elementos 2da fase

Versin 2014

UTN-FRBB Ctedra: Elementos de Mquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan

CCAAPPIITTUULLOO 44

PPRROOYYEECCTTOO DDEE EELLEEMMEENNTTOOSS DDEE SSUUJJEECCIINN,, AANNCCLLAAJJEE

YY CCIIEERRRREE

Divisin 1

Clculo de uniones por pernos

Clculo de uniones por soldadura

Clculo de uniones por pegamento

Versin 2014


1. Introduccin

En esta Divisin del Captulo 4 se ver la forma de calcular, dimensionar o verificar uniones

por pernos y por soldadura, como tambin uniones por pegamento. Las uniones por soldadura

y por pernos revisten caractersticas similares en cuanto al tipo de hiptesis empleadas en los

modelos de solucin. Por otro lado los enfoques analticos para uniones por pegamento suelen

ser particulares del tipo de unin y el esfuerzo predominante en la unin.

2. Uniones por pernos

Comparacin cualitativa entre las uniones por soldadura y por pernos

Los mtodos de unin por soldadura y por pernos (o abulonados o atornillados o remachados)

suelen tener ciertas diferencias en comportamiento mecnico que los hacen preferibles uno a

otro segn sea el caso que se trate. En la siguiente Tabla 4.1 se pueden apreciar ventajas y

desventajas de las uniones por soldadura y por pernos:

Uniones por Soldadura Uniones por pernos

Ventajas Ventajas 1) Son hermticas a los fluidos

2) Tienen igual o mayor resistencia que los metales de base

3) Permiten la construccin de piezas muy complejas,

imposibles o riesgosas para otros procesos de fabricacin a

la vez de ser ms livianas que sus contrapartes (Fundicin)

4) Poseen buena conductividad elctrica y trmica

5) La resistencia y la rigidez no son afectadas por cambios

en la temperatura dentro del margen de servicio de la pieza

1) Se pueden desmontar fcilmente (para inspeccin o

embalaje)

2) Se pueden unir distintos materiales, con distintos tipos de

fabricacin: compuestos, materiales laminados, tratados

trmicamente, etc.

3) Los costos operativos son bajsimos: herramientas de

banco y operarios poco calificados.

4) no se presentan tensiones residuales ni alabeos de la

estructura.

5) No cambia el tratamiento trmico de las piezas a unir

Desventajas Desventajas 1) Puede cambiar el tratamiento trmico de las partes a unir

2) Las juntas no se pueden desmontar.

3) Los elementos se pueden alabear.

4) Se pueden producir tensiones residuales.

5) Pocos metales distintos pueden unirse.

6) Requiere costos operativos elevados: mquinas, operarios

calificados y control de calidad

7) Puede que no se detecten poros o microfisuras sin el uso

de equipo especial (Rayos X).

1) La junta es dbil en las partes que se van a unir

2) acarrea concentraciones tensionales en los agujeros

3) Las uniones no son hermticas a los fluidos

4) pueden tener pobre conductividad elctrica

5) se pueden aflojar o debilitar ante solicitaciones dinmicas

y tambin ante variaciones de temperatura

6) se puede presentar corrosin en la tuerca o cabeza de perno

7) Suelen requerir planchuelas o suplementos de unin.

Tabla 4.1. Ventajas y desventajas de las uniones por soldadura y pernos.

Uniones por pernos. Caractersticas Generales

Existen diferentes tipos de tornillos y de remaches diseados y construidos para cumplir con

roles especiales en distintas aplicaciones y configuraciones de mquinas y de estructuras

metlicas mecnicas. En la Figura 4.1 se pueden observar tres tipos clsicos de tornillos, en

tanto que en la Figura 4.2 se pueden apreciar algunos ejemplos de remaches. Las formas de la

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cabeza y terminacin de remaches y tornillos estn normalizadas por diversas asociaciones

como por ejemplo SAE y DIN entre otras.

Figura 4.1. Tipos tornillos. (a) tornillo pasante con tuerca (b) Tornillo de cabeza (c) esprrago

Figura 4.2. Tipos de cabezas de remaches. (a) de cabeza roma (b) de cabeza fresada (c) de cabeza cilndrica

En las uniones por pernos suelen distinguirse dos tipos caractersticos: Uniones por remaches

y uniones por tornillos, entre ellos adems de gozar de las ventajas y de sufrir las desventajas

enumeradas en la Tabla 4.1, poseen entre s las siguientes ventajas y desventajas:

Ventajas de los tornillos

sobre los remaches

Ventajas de los remaches

sobre los tornillos 1) Permiten uniones ms fuertes que sus contrapartes

remachadas y con posibilidad de graduar el apriete.

2) Permiten con mayor facilidad el desensamblado

1) No se aflojan por accin de solicitaciones dinmicas

(vibraciones en general)

2) Son baratos principalmente con relacin al proceso de

ensamblado.

3) se pueden ensamblar desde los dos extremos

Tabla 4.2. Ventajas y desventajas de las uniones por pernos atornillados o remachados

Mtodos de clculo de las uniones por pernos

Las juntas o uniones por pernos o por remaches suelen tener diferentes patrones y riesgos de

falla para una misma condicin de solicitacin, por ejemplo en la Figura 4.3 se pueden

observar tres tipos distintivos de falla en una unin por pernos (remaches o tornillos).

