ciclo [2].
El significado de dicha ecuación es la contribución en
potencia que da la máquina cuando la frecuencia decrece tantos
ciclos.
4.3.2. REPARTICIÓN DE CARGA ENTRE VARIOS GENERADORES.
Los reguladores de velocidad de los generadores del
eistema tienen la misión importante de corregir las
- 75 -
desviaciones de frecuencia; estos se ajustan con valores de
estatismo que permiten la operación en paralelo entre
generadores al permitir caídas de frecuencia con aumento de
potencia. Esto significa que para la operación en paralelo de
los generadores se debe tener en
AP= APU AP2
P2» P2 P1. P1 ^
FIGURA 4.4
cuenta que las unidades deben operar a la misma frecuencia y
de acuerdo con sus características de regulación.
La figura 4.4 muestra la operación de dos unidades en
paralelo. En la condición inicial de operación la frecuencia
es fo y generan respectivamente Pío y Pzo. Al producirse un
incremento de carga *P, las nuevas condiciones de operación
son Pi,P2,Ps.
Se pueden observar además las siguientes conclusiones:
- Las unidades que tienen menos pendiente en su característica
- 76 -
(menor R) toman más carga.
- La frecuencia final es inferior a la inicial. Si hubiese
estado operando una sola máquina, la frecuencia final seria
aún más baja para el mismo incremento de carga AP.
- La división de la carga AP entre los generadores
exclusivamente se basa en la característica de regulación.
Matemáticamente se sabe,
Ri Af Es Af
Se define la regulación equivalente como
Af
Req = - [ 4.5 ]
Puesto que AP = APX + *p2 , se llega a establecer que
1 1+ C 4.6 ]
Req Ri R2
La ecuación [4.53 permite encontrar la regulación
equivalente para dos máquinas en paralelo.
En el caso general de n máquinas en paralelo,
1 n 1= 2 [ 4.7 3
Req i=l Ri
- 77 -
4.3.3. EFECTO DE LA CARGA EN LA REGULACIÓN.
En el caso general la carga varía con las variaciones de
frecuencia en relación directa, ee decir, la carga se
incrementa con el incremento de la frecuencia y viceversa.
Esta propiedad es más notoria en cargas dinámicas como es el
caso de los motores [2]. La regulación de la generación se ve
favorecida con esta propiedad pues un incremento de la
potencia carga *P no será totalmente absorvido por el
generador debido a la disminución de la frecuencia que al
mismo tiempo involucra un decrecimiento de la carga. El
verdadero incremento de carga seré un *P'<*P y la
variación de frecuencia seré ±f'<*f, siendo *f la variación
obtenida si se desprecia la variación de frecuencia con la
carga.
La figura 4.5 muestra la característica f-p para la
carga.
FIGURA 4.5
- 78 -
4.3.4. AMORTIGUAMIENTO DE LA CARGA.
Se denomina a la relación:
D = - [ 4.8 ]Af
donde ApL es la variación de carga debido a la variación
de frecuencia Af (figura 4.5).
El cambio efectivo de la carga que toma el generador seré
por tanto:
A?' = A? - APL [ 4.9 ]
Si Af el cambio efectivo en la frecuencia se tiene
AP' = A? - D Af [ 4.9 ]
y de acuerdo a la regulación:
Af = AP'R = (A? - D Af )R [ 4.10 ]
de donde se obtiene:
RAf = AP - [ 4.H ]
1 + DR
o también:1
Af = - AP [ 4.12 ]1- + DR
La caracteristica de regulación combinada entre generador
y carga es R' que ee define por:
1R'= - [ 4.13 ]
1- + DR
La figura 4.6 muestra el efecto de regulación y carga
combinadas.
- 79 -
característica dela carga
caracttrrstlcocombinada
FIGURA 4.6
4.4. REGULACIÓN SUPLEMENTARIA O SECUNDARIA.
La regulación primaria permite estabilizar la frecuencia
en un valor superior o inferior a la nominal según se haya
producido una pérdida o un incremento de carga respecto a la
generación. Sin embargo, es indispensable mantener la
frecuencia en el valor nominal del sistema para lo cual es
necesario ejecutar acciones de control adicionales para
conseguir ese valor nominal o programado . Esta acción se
denomina Regulación Suplementaria o Control Suplementario qye
esté incorporada al regulador de velocidad [2].
La figura 4.7 muestra el efecto de la regulación
secundaria para una máquina. Las condicones iniciales de
funcionamiento son Po y fo (punto 1). Al producirse un
- 80 -
incremento de carga *P, las nuevas condiciones por efecto de
la regulación primaria son Pl, fl (punto 2). Para retornar la
frecuencia al valor inicial es necesario ejecutar control
suplementario el mismo que puede ser manual o automático. El
efecto es el desplazamiento de la característica f-P en forma
paralela . estabilizándose el proceso en lae condicones Pl y
fo (punto 3). El proceso físico de ir del punto 2 al punto 3
es un proceso dinámico de control primario y secundario.
Cuando se da una señal de control secundario, se abren las
válvulas de admisión, incrementando la salida del generador,
produciéndose un nuevo desbalance generación-carga. En este
proceso actúa nuevamente la regulación primaria para conseguir
la potencia inicial pero con una mayor enrgía cinética, dicho
proceso es sucesivo como se indica en la figura 4.8.
En un SEP existen varias máquinas conectadas en paralelo.
El control secundario es posible realizarlo en todas las
máquinas o en algunas máquinas, lógicamente las máquinas que
realicen regulación secundaria tomarán todo el exceso de
carga, permitiendo que el resto de máquinas regresen a su
condición inicial de generación. La figura 4.9 muestra el
efecto del control suplementario cuando se tiene un sistema de
dos máquinas.
- 81 -
UNIDAD 1 UNIDAD 2
PGll PG12 P61S PGZS
FIGURA 4.7
controlprimarlo
íocontrol$tcundarlo
Po Pi
FIGURA 4.8
punto final
pasos decontrolsecundarlo
Se ha supuesto un incremento de carga *Py que la unidad 2 por
alguna razón de tipo operativo o económico no es deseable que
tome más carga.
Al producirce el incremento *P, los generadores toman
respectivamente ±P1 y *P2 por efecto de la regulación natural,
siendo la nueva operación en el punto 2, PG1 a f1 y PG2 a fl,
y fl es una frecuencia reducida. A partir de dicho punto es
necesario relaizar control suplementario para recuperar la
frecuencia fo, redistribuyendo la carga entre loe generadores.
Al ejercer regulación secundaria únicamente en la unidad 1,
ésta desplaza su característica en forma paralela, y debido a
la operación en paralelo de generadores a la misma frecuencia,
la unidad 2 reduce su carga regresando por su característica
original debido a su respuesta primaria. En esta máquina se
produce una disminución de carga por cada paso de regulación
secundaria del generador 1. El punto final de operación es 3.
La máquina 1 ha tomado todo el incremento *P y ia máquina 2 ha
regresado a su punto de operación inicial.
En un SEP al producirse variaciones de carga frente a la
generación o debido a despacho económico es posible realizar
regulación en todas o algunas máquinas, produciéndose la
distribución entre los generadores, la misma que depende de la
cantidad de pulsos de regulación secundarioque se de a cada
máquina. En definitiva el control secundario permite
distribuir la carga entre generadores a valores deseados [2],
- 83 -
4.5. ANÁLISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA DEL CONTROL P-f EN
UN SEP.
La generación en un SEP esté formada por la unidades de
generación, los sistemas motrices, turbinas, reguladores de
velocidad, etc.. Para análisis del control P-f en el tiempo,
dichos elementos son representados adecuadamente por
ecuaciones diferenciales lineales,las mismas que son válidas
para pequeñas oscilaciones en operación normal. La figura 4.10
muestra los componentes del sistema a ser modelado: sistema de
potencia, sistema motriz y sistema de regulación. Cada
sistema tendré asociado la respectiva función de
transferencia. Obteniéndose con la combinación de los tres,
el modelo general para análisis transitorio.
AGUA
\u ^REG.VEL TURB
AP
o- SIST.POT
*FIGURA 4.10
- 84 -
4.5.1. MODELACIÓN DE LOS SISTEMAS ASOCIADOS AL CONTROL P-f.
4.5.1.1. MODELO DEL SISTEMA DE POTENCIA.
De acuerdo a lo establecido en el capítulo 2, un cambio
en la respuesta de carga del sistema, produce una respuesta
acelerante aplicada a los generadores, los cuales responden a
la ecuación ya establecida:
d6M D = Apa [ 4.14 ]
dt
Siendo M: Momento de inercia equivalente de los generadores
y
M = 2Heq p.u. [ 4.15 ]
y a su vez
n SiHeq = I Hi [ 4.16 ]
i=l SB
y HÍ: Constante de inercia de cada generador expresado en
sus propias bases Si.
SB: Base del sistema (MVA).
D: Coeficiente de amortiguamiento de la carga.
Para pequeños cambios la ecuación [ 4.14 ] se expresa según
[2J:
d**6 d*6M -f D = Apa [ 4.17 ]
*ta dt
- 85 -
= Pm - Pe = (Pmo + APm) - (Peo + Ape)
= Apm - Ape C 4.18 ]
: Incremento de carga aplicada al sistema.
incremento de potencia mecánica aplicada la eje del
generador.
Por tanto:
(Mp + D) pA6 = Apm - AP [ 4.21 ]
siendo
P = d/dt y pA6 = AW
La última expresión representa la desviación de velocidad del
valor inicial wo. En p.u. es igual a la desviación de
frecuencia Af, por tanto:
(Mp + D) Af(t) = - Ap(t) [ 4.22 ]
La ecuación [ 4.22 ] en el dominio de la frecuencia es
APm(s) - AP(S)
Ms + D[ 4.23 ]
y el diagrama de bloques respectivo se muestra en la figura
4.11.
ff) 3 D Af(s)
FIGURA 4.11
- 86 -
Si se considera *Pm = O, es decir si no se produce un
cambio en la potencia mecánica:
-AP(S)Af(S) = [ 4.25 ]
Ms + D
La ecuación [ 4.25 ] significa que un aumento de la carga
produce una disminución de la frecuencia.
Si AP es una función paso, la respuesta en el dominio del
tiempo es:
f(t) = - (e -Dt/to _ i) [ 4.26 ]D
Para encontrar la respuesta en estado estable:
t •* m Ó S •* O
y por tanto:
Af = - [ 4.27 ]D
La figura 4.12 muestra la variación de frecuencia por efecto
de una entrada paso de la potencia de carga.
87 -
AfH)
PotAP
Po
á
o —
AP
M/D te la constontt
M/D
V
^
dt tltmpo dtl
^-^_
SEP
APD
FIGURA 4.12
4.5.1.2. MODELACIÓN DEL SISTEMA MOTRIZ.
Los cambios en la posición de las válvulas de entrada a
la turbina y a su vez ocacionada por la acción del sistema de
regulación de velocidad, producen la variación en la potencia
mecánica *Pm. La respuesta *Pm frpende del tipo de turbina,
ya sea térmica o hidráulica obteniéndose diferentes funciones
de transferencia.
a) Turbinas pérmicas (vappr}.
La potencia desarrollada por la turbina es proporcional
al flujo de vapor [2J:
Pm = K ( hi - ho) C 4.28 3
donde:
- 88 -
Pm: Potencia de la turbina
hi,ho: Entalpias de entrada y salida
m: Flujo de vapor
Para pequeños cambios la entalpias permanecen constantes y la
potencia mecánica es proporcional a m [2].
La función de transferencia de la turbina que relaciona
el cambio en la potencia mecánica para el cambio en la
posición de las válvulas, esté dada por:
1
Tvs + 1[ 4.29 ]
siendo Tv la constante de tiempo de la turbina a vapor.
El diagrama de bloques correspondiente se aprecia en la
figura 4.13.
1TvSrl
.APm(s)
Apy
p.u.
FIGURA 4.13
- 89 -
Para una función paso en la posición de las válvulas, la
respuesta de tiempo está dada por:
= *Pv(l - e-t/xv) [ 4.30 3
Gráficamente el efecto se muestra en la figura 4.13.
b) Turbinas Jiidréulicas.
La función de transferencia de la turbina que relaciona
el cambio en la potencia mecánica para el cambio en la
posición de las válvulas, está dada por [2]:
1 - Tws[ 4.31 3
*Pvis) 1 + Tws/2
Donde Tw: Tiempo de arranque del agua en la tubería. [23
Tw = uL/gH [ 4.32 3
u: Velocidad del agua.
L: Longitud de la tubería.
g: Aceleración de la gravedad.
H: Altura de la tubería.
Para una entrada paso del cambio de posición de las
válvulas, la respuesta de tiempo es,
Pm(t) = (1 - 3e2t/rw)Apv [ 4.33 ]
- 90 -
Gráficamente el efecto se demuestra en la figura 4.14
ApvAPm
FIGURA 4.14
4.5.1.3. MODELACIÓN DEL REGULADOR DE VELOCIDAD.
El regulador de velocidad es el mecanismo de control que
a partir de las variaciones de frecuencia, da las señales de
control para cambiar la posición de las válvulas de las
turbinas que a su vez ocacionan una variación de potencia
mecánica que hace que el generador entregue una potencia igual
al cambio de la carga en estado estable.
- 91 -
a) Térmicas.
La función de transferencia correspondiente es [2]
8
*f(B)
1 1x C 4.34 ]
TgS + 1 R
donde:
rg: Constante de tiempo del regulador.
R: Estatismo.
El diagrama de bloques se muestra en la figura 4.15.
•Af
TQí+1APvís)
FIGURA 4.15
Para una entrada paso de la frecuencia la respuesta de tiempo
está dada por:
*Pv(t) =R
C 4.35 3
El efecto se muestra en la figura 4.16.
- 92 -
Aftt)
Af
>t
APvít)
r&LR
FIGURA 4.16
b) Maquinas Hidr£ulica.g.
Es necesario utilizar reguladores con una compensación
especial de estatismo transitorio, esto significa que para
variaciones rápidas de frecuencia, el regulador presenta un
estatismo alto, en tanto que para variaciones lentas y en
estado estsable el regulador tiene estatismo bajo [2],
La función de transferencia correspondiente es:
1 •+• rrs
rgs + 1 1 + srrr/R
- 93 -
R[ 4.36 3
donde:
R:
r:
rr:
rg:
Estatismo permanente.
Estatismo transitorio.
Constante de tiempo asociada a la compensación
transitoria.
Constante de tiempo del regulador.
El diagrama de bloques correspondiente se observa en la
figura 4.17.
-Af(s)
(1 + TrS)
(TGS+DI1+ - T+SÍA v
FIGURA 4.17
La respuesta en el dominio del tiempo se puede observar
en la figura 4.18.
- 94 -
Aptf(t)
Af
TG
FIGURA 4.18
4.5.2. RESPUESTA DE TIEMPO DEL CONTROL P-f PARA UN SEP.
4.5.2.1. EFECTO DE LA REGULACIÓN PRIMARIA.
De acuerdo a los modelos establecidos para los
componentes del sistema en la figura 4.19 se muestra el
diagrama de bloques completo del sistema .
El objetivo ee examinar el comportamiento transitorio del
sistema por efecto de una variación de carga *P.
- 95 -
Sean:
H(s):
G(s):
*f(s)
Función de transferencia total de los
reguladores y turbinas del sistema .
Fuñe ion de transíerenc ia de1 sistema de
potencia.
Variación de carga en el sistema.
Variación de frecuencia del sistema.
Para las máquinas térmicas
nHl(s) =
TgiS + 1 TVlS + 1
[ 4.39 ]
REGULADOR
Térmica
1TGS-M
1ti
1TvS-M
SISTEMA-*,
FIGURA 4.19
- 96 -
Para las máquinas hidráulicas:
n 1 + rrjs 1 - TwjsH2(s) = 2
erjrrj/Rj) 1 + Twjs/2[ 4.40 ]
Por tanto:
H(B) = Hl(s) + H2(s) C 4.41 ]
Para todo el sistema:
*f(s) = - AP(B)] 6(8) [ 4.42 ]
Y el diagrama de bloques se reduce al de la gigura 4.20
SEC.
1Ms+D
M= £ MI p.u
FIGURA 4.20
- 97 -
Reduciendo la ecuación 4.42 se obtiene:
G(s)
Af(s) = -1 + H(s) G(s)
[ 4.43 ]
El diagrama de bloques equivalente se muestra en la
figura 4.21.
- AP(s ) G ( * )
1 + HU) 6(s)
Af(t)
respuestaconsl. tiempo = 0
dAf(t) -AP
Af<cc)= -
dt b M
Di tREO
respuesta $1 no sedeprecian las confiantesd« tiempo
FIGURA 4.21
- 98 -
La respuesta de tiempo *f(t) se obtiene a partir de la
ecuación [ 4.43 ] por medio de la transformada inversa de
Laplace, para una determinada función de entrada *P (ver anexo
6).
El valor de *f(t) en estado estable se obtiene cuando t
-* m ó s •* O, y para una entrada paso de *P corresponde a:
-A?
Af = [ 4.45 31/REQ + D
Velociadad de caída inicial de la frecuencia.
Cuando t •+ O ó s •* o>:
H(s) - O y,
Af(s) = -AP(S) G(s) = -*P(s) (Ms + D
Y para una función paso de Ap(e):
Af(t) = (e-Dt/M _ D £ 4_47 -,D
La velocidad de caída de frecuencia es:
d
dt t=0 2H[ 4.48 ]
donde se puede observar que es directamente proporcional a la
- 99 -
sobrecarga e inversamente proporcional a la inercia del
sistema.
4.5.2.2. EFECTO DEL CONTROL SUPLEMENTARIO.
El sistema se representa mediante el diagrama de bloques
de la figura 4.22, donde:
Kf: Ganancia de la regulación secundaria.
REQ: Estatismo equivalente de todas las máquinas del SEP.
H(a): Función de transferencia que involucra todos los
reguladores y turbinas.
nH(s) = 2 R±(s) Ti(s)
i=l
Ri(s): Función de transferencia del regulador i.
Ti(s): Función de transferencia de la turbina i.
G(s): Función de transferencia del SEP.
1
-<y- KfS
'/R,1
tóq
h1 (c)
AP c)
G(Í)
á
AfUÍD",P' control REG-TURB1NAeconómico control Sistemo
l*-cuplemen -w1 torio Kf-Ganando del regulador
FIGURA 4.22
- 100 -
A partir de la figura 4.22 se obtiene la respuesta de
frecuencia del sistema:
Af(s) - [-Af(s)(Kf/s + l/REQ)H(s) - Ap(S)3G(s)
llegándose a establecer:
G(s)[ 4.49
H(s)G(s) KfH(s)G(B)1 + - +
REQ s
De acuerdo a los modelos ya establecidos anteriormente
para los diferentes componentes del sistema, esto es
reguladores, turbinas, sistema de potencia, se puede obtener
el modelo de respuesta considerando por ejemplo sólo
generación térmica, sólo generación hidráulica o ambas.
a) Considerando sólo generación térmica:
N(s)Af(s) = [ 4.50 ]
D(s)
Níe) - -Ap(e).s.REQ(Tg.s + l)(rv.s -t- 1)
D(e) = REQ.Tg.TV.M.s4 + REQÍM.Tg -*- M.TV -í- Tg.rv.D)s3 +REQCM + D.Tg + D.rv)s2 + (REQ.D + l)s + Kf.REQ
- 101 -
b) Considerando sólo generación hidráulica
N(s)Af(S) = [ 4.51 ]
D(s)
N(s) = -Ap(e).s.REQ(Tg.s + 1)(1 + r.Tr.s/R)(l + Tw.s/2)
D(B) = REQ.M.r.Tg.Tr.Tw.sB/2R + REQ(M.r.Tg.tr/R + M.Tw.rg/2-»- M.r.Tw.Tr/2R + D.r.Tg.rr .Tw/2R)s-» + (REQ.M.Tg +REQ.M.r.rr/R + REQ.M.Tw/2 + REQ.D.r.rg.rr/R +REQ.D.Tw.rg/2 -•- REQ.D.r.Tw.rr/2R - rr.Tw)s3 -t- (REQ.M+ REQ.D.rg + REQ.D.r.rr/R + REQ.D.Tw/2 + rr - Tw -REQ.Kf.rr.Tw)s2 + (REQ.D + 1 + REQ.Kf.rr -REQ.Kf.Tw)s + REQ.Kf
c) Considerando generación térmica e hidráulica:
N(s)Af(8) = [ 4.52 ]
D(s)
N(s) = -AP(s).s.REQ(Tgi.e + l)(Tg2.s + 1)(1 + r.Tr.s/R)(l +Tw.e/2)(rv.s + 1)
D(s) = REQ.B(Tgi.s + l)(Tg2.e + l)(rv.s + 1)(1 +r.-rr.s/R)(l + Tw.s/2) + (s + REQ.Kf) (rgs.s + 1)(1 +r.Tr.s/R)(l + Tw.s/2) + (s + REQ.Kf)(rgi.s + l)(rv.s+ 1)(1 + rr.s)(l - Tw.s)
Mediante las ecuaciones C 4.50 ], [ 4.51 ] y [ 4.52 ] es
posible obtener la respuesta de tiempo para una determinada
función de entrada *P; será necearlo obtener la transformada
inversa de Laplace.
- 102 -
Para fines de análisis se puede obtener la respuesta de
frecuencia instantánea, esto es, considerando cero todas las
constantes de tiempo asociadas a los reguladores y turbinas,
llegándose a partir de la ecuación [ 4.49 ] y para una función
paso de entrada *P:
Af(s) = [ 4.53 ]Tp ss + s[(l + Kp/R)/Tp] + Kf.Kp/Tp
donde:
KP = 1/D, Tp = M/D y R = REQ
La respuesta en el dominio del tiempo depende de la
naturaleza de los polos del denominador [18] [2], los cuales a
su vez dependen de la magnitud de la ganancia Kf. Para
detalles de la modelación referirse al anexo 6.
La respuesta *f(t) de la ecuación [ 4.53 ] en cualquier
caso tiende a cero por efecto de la regulación secundaria.
