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Orientaciones para el trabajo

Priorización Curricular

7°básico

Matemática

Semana 15Clase 58

Lección 4

División de fracciones¿Qué relación existe entre la división y las fracciones?¿Cómo dividirías en dos la fracción un medio? Explica.

1. Observa el siguiente problema resuelto:

Ricardo, un famoso orfebre, necesita trozos de alambre de 1 __ 3

m para una

de sus creaciones. Si tiene un rollo como el de la imagen, ¿cuántos trozos

obtendrá si lo corta según el largo que necesita?

2 m de alambre

a. ¿Qué operación permite obtener la respuesta? 2 : 1 __ 3

b. Representa la operación anterior con tiras fraccionarias .

1 1

1 __ 3 1 __ 3 1 __ 3 1 __ 3 1 __ 3 1 __ 3

c. Representa la situación usando una recta numérica.

0 1 2 1 __ 3 1 __ 3 1 __ 3 1 __ 3 1 __ 3 1 __ 3

d. ¿Cuántos trozos de 1 __ 3 m se obtuvieron de 2 m de alambre? 6 trozos.

Describe el proceso realizado. ¿En qué se asemejan los procesos realizados con tiras fraccionarias y recta numérica?

Objetivo: Comprender y representar la división de fracciones.

Las tiras azules corresponden a la medida del rollo de alambre, mientras que las celestes corresponden a la medida de los trozos de alambre que necesita Ricardo.

42 Unidad 1 Números

U1_Mat_7B_Txt_Lic_L04_Imp_B 42 20-12-2019 17:05:09

Trascribe esta guía en tu cuaderno, agregando como título el número de la clase. Necesitarás del Texto del estudiante y del Cuaderno de actividades. De igual manera,

al final de este documento se adjunta las páginas necesarias de ambos libros, para que puedas desarrollar esta guía.

En esta clase aprenderás a resolver divisiones de fracciones utilizando la recta numérica.

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OA 2

Escribe en tu cuaderno la resolución del siguiente problema, que aparece en la página 42 del Texto del Estudiante, escríbelo en tu cuaderno:

Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios que corresponden a una selección de la página 24 del Cuaderno de Actividades y de la página 43 del Texto del Estudiante.

1. Representa cada división en una recta numérica y resuelve.

Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios en tu cuaderno.

1

2. Representa cada división en una recta numérica y resuelve.

a. 1 : 1__8

b. 1 : 1__7

c. 2 : 1__4

d. 3 : 1__6

e. 5 : 1__7

f. 9 : 1__4

g. 1 : 2__6

h. 4 : 2__5

i. 3 : 4__4

¿Cómo representaste las divisiones g, h e i? Comparte tu estrategia con un compañero.

3. Siguiendo el contexto inicial:

Ahora, Ricardo necesita trozos de hilo metálico de 1 __ 8

m y cuenta con un

carrete de 1__2

m. ¿Cuántos trozos de 1 __ 8

m podrá obtener?

a. ¿Qué operación permite obtener la respuesta? Escríbela.b. Representa la operación anterior con tiras fraccionarias.c. Modela la situación usando recta numérica.

d. ¿Cuántos trozos de 1 __ 8 m se obtuvieron de 1 __ 2 m de hilo metálico?

¿Qué estrategia utilizaste para realizar las actividades b y c? Comparte tu procedimiento con un compañero.

¿Qué situaciones son adecuadas para representar y resolver divisiones en una recta numérica?

Para resolver algunas divisiones de forma concreta y gráfica, puedes utilizar las estrategias mostradas en las primeras actividades.

Para resolver divisiones de forma simbólica, necesitas conocer el concepto de inverso multiplicativo. El inverso multiplicativo de a __ b es b __ a , con a, b ≠ 0.Al multiplicar un número por su inverso multiplicativo, se obtiene el neutro multiplicativo, 1.

Para dividir fracciones de manera simbólica, puedes multiplicar el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. Observa:

El inverso multiplicativo

de 2 __ 3 es 3 __ 2 , ya que 2 __ 3 ⋅ 3 __ 2 = 1 .

5 __ 8 : 2 __ 3 = 5 __ 8 · 3 __ 2 = 5 · 3 _____ 8 · 2 = 15___16

Luego, 5 __ 8 : 2 __ 3 = 15 ___ 16 .