Figura 4.3. Tipos de falla caractersticos en una unin por pernos.

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Figura 4.4. Tipos de solicitacin en una unin por pernos.

Por otro lado en la Figura 4.4 se pueden observar otros tipos de solicitacin en las uniones por

pernos. Existen diversas condiciones de operacin para las piezas o elementos de mquina

conectados por medio de remaches o tornillos, algunas formas tpicas de solicitacin se han

introducido a modo de ejemplo en las Figuras 4.3 y 4.4. Sin embargo las uniones por

remaches o tornillos suelen ser mayormente solicitadas por una de las siguientes situaciones:

I1) Falla por Flexin del perno (tornillo o remache)

I2) Falla por Corte Puro de los pernos (tornillo o remache)

I3) Falla por traccin de las partes a unir

I4) Falla por aplastamiento a compresin del perno

I5) Falla por desgarramiento de la parte a unir

I6) Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte Torsional

I7) Falla por efectos combinados: Corte y Traccin

CASO I1): Falla por flexin del perno

En la Figura 4.4 se puede apreciar el mecanismo de flexin en el perno. Para evitar la falla,

por comportamiento flexional exclusivamente se debe cumplir la siguiente relacin:

yjg

S60I2

cLP.

.. (4.1)

siendo P la carga separatriz, Lg la longitud de agarre del perno o del tornillo segn se aprecia

en la Figura 4.5; c e I son respectivamente la distancia a la seccin ms comprometida y el

momento de inercia correspondiente, en tanto que Syj es la tensin lmite de fluencia de la

parte ms comprometida. Tngase presente que Lg = Lt+Ls.

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Figura 4.5.Longitud tpica de un tornillo.

CASO I2): Falla por Corte Puro de los pernos

En la Figura 4.6.a se muestra el efecto cortante sobre un perno. Para evitar la falla por corte

puro en un perno se debe cumplir la siguiente relacin:

ysy2c

S40Sd

P4.

.

.

(4.2)

donde es la tensin de corte, P la carga cortante, dc es el dimetro de la seccin resistente,

Ssy y Sy son la tensin de fluencia cortante y fluencia de experimento respectivamente

(a) (b)

Figura 4.6.Mecanismo de corte en un solo perno.

La expresin (4.2) es una expresin para la verificacin del estado tensional y de la cual

puede surgir una expresin para el dimensionado de la junta. Sin embargo cuando se tiene una

junta a corte con ms de una seccin resistente, como en la Figura 4.6.b, el tipo de anlisis

difiere de la expresin (4.2), debiendo efectuarse un estudio caso-dependiente. En este estudio

no se puede hacer otra cosa ms que una verificacin del estado tensional en los pernos y en

las placas o piezas que se unen (ver caso de Estudio N 7).

CASO I3): Falla por traccin de las partes a unir

En la Figura 4.7 se muestra el efecto tractivo sobre la unin (que en este caso est compuesta

por dos pernos). Para evitar la falla en la lnea de pernos se debe cumplir la relacin:

yjCRmm

SdNbh

P

. (4.3)

donde es la tensin de traccin, P la carga, dc es el dimetro de los remaches (o tornillos),

Syj es la tensin de fluencia del miembro ms dbil, hm y bm son el espesor y ancho del

miembro ms dbil y NR el nmero de remaches en la lnea.

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Figura 4.7.Mecanismo de falla tractiva en la lnea de pernos.

CASO I4): Falla por aplastamiento a compresin del perno

En la Figura 4.8.a se muestra el efecto aplastamiento por compresin (en el perno o en la

junta). Para evitar la falla por aplastamiento se debe cumplir la siguiente relacin:

yjmc

S90hd

P. (4.4)

donde es la tensin de compresin, P la carga actuante, dc es el dimetro del perno, Syj es la

tensin de fluencia del miembro ms dbil, hm es el espesor (o altura) del miembro ms dbil.

(a) (b)

Figura 4.8. (a) Falla por aplastamiento (b) Falla por desgarramiento.

CASO I5): Falla por desgarramiento de la parte a unir

En la Figura 4.8.b se muestra el efecto cortante de desgarramiento sobre la planchuela. Para

evitar esta falla por corte se debe cumplir la siguiente relacin:

ysydm

S40SLh2

P.

. (4.5)

donde es la tensin de corte, P la carga actuante, Ld es la longitud de desgarramiento de la

seccin resistente y hm es la altura o espesor de la planchuela, Ssy y Sy son la tensin de

fluencia cortante y fluencia de experimento respectivamente

CASO I6): Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte Torsional

En la Figura 4.9 se puede ver un ejemplo genrico de placa plana remachada o atornillada a

un bastidor de mquina o estructura. En los pernos de tal placa se generan esfuerzos cortantes

de diferente ndole. Unos debidos a la accin del corte puro y otro debido a la accin del corte

por torsin. Las secciones resistentes de los tornillos pueden ser distintas o bien todas iguales

lo cual simplifica mucho los modelos de clculo. El clculo de este tipo de uniones es en

general de verificacin tensional, para secciones resistentes de distinto tamao y slo de

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dimensionamiento siempre y cuando las secciones resistentes sean todas iguales. El modelo

de anlisis se basa en dos hiptesis:

H1) Las secciones resistentes fallan por corte.