El polinomio característico es:
sz + (1/Tp + Kp/(R.Tp))s + Kf.Kp/Tp
y el discriminante:
- 103 -
(1/Tp + Kp/CR.Tp))' - 4.Kf.Kp/Tp
Al valor de Kf que hace que el discriminante sea cero se
lo conoce como ganancia crítica Kfc [23, siendo:
Kfc = (1 +Kp/R)2(l/(4.Tp.Kp)) [ 4.54 3
La figura 4.23 muestra la forma de respuesta de la
variación de frecuencia en función del tiempo para diferentes
valores de Kf.
AP
(constante detitfflpo REG-IURB. =0
íln controlsuplementario
AP
Respuesta sincontrol cupl«m«ntario
í Incluye const FIGURA 4.23tiempo REG. TURB.)
- 104 -
C A P I T U L O V
ALGORITMO DE SELECCIÓN DE 8ECCIQNAMIENTO DE CAR6A
UTILIZANDO RELÉS DE BAJA FRECUENCIA.
5.1. ANÁLISIS DEL FENÓMENO DE PERDIDA DE GENERACIÓN.
Durante la operación normal de un sistema de potencia, la
potencia mecánica total de entrada al sistema de generación es
igual a la suma de todas las cargas conectadas más todas las
pérdidas reales. La relación de la potencia de entrada con laa
cargas y pérdidas para una operación a frecuencia constante
está dada por la siguiente relación:
2 generación = 2 cargas + 2 pérdidas [5.1 ]
Si por alguna razón se pierde el balance de la ecuación [5.1],
la frecuencia de operación del sistema varia [13].
Los reguladores de velocidad de los generadores tienen la
importante misión de corregir las desviaciones de frecuencia;
estos se ajustan con valores de estatismo que permiten la
operación en paralelo entre generadores al permitir caidas de
frecuencia con aumento de potencia. Si las variaciones de
carga son pequeñas o graduales, el control potencia -
frecuencia de acuerdo a lo establecido en el capitulo anterior
involucra dos pasos: el primero, lograr que la variación de la
- 105 -
frecuencia se haga cero (df/dt = 0) y segundo, lograr que la
desviación de la frecuencia frente a la nominal sea cero (*f =
O). El primer paso es la regulación primaria y el segundo es
la regulación suplementaria o secundaria [3].
Cuando las variaciones de carga son grandes y
especialmente cuando existe la desconexión de unidades
importantes de generación, la frecuencia tiende a declinar
rápidamente. Si no existe una respuesta rápida del sistema de
regulación del sistema, el sistema de potencia puede colapsar
si la frecuencia llega a limites inaceptables, provocándose de
esta manera el fenómeno dinámico de pérdida de estabilidad por
sobrecarga o por colapso de frecuencia [3]. Para evitar este
problema, se utilizan relés de baja frecuencia encargados de
aliviar la sobrecarga mediante la desconexión de carga en
ciertas frecuencias y ciertos porcentajes que permitan la
recuperación de la frecuencia a valores aceptables [33, [83,
[43.
5.2. VELOCIDAD DE CAÍDA DE FRECUENCIA.
En tiempos inferiores a 1 segundo no existe respueta del
sistema de regulación de velocidad y la variación inicial de
caida de frecuencia del sistema depende de la magnitud de la
sobrecarga y de la inercia equivalente del sistema [33- De
acuerdo a los establecido en el capitulo anterior, la
- 1O6 -
velocidad inicial de calda de frecuencia está dada por:
df *P Hz= [ ] C 5.2 3
dt 2Heq s
Para la correcta aplicación de loe relés de baja frecuencia,
se debe conocer la caída de frecuencia para diferentes
magnitudes de sobrecarga y para intervalos determinados de
frecuencia; esta velocidad de caida de frecuencia se calcula
utilizando la relación:
fp *P (fi - fo)R = [ 5.3 ]
Heq (1 - fi«/fo» )
donde:
R: velocidad promedio de cambio de frecuencia.
fp: factor de potencia promedio de las máquinas.
*P: sobrecarga en pu.
fo: frecuencia inicial del intervalo.
fi: frecuencia final del intervalo.
Heq: constante de inercia del sistema.
La sobrecarga se determina mediante la siguiente relación:
carga - generación de entrada[ 5.4 3
generación de entrada
La constante de inercia es la relación del momento de inercia
de loe componentes rotativos del generador para la capacidad
de generación de la unidad. La siguiente relación determina la
constante de inercia del sistema para máquinas que oscilan de
- 107 -
igual forma:
Hi MVAí + Hz MVAa + ... HN MVANHeq = C 5.5 3
MVAí + MVAz + ... MVAw
5.3. FRECUENCIA MÍNIMA TOLERABLE.
Las máquinas rotativas se diseñan para su funcionamiento
óptimo a una frecuencia de operación específica. Por lo
general son diseñadas para frecuencia nominal de 50 o 60 Hz, y
a menudo, no pueden funcionar efectivamente más que a un
porcentaje pequeño bajo la frecuencia nominal. Esta
característica ocasiona un deterioro que puede dar lugar a un
colapso en el sistema. La operación continua de las turbinas
de vapor debe ser restringida a frecuencias sobre 58.5 Hz [4],
[8], [13]. La operación bajo 58.5 Hz deberé ser limitada a
cortos períodos de tiempo debido a que se produce el fenómeno
de la condensación del vapor en las máquinas.
Por lo tanto es importante considerar la frecuencia mínima
tolerable del sistema, cojuntamente con las frecuencias de
disparo de los relés de baja frecuencia que se utilicen en el
control del seccionamiento de carga.
5.4. DISEftO DE UN ESQUEMA DE SECCIONAMIENTO DE CARGA.
El diseño de un esquema de seccionamiento de carga esté
esencialmente determinado por la consecución de una máxima
- 108 -
protección al sistema y una interrupción mínima de la potencia
de servicio. Aún cuando no se han establecido reglas para
conseguir tales requerimientos, existen decisiones de diseño
que deben ser tomadas en cuenta para implementar un eficaz y
seguro esquema de seccionamiento de carga con relés de baja
frecuencia. Estas decisiones son las siguientes [13]:
a) Maximizar la sobrecarga esperada.
b) Seleccionar el número de pasos de seccionamiento de carga.
c) Determinar la cantidad de carga a ser seccionada en cada
paso.
d) Calcular los ajustes de los relés, en tiempo y frecuencia.
e) Seleccionar cuales cargas deben ser seccionadas en cada
paso.
Cada una de estas decisiones es considerada separadamente.
5.4.1. MAXIMIZACION DE LA SOBRECARGA ESPERADA.
La selección del valor máximo de sobrecarga esperada es
arbitraria, depende del valor máximo de sobrecarga probable
que puede darse en el sistema. Sin embargo, es la decisión
más importante a ser considerada, pues ella directamente
determina la cantidad de protección que va a proveerse al
sistema y por otro lado determina la cantidad de servicio que
va a ser interrumpida cuando se produzca una sobrecarga en el
- 109 -
sistema. El porcentaje promedio de sobrecarga se calcula
mediante la ecuación [5.4].
El esquema de seccionamiento de carga puede ser diseñado
para proveer protección para cualquier magnitud de sobrecarga.
Los estudios de estabilidad pueden ser estructurados para
determinar la cantidad de sobrecarga que resultaría en caso de
pérdida de alguna unidad de generación o alguna línea de
transmisión. Esta información deberé estar encaminada a
determinar un valor máximo para el que se debe proveer la
protección [133.
5.4.2. SELECCIÓN DEL NUMERO DE PASOS DE SECCIONAMIENTO DE
CARGA.
La siguiente decisión importante es escoger el número de
pasos de rechazo de carga. Cada paso de seccionamiento deberá
aliviar la máxima sobrecarga y operaré uno a la vez. Sin
embargo, este esquema puede desconectar más carga que la
necesaria para sobrecargas menos severas. Una alternativa es
incrementar el número de pasos y dividir la carga entre los
mismos. Mientras más pasos sean incluidos en el esquema de
seccionamiento, la cantidad de carga que es seccionada puede
corregir más precisamente la sobrecarga. Sin embargo, el
aumentar el número de pasos dificulta la coordinación entre
loe mismos. Un esquema típico de seccionamiento de carga
- 110 -
utiliza al menos de 2 a 5 pasos [43, [83, [133-
5.4.3. DETERMINACIÓN DE LA CANTIDAD DE CARGA A SER SECCIONADA
EN CADA PASO.
Lo primero que se debe hacer es calcular la cantidad de
carga que va a ser seccionada de acuerdo a la máxima
sobrecarga esperada. La siguiente relación determina la
cantidad de carga que debe seccionarse:
*P (1 + *P) - D (1 - fm/60)LD = [ 5.6 3
1 - D (1 - fm/60)
donde:
LD: carga total que debe seccionarse.
*P: sobrecarga en pu.
fm: frecuencia mínima tolerable
D: factor de amortiguamiento de carga.
El segundo paso es dividir la cantidad total de carga entre
loe diferentes pasos de seccionamiento. Para optimizar el
diseño, cada paso sucesivo deberé seccionar una cantidad de
carga más grande que el paso precedente. El diseño permitiré
realizar un esquema de protección para seccionar más bajas
cantidades de carga para magnitudes más bajas de sobrecarga
[133-
- 111 -
5.4.4. AJUSTES DE LOS RELÉS.
Los cálculos involucrados en la determinación de los
ajustes de los relés dependen de diferentes factores:
a) Ajuste aceptable de frecuencia.
b) Número de pasos de seccionamiento.
c) Velocidad de operación de los relés.
d) Velocidad de operación de los disyuntores.
e) Precisión de los relés.
Se debe en primer lugar calcular los ajustes para el
primer paso. La frecuencia del paso primero deberá estar
justamente debajo de la frecuencia de operación normal del
sistema, permitiendo un margen de variación en la frecuencia
de disparo de los relés. Los relés de estado sólido pueden ser
ajustados de 59.6 a 59.8 Hz para disparar en la primera
indicación de problemas [4]. Si se utilizan relés
electromecánicos, la frecuencia más alta de ajuste deberá
estar aproximadamente 0.1 a 0.2 Hz bajo al frecuencia de
operación nominal del sistema [4]. En todo caso, sea cual sea
el tipo de relé utilizado, la frecuencia debe ser seleccionada
de manera de evitar seccionamiento en caso de perturbaciones
menores de lae cuales el sistema puede recuperarse por si
mismo.
En segundo lugar se calcula la velocidad del cambio de
- 112 -
frecuencia usando la ecuación [5.3] para la máxima sobrecarga
esperada. Los relés del paso primero son ajustados en los
valores máe altos posibles con la mínima cantidad de tiempo
intencional de retardo. Se calcula entonces, el tiempo
necesario para rechazar la carga usando la siguiente relación:
Tiempo = TOR + TOD + TR [ 5.7 3
donde:
Tiempo: tiempo total para el rechazo.
TOR: tiempo de operación del relé.
TOD: tiempo de operación del disyuntor.
TR: tiempo intencional de retardo.
El siguiente paso es recurrir a las curvas caracteristicas de
los relés para determinar la frecuencia a la cual la carga es
rechazada para el paso primero. En el anexo 7 se muestran
algunas curvas caracteristicas de relés de baja frecuencia.
Los ajustes para el siguiente paso se determinan incluyendo un
margen de seguridad que permite precisión de los relés y
disyuntores; se utiliza para el cálculo la relación:
Ajuste = frecuencia previa - margen de [ 5.8 ]de rechazo seguridad
Se debe repetir el procedimiento descrito, para determinar los
ajustes para todos los pasos de seccionamiento.
- 113 -
La frecuencia de rechazo del último paso se debe comparar
con la frecuencia mínima tolerable del sistema. Si es mayor
que esta última, el esquema de secoionamiento es aceptable,
caso contrario el diseño no habrá satisfecho los
requerimientos y deberé reformularse [13].
Para mejorar el esquema de seccionamiento se pueden
utilizar algunas de las siguientes sugerencias [133:
a) utilizar relés más rápidos.
b) Utilizar relés más precisos.
c) Utilizar menos pasos de seccionamiento.
d) Seccionar mayor cantidad de carga en los primeros pasos.
e) Utilizar un menor tiempo intencional de retardo.
f) Utilizar un más alto primer ajuste de frecuencia.
5.5. DETERMINACIÓN DE LAS CABGAS A SER SECCIONADAS.
La última decisión importante es determinar cuales cargas
serán seccionadas en cada paso de seccionamiento. Es necesario
establecer prioridades entre las cargas. Las cargas con
prioridad baja serán rechazadas primero y, las de mayor
prioridad se rechazarán más tarde. La prioridad de la carga
esté influenciada por factores económicos, legales, politices,
etc [83, [133.
- 114 -
C A I > I T U t . O V I
DISEÑO Y ESTRUCTURA DEL MODELO
I N T E R A C T I V O D E A N Á L I S I S D I N Á M I C O
Un objetivo del presente trabajo es realizar un Modelo
Interactivo para el análisis dinámico de un sistema eléctrico
de potencia. Para obtener el modelo se deben realizar los
pasos consecutivos siguientes [10]:
a) Análisis conceptual
b) Análisis lógico
c) Análisis físico.
El modelo implementado tiene las siguientes propiedades:
- Posee gran cantidad de información codificada.
- Se puede trabajar con el modelo continuamente por mucho
tiempo.
- Existe posibilidad de consulta y acceso en cualquier
momento.
- El modelo se actualiza desde el exterior con programas
autorizados para modificarlo.
- 115 -
6.1. PLANEAMIENTO CONCEPTUAL DEL DI SEBO.
DEFINICIÓN GENERAL DEL MODELO INTERACTIVO.
Se refiere al análisis conceptual del modelo interactivo
para análisis dinámico de un SEP.
6.1.1. DEFINICIÓN DE FUNCIONES.
En el modelo interactivo se consideran las siguientes
funciones [103:
a) Funciones especificas, que son los programas para el
estudio del comportamiento dinámico de un SEP, tales como
Estabilidad Transitoria, Respuesta a Pequeñas
Perturbaciones, Control Potencia Frecuencia, Seccionamiento
de Carga.
b) Funciones operacionales, que son los menús, submenús y
todas las funciones que hacen que el modelo sea
interactivo.
c) Funciones de apoyo, que son las funciones de consulta,
información teórica de cada programa, manual de uso.
Cabe indicar que cada programa especifico posee funciones
para entrada de datos y salida de resultados. Estas funciones
- 116 -
permiten ingreso de datos y corrección de los mismos antes del
procesamiento y obtención de los resultados numéricos y
gráficos de los diferentes programas.
6.1.1.1. FUNCIONES ESPECIFICAS
Para el análisis dinámico de un SEP se presentan los
siguientes estudios:
- Estabilidad Transitoria
- Respuesta del Sistema a Pequeñas Perturbaciones
- Control Potencia-Frecuencia
- Selección de Seccionamiento de Carga.
6.1.1.2. FUNCIONES DE APOYO
El modelo para el análisis dinámico de un SEP es
interactivo y para cumplir esta característica se definen
algunas funciones de apoyo:
- Teoría básica para cada estudio particular
- Manual de uso o Programa de Ayuda.
- Funciones de ingreso de datos y de impresión de datos y
resultados.
- 117 -
6.1.1.3. FUNCIONES OPERACIONALES
Permiten facilitar la ejecución de todos los programas y
posibilitan una total comunicación usuario-maquina. Son los
menús, submenús y mensaJes de ayuda.
Los menús y submenús son de fácil manejo y contienen
opciones necesarias y suficientes de manera de garantizar la
dinámica del modelo.
Los mensajes de ayuda permiten cumplir con la
interactividad, son claros y precisos y realian el enlace de
comunicación usuario-computadora.
6.2. PLANEAMIENTO LÓGICO DEL MODELO.
ESTRUCTURA Y CARACTERÍSTICAS DE LOS PROGRAMAS PARA
ANÁLISIS DINÁMICO.
Se realiza el análisis lógico de las funciones
específicas anteriormente definidas y se explica en más
detalle la estructura y características de los programas para
el análisis dinámico de un SEP.
6.2.1. CARACTERÍSTICAS GENERALES.
Los programas que analizan el comportamiento dinámico de
- 118 -
un SEP tienen las siguientes características generales:
- Los datos se ingresan desde teclado por pantalla con
posibilidad de corrección antes del procesamiento.
- La numeración de datos es automática.
- Los datos son propios para cada programa de análisis
dinámico.
- Los programas presentan opciones de impresión de los datos
del sistema que se esto analizando.
- Los programas presentan opciones de salida de resultados en
pantalla o en impresora.
- Los resultados son numéricos y gráficos. Debe indicarse que
el análisis dinámico de un SEP se lo realiza
fundamentalmente con resultados de gráficas de las variables
eléctricas involucradas.
- Los programas presentan submenús de estudios particulares.
6.2.2. ESTRUCTURA Y CARACTERÍSTICAS DEL PROGRAMA DE
ESTABILIDAD TRANSITORIA.
El programa funciona para dos sistemas:
- Sistema Generador - Simple Linea - Barra Infinita.
- Sistema Generador - Doble Linea - Barra Infinita.
Para los dos sistemas, la estabilidad transitoria se
- 119 -
analiza mediante:
a) La Curva de Oscilación : gráfica 6 = f(t)
b) El Criterio de Igual Área : gráfica P = f(6)
6.2.2.1. PROGRAMA CURVA DE OSCILACIÓN.
Para calcular la curva de oscilación se utiliza el método
numérico detallado en el capitulo II, ecuación [2.34] que
resuelve la ecuación diferencial [2.14].
El programa de curva de oscilación permite simular falla
trifásica sobre cualquier punto de la linea de transmisión,
especificando el punto de falla mediante un porcentaje de la
longitud de la línea medida desde el generador. La longitud de
la línea es proporcional a la reactancia de la misma.
Se puede obtener curvas de oscilación para diferentes
tiempos de despeje de falla y tiempos de recierre de las
líneas de transmisión.
La salida gráfica de resultados 6 =f(t) posibilita al
usuario observar la estabilidad (si 6 oscila en el tiempo) o
la inestabilidad (si 6 crece con el tiempo) del sistema en una
misma gráfica para diferentes valores de tiempos de despeje de
falla y tlempos de recierre de 1ínea.
Se calcula además el tiempo crítico de despeje de falla.
6.2.2.2. PROGRAMA CRITERIO DE IGUAL ÁREA.
- 120 -
El programa calcula la curva P = f(6) del sistema máquina
barra infinita mediante la ecuación [2.23] detallada en el
capítulo II.
Para el sistema generador - doble línea - barra infinita
es necesario obtener tres curvas P-f(6): para la condición de
prefalla, para la condición durante la falla y para la
condición de postfalla. Para cada uno de los casos seré
diferente la reactancia equivalente entre el generador y la
barra infinita.
Se calculan los puntos de operación P-6 para las
condiciones inicial, el instante que se produce la falla, el
instante de despejar la falla y el instante del recierre de la
línea si es el caso.
Los puntos anteriores especificados sobre la curva P=f(Ó)
permiten obtener la salida gráfica del criterio de igual área.
Para el caso de no considerar recierre de línea, el
programa obtiene el ángulo crítico de despeje de falla y en la
salida gráfica se observa la igualdad de las áreas para dicho
ángulo crítico.
Para el caso de considerar recierre de línea el programa
obtiene la salida gráfica de las áreas desde que se produce la
falla hasta que se recierra la línea después de despejar la
falla.
6.2.3. CARACTERÍSTICAS Y ESTRUCTURA DEL PROGRAMA DE
RESPUESTA A PEQUERAS PERTURBACIONES.
- 121 -
Se estudia la respuesta dinámica del sistema generador
barra infinita cuyo modelo de control lineal se detalla en el
capítulo III.
Para el modelo de control se analiza:
a) Respuesta *6 = f(t) del sistema debido a una entrada
paso *Pm y una entrada paso *Vf, tanto para el sistema
sin regulación (figura 3.1) como para el sistema con
regulación primaria (figura 3.5).
b) Respuesta *W = f(t) del sistema debido a una entrada
paso *Pe. En este sistema se incluye el efecto del
regulador de velocidad (figura 3.8).
En todos los casos, a partir de las ecuaciones en el
dominio de la frecuencia (s) , se obtiene las ecuaciones de
tiempo respectivas para las funciones de salida ±6 y *f
debidas a entradas paso *Pm, *Pe o ±Vf. Los sistemas que se
analizan son de tercer orden y para obtener la respuesta de
tiempo, el procedimiento es el siguiente:
- Cálculo de las constantes de la función de transferencia
- Obtención de raíces del polinomio característico (polinomio
denominador de la función de transferencia).
- Obtención de la transformada inversa de Laplace mediante la
aplicación de la fórmula desarrollada para cada modelo
(Anexo 5).
- Generación de valores de las repuestas de tiempo.
- 122 -
- Graficación en el dominio del tiempo.
Para el cálculo de las respuestas de tiempo se utilizan
los modelos desarrollados en el capítulo III.
Para la respuesta *6(t) del sistema sin regulación se
utiliza el modelo de la figura 3.1 que corresponde a la
ecuaciones [3.24 ] y [3.253-
Para la respuesta A6(t) del sistema que incluye
regulación se utiliza el modelo de la figura 3.5 que
corresponde a la ecuaciones [3.33] y [3.34].
Para la respuesta *W(t) del sistema que incluye el efecto
del regulador de velocidad se utiliza el modelo de la figura
3.8 que corresponde a la ecuación [3.553.
6.2.4. ESTRUCTURA Y CARACTERÍSTICAS DEL PROGRAMA CONTROL
POTENCIA-FRECUENCIA.
El programa permite realizar el análisis del control
potencia-frecuencia para los siguiente sistemas:
a) Sistema didáctico de 2 generadores.
b) Sistema de Potencia de N generadores.
c) Sistema equivalente formado por un generador térmico y
un hidráulico.
- 123 -
Para los eitemas (a) y (b) el programa permite analizar
el control potencia-frecuencia en estado estable y en estado
transitorio.
El análisis de estado estable permite obtener el efecto
de las regulación primaria y secundaria en el sistema cuando
se ha producido una perturbación tal como incremento o pérdida
de carga o salida de un generador. Se calcula la regulación
equivalente, las potencias que toma cada generador, la
frecuencia final del sistema. La salida gráfica se realiza en
la curva frecuencia - potencia de los generadores (curva de
carga).
