electro - unidad 2

UTN FRBA SCEU – DEPARTAMENTO DE ENERGÍA DIPLOMATURA A DISTANCIA EN TECNOLOGÍA Y GESTIÓN DE LA ENERGÍA

MÓDULO ELECTROTECNIA Y MÁQUINAS ELÉCTRICAS

Docente Titular y Autor del Texto: Ing. Celestino García 1 de 36 Docente Auxiliar: Ing. Guillermo Pita

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL BUENOS AIRES

SECRETARÍA DE CULTURA Y EXTENSIÓN UNIVERSITARIA

DEPARTAMENTO DE ENERGÍA Diplomatura en Tecnología y Gestión de la Energía




UNIDAD 2. ELECTROMAGNETISMO Y TRANSFORMADOR 1. INTRODUCCIÓN AL ELECTROMAGNETISMO 1.1 CONCEPTOS PREVIOS. 1.2 CARACTERÍSTICAS DEL MAGNETISMO. 1.3 CAMPO MAGNÉTICO. 1.4 FLUJO MAGNETICO E INDUCCION MAGNETICA. 1.5 ANTECEDENTES DEL ELECTROMAGNETISMO. 1.6 CONCEPTOS BÁSICOS DEL ELECTROMAGNETISMO. 2. CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES FERROMAGNETICOS 2.1 DOMINIOS MAGNETICOS. 2.2 CICLO DE HISTÉRESIS. 2.3 FORMA DE ONDA DE LA CORRIENTE EN UNA BOBINA CON NUCLEO. 3. LEYES DEL ELECTROMAGNETISMO 3.1 LEY DE BIOT-SAVART. 3.2 LEY DE AMPÈRE. 3.3 LEY DE FARADAY DE LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. 3.4 LEY DE HOPKINSON. 4. INTERACCION DE LOS CAMPOS MAGNETICOS 4.1 CAMPO MAGNETICO DE UNA CORRIENTE 4.2 AUTOINDUCCIÓN 4.3 ACCIÓN DE UN IMAN SOBRE UN SOLENOIDE 4.4 ACCIÓN DE UN IMÁN SOBRE UNA ESPIRA. 4.5 ACCIÓN DE UNA ESPIRA SOBRE OTRA. 4.6 EFECTO GENERADOR 4.7 EFECTO MOTOR 5. TRANSFORMADOR 5.1 CONCEPTOS PREVIOS 5.2 TRANSFORMADOR IDEAL 5.3 TRANSFORMACIÓN DE LA Z POR MEDIO DE UN TRANSFORMADOR 5.4 REDUCCION DE MAGNITUDES 5.5 TRANSFORMADOR REAL 5.6 PÉRDIDAS DEL TRANSFORMADOR. 5.7 CIRCUITO EQUIVALENTE 5.8 DIAGRAMA FASORIAL 5.9 POTENCIA EN UN TRANSFORMADOR IDEAL 5.10 REGULACION DE TENSION 5.11 RENDIMIENTO

6. TRANSFORMADOR TRIFASICO. 6.1 CIRCUITOS EQUIVALENTES.

7. AUTOTRANSFORMADOR 7.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO




1. INTRODUCCIÓN AL ELECTROMAGNETISMO

1.1 CONCEPTOS PREVIOS

El magnetismo, es uno de los aspectos del electromagnetismo, es una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza. Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo electrones, lo que indica la estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo.

El marco que aúna ambas fuerzas se denomina teoría electromagnética. La manifestación más conocida del magnetismo es la fuerza de atracción o repulsión que actúa entre los materiales magnéticos como el hierro. Sin embargo, en toda la materia se pueden observar efectos más sutiles del magnetismo. Recientemente, estos efectos han proporcionado claves importantes para comprender la estructura atómica de la materia.

Los primeros fenómenos magnéticos observados en la antigüedad estuvieron relacionados con los llamados imanes naturales que son trozos de un mineral de hierro encontrado junto a la antigua ciudad de magnesia (Asia Menor). (de donde proviene el término magnético). La magnetita es el mineral de hierro que tiene la propiedad magnética por si mismo.

1.2 CARACTERÍSTICAS DEL MAGNETISMO

Aunque hay una estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo, ambas fuerzas son totalmente diferentes. Para que interactúen debe de haber un movimiento en alguna de ellas. Se sabe que el electrón tiene una carga electrostática que aplica una fuerza hacia el centro del electrón, y también se sabe que los electrones tienen un campo magnético a su alrededor debido a su rotación orbital. En el momento en que se encuentren van a formar un campo electromagnético por ser perpendiculares entre sí.

Los únicos materiales naturalmente magnéticos son el Hierro, Níquel y Cobalto. Si los responsables del magnetismo son los electrones, entonces nos preguntamos por qué no son todas las sustancias Magnéticas. Esto se debe a que en los átomos con electrones de spin opuesto tienden a formar parejas que anulan mutuamente su magnetismo.

Los materiales naturalmente magnéticos reciben el nombre de “ferromagnéticos” pues se comportan como el Hierro, en lo que se refiere al magnetismo. Estos materiales no siempre se comportan como imanes, esto se debe a que las moléculas están dispersas y sin alinear, por lo que cada una sigue una dirección al azar; cuando estas moléculas están alineadas las fuerzas magnéticas se suman, en este momento decimos que un material está “magnetizado”.

El fenómeno magnético es más pronunciado en ciertas zonas del imán que reciben el nombre de polos norte y sur. Los de distinto signo se atraen y los de igual signo se repelen. En la región donde se manifiesta el fenómeno magnético descrito se dice que hay un campo magnético.




Los imanes presentan atracción y repulsión del mismo modo que las cargas, donde polos opuestos se atraen y polos semejantes se repelen.

Hace más de dos mil quinientos años, los chinos ya conocían estas propiedades y crearon la primera brújula al concebir la tierra como un enorme imán. Con ella podían conocer la orientación del norte y del sur en cualquier lugar. El polo norte magnético corresponde con el sur geográfico, y el polo sur magnético corresponde con el polo norte geográfico.

El extremo Norte de un imán se determina suspendiendo un imán en un cordel para que apunte al Norte magnético. Esto se debe a que la tierra tiene un campo magnético pues tiene una rotación del mismo modo que los electrones.

