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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ENSAYE DE MUROS DIAFRAGMA DE MAMPOSTERÍA CON DIFERENTE CUANTÍA DE REFUERZO HORIZONTAL

Leonardo Emmanuel Flores Corona 1

RESUMEN

Se ensayaron cuatro especímenes de muros diafragma de mampostería de piezas macizas de arcilla, dentro de un

marco de concreto reforzado de 3 m a ejes, ante carga horizontal cíclica reversible en su parte superior. Un muro fue

de mampostería simple y los demás se confinaron con castillos y dalas, dos de ellos con refuerzo horizontal entre sus

hiladas con la cuantía mínima y máxima, según las normas del DF. Se concluyó que la falla inició por agrietamiento

inclinado por tensión diagonal pero el mecanismo final se dio por aplastamiento de la mampostería, por lo que la

resistencia (carga máxima) fue similar en los cuatro muros; sin embargo, se identificó un aumento en la capacidad de

deformación lateral inelástica con la cuantía de acero.

ABSTRACT

Four infill masonry walls, made of solid clay bricks and build inside a 3 m RC frame, were tested with a cyclic

reversible horizontal loading applied at the top. The first one was of unreinforced masonry and the rest of confined

masonry, two of them with horizontal steel wires in the mortar joints that correspond to the minimum and maximum

reinforcement ratio as defined in the Mexico City Building Code. As a result, the damage started with inclined

cracking pattern due to diagonal tension stresses, but the final mechanism was the crushing of masonry, so the

specimens’ strength (maximum shear load) was similar among all the models; nevertheless, an increment of the

capacity of lateral inelastic displacement was identified to be dependent to the horizontal reinforcement ratio.

ANTECEDENTES

Los muros diafragma son aquellos elementos que se construyen dentro de marcos de acero o de concreto

relativamente robustos y en contacto con ellos de tal forma que los restringen ante movimientos horizontales. Para

considerarse muros diafragma, y por tanto que tengan una función estructural ante fuerzas laterales, los marcos

deben apoyarse en estos muros y transmitir así las cargas laterales a través de ellos (Figura 1).

½Carga

R,columna

HCarga

VR,columna

V

¼H VR,columna

¼H

Figura 1 Interacción marco–muro diafragma (GDF, 2004)

El trabajo del muro, restringiendo la acción del marco, cambia radicalmente el comportamiento de la estructura,

modificando rigideces laterales, periodos de vibración, tendencia a la torsión del edificio, distribución de cargas,

resistencias, capacidades de deformación y modos de falla de la edificación. Por lo tanto es indispensable tomarlos

en cuenta en el análisis y diseño de estructuras o en la evaluación de edificios existentes.

1 Jefe de Departamento, Centro Nacional de Prevención de Desastres (CENAPRED), Av. Delfín Madrigal 665, Pedregal de

Sto. Domingo, Coyoacán, 04360, México D.F., Tel. (55) 5424 6100 ext 17106, Fax 5606 1608, [email protected].

mailto:[email protected]

XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

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Como resultados de investigaciones experimentales, principalmente en nuestro país, se cuenta con expresiones para

calcular la resistencia de muros de mampostería como las que se definen en las Normas Técnicas Complementarias

para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería (NTCM) del Reglamento para Construcciones del

Distrito Federal; sin embargo, existen variantes en la estructuración y refuerzo que no han sido estudiadas

experimentalmente todavía. Este es el caso del uso de refuerzo horizontal en los muros diafragma.

En efecto, en las NTCM de 2004 se incluyó, por primera vez, el cálculo explícito de la contribución del refuerzo

horizontal a la resistencia ante carga lateral de muros de carga, mismo que depende de un factor de eficiencia.

Entiéndase por muros de carga a aquellos de los que depende la estabilidad estructural de la edificación y que

soportan cargas verticales y horizontales. Dicho factor de eficiencia se determinó con los resultados experimentales

de cierto número de ensayes a escala natural de muros de carga de mampostería (Zepeda y Alcocer, 2001; Aguilar y

Alcocer, 2001; Pineda y Alcocer, 2004, ver Figura 2). Sin embargo, no se contaba con datos muros diafragma con

refuerzo horizontal, por lo que en dicha norma se tomó el mismo criterio y cálculo del factor usado en los muros de

carga para su aplicación en muros diafragma.

N4

M4

Confinada, piezas macizas, malla y mortero

Confinada, piezas macizas, refuerzo horizontal

Confinada, piezas huecas, refuerzo horizontal

Escalerilla (no permitido)

Eficie

ncia

, %

NTC-M 2004

0 0.2

20

0

40

0.6

WBW-E

0.4 1.0

M1

0.8

100

3D-R

80

60

WBW-B

M-072N3N2

M3

M-147

p f , MPah yh

1.41.2 1.81.6

M-211

h,m

inp

h,m

ax

p

Figura 2 Factor de eficiencia en muros de carga (Pineda y Alcocer, 2004)

En vista de carencia de información experimental se propuso un programa de investigación con el ensaye de una

serie de especímenes formados por muros dentro de marcos de concreto reforzado para reunir la información que

verificara la aplicabilidad del criterio y factores adoptados y, en su caso, corregirlos o completarlos. Los modelos

fueron sometidos a fuerza horizontal cíclica reversible en su parte superior, representando las acciones inducidas por

los sismos. La variable principal fue la cuantía de refuerzo horizontal.

Objetivos

Verificar la aplicación de las ecuaciones y factores para el diseño de muros diafragma (predicción de

resistencia);

Estudiar la rigidez lateral inicial de sistemas muro-marco (predicción de rigidez);

Estudiar las curvas fuerza-deformación, disipación de energía y degradación de rigidez;

Establecer niveles de daño y su correlación con la distorsión, degradación de rigidez y de resistencia

para estructuras con muros diafragma de mampostería.

Alcance

Los resultados de este estudio comprenden una combinación muy usual de materiales y sistemas estructurales. Sin

embargo, otras combinaciones de materiales y geometrías deberán estudiarse adicionalmente; aún así, la información

obtenida en este estudio podrá ser de gran valor para verificar la aplicabilidad de los criterios actuales.

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PROGRAMA EXPERIMENTAL

DESCRIPCIÓN DE LOS ESPECÍMENES

Los muros fueron construidos en un mismo marco de concreto que fue reutilizado cuatro veces (los informes de la

investigación se presentaron en Flores, 2007, Flores, 2008 y Flores 2013). Aunque el marco sufrió algunos

agrietamientos con el primer ensaye, se consideró que para los ensayes dos a cuatro la condición del mismo fue

esencialmente la misma. Las dimensiones del marco fueron de 3 m de largo, medido a ejes de columnas, y 2.6 m de

altura medido al eje de la trabe. Las columnas tuvieron una sección cuadrada de 280280 mm y la trabe, rectangular,

de 250400 mm; por lo tanto los muros de mampostería midieron 2.72 m de largo y 2.4 m de altura.

Variables de estudio

Las variables de este estudio fueron:

1) Tipo de material para el muro: Tabique macizo de arcilla recocida artesanal;

2) Tipo de refuerzo de los muros: Mampostería simple o mampostería confinada por castillos y dalas; y

3) Cuantía de refuerzo horizontal, ph (respecto a los mínimos y máximos estipulados en las NTCM)

Sin refuerzo, ph = 0;

Refuerzo mínimo, ph = ph, min;

Refuerzo máximo, ph = ph, max;

Los modelos ensayados y sus características fueron:

1) Modelo MD-1: Muro de tabique macizo de arcilla, sin refuerzo (modelo de control);

2) Modelo MD-2: Muro de tabique macizo de arcilla, con castillos en sus extremos y dala en su parte superior,

con secciones de 150120 mm, reforzados con 4#3 y E#2@180 mm y sin refuerzohorizontal;

3) Modelo MD-3: Muro de tabique macizo de arcilla, con castillos y dala iguales a los del modelo anterior,

pero con refuerzo horizontal que represente la cuantía mínima ph, min;

4) Modelo MD-4: Similar al anterior, pero con cuantía de refuerzo horizontal máxima, ph, max.

