el sonido
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El sonido. [email protected]. A J Barbero. Dept. Física Aplicada. Curso 2004/2005. NATURALEZA DEL SONIDO. Onda mecánica. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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2
NATURALEZA DEL SONIDO
• Onda mecánica
Las ondas sonoras están constituidas por ondas mecánicas longitudinales que se propagan en un medio gaseoso, líquido o sólido. Se producen cuando un sistema físico, como una cuerda o una membrana tensa, vibra y origina una perturbación en la densidad del medio (compresiones y rarefacciones).
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3
• Propagación
La perturbación se propaga a través del medio mediante la interacción de las moléculas del mismo. La vibración de las moléculas tiene lugar a lo largo de la dirección de propagación de la onda. Sólo se propaga la perturbación; las propias moléculas sólo vibran hacia delante y hacia atrás alrededor de sus posiciones de equilibrio.
NATURALEZA DEL SONIDO
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4
COMPRESIÓN/RARIFICACIÓNS
ob
re
pre
sió
n
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5
FORMA DE ECUACIÓN DE ONDA
)(),( vtxftxz
)( 1vtxf
)( 2vtxf
z
x
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6
)cos(),( 0 tkxAtxz
ONDAS ARMÓNICAS
K
2
X
Z
K
2
K
2
Perfil de la ondaarmónica en t=0
KK
Tv
/2/2
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7
ONDAS ARMÓNICAS
)cos(),( 0 tkxAtxz
Perfil de la ondaarmónica en x
2
t
Z
2
2T
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8
Valorinstantáneo
App
A
Elo
ng
aci
ón
T
x t
2k
T
2
T
RMS dttfT
f0
2)(1 Raíz cuadrada de la suma de los
desplazamientos medios al cuadrado durante un periodo completo
KK
Tv
/2/2
Velocidad de propagación:
MOVIMIENTO ONDULATORIO: DOBLEMENTE PERIÓDICO
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9
)cos(),( 0 tkxAPtxz EST
Presión en x, t
Presión estática
Sobrepresión (MÁXIMA)
Máximos de presión
Mínimos de presión
SONIDO: ONDAS DE PRESIÓN
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10
Sistema mecánico vibrante. Variaciones de densidad en el medio
Frecuencia de vibración característica(depende del sistema)
Onda mecánica. Transporte de energía
PP
Mayor amplitud de vibración
Menor amplitud de vibración
A
A
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11
VELOCIDAD DEL SONIDOAumenta cuando aumenta la rigidez del medio
Sólidos > líquidos > gases
330
335
340
345
350
355
360
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Velocidad del sonido en el aire en funcion de la temperatura
v (m/s)
T (C)
Figura 1
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12
TONO y TIMBRE
El TONO es la cualidad del sonido asociada a su carácter más o menos agudo. Las frecuencias altas corresponden a tonos agudos, la frecuencias bajas a tonos graves.
El TIMBRE es la cualidad del sonido que permite distinguir entre diversos sonidos aunque correspondan a la misma frecuencia. Por ejemplo, se puede distinguir entre una misma nota musical emitida por un clarinete y por un piano.
ARMÓNICOS
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13
ARMÓNICOSEn la vibración de un sistema físico no se produce una única frecuencia, sino que la frecuencia característica viene acompañada de un conjunto de armónicos (múltiplos enteros de la frecuencia característica, fundamental a partir de ahora) que se superponen a ella.
El timbre viene determinado por el número e intensidad de los armónicos de una frecuencia determinada.
3º armónico, 3f, A/4
2º armónico, 2f, A/2
Fundamental, f, A
f
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14
ARMÓNICOS
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
radianes
Suma del fundamental y armónicos 2º y 3º(véase transparencia anterior)
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15
NIVELES
• Un NIVEL es el logaritmo de la razón de una cantidad dada respecto de una cantidad de referencia del mismo tipo.
• Al definir un nivel es preciso indicar la base del logaritmo, la cantidad de referencia y el tipo de nivel (por ejemplo, nivel de presión sonora o nivel de potencia sonora)
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16
NIVEL DE POTENCIA SONORA
010log10
WW
LW
Potencia de referencia: W0 = 10-12 w
)120log10(10
log101210
W
WLW dB
Emisión de sonido por una fuente
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17
NIVEL DE POTENCIA SONORA
Potencia instantánea: tasa a la cual la energía sonora es emitida en cualquier instante del tiempo.