43Lección 4 Fracciones

U1_Mat_7B_Txt_Lic_L04_Imp_B 43 20-12-2019 17:05:09

1

2. Representa cada división en una recta numérica y resuelve.

a. 1 : 1__8

b. 1 : 1__7

c. 2 : 1__4

d. 3 : 1__6

e. 5 : 1__7

f. 9 : 1__4

g. 1 : 2__6

h. 4 : 2__5

i. 3 : 4__4

¿Cómo representaste las divisiones g, h e i? Comparte tu estrategia con un compañero.

3. Siguiendo el contexto inicial:

Ahora, Ricardo necesita trozos de hilo metálico de 1 __ 8

m y cuenta con un

carrete de 1__2

m. ¿Cuántos trozos de 1 __ 8

m podrá obtener?

a. ¿Qué operación permite obtener la respuesta? Escríbela.b. Representa la operación anterior con tiras fraccionarias.c. Modela la situación usando recta numérica.

d. ¿Cuántos trozos de 1 __ 8 m se obtuvieron de 1 __ 2 m de hilo metálico?

¿Qué estrategia utilizaste para realizar las actividades b y c? Comparte tu procedimiento con un compañero.

¿Qué situaciones son adecuadas para representar y resolver divisiones en una recta numérica?

Para resolver algunas divisiones de forma concreta y gráfica, puedes utilizar las estrategias mostradas en las primeras actividades.

Para resolver divisiones de forma simbólica, necesitas conocer el concepto de inverso multiplicativo. El inverso multiplicativo de a __ b es b __ a , con a, b ≠ 0.Al multiplicar un número por su inverso multiplicativo, se obtiene el neutro multiplicativo, 1.

Para dividir fracciones de manera simbólica, puedes multiplicar el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. Observa:

El inverso multiplicativo

de 2 __ 3 es 3 __ 2 , ya que 2 __ 3 ⋅ 3 __ 2 = 1 .

5 __ 8 : 2 __ 3 = 5 __ 8 · 3 __ 2 = 5 · 3 _____ 8 · 2 = 15___16

Luego, 5 __ 8 : 2 __ 3 = 15 ___ 16 .

43Lección 4 Fracciones

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1

2. Representa cada división en una recta numérica y resuelve.

a. 1 : 1__8

b. 1 : 1__7

c. 2 : 1__4

d. 3 : 1__6

e. 5 : 1__7

f. 9 : 1__4

g. 1 : 2__6

h. 4 : 2__5

i. 3 : 4__4

¿Cómo representaste las divisiones g, h e i? Comparte tu estrategia con un compañero.

3. Siguiendo el contexto inicial:

Ahora, Ricardo necesita trozos de hilo metálico de 1 __ 8

m y cuenta con un

carrete de 1__2

m. ¿Cuántos trozos de 1 __ 8

m podrá obtener?

a. ¿Qué operación permite obtener la respuesta? Escríbela.b. Representa la operación anterior con tiras fraccionarias.c. Modela la situación usando recta numérica.

d. ¿Cuántos trozos de 1 __ 8 m se obtuvieron de 1 __ 2 m de hilo metálico?

¿Qué estrategia utilizaste para realizar las actividades b y c? Comparte tu procedimiento con un compañero.

¿Qué situaciones son adecuadas para representar y resolver divisiones en una recta numérica?

Para resolver algunas divisiones de forma concreta y gráfica, puedes utilizar las estrategias mostradas en las primeras actividades.

Para resolver divisiones de forma simbólica, necesitas conocer el concepto de inverso multiplicativo. El inverso multiplicativo de a __ b es b __ a , con a, b ≠ 0.Al multiplicar un número por su inverso multiplicativo, se obtiene el neutro multiplicativo, 1.

Para dividir fracciones de manera simbólica, puedes multiplicar el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. Observa:

El inverso multiplicativo

de 2 __ 3 es 3 __ 2 , ya que 2 __ 3 ⋅ 3 __ 2 = 1 .

5 __ 8 : 2 __ 3 = 5 __ 8 · 3 __ 2 = 5 · 3 _____ 8 · 2 = 15___16

Luego, 5 __ 8 : 2 __ 3 = 15 ___ 16 .

