LA MÁQUINA SÍNCRONA EL MOTOR SÍNCRONO COMO COMPENSADOR DEL

FACTOR DE POTENCIA

José Manuel Pinto Carpio

Ejercicios Resueltos

I .- Ejercicio Propuesto : 5.8 Máquinas Eléctricas- Fitzgerald (pag. 299)

La hoja de información del fabricante para un generador síncrono trifásico de 60 HZ,750 MVA,26 kV, indica que la reactancia síncrona = 2.04 y la reactancia de dispersión = 0.18,ambas en el sistema por unidad con base en el generador. Calcule:

a) La inductancia síncrona en mHb) La inductancia de dispersión de inducido en mHc) La inductancia de fase del inducido en mH y en el sistema por unidad

base

s

a1

:

DATOS DEL PROBLEMA

26 Voltaje Base

S 750 MVA Potencia Base

2.04 p.u. Reactancia Síncrona

0.18 p.u. Reactancia de Dispersión

2* * 60 Frecuencia Angular

base

e

SOLUCIÓN

V kV

x

x

2base

base

e

Formulas a Utilizar :

(V (V))Z = ( ) Impedancia Base del Sistema

(VA)( )

(mH) Inductancia en mH

( ) (p.u.) Reactancia en p.u.

( )

base

base

SX

L

Xx

Z

2

base

s base

Antes de iniciar los calculos,primero debemos

definir la Impedancia Base del sistema :

V Z = 0.901

a) Calculo de la Inductancia Síncrona en mH

(x * Z ) 4.877 mH

base

base

se

S

L

1 base1

b) Calculo de la Inductancia de Dispersión en

en el Inducido en mH

(x * Z ) 0.430 mHa

ae

L

s a1 a1

aa e

c) Calculo de la inductancia de fase del inducido en

mH y en el sistema por unidad

2 * (L L ) L 3.395 mH

3(L * )

1.42 p.u.

aa

aabase

L

xZ

II.- Ejercicio propuesto : 5.29 Máquinas Eléctricas - Fraile Mora (pag. 473)

Una carga eléctrica de 250 kVA, tiene un f.d.p. de 0.65 inductivo. Se conecta a la misma red un motor síncrono en estrella de 75 kW ,de rendimiento 88% ; para elevar el factor de potencia de la instalación a 0.85 inductivo .a) Calcular la potencia aparente del motor síncrono y el f.d.p. con el

que trabaja.b) Si la tensión de alimentación es de 380 V y el motor tiene una

impedancia síncrona de 0+j0.5 Ω/fase , determinar la f.e.m. inducida en esta máquina.

1

1

:

DATOS DEL PROBLEMA

250 kVA Potencia de la carga

cos( ) 0.65 inductivo f.d.p de la carga

Pmec=75 kW Potencia de Placa(Motor Síncrono)

=0.88

SOLUCIÓN

S

T

Rendimiento del Motor Síncrono

cos( )=0.85 inductivo f.d.p final(Al que se quiere llegar)

Fig. a Esquema Eléctrico de Instalación del Motor Síncrono a la Carga

a) Calculo la potencia aparente del Motor Síncrono y el f.d.p. con el que trabaja.

1

1

acos(0.65)=49.45 Desfase de la carga

250 49.45 kVA Potencia de la Carga

S =(162.501+j189.982) kVA Potencia de la Carga (Desarrollada)

S

mP = 85.23 kW Potencia Activa del Motormec

P

m m m

1 1 1

1

S =P +jQ Potecia del Motor(Desarrollada)

Potecia de la Carga(Desarrollada)

Potecia Final Alcanzada(Desarrollada)T m

S P jQ

S S S

T

T

1 mT

m T 1

(162.501+j189.982) (85.23 )

S (162.501 85.23) (189.982 )

acos(0.85)=31.78

cos(31.78 ) jS sen(31.78 )

(P P ) S = 291.447 kVA

cos(31.78 ) Q =S sen(31.78 )-Q =-36.407 kVAr

T m

m

T T

S jQ

j Q

S S

Desarrollo para calcular la Potencia Aparente Final del Sistema ,y la Potencia Reactiva en el Motor Síncrono

m

m

S (85.23 36.407) kVA Potencia del Motor (Desarrollada)

S =92.68 23.13 kVA Potencia del Motor

cos(23.13 )=0.919 Factor de Potencia del Motor

j

Fig. b Diagrama Fasorial del Sistema (Carga- Motor Síncrono)

b) Determinación de la f.e.m. Eo inducida en esta máquina.

s

F

F

m

380 V Tesión de Alimentación (Linea)

Z =(0-j0.5) Impedancia Síncrona del Motor

V = 219.393 V Tensión de Alimentación (Fase)3

V =219.393 0 V

I = 140.8133*

L

L

m

L

V

V

S

V

m

Corriente en el Motor

I 140.813 23.13 A

A

0 F s m

0

0linea 0

E =V +Z *I Tensión Inducida en el Motor(Fase)

E =255.394 -14.686 V

E = 3* 442.355 V Tensión Inducida en el Motor(Linea)E

FIN