Susurro 40 dB 10-8 W
Aspiradora 80 dB 10-4 W
Tractor oruga pesado 110 dB 0.1 W
Motor reacción 160 dB 104 W
Potencia máxima en un intervalo
Potencia media en un intervalo
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18
VALORES MEDIOS SINUSOIDALES
T
RMS dttzT
z0
2)(1
2máxz
zRMS
máx637.0 zz orectificad
z
zmáx
zRMS zrectificado
t
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19
NIVEL DE PRESIÓN SONORA
010
2
010 log20log10
PP
PP
Lp (dB)
Presión de referencia: P0 = 20 Pa
Ejemplo: nivel de presión sonora correspondiente a 200 Pa
2020
200log20 10
pL dB
Relacionado con la sobrepresión respecto a la presión estática
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20
NIVEL DE PRESIÓN SONORA
Doblar el valor de la presión sonora supone un aumento de 6 dB en el nivel de presión sonora.
Multiplicar por diez la presión sonora supone un aumento de 20 dB en el nivel de presión sonora.
6log202log20log202
log200
10100
100
102
PP
PP
PP
L p dB
20log2010log20log2010
log200
10100
100
1010
PP
PP
PP
L p dB
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21
RELACIÓN ENTRE NIVEL de POTENCIA Y NIVEL de PRESIÓN
Para sonido emitido en forma isótropa en campo libre:
CrLL wp 9.10log20 r : distancia a la fuente (m) Lw : nivel potencia (dB)
Ejemplo. Nivel de presión sonora a 10 m de una fuente que emite un nivel de potencia de 90 dB (temperatura del aire 20 ºC, presión atmosférica 1000 mb).
(hoja siguiente)
5909.1010log2090 pL dB
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22
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Té
rmin
o c
orr
ecc
ión
C (
dB
)
T (ºC)
1100 mb
1000 mb
900 mb
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INTENSIDAD DEL SONIDO
La intensidad del sonido en una dirección especificada en un punto del campo sonoro es el flujo de energía sonora a través de una unidad de área en ese punto (potencia por unidad de área fluyendo a través del punto), con la unidad de área perpendicular a la dirección especificada. Se mide en w/m2.
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24
INTENSIDAD DEL SONIDO
W/m2 Energía por unidad de superficie (perpendicular a la dirección dada) y por unidad de tiempo
INTENSIDAD:
Es imprescindible especificar la dirección
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25
R
2
1
RI
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26
NIVEL DE INTENSIDAD SONORA
010log10
II
LI
Intensidad de referencia: I0 = 10-12 w/m2
• Umbral de audición: 10-12 w/m2 (0 dB)• Umbral de dolor: 1 w/m2 (120 dB)
Recepción del sonido de una fuente
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27
El órgano del oído
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28
UMBRALES de AUDICIÓN: MAF y MAP
UMBRAL DE MÍNIMO CAMPO AUDIBLE (MAF)Es el nivel de presión sonora del umbral de audición en jóvenes adultos con audición normal, medido en un campo libre (es decir, aquel campo de sonido en que la onda sonora se propaga a partir de la fuente sin efectos apreciables de límites ni obstáculos).Se determina para tonos puros, con el oyente frente a la fuente, y escuchando con ambos oídos.
UMBRAL DE MÍNIMA PRESIÓN AUDIBLE (MAP)Es el nivel de presión sonora del umbral de audición en jóvenes adultos con audición normal, medido mediante la exposición de un oído al sonido a través de auriculares (la mayoría de las medidas de umbrales se llevan a cabo con auriculares, por ejemplo en audiometrías).