El análisis de estado transitorio corresponde a la
respuesta *f(t) debida a una entrada paso ±Pe que puede ser
incremento o pérdida de carga en el sistema o salida de alguna
unidad de generación. La respuesta *f(t) se determinan de
acuerdo al modelo detallado en el capítulo IV que corresponde
a la figura 4.22 y ecuación [4.49], La salida gráfica permite
observar el efecto de la ganancia Kf del regulador en la
respuesta *f(t) para varios valores de Kf en una misma
gráfica. El programa calcula también la constante de inercia
equivalente del sistema.
Para el sistema (c) el programa calcula la respuesta de
frecuencia *f(s) debida al efecto de una entrada paso de
potencia eléctrica que puede ser aumento o pérdida de carga en
el sistema. Para tal efecto se utiliza el modelo del SEP
detallado en el capítulo IV que se muestra en la figura 4.19 y
- 124 -
corresponde a las ecuaciones [4.52 ],[4.53 ]. La respuesta de
tiempo *f(t) puede obtenerse a partir de la respuesta *f(e)
mediante un programa de Control Lineal. Dentro del programa se
especifica el procedimiento a seguirse para encontrar *f(t).
Es necesario en el programa ingresar datos generales para
el SEP en estudio y datos particulares para cada generador. El
programa considera las capacidades máximas de loe generadores.
En caso de sobrecarga de los mismos, el programa ajusta los
valores de las potencias que generan al de máxima capacidad y
el efecto de la regulación primaria y secundaria se determinan
de acuerdo a las caracteristicas de regulación de los mismos.
6.2.5. ESTRUCTURA Y CARACTERÍSTICAS DEL PROGRAMA PE
SECCIONAMIENTO DE CARGA.
El programa corresponde al algoritmo de seccionamiento de
carga utilizando relés de baja frecuencia detallado en el
capítulo V. Sucesivamente se siguen los pasos del algoritmo.
Es necesario el ingreso de datos generales del SEP tales
como : potencia base, frecuencia nominal, amortiguamiento de
carga, factor de potencia. Datos propios de cada generador
tales como: constante de inercia, potencia que genera,
capacidad máxima. Datos propios del algoritmo tales como:
máxima sobrecarga esperada, ajustes de frecuencia, frecuencia
mínima tolerable, número de pasos de seccionamiento, tiempos
- 125 -
de operación de relés de baja frecuencia y disyuntores que se
utilicen, porcentaje de carga seccionada en cada paso y otros
datos sucesivos en el desarrollo del algoritmo obtenidos de
las características de los relés de baja frecuencia que se
utilicen.
La salida de resultados numéricos corresponde al diseño
del esquema de seccionamiento de carga especificando los datos
del SEP, datos de diseño y los porcentajes de carga seccionada
en cada frecuencia.
La salida de resultados gráficos corresponde al esquema
de seccionamiento en la curva frecuencia-tiempo. Permite
visualizar el efecto de la velocidad del cambio de frecuencia
(Hz/s) para cada intervalo asi como los porcentajes de carga
rechazada en cada frecuencia.
El programa permite una total comunicación usurio-máquina
pues es necesario introducir los datos requeridos según el
algoritmo se desarrolla paso a paso.
El programa dispone de la curva característica del relé
de baj a frecuenc ia SDF-1 (referenc ia [4]) para fines de
enseñanza didáctica. En caso que el usuario requiera utilizar
en el diseño otros tipos de relés de baja frecuencia, deberé
disponer de las curvas caracteristicas de dichos relés el
moemento de ejecutar el programa.
En caso que no se satisfagan los requerimientos del
diseño, el programa indica que debe reformularse el esquema de
seccionamiento.
- 126 -
El programa permite obtener un diseño de rechazo de carga
para una demanda y plan de generación específicos. Es
posible por tanto obtener para un SEP esquemas de rechazo de
carga para demanda mínima y máxima por separado. En base a los
resultados obtenidos en cada caso, el usuario puede formular
un esquema general de seccionamiento.
Las figuras 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 y 6.5 muestran la
estructura de los diferentes programas que conforman el modelo
interactivo de Análisis Dinámico.
6.2.6. FUNCIONES DE APOYO
Se definen como funciones de apoyo: el Programa Ayuda o
Manual de Uso y ]u información teórica de los diferentes
tópicos del análisis dinámico.
El Programa Ayuda es externo al programa principal al que
el usuario puede acceder para realizar consultas.En este se
indica la forma de efectuar consultas, ingreso de datos,
impresión de resultados, ejecución de los diferentes
programas, etc.
La información teórica del análisis dinámico permite al
usuario consultar algún tema específico sin abandonar el
modelo interactivo. Las explicaciones teóricas son conscisas.
En todos los programas se incluye el modelo general del
sistema que se analiza tanto gráficamente como la descripción
- 127 -
de todas las variables eléctricas que intervienen. En el
programa de seccionamiento de carga se detalla los pasos
susesivos que se sigue en el algoritmo correspondiente.
En el anexo 1 consta en detalle el Manual de Uso del
Programa.
6.2.7. FUNCIONES DE OPERACIÓN.
Son los menús, submenús y mensajes de ayuda.
MENUS
El modelo posee un Menú Principal con lo cual se facilita
la ejecución de las funciones específicas:
1. Estudio de Estabilidad Transitoria.
2. Respuesta del Sistema a Pequeñas Perturbaciones.
3. El Control Potencia - Frecuencia.
4. Algoritmo de Seccionamiento de Carga.
Cada programa en igual forma dispone del menú
correspondiente. La figura 6.6 muestra la presentación general
de un menú.
SUBMENÚS.
- 128 -
Permiten ejecutar operaciones más especificas dentro de
cada uno de los programas.
MENSAJES DE AYUDA
Son guias claras que permiten al usuario operar ágilmente
el paquete de programas. La explicación de todos los mensajes
se encuentran en el manual de uso.
6.2.8. ESQUEMA LÓGICO DEL MODELO DE PROGRAMAS.
En todo el modelo se trabaja con el concepto de
Programación por Módulos [16], [17]. El lenguaje de
programación que se utiliza permite la programación de módulos
(subrutinas) en forma independiente y que a su vez forman
parte de un módulo más grande.
6.3. PLANEAMIENTO FÍSICO DEL MODELO.- DISEÑO DE PROGRAMACIÓN.
Este numeral se refiere concretamente al diseño físico de
la programación.
Las funciones especificas definidas son programas que se
realizan en lenguaje BASIC utilizando el paquete QUICK BASIC
versión 4.5 [16], [17],
- 129 -
6.3.1. ANÁLISIS FÍSICO DK LAS FUNCIONES.
Todo e1 modelo ínteract ivo: programas, menú princ ipal,
submenús, etc. se los realiza en Quick Basic 4.5.
Para trabajar con el paquete Quick Basic 4.5 se debe
disponer de un computador cuya memoria RAM sea 640 KB. Los
programas pueden almacenarse en disco duro o en diekettes de 5
1/4 o 3 1/2 [9] - Es necesario que el computador tenga
capacidad de resolución gráfica para poder visualizar los
resultados del los programas [7], [19].
El criterio de Programación por Módulos posibilita el
acceso directo a cada subrutina de cada módulo y del módulo
principal a través de comandos desde pantalla [11], [17].
6.3.1.1. PROGRAMA DEL MENO PRINCIPAL.
Consta de una pantal la en la que se despl iega las
diferentes selecciones de estudio. Para acceder a los
programas específicos es necesario utilizar las teclas que se
indican en pantalla. En el manual de uso se especifica la
función de cada tecla. (Anexo 1). Dispone adicionalmente de
una subrutina de identificación del tipo de monitor que se
esté utilizando. Esto es necesario para establecer el modo de
SCREEN de la pantalla que permita el poder acceder al modo
- 130 -
gráfico en el Quick Basic [9].
6.3.1.2. PROGRAMAS ESPECÍFICOS.
Se utiliza la programación Basic y el compilador Quick
Basic versión 4.5.
Todos loa programas son independientes (externos) al
programa principal pero están enlazados para formar el modelo
interactivo. Su estructura es similar al programa principal es
decir poseen un programa principal y subrutinas. El programa
principal de cada programa permite obtener la salida en
pantalla del menú principal. Para acceder a las diferentes
opciones de estudio se utilizan las teclas que se indican en
pantalla. (Anexo 1).
Dentro de cada programa existen subprogramas y dentro de
estos existen submenús de selecciones de estudio más
específicas.
Se inc luye en cada programa la subrut ina de
identificación del tipo de monitor que determina el modo de
SCREEN para acceder al modo gráfico. Esto permite al usuario
tener acceso de ejecución a cada programa específico.
Todos los programas aceptan datos desde el teclado por
pantalla en forma secuencial con la posibilidad de corrección
inmediata de los mismos.
- 131 -
Los programas de Estabilidad Transitoria y Respuesta a
Pequeñas Perturbaciones analizan un sistema máquina - barra
infinita, siendo los datos requeridos los del generador, barra
de generación, línea y barra infinita. No requieren por tanto
gran cantidad de datos.
Los programas Control Potencia - Frecuencia y
Seccionamíento de Carga permiten el estudio de un SEP grande.
El número de datos dependeré del número de generadores que
tenga el sistema que se estudia. Se ha dimeneionado los
arreglos lógicos que almacenan estos datos hasta un número
igual al número de generadores del sistema.
Cada uno de los programas trabaja con datos específicos
los mismos que se inicializan cada vez que se ejecutan los
programas.
La salida de resultados también es secuencial existiendo
en todos los programas la salida numérica en pantalla y la
salida gráfica en pantalla.
La salida de datos y resultados a impresora es opcional
al usuario en todos los programas. Los valores numéricos se
imprimen desde el Basic con la sentencia LPRINT [93- Para la
impresión de gráficos es necesario disponer de utilitarios
para impresión de gráficos. Se ha implementado conjuntamente
con el programa interactivo el utilitario PIZZAZ para poder
- 132 -
acceder a la impresora a través del comando directo desde el
teclado SHIFT PRINT SORBEN. Adicionalmente el utilitario
permite hacer uso de diferentes opciones de impresión. Para la
impresión de loa resultados de los programas es necesario
disponer de una impresora de 80 caracteres y ajustada en modo
gráfico de impresión [9].
Todos los programas se han desarrollado con resolución
gráfica en colores, dicho efecto puede apreciarse al utilizar
el paquete de Análisis Dinámico en un computador que disponga
de monitor y tarjeta de gráficos para colores.
6.3.1.3. FUNCIONES DE APOYO
El Manual de Uso o Programa Ayuda es un programa exterior
al programa principal y esté desarrollado en Quick Basic. Las
informaciones teóricas de cada programa también estén
desarrolladas en dicho lenguaje. Los simbolos que se usan para
describir algunas variables están como códigos ASCII.
6.3.1.4. FUNCIONES OPERACIONALES.
Son comandos desarrollados en la programación Basic
(Anexo 1).
- 133 -
ANÁLISIS DNMNICODE SISTEMAS ELÉCTRICOS
DE POTENCIA MUDA
ESTABILIDAD
TRANSITORIA
RESPUESTA A
PERTURBACIONES
CONTROL
POTHCIA-FRECUENCIA
SECCIONMIIENTODE
CAIGA
ESTRUCTURA GENERAL DE PROGRANA INTERACTIVODE ANÁLISIS DZNAHICO
FIGURA 6.1
- 134 -
SISTB1A GDOftWRSIHPLE LINEA
BARRA INFINITA
HODELO DE SEP
DATOS DE SEP
ESTUDIO DE
ESTABILIDAD
TRANSITORIA
1 i i
CURUA DE
OSCILACIÓN
1
CRITERIO PE
IGUAL ÁREA
CURVA DE
OSCILACIÓN
sisrm GDDADORDOBLE LINEA
BARRA INFINITA
NODELO DE SEP
DATOS DE SEP
CRITERIO DE
IGUAL ÁREA
1 1 i
SIN RECIERRE
DE LINEA
1
CON RECIERRE
DE LINEA
< '
SIN RECIERRE
DE LINEA
1
CON RECIERRE
DE LINEA
ESTRUCTURA DE PROGRANA DE
ESTABILIDAD TRANSITORIAFIGURA 6.2
RESPUESTA DELSISTDto
APEQUENASPERTURBACIONES
HODELO DEL SEP DATOS DE SEP
RESPUESTA d(t)
SISTEBASIN
REGULACIÓN
RESPUESTA d(t)
SISTEMA CONREGULACIÓNPRIMARIA
RESPUESTA w(t)
SISTEMA CONREGULADOR DE
UELOCIDAD
ESTRUCTURA DE PRKRfflA DERESPUESTA A PEQUDttS PERTURBACIONES
FICURA 6.3
- 136 -
CONTROL
POTDCIA-FMOJDCIA
I10DELO DEL SEP
SISTEflA
DIDÁCTICO DE DOS
MAQUINAS
ANÁLISIS DE
ESTADO ESTABLE
EFECTO DE LA
REGULACIÓN
PRIMARIA
EFECTO DE LA
REGULACIÓN
SECUNDARIA
SISTEMA
DE N UAQUÍ ÑAS
SISTERA DE UNA
INQUINA TERtIRA
V UNA HIDRÁULICA
DATOS DEL
SISTEHA
DATOS DEL
SISTEflA
ANÁLISIS DE
ESTADO
TRANSITORIO
RESPUESTA DE
FRECUENCIA
RESPUESTA f(t)
DEL SISTEHA
CON REGULACIÓN
ESTRUCTURA DEL PROGRfflA »ECONTROL POTWCIA - FRECUENCIA
FIGURA 6.4
SELECCIÓN DE UNESQUDIADE
SECCIONMIEXTODE CARGA
DESCRIPCIÓN
DEL ALGQRITtlü
FORMULACIÓN DE
UN ESQUEI1A DE
SECCIOHAtlIENTO
DATOS DEL SEP
DATOS DEL
ALGORITMO
CARACTERÍSTICA
DE UN RELÉ DE
BAJA FRECUENCIA
SALIDA NUMÉRICA
V GRÁFICA
ESTRUCTURA DE PROGRANA DESECCIONAHIENTO DE CARGA
FIGURA 6.5
- 138 -
PB06BAMA INTEBACTIVO PABA LABORATORIO SOBBE ANÁLISIS DINÁMICODE SISTEMAS ELECTBICOS DE POTENCIA.
MENÚ FBINCIPAL PARA SELECCIÓN DE ESTUDIO
[1] ESTABILIDAD TRANSITORIA
[21 RESPUESTA A PEQUERAS PERTUBBACIONES
[31 CONTROL POTENCIA FRECUENCIA
[41 ALGOBITNO DE SECCIONAMIENTO DE CABGA
[81 SALIB AL SISTEMA
TESIS DE GRADO EPN PAUL UILLA60MEZ H
FIGURA 6.6
- 139 -
C A P I T U L O V I I
APLICACIONES DEL PROBRAMA DE ANÁLISIS DINÁMICO
7.1. APLICACIÓN DIDÁCTICA.
El computador personal es una herramienta útil para la
enseñanza de los Sistemas Eléctricos de Potencia pues con la
aplicación de programas interactivos que analizan diversos
tópicos del comportamiento de un sistema ya sea en estado
estable como los flujos de potencia, el análisis de
cortocircuitos y en estado dinámico como la estabilidad
transitoria, etc. el estudiante directamente a través del
computador puede analizar la estructura del sistema, obtener
inmediatamnte resultados, analizarlos y variar ciertos
parámetros para observar el comportamiento del SEP.
El presente trabajo de Tesis pretende contribuir con el
Laboratorio de Sistemas Eléctricos de Potencia para disponer
de un conjunto de programas interactivos que permitan abarcar
todos los tópicos del análisis de un SEP, convirtiéndose por
lo tanto en una herramienta no solamente útil para los
estudiantes de la Facultad sino para todos los profesionales
de la Ingeniería Eléctrica.
Como el presente trabajo se centraliza en el análisis
dinámico de un SEP abarcando cuatro tópicos diferentes, el
- 140 -
estudiante puede analizar un mismo ejemplo para la estabilidad
transitoria y para la respuesta a pequeñas perturbaciones pues
estos programas fundamentalmenta trabajan con el sistema
máquina - barra infinita . Para los programas del control
potencia frecuencia y seccionamiento de carga el estudiante
deberá analizar otros ejemplos de sistemas de potencia.
7.1.1. EJEMPLO No 1.
En el sistema que se indica en la figura 7.1 se analiza
la estabilidad transitoria después de producirse una falla
trifásica en la mitad de una de las lineas de transmisión.
Este sistema eléctrico es tomado de la referencia [21].
DATOS DEL SISTEMA
GENERADOR BARRAS LINEAS
H = 3pu Vg = 1.25 pu XI = .56 pu
G - 1 pu V = 1.00 pu
Po = 1 pu
Xd"= -44 pu
f = 60 Hz
- 141 -
!i>
XI
on™XI
Vg
FIGURA 7.1
El programa de Estabilidad Transitoria permite simular
una falla trifásica en cualquier punto de la linea de
transmisión y analizar la estabilidad mediante la curva de
oscilación para diferentes tiempos de despeje de falla y
mediante el criterio de igual área.
Se ha corrido el programa para diferentes tiempos de
despeje de falla : .05 s, .1 e, ,12, .145 s, .15 s, .2 s. En
todos los casos el intervalo de integración considerado es .01
s.
En la figura No 7.2 se muestra el modelo del sistema tal
- 142 -
MODELO DEL SISTEMA HAQUINA-BABBA INFINITA
GENERADOS
LINEA 1
B c
•F-D LINEA 2
fi,B,C;Dj E¡InterruptoresF:Punto de falla trifásica
BABEAINFINITA
GENERADORH; Constante de Inercia6' Potencia NoninalXdJ: BeactanciaPQ: Potencia MecánicaF: Frecuencia
BABEAS; Voltaje de GeneraciónVoltaje de Barra Infinita
LINEASXI; Beactancia
FIGURA 7.2
- 143 -
CUBUA DE OSCILACIÓNSISTEttfi MAQUIHA-BAHRA INFINITA
t ($)
-58
Tieupo crítico de despeje (s)= ,145
Nombre del Sistema! Ejenplo 1 Punto de Fal la: 50 x
CURVA A: Tiempo de despeje de falla .05 e
CURVA B: Tiempo de despeje de falla .1 s
CURVA C: Tiempo de despeje de falla .12 s
CURVA D: Tiempo de despeje de falla .145 s
CURVA E: Tiempo de despeje de falla .15 s
CURVA F: Tiempo de despeje de falla .2 s
FIGURA 7.3
- 144 -
4 „
3 ~
2 "
P (pu) CRITERIO DE IfiUAL MEASISTEMA GENERADOR-DOBLE LINEA-BARBA INFINITA
Área bajo Po = Área sobre Po
68 96 1ZBÁngulo crítico de despeje de falla: 58.3579? gra
Potencia transferida antes de la falla: 1.736111 sen(x)Potencia transferida durante la falla= .6648936 SBTI(X)Potencia transferida después de la falla= 1.Z5 sen(x)Potencia tiecanica (pu)= 1
¿(gra)
Nombre del Sistema* Ejenplo 1 Punto da Falla-' 50 x
FIGURA 7.4
- 145 -
4 „
3 -
Z "
F (pu) CBITEEIO ti IGUAL ABEftSISTEMA GENERADOfi-DOBLE LINEA-BARBA INFINITA
Área bajo Po = Área sobre Po
60 96Ángulo de despeje (gra): 75.23114Ángulo de recierre (gra): 105.611Potencia transferida antes de la falla= 1.736111 sen(x)Potencia transferida durante la falla= .6648936 sen(x)Potencia transferida después de la falla= 1.25 sen(x)Potencia Mecánica (pu)= 1
í(gra)
tHomfcre del Sistema* Ejenplo 1 Panto de Falla: 50 x
FIGURA 7.5
- 146 -
como se obtiene en el programa.
Las diferentes curvas de oscilación para los diferentes
tiempos de despeje de falla se puede apreciar en una misma
gráfica en la figura 7.3.
El criterio de igual área se puede observar en la figura
7.4 para cuando se considera el ángulo crítico de despeje de
falla.
La figura 7.5 muestra la aplicación del criterio de igual
área cuando se considera recierre de la línea de transmisión.
En el anexo 8 constan los datos y resultados de la
corrida del progra ,a para el sistema del ejemplo 1. Se
detallan resultados para diferentes tiempos de despeje y
tiempos de recierre.
7.1.2. EJEMPLO No 2.
Es posible realizar variaciones a los parámetros del
sistema de la figura 7.1 para analizar la estabilidad. De la
misma manera se simula una falla trifásica en la mitad de una
de las líneas de transmisión.
Los datos del sistema se han tomado de la referencia £14]
- 147 -
DATOS DEL SISTEMA
GENERADOR BARRAS LINEAS
H = 2.76 pu Vg = 1.03 pu XI = .2 pu
G = 1.00 pu V = 1.00 pu
Po = .8 pu
Xd'= .3 pu
f = 60 Hz
Se ha corrido el programa para loe puntos de ocurrencia
de falla: 50% de la longitud de la linea. En todos los casos
el intervalo de integración es .01 e. Los tiempos de despeje
de falla son: .2 s, .4 s, .5 s, .6 s, .65 s y 0.7 s.
En la figura 7.6 se puede observar la familia de curvas
de oscilación para los diferentes tiempos de despeje de falla
considerados.
El criterio de igual área para los casos en que no se
considera recierre de linea para el punto de ocurrencia de
falla 50% se observa en la figura 7.7.
En el anexo 9 se detallan los datos y resultados de las
corridas del programa para el sistema del ejemplo 2.
- 148 -
CUBUft DE OSCILACIÓNSISTEMA rtfiQUIHfi-BABBA INFINITA
-58
Tiempo crítico de despeje <s)= .6149997
Hombre ¿el Sistema: Ejemplo 2 Punto ÍB Falla'- 5B x
CURVA A: Tiempo de despeje de falla .2 e
CURVA B: Tiempo de despeje de falla .4 s
CURVA C: Tiempo de despeje de falla .5 s
CURVA D: Tiempo de despeje de falla .6 s
CURVA E: Tiempo de despeje de falla .65 s
CURVA F: Tiempo de despeje de falla .7 s
FIGURA 7.6
- 149 -
CBITEFIO DE IGUAL ABEASISTEMA GENERADOS-DOBLE LINEA-BABBA INFINITA
Área bajo Fo = Área sobre Po
68 96 1ZBÁngulo crítico de despeje de falla: 138.9184 gra
Potencia transferida antes de la falla= 2.575 sen(x)Potencia transferida durante la falla= .9363636 sen(x)Potencia transferida después de la falla= 2.86 sen(x)Potencia Mecánica (pu)= .8
í(gra)
Hombre del Sistema? Ejemplo 2 Punto da Falla: 58 x
FIGURA 7.7
- 150 -
7.1.3. EJEMPLO No 3.
En el sistema que se muestra en la figura 7.8 analizar la
respuesta dinámica cuando se producen pequeñas perturbaciones.
