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SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL
UNIDAD UPN 096 D.F. NORTE
El juego como estrategia de enseñanza para mejorar el aprendizaje de
las matemáticas en el sexto grado de primaria.
VICTOR MANUEL MENDOZA RAMIREZ
Proyecto de Innovación Docente (Intervención Pedagógica) presentado para obtener el titulo de Licenciado en Educación.
México D.F. 2007
SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL
UNIDAD UPN 096 D.F. NORTE
El juego como estrategia de enseñanza para mejorar el aprendizaje de
las matemáticas en el sexto grado de primaria.
VICTOR MANUEL MENDOZA RAMIREZ
ASESORA: LIC. MARIBEL GALLEGOS MOLINA
México D.F. 2007
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecer a tres personas que fueron fundamentales para que esta persona llegara a cumplir un sueño. En primer lugar quiero agradecer a mi madre Consuelo, siempre dio lo mejor de si para que su hijo saliera adelante, mil gracias mamá por ser como eres una gran persona. También quiero dedicar este trabajo a mi padre, Reynaldo, siempre me aconsejo y me dio ánimo, aprendí de ti como un gran maestro, gracias papá por tu cariño, tu rigor y tu compasión. Finalmente quiero dedicar este trabajo a mi maestra, Maribel, ya que siempre me motivo y me aconsejo como nunca, mil gracias por ser un gran ser humano. Estas tres personas han sido el modelo que e decidido imitar.
“Para apreciar la condición humana, abrigo la esperanza
de demostrar que es mucho mas importante comprender la
manera en que los seres humanos construyen sus mundo que
establecer la categoría ontológica de los productos de esos
procesos¨.
Brunner
¨No deja de ser un milagro que los modernos métodos de
enseñanza no hayan sofocado del todo el bendito afán por
investigar, puesto que esta pequeña planta, a mas de estimulo,
necesita libertad. Sin ella su perdición es inevitable¨.
Albert Einstein
INDICE
PAG.
INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………… 8
CAPITULO I. LAS DIFICULTADES EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA EN
EL SEXTO GRADO DE PRIMARIA
1.1.- Problemática.…………………………….…… ……………………………………. 11
1.2.-Antecedentes………………….………………………………………………………11
1.3.- El problema y su contexto….…………….………………………………………….12
1.4.- Propósitos………………………………….………………………………………….13
1.5.- Diagnòstico del problema……..…………………………………………………….14
1.6.-Curriculum……………………………………………………………………………..21
1.7.- Estrategia................................................................................................………25
1.8.- Teoría psicogenetica….......................................................……………………..26
1.9.- Problemas comunes en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas…..….29
1.10.- Papel del profesor en la enseñanza de las matemáticas...............................34
1.11 Consideraciones didácticas...............................................................................36
CAPITULO II. EL JUEGO COMO ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA PARA
MEJORAR EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN EL SEXTO GRADO DE
PRIMARIA
2.1.- El juego……………….……………………………………………………………….39
2.2.- Propósitos generales de las matemáticas en el grado año de primaria………. 47
2.2.1.-Organización general de los contenidos………………………………………… 48
2.3.- Los números y sus relaciones……………………………………..………………. 49
2.4.- Medición..............................................................................................................50
2.5.- Geometría………………………………………………………………………..…....50
2.6.- Procesos de cambio………………………………………………………………….51
2.7.- Tratamiento de la información………………………….…………………………...51
2.8.- La predicción y el azar………………………………………………………………..52
2.9.- Descripción de la alternativa…………………………….…………………………..54
2.2.10.- Metodología de evaluación….…………………………………………….……..61
CAPITULO III. EVALUACIÓN DE LA ALTERNATIVA DEL JUEGO EN LA
ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS EN EL SEXTO GRADO DE PRIMARIA
3.1.- Evaluación…………………………………………………………………………….64
CONLUCIONES…………………………………………………………………………….79
BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………………...81
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA........................................................................82
ANEXOS
INTRODUCCIÓN
Parece ser una opinión generalizada el que las Matemáticas son fundamentales en la
preparación de toda persona. Sin embargo, el acuerdo no es tan grande cuando se
examina el cuerpo matemático que debiera enseñarse en primaria, ni cuando se
discute la profundidad y las modalidades para enseñar ese corpus. Siempre es
posible avanzar en la búsqueda de un concenso sobre los contenidos y modos de
enseñanza a partir de un análisis cuidadoso de los elementos que, de manera quizás
intuitiva, subyacen en la opinión prevalente sobre la importancia de las Matemáticas.