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29
Sensibilidad del oído a sonidos de distintas frecuencias
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
10 100 1000 104
Area de sensibilidad auditiva
MAF ISO
MAP ANSI
Frecuencia (Hz)
dB
Umbral de malestar Umbral de dolor
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30
Sonoridad
Puesto que el oído tiene diferente sensibilidad según la frecuencia, cuando cambia la frecuencia un sonido de una intensidad determinada produce en el oído la sensación de un cambio de intensidad, aunque la potencia por unidad de superficie que alcanza el tímpano no se haya alterado. Mientras que la intensidad de un sonido es una magnitud física, la sonoridad (sensación producida por éste en el oído) es subjetiva.
El fonio es la unidad acústica usada para medir el nivel total de sonoridad. Un tono puro de 1000 Hz a un nivel de intensidad de sonido de 1 dB se define como un sonido con nivel de sonoridad de 1 fonio. Todos los demás tonos tendrán un nivel de sonoridad de n fonios si el oído aprecia que suenan tan sonoros como un tono puro de 1000 Hz a un nivel de intensidad de n dB.
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31Fuente: http://olmo.pntic.mec.es/~jmarti50/doncel/acustica.htm
Curvas de igual sonoridad
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32
¿Cuál es la sonoridad de:a) Un sonido de 80 dB a 50 Hz?b) Un sonido de 45 dB a 5000 Hz?
80 dB
50 Hz
60 fonios
45 dB
5000 Hz
40 fonios
EJEMPLO
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33
NIVELES SONOROS PONDERADOS: SONÓMETROS
El sonómetro es un instrumento diseñado para responder al sonido en aproximadamente la misma manera que lo hace el oído humano y dar mediciones objetivas y reproducibles del nivel de presión sonora
Micrófono Sección de procesamiento Unidad de lectura
Ponderación A, B, C
Ponderación A: dB(A) Reproduce la sensibilidad del oído humanoPonderación C: dB (C)Respuesta más plana, guarda mayor semejanza con la presión sonora sin ponderar
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34
Ponderación A
-50.0
-40.0
-30.0
-20.0
-10.0
0.0
10.0
10 100 1000 10000
Ponderacion A (dB)
dB(A
)
Frecuencia (Hz)
Es la que mejor reproduce la sensibilidad del oído humano
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35
Sonómetros
1 2 3
4 5 6
7 8
1. ON/OFF2. REC: función de registro de medidas máxima y mínima de un periodo.3. MAXHLD: registro del máximo hasta ese momento, se actualiza cada vez que el
sonómetro registra un valor superior.4. C/A: ponderación elegida.5. BA MODE: absorción de ruido de fondo.6. F/S: Respuesta lenta o respuesta rápida.7. DOWN: rango de medidas seleccionado manualmente (hacia abajo).8. UPPER: rango de medidas seleccionado manualmente (hacia arriba).
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36
NIVEL DE BANDA DE OCTAVA
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
División del espectro de frecuencias de sonido en porciones de UNA OCTAVA de anchura: el nivel de presión sonora dentro de una banda con una octava de anchura se llama nivel de presión sonora de banda de octava
OCTAVA: Intervalo de frecuencias de sonido cuya razón de frecuencia es 2; p. ej., entre 600 Hz y 1200 Hz
(o simplemente nivel de banda de octava)
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37
NIVEL DE BANDA DE OCTAVA
100 1000 10000
40
50
60
70
80
90
dB (
refe
renc
ia 2
0 P
a)
Frecuencia (Hz)
El nivel de banda de octava se ha medido en la frecuencia central de cada banda, y está indicado por los cuadrados de color negro.
Frecuencias centrales de cada banda:63 Hz 1000 Hz125 Hz 2000 Hz250 Hz 4000 Hz500 Hz 8000 Hz
EJEMPLO
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38
Tipos de ruido en función de la frecuencia
Tono puro: presenta una única componente sinusoidal con una sola frecuencia característica. Ejemplo: silbato.
Armónico: presenta componentes sinusoidales múltiples, con frecuencias múltiplos de una frecuencia fundamental. Ejemplo: nota musical.
f
nivel
f
nivel
http://www.stee-eilas.org/lan_osasuna/udakoikas/acust/acus2.pdf
http://www.arrakis.es/~avf/acustica/acustica.htm#RUIFuentes:
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39
f
nivel
f
nivel
f
-3 dB/octava
nivel
Tipos de ruido en función de la frecuencia
Banda ancha: presenta espectro continuo. Ejemplo: maquinaria.