Los imanes artificiales tienen las mismas propiedades que los naturales y adquieren los mismos por la aproximación de un imán o por la influencia de una corriente eléctrica, como veremos en electromagnetismo, las sustancias como el hierro, el cobalto o el níquel son con las que se forman los imanes artificiales.




1.3 CAMPO MAGNÉTICO.

El campo magnético se representa gráficamente por líneas llamadas “líneas de inducción magnética” que se supone salen del polo norte del imán y entran por el polo sur y son cerradas o sea que no puede existir un imán con un solo polo.

Los polos norte y sur no se pueden separar. Si se parte un trozo del material, cada trozo vuelve a ser un imán con polo norte y sur.

Una barra imantada o un cable que transporta corriente pueden influir en otros materiales magnéticos sin tocarlos físicamente porque los objetos magnéticos producen un 'campo magnético'.

Los campos magnéticos suelen representarse mediante 'líneas de campo magnético' o 'líneas de fuerza'. En cualquier punto, la dirección del campo magnético es igual a la dirección de las líneas de fuerza, y la intensidad del campo es inversamente proporcional al espacio entre las líneas.

En el caso de una barra imantada, las líneas de fuerza salen de un extremo y se curvan para llegar al otro extremo. En los extremos del imán, donde las líneas de fuerza están más próximas, el campo magnético es más intenso; en los lados del imán, donde las líneas de fuerza están más separadas, el campo magnético es más débil. Según su forma y su fuerza magnética, los distintos tipos de imán producen diferentes esquemas de líneas de fuerza.

La estructura de las líneas de fuerza creadas por un imán o por cualquier objeto que genere un campo magnético puede visualizarse utilizando una brújula o limaduras de hierro.

Los imanes tienden a orientarse siguiendo las líneas de campo magnético. Marcando la dirección que señala la brújula al colocarla en diferentes puntos alrededor de la fuente del campo magnético, puede deducirse el esquema de líneas de fuerza. Igualmente, si se agitan limaduras de hierro sobre una hoja de papel o un plástico por encima de un objeto que crea un campo magnético, las limaduras se orientan siguiendo las líneas de fuerza y permiten así visualizar su estructura.

Los campos magnéticos influyen sobre los materiales magnéticos y sobre las partículas cargadas en movimiento. En términos generales, cuando una partícula cargada se desplaza a través de un campo magnético, experimenta una fuerza que forma ángulos rectos con la velocidad de la partícula y con la dirección del campo. Como la fuerza siempre es perpendicular a la velocidad, las partículas se mueven en trayectorias curvas.




1.4 FLUJO MAGNETICO E INDUCCION MAGNETICA

Como ya hemos dicho el campo magnético está formado por líneas de fuerza que se extienden en el espacio partiendo del polo N del imán y dirigiéndose al polo S. Estás líneas de fuerza no se cruzan y se van apartando al alejarse del imán. Cuanto más cercanas sean las líneas de fuerza y sea mayor el numero de ellas más intenso será el campo magnético.

La cantidad de líneas de inducción magnética que pasan por unidad de superficie, perpendicular a su dirección, es la “inducción magnética” representada por “B”. El numero total de líneas de inducción magnética que atraviesan una superficie se denomina “flujo magnético” representado por “ф”.

El tesla [T], es la unidad de densidad de flujo magnético o inducción magnética del Sistema Internacional de Unidades (SI). Se define como una inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de un metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de un weber. Esta unidad fue nombrada así en 1960 en honor al físico e inventor Nikola Tesla.

Un Tesla también se define como la inducción de un campo magnético que ejerce una fuerza de 1 N (newton) sobre una carga de 1 C (culombio) que se mueve a velocidad de 1 m/s dentro del campo y perpendicularmente a las líneas de inducción magnética.

La unidad equivalente en el Sistema Cegesimal de Unidades (CGS) es el Gauss

MKS / SI CGS




1.5 ANTECEDENTES DEL ELECTROMAGNETISMO.

En 1819 el Científico Danés Hans Christian Oersted descubre el electromagnetismo durante un experimento para sus estudiantes cuando la aguja de una brújula, colocada accidentalmente cerca de un cable, energizado por una pila voltaica, se movió. Este descubrimiento fue crucial para el desarrollo de la electricidad y el magnetismo. Oersted es la unidad de la reluctancia magnética. En 1820 los franceses Jean Baptista Biot (1774 – 1862) y Felix Savart (1791 – 1841) determinan la conocida ley de Biot-Savart mediante la cual calculan la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una carga eléctrica y definen que la intensidad del campo magnético producido por una corriente eléctrica es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. En 1823 el ingles William Sturgean (1753 – 1850) construye el primer electroimán. También establece los principios de la electrodinámica, cuando llega a la conclusión de que la fuerza electromotriz es producto de dos efectos, la tensión eléctrica y la corriente eléctrica.

El relé, es un dispositivo electromecánico, que funciona como un interruptor controlado por un circuito eléctrico en el que, por medio de una bobina y un electroimán, se acciona un juego de uno o varios contactos que permiten abrir o cerrar otros circuitos eléctricos independientes. Fue inventado por Joseph Henry en 1835

Experimenta con conductores y determina que, cuando circula corriente por dos conductores paralelos, estos se atraen si las corrientes fluyen en la misma dirección y se repelen cuando fluyen en sentido opuesto. Oersted observo que un imán que puede girar alrededor de un eje se desviaba al encontrarse en la proximidad de un hilo conductor que transportaba una corriente. Se dice que existe un campo magnético en un punto del espacio, si además de la fuerza electrostática se ejerce una fuerza sobre la carga móvil que pasa por dicho punto. El trabajo de oersted demostro que podían producirse efectos magnéticos por el movimiento de cargas eléctricas y los trabajos de Faraday y Henry que podían obtenerse corrientes eléctricas por medio del movimiento de imanes.




Actualmente se cree que los llamados fenómenos magnéticos proceden de las fuerzas originadas entre las cargas eléctricas en movimiento. Las cargas móviles ejercen fuerzas magnéticas entre si, además de las fuerzas puramente eléctricas o electrostáticas dadas por la ley de Coulomb. Un campo magnético se puede crear mediante una corriente eléctrica. Las cargas eléctricas cuando están en movimiento producen un campo magnético. Se deduce que un campo magnético puede actuar sobre una carga eléctrica atrayéndola o repeliéndola siempre que esta este en movimiento.

