Energía especificaLa energía especifica en una sección del canal se define como la energía por libra de agua en cualquier sección de un canal con respecto al fondo de este, medida E se define como la energía relativa al fondo del canal, es decir,E = y + V² /2g . Lo cual indica que la energía específica es igual a la suma de la profundidad del agua

Más la altura de la velocidad. Una expresión de la energía específica en función del caudal (Q) se escribe dela siguiente manera:

E= y + Q² / 2g.A²Para canales rectangulares de ancho b, definiendo el gasto específico (q) como q=Q/b se obtiene la siguiente expresión de la energía específica

E= y +q² /2gy²

Formula de Chézy. En 1769 el ingeniero francés Antoine Chézy desarrollaba probablemente la primera ecuación de flujo uniforme, la famosa ecuación de Chézy, que a menudo se expresa como:

V= C Donde V es la velocidad media en pies/s, R es el radio hidráulico en pies, S es la pendiente de la línea de energía y C es un factor de resistencia al flujo conocido como C de Chézy

RS

Ecuación de Bazin. El ingeniero hidráulico francés H. Bazin propuso una ecuación de acuerdo con la cual el C de Chézy se considera como una función de R pero no de S, expresada en unidades inglesas, esta ecuación es:

C= Donde m es un coeficiente de rugosidad cuyos valores propuesto por Bazin se dan en la siguiente tabla.

Rm /1

6,157

+

Descripción del canal m de Bazin

Cemento muy suave con formaleta de madera cepillada ……………………..

0,11

Madera sin cepillar, concreto o ladrillo…………………………………………….

0,21

Mampostería en bloques de piedra o de piedra y ladrillo mal acabado

0,83

Canales en tierra en perfectas condiciones 1,54

Canales en tierra en condiciones normales 2,86

Canales en tierra en condiciones rugosas 3,17

La ecuación de Manning. En 1889 el ingeniero irlandés Robert Manning, presentó una ecuación, la cual se modificó posteriormente hasta llegar a su forma actual

V= R⅔Ѕ½Donde V es la velocidad en pies/s, R es el radio hidráulico en pies, S es la pendiente de la línea de energía y n es el coeficiente de rugosidad específicamente conocido como n de Manning

n

49,1

Definición de Cantidad de Movimiento.Sea el flujo estacionario de un fluido incomprensible en un canal abierto, comomuestra la figura.

Aplicando la ecuación de balance de cantidad de movimiento proyectada según la dirección del flujo, se obtiene la siguiente ecuación

ρV= -β₁ρA₁V²₁+β₂ρ₂A₂V₂ = F = P -

P + W sen θ – F Donde β₁ y β₂ son los coeficientes de Boussinesq en ambas secciones; F las fuerzas externas actuante sobre el volumen de control escogido; P P

dt

d ∫ Total 1Tapa

2Tapasen

f

Total

1Tapa 2Tapa

Son las resultantes de las presiones en ambas secciones; W. sen θ es la componente en la dirección del flujo del peso encerrado en el volumen de control; F es la fuerza total externa de fricción (tensión de corte) actuando a lo largo de la superficie de contacto entre el agua y el canalSuponiendo que : la pendiente del canal es horizontal (S = 0)entonces senθ = 0 y cosenθ=1 ; distribución uniforme de las velocidades

f

en la sección: β₁ = β₂ = 1, las secciones 1 y 2 están lo suficientemente próximas para despreciar los efectos de la tensión de corteLa ecuación anterior se transforma en:

-Q²/g. A₁ + Q²/g.A = ₂ ₁ .A - . A₁ ₁ al reordenar la expresión queda de la siguiente forma

Q²/g.A₁ + ₁ A = Q₁ ²/g.A ₂ ₁ A₂

Donde marca la posición del baricentro de la sección medida desde la superficie libre

y y

y y

y

Es así que se define la ¨cantidad de movimiento específico¨, ¨momentum¨ o ¨fueza específica¨ como:

M= + A

Observe que M tiene dimensiones L3 o sea fuerza por unidad de peso.El valor de para canales rectangulares es y/2 en tanto que para canales trapezoidales

yQ2gA

Q2

y

la figura anexa facilita su cálculo

6

y

Las ecuaciones de cantidad de movimiento y de energía, una vez aplicadas correctamente y dado su origen común, conducen a los mismos resultados. No obstante la selección de la ecuación a aplicar en cada caso dependerá de la situación particular en estudio. La ecuación de la energía normalmente tiene las siguientes ventajas: Facilidad computacionalSimplicidad conceptual

EscalarEn cuanto a sus desventajas:No provee información direccionalDifícilmente aplicable a situaciones con alta disipación interna de cargaLa ecuación de cantidad de movimiento tiene como ventajas:Provee información direccionalEs aplicable en tanto las pérdidas de carga por efecto de las tensiones decorte externas no sean muy significativas

Entre sus desventajas se cuenta: Conceptual y computacionalmente más complejaDifícilmente aplicable cuando existen fuerzas externas actuando