En favor de esta opinión se suelen esgrimir tres tipos de argumentos. Por una parte,
la utilidad para la vida práctica de ciertos conceptos matemáticos (de cómo debe el
maestro enseñar para el entendimiento y el atractivo del alumno). En segundo lugar,
el que la matemática es una disciplina que fomenta habilidades cognoscitivas
valiosas del pensamiento abstracto, pero que solo el juego bien utilizado debe
provocar; y tercero, que la matemática es un lenguaje particularmente elocuente y
por ello ampliamente usado para la descripción de ciertos fenómenos, por lo que
cierta familiaridad con ese lenguaje es requisito indispensable para integrar esas
descripciones.
Es por tanto que no se puede negar la importancia de esta materia en la vida
educativa del ser humano, pero que hasta el momento es ésta la que tiene más
dificultadas y menor aprecio por los educando. Por lo que se pretende que el
presente trabajo proporcione elementos teóricos y prácticos a través de la reflexión
de cómo el juego puede ser una alternativa que pueda ser tomada por parte del
docente para realizar un proceso de enseñanza-aprendizaje mas adecuado.
La investigación consiste en tres fases: en la primera se recolectó la
información de lo que sucedió en los escenarios educativos, en donde se observó el
trabajo que llevó acabo el profesor del sexto grado el cual fue registrado en un
formato de observación, después se aplicó un cuestionario para analizar las
8
opiniones de los alumnos, que permitieron comprobar que existe falta de interés por
las clases de matemáticas, provocando en ellos la poca atención. Por los resultados
obtenidos decidí aplicarles un examen diagnóstico para indagar su nivel de
conocimientos matemáticos.
La segunda fase consistió en hacer un cronograma de juegos matemáticos,
los cuales se organizaron tomando encuenta, los contenidos trabajados por las
profesoras a cargo de los grupos en observación. Los juegos se aplicaron en las
escuelas en donde se observaron las clases de matemáticas.
En la tercera fase se evaluó la alternativa, tomando en cuenta que se volvieron
a realizar las estrategias de la primera fase (aplicación de un cuestionario y de
examen diagnóstico). Esto sirvió para comprobar que hubo avance, tanto en la
atención hacia las clases, como en los conocimientos de los alumnos. Así entonces
obtuve las conclusiones de este trabajo de innovación docente.
Por otra parte este trabajo se lo quiero dedicar nuevamente a las personas
mas importantes que son mis padres: Consuelo y Reynaldo gracias por ser de esta
persona una mejor. Que dios los bendiga, porque siempre estarán en mi corazón.
¿Quien soy yo? es siempre mi gran pregunta, soy resultado de la sumas y
restas de la gente que me rodea conmigo mismo, por eso no me puedo olvidarme de
los de siempre. Los que me inventan la luz en la oscuridad.
A mis hermanos Daniel, Jorge y Chelo que siempre me enseñaron en tener fe
y esperanza a pesar de que el alma se puede quebrantar. A Reynaldito gracias por
echarme la mano cuando lo necesite y no ejercer como hermano mayor, si no como
un gran ser humano.
9
Poder realizar este trabajo no fue más que trabajar con disciplina y corazón,
por eso gracias a los que me enseñaron y me prepararon.
Gracias a mi maestra Maribel por sus enseñanzas y sus consejos ya que es
un ángel de la guarda. A los Maestros Dora y Felix por haberme enseñado que
siempre es posible reinventarse.
También quiero agradecer a Claudia que sin ella este mundo no seria un poco
mejor, se perfectamente bien que sin ti esto no seria posible.
De nueva cuenta mi mayor agradecimiento a todas las personas que me
apoyaron y me alentaron para seguir adelante.
Les debo una.