Ruido rosa: su nivel sonoro esta caracterizado por un descenso de tres decibelios por octava.
Ruido blanco: su nivel sonoro es constante en todas las frecuencias. Ejemplo: sonido generado por una consola de grabación de baja calidad
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40
Suma de niveles depresión sonora
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41
Tabla DB-1. Niveles de presión sonora en db(A) y potencia sonora en w/m2
0 1,000.10-12 55 3,162.10-7 83 1,995.10-4
10 1,000.10-11 56 3,981.10-7 84 2,512.10-4
20 1,000.10-10 57 5,012.10-7 85 3,162.10-4
30 1,000.10-9 58 6,310.10-7 86 3,981.10-4
31 1,259.10-9 59 7,943.10-7 87 5,012.10-4
32 1,585.10-9 60 1,000.10-6 88 6,310.10-4
33 1,995.10-9 61 1,259.10-6 89 7,943.10-4
34 2,512.10-9 62 1,585.10-6 90 1,000.10-3
35 3,162.10-9 63 1,995.10-6 91 1,259.10-3
36 3,981.10-9 64 2,512.10-6 92 1,585.10-3
37 5,012.10-9 65 3,162.10-6 93 1,995.10-3
38 6,310.10-9 66 3,981.10-6 94 2,512.10-3
39 7,943.10-9 67 5,012.10-6 95 3,162.10-3
40 1,000.10-8 68 6,310.10-6 96 3,981.10-3
41 1,259.10-8 69 7,943.10-6 97 5,012.10-3
42 1,585.10-8 70 1,000.10-5 98 6,310.10-3
43 1,995.10-8 71 1,259.10-5 99 7,943.10-3
44 2,512.10-8 72 1,585.10-5 100 1,000.10-2
45 3.162.10-8 73 1.995.10-5 101 1,259.10-2
46 3,981.10-8 74 2.512.10-5 102 1,585.10-2
47 5,012.10-8 75 3,162.10-5 103 1,995.10-2
48 6,310.10-8 76 3,981.10-5 104 2,512.10-2
49 7.943.10-8 77 5.012.10-5 105 3,162.10-2
50 1,000.10-7 78 6,310.10-5 106 3,981.10-2
51 1,259.10-7 79 7,943.10-5 107 5,012.10-2
52 1,585.10-7 80 1.000.10-4 108 6,310.10-2
53 1,995.10-7 81 1,259.10-4 109 7,943.10-2
54 2,512.10-7 82 1,585.10-4 110 1,000.10-1
dB(A) w/m2 dB(A) w/m2 dB(A) w/m2
Fuente: http://www.windpower.dk/es/stat/unitssnd.htm#dbdist
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42
Relación analítica entre niveles de presión sonora en db(A) y potencia sonora en w/m2 (equivalente a tabla DB-1)
0 20 40 60 80 100 120
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
log W = -12 + 0.1 dB(A)
log
W (
W e
n w
/m2 )
dB(A)
w = 10(-12+0.1*dB(A))
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43
1) Para cada nivel sonoro en el punto que ocupa el observador, búsquese la potencia sonora en w/m2 en tabla DB-1, o calcúlese mediante
w = 10(-12+0.1*dB(A))
2) Súmense todas las potencias para obtener la potencia total W en w/m2.
3) Para obtener el nivel sonoro en dB(A) emplearemos la relación:
Lp = 10·log10(W) + 120 dB(A)
CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL COMO SUMA DE DISTINTOS COMPONENTES
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44
EjemploNivel de presión sonora de dos fuentes: una de 42 dB(A) y otra de 44 dB(A)
1.585·10-8 w/m2
2.512·10-8 w/m2
Fuente 1:
Fuente 2:W = 4.097·10-8 w/m2Suma
Lp = 10·log10(4.097·10-8) + 120 = 46.1 dB(A)
CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL COMO SUMA DE DISTINTOS COMPONENTES
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45
CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL COMO SUMA DE DISTINTAS BANDAS
Ejemplo 2Nivel de presión sonora a partir de los niveles de bandas de octava
f (Hz) dB(A)63 46,8125 68,9250 53,4500 53,8
1000 53,02000 49,24000 46,08000 40,9
100 1000 10000
40
45
50
55
60
65
70
dB
(A)
log f (f en HZ)
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46
CÁLCULO DEL NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL COMO SUMA DE DISTINTAS BANDAS
Ejemplo 2. Solución
* Cálculo de la potencia sonora asociada con cada banda: uso de la tabla DB-1 o bien de la relación siguiente.