H2) La tensin de corte por efecto de torsin es proporcional con la distancia al punto G.

Figura 4.9. Pieza remachada solicitada a corte combinado.

Figura 4.10. Componente de tensin cortante.

Cada una de las secciones resistentes que se observan en la Figura 4.9, ayudan a resistir la

fuerza activa F. Esta fuerza se distribuir de manera diferente en cada una de las secciones.

Para entender la metodologa es necesario disponer de un centro de reduccin de

solicitaciones y de ponderacin de los esfuerzos, tal centro de reduccin G es el centro de

gravedad de las reas resistentes, el cual se puede obtener empleando las siguientes

expresiones:

SN

1j

j

SN

1j

jj

A

xA

x ,

SN

1j

j

SN

1j

jj

A

yA

y , recordar que el vector yyxx yjj r (4.6)

donde Aj es el rea de la seccin j-sima.

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As pues la sumatoria de todas las fuerzas activas F, se puede reducir en el punto G,

obteniendo una fuerza F y un par FrT F (siendo el operador producto vectorial).

La tensin de corte actuante en cada seccin, debida a la fuerza F, es denominada tensin de

corte primaria o tensin de corte directa o simplemente tensin directa y posee la

direccin de la fuerza activa resultante. En cambio la tensin de corte debida a la accin del

momento torsor en el punto G es denominada tensin de corte secundaria o simplemente

tensin secundaria o tensin torsional. Entonces debido a la presencia de la fuerza y el

par, en cada seccin resistente habr dos componentes vectoriales de la tensin de corte, y la

tensin cortante total es la suma vectorial de las mismas tal como se puede apreciar en la

Figura 4.10.

As pues la tensin directa en la seccin j-esima, se puede obtener por medio de la siguiente

expresin vectorial:

SN

1j

j

dj

A

F

(4.7)

En cambio la tensin torsional en la seccin j-esima, se obtiene con la siguiente expresin

vectorial

SN

1j

jjj

j

tj

Arr

rT

(4.8)

Siendo el operador producto escalar o producto vectorial interno. De forma que la tensin

cortante total en la seccin j-sima se obtiene sumando las tensiones que resultan de (4.7) y

(4.8), es decir:

tjdjj (4.9)

Luego existir una falla en la unin si se cumple que:

Sysyj N1jS40S ,..., .max (4.10)

Las expresiones (4.7) y (4.8) se obtuvieron sobre la base de comparaciones de forma con las

homnimas expresiones de la resistencia de materiales para los casos simples de barras rectas

(es decir corte puro y torsin). Adems, en el caso de que sobre la placa de la Figura 4.9 haya

ms de una fuerza, en (47) y (4.8) se debern emplear las correspondientes sumatorias:

SN

1j

jFF (4.11)

SN

1j

jFrT Fj (4.12)

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CASO I7): Falla por efectos combinados: Corte y Traccin

En la Figura 4.11 se puede ver un ejemplo tpico de mnsula remachada o atornillada a un

bastidor de mquina o estructura. En los pernos de la placa se generan esfuerzos cortantes y

esfuerzos tractivos. Los esfuerzos cortantes se deben a la fuerza resistente en el

empotramiento, mientras que las fuerzas tractivas se originan por la deformacin del zcalo

de la mnsula, causada por el momento flector.

(a) (b)

Figura 4.11. Mnsula empotrada a una columna. Pernos sometidos a corte y traccin

El caso que se muestra en la Figura 4.11 es uno de ndole elemental para poder fijar ideas. Se

supone que los pernos 1 y 2 estn sometidos a un estado tensional cortante puro generado por

F y cuyo valor es:

SN

1j

j

dj

A

F

(4.13)

Es decir idntico a (4.7). Sin embargo los mismos pernos tambin deben soportar esfuerzos

tractivos debidos al momento en el empotramiento. Para poder establecer las tensiones

tractivas, es necesario establecer las fuerzas de extensin que se ejercen en los pernos. As

pues, se supone que el centro de reduccin para el equilibrio de momentos es el punto A,

donde acta la fuerza Fs de contacto entre la pared y el apoyo de la mnsula. Por otro se

supone que el apoyo de la mnsula es rgido y rota respecto de A un ngulo infinitesimal , en

consecuencia se puede establecer una relacin de compatibilidad entre las deformaciones de

los pernos. Tambin se supone que la lnea de centros de pernos y la lnea de accin de la

carga se encuentran en el mismo plano. As pues por equilibrio de momentos se tiene:

2211F LFLFF.L (4.14)

Las fuerzas tractivas en cada perno se pueden escribir como:

11111 .AAF E y 22122 .AAF E (4.15)

Luego las deformaciones especficas se pueden obtener en funcin de condiciones de

compatibilidad (aduciendo la hiptesis de que el apoyo de la mnsula es rgido), de manera

que:

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1P

1

1P

1P1

L

L

L

L .