10
CAPITULO 1. LAS DIFICULTADES EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA EN EL SEXTO GRADO DE PRIMARIA
1.1.- Problema
Existió una insuficiente participación de los alumnos de sexto grado de primaria en
las actividades de las matemáticas, lo cual se vió reflejada en un bajo rendimiento
escolar.
1.2 Antecedentes
Desde hace tiempo se escuchan paráfrasis sobre el aprovechamiento de los
contenidos matemáticos en todos los niveles educativos. Al parecer las explicaciones
son en torno a inculpar a las matemáticas de ser muy difíciles y de requerir un grado
superior de inteligencia para entenderla.
En la escuela Moisés Sáenz Garza, que se encuentra en la colonia Jardines
De Morelos, en el municipio de Ecatepec, surgió un problema que es la falta de
participación por parte de los alumnos, porque cuando se proponía participar en
una actividad, no querían hacerlo, también se negaban a opinar en las clase de
matemática. Tal vez era porque no entendían mi forma de explicar los contenidos y
esto propiciaba la falta de interés, provocando bajas calificaciones en las
evaluaciones.
El presente trabajo se realizó en tres escuelas: Moisés Sáenz Garza, Colegio
Copan y Lázaro Cárdenas, porque en éstas he laborado, además de contar con la
ayuda de dos profesoras, que me apoyaron en realizar entrevistas, exámenes,
diarios de campo y que también me permitieron observar el trabajo que realizaban
en sus aulas, donde se detectó la falta de interés de los alumnos en la clases de
matemáticas. (Ver anexo 1 y 2)
11
En el colegio Copan cuenta con grados únicos, y tiene un total 33 alumnos en
sexto grado de primaria, en la escuela Lázaro Cárdenas tiene un grupo de 36 niños
y en la escuela Moisés Sanz Garza, que es donde trabajo actualmente hay un
grupo único con 31 alumnos de sexto. Estas tres escuelas donde se realizó la
siguiente investigación son de turno matutino. (Ver anexo 3)
1.3 El problema y su contexto
Se han dejado escuchar juicios que culpan a los método usados por el docente como
una de las causas de bajo rendimiento en esta materia. En realidad se ha hecho
poco, puesto que todas las acciones que ha emprendido la Secretaria de Educación
Pùblica con el objetivo de cambiar la metodología empleada, no han dado los frutos
esperados. La modernización educativa se ha dado solo en discursos y en informes
de cifras altas, los particulares no toman mucho interés sobre el caso y la inmensa
mayoría del magisterio arrastra un profundo tradicionalismo que parece poco
probable que cambie de mentalidad.
Sin embargo la realización de un trabajo de investigación de esta magnitud
sería un proyecto muy ambicioso.
Para poder realizar este trabajo de innovación se enfocó al análisis y
observación a tres grupos de sexto año de primaria (escuela Moisés Sáenz Garza,
Colegio Copan y Lázaro Cárdena ubicada en el municipio de Ecatepec Del Estado
De México). Con un total de 100 alumnos, por que es la matrícula que suman estas
tres escuelas.
12
Para analizar sobre el desinterés se investigó en tres momentos: En el primero
se identificó el problema con las dos profesoras que me dejaron ver sus clases de
matemáticas.
En el segundo momento se les entregó un cuestionario a los alumnos para
que escribieran su opinión acerca de lo que les parece las clases de matemáticas y
en seguida se aplicó un examen de conocimientos básicos. (Ver Anexo 4)
En la última parte se analizó el cuestionario y el examen de conocimientos
básicos, para diagnosticar la problemática.
Se tomó el contenido la asignatura las matemáticas por considerarla un
contexto difícil para el aprendizaje de los alumnos, además que la forma de impartir
las clases por parte de las profesoras observadas fueron muy tradicional a este
contenido que es muy significativo para el alumno, no sólo a este nivel si no a
cualquier grado.
1.4 Propósitos
Los propósitos establecidos que se presentan en seguida fueron creados para atacar
el problema que existió en la clase de matemáticas, cada uno de ellos son la metas
que se considero llegar a cumplir, para el beneficio de los alumnos y el desarrollo de
estrategias para el docente.
a) Investigar las implicaciones que tiene el juego en el aprendizaje de las
matemáticas en sexto grado de primaria.
b) Facilitar la comprensión de conceptos teóricos y prácticos dados por los planes y
programas de sexto año de primaria a través de los juegos.