Cuando un conductor se mueve de forma que atraviesa las líneas de fuerza de un campo magnético, este campo actúa sobre los electrones libres del conductor desplazándolos y creando una diferencia de potencial y un flujo de corriente en el mismo. Se produce el mismo efecto si el campo magnético es estacionario y el cable se mueve que si el campo se mueve y el cable permanece estacionario.

1.6 CONCEPTOS BÁSICOS DEL ELECTROMAGNETISMO Los elementos magnéticos se dividen en forma general en dos grandes grupos Según la función que realizan: Bobinas (dispositivos que almacenan en forma de campo magnético la energía procedente de un campo eléctrico). Transformadores (convierten la energía de un campo eléctrico en un campo magnético para volver a convertirla en un nuevo campo eléctrico y conseguir así modificar las propiedades del campo inicial; además proporcionan aislamiento galvánico). Esta división general es muy simple, ya que las misiones específicas de los componentes magnéticos son muy variadas. En un circuito electrónico es posible encontrar elementos tan diversos como transformadores de baja frecuencia, bobinas para filtros, transformadores de potencia de alta frecuencia, transformadores de impulsos, bobinas auxiliares para circuitos resonantes, amplificadores magnéticos, transformadores de corriente y de señal, etc. Pese a esta enorme variedad, el funcionamiento de estos dispositivos responde siempre a una serie de ecuaciones básicas fundamentales que describen el comportamiento electromagnético y se desprenden de la Teoría Electromagnética propuesta por James Clark Maxwell, estas ecuaciones: • Relacionan los vectores de campo eléctrico E y magnético B con sus fuentes:

cargas, corrientes y campos variables. • Representan un resumen exhaustivo de todas les leyes experimentales de la

electricidad y el magnetismo: Coulomb, Gauss, Biot y Savart, Ampère y Faraday – Lenz.




• Significan la unificación de dos fenómenos aparentemente diferentes, como la electricidad y el magnetismo, en una sola teoría o cuerpo de pensamiento que recibe el nombre de electromagnetismo.

2. CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES FERROMAGNETICOS 2.1 DOMINIOS MAGNETICOS. Los materiales ferromagnéticos como por ejemplo el Fe (hierro); Co (cobalto) y el Ni (niquel) son los únicos que tienen dominios magnéticos en su interior, esto es los campos magnéticos de los átomos están orientados en un sentido preferencial. La explicación de este fenómeno se basa en que los materiales ferromagnéticos macroscópicos están compuestos de un gran número de pequeñas regiones o dominios magnéticos en cuyo interior la imanación local está saturada. Sin embargo la dirección de imanación en cada uno de estos dominios no tiene por qué ser la misma provocando una imanación macroscópica nula, tal y como se muestra en las figura siguiente.

Esquema de los dominios magnéticos en un metal ferromagnético presentado cada uno de ellos una

imanación de saturación en diferente dirección.

Otras materiales que tienen esta propiedad son las aleaciones como por ejemplo el alnico para imanes y el Fe al Si para núcleos de maquinas rotativas. 2.2 CICLO DE HISTÉRESIS Si sobre un material ferromagnético no actúa ningún campo magnético externo, la orientación de los campos magnéticos de los dominios esta ordenada al azar, como en la figura, pero si se aplica un campo magnético externo (como por ejemplo ocurre en una bobina con núcleo de hierro o en el primario de un transformador), los campos magnéticos de estos dominios se orientan progresivamente en la dirección del campo magnético aplicado. Como consecuencia de esto, el campo magnético aplicado sobre el material ferromagnético se incrementa gracias a la aportación de los campos magnéticos aportados por los dominios. Si construimos un electroimán con un núcleo de material ferromagnético (hierro), la intensidad del campo magnético inducido por la bobina no sólo dependerá del




número de espiras de la bobina y de la corriente que circule por la misma, también dependerá de la aportación de los campos magnéticos de los dominios. En el caso de que la corriente que circule por la bobina sea una corriente alterna, los dominios magnéticos están en constante movimiento, ya que tienden a orientarse en la dirección del campo alterna inducido en la bobina. Si representamos el valor del campo magnético en función del valor de la corriente (alterna) que circula por la bobina tenemos el llamado ciclo de histéresis

Cuando un material ferromagnético es sometido a un campo magnético alterno, se calienta debido a la energía que se consume al completarse el ciclo de histéresis. Esta energía es proporcional al área del ciclo de histéresis, por lo que a la hora de reducir las pérdidas en las máquinas eléctricas, estas deben construirse con materiales ferromagnéticos en los que el área del ciclo de histéresis sea lo menor posible. La curva en trazo y punto que parte del origen es la que se llama de primera imanación, nunca antes el material fue sometido a un campo magnético, este ciclo en Argentina se repite 50 veces por segundo debido a que esa es la frecuencia de la red eléctrica. Nótese que en el ascenso y en el descenso del ciclo la curva no repite el camino, esto se debe a que no todos los dominios vuelven a su posición original cuando se le aplica la polaridad inversa, hay una perdida de energía que se gasta en orientar los dominios magnéticos y que se manifiesta en forma de calor, precisamente la superficie del lazo representa las perdidas por histéresis y también queda demostrado que los materiales ferromagnéticos tienen una característica B=f (H) alineal, en contraposición podemos decir que una bobina con núcleo de aire tiene una característica de transferencia lineal.




2.3 FORMA DE ONDA DE LA CORRIENTE DE UNA BOBINA CON NUCLEO DE FE De lo dicho precedentemente se desprende que una bobina con núcleo de hierro, que tiene un determinado lazo de histéresis, tendrá una forma de corriente que no será senoidal como se puede apreciar en la figura siguiente.

La corriente de la bobina es alterna pero no senoidal, si el flujo es alterno y senoidal.

3. LEYES DEL ELECTROMAGNETISMO 3.1 LEY DE BIOT-SAVART En muchas aplicaciones resulta interesante determinar el campo magnético producido por un circuito por el que circula corriente. En estos casos, la ley de Biot-Savart permite determinar la densidad de flujo magnético B causada por un elemento de corriente a una distancia del mismo.




En el caso particular de una corriente rectilínea indefinida I, se hace necesario determinar la intensidad del campo en un punto P y su relación con la corriente I.