El ejemplo ha sido tomado de la referencia [5].
DATOS DEL SISTEMA
GENERADOR BARRAS LINEAS
H = 4 pu Vg = 1.05 pu XI = .4 pu
D = 2 pu V = 1.00 pu
f = 60 Hz Po = 1 pu
Xd - 1.14 pu Qo = O pu
Xd" = .24 pu
Xq = .66 pu
rdo'= 12 s
REGULADOR DE VELOCIDAD
R = .05 pu
- 151 -
El programa de Respuesta a Pequeñas Perturbaciones
permite simular una perturbación al sistema que puede ser
incremento o disminución de potencia mecánica, incremento o
disminución de voltaje de campo o incremento o disminución de
potencia eléctrica (potencia de carga) y analizar la
estabilidad dinámica del sistema en base a la respuesta de
tiempo de *6 o *f.
El programa ha sido corrido para los casos siguientes:
a) Incremento de potencia mecánica de .1 pu e incremento de
voltaje de campo de O pu para el modelo de control sin
regulación y para el modelo de control con regulación
primaria.
GENERADOR LINEA Y BARRA
INFINITA
FIGURA 7.8
- 152 -
MODELO DE CONTROL LINEAL PAEfi EL GEHEBfiDOÍ SINCKONICO
FIGURA 7.9
- 153 -
i (rad)SISTEMA SIN EEGULACIOM DE VELOCIDAD
BESPUESTfl A UNA ENTBADA PASO UHITAEIA
OP Máximo da la función! 73.94862 rad
Nonbre del Sistema' Ejemplo 3 Uariacion de Fu' .1 pu
FIGURA 7.10
- 154 -
1BBi (rad)
SISTEMA CON REGULACIÓN PBIHABIA
RESPUESTA A UNA ENTBADA PASO UNITABIA
8 T (s)
Ualor Máxino de la fvnción: 6B,37868 rad
Nonhre del Sis tena-1 Ejemplo 3 Uariación de fm> .1 pu
FIGURA 7.11
- 155 -
f (pu)
.81
-.81 -
UARIACIOH DE FBECUEMCIA POE EFECTO DELA VARIACIÓN DE POTENCIA ELÉCTRICA.
Ualor final (pu)= 4.545455E-83
Nombra del Síste«a: Ejemplo 3 UariacioTí de Pe- .1 pu
CURVA A: Constante de tiempo del regulador Os
CURVA B: Constante de tiempo del regulador 0.4 s
CURVA C: Constante de tiempo del regulador 0.8 s
CURVA D: Constante de teimpo del regulador 1.0 s
FIGURA 7.12
- 156 -
b) Incremento de potencia eléctrica de .1 pu para el modelo de
control que incluye el regulador de velocidad considerando
diferentes valores de la constante de tiempo del regulador de
velocidad: O s, .4 e, .8 s y Is.
En las figuras 7.9 a 7.12 se observa la salida gráfica
del programa, esto es el modelo del sistema, la respuesta *6
del sistema sin regulación, la respuesta *6 del sistema con
regulación primaria y la familia de curvas de *f para los
diferentes valores de la constante de tiempo del regulador de
velocidad.
Los resultados de las corridas del programa para los
diferentes casos constan en el anexo 10.
7.1,4. EJEMPLO No 4.
En el sistema que se indica en la figura 7.13 analizar el
control potencia-frecuencia cuando se ha producido un
desbalance entre la generación y la carga.
El ejemplo ha sido tomado de la referencia [2].
Los datos del ejemplo se detallan en el anexo 11.
- 157 -
e>GENERADOR I
GENERADOR 2
CARGA
FIGURA 7.13
DATOS GENERALES:
Potencia Base = 100 MW
Frecuencia Nominal = 60 Hz
Amortiguamiento de la carga = O pu
GENERADOR 1:
Capacidad = 100 Mw
Potencia = 50 MW
Inercia = 4 pu
Estatismo = .05 pu
GENERADOR 2:
Capacidad = 250 MW
Potencia = 150 MW
Inercia = 5 pu
Estatismo = .04 pu
- 158 -
El programa Control Potencia-Frecuencia permite simular
un desbalance entre generación y carga y analizar la respuesta
natural del SEP y el control suplementario en estas
condiciones.
El análisis se lo realiza primeramente en estado estable
obteniendo el efecto de la regulación primaria y de la
regulación secundaria en base a la curva f-P de los
generadores. Posteriormente en el estado transitorio en base a
la respuesta de tiempo de la variación de la frecuencia por
efecto de dicho desbalance y tomando en cuenta la regulación
primaria y el control suplementario.
El programa se ha corrido para los casos siguientes:
a) Incremento de potencia de carga de 25 MW: análisis en
estado estable.
b) Incremento de potencia de carga de 25 MW: análisis en
estado transitorio para diferentes valores de la ganancia Kf
del regulador. Kf- O pu, 20 pu, 50 pu y 100 pu.
En la figura 7.14 se observa el modelo del sistema para
el control potencia-frecuencia.
El efecto de la regulación primaria se muestra en la
figura 7.15 que corresponde a la salida gráfica del análisis
de estado estable.
- 159 -
HODELO DEL SISTEfM PAIA ESTUDIO DEL COHIBO! P-F
DESPACHO ¡ CONTROLECONOflICO ! SUPLBIENTñBlO
FIGURA 7.14
- 160 -
P (Hz) CURVA r-P PARA LOS 6INEBAJORES
I (OMENTO IE CAICA: 25
55e zeeOperación inicial del generador !•' 50 MUt 60 Hz.Operación inicial del grenerador 2'- 158 MU, 60 Hz.Efecto de la regulación primaria*Generador 1- 56.06061 NÚ, 59.81816 Hz.Generador 2: 168.9394 NÚ, 59.81818 Hz. Eje
FIGURA 7.15
- 161
F (Hz) •t
8.4
e.2
-8.2-
UARIACION DE FBECUEMCIA POE EFECTO DELA W)BIACIÓN DE POTENCIA ELECTEICA
ie t (s)
Holline del Sistwa' Ejemplo 4 Variación de to- 25 NÚ
CURVA A: Ganancia Kf = O pu
CURVA B: Ganancia Kf = 20 pu
CURVA C: Ganancia Kf = 50 pu
CURVA D: Ganancia Kf = 100 pu
FIGURA 7.16
- 162 -
La figura 7.16 muestra la familia de curvas de *f(t) para
los diferentes valores de Kf y corresponde a la salida gráfica
del análisis de estado transitorio.
En el anexo 11 se detallan los resultados de las corridas
del programa para las diferentes perturbaciones.
7.1.5 EJEMPLO No. 5.
Formular un esquema de seccionamiento de carga para el
sistema descrito en la figura 7.17. Utilizar relés de baja
frecuencia de estado sólido tipo SDF-1.
El ejemplo ha sido tomado de la referencia [4].
DATOS GENERALES DEL SEP:
Potencia Base = 2000 MW
Amortiguamiento = O
Factor de Potencia = 0.85
Frecuencia Nominal = 60 Hz.
GENERADOR A:
Capacidad = 1000 MW
Potencia = 1000 MW
Inercia = 4 pu
- 163 -
GENERADOR B:
Capacidad = 1000 MW
Potencia = 1000 MW
Inercia = 4 pu
DATOS DE DISEÑO DEL ESQUEMA:
Máxima sobrecarga esperada = 640 MW
Primer ajuste de frecuencia = 59.65 Hz
Frecuencia mínima tolerable = 58.5 Hz
Número de pasos de secclonamiento = 3
Tiempo de operación de los disyuntores = 6 ciclos
Tiempo intencional de retardo = 2 ciclos.
GENERADOR
a
LINEA DE
INTERCONEXIÓN
GENERADOR
A
CARGA
FIGURA 7.17
- 164 -
*¿¡?f&¡Sff¿!Sf»PriSft xn.PrtSO«123 58.7
58.51
8.8547.85882 y32 X
12812
6 ciclos
te»a o 5
7.18
- 165 -
DE SECCimniEKTO 9E CflKfl
SECCJO/W0A
12 y. 59. 18 Hr0 y. 58. 70 Hz12 x 58. 51 Hz
1.0
Nonipe deJ Sis tena-' Ejanplo 5
FIGURA 7.19
- 166 -
El programa permite formular un esquema de eeccionamiento
de carga en una condición de operación determinada del SEP y
tomando en cuenta una máxima sobrecarga esperada. Esta
condición puede ser en demanda minima o demanda máxima.
El programa requiere que el usuario utilice su criterio
en el diseño del esquema de seccionamiento en la medida que
debe introducir loe datos y parámetros propios del algoritmo.
Adicionalmente el usuario debe disponer de lae curvas
características de los relés de baja frecuencia frecuencia que
se utilicen en la formulación del esquema de seccionamiento de
carga.
Lae figuras 7.18 y 7.19 permiten observar los resultados
del eequema de seccionamiento para la sobrecarga esperada, y
a la actucación de los relés de bada frecuencia.
En el anexo 12 se detallan las corridas del programa para
diferentes valores de sobrecarga y frecuencias de ajuste.
- 167 -
7.2. APLICACIÓN EN ANÁLISIS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS Dfi
POTENCIA.
El Programa Interactivo de Análisis Dinámico
utilizado para sistemas eléctricos de potencia rea
análisis del control potencia frecuencia y el secci
de carga. El análisis del comportamiento dinámico
proporciona al ingeniero información necesaria par
decisiones en la operación del sistema.
Como ejemplo de aplicación del programa en f
eléctricos reales se resolverá para el Sistema ^
Interconectado. Los datos del SNI se han tomado
referencia [12].
7.2.1. EJEMPLO No 1.
Para el SNI analizar el control potencia-frec
cuando se ha producido un desbalance entre la generaciói
carga.
Loe datos del sistema se muestran en el anexo 1
utiliza la siguiente numeración para las centrales del SNI
Generador 1 : Paute
Generador 2: Pucará
- 168 -
Generador 3: Agoyén
Generador 4: Salitral
Generador 5: Esmeraldas
Generador 6: Santa Rosa
Generador 7: Guangopolo
El programa se ha corrido para los casos siguientes:
a) Salida de la unidad de generación PUCARÁ.
b) Pérdida de carga de 80 MW.
En todos los casos ee analiza el estado estable y el
estado transitorio. Los resultados numéricos y gráficos se
muestran en el anexo 13. Las gráficas del estado estable
corresponden a las curvas f-P del generador que realiza la
regulación secundaria en cada caso. Las curvas del estado
transitorio corresponden a la respuesta de tiempo de la
variación de la frecuencia del sistema. En estos gráficos se
puede observar además el efecto de diferentes valores de la
ganancia Kf.
7.2.2. EJKMPLO No. 2
Para el SNJ formular un esquema de seccionamiento de
carga utilizando relés de baja frecuencia tipo SDF-1 para los
siguientes casos:
- 169 -
a) Demanda máxima y sobrecarga máxima esperada de 300
b) Demanda mínima y sobrecarga máxima esperada de 200 J
El programa se ha corrido considerando en todos 1
4 pasos de seccionamiento , además se ha considerado u
ajuste de frecuencia de 59.9 fíz y una frecuencií
tolerable de 58 Hz.
Los datos y resultados del esquema de sección,
constan en el anexo 14. La numeración de los generador«
las mismas que el ejemplo 1.
- 170 -
C A J P I T U L O V I I I
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En esta tesis básicamente se ha trabajado en las
siguientes áreas:
- Implementación de programae para el análisis dinámico de
sistemas eléctricos de potencia.
- Implementación de un paquete interactivo que reúna los
programas anteriores.
- Elaboración de una biblioteca de programas que den un
carácter activo a todo el modelo del sistema.
Considerando estos tres campos se obtienen las siguientes
conclusiones y recomendaciones:
8.1. CONCLUSIONES.
- La programación interactiva permite dar un nuevo enfoque a
la enseñanza de los sistemas eléctricos de potencia, pues el
estudiante complementará la teoría de los modelo matemáticos
con la preparación de datos de sistemas, el análisis de
resultados tanto numéricos y gráficos y la toma de desiciones
sobre parámetros reales del SEP.
Los programas han sido implemetados en un solo lenguaje
- 171 -
estructurado que ha posibilitado la salida gráfica con alt.
resolución proporcionando un mejor entendimiento y aprendizaje
de los problemas dinámicos de un SEP.
- La existencia de niveles de corrección de datos desde el
teclado antee de ser procesados en los programas, garantiza
que los datos utilizados en los programas en Quick Basic sean
loe correctos.
El programa de Estabilidad Transitoria es aplicable
solamente a un sistema eléctrico pequeño (sistema máquina
barra infinita), sin embargo desde el punto de vista didáctico
permite al usuario conocer y entender el problema básico de la
estabilidad transitoria, fundamentalmente por la salida
gráfica de los resultados de la curva de oscilación y el
criterio de igual área.
- El programa de Estabilidad Transitoria tiene un tiempo de
ejecución muy corto, es decir la salida de resultados es
inmediata.
- El programa de Pequeñas Perturbaciones también es aplicable
solamente para un sistema eléctrico pequeño de un generador y
barra infinita, sin embargo, dicho sistema ha sido
convenientemente representado mediante un modelo de control
lineal para la obtención de las respuestas dinámicas debido a
- 172 -
pequeñas perturbaciones.
- El programa de Pequeñas Perturbaciones tiene un tiempo de
ejecución mayor que el programa de Estabilidad Transitoria.
- El programa del Control Potencia Frecuencia es aplicable a
un sistema eléctrico grande a diferencia de los programas
anteriormente analizados, esta caracteristica hace que dicho
programa pueda ser utilizados para el análisis de sistemas
eléctricos de potencia tanto didácticos como reales.
El tiempo de ejecución del programa Control Potencia
Frecuencia es el mayor de los programas implementados en la
tesis.
- El programa de Seccionamiento de Carga puede utilizarse para
cualquier sistema de potencia tanto didáctico como real. La
ejecución es inmediata conforme el usuario ingrese los datos
requeridos por el algoritmo.
- Todos los programas implentados del análisis dinámico son
similares en cuanto a tamaño, es decir tienen un número
similar de líneas de programación. En cuanto a almacenamiento
de memoria el programa del Control Potencia Frecuencia es el
mayor.
- 173 -
- La característica más importante de todos los programas es
la salida de resultados gráficos, tanto de gráficos de los
sistemas que se analizan (modelos, circuitos), como de las
gráficas o curvas matemáticas a nivel de pantalla e incluso en
impresora. Esto hace que el paquete interactivo sea más
didáctico, explicativo y despierta más el interés del usuario.
Esto se complementa con la visualización en la pantalla de los
resultados en colores, en el caso que el programa eea corrido
en un computador que disponga de capacidad para tal efecto.
La programación ha sido completamente modularizada
(Programación por Módulos), de manera que muchas de las
subrutinas implementadas, pueden ser utilizadas en otros
programas tanto de QUICK BASIC como de paquetes compatibles
con la Microsoft como el FORTRAN, el PASCAL o el lenguaje C.
8.2. RECOMENDACIONES.
Se recomienda implementar programas de estabilidad
transitoria para sistemas multimáquina.
- Los programas de estabilidad transitoria ya existentes en la
Facultad y que están escritos en FORTRAN, pueden ser
compildados utilizando el compilador BC del Quick Basic y por
tanto añadidos en el paquete interactivo.
- 174 -
- Se recomienda utilizar este paquete interactivo de Análisis
Dinámico a profesionales de Sistemas de Potencia para estudios
de operación, planificación y diseño de SEP.
- El paquete puede ser complementado con la elaboración de un
TUTOR para la enseñanza de Análisis Dinámico de Sistemas
Eléctricos de Potencia, el mismo que puede ser desarrollado en
programación BASIC.
- 175 -
A N E X O N o . 1
MANUAL DE USO DE LOS PROGRAMAS.
El Manual de Uso tiene como objetivo proporci»
explicaciones necesarias y suficientes para que el
pueda manejar todo el paquete interactivo del
Dinámico.
INGRESO AL PROGRAMA INTERACTIVO DE ANÁLISIS DINÁMICO.
En un directorio del disco duro del computador
estar los siguientes archivos:
ANDISEP.EXE, EET.EXE, RPP.EXE, CPF.EXE, SEC.EXE,
AYUDA.EXE
Digite ANDISEP para acceder al programa principal.
Digite EET para acceder solamente al programa de Eetab:
Transitoria.
Digite RPP para acceder al programa de Respuesta a Peq
Perturbaciones.
Digite CPF para acceder al programa del Control Pot-
Frecuencia.
Digite SEC para acceder al programa de Seccionamientc
Carga.
Digite AYUDA para acceder al programa de Ayuda o Manual
Uso.
- 177 -
Para salir de cualquiera de los programas debe escocer la
opción [O] que se indica en la pantalla.
MKNUS
Los menús del todos los programas, tanto del programa
principal, como de los programas específicos se los presenta
en una sola pantalla. El formato general de los menús se
muestra en los gráficos No. Al-1 a No. Al-5.
Para escojer cualquiera de las opciones de los menús se
debe presionar la tecla correspondiente que se indica en la
pantalla.
Las teclas que seleccionan la opción son:
[13, [2], [3], [4], [O], [Fl]
Ejemplo: Si dentro del menú del programa principal se desea
escojer el estudio del Control Potencia Frecuencia, se debe
presionar [33. Para acceder a la ayuda debe presionar [Fl].
SUBMENUS
Dentro de cada programa existen submenús los cuales al
igual que los menús, se presentan en una pantalla. El gráfico
No. Al-6 muestra el formato de un submenú tipico utilizado en
el programa. Para escojer la opción de estudio se debe
presionar la tecla correspondiente.
- 178 -
PBOGBAMA INTEBftCTIUO PABA LABORATOBIO SOBBE ANÁLISIS DINÁMICODE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA.
PBINCIPAL PARA SELECCIÓN DE ESTUDIO
[11 ESTABILIDAD TRANSITORIA
[21 RESPUESTA A PEQUERAS PEBTUBBACIONES
[31 CONTROL POTENCIA FRECUENCIA
[41 ALGORITMO DE SECCIONAN ENTO DE CARGA
[81 SALIB AL SISTEMA
DieiTE LA OPCIÓN: [11, [21, [31, [41, [8] AYUDA: [FU
GRÁFICO No. Al-1
- 179 -
ESTUDIO DE ESTABILIDAD TBANSITOBIftSISTEMA NAWINA-flABBA INFINITA
MENÚ PBINCIPAL
[1]
Í21
IB]
HIGITE LA
SISTEMA fiENEBAWJB-SINPLE LINEA-BAITOA INFINITA
SISTEMA €ENEBAW)B-D0BLE LINEA-BABBA INFINITA
SALIK AL PFOGÍAMA PRINCIPAL
OPCIÓN: U], [2], 181 AflJW): ÍF11
GRÁFICO No. A1-2
- 180 -
RESPUESTA DEL SISTB1A A PEQUEÑAS PERTURBACIONES
MENÚ PRINCIPAL
[U HODELO DEL GENERADOR SINCRÓNICO
[2] ESTUDIO DE LA RESPUESTA DEL SISTEMA
[8] SALIR AL PROGRAMA PRINCIPAL
DieiTE LA OPCIÓN: [11, [21, ffll AYUDA:
GRÁFICO No. Al-3.
- 181 -
EL CONTROL POTENCIA fSECUENCIA
MENÚ PRINCIPAL
íl) riODELO GENERAL DEL SEP
121 COItTBOL P-F PASA UN SISTEítt DE 2 MAQUINAS
[31 CONTBOL P-F PrtBA UN SISTBItt DE N MAQUINAS
nOÍELO W ÍESPUESTft DE UN SISTEflA FOBftoDO
POB UN GENEBAOOI TEBNICO y UN HÍMAULICO
tBI SñLIB AL PBOGflArtñ PBINCIPAL
DIGITE LA OPCIÓN: [U, [21, [31, 141, ÍBJ : IF1J
GRÁFICO No. Al-4
- 182 -
SECCIONAN!ENTO DE CABGA UTILIZANDOBELES DE BAJA FRECUENCIA
riEHU PRINCIPAL
[11 DETALLE DEL ESQUENA DE SECCIONAN ENTO
[21 ESQUEMA DE SECCIONANEttTO PARA UN SEP
[81 SALIB AL PBOGBAMA PBINCIPAL
DIGITE LA OPCIÓN: [1], [2], [8] AYUDA: [ni
GRÁFICO No. Al-5
- 183 -
SELECCIÓN BE ESTUDIO
[11 CUBUA DE OSCILACIÓN
[21 CRITERIO DE IGUAL ABEft
SALIDA AL HENU ANTERIOB
GRÁFICO No. Al-6.
- 184 -
MENSAJES DE AYUDA.
Dentro de los programas, ademes de los menús, existen
mensajes de ayuda que permiten que el usuario continúe la
ejecución del programa o regrese al submenú o menú anterior,
debe presionar las teclas ENTER o ESC. Estos mensajes son:
Presione ENTER para continuar.
Presione ESC para retornar o salir.
INGRESO DE DATOS A LOS PROGRAMAS DE ANÁLISIS DINÁMICO.
En este numeral se indica la forma de ingresar datos a
los diferentes programas, especificando los nombres, notación,
unidades y valores típicos.
PROGRAMA DE ESTABILIDAD TRANSITORIA.
DATOS GENERALES DEL SISTEMA:
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Nombre del Sistema de Estudio uno o más caracters
Potencia Nominal del Generador G (pu) 1
Constante de Inercia H (pu) 2-5
Potencia Mecánica de Salida Po (pu) 0.8-1.0
Frecuencia Nominal de Operación f (Hz) 60
Voltaje de Generación Vg (pu) 1.0-1.5
Voltaje de Barra Infinita V (pu) 0.95-1.05
- 185 -
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Reactancia Transitoria del Generador Xd (pu) 0.1-0.3
Reactancia de Linea de Transmisión XI (pu) 0.2-0.8
* Todos los valores en pu son en las bases del generador.