13
c) Elaborar un compendio de actividades basadas en dinámicas de juegos para
apoyar las actividades de enseñanza a los profesores de este nivel.
d) Proporcionar un conjunto de juegos para que el profesor los pueda usar en la
creación de entornos significativos del aprendizaje de las matemáticas de sexto
grado de primaria.
1.5 Diagnòstico del problema
Platiqué con la Maestra (a) del colegio Copan y con la profesora (b) de la escuela
Lázaro Cárdenas me comentaron que sus alumnos también presentaban los mismos
síntomas en las clases de matemáticas, así que con su ayuda se aplicó un
cuestionario en el que los alumno tenía que contestar preguntas relacionas con el
gusto por las matemáticas. (Ver Anexo 5)
En la pregunta ¿Te gustan tus clases de matemáticas? del cuestionario
aplicado, los alumnos respondieron que solo al 5% de los 100 encuestados les gusta
las clases de matemáticas. Esto mostró un resultado de falta de interés por parte de
los educandos, ya que la materia que preferían estos alumnos de estas tres escuelas
es la historia, ya que el 40% de 100 respondió que era su materia preferida.
Enseguida se presenta la gràfica donde los alumnos mostraron el desinterés por las
matemáticas.
14
Grafica No. 1 Resultado obtenido de la
Pregunta tres del primer cuestionario
10%
5%
10%
40%
25%
10%
EspañolMatematicasC.NHistoriaGeografiaE.Civismo
Se demuestra en el gráfico el desinterés total que hay por las clases de
matemáticas de sexto año de primaria.
15
Al 100% de los alumnos evaluados se les planteo la siguiente pregunta: ¿Cuál
es tu materia preferida?. El 40% respondió que historia y sólo el 5% matemáticas. Al
cuestionarles a los alumnos por qué no les gustaban las matemáticas la gran
mayoría contestaron así: ¨No me gusta participar¨, ¨no le entiendo¨ o ¨que esta era
una materia aburrida¨.
Pero esto aun no me dice nada, así que interpreté la pregunta del
cuestionario, ¿Te gusta cómo da las clases de matemáticas tu maestro?, y la
mayoría contestaron que no; al cuestionarles por qué, más de un 80% de los 100
alumnos encuestados respondieron que las actividades del Maestro les provocaba
aburrimiento.
Un aspecto importante constante fue que a los alumnos les daba miedo
contestar o hablar y otros sólo optaron por decir que no entendían nada.
Esto causó que el nivel escolar e integral de cada niño no haya sido el
adecuado, porque cuando se aplicó el examen de conocimientos básicos de la
asignatura, los resultados no fueron alentadores. (Ver anexo 6)
Los ejercicios aplicados fueron en relación a: operaciones básicas, lectura
de números hasta millar de millón, equivalencias de fracciones, construcción de
figuras geométricas y medición de áreas. El resultado obtenido fue que un 75% de
los alumnos de 100 que realizaron la prueba, no acreditaron el examen. (Grafica no.
2)
16
Gráfica No 2. Resultado obtenido del examen diagnóstico
25%
75%
0%
20%
40%
60%
80%
Serie1 25% 75%
Alumnos acreditados Alumnos no acreditados
17
De acuerdo con estos resultados llegué a la conclusión de que las
matemáticas, no resultaron interesantes para el educando. Esto propició la falta de
participación de los alumnos en las clases de matemáticas, y por lo tanto se obtuvo
un bajo rendimiento en los resultados del examen.
Las clases mecanizadas que impartimos fueron la causa de este bajo
rendimiento.
Teniendo como parámetro este resultado pude deducir que se tenían que
buscar estrategias que propiciaran interés por la clase de matemáticas y que a su
vez esto generara más participación por parte de los alumnos. Así que la propuesta
que hice era que los Maestros impartieran sus clases de manera significativa, que
llamaran la atención de los alumnos y mejoraran en el aspecto de la participación.
El objetivo particular fue proporcionarle al docente un conjunto de juegos para
que los pudiera aplicar y así crear entornos significativos en el aprendizaje de las
matemáticas.