De esta expresión surge que la unidad de campo magnético H, en el mks, es el ampere por metro. Para dar idea de dimensiones, existe un campo de 1 A/m en un punto situado a 1m de un conductor que es recorrido por una corriente de 1 A. 3.2 LEY DE AMPÈRE La ley de Ampère relaciona el valor del vector intensidad de campo magnético H con la corriente I que origina dicho campo. “La circulación de la intensidad de campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual a la corriente concatenada por dicha línea” La ley de Ampère es de gran utilidad en el estudio de bobinas y transformadores, así como en los casos en que sea necesario determinar el campo magnético a partir de corrientes con cierto grado de simetría. 3.3 LEY DE FARADAY DE LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA El trabajo experimental de Michael Faraday (Londres, 1831) demostró que una variación del campo magnético que enlaza una espira de hilo, induce una tensión (fuerza electromotriz) en la espira. “El valor absoluto de la fuerza electromotriz inducida está dado por la velocidad de variación del flujo que la genera”.

El flujo magnético puede variar con el tiempo de varias maneras. La espira puede estar fija en el espacio mientras que el campo cambia con el tiempo, como por ejemplo cuando se produce por una corriente alterna o cuando un imán permanente se mueve acercándose o alejándose de la espira. La espira puede también moverse o cambiar su forma en un campo magnético estático. La polaridad de la fuerza electromotriz inducida debe ser tal que tienda a establecer una corriente por el circuito eléctrico, cuyo flujo magnético, se oponga a la variación del flujo que la produce” (esto ultimo indicado con el signo -) Cuando hay N vueltas de alambre se debe tener en cuenta y multiplicar por N.

3.4 LEY DE HOPKINSON (Ley fundamental del electromagnetismo o ley de ohm de los circuitos magnéticos.)

John Hopkinson (1849-1898) ingeniero y físico inglés. De sus investigaciones estableció que "el flujo de inducción magnética es directamente proporcional a la fuerza magnetomotriz e inversamente proporcional a la reluctancia", expresión muy




parecida a la establecida en la Ley de Ohm para la electricidad, y que se conoce con el nombre de Ley de Hopkinson.

4. INTERACCION DE LOS CAMPOS MAGNETICOS 4.1 CAMPO MAGNETICO DE UNA CORRIENTE Si exploramos los alrededores de un conductor recto, por el que circula una corriente, con el auxilio de una brújula, encontraremos que toma posiciones como las indicadas en la figura, lo que nos permite afirmar que las mismas son “circulares y concéntricas”. También, “si nos colocamos sobre un conductor mirando hacia el sentido en que progresa o avanza la corriente, las líneas de campo provocadas por esa corriente, tienen el sentido de giro de las agujas del reloj.” Esta regla se la conoce como regla del tirabuzón, el campo magnético tiene el sentido de avance del tirabuzón, las líneas de campo magnético son circulares y concéntricas.

Corriente hacia arriba.




Corriente hacia abajo.

4.2 AUTOINDUCCIÓN En el circuito I al cerrar el interruptor M la lámpara se enciende instantáneamente. En cambio, si cerramos N (M abierto) el encendido es gradual, hasta alcanzar la intensidad máxima. La curva II representa este proceso.

La regla de lenz brinda la justificacion de este proceso, cuando comienza a circular por un solenoide la corriente eléctrica se produce una inducción “en ella misma” que tiende a oponerse a aquella variación y constituye lo que llamamos “autoinducción” o “self-induction”. El proceso es semejante al de la inercia mecánica. La autoinducción seria como una inercia eléctrica (tiende a no encender), que se opone a la variación de la intensidad. En todo circuito en el que la corriente es variable se induce una femi a causa de las variaciones del campo magnético propio, esta se denomina fem autoinducida. El parámetro simbolizado por la letra “L”, que relaciona la fem autoinducida con las variaciones de intensidad, se lo denomina coeficiente de autoinducción.




Lo dicho precedentemente viene también a reforzar el concepto surgido en Corriente Alterna, que en un inductor, la tensión adelanta de la corriente y en el caso hipotético que la bobina no tuviese resistencia eléctrica (bobina ideal) ese defasaje seria de 90 grados. 4.3 ACCIÓN DE UN IMAN SOBRE UN SOLENOIDE En la figura siguiente se muestra, del lado izquierdo, un imán que se introduce en el seno de una bobina y del lado derecho el imán es sacado de la bobina.

En el primer caso, un campo magnético en movimiento barre las espiras de una bobina que esta fija, por ley de Faraday - Lenz se va a inducir una fem y al estar el circuito eléctrico cerrado a través del galvanómetro, circulará una corriente, esta ultima va a tener un sentido tal que me genere un campo magnético que se oponga al del imán. En este caso se está acercando un norte por lo tanto la bobina deberá generar otro norte. Para que esto suceda el sentido de la corriente debe ser el indicado.




Para determinar la polaridad del campo magnético de la bobina debemos aplicar la regla del pulgar de la mano derecha, abrazando con los cuatro dedos la bobina, en el sentido de circulación de la corriente, el pulgar me indicará el polo norte. Algo similar ocurre con el caso de la derecha, aquí debemos decir que alejar un norte es lo mismo que acercar un sur, en consecuencia, en el caso de la derecha, la bobina deberá generar un sur, en el extremo izquierdo, para cumplir con la ley y oponerse al movimiento del imán hacia fuera de la bobina. 4.4 ACCIÓN DE UN IMÁN SOBRE UNA ESPIRA.

En este caso ocurre lo mismo que en el caso anterior, cuando acercamos el norte la bobina por ley reacciona con otro norte y la corriente, por regla del pulgar de la




mano derecha tendrá el sentido indicado en el dibujo de la izquierda, el campo magnético de la espira será saliente a la hoja. En el otro caso, al alejar el norte del imán, la espira reacciona con un sur, su sentido será entrante al papel, la circulación de corriente es opuesta a la del caso anterior. 4.5 ACCIÓN DE UNA ESPIRA SOBRE OTRA. En este caso ambas espiras están quietas, en el instante que se cierra el interruptor M, aplicando la regla del pulgar de la mano derecha, se generará un polo norte del lado de atrás de la hoja y un polo sur del lado de adelante. En este caso el sentido de la corriente esta impuesto por la polaridad de la batería, en consecuencia para cumplir con la ley de faraday-lenz, en la otra espira el sentido de la corriente es opuesto. Este fenómeno, al estar alimentado por una fuente de C.C., solo ocurre en el instante de la conexión, una vez establecida la corriente el fenómeno desaparece. Todos los conceptos de electromagnetismo vistos hasta ahora los aplicaremos a una geometría elemental de un generador y de un motor eléctrico, a los efectos de hacer más sencilla la aplicación de las leyes, utilizaremos la regla de la mano derecha o generadora y la regla de la mano izquierda o motora que explicaremos en cada caso.

