Errores e IncertidumbrePresentación PowerPoint de

Ana Lynch, Profesora de FísicaUnidad Educativa Monte Tabor Nazaret

Notación Científica

0 1 2

(1,45 ± 0,05) cm

Objetivos: Después de completar este tema, deberá:

Definir los tipos de errores que pueden aparecer en las mediciones de cantidades físicas.

Definir la diferencia entre exactitud y precisión.

Linealizar gráficos experimentales.

Apreciar la importancia de las cifras significativas.

Definir los tipos de errores que pueden aparecer en las mediciones de cantidades físicas.

Definir la diferencia entre exactitud y precisión.

Linealizar gráficos experimentales.

Apreciar la importancia de las cifras significativas.

Errores de medición

Errores aleatorios.- Falla del observador.

Errores sistemáticos.- Falla del observador y el instrumento.

Errores de lectura.- Propia del instrumento de medición. No puede ser mejorada tomando medidas repetitivas.

Errores aleatorios.- Falla del observador.

Errores sistemáticos.- Falla del observador y el instrumento.

Errores de lectura.- Propia del instrumento de medición. No puede ser mejorada tomando medidas repetitivas.

Errores de lecturaSe la obtiene dividiendo para dos la división más pequeña entre intervalos del instrumento.

e = ± 0,05 cm

Importante:

Es un error común creer que, cuando se hace una medición usando una escala graduada, el “error de lectura” es automáticamente la mitad de la división de la escala más pequeña, esta es una simplificación excesiva que sólo sucede en las mediciones del tipo reproducibles.

Errores de lectura

Mediciones Reproducibles

Son aquellas que al repetir la medición, bajo las mismas circunstancias, siempre la medida cae dentro del intervalo de confianza

e = ± 0,05 cm

Mediciones Reproducibles

Si la diferencia entre las divisiones de una escala graduada es grande, la regla de tomar la mínima división y dividirla para dos ya no se aplica.

Errores de lectura

Si el instrumento es digital se toma la mínima lectura que este puede hacer.

e = ± 1 s

Errores de lectura

¿Cómo se debería anotar la medida que se observa en el cronómetro?

e = ± 0.01 s

Errores aleatoriosPuede ser reducido repitiendo la medición varias veces.

Importante:

Si las desviaciones absolutas de las mediciones son más pequeñas que el error de lectura, se coloca la respuesta como:

Caso contrario se lo calcula de la siguiente manera:

Errores aleatorios

Errores sistemáticosNo puede ser reducido repitiendo la medición varias veces.

Errores sistemáticos

Errores de calibración.

Errores de enceramiento (zero error).

Errores de calibración.

Errores de enceramiento (zero error).

Leer pg. 8-12Lección 2: Control lector.

Precisión.- Se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Las medidas son precisas si el error aleatorio es bajo.

Exactitud.- Se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. Las medidas son exactas si el error sistemático es bajo.

Precisión.- Se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Las medidas son precisas si el error aleatorio es bajo.

Exactitud.- Se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. Las medidas son exactas si el error sistemático es bajo.

Precisión y Exactitud

Precisión y Exactitud

Precisión y Exactitud

Tarea 3: Notación científica y errores.

Cifras SignificativasTodas las mediciones se suponen aproximadas con el último dígito estimado.

0 1 2

Aquí, la longitud en “cm” se escribe como:1.48 cm

El último dígito “8” se estima como 0.8 del intervalo entre 4 y 5.

Mediciones estimadas (cont.)

0 1 2Longitud = 1.43 cm

El último dígito es estimación, pero es significativo. Dice que la longitud real está entre 1.40 cm y 1.50 cm. Sin embargo, no sería posible estimar otro dígito, como 1.436.Esta medición de longitud se puede dar a tres dígitos significativos, con el último estimado.Tarea 3: completar la hoja. Base sus

respuestas en información dada en clases, en el libro y conocimiento previo.

Reglas para contar cifras significativas

Si el número no tiene coma decimal, se cuenta como significativo hasta el último número a la derecha distinto de cero. Ej.

50000 cm 1 cifra significativa

40500 cm 3 cifras significativas

1061 cm 4 cifras significativas

530 cm 2 cifras significativas

50600 cm 3 cifras significativas

Reglas para contar cifras significativas

Si el número tiene coma decimal, se cuenta como significativo desde el primer número a la izquierda distinto de cero. Ej.

0,50 cm 2 cifras significativas0,0006 cm 1 cifra significativa

0,1061 cm 4 cifras significativas

0,530 cm 3 cifras significativas

0,50600 cm 5 cifras significativas

Regla 1. Cuando se multiplican o dividen números aproximados, el número de dígitos significativos en la respuesta final es el mismo que el número de dígitos significativos en el menos preciso de los factores.