43Lección 4 Fracciones

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1

2. Representa cada división en una recta numérica y resuelve.

a. 1 : 1__8

b. 1 : 1__7

c. 2 : 1__4

d. 3 : 1__6

e. 5 : 1__7

f. 9 : 1__4

g. 1 : 2__6

h. 4 : 2__5

i. 3 : 4__4

¿Cómo representaste las divisiones g, h e i? Comparte tu estrategia con un compañero.

3. Siguiendo el contexto inicial:

Ahora, Ricardo necesita trozos de hilo metálico de 1 __ 8

m y cuenta con un

carrete de 1__2

m. ¿Cuántos trozos de 1 __ 8

m podrá obtener?

a. ¿Qué operación permite obtener la respuesta? Escríbela.b. Representa la operación anterior con tiras fraccionarias.c. Modela la situación usando recta numérica.

d. ¿Cuántos trozos de 1 __ 8 m se obtuvieron de 1 __ 2 m de hilo metálico?

¿Qué estrategia utilizaste para realizar las actividades b y c? Comparte tu procedimiento con un compañero.

¿Qué situaciones son adecuadas para representar y resolver divisiones en una recta numérica?

Para resolver algunas divisiones de forma concreta y gráfica, puedes utilizar las estrategias mostradas en las primeras actividades.

Para resolver divisiones de forma simbólica, necesitas conocer el concepto de inverso multiplicativo. El inverso multiplicativo de a __ b es b __ a , con a, b ≠ 0.Al multiplicar un número por su inverso multiplicativo, se obtiene el neutro multiplicativo, 1.

Para dividir fracciones de manera simbólica, puedes multiplicar el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. Observa:

El inverso multiplicativo

de 2 __ 3 es 3 __ 2 , ya que 2 __ 3 ⋅ 3 __ 2 = 1 .

5 __ 8 : 2 __ 3 = 5 __ 8 · 3 __ 2 = 5 · 3 _____ 8 · 2 = 15___16

Luego, 5 __ 8 : 2 __ 3 = 15 ___ 16 .

43Lección 4 Fracciones

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1

2. Representa cada división en una recta numérica y resuelve.

a. 1 : 1__8

b. 1 : 1__7

c. 2 : 1__4

d. 3 : 1__6

e. 5 : 1__7

f. 9 : 1__4

g. 1 : 2__6

h. 4 : 2__5

i. 3 : 4__4

¿Cómo representaste las divisiones g, h e i? Comparte tu estrategia con un compañero.

3. Siguiendo el contexto inicial:

Ahora, Ricardo necesita trozos de hilo metálico de 1 __ 8

m y cuenta con un

carrete de 1__2

m. ¿Cuántos trozos de 1 __ 8

m podrá obtener?

a. ¿Qué operación permite obtener la respuesta? Escríbela.b. Representa la operación anterior con tiras fraccionarias.c. Modela la situación usando recta numérica.

d. ¿Cuántos trozos de 1 __ 8 m se obtuvieron de 1 __ 2 m de hilo metálico?

¿Qué estrategia utilizaste para realizar las actividades b y c? Comparte tu procedimiento con un compañero.

¿Qué situaciones son adecuadas para representar y resolver divisiones en una recta numérica?

Para resolver algunas divisiones de forma concreta y gráfica, puedes utilizar las estrategias mostradas en las primeras actividades.

Para resolver divisiones de forma simbólica, necesitas conocer el concepto de inverso multiplicativo. El inverso multiplicativo de a __ b es b __ a , con a, b ≠ 0.Al multiplicar un número por su inverso multiplicativo, se obtiene el neutro multiplicativo, 1.

Para dividir fracciones de manera simbólica, puedes multiplicar el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. Observa:

El inverso multiplicativo

de 2 __ 3 es 3 __ 2 , ya que 2 __ 3 ⋅ 3 __ 2 = 1 .

5 __ 8 : 2 __ 3 = 5 __ 8 · 3 __ 2 = 5 · 3 _____ 8 · 2 = 15___16

Luego, 5 __ 8 : 2 __ 3 = 15 ___ 16 .

43Lección 4 Fracciones

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1

2. Representa cada división en una recta numérica y resuelve.

a. 1 : 1__8

b. 1 : 1__7

c. 2 : 1__4

d. 3 : 1__6

e. 5 : 1__7

f. 9 : 1__4

g. 1 : 2__6

h. 4 : 2__5

i. 3 : 4__4

¿Cómo representaste las divisiones g, h e i? Comparte tu estrategia con un compañero.

