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LA MÁQUINA SÍNCRONA EL MOTOR SÍNCRONO COMO COMPENSADOR DEL
FACTOR DE POTENCIA
José Manuel Pinto Carpio
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Ejercicios Resueltos
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I .- Ejercicio Propuesto : 5.8 Máquinas Eléctricas- Fitzgerald (pag. 299)
La hoja de información del fabricante para un generador síncrono trifásico de 60 HZ,750 MVA,26 kV, indica que la reactancia síncrona = 2.04 y la reactancia de dispersión = 0.18,ambas en el sistema por unidad con base en el generador. Calcule:
a) La inductancia síncrona en mHb) La inductancia de dispersión de inducido en mHc) La inductancia de fase del inducido en mH y en el sistema por unidad
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base
s
a1
:
DATOS DEL PROBLEMA
26 Voltaje Base
S 750 MVA Potencia Base
2.04 p.u. Reactancia Síncrona
0.18 p.u. Reactancia de Dispersión
2* * 60 Frecuencia Angular
base
e
SOLUCIÓN
V kV
x
x
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2base
base
e
Formulas a Utilizar :
(V (V))Z = ( ) Impedancia Base del Sistema
(VA)( )
(mH) Inductancia en mH
( ) (p.u.) Reactancia en p.u.
( )
base
base
SX
L
Xx
Z
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2
base
s base
Antes de iniciar los calculos,primero debemos
definir la Impedancia Base del sistema :
V Z = 0.901
a) Calculo de la Inductancia Síncrona en mH
(x * Z ) 4.877 mH
base
base
se
S
L
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1 base1
b) Calculo de la Inductancia de Dispersión en
en el Inducido en mH
(x * Z ) 0.430 mHa
ae
L
s a1 a1
aa e
c) Calculo de la inductancia de fase del inducido en
mH y en el sistema por unidad
2 * (L L ) L 3.395 mH
3(L * )
1.42 p.u.
aa
aabase
L
xZ
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II.- Ejercicio propuesto : 5.29 Máquinas Eléctricas - Fraile Mora (pag. 473)
Una carga eléctrica de 250 kVA, tiene un f.d.p. de 0.65 inductivo. Se conecta a la misma red un motor síncrono en estrella de 75 kW ,de rendimiento 88% ; para elevar el factor de potencia de la instalación a 0.85 inductivo .a) Calcular la potencia aparente del motor síncrono y el f.d.p. con el
que trabaja.b) Si la tensión de alimentación es de 380 V y el motor tiene una
impedancia síncrona de 0+j0.5 Ω/fase , determinar la f.e.m. inducida en esta máquina.
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1
1
:
DATOS DEL PROBLEMA
250 kVA Potencia de la carga
cos( ) 0.65 inductivo f.d.p de la carga
Pmec=75 kW Potencia de Placa(Motor Síncrono)
=0.88
SOLUCIÓN
S
T
Rendimiento del Motor Síncrono
cos( )=0.85 inductivo f.d.p final(Al que se quiere llegar)
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Fig. a Esquema Eléctrico de Instalación del Motor Síncrono a la Carga
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a) Calculo la potencia aparente del Motor Síncrono y el f.d.p. con el que trabaja.
1
1
acos(0.65)=49.45 Desfase de la carga
250 49.45 kVA Potencia de la Carga
S =(162.501+j189.982) kVA Potencia de la Carga (Desarrollada)
S
mP = 85.23 kW Potencia Activa del Motormec
P
m m m
1 1 1
1
S =P +jQ Potecia del Motor(Desarrollada)
Potecia de la Carga(Desarrollada)
Potecia Final Alcanzada(Desarrollada)T m
S P jQ
S S S
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T
T
1 mT
m T 1
(162.501+j189.982) (85.23 )
S (162.501 85.23) (189.982 )
acos(0.85)=31.78
cos(31.78 ) jS sen(31.78 )
(P P ) S = 291.447 kVA
cos(31.78 ) Q =S sen(31.78 )-Q =-36.407 kVAr
T m
m
T T
S jQ
j Q
S S
Desarrollo para calcular la Potencia Aparente Final del Sistema ,y la Potencia Reactiva en el Motor Síncrono
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m
m
S (85.23 36.407) kVA Potencia del Motor (Desarrollada)
S =92.68 23.13 kVA Potencia del Motor
cos(23.13 )=0.919 Factor de Potencia del Motor
j
Fig. b Diagrama Fasorial del Sistema (Carga- Motor Síncrono)
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b) Determinación de la f.e.m. Eo inducida en esta máquina.
s
F
F
m
380 V Tesión de Alimentación (Linea)
Z =(0-j0.5) Impedancia Síncrona del Motor
V = 219.393 V Tensión de Alimentación (Fase)3
V =219.393 0 V
I = 140.8133*
L
L
m
L
V
V
S
V
m
Corriente en el Motor
I 140.813 23.13 A
A
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0 F s m
0
0linea 0
E =V +Z *I Tensión Inducida en el Motor(Fase)
E =255.394 -14.686 V
E = 3* 442.355 V Tensión Inducida en el Motor(Linea)E
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FIN