rio deI cornposiror. Como tal, carece totahente de la validcz ciendica

que Pi reclama, y por tanto esre ensayo dilicilmente merece ser inclui- do encre 10s importantes escriros rebrtcos arr~ba mtncionados.

A menos que yo sepa, ningirn paniclano de la atonalidad, scriada u otra ha aportado ninpna pruebn de su valldez Mnca como p s i - ble rnarro para el aste musical. El formidable carnpe-bn de la Escuela dc Viena del s i g h XX, Theodor Wiesengmnd Adorno, en su P b h - sopbie Elm- rtmetl rM~dSik (I948), asegum que, aparte de Bart~k y Stra- vinsky, solo khoenbeg, Berg y Webern y sus segu~dores rnereccn scr comados en cuenta como cornpositores de mljsica cwntempord- nea. Acepra la jrutficact6n de Schuenherg de su metodo de c o m p ner sin cornentarlo, C Q ~ O lo hace Josef Rufer en su Camposwidn con doc@ notm, per0 a1 comparar la escuela vitnesa clcl s~glo xx con bs c k ~ i c o s vjeneses, evnliln asimisma sus deficiencias muy objerivamen- te v describe las gnndes obns &l vriodo rnaduro de Schocnberg como "Werke cle* groswrtlgen Misslingens",' lo curd podria ser tradu- c ~ d o lilcralmente coma "ol~ras de magnifico Fracaso". Si Adorno es itrcapaz de juscificar la rnirsica atonal, huelga aZadir que desde el punto cle vista de una teoria musical seria, el prezenclom comenMsi0 del srdar John Cage no rnprece nl un rnonrento cle constderaclbn.

En resumen, [a publicacihn dcl !ihm de Ern6 Lendmi shlo puede ser Lienvcnida. Debe ser esmdiado, nu sblo por bs atlm~ndores de Bartdk, junto con los otros tratados ariba rnencionados, sin0 por Lo- dos ins estudiantes de composicibn que tratan de salir de[ presente tstado de ~~nhrs ibn del rnundo musical y coastruir asi un marc0 pn- EL su tribaju crcztiva, el cud rjo ha de ser una nxzcla a1 azar de 10s GLtirnrn csrilos actualrnente en boga entre una u otra peqt~efia cama- nIIa, sinu u i ~ dcsarrollo I6gicnrnente int~grndo clel ane musical de 10s i~lcimos periodas. En esta lucha, el esfuerzs de Bartbk, ral corno lo ercpone Lendvai, es urn mspiraclbn, aun en el caso de que su soh- clbn no sea la que demucslrc ser 1116s ampliameme acepnda.

Alan Bush Radlerr, 1171.

El sistema axial

"Todo arte tiene el derecho de h~ncar sus raices en el arte de un;l era anterior; n o sblo tiene dcrecho a hacerlo, sino qut debc arran- ., car de $I", declar6 una vez Bartok.

Su sistema tonal se desarmllb a pamr de la rnrisica f~~ncionnl. Desde 10s cornienzos de \OS conceptos hncionales, a t r a v b de la$ arrnonias de! clasicismo vients y del mundo ronal de! romanticismo

puede sepirse una ininterrumpida linea de emluci6n hasa su shte- ma axhi.

A partir de un anilisis de sus compnsiciones, et sistema axial puede, ante todo, dernosrnr que pwee las pmpiedades csencinlc:; de la arn~onia clisim, a saber:

(a) las afinidades funcionales dc cuarro y quinto grad3 i b l a relactbn de las tonalidades relativas mayor y rnenor (c] las relaclones de los amBnicos (cf) el papel de las notas de atracci6n (e) la tension opuesta de dominance y subdorninanre