3. Siguiendo el contexto inicial:

Ahora, Ricardo necesita trozos de hilo metálico de 1 __ 8

m y cuenta con un

carrete de 1__2

m. ¿Cuántos trozos de 1 __ 8

m podrá obtener?

a. ¿Qué operación permite obtener la respuesta? Escríbela.b. Representa la operación anterior con tiras fraccionarias.c. Modela la situación usando recta numérica.

d. ¿Cuántos trozos de 1 __ 8 m se obtuvieron de 1 __ 2 m de hilo metálico?

¿Qué estrategia utilizaste para realizar las actividades b y c? Comparte tu procedimiento con un compañero.

¿Qué situaciones son adecuadas para representar y resolver divisiones en una recta numérica?

Para resolver algunas divisiones de forma concreta y gráfica, puedes utilizar las estrategias mostradas en las primeras actividades.

Para resolver divisiones de forma simbólica, necesitas conocer el concepto de inverso multiplicativo. El inverso multiplicativo de a __ b es b __ a , con a, b ≠ 0.Al multiplicar un número por su inverso multiplicativo, se obtiene el neutro multiplicativo, 1.

Para dividir fracciones de manera simbólica, puedes multiplicar el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. Observa:

El inverso multiplicativo

de 2 __ 3 es 3 __ 2 , ya que 2 __ 3 ⋅ 3 __ 2 = 1 .

5 __ 8 : 2 __ 3 = 5 __ 8 · 3 __ 2 = 5 · 3 _____ 8 · 2 = 15___16

Luego, 5 __ 8 : 2 __ 3 = 15 ___ 16 .

43Lección 4 Fracciones

U1_Mat_7B_Txt_Lic_L04_Imp_B 43 20-12-2019 17:05:09

2. Resuelve cada división representándola en la recta numérica.

4Lección

División de fracciones

1. Resuelve cada división representándola en la recta numérica.

a. 2 : 2 __ 3 =

b. 7 __ 4 : 7 __ 8 =

c. 8 : 3 __ 5 =

2. Encierra con el mismo color cada número con su inverso multiplicativo.

9 __ 8

17 __ 23

23 __ 1

23 __ 17

1 __ 6

8 __ 9

8 1 __ 19

16 __ 1

19

23

1 __ 17

6 __ 1

9 __ 19

3. Resuelve cada ejercicio usando el algoritmo. Escribe el resultado como fracción irreductible.

a. 120 ____ 34 · 12 ___ 17

b. 1 __ 2 : 1 __ 3

c. 6 __ 5 : 4

d. 10 : 4 __ 3

24 Unidad 1 Números

U1_Mat_7B_Cua_Lic_L04_Imp_B 24 20-12-2019 18:26:12

Comprueba tus resultados según solucionario de la página 127 del Cuaderno de Ejercicios y el solucionario de la página 232 del Texto del Estudiante.

¿Qué división está representada en la siguiente recta numérica?

¿Cuál de las siguientes rectas es la que representa el coiciente entre : 4 ?

a)

b)

c)

d)

a) 2 :

b) : 2

c) :

d) 2 :

1

2

Evaluación de la claseEscribe y responde, en tu cuaderno, los siguientes cálculos:

14

14

14

12

12

12

¿Qué división está representada en la siguiente recta numérica?3

a) :

b) :

c) :

d) :

12

16

13

12

14

13

12

13

Revisa tus respuestas en el solucionario y luego identifica tu nivel de aprendizaje, ubicando la cantidad de respuestas correctas, en la siguiente tabla:

Completa el siguiente cuadro, en tu cuaderno:

3 respuestas correctas: Logrado.2 respuestas correctas: Medianamente logrado.1 respuesta correcta: Por lograr.

Mi aprendizaje de la clase número ______ fue: _______________________________.

A continuación, puedes utilizar las páginas del texto escolar correspondientes a la clase.

Textoescolar

Matemática

7°básico

Lección 4

División de fracciones¿Qué relación existe entre la división y las fracciones?¿Cómo dividirías en dos la fracción un medio? Explica.

1. Observa el siguiente problema resuelto:

Ricardo, un famoso orfebre, necesita trozos de alambre de 1 __ 3

m para una

de sus creaciones. Si tiene un rollo como el de la imagen, ¿cuántos trozos

obtendrá si lo corta según el largo que necesita?