,

2P

2

2P

2P2

L

L

L

L .

(4.16)

siendo LP1 y LP2 las longitudes de los pernos (que se tomarn genricas, aunque en el caso de

la Figura 4.11 son iguales). En virtud que en (4.16), es el mismo, se puede establecer una

relacin con la cual despejar una de las dos deformaciones en funcin de la restante, es decir:

12P

21P12

LL

LL (4.17)

As pues, (4.17) y reemplazando en (4.15) y luego en (4.14) se pueden obtener la deformacin

1 como:

2P1

1P

2

2211

1

LL

LLALAE

FF.L (4.18)

Luego reemplazando (4.18) en (4.17) se obtiene e2. Con e1 y e2 se obtienen las tensiones

tractivas, es decir:

21jE jj ,...,con . (4.19)

Obviamente con (4.19) se puede obtener el valor de las fuerzas.

Con (4.19) y (4.13) se tienen que calcular las tensiones principales (ver expresiones (2.27) a

(2.34) en el Captulo 2 Divisin 2 o bien en el Apndice 3) para luego emplear alguna de las

teoras de rotura esttica como las vistas en el Captulo 2 Divisin 4. Si se trata de una carga

dinmica y el anlisis por fatiga se emplearn los mtodos del Captulo 2 Divisin 5.

3. Mtodos de clculo de las uniones por soldadura

Las uniones por soldadura poseen diversas caractersticas por si mismas segn el mtodo

empleado. Sin embargo todos los mtodos tienen en comn que las partes a unir se funden

localmente para formar un conjunto. Uno de los mtodos ms convencionalmente empleado

es la soldadura por arco o soldadura elctrica, dentro de la cual hay una variada gama que

depende de las condiciones de operacin y de proteccin de la fusin de los materiales a unir.

As por ejemplo en la Figura 4.12 se pueden ver diferentes casos geomtricos de soldaduras.

Estas son denominadas soldaduras a tope o soldadura en filete, las cuales pueden hallarse

sometidas a esfuerzos netamente tractivos o a esfuerzos cortantes. En la Figura 4.12.a el

esfuerzo predominante es tractivo, en las Figuras 4.12.b y 4.12.c el esfuerzo predominante es

de corte, mientras que en la Figura 4.12.d existe una composicin de esfuerzos cortantes y de

esfuerzos tractivos.

Para analizar la resistencia de la unin soldada se suele emplear la hiptesis de que la seccin

resistente es la que se muestra en la Figura 4.13.a, la cual es denominada garganta de la

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soldadura. As pues, en los casos (a) Y (b) de la Figura 4.12, la formula de resistencia es

claramente elemental. En el caso de la Figura 4.12.c la formula de resistencia es la siguiente

Lh

P4141

Lh2

P2

Lh

P

g ..

... (4.20)

Tipo: Junta o soldadura a tope

Esfuerzo de traccin

Tipo: Junta o soldadura a Tope

Esfuerzo de corte

(a) (b)

Tipo: Soldadura de filete

Esfuerzo de corte

Tipo: Soldadura de filete

Esfuerzo normal a la longitud del filete

(c) (d)

Figura 4.12. Diferentes tipos de soldaduras

(a) (b)

Figura 4.13. Garganta de una soldadura a filete

Ahora bien en el caso de la Figura 4.12.d, la frmula de la tensin de corte se puede obtener

siguiendo el diagrama de cuerpo libre de la Figura 4.14, como:

Lh

P

Lh

P

.414.1

..2

2 (4.21)

Se puede ver, entonces, que los dos cordones de soldadura de la Figura 4.13.b se pueden

calcular al corte empleando la misma expresin (4.20) o (4.21).

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De la misma manera se puede obtener de la Figura 4.14, ya que Sen[45]=Cos[45].

Figura 4.14. Diagrama de cuerpo libre de una junta de filete

Las uniones por soldadura se pueden calcular a una o ms de las siguientes condiciones de

trabajo:

II1) Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte Torsional

II2) Falla por efectos combinados: Corte y Traccin y/o compresin

Los casos II1) y II2) de uniones por soldadura son similares a los casos I6) y I7) de uniones

por remaches o tornillos, con la diferencia que ahora las secciones resistentes son continuas y

conformadas por la sumatoria de las secciones de garganta.

CASO II1): Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte Torsional

En la Figura 4.15 se muestra la placa de las Figuras 4.9 y 4.10 pero ahora unida al bastidor

por medio de cordones de soldadura. Donde ahora el punto G es el centroide de la lnea de

cordones de soldadura. Esta placa tiene cordones de soldadura dispuestos en forma genrica

cuyos esfuerzos resistentes difcilmente sean equiparables a los esfuerzos de traccin y corte

elementales presentados en las Figuras 4.12 a 4.14.

Figura 4.15. Placa soldada a un bastidor

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Sin embargo en virtud de la similitud de las expresiones (4.20) y (4.21) para la ponderacin

del estado de tensin cortante en dos condiciones de solicitacin diferente, se puede mantener

en forma aproximada las mismas hiptesis empleadas para calcular el estado tensional en la

homnima unin por pernos, es decir el caso I6). En consecuencia las hiptesis para el clculo

de esta condicin de carga son:

H1) Las secciones resistentes fallan por corte.