In d~i;llldad de 10s prlncipios tonales y de dlstancin

(a) Para empezar, tratemos de situar el sistema tonal de Bartok en el ciclo de quintas. Tomemos el Do como t6nica (T). Luegu el Fa, cuafio p d o , es Ca subdorninante (S)F el Sol, quinto grado, la dornl- nante (Dl; el La, sexto grad0 v celarivo de la dnica, funciona cnrno

t6nica; el Re, segundo grad0 y relativo de la subdominante, funcio- na como subdominante; el Mi, tercer grado y relarivo de la domi- nance, funciona como dominance. La serie de quintas, Mi-La-Re-Sol- Do-Fa corresponde a la serie f ~ n c i o n a l D-T-S-D-T-S:

Obsenamos que la secuencia D-T-S se repjte. Cuando esta perio- dicidad se ex~iende por todo el circulo de quintas, el esquema del sistema axial puede verse claramente:

Separemos las tres funciones y 1lami.moslas ejes t6nicos, subdo- minantes y dominances, respectivamente.

Sol # Si Do

Re

Sol

EJ-ES TONICOS

Los acordes basados en las notas Fundarnentales Do, Mi b (=Re #), Fa #(=Sol b) y La rienen una funcion tonica.

Los acordes basados en las nons Fundamentales Mi, Sol, Si b (=La #)

y Do #(=Re b), tienen una funci6n dominante. Los acordes basados e n las notas fundamencales Re, Fa, La b

(=Sol #) y Si tienen una funci6n subdonzinante. Es esencial que estos ejes particulares no Sean considerados co-

mo acordes de septima disminuitla, sino como relaciones funciona- les entre cuarro ronalidades, las; cuales pueden compararse mejor con las relaciones muyor-melzor.'de la musica clasica (por ejemplo, Do mayor y La menor, Mi b mayor y Do menor).

Obskwese, sin embargo, que existe una relacion sensible mucho mayor entre 10s polos opuestos de un eje - 10s "contrapolos" , por ejemplo, Do y Fa # - que entre 10s que estsn siruados uno junco a

otro, como Do y La. Un polo es siernpre incercambiable con su con- trapolo sin ninglin cambio en su hnci6n.'

La relaci6n polo-contrapolo es el principio estructural m b funda- mental, en la mlisica de Bartbk, con respecto a las dos forrnas peque- ria y grande. Ya la forma interior del Castillo de Barba A n d fue con- cebida en las tensiones polo-contr;lpolo. Empieza en el oscuro polo de Fa #, se eleva al acorde brillante de Do mayor (el reino de Barba Azul) y desciende de nuevo a1 uiste Fa #.

El curso de la Sonata para dospianos y percusidn se levanta de las profundidades hasta las alturas: de Fa # a Do, a1 cornienzo y final de la obra. En la Fig. 15, las encradas de Fa # y Do (cc. 2-5) repre- sentan la tonica, las entradas de Sol y Re b (a partir del final del C. 8) la dominance, las entradas de La b y Re (cc. 12-17) 10s contrapolos de subdominante.

La t6nica Si mayor en el Concic.rtopara violin es sustituida en el curso del desarrollo por su contrapolo Fa (c. 115). De rnanera simi- lar, la tonica Fa mayor en el Divertimento es sustituida por Si en el desarrollo (c. 80).

Los rnovirnientos de lMtisica para cuerda. perctlsibn y celesta tie- nen la siguiente escnlctura:

MOVlblIENTO COMIENZO INTERMEDlO FINAL

Una secuencia cadencial de acordes, Mi-La-Re-Sol-Do-Fa en el sisterna de Bar- ~ 6 k p ~ ~ e d e visualizarse tarnbiCn de la siguienre Forma: Mi-La-La b-Re b-DO-Fa, o sea susrituyendo 10s originales Re y Sol por La by Re b, que son sus contrapolos.

En el rnismo Final de Mrisica para czrerda, percusidn y celesfa (LLIov. IV CC. 276- 283, escucharnos en lugar de Fa j7-~i7-Mi7-~a7-~e7-~oI7-~o7-~a7 la secuencia Fa g7- Si7-Mi7-La7-Sol 1'-Do f7-Do '-~a'.