Las propiedades nominales de los materiales usados fueron:

Concreto de vigas de cimentación, fc’ = 30 MPa (300 kg/cm²)

Concreto columnas y trabe, fc’ = 30 MPa (300 kg/cm²)

Concreto de castillos y dala, fc’ = 15 MPa (150 kg/cm²)

Acero longitudinal y estribos (marco) fy = 412 MPa (4200 kg/cm²)

Acero longitudinal de castillos y dala fy = 412 MPa (4200 kg/cm²)

Alambrón de estribos de castillos y dala fy = 210 MPa (2100 kg/cm²)

Alambre estirado en frío fy = 600 MPa (6000 kg/cm²)

Tabique macizo de arcilla artesanal fm* = 1.5 MPa (15 kg/cm²)

vm* = 0.35 MPa (3.5 kg/cm²)

Mortero 1:¼:3.75, tipo I fj’ = 12.5 MPa (125 kg/cm²)

Geometría de los modelos

Para la geometría se consideró el uso de un marco a escala natural con altura de entrepiso de 3.1 m, representativo de

edificios de oficinas y vivienda. La sección de las columnas, así como el claro entre columnas de 3 m es inferior al

que se usa en edificios típicos, pero se consideraron necesarios para que fuera manejable en el laboratorio. En la

geometría del marco se dejó una zona ampliada hacia adentro en la unión trabe-columna para mejorar dicha conexión

(ver Figura 3).

El marco se desplantó en una viga de cimentación de 800500 mm para proporcionar empotramiento a las barras de

las columnas, transportar los modelos y para sujetar el espécimen a la losa de reacción del laboratorio.


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En la Figura 3 se presentan las dimensiones generales del modelo. En la Figura 4 se detallan los armados del marco

de concreto. El armado de las columnas consistió en seis barras del no. 8 (25.4 mm o 1 plg), y estribos del no. 3 (9.5

mm o 3/8 plg) a cada 10 cm y separados cada 5 cm en los extremos en una cuarta parte de la altura libre de las

columnas. Adicionalmente se colocaron barras inclinadas en los extremos de las columnas. El objeto de la gran

cuantía de estribos y de barras inclinadas fue el de reforzar estos elementos contra las fuerzas cortantes concentradas

que les podrían generar los muros diafragma. El detalle de los nudos del marco se presenta en la Figura 5.

800

2,900

500

Dimensiones en mm

Ductos 3"

@500 mm

400

250

420 280

2,720

200

2,540

13

0

220

Figura 3 Dimensiones generales de los modelos

3#8

9E#3@150

E#3@20015

E#

3@

50

11

E#

3@

10

0

3#8

2#812E#3@50

Barras inclinadas

2#3@100

2#8

12

E#

3@

50

Barras inclinadas

2#3@100

2#4

15

E#

3@

50

11

E#

3@

10

0

Dimensiones en mm

66

Viga de cimentación

(800x500)

4#8 arriba

4#8 abajo

Jgo. E#3

@125 mm

(280x160)

2#8, arriba

2#4, abajo

E#3@200 mm

(220x400)

2#8 arriba

2#8 abajo

E#3@200 mm,

12@50 ext.

(280x280)

6#8

E#3@100 mm,

12@50 ext.

Trabe

Columna

Figura 4 Armado de elementos de concreto del marco

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ELEVACIÓN

PLANTA

6#8

Barras inclinadas

2#3@100

Ba

rra

s inclin

ad

as

2#

3@

100

2#8

2#4

12E#3@502#8

Figura 5 Detalle del acero de refuerzo en la unión trabe-columna del marco

En la Figura 6 se muestra el armado de los castillos. El anclaje a la base del marco se resolvió mediante la

construcción de una cadena o dala en la parte inferior del muro, misma que se conectó mediante un detallado

especial a la cimentación con placas y tornillos para poder reemplazarla fácilmente para nuevos especímenes.

Los castillos de confinamiento tuvieron el ancho del muro y un peralte de 150 mm (sección de 120150 mm). El

armado fue el tradicional con cuatro barras del no. 3 (9.5 mm de diámetro), lo que se identifica en las figuras como

4#3, y estribos de alambrón del número 2 (diámetro de 6.3 mm o 1/4 pulgada) a cada 180 mm “E#2@180 mm”. La

separación de estribos a 180 mm es para cumplir con el las NTCM que indican una separación máxima de 1.5t o 200

mm, donde t es el espesor del muro.

4#3 y E#2@180

4#

3 y

E#2

@18

0

4#

3 y

E#2

@18

0

4#3 y E#2@180

Figura 6 a) Armado de los castillos y dalas en modelos MD-2, MD-3 y MD-4, y b) Posición del refuerzo horizontal en el modelo MD-4


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PREDICCIÓN DE RESISTENCIA Y RIGIDEZ

Se considera importante contar con una predicción teórica con las propiedades nominales de los materiales que es el

dato con que inician los diseñadores en la práctica profesional.

Resistencia

La resistencia de los modelos se estimó en forma simplificada como la contribución del muro diafragma a la carga

lateral sin hacer intervenir alguna contribución a cortante del marco es decir, sin tomar la resistencia a cortante de las

columnas ya que, para los niveles de distorsión en que el muro llega a su resistencia la participación del marco es

relativamente baja. El cálculo de la resistencia del muro diafragma se toma de las NTCM, (GDF, 2004a) con la

expresión:

VmR = FR (0.85vm* AT ) (1)

donde

FR factor de resistencia, se tomó igual a 1.0 para la predicción en este trabajo;

vm* resistencia a compresión diagonal de la mampostería;

AT área transversal del muro (área en planta igual al producto de la longitud por el espesor del muro, se incluyen

los castillos pero no las columnas);

Para tomar en cuenta el refuerzo horizontal las NTCM proponen la siguiente ecuación:

VsR = FR ph fyh AT (2)

donde

ph cuantía de acero horizontal ph = Ash / (sh t); sh es la separación de alambres, Ash el área de acero en cada junta y

t es el espesor del muro;

fyh esfuerzo especificado de fluencia del acero horizontal; y

eficiencia del refuerzo horizontal, se da en las NTCM y varía entre 0.2 y 0.6.

Para la resistencia nominal de los tabiques de barro (vm* = 3.5 kg/cm²) aplicando la ecuación 1 resulta:

VmR = 1(0.85) (3.5) (12272) /1000 = 9.71 t

La cuantía mínima, según las NTCM, es 3/fyh = 3/6000 = 0.0005

o bien VmR / (FR fyh AT) = 9710/[1(6000)(12272)] = 0.000496 0.0005

Para la cuantía máxima las NTCM piden evaluar las siguientes expresiones:

Cuantía máxima 0.3fm*/fyh = 0.3(35)/6000 = 0.00175 (rige)

o bien 12/fyh = 12/6000 = 0.002

Se usaron alambres de 3.97 mm (5/32 pulg) con área de as =0.124 cm², y se consideró la altura de las hiladas de

sh = 70 mm (60 mm de la pieza y 10 mm de junta de mortero). Para la cuantía mínima se colocó un alambre cada tres

hiladas (210 mm):

ph = as / (t·sh ) = 0.124/(1221) = 0.00049

Para la cuantía máxima se colocaron dos alambres en una hilada y uno en la siguiente que se puede tomar como tres

alambres en dos hiladas (140 mm) o un equivalente de 1.5 alambres por hilada:

ph = as / (t·sh ) = 30.124/(1214) = 0.00221

Se aceptó usar esta cuantía que es ligeramente superior a la cuantía máxima.