Este concepto de la acción de una espira sobre otra será de mucha importancia al momento de desarrollar la teoría del transformador eléctrico en esta misma unidad.




4.6 EFECTO GENERADOR Si sumergimos un conductor eléctrico en un campo magnético B (indicado en azul) y lo desplazamos con una cierta velocidad v imprimiéndole giro a la manivela, de tal forma que el conductor corte líneas de campo magnético, se inducirá una fem [e] que se grafica y se muestra su valor sobre el voltímetro, está será directamente proporcional a la inducción B, a la velocidad v y a la longitud activa del conductor (aquella que efectivamente esta dentro del campo magnético). Nótese que cada uno de los extremos de la espira es conectada a un anillo rozante, la ddp se saca al circuito externo a través de dos carbones o escobillas que están quietas y haciendo contacto con los anillos. Como se puede apreciar esta geometría constituye un generador elemental de C.A. Para determinar el sentido o polaridad de la fem aplicamos la regla de la mano derecha, colocando los tres dedos como indica la figura, debajo de uno de los polos, el verde en el sentido del desplazamiento y el celeste en el sentido del campo magnético, el rojo nos indicará el positivo de e o el sentido de circulación de la corriente que es nuestro caso por haber una carga R conectada en el circuito externo.




Para lograr un generador de C.C. tendríamos que rectificar la C.A., esto se logra reemplazando los anillos rozantes por dos delgas aisladas entre si, cada una conectada a un extremo de la bobina. A este rectificador mecánico se lo denomina colector y nos permitirá obtener una C.C. pulsante, esto lo veremos en la unidad 4 correspondiente a maquina de CC. 4.7 EFECTO MOTOR Si sumergimos un conductor por el que circula una corriente (color rojo en el dibujo), en un campo magnético generado por un imán permanente (Color azul en el




dibujo), aparecerá una fuerza (denominada de Lorentz) que producirá un desplazamiento del conductor (color negro en el dibujo). Para determinar el sentido de la fuerza aplicamos la regla de la mano izquierda:

Si colocamos, debajo de un polo del imán, el dedo azul en el sentido del campo magnético, el verde en el sentido de circulación de la corriente, el rojo nos da el sentido de la fuerza que hace desplazar la espira.




La figura a) muestra el esquema electromagnético sin energizar, cuando le aplicamos una tensión con la polaridad indicada y cerramos el interruptor, figura b) circulara una corriente en el sentido indicado en rojo, que generara un campo magnético propio, al interactuar con el campo magnético del imán, indicado en azul producirá una fuerza cuyo sentido esta indicado en negro, como ya hemos visto por la regla de la mano izquierda, que da el cumplimiento de las leyes del electromagnetismo para este caso. El la figura c) al invertir la polaridad de la fuente, se invierte el sentido de circulación de la corriente, en consecuencia el sentido de la fuerza es a 180° del caso anterior. Por ultimo, en la figura d) se han invertido las masas polares del imán y observamos que el conductor adopta la misma posición que en el caso b), nótese que están invertidas ambas cosas, la polaridad del imán y la polaridad de la fuente, la conclusión es que para que cambie el sentido del desplazamiento se debe invertir una de las dos, si invertimos las dos al mismo tiempo, el sentido no cambia.

5. Transformador 5.1 CONCEPTOS PREVIOS

Durante el transporte de la energía eléctrica se originan pérdidas que dependen de su intensidad. Para reducir estas perdidas se utilizan tensiones elevadas, con las que, para la misma potencia, resultan menores intensidades. Por otra parte es necesario que en el lugar donde se aplica la energía eléctrica, la distribución se efectúe a tensiones más bajas y además se adapten las tensiones de distribución a los diversos casos de aplicación.

La ventaja que tiene la corriente alterna frente a la continua radica en que la corriente alterna se puede transformar con facilidad.

Para transportar energía eléctrica de sistemas que trabajan a una tensión dada a sistemas que lo hacen a una tensión deseada se utilizan los transformadores. A este proceso de cambio de tensión se le "llama transformación".

El transformador es un dispositivo que convierte energía eléctrica de un cierto nivel de voltaje, en energía eléctrica de otro nivel de voltaje, por medio de la acción de un campo magnético. Esta constituido por dos o más bobinas de alambre, aisladas entre si eléctricamente y arrolladas alrededor de un mismo núcleo de material ferromagnético.

El arrollamiento que recibe la energía eléctrica se denomina arrollamiento de entrada o primario, con independencia si se trata del mayor (alta tensión) o menor tensión (baja tensión).

El arrollamiento del que se toma la energía eléctrica a la tensión transformada se denomina arrollamiento de salida o secundario. En concordancia con ello, los lados del transformador se denominan lado de entrada y lado de salida, o primario y secundario.




El arrollamiento de entrada y el de salida envuelven la misma columna del núcleo de hierro. El núcleo se construye de hierro por que tiene una gran permeabilidad, o sea, conduce muy bien el flujo magnético.

En un transformador, el núcleo tiene dos misiones fundamentales:

a. Desde el punto de vista eléctrico –y esta es su misión principales la vía por que circula el flujo magnético de una columna a otra.

b. Desde el punto de vista mecánico es el soporte de los arrollamientos.

El núcleo es de material ferromagnético y forma una trayectoria o paso para contener y guiar el flujo magnético en una dirección especifica. La forma del núcleo mostrado en la figura se usa en los transformadores. Obsérvese que el flujo siempre toma la trayectoria más cercana en el entrehierro.