w(f) = 10(-12+0.1*dB(A))
f (Hz) dB(A) w(f) (w/m2)63 46,8 4,786E-08125 68,9 7,762E-06250 53,4 2,188E-07500 53,8 2,399E-07
1000 53,0 1,995E-072000 49,2 8,318E-084000 46,0 3,981E-088000 40,9 1,230E-08
Suma de las potencias sonoras w(f)
W = w(f) = 8.604·10-6 w/m2
Lp = 10·log10(W) + 120 = 69.3 dB(A)
Nivel de presión sonora final:
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47
Reducción del nivel de presión sonora en función de la distancia a la fuente
Nivel de presión sonora respecto a distancia de la fuente
d (m) dB(A) d (m) dB(A) d (m) dB(A)9 -30 100 -52 317 -6216 -35 112 -53 355 -6328 -40 126 -54 398 -6440 -43 141 -55 447 -6550 -45 159 -56 502 -6656 -46 178 -57 563 -6763 -47 200 -58 632 -6871 -49 224 -59 709 -6980 -50 251 -60 795 -7089 -51 282 -61 892 -71
Tabla DB-2
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48
Suma niveles sonoros
dB 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5041 44,0 44,5 45,1 45,8 46,5 47,2 48,0 48,8 49,6 50,5
42 44,5 45,0 45,5 46,1 46,8 47,5 48,2 49,0 49,8 50,643 45,1 45,5 46,0 46,5 47,1 47,8 48,5 49,2 50,0 50,8
44 45,8 46,1 46,5 47,0 47,5 48,1 48,8 49,5 50,2 51,045 46,5 46,8 47,1 47,5 48,0 48.5 49,1 49,8 50,5 51,2
46 47,2 47,5 47,8 48,1 48,5 49,0 49,5 50,1 50,8 51,547 48,0 48,2 48,5 48,8 49,1 49,5 50,0 50,5 51,1 51,8
48 48,8 49,0 49,2 49,5 49,8 50,1 50,5 51,0 51,5 52,149 49,6 49,8 50,0 50,2 50,5 50.8 51.1 51,5 52.0 52.5
50 50,5 50,6 50,8 51,0 51,2 51,5 51,8 52,1 52,5 53,0
Tabla DB-3. Suma de niveles sonoros de dos fuentes
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49
dB 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5041 44,0 44,5 45,1 45,8 46,5 47,2 48,0 48,8 49,6 50,542 44,5 45,0 45,5 46,1 46,8 47,5 48,2 49,0 49,8 50,643 45,1 45,5 46,0 46,5 47,1 47,8 48,5 49,2 50,0 50,844 45,8 46,1 46,5 47,0 47,5 48,1 48,8 49,5 50,2 51,045 46,5 46,8 47,1 47,5 48,0 48.5 49,1 49,8 50,5 51,246 47,2 47,5 47,8 48,1 48,5 49,0 49,5 50,1 50,8 51,547 48,0 48,2 48,5 48,8 49,1 49,5 50,0 50,5 51,1 51,848 48,8 49,0 49,2 49,5 49,8 50,1 50,5 51,0 51,5 52,149 49,6 49,8 50,0 50,2 50,5 50.8 51.1 51,5 52.0 52.550 50,5 50,6 50,8 51,0 51,2 51,5 51,8 52,1 52,5 53,0
Solución
Nivel de presión sonora aerogenerador 1: 100-58 = 42 dB(A) (Tabla DB-2)Nivel de presión sonora aerogenerador 2: 100-56 = 44 dB(A) (Tabla DB-2)
Suma de niveles: Resultado 46.1 dB(A) (Tabla DB-3)
EjemploDos aerogeneradores están situados a 200 m y 160 m del observador, siendo los niveles de presión sonora en las fuentes de 100 dB(A). Determínese el nivel de presión sonora en la posición del observador.