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En la Tabla 1 se presentan los cálculos para distintas cuantías que se pueden lograr con dimensiones comerciales de

alambres y la geometría de las piezas. La eficiencia, , se calculó con el criterio de las NTCM, acotada a valores

entre 0.2 y 0.6:

6.0)9(3

4.02.02.0 yhh fp (3)

Tabla 1 Cálculo de la contribución de distintas cuantías de refuerzo horizontal

Caso Refuerzo separación Ash, cm²

sh, cm

ph ph fyh,

kg/cm²

VsR, t

VTotal t

Notas

MD-1 ninguno - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9.71 control

MD-2 ninguno - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9.71 control

MD-3 1 - 5/32” @3 hiladas 0.124 21 0.00049 2.95 0.6 5.77 15.48 mínima

MD-4 2 - 5/32” y 1 - 5/32”

@1 hilada y en la sig.

0.372 14 0.0022 13.25 0.2 8.65 18.36 máxima

El alambre de 5/32 plg tiene un diámetro y área nominales de 0.4 cm y 0.124 cm², respectivamente

Rigidez

Para la rigidez de un muro diafragma se han propuesto varias aproximaciones. Una es el método de la columna ancha

donde se considera toda la sección del elemento incluyendo columnas y muro como si fueran los patines y alma de

una sección ‘I’, respectivamente, pero reducidas por el hecho de que a bajos niveles de carga se puede separar el

muro del marco (Bazán y Meli, 1998). Otra aproximación es la de la diagonal equivalente que fue la que se usó en

este trabajo y se describe en la siguiente sección.

Diagonal equivalente

Este método es utilizado sobre todo por su sencillez para modelar el sistema de marco con muro. Considera el hecho

de que el marco se apoya en dos esquinas opuestas y se separa en las otras dos, trabajando esencialmente como una

diagonal equivalente bi-articulada (Bazán y Meli, 1998). En esta suposición el análisis se hace estático con la

diagonal a compresión en una dirección; y si se requiere el análisis en la dirección contraria, se hace otro modelo

cambiando la diagonal hacia el otro sentido de tal forma que siempre trabaje a compresión (SMIE, 2008). En la

Figura 7 se muestra el fenómeno y la franja en la que se supone se transmite la carga como puntal de compresión.

Figura 7 Deformación de marco y muro diafragma y modelo con diagonal equivalente (Crisafulli, 1997)

Para la modelación se procede a sustituir los elementos del marco con barras, y el muro con una diagonal. Para las

propiedades mecánicas (módulos de elasticidad) de la diagonal se toman las de la mampostería, y para su sección

transversal se toma el espesor del muro y un ancho equivalente ‘w’.

Bazán estudió la modelación con diagonal equivalente mediante análisis de elemento finito donde se simuló la

separación entre mampostería y marco (Bazán y Meli, 1998). Para el ancho de la diagonal equivalente propuso:

w = (0.35+0.022 ) h (4)

para esto se usa que es un parámetro que expresa las rigideces relativas entre muro y marco y está dado por

= (Ec Ac) / (Gm Am) (5)


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donde

Ec módulo de elasticidad del concreto,

Gm módulo de rigidez a cortante de la mampostería,

Ac área de una columna

Am área de la sección transversal del muro

Con este criterio y las propiedades nominales de los materiales resultó:

Ec = 8000 'fc = 8000 300 =138,564 kg/cm² (Por el tipo de agregado se considera concreto clase II)

Gm = 0.4Em = 0.4(600fm*) = 0.4 (600) (15) = 3,600 kg/cm²

Ac = 28×28 = 784 cm²

Am = 12×272 = 3,264 cm²

= (Ec Ac) / (Gm Am) = (138564×784) / (3600×3264) = 9.245

Y por lo tanto:

w = (0.35+0.022 ) h = (0.35+0.022×9.245) (290) = 160.5 cm

Modelando con el programa de cómputo SAP2000 (Figura 8-a), con secciones brutas de columnas y trabe y la

diagonal equivalente, se obtuvo una rigidez lateral de: 25.7 t/cm. Cabe mencionar que modelando el marco vacío se

llega a una rigidez de solo 5.6 t/cm.

Modelado como panel unido en las cuatro esquinas

En las NTCM, además de permitir el modelado como diagonal equivalente, se indica que se podrán modelar como

paneles unidos en las esquinas con las vigas y columnas del marco perimetral. No se menciona cómo deberán

modelarse los paneles, pero una aproximación será utilizar el modelado del panel con el método de elemento finito

(MEF).

Sin embargo, como se mencionó para el caso de la diagonal equivalente, existe el inconveniente de que las dos

esquinas opuestas sujetas a tensión en el caso real tienden a separarse del marco con cargas de niveles relativamente

bajos, por lo tanto no queda claro si se debe modelar con las cuatro esquinas unidas o permitiendo la separación de

las dos a tensión.

Otro aspecto que no está claro es cuánto se debería refinar el mallado del panel. Para tener sensibilidad de este

mallado se optó por realizar tres modelos: uno con un solo elemento finito de placa rectangular de cuatro nodos

(Shell) (Figura 8-b), otro modelo se consideró subdividiendo el panel en 16 elementos (cuatro columnas y cuatro

renglones, Figura 8-c) y uno más con tamaño muy refinado para lo cual se consideraron elementos cuadrados de

aproximadamente 15 cm de lado con lo cual se pudo modelar adicionalmente los castillos y dalas (Figura 8-d). Para

modelar el marco se usaron elementos barra cuidando de no generar mallado automático para que los nudos del

borde del panel “no se conecten” a lo largo de las barras.

a) Diagonal Equivalente b) Panel unido en las esquinas

(un solo elemento):

b-1 Cuatro esquinas

b-2 Dos esquinas

c) Panel unido en las esquinas

(4x4 elementos):

c-1 Cuatro esquinas

c-2 Dos esquinas

c-3 Nudos en contacto

d) Panel unido en las esquinas

elementos de 15 cm:

d-1 Cuatro esquinas, todo mampostería

d-2 Cuatro esquinas, borde de concreto

d-3 Dos esquinas, todo mampostería

d-4 Dos esquinas, borde de concreto

d-5 Nudos en contacto, todo mampostería

d-6 Nudos en contacto, borde de concreto

Figura 8 Modelado del muro diafragma con SAP2000: Serie A, paneles hasta ejes de columnas y trabe

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Modelando con el programa de cómputo SAP2000 se obtuvieron las rigideces que se muestran en la Tabla 2.

Panel con MEF unido en las esquinas a compresión

Finalmente se realizó una modelación con un panel formado por elementos finitos en donde los nudos en donde se

generaba tensión normal a la interfaz se fueron separando de los elementos columna y trabe dejando sólo los que

generaban compresiones y por tanto contacto entre muro y columnas o vigas. Para ello se procedió manualmente

iniciando con todos los nudos “en contacto” y desconectando iterativamente los que mostraban separación (ya que

requerirían tensiones para seguir unidos lo cual no se permite en esta hipótesis). En la Tabla 2 se muestran también

los resultados de la modelación para el juego de geometrías usadas en la sección anterior.