Esta tabla rnuestra todavia ocra leccion, Los cuarro rnovimiencos descansan en el eje con funci6n tonics, La-Do-Mi b-Fa #. Asi, 10s mo- virniencos primer0 y cuarto son apoyados por la "rama principal", La y Mi b; 10s movimientos intermedios, sin embargo, lo son por la "ra- ma secundaria", Do y Fa #. Asi,cada eje tiene una afinidacl doble, lo cual depende de si oponernos el polo con el contrapolo, o la rarna principal con la rama seci~ndaria.

Polo

Contrapolo

Por consiguiente, 10s cornponentes del sisterna axial son 10s si- guientes:

polo - (sin dilnensi6n) rama = polo + contrapolo (1 clirnensi6n) eje = rama principal + rarna secundaria '(2 dimensiones) sisterna axial , = ejes T + D + S (3 dimrnsiones)

El movimiento lento de la Sonata para dos pianos y perc~sion es- t i basado en el eje con funci6n subdominante Si-Re-Fa-La b. siguien- do las tradiciones de la composici6n clbica. La conscruccion modal de su tema principal es sirnkcrica: el cornienzo y el final estin apo- yados por 10s contrapolos de Si y Fa (o sea, la rama pn.r~cipal del

eje), mientras que las lineas mel6dicas segunda y cuarta descansan en 10s conrrapolos d e Re y La b (o sea, la rama secundaria del eje) con la respuesta de la quinra cambiante (Mi) en la secci6n central.'

R W PRINCIPAL conrrapolo

Si Rr - Fa Respuesta a la quinta Lab-Fa

polo 3 contra polo r' lbma principal -

Rama secundaria \ Respcrrsta en la quinra Respcrrsta en la ouinra t~ \

El procedimiento por el cual la segunda seccion de una linea melodica des- cendente no es mas que la uansposici6n a la quinta grave del malerial melodic0 aparecido en la prirnera secci6n. es una caracteristica de la antigua cancibn folklo- rica hdngara (Cheremis, erc.). Vkase el primer ejemplo en la Fig. 76.

La melodia que.consrituye el ~ ~ d c l e o de: movimiento se centra tambiCn a l~ededor del eje subdominante. El Sol # d e apenura y final s e sustituyen en el centro del tenla por el contrapolo Re. Cada pun- to principal mCtrico o motivico se,resuelve alrededor del eje subdo- minante.

(Re 2)

Estas dos rnelodias reflejan verdaderamente la estructura del rnnvi- miento, manteniendose una de ellas unida a la rama principal Si-Fa, y la otra a la secundaria Sol 4-Re del eje con funcibn subdominante.

El segundo cema del Concie7-topara violhl, el famoso Reihe, pare- ce ser algo miis complejo. Aunque la melodia de doce ronos toca cada uno d e 10s grados de la escala crom5tica, no hay duda de su tonalidad. En su eje vernos 10s contrapolos de La y Re # (coinienzo, zona intermedia, final) y 10s disueltos contrapolos d e Fa # mayor y Do mayor-menor.

Concieno Fa !mayor I)o mayor-menor

Para mas detalles, vease el Apkndice 1, p. 107.

(b) Un estudio de la evoluci6n del pensarniento arm6nico lleva a la conclusi6n de que el nacimiento del sisterna axial h e una necesi- dad historica que representaba la contin~laci6n 16gica (y en cierto modo la conclusi6n) de la rnlisica Funcional europea. Puede demos- trarse que el sisterna axial, con sus caracteristicas peculiaridades, ha- bia sido utiiizado de hecho por los "grandes" vieneses. En realidad habia sido reconocido por Bach, en su crornacismo.