2 m de alambre

a. ¿Qué operación permite obtener la respuesta? 2 : 1 __ 3

b. Representa la operación anterior con tiras fraccionarias .

1 1

1 __ 3 1 __ 3 1 __ 3 1 __ 3 1 __ 3 1 __ 3

c. Representa la situación usando una recta numérica.

0 1 2 1 __ 3 1 __ 3 1 __ 3 1 __ 3 1 __ 3 1 __ 3

d. ¿Cuántos trozos de 1 __ 3 m se obtuvieron de 2 m de alambre? 6 trozos.

Describe el proceso realizado. ¿En qué se asemejan los procesos realizados con tiras fraccionarias y recta numérica?

Objetivo: Comprender y representar la división de fracciones.

Las tiras azules corresponden a la medida del rollo de alambre, mientras que las celestes corresponden a la medida de los trozos de alambre que necesita Ricardo.

42 Unidad 1 Números

U1_Mat_7B_Txt_Lic_L04_Imp_B 42 20-12-2019 17:05:09

1

2. Representa cada división en una recta numérica y resuelve.

a. 1 : 1 __ 8

b. 1 : 1 __ 7

c. 2 : 1 __ 4

d. 3 : 1 __ 6

e. 5 : 1 __ 7

f. 9 : 1 __ 4

g. 1 : 2 __ 6

h. 4 : 2 __ 5

i. 3 : 4 __ 4

¿Cómo representaste las divisiones g, h e i? Comparte tu estrategia con un compañero.

3. Siguiendo el contexto inicial:

Ahora, Ricardo necesita trozos de hilo metálico de 1 __ 8

m y cuenta con un

carrete de 1 __ 2

 m. ¿Cuántos trozos de 1 __ 8

m podrá obtener?

a. ¿Qué operación permite obtener la respuesta? Escríbela.b. Representa la operación anterior con tiras fraccionarias.c. Modela la situación usando recta numérica.

d. ¿Cuántos trozos de 1 __ 8 m se obtuvieron de 1 __ 2 m de hilo metálico?

¿Qué estrategia utilizaste para realizar las actividades b y c? Comparte tu procedimiento con un compañero.

¿Qué situaciones son adecuadas para representar y resolver divisiones en una recta numérica?

Para resolver algunas divisiones de forma concreta y gráfica, puedes utilizar las estrategias mostradas en las primeras actividades.

Para resolver divisiones de forma simbólica, necesitas conocer el concepto de inverso multiplicativo. El inverso multiplicativo de a __ b es b __ a , con a, b ≠ 0.

Al multiplicar un número por su inverso multiplicativo, se obtiene el neutro multiplicativo, 1.

Para dividir fracciones de manera simbólica, puedes multiplicar el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. Observa:

El inverso multiplicativo

de 2 __ 3 es 3 __ 2 , ya que 2 __ 3 ⋅ 3 __ 2 = 1 .

5 __ 8 : 2 __ 3 = 5 __ 8 · 3 __ 2 = 5 · 3 _____ 8 · 2 = 15 ___ 16

Luego, 5 __ 8 : 2 __ 3 = 15 ___ 16 .

43Lección 4 Fracciones

U1_Mat_7B_Txt_Lic_L04_Imp_B 43 20-12-2019 17:05:09

4Lección

División de fracciones

1. Resuelve cada división representándola en la recta numérica.

a. 2 : 2 __ 3 =

b. 7 __ 4 : 7 __ 8 =

c. 8 : 3 __ 5 =

2. Encierra con el mismo color cada número con su inverso multiplicativo.

9 __ 8

17 __ 23

23 __ 1

23 __ 17

1 __ 6

8 __ 9

8 1 __ 19

16 __ 1

19

23

1 __ 17

6 __ 1

9 __ 19

3. Resuelve cada ejercicio usando el algoritmo. Escribe el resultado como fracción irreductible.

a. 120 ____ 34 · 12 ___ 17

b. 1 __ 2 : 1 __ 3

c. 6 __ 5 : 4

d. 10 : 4 __ 3

24 Unidad 1 Números

U1_Mat_7B_Cua_Lic_L04_Imp_B 24 20-12-2019 18:26:12