Tabla 2 Rigideces del modelado como diagonal o paneles hasta el eje de columnas y trabes

Rigidez, t/cm

Número Descripción Conectado a todo lo largo

del borde

Las 4 esquinas

Sólo 2 esquinas

Zonas en contacto a

compresión

1 Diagonal equivalente (de nudo a nudo) – – – – – – 25.7 – – –

2 Un solo elemento para el panel (cubre toda la altura y de eje a eje) – – – 49.4 31.3 – – –

3 16 elementos finitos (de eje a eje) 43.7 26.2 16.7 30.4

4 380 elementos finitos, todos de mampostería (de eje a eje) 43.8 19.4 12.9 34.8

5 380 elementos y con propiedades de concreto en las franjas perimetrales modelando castillos y cadenas (pero que llegan a ejes)

53.9 41.3 29.2 49.8

Modelado del panel de mampostería con su geometría “real”, hasta el paño de columnas

Si bien los modelos explicados anteriormente son relativamente simples de construir, extendiendo el panel hasta los

ejes de columnas y trabes, no representan exactamente el tamaño del muro que en realidad no llega a los ejes sino

que termina unos centímetros antes, en el paño de columnas y trabes. Esta diferencia puede ser más notoria en

edificaciones con columnas y trabes de sección relativamente grande. Por ejemplo, en este caso la distancia a ejes fue

de 300 cm y la longitud del panel de 272 cm representando una relación de 272/300 = 0.9.

En la Figura 9 se repiten los modelos pero con el panel de mampostería dentro del paño interno del marco. Para

modelarlo se usaron condiciones de restricción relativa entre nudos (“constraint”) para forzar, por ejemplo, a que los

nudos de las esquinas y el nudo de intercepción de eje de trabe-columna tengan el mismo desplazamiento.

a) Diagonal Equivalente b) Panel unido en las esquinas

(un solo elemento)

c) Panel unido en las esquinas

4x4 elementos

d) Panel unido en las esquinas

elementos de 15 cm

Figura 9 Modelado del muro diafragma con SAP2000: Serie B, paneles hasta paño de columnas y trabe

De la comparación de cada caso equivalente entre los resultados de las dos series A y B se observa que resultó

ligeramente más rígida con el tamaño real del panel (modelado a paños de columnas y trabe), dando valores de

alrededor de un 5% mayor que en la modelación simple (serie A), por lo que se concluye que:

El análisis dividiendo el panel con mayor número de elementos produce un modelo más flexible, pero esto

puede deberse a la concentración de fuerzas en las esquinas conectadas puntualmente. Modelando todo como


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mampostería (sin castillos) al conectar cuatro esquinas la rigidez pasa de 49.5 t/cm con un panel a 19.9 t/cm con

380 elementos, y dejando unidas sólo dos esquinas pasa de 32.8 a 13.2 t/cm, respectivamente.

Cuando se modelan los castillos y cadenas la rigidez aumenta considerablemente respecto al mismo mallado

(con 306 elementos) en el modelo unido en las cuatro esquinas. Esta diferencia se debe a la reducción en la

flexibilidad del elemento en las esquinas.

En la Figura 10 se muestra un ejemplo de resultados de un modelo donde se presenta el modelo con 306 elementos

finitos, incluyendo castillos y dalas, con la geometría del panel al paño de columnas y trabe, y con apoyo sólo de la

zona a compresión en la frontera panel-marco.

Figura 10 Ejemplo gráfico de resultados: a) Diagramas de fuerza cortante en barras, b) deformada

Las conclusiones respecto a la rigidez se presentan más adelante al comparar las rigideces con los resultados de los

ensayes.

Instrumentación

El arreglo de instrumentos para tomar mediciones de los especímenes durante los ensayes se puede dividir en dos

sistemas: la instrumentación interna y la externa. La interna la definimos como aquella compuesta de medidores de

deformación adheridos a barras y alambres de refuerzo y que queda adentro del colado del concreto.

El mayor interés en este estudio es estudiar la eficiencia del refuerzo horizontal, por lo que la instrumentación interna

se basó principalmente en deformímetros eléctricos en los alambres y algunos en los castillos.

Instrumentación interna

Para no sobrecargar el marco de instrumentos se planteó instrumentar más densamente sólo dos esquinas opuestas y

en menor medida las otras esquinas. El arreglo de deformímetros se presenta en la Figura 11.

En el caso de los elementos de confinamiento, es decir, castillos y dalas (o cadenas), se colocaron deformímetros

eléctricos cerca de las esquinas únicamente en los castillos, tanto en sus barras longitudinales como en los estribos.

Para la instrumentación del acero de refuerzo horizontal, se ubican los deformímetros a lo largo de las diagonales. En

la Figura 11 se puede apreciar el arreglo de instrumentos en los elementos de refuerzo de los muros de mampostería.

Instrumentación externa

Adicionalmente a la medición de la carga y del desplazamiento horizontal al nivel del eje de la trabe, se colocaron

una serie de medidores de deformación instalados en el marco y el muro.

Dentro de la instrumentación se incluyen dispositivos para medir:

1) Desplazamiento horizontal

2) Rotación en los extremos de las columnas

3) Diagonales y medición del puntal de compresión

4) Deformada de una columna

5) Separación del panel respecto al marco en dos esquinas opuestas.

11


En la Figura 12 se presenta el arreglo de instrumentos utilizado.

C14C13

Deformímetros en: barras longit. = 19

estribos = 11

barra inclin = 1 TOTAL = 31

C3 C4

E2

C7

C1

ET1 ET2

T2

T1, T3

C2

E3

E4

E5

C6C5

B

Instrumentación real, Marco-1

C12C11

E6

E8

E1

C8

C10C9

E9

C15 C16

E7

Deformímetros en: barras longit. = 5

estribos = 3

TOTAL = 8

EK3

K3 K4K1 K2

EK2

EK1

K5

H6

H12

H10

H11

H1

H13

H3

H2

H14H4

H5

H7

H9

H8

H17

H16

H15

Refuerzo @1 hilada17 deformímetros

1

2,3

4

5,6

7

8,9

10

11,12

13

14,15

16

17,18

19

20,21

22

23,24

25

26,27

28

29,30

31

32,33

34

35,36

37

38,39

40

41,42

43

44,45

46

47,48

49

Figura 11 Instrumentación interna en: a) el marco de concreto, b) en castillos y c) en el refuerzo horizontal

Aplicación de cargas

Marco de carga

Para el ensaye se aplicaron cargas horizontales cíclicas reversibles mediante un gato hidráulico. La carga positiva se

aplicó empujando directamente contra el nudo o unión viga-columna, es decir, a la altura del eje de la trabe, para los

ciclos negativos el mismo gato jaló al modelo mediante barras y una placa robusta del lado contrario de la viga, lo

cual concentra la fuerza en el otro nudo.

No se incluyeron cargas verticales sobre las columnas para evitar un sistema de carga más complejo y debido a que

el trabajo fundamental del modelo lo realizaría el muro diafragma y no el marco. En la Figura 13 se presenta el

marco de carga (se pusieron barras verticales a los lados de las columnas para sostener las barras horizontales, pero

no se muestran en la figura).

+

FH

S1

2

S1

1

S9

S7

S8

S1

0

= 2

= 2

= 1

= 14

= 18DDP50 (micrómetro)

SDP200R

CDP100

CDP50

CDP25

V1V2

M8

M7M5M6

Vista Cara Sur

S4

H3

H4

S3

S5

S2 S1

M14

M16

M15

H5

M4

H6

CIM

S6

M3

M11 M13

M10

H1, H2

M9

M12

M2M1

Figura 12 Instrumentación externa de los modelos


12

Gato 50 t

+22.3

-17.7

Figura 13 Dispositivo de aplicación de cargas

Historia de carga

Siguiendo las recomendaciones del apéndice A de las NTCM, se propuso realizar los ensayes en forma cíclica

reversible con una repetición de cada ciclo para cada nivel de carga o deformación. Para cada nueva carga o

deformación alcanzada en un nuevo ciclo se realizó una repetición de dicho ciclo.