El sentido de la correlacion ftlncional en mlisica fue introducido en la prsctica por la verificaci6n dr: la afinidad con el 1-IV-V-I !en la mi~sica modal medieval, en principio en forrna de cadencia sola- rnence). En el caso de la tonalidad de Do:'

SUBDOMINANTE TONICA DOIMINANTE Fa Do Sol

La teoria clPsica de la armonia ya habla de triadas primaria y se- cundaria, puesto que el Do pi~ede ser sustituido por su relativo La, el Fa por su relativo Re y el Sol por su relativo Mi.

SUBDOMINANTE TONICA DOMINANTE

La armonia romintica va todavia mis lejos, haciendo us0 frecuen- temente de 10s relativos ascendentes. (Nacuralmente, s61o pueden ser considerados relativos 10s tonos mayor y menor de arrnadura similar; por ejemplo, Do mayor y La menor, o Do rnenor y Ivli b mayor):

SUBDOMINANTE TONICA DOMINANTE

/"\ Do Sol

Re La b / \ / \

La Mi b Mi S ib

Un paso mas cornpleta el sistema. Los ejes extienden la aplica-

ci6n de relativos a1 sistema entwo. El sisterna axial significa el reco- nocimiento de que el relativo cornlin de La y Mi b no es solamente Do, sino tambiCn Fa # (=Sol b); de que el Re y el La b no solo tienen el Fa como relativo cornlin, sin0 tambien el Si; y que el bli y el Si b no solo tienen el Sol, sin0 tarnbien el Do # (-Re b) corno relativos cornunes.

Re Lab . . La M i b Mi Sib \ / \ / \ / U

Corno es bien sabido, Banok mostraba preferencia por 10s Ilama- dos acordes mayor-menor (vease Fig. 32b). Por ejernplo, su forma en la tonalidad de Do es:

Do mayor

La hnci6n permanece inalterada incluso si el mod0 de Do mayor - como aparece en el acorde de amba - es sustituido por el relativo La rnenor, o cuando la tonalidad de Mi [r mayor sustituye al relativo DO menor. Esta tecnica se aplica regularrnente en la mlisica de Bartok:

Do Mayor-menor

': / La menor

\ Mi b mayor

Estos sushtutos pueden ernplearse tambien en forrna rnayor-me- nor, lo cual lleva a1 sisterna a tCrmino, ya que el relativo de La mayor

8 d 43 :: 3 5 8 &% .- 'I] CJ - a u -

i ; .A

.% 3 3 2 a 5 5 .g z $ W V : 5 2 .g 4 0 9 s E

8 g 3 Cr

2 3 2

' x ?,

Si afiadimos el papel del arm6nico m&s pr6xim0, o sea la quinta, entonces podemos deducir de estas relaciones el sistema axial com- pleto.

(d) En la cadencia mas simple, la de ~ 7 - I , el papel principal 10 de- sempeAan las llamadas notas de atraccion, las cuales proclucen el em- puje de la dominance hacia la t6nica. La sensible tiende hacia la Funda- mental y la sCptima hacia el tercer grad0 de la t6nica. Concretamente, la sensible Si cerrnina en Do y la septima Fa en Mi o Mi b.

lLIozan (Don Juan)

Estas importances notas de atracci6n tienen una relaci6n tritdnica encre ellas. El tritono - media interval0 de octava - se caracteriza por la intercambiabilidad de sus notas sin alterar el intervalo. Asi, si la re- laci6n Si-Fa se convierte en una relaci6n Fa-Si (como sucede fre- cuentemente en el caso de Bartbk), luego el Fa (=Mi #) asume el pa- pel de sensible, yendo hacia Fa # y no hacia Mi, mientras que la sCptima Si va hacia La # o La en lugar de Do. Por canto, en vez del esperado Do mayor, el contrapolo, emerge el igualrnence tbnico # mayor (o menor).

Esta resoluci6n la reserva Bart6k para un cambio de escena slibi- to. El proceso de una esperada cadencia Sol7-Do que se trmsforma en Sol7-Fa # nos da una "seudo-cadencia bartokeana".