Para mi el aprendizaje significativo tiene sentido para el estudiante cuando
responde a intereses y necesidades concretas, por lo tanto en la planificación del
trabajo y actividades del docente se deben identificar dichas necesidades y propiciar
espacios de construcción de conocimiento con sentido. Esto me llevó a investigar
sobre los entornos significativos y buscar la explicación esencial de lo qué es el
curriculum, ¿Qué problemas comunes hay en la enseñanza matemática? y ¿Cuál es
el papel que juega el profesor dentro de la enseñanza matemática?. Esto para que
el lector docente contemple todas las aristas metodológicas-pedagógicas que hay
para la enseñanza de las matemáticas, pero siempre dentro de lo que es el
aprendizaje significativo y hasta qué punto se puede mejorar el rendimiento escolar.
18
Para Kakn y Friedman, ¨el aprendizaje significativo no es reemplazar un punto
de vista por otro corregido; tampoco es acumular conocimiento, si no que implica una
transformación como producto del ejercicio del pensamiento activo y crítico, en el
que el error es la base del aprendizaje¨. 1
Para Ausubel:
el aprendizaje significativo rompe el equilibrio de los esquemas,
vincula conocimiento nuevo con el previo mediante una relación no
memorizada, si no construida, contribuye a crear significados, es
transferible a nuevas situaciones para solucionar nuevos problemas y
motiva a aprendizajes nuevos, porque moviliza internamente. 2
Segun Kakn y Friedman, “La autonomía de aprendizaje se desarrolla a través
de las interacciones recíprocas a nivel microgenético y se manifiesta por medio de la
integración de consideraciones sobre uno mismo, los demás y la sociedad”.3 Tengo
presente que para el fomento de esta autonomía, el docente debe propiciar una
libertad responsable, en la que ésta sustituya a la obediencia. Igualmente esas
mismas interacciones recíprocas entre estudiantes contribuyen a desarrollar los
conceptos de igualdad, justicia y democracia, sustituyendo de esta forma la coerción,
por cooperación.
Partimos de la premisa de que el Aprendizaje es cualquier cambio
relativamente permanente en el comportamiento y que ocurre como resultado de una
experiencia, tenemos que aceptar que los seres humanos aprenden no sólo de
manera programada, sino en forma indirecta, por lo que ven, por la información que
perciben o siguiendo el ejemplo de aquellos a quienes admiran. A la teoría que
1 FRIEDMAN S Y KAKN. Enfoque constructivista, colección pedagógica, México 1996. p.254 2 AUSUBEL.P. Un punto de vista cognoscitivo. Edit. Nancea. Madrid 1990. p. 33 3 FRIEDMAN S Y KAKN, op. cit. p. 54
19
sostiene que podemos aprender tanto por observación como por experiencia directa
se le ha llamado teoría del Aprendizaje Social. Para la teoría citada, la gente
responde a la forma en que percibe, le da gran importancia a la influencia del
ambiente en el comportamiento y a sus consecuencias estas consideraciones no
hacen que se deje de lado el aprendizaje a través de la observación y reconoce la
importancia de la percepción. “La influencia de modelos es lo más relevante del
Aprendizaje Social, desde esta perspectiva procesos de atención, de retención, de
reproducción y de refuerzo se dan permanentemente en el individuo y son los que
hacen posible dicho aprendizaje”.4
En el currículum formal de primaria se menciona el proyecto del gusto por las
matemáticas, que no es más que practicar juegos matemáticos como; Ajedrez,
cuadros mágicos, dominó, contador, fichas de colores (Resta y sumas) barajas, etc.*
Dicho proyecto permite generar el gusto por las matemáticas permitiendo así un
aprendizaje significativo.
El resultado del diagnóstico me indicó existe un desinterés por parte de los
alumnos de sexto grado de primaria en las tres escuelas, pero esto me abrió las
puertas para más dudas. Realicé unas fichas de observación etnográfica y noté que
realizaban sus clases muy teóricas, sin tantas actividades o dinámicas para que el
alumno lograra una mejor compresión de la materia.