La fuerza lateral que se consideró para la etapa de ensaye controlado por carga (V1) fue la carga estimada para el

agrietamiento diagonal del muro.

En los ciclos 1 y 2 se aplicó la cuarta parte de la carga de fluencia o de agrietamiento, en el 3 y 4 a la mitad de esta

carga, y en adelante se buscó el agrietamiento por cortante. A partir de aquí se controló por deformación con

incrementos de distorsiones de 0.002 en cada ciclo con sus respectivas repeticiones. La secuencia del ensaye siguió

la historia de carga mostrada en la Figura 14.

Los criterios para dar por finalizado cada ensaye fueron los siguientes: 1) falla del modelo con pérdida abrupta de

resistencia, 2) caída paulatina de más de 20% de la resistencia, 3) deformación excesiva (por ejemplo 0.02) ya

que se excede la capacidad de los equipos de laboratorio y en todo caso representaría una deformación intolerable en

edificaciones reales.

Carga

lateralDistorsión,

Ciclos

Carga 2

Carga 1

0

controlado por

carga

controlado por distorsión

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

incre

mento

s d

e 0

.002

Carga 1 = 0.25 veces la carga calculada de fluencia o agrietamiento

Carga 2 = 0.5 veces la carga calculada de fluencia o agrietamiento

Carga 3 = carga de fluencia o agrietamiento (experimental)

0.012

Carga 3

Figura 14 Historia de carga (GDF, 2004-a)

13


CONSTRUCCIÓN DE LOS ESPECÍMENES

Para todos los especímenes se usó el mismo marco de concreto reforzado que tuvo una adaptación para sujetar la

cadena de desplante en la parte inferior del muro. Una vez terminado el ensaye se procedía a demoler la

mampostería, cadenas y castillos para el siguiente uso. En la Figura 15 se muestran detalles de la conexión castillos

cadena de desplante y una imagen de ésta.

Figura 15 Detalles del refuerzo para castillos y cadenas

Se procedió en ambos casos a colar la cadena de desplante inferior teniendo el armado de castillos ya integrado. A

continuación se levantaron las hiladas de tabique usando un mortero cemento:cal:arena en proporción volumétrica

1:¼:3 (Figura 16).

a) b) c)

Figura 16 a) Armado de castillos y cadenas dentro del marco de concreto; b) Construcción del muro de tabique en el espécimen MD-4

c) Muretes para el ensaye de materiales

A medida que avanzaba la construcción del muro se hacía una pausa y se avanzaba con la construcción de muretes y

pilas con la misma mezcla con la que se estaba elaborando el muro en ese momento. En la Figura 16 se muestra un

grupo de probetas para ensayes de materiales.


14

La construcción de la dala superior se hizo de tal forma que estuviera en contacto contra el marco de concreto. Para

esto se hizo el colado en dos partes, primero se colocó la cimbra hasta 5 cm debajo de la trabe, y por ese espacio libre

se introdujo el concreto fluido llenando la parte baja de la cadena. Al terminar se elaboró un concreto seco y con él se

completó la parte superior de la dala empujando y “retacando” el concreto. En la Figura 17se aprecia el muro de

tabique completo antes del colado de la mitad superior de castillos y de la dala, y un detalle del anclaje de los

alambres de refuerzo horizontal en los castillos. El extremo de los muros se dejó dentada las piezas para mejorar la

conexión del concreto de los castillos contra la mampostería.

a) b)

Figura 17 a) Muro de tabique terminado (falta colar la cadena superior); b) Colocación de alambres de refuerzo horizontal y detalle del gancho a 90° dentro del castillo

RESULTADOS GENERALES

ENSAYES DE MATERIALES

Para el estudio se programaron muestreos y ensayes de todos los materiales utilizados en la construcción de los

especímenes. Se midieron, pesaron y ensayaron a compresión tabiques individuales y se construyeron muretes

cuadrados para el ensaye a compresión diagonal y pilas para ensaye a compresión de la mampostería. Se ensayaron

también muestras cúbicas del mortero usado en todas las etapas constructivas, así como el ensaye a compresión de

cilindros del concreto usado para el marco y los castillos y dalas.

Los muretes y los cilindros de concreto se instrumentaron para obtener las gráficas de esfuerzo contra deformación y

de ellos obtener los módulos de cortante y de elasticidad correspondientes.

Las dimensiones de las piezas resultaron en promedio de 5.38×11.8×23.4 cm. Por otro lado el peso volumétrico de

las piezas tuvo un valor de 1560 kg/m³. Las propiedades de resistencia de las piezas, pilas y muretes se resumen en la

Tabla 3.

En la Tabla 4 se muestran los resultados promedio de cubos de mortero usado para pegar piezas así como ensayes de

muretes a compresión diagonal.

15


Tabla 3 Resultados resumidos de resistencia de la mampostería, mortero y concreto

Tipo de ensaye Propiedad Variable Valor

Compresión en piezas Media Coeficiente de variación Resistencia de diseño Resistencia nominal

fp cp fp*

fp*nom

130 kg/cm² 0.15 69 kg/cm² 60 kg/cm²

Compresión en pilas Media Coeficiente de variación Resistencia de diseño Resistencia nominal

fm cm fm*

fm*nom

51 kg/cm² 0.09 36 kg/cm² 15 kg/cm²

Compresión diagonal en muretes Resistencia nominal vm*nom 3.5 kg/cm² Compresión en mortero Resistencia nominal fj*nom 125 kg/cm² Compresión en concreto del marco

Media Coeficiente de variación Resistencia nominal

fc’ cc

fc’nom

340 kg/cm² 0.10 300 kg/cm²

Tabla 4 Propiedades de mortero y muretes

Espécimen fb

kg/cm² vm

kg/cm² cv

vm* kg/cm²

MD-1 140 6.90 0.17 4.60 MD-2 154 5.37 0.45 3.58 MD-3 102 5.62 0.31 3.74 MD-4 174 3.11 0.41 2.08

PROCESO DE ENSAYE

Para los ensayes de siguió la historia de carga establecida en la sección anterior, aplicando la carga mediante un gato

hidráulico en posición horizontal a la altura del eje de la trabe superior (ver Figura 13).

Para las gráficas fuerza contra distorsión se definió la distorsión angular como el cociente entre la deformación

horizontal medida en el eje de la trabe dividida entre la altura a la que se encuentra dichos instrumentos (es

adimensional pero se suele representar con las unidades de mm/mm). El desplazamiento en la trabe se obtuvo con el

promedio de los dos medidores colocados a cada lado de la misma, uno en la cara Norte y el otro en la Sur.

Durante los ensayes se fueron registrando con el sistema de adquisición de datos las mediciones de toda la

instrumentación interna y externa junto con la celda de carga del gato hidráulico. Al llegar al pico de cada ciclo se

mantuvo la carga mientras se marcaron los nuevos agrietamientos, se tomaron fotos y se fue dibujando el patrón de

agrietamientos para tenerlo registrado por ciclo.

Ensaye del espécimen MD-1

Desde el primer ciclo se escucharon sonidos y se pudo observar ligeras marcas de grietas en las esquinas. En el ciclo

+3, con fuerza horizontal de +6 t y distorsión de +0.0005 mm/mm se extendió la grieta horizontal de separación

muro-marco en toda la base en el lado Este (lado izquierdo en la figura), lo cual se presentó también en el ciclo

negativo -3 con carga de -6 t.