DATOS REQUERIDOS POR EL MÉTODO PUNTO POR PUNTO:
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Punto de Ocurrencia de Falla PER (%) O < PER < 100
Intervalo de Integración DT (s) .01-.05
Tiempo de Despeje de Falla Td (s) 0.1-0.3
Tiempo de Recierre de Linea Tr (s) 0.2-0.6
PROGRAMA DE RESPUESTA A PEQUEÑAS PERTURBACIONES.
DATO GENERAL DEL SISTEMA:
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Nombre del Sistema de Estudio: uno o más caracters
GENERADOR:
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Constante de Inercia H (pu) 2-5
Factor de Amortiguamiento D (pu) 0-2
Frecuencia Nominal de Operación f (Hz) 60
Reactancia sincrónica de eje directo Xd (pu) 0.8-1.2
Reactancia transitoria de eje directo
- 186 -
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Xd' (pu): 0.1-0.3
Reactancia transitoria de eje en cuadratura
Xq' (pu): 0.4-0.6
BARRAS:
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Voltaje Terminal Vg (pu) 1.0-1.5
Voltaje de Barra Infinita V (pu) 0.95-1.05
Potencia Activa Inicial de Carga IPO (pu) 0.5-1.0
Potencia Reactiva Inicial de Carga IQO (pu) 0.0-0.8
LINEA:
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Reactancia XI (pu) 0.3
REGULADOR DE VELOCIDAD:
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Estatismo R (pu) 0.01-0.1
Constante de tiempo rg (s) 0.25
* Todos los valores en pu son en las bases del generador.
- 187 -
DATOS DE LAS FUNCIONES PASO DE ENTRADA:
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Variación de Potencia Mecánica *Pm (pu) 0.1
+ : incremento -: disminución
Variación de Voltaje de Campo *Vf (pu) 0.1
+: incremento -: disminución
Variación de Potencia Eléctrica *Pe (pu) 0.1
+ : incremento -: disminución
* Todos los valores en pu son en las bases del generador.
PROGRAMA DE CONTROL POTENCIA FRECUENCIA.
1. PARA EL MODELO DE 2 GENERADORES Y N GENERADORES.
DATOS GENERALES DEL SEP:
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Nombre del Sistema de Estudio: uno o mes caracters
Potencia Base del SEP SB (MW) 100-1000
Frecuencia Nominal de Operación f (Hz) 60
Amortiguamiento de la Carga D (pu) 1-2
Número de Generadores del SEP N > 2
* El valor D en pu es en la base del SEP.
188 -
DATOS DE LOS GENERADORES:
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Constante de Inercia Hi (pu) 2-5
Estatismo Ri (pu) 0.01-0.1
Potencia que genera Pi (MW) > O
Capacidad Máxima PMi (MW) > Pi
* Los valores en pu son en las propias basee de cada
generador.
DATOS DE LAS PERTURBACIONES:
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Variación de Potencia Eléctrica *Pe (Mw) 100
Incremento (+) Disminución (-)
Unidad que sale del Sistema X > N
— —— ~™ ~- •*"• •"" ~* •"- - -*•" ™~ ^ •*— - — « —*^— — * -f» . _^ « _ _ . «_ _ . ^ _
DATOS PARA EL CONTROL SECUNDARIO:
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Unidad que realiza regulación secundaria M £ N
Ganancia del regulador Kf (pu) > O
* El valor de Kf en pu es en la base del SEP.
2. PARA EL MODELO DEL GENERADOR TÉRMICO E HIDRÁULICO.
DATOS GENERALES DEL SEP:
- 189 -
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Nombre del Sistema de Estudio: uno o más caracteres
Potencia Base SB (MW) 100-1000
Frecuencia Nominal f (Hz) 60
Amortiguamiento de la Carga D (pu) 1-2
Ganancia de la Regulación Secundaria Kf (pu) > O
* Los valores en pu son en la base del SEP.
DATOS DEL GENERADOR TÉRMICO:
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Constante de Inercia Hl (pu) 2-5
Estatismo Rl (pu) 0.01-0.1
Potencia que genera Pl (MW) > O
Capacidad Maxin: PM1 (MW) > Pl
Constante de Tiempo del Regulador rgl (e) 0.25
Constante de Tiempo de la Turbina TV (s) 0.2-0.3
* Los valores en pu son en las bases del generador.
DATOS DEL GENERADOR HIDRÁULICO:
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Potencia que genera P2 (MW) > O
Capacidad Máxima PM2 (MW) > P2
Constante de Inercia H2 (pu) 2-5
Estatismo Permanente R (pu) 0.03-0.15
Estatismo Transitorio r (pu) 0.3-1.2
- 190 -
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Constante de Tiempo del Regulador Tg2 (s) 0.3-0.6
Constante de Tiempo Asociada a la
Compensación Transitoria rr (s) 0.5-64
Tiempo de Arranque del Agua en la Turbina
Tw (s) 0.5-4
* Los valores en pu son en las bases del generador.
PROGRAMA DE SECCIÓNAMIENTO DE CARGA,
DATOS DEL SEP:
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Nombre del Sistema de Estudio: uno o más caracteres
Potencia Base SB (MW) 100-1000
Frecuencia Nominal f (Hz) 60
Amortiguamiento de la Carga D (pu) 0-2
Factor de Potencia de las Máquinas fp (pu) 0.85
Número de Generadores del SEP N > 2
* Los valores en pu son en la base del SEP.
DATOS DE LOS GENERADORES:
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Constante de Inercia Hi (pu) 2-5
Potencia que genera Pi (MW) > O
- 191 -
Capacidad Máxima PMi (MW) > Pi
* El valor en pu es en la base de cada generador.
DATOS REQUERIDOS POR EL ALGORITMO:
NOMBRE DEL DATO VALOR TÍPICO
Máxima Sobrecarga Esperada Lm (MW) ¿100
Número de pasos de seccionamiento de carga L 2-5
Tiempo de Operación de los disyuntores
TOD (cilcos) 6
Tiempo Intencional de Retardo TRE (ciclos) 2
Porcentaje de Carga Seccionada en cada paso
Li (%) < 20
Tipo de Relé de Baja Frecuencia: uno o más caracteres
Primer ajuste de Frecuencia fl (Hz) 59.3-59.6
Siguientes aluces de frecuencia fl (Hz) 58-59
Ciclos bajo el ajuste obtenidos de la curva
característica del relé de baja frecuencia
*f (Hz) < i
Margen de seguridad ff (Hz) < 0.1
CORRECCIÓN DE DATOS.
En todos los programas, antes de procesar los datos,
existe la posibilidad de corrección. Los mensajes que aparecen
son:
- 192 -
Está el dato correcto? (s/n):
Están los datos correctos ? (e/n):*
Ingrese el número del dato incorrecto:
El procedimiento es el siguiente:
- Digite s ei desea corregir un dato.
- Digite el número del dato que desee corregir.
* - Digite n si no desea corregir el dato.
SALIDA DE RESULTADOS.
En todos los programas, una vez que se procesan los
datos, la salida de los resultados es inmediata. Los
resultados son numé icos y gráficos y pueden observarse en
pantalla digitando los mensajes que se indican en la pantalla,
tales como ENTER, ESC, etc.
IMPRESIÓN DE DATOS Y RESULTADOS.T
Los datos y resultados de todos los programas pueden im-
primirse mediante comandos desde el teclado.
IMPRESIÓN DE DATOS.
4 Los mensajes que aparecen en pantalla son:
- 193 -
Desea imprimir los datos ? (s/n):
Prepare la impresora y pulse ENTER:
El procedimiento es el siguiente:
- Digite s ei desea imprimir los datos.
- Prepare la impresora y pulse ENTER para dar el comando de
impresión.
- Digite n si no desea imprimir los datos.
IMPRESIÓN DE RESULTADOS.
1. RESULTADOS NUMÉRICOS.
Los mensajes que aparecen en pantalla son:
Desea imprimir los resultados ? (s/n):
Prepare la impresora y pulse ENTER.
El procedimiento es el siguiente:
- Digite s si desea imprimir los resultados.
- Prepare la impresora y pulse ENTER para dar el comando de
impresión.
- Digite n si no desea imprimir los resultados.
- 194 -
2. RESULTADOS GRÁFICOS.
Todos los gráficos que aparecen en pantalla pueden imprimirse,
tanto los circuitos, modelo, asi como las curvas matemáticas
que se obtienen. El procedimiento es el siguiente:
- En su computador debe estar instalado un programa utilitario
para impresión de gráficos. Se dispone conjuntamente con el
paquete de programas el utilitario PIZZAZ. Digite PZ antes de
ingresar al programa principal de Análisis Dinámico.
- Una vez que aparezaca el gráfico en la pantalla pulse la
teclas SHIFT y PRINT SCREEN conjuntamente. Inmediatamente en
pantalla aparecen las opciones del utilitario.
- Haga uso de las opciones del utilitario para imprimir el
gráfico que desee.
MENSAJES DE ERROR.
1. ERROR DE SELECCIÓN DE OPCIÓN EN LOS HENUS Y SUBMENUS.
Si la opción que se digita no corresponde a ninguna de
las opciones que aparecen en pantalla el computador ejecuta la
función BEEP que corrsponde a una señal sonora.
2. ERRORES EN LA EJECUCIÓN DE LOS PROGRAMAS.
Cuando se ejecuta un programa pueden producirse errores
- 195 -
debidos a diferentes causas, por ejemplo: tipo de dato
incorrecto, división por cero en alguna parte del programa,
etc.
El paquete QUICK BASIC permite la salida en pantalla de
los mensajes de errores que se producen. Los mensajes mes
comunes son [17]:
Redo from start: tipo de dato incorrecto.
Overflow: resultado del cálculo ee muy grande para
representarse dentro del rango permitido
de punto flotante o número entero.
División by cero: división por cero en una expresión.
Si el programa está siendo ejecutado desde el sistema, el
mensaje de error aparece en pantalla y el usuario puede
consultar la referen ia [17] para su solución.
Si el programa se ejecuta desde el paquete de QUICK
BASIC, en pantalla aparece el mensaje de error y el usuario
tiene la opción de leer el significado de tal error con la
función HELP del paquete.
En la referencia [17] el usuario puede encontrar
detallados todos los mensajes de error de la programación con
el QUICK BASIC 4.5.
- 196 -
A N E X O N o . 2 .
LISTADOS DE LOS PROGRAMAS DE ANÁLISIS DINÁMICO.
El anexo No. 2 corresponde a los listados de los
programas, tanto del programa principal como de los programas
específicos del Análisis Dinámico escritos en programación
BASIC.
Estos listados se pueden consultar en las carpetas 1 y 2,
las mismas que son archivadas en la Facultad de Ingeniería
Eléctrica de la Escuela Politécnica Nacional.
- 198 -
A N E X O N o . 3 .
RELACIONES PARA UNA MAQUINA SINCRÓNICA CONECTADA A UNA
BARRA INFINITA A TRAVÉS DE UNA REACTANCIA.
Las relaciones han sido obtenidas de la referencia [5],
NOMENCLATURA.
Todas las cantidades estén en pu en la base del
generador.
Vg: Voltaje terminal en estado estable.
Ipo: Potencia activa de carga en estado estable.
Iqo: Potencia reactiva de carga en estado estable.
Xd: Reactancia de eje directo
Xq: Reactancia de eje en cuadratura.
Xd': Reactancia transitoria de eje directo.
XI: Reactancia de línea.
V: Voltaje de barra infinita.
Eq: Voltaje proporcional al flujo de enlace de eje directo.
id: Corriente de armadura de eje directo.
iq: Corriente de armadura de eje en cuadratura.
ed: Voltaje de armadura de eje directo.
eq: Voltaje de armadura de eje en cuadratura.
6: Ángulo entre el eje en cuadratura y barra infinita.
RELACIONES.
El subíndice (o) indica el valor de operación en estado
- 200 -
estable.
Eqo = / (Vgo + Iqo Xq)a + (Ipo Xq)a
Vo - / (Vgo - Iqo XI)2 + (Ipo XI)1
Vgo Ipo (Xq-Xl)sin 6o =
Eqo Vo
eos 6o = J 1 - sin*6o
Ipo (Vgo + Iqo Xq) - Ipo Iqo Xqiqo =
Eqo
Xq -t- Iqo (Vgo +Iqo Xq)ido =
Eqo
Vgo + Iqo Xqeqo = Vgo
Eqo
edo = iqo Xq
Xq - Xd' Eqo Vo eos 6oKl = iqo Vo sin 6o +
XI + Xd' XI + Xq
Vo sin 6oK2 =
XI + Xd'
Xd' + XIK3 =
Xd + XI
- 201 -
A N E X O No. 4 .
CRITERIO DE ROUTH PARA DETERMINAR ESTABILIDAD
El criterio de estabilidad de Routh es un método para de
Routh es un método para determinar la estabilidad de un
sistema y se aplica a una ecuación característica de n ésimo
orden de la forma [6]:
an sn 4. an-1 Sn-1 + . . . + ai S + ao = O
El criterio se aplica utilizando la tabla de Routh defina
mediante:
sn-l an-1 an-3 an
bi b2 bsCl C2 C3
donde an, an-i» . . - , ao son los coeficientes del polinomio
característico y
an-l an-2 - an. an-3Ki —Ul —
an-1
Q.n-1 arx-4 - &n. an-Ob2
an-1
etc.
bi an-3 - an-i bzci =
bx
bi an-e — an-i bsC2 =
bi
etc.
- 2O4 -
La tabla es llenada horizontal y verticalmente hasta que
solamente se obtengan ceros. Cualquier fila puede
multiplicarse por una constante antes de calcular la siguiente
fila sin que se alteren las propiedades de la tabla. Si todas
las raices de la ecuación característica tienen parte real
negativa, entonces los elementos de la primera columna de la
tabla tienen el mismo signo. De otra manera, el número de
raices con parte real positiva es igual al número de cambios
de signo.
Ejemplo:
Determinar la estabilidad del sistema cuya ecuación
característica es:
B3 + 6s2 + 12s + 8 = 0
Aplicando el criterio de Routh se tiene:
s3 1 12 O
s2 6 8 O
si 64 O6
s° 8
Puesto que no existen cambios de signo en la primera columna,
todas las raíces de la ecuación tienen parte real negativa y
el sistema es estable.
- 205 -
A N E X O No 5.
MODELACIÓN DE LAS RESPUESTA EN EL TIEMPO DEL MODELO
DE CONTROL LINEAL DESARROLLADO EN EL CAPITULO III.
En todo el desarrollo se han utilizado las referencias
[15] y [18].
RESPUESTA *6 (t) PARA EL SISTEMA SIN REGULACIÓN.
El diagrama de bloques corresponde a la figura 3.1
1. RESPUESTA A6(t) DEBIDO A UNA ENTRADA PASO APm.
La función en el dominio de s tiene la siguiente forma:
K ( Z + s)A6(s) -
s U J + As2 + Be + C)
CASO l: Raíces reales distintas del polinomio denominador:
O, XI, X2, X3
*6(t) = Cl + C2 exlt + C3 eX2t + C4
donde
K ZCl =
XI X2 X3
K(Z -XI)C2 =
-X1(X2-X1)(X3-X1)
K(Z-X2)pQ -\s*J —
-X2(X1-X2)(X3-X2)
- 207 -
K(Z-X3)
-X3(X1-X3)(X2-X3)
CASO 2: Raíces reales dobles en el polinomio denominador
O, XI, X, X
Aó(t) = Cl 4- C2 exit + C3 ext + C4 t
donde
K ZCl = -----------
X2 XI
K(Z-X1)C2 =
-Xl(X-Xl)a
K(-X)(X1-X)-K(Z-X)(X1-2X)~~ — ----- — . — ___ -- ___._.
X2 (Xl-X)
K(Z-X)C4 -
-X(Xl-X)
CASO 3: Raíces complejas en el polinomio denominador:
O, X, RX 4 j IX, RX - j IX
*6(t) = Cl 4 C2 ext + C3 e*x* COSIXt - C4 e*xt SEN IXt
donde
K Z
X(RXZ 4 IXa )
K(Z-X)QO —
-X(XZ -2 RX IX 4 RX2 4 I X a )
2K(C5 Z -C5 RX -C62 IX)
C5Z 4 C6Z
- 208 -
2K(C5 IX + C6 Z -C6 RX)C4 =
C52 + C6*
C5 - 4 RX IXa - 2 X IXa
C6 = 2 IX3 + 2 X RX IX - 2RX*IX
2. RESPUESTA *6(t) DEBIDA A UNA ENTRADA PASO ¿Vf.
La función en el dominio de s tiene la forma siguiente
K
s (s3 + As2 4 Bs + C)
CASO 1: Raíces reales distintas del polinomio denominador:
O, XI, X2, X3
A C / 4- \ f~* 1 i ^^O «. V T i í"* O ** V « /"* jl . V "3 o 11/j — oj. •+• Uí¿e Al* 4- ooe-"-^" -r Lí^e**1-*^
donde
Cl = K /(Xl X2 X3)
C2 = K /(-X1)(X2-X1)(X3-X1)
C3 = K /(-X2)(X1-X2)(X3-X2)
C4 = K /(-X3)(X1-X3)(X2-X3)
CASO 2: Raíces dobles en el polinomio denominador:
O, XI, X, X
A6(t) = Cl + C2e*it 4- C3ext + C4 t ext
donde
Cl ~ K /(Xl X2)
C2 = K /(-XD(X-Xl)2
C3 = K /(-XMX1-X)
- 209 -
C4 = K(X1-2X)/X*(X1-X)Z
CASO 3: Raíces complejas en el polinomio denominador:
O, X, RX +á IX, RX - j IX
A6(t) = Cl + C2ext + CSeRxt COS IXt - C4e*xt SEN IXt
donde
KCl = -------------
X{RX2 +IX2 )
KC2 =
-X(X2 - 2 X RX + RX2 + IX»)2 K C5
C5e + C6Z
2 K C6C4 = ----------
C52 + C6Z
C5 = 4 RX IX2 - 2 X IX2
C6 = 2 IX3 + 2 X RX IX - 2 IX RX2
RESPUESTA *6(t) PARA EL SISTEMA CON REGULACIÓN PRIMARIA.
El diagrama de bloques corresponde a la figura 3.5
La modelación es similar a la respuesta *6(t) sin regulación
puesto que las funciones de transferencia son también de
tercer orden.
RESPUESTA ^f(t) PARA EL SISTEMA CON REGULADOR DE VELOCIDAD.
El diagrama de bloques corresponde a la figura 3.8
RESPUESTA Af(t) DEBIDO A UNA ENTRADA PASO ¿Pe.
La función en el dominio de s tiene la siguiente forma:
- 210 -
(1 + Tg S)±f —
2 H Tg s2 + (2 H+ D Tg)s + D + 1/R
CASO 1: Raíces reales diferentes del polinomio denominador
XI y X2
Af(t) = Cl +
donde
2 H rg XI X2
Cl X2 (1 + XI Tg)r-o —\-/¿-, —
XI - X2
Cl XI (1 + X2 Tg)C3
X2 - XI
CASO 2: Raiz doble en el polinomio denominador:
X
*f(t) = Cl f 1 - e*t + X (Tg X + 1) t
donde
Cl = -----------2 H Tg X2
CASO 3: Raíces complejas en el polinomio denominador:
R X + d l X y R X - d l X
Af(t) = Cl + C2 e t COS IXt + C3 e xt SEN IXt
donde
2 H Tg (RX2 + IXa )
C2 = - Cl
- 211 -
Cl (RX2 Tg + IX1 Tg + EX)/"j'3 =
IX
CASO 4: rg = O
Única raíz del polinomio denominador: X
Af(t) = Cl (ext - 1)
donde
RCl =
R D + 1
- 212 -
A N E X O N o . 6 .
MODELACIÓN DE LA RESPUESTA DE TIEMPO DEL MODELO DEL SEP PARA
CONTROL POTENCIA FRECUENCIA DESARROLLADO EN EL CAPITUW IV.
En todo el desarrollo se han utilizado las referencias
[153 V C18].
RESPUESTA ¿f(t) DEBIDO A UNA ENTRADA PASO ¿P PARA EL SISTEMA
CON REGULACIÓN PRIMARIA Y CONTROL SUPLEMENTARIO.
El diagrama de bloques corresponde a la figura 4.20
La función *f en el dominio de e tiene la siguiente
forma:
-A? Kp/TpAf(s) =
e2 + (1/Tp + Kp/R Tp) e + Kf Kp/Tp
CASO 1: Raices reales distintas de polinomio denominador:
XI y X2
Af(t) = Cl
donde
-*P KpCl =
Tp (XI -X2)
CASO 2: Raíces dobles del polinomio denominador
X
Af(t) = Cl t e*t
donde
- 214 -
-AP Kpr»1 —\_/± — - — — —
Tp
CASO 3: Raíces complejas del polinomio denominador
R X + j I X y RX - d IX
*f(t) = Cl e xt SEN IXt
donde
-AP KpCl r
Tp IX
- 215 -
A N E X O N o . 7 .
CftífiCTEBISTICfl DEL BELE DE BftJft FRECUENCIA DE ESTADO SOLIDO SDF-199 88 68 58 48 38
5 r i j ¿ s ¡f25
HzBajo elAjuste
4
3 4 5 6 7 8Velocidad (Hz/s)
Ciclos28 de
returdo
15
1886
42
9 18
La característica se ha tomado de la referencia [4].