(e) Partiendo del centro tonal Do, alcarizamos la dominance en una direcci6n y la subdominante en otra, en latitudes idhticns. b. la dis- tancia de una quinta encontramos la dominance Sol arriba y I3 subdo- minante Fa abajo. Respecto a las relaciones con 10s armdtricos,. tam- bi6n alcanzamos la dominante Sol, Mi, Si b en la parte suprrior y la subdominante Fa, La b, Re en las direcciones descendentes.

DIRECCION TONICA DIRECCION d

SUBDOMINANTE DOMIIUANTE D o

Pero iqu6 ocurre si el pCndulo cubre la latimd de un tritono? En este caso, las desviaciones ascendentes y descendentes se encuen- tran, terminando ambas en Fa #(=Sol b), y si tuvieramos que comar una como dominante, luego la otra tendria que asumir la funci6n de subdominante. Por causa de esta coincidencia, sin embargo, se pro- duce una neutralizaci6n de sus funciones; a1 fundirse dominante y subdominante, estos resultan inefectivos en la interacci6n de sus fuerzas opuestas. En consecuencia, la diferencia se salva y la fun- ci6n es invariablemente la de una t6nica. Ha nacido el contrapolo.

De manera similar, la distancia entre la t6nica Do y el Fa # es bi- secada por Mi b (=Re #) en una direcci6n y por La en la o tn ; poi tanto, al quedar en puntos de la secci6n neutral sin tensibn, han de

ser interpretadas igualmente como t6nicas. No puede haber mfts d e cuatro polos tonales, ya que 10s intervalos Do-Mi b, Mi b-Fa #, Fa #- La, La-Do no permiten mfts puntos de bisecci6n.

Fialniente, i q ~ C sigdicaci6n puede atribuirse a un movirniento de un grado crodt ico, d e Do a Si y su contraparre Do a Do #(=Re b)? iCu5l ha de asumir entonces la funcibn de dominante y cual la de sub- dorninante? Con relacion a1 Si, el Do # muestra un grado de elevaci6n de dos quinras, que podria corresponder a la interdependencia S-D, pero no a su su tono opuesto. De todas fomas, la funcibn subdomi- nante de Si y la funcion dominante de Do #son incuestionables cuan- d o esr2n relacionadas con el contrapolo tonal d e Fa #.

(0 Por tanto, a1 observar la Iogica de la interconexi6n funcional d e 10s Ires ejes, surge otro punto inreresante. La subdominante y la dominanre estin representados mas efectivamente no por 10s grados IV y V sino, en el caso d e la tonalidad de Do, la subdominante por La b (y su concrapolo), la dominante por Mi (y su contrapolo).

Esto no es, despuks d e todo, nada nuevo, puesro que por ejem- plo, el srpundo tema de la sonata Waldstein (Do Mayor) de Beetho- ven, e s ~ en la tonalidad de Mi, asi como el tiempo lenro de la Sona- ta PatCtica (Do menor) del mismo autor, e s d en el rono de La b. Los movimie~i~os de la Primera Sinfonia de Brahms tienen la siguiente secuencia de tonos: Do-Mi-La b D o en el senddo de t6nica-dominan-. te-subdominante-tonics, etc.

r b Sin embargo, este examen del sistema axial no explica por quC

Ban6k pl-@fiere estas relaciones de triadas aumentadas al traditional I-IV-V-I. (Para ejemplos, vease el Apkndice 11, p. 111) Esto requiere una nue\!a aproximacion a1 sistema.

Se acepta generalmence que la mlisica de doce ronos muestra una fuerre tendencia a las relaciones tonales indiferentes. ,

Las relaciones atonales pueden ser mss'efectivas por la division a partes iguales de la octava, o del circulo de quintas. Si dividimos la octava en doce panes iguales obrenemos la escala cromfttica; en el caso d e seis partes iguales tenemos la escala d e conos'enteros; cua- rro partes iguales nos dan el acorde d e sCptima disminuida; tres, la

criada aumentada y , finalmente, dividiendo la octava e n dos panes iguales llegamos a1 tritono.