El agrietamiento inclinado bien definido se produjo en el ciclo +7, para una carga de +22 t y una distorsión de

+0.0026 (Fig. 4.1.a). El agrietamiento inclinado para ciclo negativo se presentó en el ciclo -7 para una carga de

-21.2 t y distorsión de -0.0029.

En el ciclo +12 se comenzó a presentar el aplastamiento en piezas del muro en la parte central. La carga máxima

positiva se alcanzó en el ciclo +15 con un valor de +46.6 t y distorsión de +0.01, sin embargo, la máxima resistencia

del modelo se dio en el ciclo negativo -15, alcanzando una carga de -49 t para una distorsión de -0.0098.

Finalmente se continuaron los ciclos hasta el ciclo ±18 con distorsión de ±1.2 % y para los cuales la carga había

bajado un 30% de la máxima registrada. Una secuencia del agrietamiento se muestra en la Figura 18.


16

a) Ciclo +7, = 0.0026, V = 22 t b) Ciclo -7, = -0.0029, V = -21.2 t

c) Ciclo -15, = -0.0098, V = -49.0 t d) Final, Ciclo -18, = -0.012

Figura 18 Secuencia de agrietamiento del espécimen MD-1

En la Figura 19 se muestra la foto del estado final del espécimen al concluir el ensayo y se presenta la curva de

histéresis distorsión angular contra fuerza cortante.

Figura 19 a) Patrón de agrietamiento final y b) Curva de histéresis del espécimen del espécimen MD-1


Este espécimen fue el primero con castillos y dalas alrededor del muro de mampostería, pero, al igual que el anterior,

no tenía acero de refuerzo horizontal. La secuencia de daño y fallas en los siguientes especímenes fue similar a la

descrita para el modelo MD-1, variando ligeramente los valores de cortantes y distorsiones para cada acontecimiento.

En este espécimen el agrietamiento inclinado bien definido se presentó en el semi-ciclo negativo -5, para una carga

de -10 t y una distorsión de -0.001 mm/mm. Para el ciclo positivo el agrietamiento se dio en el semi-ciclo +6, con un

cortante de +12 t y distorsión de +0.0011. En el ciclo +14 se comenzó a apreciar el aplastamiento de algunas piezas

de mampostería, para distorsiones de 0.008. La resistencia se alcanzó en el ciclo 15 para cargas de +48.1 y -51.8 t

en la etapa positiva y negativa, respectivamente, y con una distorsión de 0.01.

a) b) c) d)

-60

-40

-20

0

20

40

60

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015

Distorsión, mm/mm

Fu

erz

a c

ort

an

te, t

17


a) Ciclo +7, = 0.0021, V = 15.35 t b) Ciclo +11 = 0.006, V = 35.1 t

c) Ciclo -15, = -0.0102, V = -51.85 t d) Final, Ciclo -18, = 0.013




Este espécimen contaba con acero de refuerzo horizontal con la cuantía mínima, refuerzo que estaba anclado a los

castillos de confinamiento.

El espécimen se ensayó hasta el agrietamiento inicial en el semi-ciclo +5, con una carga de +10.6 t y una distorsión

de +0.0012 mm/mm, aunque el agrietamiento inclinado bien definido se dio para +13.6 t con distorsión de +0.0019

en el semi-ciclo +7.

Para el semi-ciclo negativo el agrietamiento se dio a una carga de -11.9 t, con distorsión de -0.002 en el ciclo -8. En

la Figura 22 se muestra la secuencia del agrietamiento.

Lo notable de este ensaye es que entre los ciclos 18 y 21 se percibieron sonidos que acusan la fractura de algunos

alambres de refuerzo horizontal.

a) b) c) d)

-60

-40

-20

0

20

40

60

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015

Distorsión, mm/mm

Fu

erz

a c

ort

an

te, t


18

a) Ciclo +7, = 0.0021, V = 14.1 t b) Ciclo +11, = 0.006, V = 30.65 t

c) Ciclo -19, = -0.014, V = -46.65 t d) Final, Ciclo -24, = 0.0207




El último modelo de la serie fue el espécimen con la cuantía máxima de refuerzo horizontal. En este ensaye se

percibió en forma más notable, desde el ciclo 3, la separación del panel de mampostería confinada del marco de

concreto perimetral, en dos esquinas opuestas, según la dirección de la carga. A diferencia de los anteriores las

primeras grietas inclinadas se formaron siguiendo las juntas de mortero en forma escalonada, en el semi-ciclo -5,

para una carga de -14 t con una distorsión de -0.0017 mm/mm.

La resistencia se obtuvo en el ciclo positivo para una carga de 49.2 t y distorsión de 0.021. Se debe señalar que en el

caso de este ensaye las distorsiones laterales eran ya excesivas y no se llegaba a definir la carga máxima y la caída de

la resistencia para dar por finalizado el ensaye, así que después del ciclo a distorsión de 0.014 se decidió hacer un

ciclo grande hasta definir la resistencia lo cual se logró llegando a una distorsión de +0.024 (es decir 2.4 % que es

sumamente alta para este tipo de sistema). La carga máxima para el semi-ciclo negativo no se definió ya que se

decidió detener el ensaye en vista de la deformación excesiva alcanzada, del daño severo que tenía el muro y que se

había agotado la carrera de los instrumentos de medición.

En la Figura 24 se muestra la secuencia de agrietamiento del espécimen.

a) b) c) d)

-60

-40

-20

0

20

40

60

-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

Distorsión, mm/mm

Fu

erz

a c

ort

an

te, t

19


a) Ciclo -5, = -0.0018, V = -14.05 t b) Ciclo +7, = +0.0041, V = +23.6 t

c) Ciclo +9, = +0.0059, V = +29.6 t d) Ciclo -16, = -0.012, V = -38.8



RESUMEN DE LOS RESULTADOS

En la Tabla 5 se resumen los datos principales de los ensayes de los especímenes.

Tabla 5 Resultados generales de agrietamiento y resistencia

Agrietamiento inclinado Resistencia

(cortante máximo)

Espécimen Paso Vagr,

t agr,

mm/mm Paso

Vmáx, t

Vmáx, mm/mm

MD-1 328 384

22.0 -21.2

0.0026 -0.0029

924 981

46.6 -49.0

0.0100 -0.0098

MD-2 193 170

12.00 -10.05

0.0011 -0.0010

686 716

48.05 -51.85

0.0101 -0.0102

MD-3 234 316

13.6 -11.9

0.0019 -0.0020

1005 1033

47.55 -46.65

0.0140 -0.0140

MD-4 132 190

14.05 -14.05

0.0018 -0.0017

1092 984

49.15 -44.95

0.0211 -0.0141

En la Tabla 5 los datos están agrupados en tres categorías: el punto en la gráfica de histéresis donde se tiene la

primera pérdida de la rigidez inicial apreciable, el momento del agrietamiento reportado en las bitácoras de cada

ensaye y el dato de resistencia, es decir, las máximas fuerzas cortantes registradas en cada prueba. En cada caso se

anota el número del paso en que se registró la lectura correspondiente, el valor de la fuerza cortante y el valor de la

a) b) c) d)

-60

-40

-20

0

20

40

60

-0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Carg

a la

tera

l, t

Distorsión, mm/mm


20

distorsión angular medida. Todos los datos se dan para los ciclos positivos como los negativos anotados con el signo

negativo.

Para estos ensayes el criterio que se tomó para el punto de pérdida inicial de rigidez fue considerar la aparición de las

primeras grietas pero sin que representaran el agrietamiento inclinado completo; este punto coincidió correctamente

con una ligera pero apreciable pérdida de rigidez en las gráficas de histéresis.