H2) La tensin de corte por efecto de torsin es proporcional con la distancia al punto G.

En consecuencia, a comparacin del Caso I6), se deben sumar vectorialmente las

componentes de la tensin de corte debidas al corte directo y al corte por efecto torsional. Esta

operatoria se hace en los puntos ms crticos del cordn de soldaduras. Estos, segn se pueden

apreciar en la Figura 4.15, con los nmeros 1 a 6, se ubican en los extremos de los cordones

de soldadura, siempre y cuando el cordn de soldadura tenga la misma calidad en todo el

tramo, de lo contrario la tcnica de clculo que aqu se ofrece no tiene sentido.

Entonces las tensiones directa y secundaria se obtienen segn (4.22) y (4.23) respectivamente

y la tensin total en el punto j-simo segn (4.24).

SN

1i

ii

SN

1i

igi

SN

1i

i

dj

Lh2

2LhA

FFF

(4.22)

S

j

SN

1i

1iL

iL

2

j

SN

1i

1iL

iLg

2

j

tjJ

hdLr2

2dLhr

rTrTrT

, con j = 1,... NP (4.23)

tjdjj (4.24)

En las expresiones anteriores NS y NP son el nmero de cordones y el nmero de puntos de

clculo, respectivamente. Li y Li+1 son los lmites de integracin en la direccin tangencial del

cordn de soldadura, para cada tramo. JS es el momento de inercia polar de todos los cordones

de soldadura con respecto al punto G.

Luego existir una falla en la unin si se cumple que:

Psyj N1jS ,..., max (4.25)

Siendo Ssy la tensin de fluencia al corte del material de aporte para hacer el cordn de

soldadura. Si bien las expresiones (4.22) a (4.25) son generales, la parte ms compleja de la

rutina de anlisis reside en el clculo de JS. Para aliviar tal operatoria, muchas veces se cuenta

con JS para los casos ms comunes calculados y tabulados para la misma altura de garganta

hg. Tales valores se pueden hallar en la Tabla 4.3. Para seguir algunos aspectos de clculo

vase el Caso de Estudio No 7.

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Dimensiones y tipo

de soldadura

Caso de corte con torsin

Esquema o grfico A, G JS

dhA g 12

dhJ

3

g

S

dh2A g

6

db3dhJ

23

g

S

bh2A g

6

bbd3hJ

32

g

S

bd2

d,by,x

bdhA

22

g

dbbddbh

Jg

S

12

6 224

b2db

x

b2dhA

2

g

db2

b

12

dbd6b8hJ

4323

gS

bd2d

y

d2dhA

2

g

bd2

d

12

bdb6d8hJ

4323

gS

bdh2A g

6

3bdh

Jg

S

dhA g 4

dhJ

3

g

S

Tabla 4.3. Formas de soldaduras bsicas y sus constantes de clculo. (Recordar que hg = 0.707 h)

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A los efectos de calcular JS, recurdese que tambin se puede emplear la regla de suma de

momentos de segundo orden de reas y el Teorema de Steiner es decir:

SN

1i

2

ciii

SN

1i

1iL

iLg

2

S rAJdLhrJ , con i = 1,... NS (4.26)

donde Ji es el momento de inercia polar del cordn i-esimo respecto de su centroide, Ai es el

rea de la seccin de la garganta y rci es la distancia del centro G al centro del cordn i-esimo.

CASO II2): Falla por efectos combinados: Corte y Traccin y/o compresin

En la Figura 4.16 se puede apreciar una pieza soldada a un bastidor y sometida a esfuerzos

combinados debido a la accin de flexin. La forma de clculo por verificacin para este tipo

de soldaduras siguen un patrn similar al del caso I7) para uniones por pernos. Para

desarrollar el modelo de clculo es necesario considerar las siguientes hiptesis:

H1) Tensin de corte debida a fuerza cortante (Tensin primaria)

H2) Tensin normal debida a momento flector (Tensin secundaria)

H3) Se supone que la tensin secundaria en un punto de la garganta, es normal a la misma. Lo

cual es una suposicin fuerte y aproximadamente vlida para algunos casos.

H4) Se supone que la tensin primaria es uniforme en todo el grupo de soldaduras

H5) La lnea neutra flexional pasa por el centroide del grupo de soldaduras (Punto G)

H6) Las reas involucradas corresponden a las de cada garganta de filete del grupo de

soldaduras

Figura 4.16. Pieza soldada a un bastidor sometida corte y traccin (o compresin) debidas a flexin

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En primer lugar se debe ubicar el centroide del conjunto de cordones de soldadura (punto G).