Regla 1. Cuando se multiplican o dividen números aproximados, el número de dígitos significativos en la respuesta final es el mismo que el número de dígitos significativos en el menos preciso de los factores.

245 N 6.97015 N/m

(3.22 m)(2.005 m)P Ejemplo:

El factor menos significativo (45) sólo tiene dos (2) dígitos, así que sólo se justifican dos en la respuesta.La forma correcta de escribir la respuesta es: P = 7.0 N/m2P = 7.0 N/m2

Regla 2. Cuando se suman o restan números aproximados, el número de dígitos significativos será igual al número más pequeño de lugares decimales de cualquier término en la suma o diferencia.

Regla 2. Cuando se suman o restan números aproximados, el número de dígitos significativos será igual al número más pequeño de lugares decimales de cualquier término en la suma o diferencia.Ej: 9.65 cm + 8.4 cm – 2.89 cm = 15.16 cm

Note que la medición menos precisa es 8.4 cm. Por tanto, la respuesta debe estar a la décima de cm más cercana aun cuando requiera 3 dígitos significativos.La forma correcta de escribir la respuesta es: 15.2 cm15.2 cm

Ejemplo 1. Encuentre el área de una placa metálica que mide 8,71 cm por 3,2 cm.A = LW = (8.71 cm)(3.2 cm) = 27.872 cm2

Sólo 2 dígitos justificados:

A = 28 cm2A = 28 cm2

Ejemplo 2. Encuentre el perímetro de la placa que mide 8,71 cm de largo y 3,2 cm de ancho.

p = 8.71 cm + 3.2 cm + 8.71 cm + 3.2 cm

Respuesta a décimas de cm:

p = 23.8 cmp = 23.8 cm

Ajuste LinealSi al graficar los datos recolectados en una medición usando un plano cartesiano vemos que estos tienden a estar organizados en línea recta debemos tratar de dibujar la mejor línea a través de esos puntos. Ej.

Ajuste LinealSi existiese incertidumbres en las mediciones, se colocara para cada punto de medición una barra con la medida del error. En la mayoría de las veces al linealizar el gráfico, la línea en caso de existir error cortara el eje de la medida en el valor del error.

En algunos experimentos es necesario obtener la pendiente (gradiente) del gráfico

En algunos experimentos es necesario obtener la pendiente (gradiente) del gráfico

Con el uso de herramientas electrónicas como el Excel se resume el trabajo en la linealización de gráficos y en la determinación de la pendiente.

Con el uso de herramientas electrónicas como el Excel se resume el trabajo en la linealización de gráficos y en la determinación de la pendiente.

1. Trace la tabla: primera columna eje de las x, segunda columna eje de las y. Si los valores iniciales no fuesen cero, la línea de tendencia no iniciara en el origen y debe ser alargada manualmente con lápiz y regla. En muchas ocasiones no llegara al origen y esto se deberá a la presencia del error sistemático.

Distancia (x/m) Tension (T/N)

0.00 0.00

0.10 16.00

0.20 36.00

0.30 56.00

0.40 84.00

0.50 100.00

0.60 120.00

2. Sombree y elija opción insertar gráfico de dispersión, solo marcas. No olvide editar el título del gráfico y de los ejes.

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.600.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

Tension (T/N)

3. Haga click derecho sobre cualquiera de las marcas de valores y elija opción "trazar línea de tendencia".

4. Elija opción "lineal", la opción "interceptar" valor "0.00", y opción "mostrar la ecuación". Finalmente haga click en cerrar para aceptar.

5. Obtendrá un gráfico de dispersión con su línea de tendencia y la ecuación, en donde se observa su pendiente (estimada a partir de las mediciones evaluadas).

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.600.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00f(x) = 199.120879120879 x

Tension vs. Distancia

x/m

T/N

pendienteLinea

de tendencia

± 0

NOTA: Si existiese un corte en la ecuacion, representara el corte y por ende que existe un error sistematico.

Nota: Se pueden agregar barras de error por lectura haciendo click sobre el gráfico y señalando la pestaña de Esquema, opción ‘barras de error’. Señale luego la opción ‘mas opciones de barras de error’.

Nota (cont.): En las opciones escriba la tolerancia, tenga encuentra si es vertical u horizontal (observe en que eje se hallaría el error). Fije el valor de la tolerancia con ambas direcciones positivas y negativas.

Tarea 4: Cifras significativas y Linealización de errores.

AGC 2: Cifras significativas y Linealización de errores.