160 m
200 m
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50
ENERGÍA TRANSPORTADA POR UN MOVIMIENTO ONDULATORIO
Flujo de energía:energía transportada por unidad de tiempo a través de una unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación.
J/(s·m2) = W/m2
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51
ENERGÍA TRANSPORTADA POR UN MOVIMIENTO ONDULATORIO
Velocidad de vibración una partícula en el medio donde se transmite el movimiento ondulatorio:
)cos(),( 0 tkxAtxz
)sen( 0 tkxAdtdz
Energía instantánea de una partícula que vibra en el medio donde se transmite el movimiento ondulatorio:
)(sen21
21
),( 0222
2
tkxmAdtdz
mtxK
)(cos21
21
),( 022222 tkxmAzmtxU
22
21 mAUKE
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52
ENERGÍA TRANSPORTADA POR UN MOVIMIENTO ONDULATORIO
Densidad de partículas Sv
Masa total de partículas: M =Sv
2222
21
21 ASvAmE
Proporcional al cuadrado de la
amplitud
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53
ONDAS ESTACIONARIAS
Se producen como resultado de la superposición de dos ondas viajeras de igual amplitud e igual frecuencia viajando en sentidos opuestos
)sen()cos(1 tkxAtkxAy
)sen()cos(2 tkxAtkxAy
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54
)sen()cos(1 tkxAtkxAy
)sen()cos(2 tkxAtkxAy
Cada punto vibra siguiendo un M.A.S.Pero no se desplaza horizontalmente
)cos()sen(2)sen()sen(21 tkxAtkxAtkxAyyy
ONDAS ESTACIONARIAS
La amplitud de la vibración depende
de la posición y vale
)sen(2 kxA
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55
ONDAS ESTACIONARIAS
Se denomina NODOS a aquellos puntos que tienen una amplitud de vibración NULA:
0)sen(2 kxA
nkx ...)3,2,1( n2nx
,...2
3,,2
x
2/
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56
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA (longitud L)
Cuerda con extremos fijos:
Las distintas frecuencias naturales de vibración del sistema se denominan MODOS NORMALES
Ambos extremos son nodos, porque están fijosPrimer modo normal (fundamental) : Segundo modo normal (2º armónico) : Tercer modo normal (3º armónico) :
2L
L
23L
Modo normal n-ésimo: nL
n2
2nn
L
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57
Primer modo normal (fundamental) :
Segundo modo normal (2º armónico) :
Tercer modo normal (3º armónico) :
2L
L
23L
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA (longitud L)
![Page 58: El sonido](https://reader037.vdocuments.co/reader037/viewer/2022103007/5681433e550346895dafb355/html5/thumbnails/58.jpg)
58
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA (longitud L)
Cuerda con extremos fijos: frecuencia del modo n-ésimo
fvT
* Velocidad de propagación de las ondas:
* Frecuencia del modo normal n-ésimo: vLnfn
2
Relación entre velocidad de propagación de las ondas y características físicas del sistema:
Tv
T tensión de la cuerda
densidad lineal de masa
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59
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA
EjemploDeterminación de los tres primeros modos de vibración de una cuerda de 10 g y 4 m de longitud, sometida a una tensión de 25 N
smTv /100105.2
253
mkg
Lm /105.2
410 3
2
vLnfn
2
Hzf 5.1210042
11 m8
142
1
nL
n2Hzf 25100
422
2
Hzf 5.3710042
33
m44222
m67.2342
3
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BIBLIOGRAFÍA
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/estacionarias/estacionarias.html
Ángel Franco: Ondas estacionarias en una cuerda
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/acustica/veloc_sonido/veloc_sonido.htm
Ángel Franco: Velocidad del sonido
Fishbane, Gasiorowicz y Thornton: Física para ciencias e ingeniería (Vol. I). Prentice-Hall
Harris: Manual de medidas acústicas y control del ruido. McGraw-Hill
Kane y Sternheim: Física. McGraw-Hill. Reverté