5.2 TRANSFORMADOR IDEAL

Un transformador ideal es un equipo sin pérdidas, con una bobina de entrada y una bobina de salida. Las relaciones entre los voltajes de entrada y de salida, y entre la corriente de entrada y de salida, se establece mediante dos ecuaciones sencillas. La figura siguiente muestra un transformador ideal.

a) Esquema de un transformador ideal.

b) Símbolos esquemáticos de un transformador ideal.




En el transformador que se muestra en la figura anterior tiene NP espiras de alambre sobre su lado primario y NS de espiras de alambre en su lado secundario. La relación entre el voltaje VP(t) aplicado al lado primario del transformador y el voltaje VS(t) inducido sobre su lado secundario es

En donde a se define como la relación de espiras del transformador o relación de transformación.

La relación entre la corriente Ip(t) que fluye en el lado primario del transformador y la corriente Is(t) que fluye hacia fuera del lado secundario del transformador es:

En términos de cantidades fasoriales, estas ecuaciones son

Las ecuaciones anteriores describen la relación entre las magnitudes y los ángulos de los voltajes y las corrientes sobre los lados primarios y secundarios del transformador, obsérvese que de esta igualdad, en el transformador ideal, la potencia de entrada es igual a la potencia de salida, pero dejan una pregunta sin respuesta: dado que el voltaje del circuito primario es positivo en un extremo especifico de la espira, ¿cuál seria la polaridad del voltaje del circuito secundario?.

Los transformadores usan la convección de puntos. Los puntos que aparecen en un extremo de cada bobina en la figura anterior muestran la polaridad del voltaje y la corriente sobre el lado secundario del transformador. La relación es como sigue:

1.- Si el voltaje primario es positivo en el extremo punteado de la bobina con respecto al extremo no punteado de la misma bobina, entonces el voltaje secundario será también positivo en el extremo punteado de la bobina secundaria. Las polaridades de voltaje son las mismas con respecto al punteado en cada lado del núcleo.




2.- Si la corriente primaria del transformador fluye hacia dentro del extremo punteado de la bobina primaria, la corriente secundaria fluirá hacía afuera del extremo punteado de la bobina secundaria.

5.3 TRANSFORMACIÓN DE LA Z POR MEDIO DE UN TRANSFORMADOR

La impedancia de un artefacto o un elemento se define como la relación fasorial entre el voltaje y la corriente que lo atraviesan:

Una de las propiedades interesantes de un transformador es que puesto que cambia los niveles de voltaje o corriente, también cambia la relación entre el voltaje y corriente y por consiguiente, la impedancia aparente de un elemento. Para entender mejor esta idea véase la siguiente figura siguiente.

a) Definición de impedancia. b) Escalamiento de la impedancia a través de un transformador.

Si la corriente secundaria se llama Is y el voltaje secundario Vs, entonces la impedancia de la carga total se expresa por

La impedancia aparente del circuito secundario vista desde el primario del transformador es




Como el voltaje primario se puede expresar

Y la corriente primaria

La impedancia del primario es

Con un transformador es posible acoplar la magnitud de la impedancia de la carga con la magnitud de la impedancia de la fuente escogiendo sencillamente la relación apropiada de espiras.

5.4 REDUCCION DE MAGNIYUDES

Las tensiones, corrientes, impedâncias o admitancias que se encuentran a un lado del transformador ideal, pueden referirse o reducirse al otro lado.

Un ejemplo aclara la cuestion, supongamos un transformador ideal cargado en el secundário con una impedância Z2.

El circuito de la figura siguiente es equivalente al anterior.




Ya que un transformador ideal en cortocircuito es equivalente a un cortocircuito.

En forma semejante se podria referir hacia el otro lado y também las otras magnitudes, como se indica en el cuadro siguiente.

5.5 TRANSFORMADOR REAL

Los transformadores ideales descritos anteriormente, nunca sepodrán construir en realidad. Lo que puede construirse sontransformadores reales; dos o más bobinas de alambre,físicamente envueltas alrededor de un núcleo ferromagnético. Lascaracterísticas de un transformadores real se aproximan mucho alas de un transformadores ideal, pero sólo hasta un cierto grado.En esta sección estudiaremos el comportamiento de lostransformadores reales.

Un transformador que consiste en dos bobinas de alambre enrolladas alrededor de un núcleo. La bobina primaria del transformador está conectada a una fuente de fuerza de C.A. y la bobina secundaria está eventualmente en circuito abierto.

La base del funcionamiento del transformador se puede derivar de la ley de Faraday

En donde λ es el flujo magnético concatenado por la bobina, a través de la cual el se induce una fuerza electromotriz e.




El flujo concatenado total λ es la suma de los flujos que pasan por cada vuelta de la bobina, sumando tantas veces cuantas vueltas tenga dicha bobina:

λ= Σ θ i

El flujo magnético total que pasa por entre una bobina no es sólo Nθ, en donde N es el número de espiras en la bobina, puesto que el flujo que pasa por entre cada espira es ligeramente diferente del flujo en las otras vueltas, y depende de la posición de cada una de ellas en la bobina, dado que existe flujo disperso.

Sin embargo, es posible definir un flujo promedio por espira en la bobina. Si el flujo magnético total de todas las espiras es λ y si hay N espiras, entonces el flujo promedio por espira se establece por

Y la ley de Faraday se puede escribir

El campo magnético autoinduce una fem en el arrollamiento primario, y también inducirá otra fem en el arrollamiento secundario, al estar arrollados ambos bobinados sobre el mismo núcleo, ambos también están barridos por el mismo campo magnético, esto si, este ultimo, en el secundario será levemente inferior al primario debido al flujo disperso, líneas de campo magnético que se cierran por el aire y no por el material ferromagnético del núcleo. Para aclarar este concepto diremos que un transformador, salvando las perdidas, que tenga igual tensión de salida que de entrada, tendrá también, igual corriente secundaria que primaria. Este concepto también se puede expresar diciendo que un transformador que es elevador de tensión, es reductor de corriente en la misma proporción y viceversa, ya que, como dijimos, la potencia de entrada debe ser, siempre salvando las perdidas, la misma que la de salida, esto es lo que hace que las características de los arrollamientos sean diferentes en cuanto a su numero de vueltas y al espesor del alambre, ambos arrollamientos tendrán las mismas características si el transformador es separador (ni elevador ni reductor).