En la Figura 26 se muestran las envolventes de los ciclos positivos y negativos para comparar éstos dentro de cada

ensaye. Es notable la simetría de las respuestas en ambos sentidos de la prueba en los especímenes (en el caso del

MD-4 no sólo se llevó a la resistencia en los ciclos positivos por lo que la envolvente negativa queda un poco corta).

En las mismas gráficas se señalan los puntos donde se ubican los agrietamientos y resistencias incluidos en la Tabla

5.

Figura 26 Envolventes de los ciclos positivos y negativos de los especímenes

Para comparar los resultados de ambos especímenes, en la Figura 27 se comparan las envolventes positivas de los

cuatro modelos.

0

10

20

30

40

50

60

0 0.005 0.01 0.015 0.02

Fu

erz

a c

ort

an

te,

t

Distorsión, mm/mm

MD-2

Positivo

Negativo

Agrietamiento

Resistencia

0

10

20

30

40

50

60

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Fu

erz

a c

ort

an

te,

t

Distorsión, mm/mm

MD-3

Positivo

Negativo

Agrietamiento

Resistencia

0

10

20

30

40

50

60

0 0.005 0.01 0.015 0.02

Fu

erz

a c

ort

an

te,

t

Distorsión, mm/mm

MD-1

Positivo

Negativo

Agrietamiento

Resistencia

0

10

20

30

40

50

60

0 0.01 0.02 0.03

Fu

erz

a c

ort

an

te,

t

Distorsión, mm/mm

MD-4

Positivo

Negativo

Agrietamiento

Resistencia

21


Figura 27 Comparación de las envolventes positivas de los cuatro especímenes

COMPARACIÓN CON LAS EXPRESIONES DE DISEÑO

En las NTCM (GDF, 2004-a), para el cálculo de la resistencia a cortante de muros la contribución de la mampostería

se calcula en función directa del esfuerzo cortante de diseño vm* con la ecuación 1.

En la Tabla 6 se presenta la resistencia calculada para cada modelo, VmR, usando la ecuación 1 con los valores

experimentales de vm* correspondientes a los ensayes de muretes realizados para cada espécimen.

Tabla 6 Comparativa de la carga de agrietamiento y máxima para los cuatro especímenes

Espécimen fb

kg/cm² vm*

kg/cm² VmR

kg/cm² Vmax

(+)

t Vmax

(–)

t Vagr

(+)

t Vagr

(–)

t Vagr

(+)/VmR Vagr

(–)/VmR

MD-1 140 4.60 12.76 46.6 -49.0 22.0 -21.2 1.7 1.7 MD-2 154 3.58 9.93 48.1 -51.9 12.0 -10.1 1.2 1.0 MD-3 102 3.74 10.38 47.6 -46.7 13.6 -11.9 1.3 1.1 MD-4 174 2.08 5.77 49.2 -45.0 14.1 -14.1 2.4 2.4

En las mencionadas NTCM y en las normas para Diseño por Sismo se restringe la deformación lateral inelástica a

una distorsión angular de 0.006 “cuando hay elementos incapaces de soportar deformaciones apreciables como

muros de mampostería”. Se puede observar de la curva de histéresis y las envolventes que para dicha distorsión los

modelos contaban aún con una reserva de resistencia que alcanzó valores superiores al 1% de distorsión angular

cuando se dio el aplastamiento de la mampostería.

En el caso del refuerzo horizontal las NTCM usan la siguiente ecuación 2:

VsR = FR ph fyh AT

y, revisando la Tabla 1, la predicción de la contribución a la resistencia del acero horizontal para los especímenes

MD-3 y MD-4 era de 5.77 y 8.65 t, respectivamente, valores que deberían ser la diferencia entre la resistencia de los

muros con refuerzo respecto a los muros sin refuerzo horizontal, situación que no se verificó ya que los cuatro

especímenes tuvieron resistencias similares (cortante máximo: Vmáx). Por ejemplo, la resistencia en ciclos positivos

de los modelos MD-3 y MD-4 fue 47.6 y 49.2 t, respectivamente, que se compara con la del MD-2 de 48.1 t,

observándose que no hay diferencia significativa.

0

10

20

30

40

50

60

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

Fu

erz

a c

ort

an

te, t

Distorsión, mm/mm

MD-2

MD-3MD-1

MD-4


22

La explicación probable es que el mecanismo de falla se desarrolló a través del aplastamiento del puntal de

compresión de la mampostería sin que la cuantía de refuerzo horizontal fuera determinante para ello.

COMPARACIÓN DE LA RIGIDEZ TEÓRICA CON LA EXPERIMENTAL

Para verificar el cálculo teórico de la rigidez del espécimen ésta se compara con la rigidez experimental. La

dificultad radica en definir con qué criterio calcula la rigidez inicial. Si bien ésta podría tomarse como la rigidez

tangente a la curva envolvente en su inicio (y calcularse con el primer punto carga-desplazamiento medido), puede

llegar a cometerse errores porque las primeras lecturas están sujetas a mayores imprecisiones por el acomodo inicial

de espécimen, del dispositivo de carga, del apoyo y sujeción del modelo o bien por errores de medición a pequeñas

escalas que pueden deberse a falta de rigidez del marco de montaje de instrumentos o a que éstos no se deslicen

libremente por una mínima fricción a niveles muy bajos de deformación.

Por todo ello convino definir un nivel de deformación de mayores magnitudes pero de tal forma que los resultados

puedan equipararse a un comportamiento elástico lineal de la parte inicial de la prueba.

Se propusieron cuatro criterios que son los siguientes:

1) Rigidez secante calculada del origen al pico del primer ciclo positivo y negativo (dos valores que se

pueden promediar)

2) Rigidez de ciclo, definida como la pendiente de la recta que une a los dos picos de un ciclo. Se toman los

semiciclos positivo y negativo del primer ciclo que, según el protocolo de ensaye, se definió para

alcanzar el 25% de la carga de agrietamiento por tensión diagonal.

3) Rigidez secante calculada del origen al punto del primer agrietamiento reportado. En este estudio el

agrietamiento fue por grietas horizontales y verticales entre el panel de mampostería y el marco de

concreto. Se presenta un promedio para ciclos positivo y negativo.

4) Rigidez secante calculada del origen al punto del primer agrietamiento inclinado. Se presenta un

promedio para ciclos positivo y negativo.

5) Finalmente se ha propuesto el cálculo de la rigidez secante entre el origen y un punto sobre la envolvente

para una carga del 40 por ciento de la resistencia (de la carga máxima alcanzada), esto para las

envolventes positivas y negativas, cada una con su respectiva resistencia.

En la Tabla 7 se presentan los resultados de las rigideces con los criterios explicados.

Tabla 7 Resultados generales de rigideces medidas experimentalmente para el modelo MD-4

Primer ciclo

RigCiclo,

Separación del marco

Primer agrietamiento

inclinado

Al 40% de la resistencia

Ciclo Paso Rig1er, Prom Paso Rigsep, Paso Rigagr, Prom Rig40%, Prom t/cm t/cm t/cm t/cm t/cm t/cm t/cm t/cm

(+) 13 46.2 42.1 41.8 53 45.7

132 27.0 27.4

21.5 21.9

(–) 29 38.1 190 27.7 22.4

Si se comparan los resultados de la Tabla 7 con las predicciones de la Tabla 2 y considerando los casos de mejor

modelación, que sería el modelo con el tamaño realista del panel, con el mayor número de elementos finitos y

modelando los castillos y dalas, se reconoce que las rigideces de los primeros ciclos, así como en el punto antes de la

separación registrada experimentalmente (42.1, 41.8 y 45.7 t/cm) se asemejan al caso en que no se separa el panel del

marco modelado como los casos en que se dejan conectados todos los nudos del borde (50.2 t/cm) o las cuatro

esquinas (43.1 t/cm).