Luego se deben hallar las tensiones primaria y secundaria en los puntos conflictivos, segn las

expresiones (4.27) y (4.28) respectivamente:

SN

1i

ii

SN

1i

igi

SN

1i

i

dj

Lh2

2LhA

FFF

(4.27)

Uj

N

i

L

L

N

i

L

Lg

sjI

hdLdLhS

i

i

Si

i

cM

jr

jrM

jr

jrM

1

2

1

2 11 2

2

, con j = 1,... NP (4.28)

En las expresiones anteriores j es el vector unitario en la direccin donde acta la carga F, cj

es la distancia a la Fibra ms solicitada en el punto j-simo. IU es el momento de inercia del

conjunto de cordones de soldaduras. En la Tabla 4.4 se presentan algunos valores de IU para

condiciones de solicitacin y geometras convencionales.

Luego de determinar la tensin cortante y la tensin normal se obtienen las tensiones

principales segn la (4.29) y finalmente se emplea alguno de los criterios de falla esttica o

dinmica vistos en el Captulo 2 (divisiones 4 y 5 para esttica y dinmica-fatiga,

respectivamente).

2dj2

sjsj

j2j122

, (4.29)

Notas sobre las formas de los filetes de soldadura

En la Figura 4.17 se muestran casos de terminacin ptima de los perfiles de filete para los

cuales son vlidos los modelos de clculo presentados en los apartados anteriores. Se debe

tener presente que las tcnicas de clculo simplificadas son muy sensibles a los cambios en el

acabado y calidad de la junta de soldadura como tambin del tipo de electrodo que se emplea

(Figura 4.17.c). Mayores precisiones sobre este particular se pueden hallar en la referencia

[5]. En la Pgina web de la AWS se pueden hallar otros detalles de provecho para las uniones

soldadas.

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Figura 4.17. Caractersticas de terminacin y penetracin de los perfiles de filete.

Dimensiones y tipo

de soldadura

Caso de corte con flexin

Esquema o grfico A, G IU

dhA g 12

dhI

3

g

U

dh2A g 6

dhI

3

g

U

bh2A g 2

bdhI

2

g

U

bd

dbyx

bdhA g

2

,,

22 db

dbdhI

g

U

12

43

bd

bx

bdhA g

2

2

2

dbdhI gU 612

2

Versin 2014


bd

dy

dbhA g

2

2

2

dbdbdh

Ig

U23

23

bdh2A g dbd

hI gU 36

2

dhA g 8

dhI

3

g

U

Tabla 4.4. Formas de soldaduras bsicas y sus constantes de clculo. (Recordar que hg = 0.707 h)

Resistencia de la Soldadura

En la Tabla 4.5 se indican algunos valores de resistencia mnima del alambre de los electrodos

clsicos. Por otro lado, en la Tabla 4.6 se indican algunos valores de los coeficientes de

concentracin de tensiones que suelen utilizarse para el clculo por fatiga (KF).

Nmero de electrodo

(AWS)

Resistencia a rotura

tractiva [ksi]

Resistencia a la

fluencia [ksi]

Alargamiento

porcentual

E60XX 62 50 17-25

E70XX 70 57 22

E80XX 80 67 19

E90XX 90 77 14-17

E100XX 100 87 13-16

E120XX 120 107 14

Tabla 4.5. Resistencia de electrodos segn AWS

Tipo de soldadura KF

Soldadura a tope reforzada 1.2

Borde de soldadura a filete transversal 1.5

Extremo de soldadura a filete paralela 2.7

Junta a tope en T con esquinas agudas 2.0

Tabla 4.6. Coeficientes de concentracin de tensiones para fatiga

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4. Uniones por pegamento

La unin por pegamento, es el proceso de unir materiales qumicamente por la interaccin

intermolecular o interatmica. Este tipo de unin es muy til para unir materiales de diversa

ndole. En la Tabla 4.7 se muestran algunas de las ventajas y desventajas de las uniones por

pegamento frente a las uniones por soldadura y por pernos.

Ventajas Desventajas 1) se permite una gran reduccin de peso estructural

2) Posee resistencia a la fatiga adicional por su flexibilidad

3) Se pueden unir materiales gruesos o delgados

4) La distribuye de manera ms uniforme (aumento de vida)

5) Las juntas son a prueba de fugas

6) Puede amortiguar vibraciones

7) Tiene la habilidad de unir materiales dismiles

1) Se debe preparar adecuadamente la superficie

2) Existe limitacin en la temperatura de servicio (T

Versin 2014


H4) Las placas a unir tienen el mismo ancho, aunque pueden ser de distinto material.

As pues el desplazamiento axial de la placa en la parte en contacto tiene la siguiente forma:

1nxxxx x

1nEA

Fxu

EA

xF

Edx

du

)( (4.30)

Se desprende que si n =1 el desplazamiento tendr forma cuadrtica a partir del extremo

conectado de la placa, tal como se ve en la Figura 4.19.

El modelo matemtico que describe el estado tensional del pegamento para una junta por

solapa simple es (ver desarrollo y deduccin en [4]):

0Kdx

d 2a2

2

con

2211aa

a2

ahE

1

hE

1

1h2

EK

(4.31)

donde Ea, a y ha son el mdulo de elasticidad del pegamento, coeficiente de Poisson del

pegamento y espesor del pegamento, mientras que Ei y hi son mdulo de elasticidad y espesor

de las placas. Es claro que la expresin (4.31) contempla la adhesin de dos materiales

diferentes. La solucin de la ecuacin (4.31) con las debidas condiciones de borde permite

establecer el valor del estado tensional en el pegamento y la distribucin de fuerzas de

adhesin. En la Tabla 4.8 se dan algunos valores indicativos para las resistencias al retraso de

ciertos pegamentos.