5.6 PÉRDIDAS DEL TRANSFORMADOR.

Las pérdidas de un transformador incluyen las pérdidas en vacío (pérdidas en el núcleo y pérdidas por corriente de excitación), para generar el flujo magnético, es decir, para magnetizar el núcleo de hierro hay que gastar energía eléctrica, dicha energía eléctrica se toma del arrollamiento de entrada y las pérdidas en carga (pérdidas por efecto joule, pérdidas por corrientes parásitas en los devanados y pérdidas adicionales como por ejemplo flujo disperso). Las pérdidas por corrientes parásitas pueden minimizarse eligiendo tipos de chapa con un bajo coeficiente de pérdidas.




Curva de histéresis del transformador.

Las pérdidas en vacío constan de pérdidas por histéresis, el constante cambio de magnetización del núcleo de hierro origina pérdidas, y por corrientes parásitas de Foucault en el núcleo. Además, existen unas pequeñas pérdidas por resistencia en el devanado de primario, pero éstas son despreciables.

Además, como el campo magnético varía respecto al tiempo, en el hierro se originan tensiones que dan orígenes a corrientes parásitas, también llamadas de Foucault. Estas corrientes, asociadas con la resistencia óhmica del hierro, motivan pérdidas que pueden reducirse empleando chapas especialmente finas, de unos 0.3 mm de espesor, aisladas entre sí (apiladas). En cambio, en un núcleo de hierro macizo se producirían pérdidas por corrientes parásitas excesivamente grandes que motivarían altas temperaturas.

Una vez descritos los dos principales componentes, va a tomar conocimiento del principio de la transformación:

El flujo magnético, periódicamente variable en el tiempo, originado por la corriente que pasa a través del arrollamiento de entrada induce en el arrollamiento de salida una fem que varía con la misma frecuencia.

Su magnitud depende de la intensidad y de la frecuencia del flujo así como del número de vueltas que tenga el arrollamiento de salida, como se ve en la siguiente formula (ley de la inducción o Faraday).

De la ley de Faraday surgen las siguientes:

E = femi eficaz entrada o salida




f = frecuencia en Hz y

N = número de espiras del devanado ent o sal.

Φmax = flujo máximo

Tanto las perdidas por histéresis como las pérdidas por corrientes parásitas se pueden determinar con formulas empíricas que dependen de la frecuencia de la red y de las características de la chapa del núcleo que se utilice.

El lazo de histéresis surge de las características del material del núcleo, la forma de los lazos, en función de esto, puede tener diversas formas, inclusive pudrían llegar a ser cuadrados, los que se utilizaban en las obsoletas memorias magnéticas. Debido a esto, tal cual lo mostramos en un grafico al principio de esta unidad, la corriente de vacío o magnetización del núcleo tiene una forma que no es senoidal.

5.7 CIRCUITO EQUIVALENTE

En los diagramas siguientes, el voltaje fasorial VS se supone con un ángulo de 0° y todos los demás voltajes y corrientes se comparan con dicha suposición. Si se aplica la ley de voltajes de Kirchhoff al circuito equivalente de la figura, el voltaje primario se halla:

5.8 DIAGRAMA FASORIAL

Un diagrama fasorial de un transformador es una representación visual de esta ecuación. El de la izquierda corresponde al circuito equivalente referido al primario y el de la derecha es el referido al secundario.

5.9 POTENCIA EN UN TRANSFORMADOR IDEAL

La potencia suministrada al transformador por el circuito primario se expresa por medio de la ecuación




Pent = VP . IP . cos θ P

En donde θp es el ángulo entre el voltaje y la corriente primaria. La potencia que el circuito secundario suministra a sus cargas se establece por la ecuación:

Psal = VS . IS . cos θ S

En donde θs es el ángulo entre el voltaje y la corriente secundarios. Puesto que los ángulos entre el voltaje y la corriente no se afectan en un transformador ideal,

θ p= θ s= θ

Las bobinas primaria y secundaria de un transformador ideal tienen el mismo factor de potencia.

¿Cómo se compara la potencia que va al circuito primario del transformador ideal, con la potencia que sale por el otro lado?

Es posible averiguarlo por medio de las ecuaciones de voltaje y corriente. La potencia que sale de un transformador es:

Psal = VS .IS. cos θ

Aplicando las ecuaciones de relación de espiras nos resulta

Is = a. Ip

así que

Psal = (VP/a) . a .IP . cos θ

Psal = VP . IP . cos θ = Pent

De donde, la potencia de salida de un transformador ideal es igual a su potencia de entrada.

La misma relación se aplica a la potencia reactiva Q y la potencia aparente S.

Qent = VP . IP .sen θ = VS . IS .sen θ = Qsal

Sent = VP . IP = VS . IS = Ssal

5.10 REGULACION DE TENSION




Puesto que el transformador real tiene impedancias en serie en su interior, su tensión de salida varía con la carga, aún si la tensión de alimentación se mantiene constante. Para comparar cómodamente los transformadores, en cuanto a esto, se acostumbra definir una cantidad llamada Regulación de Voltaje (RV). La Regulación de Voltaje a plena carga es una cantidad que compara el voltaje de salida del transformador en vacío con el voltaje de salida a plena carga.

Generalmente se considera conveniente tener una regulación de voltaje tan pequeña como sea posible. Para un transformador ideal, RV = 0 %. No siempre es aconsejable tener una regulación de voltaje baja, aunque algunas veces los transformadores de impedancia y regulación de voltajes altos se usan deliberadamente para reducir las corrientes de falla en un circuito.

Para obtener la regulación de voltaje en un transformador se requiere entender las caídas de voltaje que se producen en su interior. Consideremos el circuito equivalente del transformador simplificado de una figura anterior. Los efectos de la rama de excitación en la regulación de voltaje del transformador puede, ignorarse, por lo tanto que solamente las impedancias en serie deben tomarse en cuenta.

La regulación de voltaje de un transformador depende tanto de la magnitud de estas impedancias como del ángulo fase de la corriente que circula por el transformador.

La forma más fácil de determinar el efecto de la impedancia y de los ángulos de fase de la corriente circulante en la regulación de voltaje del transformador es analizar el Diagrama Fasorial, un esquema de los voltajes y corrientes fasoriales del transformador.