Por ahora excluiremos la escala d e tonos enteros por sus limita- das posibilidades: dos escalas d e tonos enteros entrelazadas produ- cen la escala cromirica.

Cada sis:ema tonal presupone un centro, asi como relaciones su- bordinadas dependientes del centro. Si tomamos d e nuevo el Do coma centro tonal, las tres funciones estftn representadas d e manera miis firme por estos grados dividiendo el circulo d e quintas en tres partes iguales, o sea, e n la triada aumentada Do-Mi-La b. Las propie- dades inherentes a la armonia clftsica son responsables d e que el Mi asuma una funci6n dominante y el La b la de subdominante en rela- ci6n a la t6nica DO.

Cada una de e s u s notas principales pernliten su sustirucibn por sus contrapolos, o sea sus equivalentes trit6nicos. Asi, el Do puede ser sustituido por el Fa #, el Mi por el Si b y el La b pot el Re.

Si dividimos la escala cromitica de doce tonos proporcionalmente en las tres funciones, ada hncibn.tendr4 cuauo polos, y estos - en la me- dida que mantengarnos el principio de distancia - se ordenan en relacio- nes de si.ptirna disminuida, dividiendo el circulo en cuauo partes igua- les. De acuerdo con ello, Do-Mi bFa $-La pertenecen a la farnilia del Do con funci6n tbnica; Mi-Sol-Si bDo # a la de la nota principal de la domi- nante Mi, y La bSi-Re-Fa a la de la nor2 principal subdominante Ia

Por lo tanto, el sistema tonal resultante de una divisi6n de la escala cromatica en panes ipales coincide compleralnente con el sistema axial:

SUBDOMINANTE TONICA DOMINANTE

Para decirlo de una manera concisa, dado el sistema de doce SO-

nidos y las tres Funciones, este es el unico sistema que puede ser re- alizado por medio de la divisi6n de distancia.

Visto hist6ricamente, el sistema axial refleja la antigua lucha entre 10s principios de tonalidad y equidistancia, el acenso gradual de esta dltima, lo que deriv6 en el tratamiento libre e igualitario de las 12 notas cromfiticas.'

Aqui debemos trazar una linea entre el sistema de doce tonos de Bart6k y la Zzuo@onrnusik de Schoenberg. ~ s t e disuelve y aniquila la tonalidad, mientras que Bartok incorpora 10s principios de pensa- miento arm6nico en una perfecta sintesis. Penetrar en el genio crea- tivo de Bart6k es descubrir las afinidades naturales y las posibilida- des intrinsecas, inherentes a1 material musical.

. La inuoducci6n de la escala remperada represend aproximadamenre la mitad de todo este camino.

. Principios formales

La secci6n 6urea ("sectio aurea", y en adelante SA) es la di- visi6n de una distancia de ral manera que la proporci6n entre

e la longitud total y la parte rnis larga corresponde geomCtrica- mente a la proporci6n entre la parte m5s larga y la mis corta, o sea, la parte mas larga es el rnedio geomBtrico del largo total y la parte mfis corta. Un simple cfilculo muestra que si la longi- tud total se toma como unidad, el valor de la secci6n mas gran- de es 0,618 ...

(vCase la f6rmula de arriba en la p~gina 861, de la cual se deduce que la parte m5s corta es 0,382 ...

Por tanto, la parte rnis grande de cualquier longitud dividida en- tre SA es igual al largo total multiplicado por 0,618 ...

El mCtodo de Bart6k, en su c o n s ~ c c i 6 n formal y armbnica, est5 estrechamente ligado a la ley de la SA. ~ s t a constituye un elemento formal que es, a1 menos, tan significativo.en la mljsica de Barr6k co-