Figura 4.19. Distribucin de la deformacin.

Tipo o qumica del adhesivo Resistencia al retraso

de corte [Mpa]

Mdulo de

elasticidad Ea

[Gpa]

Resistencia al

desprendimiento

[kN/m]

Celulsicos 0.35 a 3.50 0.70 0.18 a 1.80

Uretano 6.9 a 17.2 1.50 1.8 a 8.8

fenlico modificado 13.8 a 27.6 3.80 3.6 a 7.0

Epoxico sin modificar 10.3 a 27.6 3.50 0.35 a 1.80

Poliimida 13.8 a 27.6 3.80 0.18 a 0.88

Tabla 4.8. Valores tpicos de resistencia y elasticidad de algunos adhesivos.

5. Bibliografa

[1] J.E. Shigley y C.R. Mischke, Diseo en Ingeniera Mecnica, McGraw Hill 2002. [2] B.J. Hamrock, B. Jacobson y S.R. Schmid, Elementos de Mquinas, McGraw Hill 2000. [3] R.L. Norton, Diseo de maquinaria, McGraw Hill 2000.

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[4] W.C. Orthwein, Diseo de componentes de mquinas Ed CECSA, 1996. [5] E. Asta, Soldadura de filete, diseo y prctica Soldar Conarco N 121, 5-9 (2004) [6] American Welding Society. http://www.aws.org.

[7] K. Lingaiah, Machine Design Databook, Digital Engineering Library, McGraw-Hill 2004. http://www.digitalengineeringlibrary.com.

6. Problemas resueltos y para completar

Problema resuelto 1.

En las Figuras a y b se puede ver la distribucin de pernos y de cordones de soldadura para

resistir a una carga de 1000 libras. Las dimensiones estn en pulgadas.

(a) (b)

Condiciones de la unin por tornillos:

- Los tornillos A y C son de 5/8 pulg y los tornillos B y D son de 7/8 pulg.

- La tensin de fluencia de los tornillos es de 85000 psi.

Condiciones de la Unin por soldadura:

- Todos los cordones tienen aproximadamente una altura de cateto de 3/16 pulg.

- El alambre del electrodo tiene una resistencia a la fluencia de 67000 psi.

En ambos casos se desea obtener el coeficiente de seguridad de las uniones

Solucin del problema

Caso de tornillos

En primer lugar se debe determinar el rea resistente de los tornillos:

222SN

1j

j pul81618

7

8

5

2AA .

,

Luego se deben determinar las coordenadas del centro de las secciones resistentes:

pul6354

A

xA

xSN

1j

j

SN

1j

jj

.

, pul0003

A

yA

ySN

1j

j

SN

1j

jj

.

Luego la excentricidad de la carga ser:

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pul36010pul635415x87eC .).(

Debido a la simetra con respecto al eje x, las distancias entre el centroide a las secciones A y

C es la misma, y la distancia del centroide a las secciones B y D es la misma y vienen dadas

por:

pul8203rr

pul5215rr

DB

CA

.

.

La tensin directa por corte puro ser:

psi7550pul8161

lib1000

A

2SN

1j

j

dj ..

F

La tensin secundaria ser la misma para las secciones A y C, y tendr otro valor para las

secciones D y B. Estas vienen dadas por la siguiente expresin vectorial

SN

1j

jjj

j

tj

Arr

rT

Los valores absolutos de las tensiones son:

psi1091

psi1577

tDtB

tCtA

Luego la composicin vectorial de las tensiones directas y secundarias dar:

psi1496

psi1154

DB

CA

Ntese que los pernos ms grandes son los que resisten la mayor tensin, en consecuencia el

coeficiente de seguridad se obtiene de la expresin

Sysyj N1jS40S ,..., .max

Es decir

727221496

8500040S40n

B

y

S ...

Caso de cordones de soldadura

En primer lugar se debe calcular la altura de garganta como:

pul133016

3

2

2h

2

2hg .

Luego la ubicacin del centroide de secciones, del rea resistente y del momento de inercia

polar de la unin soldada se obtienen de la Tabla 4.3, que se adjunta a continuacin:

Versin 2014


b2dhA g

db2

bx

2

db2

bdb

12

db2hJ

223

gS

en consecuencia

4

S

2

pul7474J

pul1923A

pul0422x

.

.

.

Luego la excentricidad ser:

pul95812x87eC .)(

La tensin directa viene dada por la siguiente expresin

psi62255pul1923

lib1000

A

2SN

1j

j

dj ..

F

La tensin secundaria viene dada por:

S

j

SN

1i

1iL

iL

2

j

SN

1i

1iL

iLg

2

j

tjJ

hdLr2

2dLhr

rTrTrT

, con j = 1,... NP

Nuevamente por la simetra respecto del eje horizontal las tensiones en los puntos A y C son

las mismas y las tensiones en los puntos B y D son iguales. Los valores absolutos de las

tensiones secundarias son:

psi731220

psi22936

tDtB

tCtA

.