GRÁFICO No. A7-1
- 217 -
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INBENIERIA ELÉCTRICALABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PROGRAMA DE ESTABILIDAD TRANSITORIA
NOMBRE DEL SISTEMA EL£CTRICO:Eje§plo 1
DATOS GENERALES DEL SISTEMA
GENERADOR:
CONSTANTE DE INERCIA: 3 puPOTENCIA NOMINAL: I puPOTENCIA MECÁNICA DE OPERACIÓN: 1 puREACTANCIA DE EJE PiRECTO: .44 puPRESENCIA NOMINAL DE OPERACIÓN: 60 Hz
BARRAS;
VOLTAJE DE GENERACIÓN: 1.2? pu'VOLTAJE DE BARRA INFINITA: 1 pu
LINEAS;
REACTANCIA: .56 pu
PROBRAHfi ESTABILIDAD TRANSITORIASISTEMA GENERADOR-DOBLE LINEA-BARRA INFINITA
NOMBRE DEL SISTEMA ELECTRICO:Ejeip¡o i
CURVA DE OSCILACIÓN S = f(t)
TIPO DE PERTURBACIÓN: FALLA TRIf- ;CA EN LA LINEA DE TRANSMISIÓNPUNTC DE OCURRENCIA: 50 I DE LA LONGITUD HEDIDA DESDE EL GENERADOR
WETÜ3Q PUNTO POR PUNTO PARA CALCULAR LA CURVA DE OSCILACIÓN
INTERVALO DE INTEGRACIÓN: .01 sTIEMPO DE DESPEJE DE FALLA: .05 5
TIEMPO ÁNGULO(s) (gra)
0.010 35.2810.020 35.6140.030 36.1670.040 36,9390.050 37.9270.060 39.0640.070 40.2770.080 41.5590.090 42.9020.100 44.2990.110 45.7420,120 47,2230.130 48.7330.140 50.265 - 219 -0.150 51.8110.160 53.3630.170 54.914O.J80 56.4570.190 57.985
0.200
0.2100.220
0.230
0.240
0.250
0.260
0.270
0.2BO
0.290
0.300
0.3100.320
0,330
0.340
0.350
0,360
0.370
0.380
0.390
0.400
0.4100.420
0,430
0.440
0.450
0.460
0.470
0.480
0.490
0.500
0.5100.520
0,530
0.540
0.550
0.560
0.570
0.580
0.590
0.600
0.6100.620
0.630
0.640
0.650
0.660
0.670
0.680
0,690
0.7000.710
0.7200.730
0.7400.750
0.760
0.770
0.780
0.790
0.8000,810
0.8200.830
0.8400.850
59.491
60.970
62.415
63.821
65.184
66.498
67.759
68.964
70.109
71.190
72.206
73.153
74.030
74.833
75.563
76.217
76.794
77.292
77.712
78.052
78.312
78.491
78.589
78.606
78.541
78.396
78.170
77.864
77.478
77.012
76.468
75.846
75.148
74.375
73.529
72.611
71.624
70.569
69.451
68.270
67.032
65.740
64.397
63.009
61.579
60.114
58.618
57.099
55.561
54.013
52.46050,911
49.37247.852
46.35844.898
43.481
42.114
40.B0539.563
38.393
37.305
36.303
35.39534.587
33.883
- 220 -
0,8000.8700.8800.8900,9000.9100.9200.9300.9400.9500.7600.9700.9800,9901.0001,0101.0201.0301.0401.0501.0601.070l .OBO1.0901.1001.1101.1201.1301.1401.1501.1601.1701.1801.1901.2001,2101.2201.2301,2401.2501.2601.2701.2801.2901.3001.3101.3201,3301.3401.3501.3601.3701.3801.3901.4001.4101.4201.4301.4401.4501.4601.4701.4801.4901.5001.510
33.28832.80632.44032.19332.06632.06032.17632.41232.76633.23733.82234.51535.31436.21337.20638.28739.44940.68541.98843,34944.76246.21847.70949.22750.76552.31353.86655.41556.95458.47659.97461.44262.87564.26865.61566.912¿6.15669.34170.46671.52772.52073.44574.29875,07875.78376.41276,96477,43777.83178,14578.37876.53178.60378.59478.50378,33278.08011. IM77.33576.84476.27575.62874.90674.10973.23972.298
- 221 -
1,5201.5301.5401.5501.5601.5701.5801.5901.6001.6101,6201.6301.640I.b5ü1.6601,6/01.6801,6901.7001.7101.7201.730
1.740
1-7501.7601.7701.7801,7901.8001.8101.8201.8301.8401,8501.8601,8701.8801.8901.9001.9101.9201.9301.9401.9501.9601.9701.9801.9902.000
2.010
TIEHPO DE DESPEJE DE FALLA:
TIEHPO
U)
0,010
O.OiO
0,030
0.040
0.050
0.060
0.0^00.080
0.0900.100
71.289
70.214
69.075
67.B75
66.619
65.310
63.952
62.550
61.106
59,632
58.128
56.602
55.061
53.510
51.957
50.411
48.877
47.364
45.881
44.434
43.032
41.683
40.395
39.175
38.032
36.970
35.998
35.122
34.347
33.678
33.119
32.674
32.347
32.139
32.051
32.085
32.239
32.514
32.906
33.414
34.035
34.763
35.595
36.525
37.547
38.655
39.84241.100
42.423
43,802
.1 5
ÁNGULO
(o ra !
1 e 1O tiK'iíOi
35.614
36.16736.939
37.927 - 222 -39.129
40.539
42.15343.967
45.975
0.1100.1200.1300.1400.1500.1600.1700.1800.1900,200
0.2100.220
0.230
0.240
0,250
0.260
0.270
0.280
0.290
0.300
0.3100.320
0.3300.340
0,350
0.360
0.370
0.380
0.390
0.400
0.4100.420
0.430
0.440
0.450
0,460
0.470
0.480
0.490
0.500
0.5100.520
0.530
0.540
0.550
0.560
0.5700.580
0.590
0,600
0.6100.620
0.6 JO0.640
0.650
0.660
0.670
0 . 660
0.690
0.7000.7100.720
0.730
0.740
0.7500.760
48.095
50.240
52.379
54.562
56.717
56.857
60.972
63.053
65.093
67.085
69.02270.899
72.711
74.45J
76.122
77.714
79.226
80.656
82.002
B3.263
84.436
85.522
86.519
87.427
88.245
88.974
89.612
90.161
90.620
90.988
91.267
91.456
91.555
91.564
91.483
91.313
91.052
90.702
90.262
89.7J1
89.111
88.401
87.601
86.711
85.732
84.664
83.509
82.266
80.937
79.524
78.02876.45274.79973.071
71.27369.409
67.484
65.502
63.472
61.398
59.29057.155
55.001
52.8J9
50.679
48.530
- 223 -
0.7700.7800.790
0.8000.8100.8200.8300.8400.8500.8600.8700.8800.890o.^oo0.9100.9200,9300.9400.9500.9600.9700.9800.9901.0001.0101.0201.0301.0401.0501.0601.0701.0801.0901.ÍOO1.1101.1201.1301.1401.1501.1601.1701.1801.1901.2001.2101.2201.2301.2401.2501.2601.2701.2601.2901.3001.3101.3201.3301. 3401.3501.3601.3701.3BO1.3901,4001.4101.420
46.404
44.31242.26640.27738.35736.51834.77233.12831.59930.19428.92227.79326.81425.99225.33324.84124.52124.37324.40024.60124.97425.51826.22827.099
28.12429.29830.61232.05633.62235.29837.07438.93940.88242.88944.95147.05449.18951.34253.50455.66557.81359.94162.04064.10166.11768.08269.98971.83373.61075.31576.94578.49779.96781.35582.65783.87385.00286.04286.99487.85688.62989.31189.90490.40790.81991.142
- 224 -
1.4301.4401.4501.4601.4701.4801.4901.5001.5101.5201.5301.5401.5501.5601 . 5701.5801.5901,6001.6101.6201.6301.6401.6501.6601.6701.6801.6901.7001.7101.7201.7301.7401.7501.7601.7701.7801.7901.8001.8101.8201.8301.8401.8501.8601.8701.8801.8901.9001.9101.9201.9301.940
1.950
1.960
1.970
1.9601.9902.0002.010
TIEMPO DE DESPEJE DE FflLLA:
TIEMPOIs)
91.37591.51891.571
91.53491.407
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-12 5 - 225 -
ÁNGULOigra)
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0.030
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- 226 -
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? 0.770
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^ 0.890
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* 1.110
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* 1.240
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40,594
38.326
36.139
34.046
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30,198
28.468
26.884
25.456
24.195
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- 227 -
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83.081
84.75586.341
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- 228 -
PROGRAMA ESTABILIDAD TRANSITORIASISTEflA GENERADOR-DOBLE LINEA-BARRA INFINITA
NOHBRE DEL SISTEMA ELECTRICQ:Ejeiplo 1
CURVA DE OSCILACIÓN S = f(t)
TIPO DE PERTURBACIÓN: FALLA TRIFÁSICA EN LA LINEA DE TRANSMISIÓNPUNTO DE OCURRENCIA; 50 X DE LA LON6ITUD HEDIDA DESDE EL GENERADOR
MÉTODO PUNTO POR PUNTO PARA CALCULAR LA CURVA DE OSCILACIÓN
INTERVALO DE INTEGRACIÓN: .01 sTIEMPO DE DESPEJE DE FALLA: .145 5
TIEMPO(5)
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ÁNGULOIg ra}
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- 230 -
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7 i 11T•JO . LL I
33.65431. I 9128.85526.66124.62622.76421.08719.60818.33817.28716.46215.37015.514í 5. 39815.52315.88716.48617.32118.38019.65721.14322.32724,69626.73728.93631.27733.74436.32138.99241.74044.54847.40050.28153.17656.07158.95261.80864.62767.40070.11772.77175.35577.86480.29382.63884.89787.06889.15091.141<J3.04394.85596.57998.21599.767101.235102.621103.928105.159106.315107.400108.415109.363110.246111.068111.829
- 231 -
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TIEMPO DE DESPEJE DE FALLA:TIEMPO CRITICO DE DESPEJE DE
TIEMPO
(si
0,0100.0200.0300,0400.0500.0600.0700.0300.0900.100O.liO0.1200.1300.1400,1500.1600,1700.1800.1900,2000.2100,2200.2300,2400.2500,2600.2700.2800.2900.3000.3100.3200.3300.3400.3500.3600.370
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,15 sFALLA: .145 s
AK6ULOigra)
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108.221109.418110.551111.622112.635113.592114.499115.353116.162116.928117.652118.337118.986119.602L20.186120.742121.271121.775122.256122.717123.159123.585123.996124.393124,780125.156125.525125.888126.246126.601126.955127.309127.665128.025128.391128.764129.146129.539129.945130.3661-30.804131.261131.740132.244132.774133.334133.927134.5551 TE 11»LJJ.£Í¿
135.934136.692137.502138.367139.293140.286141.352142.496143.726145.050146.477148.015149.674151.466153.404155.499157.769
- 233 -
1.0401.0501.0601.0701.0801.0901.1001.1101.1201.1301,1401.1501.1601.1701.1801.2001.2101.2201.2301.2401.2501.2601.2701.2801.2901.3001.3101,320i. 3301.3401.3501.3601.3701.3801.3901,4001.4101.4201,4301.4401.4501.4601.4701.4801.4901.5001.5101.5201.5301.5401.5501.5601.5701.5801.5901.6001.6101.6201.6301.6401.6501.6601.6701.6801.6901.700
160.228162.894165.789168.933172.350176.068180.115184.522189.325194.561200,271206.496213.282220.674228,720246.948257.206268.263280.129292.798306.243320.410335.224350.586366.382382.488398.782415.154431.517447.813464.019480.149496.249512.399528.700545.272562.247579.751597.903616.797636.488656.987678.246700.166722.598745.369768.308791.271814.167836.975859.742882.578905.639929.105953.149977.9131003.4781029.8401056.9071084.5111112.4401140.4871168.5031196.4291224.3111252.292
- 234 -
1,7101.7201.7301.7401.7501.7601.7701.7801.7901.8001.8101.8201.8301.8401.8501.8701.8801,8901.9001.9ÍO1.9201.9301.9401.9501.9601.9701.9801.9902.0002.010
TIEHPO DE DESPEJE DE FALLA:TIEMPO CRITICO DE DESPEJE DE
TIEMPO(sí
0.0100.0200.0300.0400.0500.0600.0700.0800.0900.1000.1100.1200.1300.140
0.1500.1600.1700.1800.1900.2000.2100.2200.2300.2400.2500.2600.2700.2800.290
1280.5721309.370
1338.8701369.1711400.2571431.9911464.1471496.4801528.797
1561.0251593.2261625.5851658.3481691.7501725.9401796.5481832.5611868.6921904.7631940.760
1976.8312013,238
2050.2512088.0492126.6342165.8262205.3332244.879
2284.3382323.784
.2 sFALLA: .145 s
AN6ULOigra)
35.28135.61436.16736.93937.92739.12940.53942.15343.96745.97548.17150.54853.10055.82158.70461.743
64.93168.26171.73075.23178.65782.00285.26188.432 - 235 -91.51394.50497,407
100.223102.956
0,3000.3100.3200,3300.3400.3500.3600.3700.3800.3900.4000.4100.4200.4300.4400.4500.4600.4700.4800.4900.5000.5100.5200.5300.5400.5500.5600.5700.5800.5900.6000.6100.6200.6300.6400.6500.6600.6700.6800.6900.7000.7100.7200,7300.7400,7500.7600.7700.7800.7900.8000.8100.8200.8300.8400.8500.8600.8700.8800.8900.9000.9100.9200.9300.9400.950
105.611108.192110,706113.159115.559117.912120.228122. 5Í4124.782127.039129.298131.568133,362136.191138.569141.009143.526146.135148.853151.699154.692157.852161.202164.767168.575172.653177.033181.750186.841192.346198.307204.769211.779219.387227.640236.586246.267256.720267.972280.033292.897306.535320.896335.900351.447367.422383.699400.154416.680433.189449.628465.977482.253498.508514,826531.312548.090565.291583.044601,465620.641640.621661.404682.930705.088727.722
- 236 -
0.9600.9700.9800.9901.0001.0101.0201.0301.0401,0501.0601.0701.0801.090
1.1001.1201.1301.1401.1501.1601.1701.1801.1901.2001.2101.2201.2301.2401.2501.2601.2701.2801.2901.3001.3101.3201,3301.3401.3501.3601.3701.3801.3901.4001.4101.4201.4301,4401.4501.4601.4701.4801.4901.5001.5101.5201.5301,5401.5501.5601.5701.5801.5901.6001.6101.620
750.655773.718796.779819.762842.601865.542888.527911.784935.492959.822984.9001010.7871037.4541064.7861092.5961148.8061176.8851204.8771232.8601260.9981289.5031318.5901348.4211379.0621410.4571442.4331474.7501507.1711539.5371571.8191604.1251636.6691669.7021703.4381737.9811773.2811809.1441845.2951881.4861917.5931953.6601989.8882026.5532063.9052102.0652140.9652180.3732219.9842259.5652299.0622338,6252378.5362419.0882460.4422502.5442545.1412587.9062630.6152673.2632716.0682759.3572803.3942848.2292893.6602939.3452985.003
- 237 -
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICALABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
Df. ESTABILIDAD TRANSITORIA
NOMBRE DEL SISTEMA ELECTRICQ:Eje«lo 2
DATOS GENERALES DEL SISTEMA
GENERADOR:
CONSTANTE DE INERCIA: 2.76 puPOTENCIA NOMINAL: i puPOTENCIA *ECANICñ DE OPERACIÓN: .8 puREACTANCIA DE EJE DIRECTO! .3 puFRECUENCIA NOMINAL DE OPERACIÓN: 60 Hz
BARRAS:
VOLTAJE DE GENERnC-iON; 1,0" puVOLTAJE DE BARRA INFINITA; I pu
LINEAS:
REACTANCIA: .2 pu
PROGRAMA ESTABILIDAD TRANSITORIASISTEMA GENERADOR-DOBLE LINEA-6ARRA INFINITA
NOMBRE DEL SISTEMA ELECTRICOiEjeipIo 2
CURVA DE OSCILACIÓN $ = f(t)
TIPO DE PERTURBACIÓN: FALLA TRIF^Í'CA EN LA LINEA DE TRANSMISIÓNPUNTO DE OCURRENCIA: 50 I DE LA __,3ITUD MEDIDA DESDE EL GENERADOR
NE:,.:•: PUNTO POR PUNTO PARA CALCULAR LA CURVA DE OSCILACIÓN
. INTERVALO DE INTEGRACIÓN: .01 sTIEMPO E'E DESPEJE DE FALLA: .2 s
TIEMPO ÁNGULOist Igra)
(¡.OK 18.2000.030 18.9930.050 20.560t',0'0 22.8640.090 25.8490,110 2M470.130 :3.57é0.150 3&.1460.170 43.063O.!M' 48.2320.21L. 52.8*3v.2:t 5o.23S0,250 58.1580 .27 i i 58.593 _ 239 -0.2 0 57.5320.310 55.0050.330 51,0930,350 45.9270.370 39.701
0.3900.4100.4300.4500.4700.4900.5100,5300.5500 . 57(i
0.5900.6100 . ¿30
0.650O.ó?í'0,6900.710i - , 7 ' i'i
.750
.770
.750
.810
.8:0
.850
.370
. SÍG
.910
- "J300.9500.9700.9901.010i. 0301.0501.0701,0901.1101.1301.1501.1701.1901.2101.2301.2501.2701.2901.3101.3301.3501.37Ú1,3901.410i. 4 301.4501.4701.4901.5101.5301.5501.5701.59&1.6101.6303,6501,6701.690
32.67125.15717.52510.1763.506
-2.112-6.363-9.011-9.908-9.004-6.350-2.0923.531
10.20317.55525.18732.70039.727
45.95051.11155.01857.53958.59458.15356.22752.87748.21242.39835.66728.31120.68113.1656.1660.070
-4.782-8. 119-9.754-9.597
-7.656-4.040
1.0517.330
14.44822.01229.62236.89243.48349.11253.55956.66758.33758,51657.20454.43450.2984 4 . 9 3 o38.55431.41823.85616,2448.9822.467
-2.939-6.932-9.290-9.881
- 240 -
1.7101.7301.7501.7701.7901.8101.8301.8501.8701.8901.9101,930í . 9501.9701 . 9^0
Tirnr'jj ,¿r [¡ESPEJE L'í. ''HLÍ»',
Tieupo¡Si
',.010•" ••[ •* ,'
0 .0500 . -)700,0 '700,1100,1300,1500.1700,1900.2100.2300.2500.2700,2900,3100.3300.3500,3700.3900.4100.4300.4500.4700.4900.5100.5300.5500,5700 ,5%O.ólO0.6300.650C.&7( ,0,5*0
e. 7io0,7300.? 500.7700.790
0.810
0,3300.8500,870
-8.673
-5.733
-J.2244.602
11.41718.84526.48433.940
40.85146.909
51.86855.547
57.82358.62557.929
.4 5
ÁNGULOigra)
18.20018.993
20.56022.86425.84929,447
33.57638.14643.06348.23253.56058,96264.36169.69274.90179.94884.80589.45593.89298.120
101.933104.059
104.308102.68399.16493.71486.30176.92665.b7252.74238.5091 •? E * '.í..' , J j¿
Q c, "• Eí. J¿J
-5.705-16.376-28.784-36.399-40,859-41.966 - 241 --39.675-34,082-25.440-14.173
-0.873
0,8900.9100.9300,9500.9700,9901.0101.0301,0501.0701,0901.1101,1301,1501.1701.1901.2101.2301,2501,270i.:9o1,3101.3301.3501,3701 . 3901,4101.4301,4501,4701.4901.5101 . 5301.5501 . 5701 . 5901.6101.6301,6501.6701.6901.7101,7301,7501,7701 , 7901,8101,3301,8501.8"A1.8901.9101.930i, 9 501.9701 . 9%2,010
Í1W& Pt D E S P E J E DE F Ñ H f
TIE1PO(5!