5.11 RENDIMIENTO

Los transformadores también se comparan y valoran de acuerdo con su eficiencia. La eficiencia o rendimiento de un artefacto se puede conocer por medio de la siguiente ecuación:

Esta ecuación se aplica a motores y generadores, así como a transformadores.

Los circuitos equivalentes del transformador facilitan mucho los cálculos del rendimiento.

Como vimos hay tres tipos de pérdidas que se representan en los transformadores:

Pérdidas en el cobre. Pérdidas por histéresis. Pérdidas por corrientes parásitas.

Para calcular el rendimiento de un transformador bajo carga dada, sólo se suman las pérdidas de cada resistencia y se aplica la ecuación:




Puesto que la potencia es:

El rendimiento puede expresarse por:

El ensayo indirecto del transformador tiene como objetivo determinar el rendimiento del transformador, como su nombre lo indica, se determinan los parámetros del circuito equivalente haciendo dos mediciones. La primera parte del ensayo indirecto se denomina ensayo en vacío, en el se determina la rama paralelo del circuito equivalente que corresponde a las perdidas en el hierro. La segunda parte se denomina ensayo en cortocircuito, aquí se determina la rama serie del circuito equivalente que corresponde a las perdidas en el cobre. Con los resultados de estos dos ensayos se determina el rendimiento y también la regulación que da idea de cuanto se aparta la tensión de salida, de la nominal, cuando el transformador funcione a plena carga. El transformador es la maquina eléctrica con mayor rendimiento, en transformadores de gran potencia, como por ejemplo de una subestación de transformación es muy cercano a 1.

6. TRANSFORMADOR TRIFASICO.

6.1 CIRCUITOS EQUIVALENTES. Casi todos los sistemas importantes de generación y distribución de potencia del mundo son, hoy en día, sistemas de C.A. trifásicos. Puesto que los sistemas trifásicos desempeñan un papel tan importante en la vida moderna, es necesario entender la forma como los transformadores se utilizan en ella.




Los transformadores para

circuitos trifásicos pueden

construirse de dos maneras.

Estas son:

a. Tomando tres

transformadores

monofásicos y

conectándolos en un

grupo trifásico.

b. Haciendo un

transformador

trifásico que consiste

en tres juegos de

devanados enrollados

sobre un núcleo

común.

Para el análisis de su circuito equivalente, conviene representar cada uno de los transformadores monofásicos que componen un banco trifásico por un circuito equivalente.

Como los efectos de las capacidades de los devanados y de los armónicos de las corrientes de excitación suelen ser despreciables, podrá utilizarse cualquiera de los circuitos equivalentes vistos para el caso de los monofásicos; los más útiles para el presente estudio son los de la figura siguiente.

Circuitos equivalentes para un transformador sólo




Figura Circuitos equivalentes trifásicos a) Conexión estrella-estrella.

b) Conexión triángulo-triángulo. El circuito equivalente de un banco trifásico de transformadores puede trazarse conectando los circuitos equivalentes de las unidades de acuerdo con las conexiones del banco. Por ejemplo, en la figura a puede verse el circuito equivalente de un banco estrella-estrella y en la figura b un circuito equivalente de un banco triángulo-triangulo. En la figura anterior, las Y representan las admitancias en circuito abierto o de excitación y las Z las impedancias en cortocircuitos o equivalentes.

En el análisis de sistemas de potencia es frecuentemente necesario combinar las impedancias de los transformadores con las impedancias de las líneas de transmisión a las que están conectados.

Luego, resulta a menudo conveniente representar un grupo de devanados conectados en triángulo por un circuito equivalente conectado en estrella, ya que en la conexión en estrella las impedancias equivalentes que representan a los transformadores están en serie con los tres terminales de línea y por lo tanto pueden sumarse directamente a las impedancias de fase de los circuitos de transmisión.

7. AUTOTRANSFORMADOR

7.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

El autotransformador puede ser considerado simultáneamente como un caso particular del transformador o del bobinado con núcleo de hierro. Tiene un solo bobinado arrollado sobre el núcleo, pero dispone de cuatro bornes, dos para cada circuito, y por ello presenta puntos en común con el transformador .

En realidad, lo que conviene es estudiarlo independientemente, pero utilizando las leyes que ya vimos para los otros dos casos, pues así se simplifica notablemente el proceso teórico.

En la práctica se emplean los autotransformadores en algunos casos en los que presenta ventajas económicas, sea por su menor costo o su mayor eficiencia. Pero




esos casos están limitados a ciertos valores de la relación de transformación, como se verá en seguida.

No obstante. es tan común que se presente el uso de relaciones de transformación próximas a la unidad, que corresponde dar a los autotransformadores la importancia que tienen, por haberla adquirido en la práctica de su gran difusión.

Para estudiar su funcionamiento, haremos como con los transformadores, es decir, primero consideraremos el principio en que se basan, desde el punto de vista electromagnético, para obtener las relaciones entre las tensiones y las corrientes de sus secciones, ya que no se puede hablar de bobinados en plural.

La figura siguiente nos muestra un esquema del autotransformador. Consta de un bobinado de extremos A y D, al cual se le ha hecho una derivación en el punto intermedio B.

Por ahora llamaremos primario a la sección completa A D y secundario a la porción B D, pero en la práctica puede ser a la inversa, cuando se desea elevar la tensión primaria.

Figura autotransformador

La tensión de la red primaria, a la cual se conectará el autotransformador, es V1, aplicada a los puntos A y D. Como toda bobina con núcleo de hierro, en cuanto se aplica esa tensión circula una corriente que hemos llamado de vacío en la teoría anterior.

Sabemos también, que esa corriente de vacío está formada por dos componentes; una parte es la corriente magnetizante, que está atrasada 90° respecto de la tensión, y otra parte que está en fase, y es la que cubre las pérdidas en el hierro, cuyo monto se encuentra multiplicando esa parte de la corriente de vacío, por la tensión aplicada. Llamamos a la corriente total de vacío I0, como lo hemos hecho en otras oportunidades.

La diferencia fundamental entre el transformador y el autotransformador radica en que el primero proporciona aislamiento galvanico entre primario y secundario (Un transformador con relación de transformación igual a 1 se lo utiliza para aislarse




eléctricamente de la línea de alimentación) y en el segundo existe un vinculo eléctrico. Además, a igual potencia, un autotransformador tiene menor tamaño.

electro - unidad 2

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