.

Luego la composicin vectorial de las tensiones directas y secundarias dar:

psi451412

psi25872

DB

CA

.

.

El coeficiente de seguridad se obtiene de la expresin

Psyj N1jS ,..., max

Es decir

97418451412

6700040S40n

B

y

S ..

..

Conclusiones

Que conclusiones se pueden extraer de estos dos casos?. Cual opcin convendra

utilizar destacando los costos operativos?. Cual convendr utilizar en funcin de

resistencia?

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7. Problemas propuestos

Problema 1.

Hallar la carga cortante total en cada uno de los pernos que unen la planchuela a la columna

en el esquema de la Figura adjunta. Calcular tambin las tensiones de corte en todos los

pernos y la tensin de aplastamiento en los pernos que corresponda. Tendr sentido calcular la

tensin normal en la placa en un punto como el B.

Problema 1 Problema 2

Problema 2.

Una placa de acero como la que se presenta en la Figura adjunta est soldada a una columna

metlica. Las dimensiones estn dadas en el sistema ingls (pulgadas). La carga vertical W =

4000 lbf acta a 6.8 pulg desde la soldadura de la izquierda. Ambas soldaduras fueron

practicadas segn AWS (American Welding Society) empleando el electrodo tipo E8000. La

tensin de corte permitida en la soldadura se debe calcular empleando un factor de seguridad

ns = 3.0 y con un valor de resistencia por corte a la fluencia de SSy = 0.25 SU (compare luego

con la SSy = 0.40 SY). Calcular a su vez la longitud de garganta de la soldadura y la longitud

del cateto de la soldadura.

Problema 3.

Una placa para armar una mnsula que soporta un motor elctrico, se conecta con tornillos a

una viga de acero como se muestra en la Figura adjunta. Suponer acero de bajo carbono y que

la resistencia a la fluencia de los tornillos es de 600 Mpa. Se aplica una carga de 24 kN y

suponiendo un factor de seguridad de 3, calcular el dimetro de los tornillos y segn un

catlogo comercial elegir el ms apropiado en mercado.

Problema 4.

Una Barra de acero como la de la Figura adjunta, est soldada por un electrodo E60XX a la

pared. Se aplica una carga de 3500 N en el extremo de la barra y en la direccin indicada.

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Calcular el factor de seguridad de las soldaduras contra la fluencia. Cambiar el factor de

seguridad si la misma carga se aplica en la direccin z. Dimensiones en mm.

Problema 5.

Se desea montar la mnsula para que soporte una carga colgante de 500 kg segn como se ve

el sistema de la figura. Se piensa utilizar el electrodo E80XX en cuatro cordones de soldadura

iguales segn el boceto. Si los cordones de soldadura pueden tener 4 mm o 6 mm de cateto,

determine si, con la longitud de los cordones de soldadura existentes, se garantiza la

resistencia del montaje. El lmite de fluencia al corte es el 57% del lmite de fluencia dado por

tabla. Las medidas estn en mm.

Problema 6.

Se desea montar la mnsula para soportar un motor de 300 kg segn se ve en la figura. Se

desea emplear electrodos E60XX o E80XX segn como resulten los sondeos previos de

resistencia. Determine el tamao de filete de soldadura que, para un coeficiente de seguridad

2, pueda resistir el peso estticamente. El lmite de fluencia al corte es del 45% del lmite de

fluencia dado por tabla. Las medidas estn en mm.


Problema 7.

De acuerdo con los datos del Problema 5, se desea calcular la vida a fatiga si desde el valor de

la carga hay una fluctuacin de 100 kg cada 30 seg. Para calcular las tensiones reales bajo

fatiga se debe afectar las tensiones nominales por un coeficiente KF = 2. Emplee la

informacin del mencionado problema.

Problema 8.

Una placa de acero se fijar, por medio de pernos roblonados, a un montante metlico como

se muestra en la figura. Si el lmite de fluencia de la placa es 40000 psi y el lmite de fluencia

de los pernos es de 50000 psi, con lmite de fluencia al corte de 57% del de fluencia.

Determine los coeficientes de seguridad para todas las posibles situaciones de falla en cada

parte de la unin. Los pernos tienen un dimetro de pulgada.

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Problema 9.

Se desea resolver el problema 6 teniendo en cuenta ahora una unin por bulones. Se

emplearn 3 bulones por lado. Se desea establecer para la carga dada el dimetro de los

bulones (todos iguales) con un factor de seguridad que no sea menor que 4 y el grado de los

mismos (ver Apndice 6, Tabla A6.2) tal que sea la construccin ms econmica suponiendo

que a mayor grado mayor costo.

Problema 10. Clculo de uniones por pernos

Determinar los coeficientes de seguridad de cada uno de los pernos que forman el anclaje de

la mnsula que se muestra en la Figura. Los pernos tienen dimetro de pulgada. El lmite de

fluencia del material de los pernos es de 600 MPa. Las dimensiones estn en mm. La carga es

de 5000 N.

elementos 2da fase

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