0.0100.0300,050
13.72428.80943.60057.43269.80980.42389.11695.841
100.612103.465104.434103.530100.74396.04089.38380.75870,21057.88944.10229.33414.246-0.382
-13.740-25.089-33.830-39.534-41.944-40,955-36.609-29.099-18.780-6.1818.011
23.00537.99652.26565.24876.56586.00793.48999.007
102,593104.283104.099102.03998.07692.17484.30574.48562.61949.54735.08720.034
5.134-B.SO*
-21.007•7 .-. n i ,-,- -.«.' , b i v
*l . 5 5
ÁNGULO - 242 -i g r a )
18,20018.99320.560
i
0,0700.0900,1100.1300.1500.1700,1900.2100.2300.2500,2700 . 2900.3100 . 3300,3500,3700,3900.4100.4300,4500.4700,4900.5100.5300,5500.57ͻ0 . 5900.6100.6300.6500.6700.6900.7100,7300.7500.7700.7900,8100.8300,8500.8700,8900.9100.9300.9500,9700,9901,0101.0301,0501.0701,0 fO
1.1101,1301.1501.1701.190i. 2101, 30í , 5v1. 701. 901. 101. 301,3501.370
22.86425.84929.44733.57638.14043.06348.23253.56058.96264.36169,69274.90179.94884.80589,45593.89298.120102.149105,999109.691113.257116.728119.949121.820122.200121.102118,492114,299108.418100.73191,13179.56666.09350.93934.54817.5920.918
-14.560-27.985-38.657-46.075-49.929-50.072-46.499-39.345-26.907-15.670-0.32116.29433.26049.72064,98878.60090,315100.064107,895113.910116,228120,956122.169121.901120.146116.853111.933105.27496.758
- 243 -
1.3901.4101.4301,4501.4701.4901.5101 . 5301,5501,5701 , 5901.6101.630i. ¿501.6701,6901.7101.7301.7501.770Í. 7901.8101.8301.S501.S701.8901.910i. 9 301,9501.9701.9902.010
TIEMPO DE DESPEJE DE FALLA:
TIEHPQ(5}
0.0100.0300.0500.0700.0900.1100.1300,1500.1700.1900.2100.2300.2500.2700.2900.3100.3300.350o,3?í¡
0,3900.4100,4300,4500,4700.4900.5100,5300.550
86.29873.88059.62943.86327.12910.186-6,075
-20.749-33.041-42.336-48.218-50.453-48.957-43.787-35,145-23.406-9.147
6,86823.74940.59156.60071.18483,98294.834
103.731110,751116.007119.616121.672122.233121.316118.895
.6 =•
ÁNGULO
I g r a )
18.20018.99320.56022.86425.84929.44733.57638.14643.06348,23253,56058.96264.36169.69274,90179,94884,80589.45593.89298.120
102,149105.999109.691 - 244 -113.257116.728120,143123,542126.973
0.5700.5900.6100.6300.6500.6700.6900.7100.7300.7500.770
0.7900.8100.8300,850('.8700.8900.9100.9300.9500.9700.990
1.0101 . 0301.0501.0701.0901.1101.1301.1501.1701.1901.2101.2301.2501.2701.2901.3101.3301.3501.3701.3901.4101.4301.4501.4701.4901.5101.5301,5501 . 5?01 . 590
1.610
i. 6 30
1.650
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1.7 JO1 "TÉI*1 , , j(l
1.770
1 . 790
..810
.830.850,870
130.485134.135137.833140.770142.918144.372145.198145.435145.092
144.155Í42.581140.297137.204133.170128.036121.613113.696104.08192.59579.15063.80446.83428.78110.438-7.235
-23.258-36.769-47.112
-53.852-56.746-55.699-50.744-42.051-29.960-15.020
1.99620.14838.44956.01272.17086.52798.929
109.405118.094125.193130.908135.436138.953141.602143.499144.729145.346145. 3S2144.835
143.683141.871139. J18135.914131.517125,956
119.037 - 245110.551100.30288.13874.01558.059
1.8901.9101.9301.9501.9701.9902.010
TIEMPO DE DESPEJE DE FALLft:
TIEHPO CRITICO DE DESPEJE DE
TIEMPO
U)
0,0100.030
0.0?v0.0^0
Í'.ó9í'¡
0.1100.1300.150O.PO0,1%0.2100.230
0.2500.270
0.290
0.3100,330
0.3500.370
0.390
0.4100.430
0.450
0.470
0.490
0.5100.530
0.550
0.570
0.590
0.610
0.630
0,650
0.670
0,690
0.710
O.T300.7500.7700.79(i
O.B10
0,930
0.850C.S'O
O.B9l¡0,910
O.°30
0,9500.970
0.9901.010
1.030
40.637
22.382
4.159-13.047
-2B.284
-40.755
-49.883
.65 5FALLft: .6149997 s
ÁNGULO
(gra)
18.200
18.993
20.560
22.864
25.849
29.447
33,576
38.146
43.063
48.232
53.560
58.962
64.361
69.692
74.901
79.948
84.805
89.455
93.892
98.120
102.149
105.999
109.691
113.257
116.728
120.143
123.542126.973
130.485
134.135
137.986
142.109
146,584
151.030
155.177
159.218163.367167.847
172.903
178.815
185.918
194.610205.373
218.774
235.447
256.018
280.944 - 246 -
310.240343.195
378.308
413.682
447.774
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06Z'TO i Z ' IOS 3' T0£Z'TO I Z ' T0 6 T ' TO i T ' TO f i T ' T0 £ T ' TO T T ' T060' I0¿0'TOSO'I
0.2100.2300.2500.2700.2900,3100.3300.3500.3700,3900.4100.4300.4500,4700.4900,5100.5300.5500,570u, 5 MÍ
0,610(1,6 300.6500.670
0.090U. 7]00.7300,7500.7700.7*00.8100,8300.8500.8700.8900.9100 . 9300.9500.9700.9901,0101.0301.0501.0701.090l . l l úÍ.1301,1501.1701.190
1.210l , 2 3 í >1.2501.2701.2901.3101 . 33'.1.3501 . 3701.3SÜ1.4101.43Í-1.4501.4701,4901.510
53.56058.96264.36169.69274.90179.94884.80589.45593.89298.120
102.149105.999109.691113.257116.728120.143123.542126.973130.485134.135137.986142.109146.584151.506156.982163.062169.533176.673184.882194.622206.434220.937238.804260.667286.932317.481351.410387.056422.524456.451488.491519.304550.250583.018619.197659,710704.174750.728796.954841.415834,473927.951974.143
101-4.5561076.73:1134.2311183.5111241.147
1294.0481349.9151410.0561472.9381535.4481596.2271657.0471720.930
- 248 -
1.5301.5501.5701.5901.6101.6301.6501,6701.6901.7101.7301.7501.7701.7901.8101.3301.8501.870í. 3901.9101.9301.9501.9701.9902.010
1788.9731858.8251927.4181994.9172064.4342138.1102214.1092289.0262362.9402439.2412519.6172601.2602681.3512761.7832845.9652932.9543018.9763104.4123193.05632U.9523376.1723466.7393560.5563657.3303753,098
- 249 -
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICALABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PROGRAMA RESPUESTA A PEQUESAS PERTURBACIONES
NOMBRE DEL SISTEMA ELECTRICO:Ejwplo 3
DATOS GENERALES DEL SISTEMA
GENERADOR:
<STANT£ DE INERCIA: 4 puCONSTANTE CE AMORTIGUAMIENTO: 2 puF,EH,: N.:IA SINCRÓNICA HE EJE DIRECTO: 1.14 puREACTANCIA TRANSITORIA DE EJE DIRECTO: .24 puREACTANCIA CE EJE EN CUADRATURA: .66 puCONSTANTE [.£ TIEMPO [•£ LA MAQUINA A CIRCUITO ABIERTO: 12 5FF.ECLEUft NOMINAL DE OPERACIÓN: 60 Hz
VOLTAJE TERHINAL: 1.05 puVOLTAJE DE BARRA INFINITA: 1 puPOTENCIA ACTIVA DE CARGA INICIAL: 1 puPOTENCIA REACTIVA DE CARGA INICIAL: O pu
LINEA:
REACTANCIA: ,4 pu
REGULADOR DE VELOCIDAD:
ESTATISMO: .05 pu
PROGRAMA RESPUESTA A PEQUEÑAS PERTURBACIONES
NOtáñt DEL SISTEMA ELECTRICO:Ejetplo 3
RESPUESTA INCREMENTO S(t) DEL SISTEMA SIN REGULACIÓN
TIPO DE PERTURBACIÓN: INCREMENTO DE POTENCIA MECÁNICA: .1 puINCREMENTO DE VOLTAJE DE CAMPO; O pu
POLINOMIO CARACTERÍSTICO: .4505208 r3 + 71.95271 sA2 + 7.468534 s + i
RAICES DEL POLINIMIO CARACTERÍSTICO;Rl = .1733355 +;-&.4766R2 = .1733355 -J-8.478&R3 = .103651''
FUNCIÓN DE SALIDA INCREMENTO t(U:*it ! = .1265195 +-.(¡610151 (EiFv.1038519 U)+ 79.8436 IEXP;-. 1733355 tt)
ICOS'-8,478ó *U 2.08ü5:iE-03 EHH-. 1733355 Jt)*SIN(-8.4786 lt¡
VALOR HhíIMO DE LK FUNCIÓN: "3.94062 rad
TIEMPO ÁNGULO - 251 -15 í í rad!
0.050 72.2130.550 -3.4961.050 -57.615
1.5502.0502.5503.0503.5504,0504.5505, 0505,550
6.050
6.5507,0507,550
8,0506.5505.0509.55i.i
10.05010,550
11.05011.55012.05012.55013.05013.55014,050
14.55015.05015.550le. 050lo, 5 50
17.05017.55018.050
1S.55019.05019.550
51.2765.797
-47.75335.24310,924
-38.53623.24813.214
-30.34814.49413.659
-23.3458.282
12.973-17.536
4.01611.664
-12.8461.207
10,077
-9.148-0.5398,435
-6.301-1.531
6.876-4.157
-2.0055.476
-2.583-2.138
4.268••1.459
-2.0583.260
-0.679-1.857
- 252 -
PROShhUA RESPUESTA A PEQUEÑAS PERTURBACIONES
NOMRE DEL SISTEMA ELECTRICOíEjeiDlo 3
RESPUESTA INCREMENTO ÍU) DEL SISTEMA CON RE6ULACION PRIMARIA
TIPG DE PERTURBACIÓN: INCREMENTO DE POTENCIA MECÁNICA: .1 pu1NCRENENTO DE VOLTAJE DE CAMPO; O pu
POLICIO CARACTERÍSTICO; 2.950521 sA3 + 72.45401 sA2 + 7.468534 s + 1
F¿:CE: SEL PÜLllJOUiC CARACTERRISTICG:-I = ;>::•:< +j-t.3745*2-:: = i,4::.5i -j-s,374541
:L't,Llü;. DE b"J>¡H INCREMENTO i
'.'HLL¡Í «hüflC. £•£ LH FüNlIDN: ¿C
TIEMPO
Í S i
C- .OSf ti'i Vll'l
0 .5500,8 (J01,0501.3001,5501.3002.0502,3002,5502.BOO3.0503.3003.5503.8004.0504.3004.5504.8005,050e -ífjf,
5. 5 505.8006.0506,3006,5506,80-)7,0507 . 30 fl7 5 ei'
7 , 300
b."'1'1i . ;oí.'3 . 5508,8009.0509,3009.5509,800
U):
,37oo8 rad
AN6ULO
Í rad)
60.379-37.331-3.36720.828
-12.766-1.134
7.218-4.331-0.347
2.537-1.433-0.0680.928
-0.4360.0320.376
-0.0920.0690.1880.0280.0840.1260.0710.0910.1060,0870,0950.1000.094
.Oí 7
.10')
.098
. 1 00
0.1010.1010.102 - 253 -0.1030.1030.1040.104
A RESPUESTA A PEQUEÑAS PERTURBACIONES
NOMBRE DEL SISTEMA ELECTRICQ:Ejeiplo 3
RESPUESTA DE INCREMENTO f(tl DEL SISTEMA CON REGULADOR DE VELOCIDAD
TIF& CE PERTURBACIÓN: INCREMENTO DE POTENCIA ELÉCTRICA: .1 pu
CONSTANTE DE TIEMPO DEL REGULADOR DE VELOCIDAD: O 5
PCUN-ifciO CARACTERÍSTICO: O 5-2 + 8 s + 22
RMCEr íl: FJLÍMOi'ÜO CARACTERÍSTICO:F --!,"!•
^:'-:;DN >I 5^ID¿ ¡íiCRtMENTÜ f í t / :T I . Í ! = ÍÓ45455E-0: i tE iP í -2 ,75 Urlí
VÍ.LO& FINAL DEL INCREMENTO DE FRECUENCIA: 4.545455E-03 pu
TIEHPO
0.0100.1100.2100.3100.4100.3100.6100.7100.8100.9101.0101.1101.2101.3101.4101.5101.6101.7101.8101.9102.0102.1102.210'.310410
i. 5102.6102.7102.8102.9103.0103,1103.2103.3H'3.4103.5103.6103.7103,8103.9104.010
FRECUENCIA
ipu)
-0.000-0.001-0.002-0.003-0.003-0.003-0.004-0.004-0.004-0.004-0.004-0.004-0.004-0.004-0.004-0.004-0.004-0.005-0.005-0.005-0.005-0.005-0.005-0.005-0.005-0,005-0.005-0.005-0.005-0.005-C'.005-0.005-0.005-0.005-0.005-0.005-0.005-0.005-0.005-0.005-0.005
- 254 -
4.1104.2104.3104.4104.5104.6104.7104.8104.9105.010
-0.005-0.005-0.005-0.005-0.005-0,005-0.005-0.005-0.005-0.005
CONSTATE SE TIEMPO DEL REGULADOR DE VELOCIDAD; .4 s
POiINCflIG CARACTERÍSTICO: 3.2 s^2 * 8.8 s * 22
R-ICE5 DEL PDLINOtlIO CARACTERÍST ICO:
P U N C I Ó N : • £ SiUDA I N C R E M E N T O f ( t ¡ ;T . t - = - 4 , 5 4 5 4 5 4 E - 0 3 - 4.545454E-03 IEXPI-1.375 I t J I C Q S f 2.232571 tt) +
-2.7994o3E-C'3 I E < P i - 1 . 3 7 5 I t J I S I N Í 2.232571 U)
VALOF. -mi DEL INCREMENTO DE FRECUENCIA: 4.545455E-03 DU
TIEfiPG FRECUENCIAí 5 í ( pU )
0.010 -0.000
0.110 -0.0010.210 -0.002
0. 310 -0.003
0.410 -0.0040.510 -0,0050.610 -0.0050,710 -0.0060.810 -0.006
C.910 -0.0061.010 -0.006
1.110 -0.0061.210 -0.006
1.310 -0.005 .1.410 -0.0051.510 -0.0051.610 -0.0051.710 -0.0051.810 -0,0051.910 -0.0052.010 -0.0042.110 -0.0042.210 -0.0042.310 -0.0042.410 -0.0042.510 -0.0042.610 -0,0042.71o -0.004
2.310 -0.0042.910 -0.0043.010 -0.004
3.110 -0.0053,210 -0.005 _ 255 -3.310 -0.0053.410 -0.0053.510 -0.0053.610 -0.0053,710 -0.005
3.8103.9104.0104,1104.2104.3104,4104,5104,6104.710
4,8104.Í10
5,010
-0.005-0.005-0.005-0.005-0.005-0.005-0,005
-0.005-0.005-0.005
-0.005
-0.005
-0.005
CONSTANTE CE TIEMPO DEL REGULADOR DE VELOCIDAD: .8 s
POLINOMIO C A R A C T E R Í S T I C O : 6.4 = ' 2 + 9,fr 5 + 22
RAILES DEL POLINOMIO C A R A C T E R Í S T I C O :
F j = - . " 5 -j í .b?55S3
Fu¡JC:¡> DE ¿AiI[¡A INCREMENTO f " , t ) :f l t i = - 4 . 5 4 5 4 5 4 E - 0 3 * 4.545454E-03 I E X P ( - . 7 5 t t ) I C O S í 1,695583 t t |+
•5.361526E-03 » E ) ( P ( - . 7 5 U l I S I N l 1,695583 I t í
VALOR FINAL DEL INCREMEfíTO DE FRECUENCIA: 4.545455E-03 pu
TIEMPO
Í 5 )
0,010
0.1100,2100,3100.4100.5100.6100.7100.8100,9101.0101.1101.2101.3101.4101.5101.6101.7101.8101.9102,0102.1102.21U2.3102 . 4 U i
2.8102.9103.0103,1103.2103.3103.410
FRECUENCIA{pul
-0.000
-0.001-0.003-0,004
-0.005
-0.005
-0.006-0.007-0.007-0.007-0.007-0.007-0.007-0.007-0.007-0.007
-0.006-0,006-0.006-0.006-0.005-0.005- i . 00 5- ' .004- 1 , 0 0 4- ' , 0 0 4-0.004-0,004-0.004-0,004-0.004-0,004-0.004-0.004-0.004
- 256 -
3.5103.6103.7103.8103.9104.0104.1104,2104,3104.4104.5104. ¿104.7104.8104,9U5. vlO
-0.004-0.004-0.004-0.004-0.004-0.004-0.005-0.005-0.005-0.005-0.005-0.005-0.005-0.005-0.005-0.005
CUNANTE & E T:EH.PG LE. PEGÜ.ADD^ DE VELOCIDAD: i
PÍLílGKIí; Ct t¿CTEMSTICD¡ & rl + 10 5 + 22
R A I C E S DEL PüLlNDtiO C A R A C T E R Í S T I C O :
¡NCREfEfJTG t ; t ) ¡
í . . t j= -4 .545454E-03 + 4.545454E-03 IEXPl-,625-6.2833Í5E-03 tE^P(- .¿2í ItUSlNi 1,536026 U)
í 1.556026 lt) +
VALOF. FINAL DEL INCftEHtNTO DE FRECUENCIA: 4.545455E-03 pu
T I E M P Oi s )
0.0100,1100.2100.3100.4100.5100.6100.7100.8100.9101.0101.110Í.2101.3101.4101.5101.6101.71,.1.810l . í l ' i
2.0102.110t , 2 i ¡.i2 . o 1 ! '2.41(12.5102, dlO2.7102 ,b ív
2.9103.0103,110
F R E C U E N C I A( p u l
-0.000-0,001-0.003-0.004-0.005-0.005-0.006-0.007-0.007-0.008-0.008-O.OOS-0.008-0.008- O . O O E-0.008-0.007-0.007-0.007-0. Oó-0 . Oo-C , Oc~0. '05-0. 05-0.005-0.004-0.004 _ 257 --0.004-0.004-0.004-0.004-0.004
3.2103.3103.4103.5103.6103.7103.810
3 . < J I O4.0104.110
4.2104 .3 lv4.410
4,010
4.710
-0.004-0.004-0.004-0.004-0.004-0.004-0.004-0.004-0.004-0.004-0.004-0.004-0.004-0,005-0.005-0.005-0.005-0.005-0.005
- 258 -
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICALABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PROGRAMA CONTROL PQTENCIA-FRECUENCIA
NOMBRE DEL SISTEMA ELECTRICQíEjeiplo 4
DATOS 6ENERALES DEL SISTEMA* ~ " *
POTENCIA PASE DEL SEP: 100 HWFRECUENCIA NOMINAL DE OPERACIÓN; 60 HzAMORTIGUAMIENTO DE LA CARGA: O puNUMERO DE GENERADORES; 2
DATOS DE LOS GENERADORES
Generador H en sus bases R en sus bases Potencia Capacidadt ipu) (puf («Ni (HH)
1 4 .05 50 1002 5 .04 150 250
PROGRAMA CONTROL PQTENC1A-FRECUENCIA
NOMBRE DEL SISTEMA ELECTRICOsEjeapIo 4
ANÁLISIS DE ESTADO ESTABLE
TIPG DE PERTURBACIÓN: INCREMENTO DE CARGA 25 MH
EFECTO DE LA REGULACIÓN PRIMARIA:
REGULACIÓN EQUIVALENTE: 1.212121E-.2 puFRECUENCIA FINAL DEL SISTEMA: 59.81818 HzPOTENCIA FINAL DE CADA 6ENERADQR:
GENERADOR POTENCIAI (mi)1 56,060612 168.9394
^ VARIACIÓN DE CARBA POR EFECTO DEL AMORTIGUAMIENTO: O MH
EFECTO DE LA REGULACIÓN SECUNDARIA:
GENERADOR QUE REALIZA REGULACIÓN SECUNDARIA: 1
EL GENERADOR 1 TOMA EL INCREMENTO DE POTENCIA 25 HH.LA FRECUENCIA FINAL DEL SISTEMA ES: 60 Hz,
- 260 -
PROGRAMA CONTROL POTENCIA-FRECUENCIA
NOMBRE DEL SISTEMA ELECTRICÜiEjeiplo 4
ANÁLISIS DE RESPUESTA TRANSITORIA
TIPO DE PERTURBACIÓN; INCREMENTO DE CAR6A: 25 MU
EFECTO DEL CONTROL PRIMARIO ¥ SECUNDARIO:
GANANCIA DE Lh REGULACIÓN SECUNDARIA: O puSAHítóLlh CRIT ICA; c ,5625 pú
TIEMPO FRECUENCIAis í (Hz)
C.0100 -0.0045f C.3100 -0.0981
0.6100 -0.1423fc 0.9100 -0.1631
1.2100 -0,17301.5100 -0.17761.8100 -0.17982.1100 -0.1B092.4100 -0.18142,7100 -0.18163.0100 -0.18173.3100 -0.181B3.6100 -0.18183.9100 -0.18184.2100 -0.18184,5100 -0.181B4.8100 -0.1B185.1100 -0.18185.4100 -0.18185.7100 -0.18186.0100 -0.18186.3100 -0.1B186.6101 -0.18186.9101 -0.18187.2101 -0.181B
t 7.5101 -0.1818.¿ 7.8101 -0.1B1B
8.1101 -0,18188.4101 -0.18188.7101 -0.18189.0101 -0.18189.3101 -0.18189.6101 -0,18189.9101 -0.181810.2101 -0.181810.5101 -0.1818
* 10.8102 -0.181811.1102 -0.1618
* 11.4102 -0.181811.7102 -0.181812.0102 -0.181812.3102 -0.1818 - 261 -12.6102 -0.181812.9102 -0.181813.2102 -0.181813.5102 -0.181813.8102 -0.1818
*
f-
14.110214.410214.710215.0102
6ANANCIA DE LA R E G U L A C I Ó NS A N A N C I A C R I T I C A : 51.5625
T I E K P QUi
0,01000.31000.61000,91001.21001.51001.81002,11002.41002,71003.01003.31003,61003.91004.21004,51004,81005.11005.41005.71006.01006.31006.61016.91017.21017.51017.81018.11018.41018.71019.01019.31019.61019.9101
10.210110.51 0110,810211.110211.410211.710212,010212.310212.610;12,910213.210213.510113.810214.110214.410214.710215.0102
-0.1818-0.1818-0.1818-0.1818
SECUNDARIA: 20 puPU
FRECUENCIA(Hz)
-0.0045-0,0971-0.1372-0.1508-0.1515-0,1461-0,1379-0.12B8-0.1196-0,1106-0.1022-0.0943-0.0870-0.0802-0.0739-0.0681-0.0628-0.0579-0.0533-0.0492-0.0453-0.0418-0.0385-0.0355-0,0327-0.0301-0.0278-0.0256-0.0236-0.0217-0.0200-0.0185-0.0170-0.0157-0.0145-0.0133-0,0123-0.0113-0,0104-0.0096-0.0089-0.0082-0.0075-0.00t9-0.0064-0.0059-0,0054-0,0050 - 262 --0.0046-0.0042-0.0039
GANANCIA DE LA REGULACIÓN SECUNDARIA: 50 puGANANCIA CRITICA: 51.5625 pu
TIEMPO(5)
0.01000.31000.61000.91001.21001,5100I.BIOO2.11002.41002.71003,0100:.3ioo3.61003.91004.21004,5100A. 81 005.11005,41005.71006.01006.31006.6101¿.91017,21017.51017.81018.11018,41018.71019.01019.31019.61019.910110.210110.510110.810211.110211.410211.710212.010212.310212.610212.910213.210213.510213,810214.110214.410214.710215.U10:
FRECUENCIA(Hz)
-0.0045-0.0957-0.1297-0.1335-0.1226-0.1058-0.0879-0.0710-0.0564-0.0441-0.0341-0.0261-0.0199-0.0151-0.0114-0.0085-0.0064-0,0048-0.0035-0.0026-0.0020-0.0014-0.0011-0.0008-0.0006-0.0004-0.0003-0.0002-0.0002-0.0001-0.0001-0.0001-0.0001-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0,0000-0.0000-0.0000-0.0000-0,0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000
- 263 -
PROGRAMA CONTROL POTENCIft-FRECUENCIA
NOMBRE DEL SISTEMA ELECTRICOiEjeiplo 4
ANÁLISIS DE RESPUESTA TRANSITORIA
TIPO DE PERTURBACIÓN: INCREMENTO DE CARGA: 25 M«
EFECTO DEL CONTROL PRIMARIO Y SECUNDARIO:
SAMNCIA DE LA REGULACIÓN SECUNDARIA: 99.9 puGANANCIA CRITICA: 51.5625 pu
TIEMPO FRECUENCIA(sí (Hz)
0.0100 -0,00450.3100 -0,09340.6100 -0.11790.9100 -0.10741,2100 -0.08231.5100 -0.05501.3100 -0.03182.1100 -0.01492,4100 -0.00412.7100 0.00173.0100 0.00423,3100 0.00463.6100 0.00393.9100 0.002B4.2100 0.00184.5100 0.00104.8100 0.00045.1100 0.00015.4100 -O.OOOÍ5.7100 -0.00026.0100 -0.00026.3100 -0.00016.6101 -0.00016.9101 -0.00017.2101 -0.00007.5101 -0,00007.8101 0.0000B.110Í 0.00008.4101 0.00008.7101 0.00009.0101 0.00009.3101 0.00009.6101 0.00009,9101 0.000010.2101 0.000010.5101 -0,000010.8102 -0.000011,1102 -0.000011,4102 -0,000011.7102 -0.000012.0102 -0,000012.3102 -0.0000 - 264 -12.6102 -0,000012.9102 -0.000013.2102 0.000013.5102 0.000013.8102 0.0000
14,110214.410214.710215.0102
0.00000.00000.00000.1
- 265 -
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICALABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PROGRAMA DE SECCIONAMIENTO DE CARGA
NOMBRE DEL SISTEMA ELECTRICO:Ejeiplo 5
DATOS GENERALES DEL SISTEMA
POTENCIA BASE DEL SEP: 2000 MKNUMERO DE GENERADORES: 2
DATOS DE LOS GENERADORES
GENERADORt
1ni.