Pero en el caso de la rigidez secante correspondiente al 40% de la resistencia (21.9 t/cm) ésta se asemeja a la

modelación con diagonal equivalente (25.7 t/cm) o la del panel conectado en las dos esquinas opuestas a compresión.

Una dificultad con el proceso de modelación es el tiempo invertido en refinar el modelo y en interpretar los

resultados, con el gran riesgo de cometer errores de modelado al ser muy complejo. Adicionalmente, se puede

comentar del problema de modelar separando dos esquinas a tensión ya que este modelo serviría sólo cuando las

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fuerzas se apliquen en una dirección (por ejemplo un análisis estático), pero se tendría que hacer otro modelo si se

requiere modelar las fuerzas horizontales en la dirección contraria. En estos casos un modelo simétrico (conectado en

las cuatro esquinas) reviste atractivo por la sencillez, siempre y cuando los resultados sean aproximados al de un

modelado con detalle.

Tomando lo anterior en cuenta se recomienda considerar que la rigidez lateral se aproxime a la que se tendrá en los

experimentos a un 40% de la carga máxima, misma que corresponderá al caso de que se separan dos esquinas, donde

el modelo de diagonal equivalente dio resultados aceptables. Se recomienda modelar con un panel dividido en 16

elementos (por lo tanto sin modelar castillos) unidos solamente en las cuatro esquinas del panel. Por sencillez

también este panel puede abarcar el espacio de eje a eje de columnas y trabes a menos que la diferencia entre la

distancia a ejes y la dimensión real del muro sea considerable (por ejemplo cuando el largo del muro sea mayor al

85% del claro a ejes de columnas).

CONCLUSIONES

Como resultado de los ensayes se produjo el mecanismo de falla por cortante en todos los muros, con agrietamiento

inclinado en forma de “X”. Pero el mecanismo de colapso lo rigió el aplastamiento de las piezas en la diagonal a

compresión, independientemente de la cuantía de refuerzo, aunque este refuerzo sí ayudó a redistribuir el

agrietamiento y permitió aumentar la capacidad de deformación inelástica.

Dados los resultados de los ensayes realizados para el presente estudio se puede concluir lo siguiente:

El refuerzo horizontal usando las cuantías mínima y máxima que se señala en la reglamentación actual (GDF,

2004-a) no influyó en la fuerza cortante de agrietamiento.

El espécimen presentó primeramente una separación del marco perimetral y a continuación un patrón de

agrietamiento con grietas inclinadas por cortante (tensión diagonal). Después de generarse un patrón de

agrietamiento por tensión diagonal, el modo de falla estuvo dominado por el aplastamiento de la mampostería,

por lo que, para estos materiales y configuración, la cuantía de acero horizontal no modificó la resistencia

(fuerza máxima) a fuerzas laterales del sistema.

Sin embargo, la presencia de refuerzo horizontal proporcionó un incremento de la capacidad de deformación

dúctil del espécimen.

Las expresiones de cálculo actualmente usadas en las normas de mampostería NTCM (GDF, 2004-a) y

utilizando los valores de resistencia a cortante obtenidos de ensayes de muretes, permitieron estimar

correctamente la resistencia de agrietamiento de los especímenes. Sin embargo se observó que la resistencia

total de los modelos se alcanzó cuando se produjo el aplastamiento de la mampostería en la diagonal de

compresión y que sobrepasó ampliamente al cortante de agrietamiento que es el valor predicho en las

expresiones de diseño. Cabe hacer notar que este mecanismo de falla sólo se presenta si se garantiza el correcto

apoyo del muro diafragma contra el marco de la estructura principal.

RECOMENDACIONES

Se puede continuar el uso, para fines de diseño, de las actuales expresiones para muros diafragma sin refuerzo

horizontal contenidas en normas como las del Distrito Federal (GDF, 2004-a), sin embargo, se debe considerar

que existe una importante sobrerresistencia de los especímenes si el mecanismo de colapso que rige es el

aplastamiento de la diagonal de compresión de mampostería.

Respecto a las expresiones y recomendaciones de las NTCM para muros diafragma con refuerzo horizontal, el

presente estudio indica, para los materiales y características usadas en este estudio, que no es válido considerar

la contribución a la resistencia de dicho refuerzo igual que en el caso de muros de carga, por lo que se

recomienda usar este refuerzo únicamente para proporcionar capacidad de deformación inelástica y no

considerar que aumenta la resistencia.

Para modelar la rigidez general del sistema se recomienda usar el método de la diagonal equivalente (Bazán y

Meli, 1998); pero como alternativa se puede modelar con un panel dividido en 16 elementos (sin modelar

castillos) unidos solamente en las cuatro esquinas del panel al nudo donde se conectan trabe con columnas. Por


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sencillez este panel puede abarcar el espacio de eje a eje de columnas y trabes si la relación de distancia a ejes

entre dimensión del muro es mayor a 0.9 como en este estudio.

REFERENCIAS

Aguilar G. y Alcocer S.M. (2001), “Efecto del refuerzo horizontal en el comportamiento de muros de

mampostería confinada ante cargas laterales”, Informe Técnico, Centro Nacional de Prevención de Desastres,

ISBN 970-628-610-1, México, 181 pp.

Bazán E. y Meli R. (1998), “Diseño sísmico de edificios”, Ed. Limusa, México, 317 pp.

Crisafulli F.J. (1997), “Seismic behaviour of reinforced concrete structures with masonry infills”, Tesis

doctoral, Universidad de Canterbury, Christchurch, Nueva Zelanda, julio de 1997, 404 pp.

Flores L.E. (2007), “Ensaye de un muro diafragma de mampostería de tabique de arcilla artesanal, Espécimen

MD-1”, Informe Interno, Centro Nacional de Prevención de Desastres, diciembre de 2007, 27 pp.

Flores L.E. (2008), “Ensaye de muros diafragma de mampostería con diferente cuantía de refuerzo horizontal.

Ensaye de especímenes MD-2 y MD-3”, Informe Interno, Centro Nacional de Prevención de Desastres, diciembre

de 2008, 43 pp.

Flores L.E. (2013), “Ensaye de muros diafragma de mampostería con diferente cuantía de refuerzo horizontal.

Ensaye del espécimen MD-4”, Informe Interno, Centro Nacional de Prevención de Desastres, diciembre de 2013,

39 pp.

Gobierno del Distrito Federal (GDF, 2004-a), “Normas técnicas complementarias para el diseño y construcción

de estructuras de mampostería”, Gaceta Oficial del Distrito Federal, Tomo I, No. 103-Bis, 6 de octubre, pp. 4-53.

Gobierno del Distrito Federal (GDF, 2004-b), “Normas técnicas complementarias para el diseño y construcción

de estructuras de concreto”, Gaceta Oficial del Distrito Federal, Tomo I, No. 103-Bis, 6 de octubre, pp. 88-194.

Pineda J.A. y Alcocer S.M. (2004), “Comportamiento ante cargas laterales de muros de mampostería confinada

reforzados con malla de alambre soldado”, Informe Técnico, Centro Nacional de Prevención de Desastres, ISBN

970-628-869-4, México, 139 pp.

SMIE (2008) “Guía para el análisis de estructuras de mampostería”, Comité de Mampostería, Sociedad

Mexicana de Ingeniería Estructural, septiembre de 2008, 149 pp.

Zepeda J.A. y Alcocer S.M. (2001) “Comportamiento ante cargas laterales de muros de ladrillo de arcilla

perforado y multiperforado”, Informe Técnico, Centro Nacional de Prevención de Desastres, ISBN 970-628-608-

X, México, 229 pp.

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