H en sus bssesícuí
44
Potencia(HK)
10001000
Capacidad(MUÍ
10001000
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE IN6ENIERIA ELÉCTRICALABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PROGRAMA DE SECCIONANIENTÜ DE CARGA
NOMBRE DEL SISTEMA ELECTRICQiEjeipJo 5
ESQUEMA DE SECCIONAMIENTO DE CARGA
PRIMER AJUSTE DE FRECUENCIA: 59.¿5 HzFACTOR DE AMORTIGUAMIENTO DE LA CA&6A: O puFACTOR DE POTENCIA DEL SISTEMA: .85MAXIHA SOBRECARGA ESPERADA: 47.0L::2 XPORCENTAJE DE CARGA A SER SECCIONA; 32 ICONSTANTE DE INERCIA DEL SISTEMA: 4 pu
PASO FRECUENCIA DE APERTURA PORCENTAJE BE CARGA SECCIONADA* (Hz) (X)1 59.1 122 58.7 B3 58.51 12
RELÉ DE BAJA FRECUENCIA TIPG:SDF-1TIEMPO DE OPERACIÓN DE LOS DISYUNTORES: 6 ciclosTIEMPO INTENCIONAL DE RETARDO: 2 ciclosFRECUENCIA MÍNIMA TOLERABLE DEL SISTEMA: 58.5 Hz
- 267 -
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICALABORATORIO DE SISTEHAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PROGRAMA DE SECCIONAMIENTO DE CAR6A
NOMBRE DEL SISTEHA ELECTRICDiEjetplo 5
DATOS GENERALES DEL SISTEMA
POTENCIA BASE DEL SEP: 2000 MWNUMERü DE GENERADORES: 2
DATOS DE LOS GENERADORES
GENERADOR H en sus beses Potencia» (puí (H«) ÍIW)
1 4 1000 10002 4 1000 1000
ESCUELA PQLITECMCh NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICALABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PROGRAMA DE 5ECCIOKAMÍENTO DE CARGA
NOMBRE DEL SISTEMA ELECT&ICO^jeiplo 5
ESQUEMA DE SECCIONAHIENTO DE CARGA
PRIMER AJUSTE DE FRECUENCIA: 59,& HzFACTOR DE AMORTIGUAMIENTO DE LA CA*6A; O puFACTOR DE POTENCIA DEL SISTEMA: .?:MAUMA SOBRECARGA ESPERADA: 66.6: " XPORCENTAJE DE CARGA A SER SECCIONA: 40 XCONSTANTE DE INERCIA DEL SISTEMA: 4 pu
FV-: FRECUENCIA DE APERTURA PORCENTAJE DE CARGA SECCIONADA* iHzs m1 59.1 102 58.6 10: 58,2 20
RELÉ DE BAJA FRECUENCIA TIPO:SDF-1TIEMPO DE OPERACIÓN DE LOS DISYUNTORES: 6 ciclosTIEMPO INTENCIONAL DE RETARDO; 2 ciclosFRECUENCIA MÍNIMA TOLERABLE DEL SISTEMA: 58 Hz
- 268 -
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICALABORATORIO DE SISTEHAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PROGRAMA CONTROL PQTENCIA-FRECUENCIA
NOMBRE DEL SISTEMA ELECTRICG:SNi
DATOS GENERALES DEL SISTEMA
POTENCIA BASE DEL SEP; 987 MHFRECUENCIA NOMINAL DE OPERACIÓN: 60 HzAMORTIGUAMIENTO DE LA CARGA: O puNL.MERO DE GENERADORES: 7
DATOS DE LOS GENERADORES
Generador*
ii.
^4c
6-i/
H en sus bases(pu!
3.32.913.135.96e- C 1! . i>t
1,26
R en sus bases(pu)
.03
.05
.03
.06
.07
.05
.05
Potencia(HM)
40065140651102020
Capacidad(HUÍ
50076153731322627
PROGRAMA CONTROL POTENCIA-FRECUENCIfl
NOMBRE DEL SISTEMA ELECTRICD:SNI
ANÁLISIS DE ESTADO ESTABLE
TIPO DE PERTURBACIÓN: SALIDA DE». 3ENERADGR: 2
EFE''3 DE LA REGULACIÓN PRIMARIA:
REGULACIÓN EQUIVALENTE: 3.806541E-02 puFRECUENCIA FINAL DEL SISTEMA: 59.84959 HzPOTENCIA FINAL DE CADA GENERADOR:
GENERADOR POTENCIAI (MN)1 441.78072 -2.286264E-063 152.78494 66.049995 114.72726 21,303557 21.35369
VARIACIÓN DE CARGA POR EFECTO DEL AMORTIGUAMIENTO: O M«
EFECTO DE LA REGULACIÓN SECUNDARIA:
GENERADOR QUE REALIZA REGULACIÓN SECUNDARIA: 1
EL GENERADOR 1 TOMA EL INCREMENTO DE POTENCIA 65-NN270LA FRECUENCIA FINAL DEL SISTEMA ES: 60 Hz.
F (Hz)
55
CURUft F-P PARA EL GENERADOR 1
468 6888 288Operación inicial: 68 Hz, 486 MIEfecto de la regulación natural: 59.84959 Hz, 441.7887 ItlEfecto de la regulación secundaria! 68 Hs, 465 MU
Sobrecarga = 65 MW
P (MU)
SNI
GRÁFICO No. A13-1
- 271 -
PROGRAMA CONTROL PQTENCIA-FRECUENCIA
NOMBRE DEL SISTEMA ELECTRICQ:SNI
ANÁLISIS DE ESTADO ESTABLE
TIPO DE PERTURBACIÓN: INCREMENTO DE CAR6A -80 MN
EFECTO DE LA REGULACIÓN PRIMARIA!
RE&^CIÍtt EQUIVALENTE: 3.595753E-02 puFRECUENCIA FINAL DEL SISTEMA: 60.17487 HzF07ííU¿ FINA, DE CADA GENERADOR:
G£*E^D3F POTENCIA* ÍMW)1 351.42512 ¿0.56997T I TE I •> .' H
l i i t .Uíl i
4 61.454045 104.50416 Í&.4844fc7 18.42617
VARIACIÓN DE CARGA POR EFECTO DEL AMORTIGUAMIENTO: O MN
EFECTO DE LA REGULACIÓN SECUNDARIA:
GENERADOR QUE REALIZA REGULACIÓN SECUNDARIA: 1
EL GENERADOR i DEJA DE TOMAR 80 M V LA FRECUENCIA FINAL DEL SISTEMARETORNA A 60 Hz.
- 272 -
r CHZ)8.4
e.2
-8.2-
UftflIftCION DE FBECUEHCIfi POE EFECTO DELA UAEIACION DE POTENCIA ELECTBICA
Hornee del S isleña-' SNI Variación de Pe: 65 HU
CURVA A: Ganancia Kf = O
CURVA B: Ganancia Kf = 10
CURVA C: Ganancia Kf = 30
CURVA D: Ganancia Kf= 100
GRÁFICO No. A13-2
- 273 -
PROGRAMA CONTROL PQTENCIft-FRECUENCIA
NOMBRE DEL SISTEMA £LECTRICO:SNI
ANÁLISIS DE RESPUESTA TRANSITORIA
TIPO DE PERTURBACIÓN: SALIDA
EFECTO DEL CONTROL PRIMARIO V
DEL GENERADOR: 2
SECUNDARIO:
GANANCIA DE LA REGULACIÓN SECUNDARIA: 0 puBANANCIn CRITICA; 22.11266 pu
TIEMPOí 51
0,01000.31000.6 1000.91001.21001.51001,31002.11002.41002.71003.01003.31003,61003.91004.21004.51004.81005.11003.41005.71006.01006.31006.61016.91017.21017.51017.81018.11018. 41018.71019.01019.31019.61019.910110.210110,510110. 61 0211,110211,410211.710212,010212.310212,610212.910213.210213.510213.8102
FRECUENCIAÍH2)
-0.0050-0.0974-0,1311-0.1434-0.1479-0.1495-0.1501-0.1503-0,1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-".1504-M504- .1504-0.1504-(..1504-0.1504-0,1504-0.1504-0.1504 - 274 --0.1504-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504
A
Jf
14.UQ214.410214,710215.0102
G A N A N C I A DE LA R E G U L A C I Ó NG A N A N C I A C R I T I C A : 22.11266
TIEMPO(s!
0,01000.31000,61000,91001,21001,51001,81002,11002,41002.71003.01003,31003.61003.91004.21004,51004.81005.11005.41005.71006,01006.31006.61016.91017.21017.51017.81018.11018.41018.71019.01019.31019.61019.9101
10.210110.510110.810211.110211.410211.710212.010212,310212.610212.910213.2102i:.5io;13.810214,110214.410214,710215.0102
-0.1504-0.1504-0.1504-0.1504
SECUNDARIA: 10 pupu
FRECUENCIA( H z )
-0.0050-0.0955-0.1216-0.1223-0.1138-0.1025-0.0910-0.0803-0,0706-0.0620-0.0544-0,0477-0.0419-0.0367-0.0322-0.0283-0.0248-0.0217-0.0191-0,0167-0.0147-0.0129-0.0113-0.0099-0.0087-0.0076-0.0067-0.0058-0.0051-0.0045-0.0039-0.0035-0.0030-0.0027-0.0023-0.0020-0.0018-0.0016-0,0014-0.0012-0.0011-0.0009-0,0008-0.0007-0.0006-0.0006-0.0005-0.0004 - 275 --0.0004-0.0003-0.0003
GANANCIA DE LA REGULACIÓN SECUNDARIA: 30 puGANANCIA CRITICA: 22.11266 pu
TIEMPO(5)
0.01000.31000,61000,"1001.21001.51001.81002.11002,41002.710Ü3.01003.31003.61003.91004.21004.51004,81005.11005.41005.71006.01006,31006.61016.91017.2Í017,51017.81018.11018.41018.71019.01019.31019.61019.910110.210110.510110.810211.110211.410211.710212.010212.310212.610212,910213.210213.510213.810214.110214.410214,730215.0102
FRECUENCIAÍHz)
-0.0050-0.0917-0.1038-0.0863-0.0616-0.0396-0.0232-0.0123-0.0057-0.0021-0.00040.00040.00050.00050.00040.00020.00020.00010.00000.00000.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000-0.0000-0,0000-0.0000-0.0000-0,0000-0,0000-0,0000-0.0000-0.0000
- 276 -
GANANCIA DE LA RE6ULACIONGANANCIA CRITICA: 22.11266
TIEHPÜU)
0.01000.31000.61000,91001.21001.51001.81002,11002.41002,71003,01003.3ÍOG3. 61 003,91004.21004,51004,81005,11005.4ÍOO5.71006.01006,31006.61016.91017.21017.51017.81018.11018.41018.71019.01019,31019.61019.910110.210110.510110.810211,110211.410211.710212.010212.310212.610212,910213.210213.510213.8102H.110214.410214,710215.0102
SECUNDARIA: 100 pupu
FRECUENCIA(Hz)
-0.0050-0.0790-0.0538-0.00910.01320.01260.0041-0,0017-0.0027-0.00130.00010.00050,00030,0000-0,0001-0.0001-0,00000.00000,00000.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.00000.00000.00000.0000-0.0000-0.0000-0.00000.00000.00000.00000.0000-0.0000-0.0000-0.00000.00000.00000.0000-0,0000-0.0000-0,0000-0,00000.00000.00000.0000-0,0000-0.0000-0.00000.0000
- 277 -
e. 4
e.2
-6.2-
UARIACIÓN DE FBECUEMCIfi POE EFECTO DELA UAIIACION DI POTENCIA ELÉCTRICA
IB t (s)
Nonire del Sisim*'- SNI UaHación de Pe:-88 MU
CURVA A: Ganancia Kf = O
CURVA B: Ganancia Kf = 20
CURVA C: Ganancia Kf = 50
CURVA D: Ganancia Kf= 100
GRÁFICO No. A13-3
- 278 -
PRQ6RAHA CONTROL PQTENCIA-FRECUENCIA
NOMBRE DEL SISTEMA ELECTRICO:SNI
ANÁLISIS DE RESPUESTA TRANSITORIA
4
s
-t
9-
TIPO DE PERTURBACIÓN: PERDIDA DE CARGA: -80 M
EFECTO DEL CONTROL PRIMARIO
GANANCIA DE LA REGULACIÓN SGANANCIA CRITICA: 23.4351?
TIEMPOis!
C.OIOG
C.3100&.&ÍOOO," 1001.21001.51001.81002.11002.41002.71003,01003.31003.61003.91004.2ÍOO4.5100
4,81005.11005.41005.71006.01006.31006.61016.91017.21017.51017.81013.11018.41018.71019.01019.31019,61019,9101
10.210110.510110.810211.110211.410211.7102
12.010212,310212.610212.910213.210213,510213.8102
Y SECUNDARIO:
ECUN0ARIA: 0 puC'ü
FRECUENCIAÍHz}
0.00580.11340.15250.16670.1719
0.17380.17450.17470.17480.17490.17490.17490.17490.17490.17490.17490.17490.17490.17490.17490.17490.17490.17490.17490.1749
0.17490.17490.17490.17490.17490.17490.17490.174?0,17490.17490.17490,17490.17490,17490,17490.17490.1749 - 279 -0,17490.17490.17490.17490,1749
X
*
14.110214.4102
14.710215.0102
GANANCIA DE LA RE6ÜLACIONGANANCIA CRITICA: 23.43519
TIEHPOís)
0,01000.31000.6100
0.91001.21001.51001.81002,11002.4100
2.71003.0100
3.31003.61003,91004.21004.5100
4.81005.11005.41005.71006.0100
6.31006.61016.91017.21017.51017.8101B. 11018.4101S.71019.01019.31019.61019.9101
10.210110.510110.310211.1102U. 410211.710212.010212.310212.610212,910213.:i0213.510213.810214.110214.410214.710215.0102
0.1749
0.17490.17490.1749
SECUNDARIA: 20 pu
PU
FRECUENCIA(Hz)
0.00580.10910.1320
0.12250,10250.0814
0.06280.04750.03560.0264
0.01750.0144
0.01060.00780.0057
0.0042
0,00310.00220.00160.0012
0.00090.00060.00050.0003
0.00030.0002
0.00010.00010.00010.00010.00000.00000.00000.00000.00000.0000
0.00000.00000.00000.00000.00000.00000,00000,00000,00000,00000,00000.0000 - 280 -0.00000,00000.0000
-r
*
GANANCIA DE LA REGULACIÓN SECUNDARIA; 50 puGANANCIA CRITICA; 23.43519 pu
TIEMPOÍ5|
0.0 1 000,31000,61000.91001,21001.51001,81002,11002,41002./1003.01003.31003.61003.91004,21004.51004. 3 1005.11005.41005.7100ó. 01 006.3100¿.61016.91017.21017.51017.81018.11018.4Í018,71019.01019.31019.61019,910110.210110.510110.810211.110211.410211.710212.010212.310212.6102ir. 910213.210213,510213.610214,110214.410214.710215.0102
FRECUENCIAIHz)
0.00580.10290.10440.07070.03530.0108-0.0016-0.0056-0.0052-0.0034-0.0016-0.00040.00010.00030.00030.00020.00010.0000-o.oooo-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000e. oooo0.00000.00000,00000.00000.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.00000,00000,00000,00000,0000
- 281 -
GANANCIA DE LA REGULACIÓN SECUNDARIA: 100 puGANANCIA CRITICA: 23.43519 pu
-f
5
TIEMPO(5)
0,01000.31000.61000.91001.21001.51001.8100MI 002.4KK'2.^1003,01003.310Í3. ó 1003. 91 Oy4.21004.51004.81005.11005.41005.71006.01006.31006.61016.91017.21017.51017.81016.11018.41018.71019.01019.31019.61019.910110.210110.510110.810211,110211.410211,710212.010212.310212.610212.910213.210213.510213.810214.110214.410:14,710215.0102
FRECUENCIA(Hz)
0.00580.09300.06640.0151-0.0130-0.0151-0.00640.00080.00290.00180.0003-0.0004-0.0004-0.00020.00000.00010.00010.0000-0.0000-0.0000-0.00000.00000.00000.00000.0000-0.0000-0.0000-0.00000.00000.00000.0000-o.oooo-0.0000-0.0000-0.00000.00000.00000.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.00000.00000.00000.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.00000.00000.0000
- 282 -
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICALABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PROGRAMA DE SECCIONAMIENTO DE CARGA
NOMBRE DEL SISTEMA ELECTRICQiSNI
DATOS GENERALES OEL SISTEMA
POTENCIA BASE DEL SEP: 987 MNUMERO DE GENERADORES: 7
DATOS DE LOS GENERADORES
GENERADORt
i•iL.•?
4t
b
i
H ?r> su 5 bases(iwi
3.32.913.135,9667,541,28
Potencia(fl«)
40065140651102020
Capacidad(HUÍ
50076153731322627
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICALABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PROGRAMA DE SECCIONAMIENTO DE CARGA
NOMBRE DEL SISTEMA ELECTRICO:SNI
ESQUEMA DE SEC. 3NAMIENTQ DE CARGA
PRIMER AJUSTE DE FRECUENCIA: 59.9 HzFACT[!P DE AMORTIGUAMIENTO DE LA CARGA: O puFACTOR DE POTENCIA DEL SISTEMA: .9NAUMfi SOBRECARGA ESPERADA: 57.69231 IPORCENTAJE DE CARGA A SER SECCIONADA: 36.58537 ICONSTANTE DE INERCIA DEL SISTEMA: 3.857B82 pu
PASO FRECUENCIA DE APERTURA PORCENTAJE DE CARGA SECCIONADAI (Hz) (I)1 59.2 52 58.6 103 58.2 104 58.05 12
RELÉ DE BAJA FRECUENCIA TIPO:SDF-1TIEMPO DE OPERACIÓN DE LOS DISYUNTORES: 6 ciclosTIEMPO INTENCIONAL DE RETARDO: 2 ciclosFRECUENCIA MÍNIMA TOLERABLE DEL SISTEMA; 58 Hz
- 284 -
GEfiFICñ DE SECCIOHAflIENTO DE CABGA
1.5 t (s)
CAEGfi SECCIONADA
5 '/. 59.28 Hz16 x 58.68 Hz16 X 58.28 Hz12 y. 58.85 Hz
Nonbre del S latead' SN1
GRÁFICO No. A14-1
- 285
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICALABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PROGRAHA DE SECCIONAMIENTO DE CARGA
NOMBRE DEL SISTEMA ELECTRIOhSNI
DATOS GENERALES DEL SISTEMA
POTENCIA BASE DEL SEP: ?87 MNUMERO DE GENERADORES: 7
DATOS DE LOS GENERADORES
GENERADOR H en sus bases Potencia CapacidadI (Di; i (NH) (MK)
1 3.3 340 5002 2,91 5 763 3,13 7B 1534 5.9* 33 735 c 65 1326 7.54 O 267 1.28 O 27
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICALABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PROGRAMA DE SECCIONAMIENTG DE CARGA
NOMBRE DEL SISTEMA ELECTR!CQ:Sh'I
ESQUEMA DE SEC ONAMIENTO DE CARGft
PRIMER AJUSTE DE FRECUENCIA: 59.9 HzFACTOR DE AMORTIGUAMIENTO DE LA CARGA: O puFAÜ^O-, DE POTENCIA DEL SISTEMA: .9«AUNÉ- SOBRECARGA ESPERADA: 62.30529 IPORCENTAJE DE CARGA A SER SECCIONADA: 38.38771 XCONSTANTE DE INERCIA DEL SISTEMA: 3.857882 pu
* . PASO FRECUENCIA DE APERTURA PORCENTAJE DE CARGA SECCIONADA- t\ (Hz ) (X)
» 1 59.2 52 58,6 10
U 3 5S.2 10r? 4 53.01001 14
t¿- RELÉ DE 6AJ£ FRECUENCIA TIPG:SDF-1** TIEMPO DE OPERACIÓN DE LOS DISVUNTQRES: 6 ciclos$ j TIEMPO INTENCIONAL DE RETARDO: 2 ciclos| FRECUENCIA MÍNIMA TOLERABLE DEL SISTEMA; 58 Hz
'i- 286 -
**(.Ki
GBftFICA DE SECCIÓNAHÍEKTO DE CABGA
F (Hz)
68
CfiBGA SECCIONfiDñ
5 y. 59.28 Hz16 y. 58.68 HzIB x 58,28 Hz14 y. 58.81 Hz
59.5 -'
59 -•
58.5 --
58 1
0.5-i—
1.8—i—
1.5 t (s)
Nombre del Sistna! SN1
GRÁFICO No. A14-2
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