Pude deducir en los diarios de campo que realicé todos los días durante 3
meses, para convencerme que las actividades diarias que se hacían en las clases de
matemáticas en las tres escuelas eran del mismo carácter teórico sin dinámicas.
También realizamos fichas etnográficas, encuesta, cronograma, exámenes y
graficas que se encuentran en este trabajo, lo cual puede ver en los anexos, por lo
cual me llevó por un camino inmenso e importante de las matemáticas en la
4 AUSUBEL.P. Enseñanza Significativa. Edit. plaza y valdés. Madrid, 1998, p 23 * Estas actividades las encuentras en SEP. Ficheros de apoyos de la matemáticas 6 grado de primaria. ciclo escolar 2001-2002. Coordinación Sectorial De Educación Primaria, México D.F
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actualidad, lo cual este servidor trata de abarcar, y tratará de dar a conocer
herramientas necesarias para atender el desinterés de los alumnos en la clase de
sexto año de primaria.
El continuo alboroto que hay alrededor de las llamadas nuevas matemáticas le
ha dado a los padres y a los maestros una falsa impresión.
Pareciera que es una forma aburrida de enseñar las matemáticas de memoria.
Ojala esto fuera cierto, si tan sólo ocurriera la frase ya famosa de que lo
importante es entender lo que se está haciendo más que obtener la respuesta
adecuada.
Quiero aclarar que no estoy en contra de los tradicionalismos matemáticos;
muchas de las propuestas de estos nuevos programas son admirables, pero el
principal problema de la enseñanza de las matemáticas aún no está resuelto. El
conflicto central es que las matemáticas, nuevas o viejas, se siguen enseñando de
una forma aburrida, solemne y que los niños de hoy siguen estando tan aburridos
como los de hace cincuenta años, lo cual decimos que las dos Maestras que
observamos sus clases de matemáticas, lo hacían de una manera mecánica y
aburrida.
De hecho, hay algo que decir sobre las viejas matemáticas que enseñaban los
antiguos maestros, los niños transitaban por el tedioso camino de la aritmética, cosa
que se ve hoy en día, por lo cual el currículum se debe de enseñar de otra manera.
1.6 Curriculum
Tanto los grandes momentos como los instantes triviales de nuestra vida pueden ser
importantes dejan su huella en nosotros. La escolarización, como un hecho más de
nuestra historia personal no tiene por qué ser una excepción. Es así, que hasta los
acontecimientos diarios que pueden parecernos insignificantes respecto a la vida
21
escolar, tienen un valor importante a la hora de valorar la influencia que tienen sobre
la historia individual y colectiva de cada alumno.
Existe pues en la clase, una intimidad social que no tendrá equivalente en
ningún de la vida.
Otro aspecto importante que describe la naturaleza de la vida en las aulas es
la calidad ritual y cíclica de las distintas actividades escolares. Esta organización del
tiempo, supone, en efecto toda una suerte de orden temporal que se materializa en
horarios y calendarios.
Analicé el currículum como parte importante de la enseñanza, además de
observar el trabajo del las profesoras al impartir sus clases de matemáticas.
Para mi el curriculum es un proyecto organizador que trata de relacionar a los
sujetos en un mismo entorno, pero te dice cómo enseñar, para qué enseñar, el
evaluar y cómo llevarlo a cabo, pero siempre articulando la teoría con conforme a las
necesidades sociales.
El currículum es una práctica desarrolladora, realizada por el docente, pero
esto es algo recíproco, porque el currículum moldea al docente y este mismo tiene
que moldear conforme a las necesidades sociales.
Jhonson, ¨define al currículum como una serie estructurada de resultados
buscados en el aprendizaje¨.5
Para Kearney ¨el currículum es todas las experiencias que el estudiante lleva a
cabo bajo la tutela de la escuela¨.6
5 JHONSON M. Análisis Curricular, edit. Morata, 3 edición, Madrid 1967, p. 12 6 KEARNEY S. Investigación y desarrollo del currículo, edit. Morata. Madrid 1994, p.98.
22
Lundgren ¨menciona què es lo que tiene detrás a la educación, transformando
las metas básicas de estas mismas estrategias de enseñanza. Tratarlo como algo
dado o una realidad objetiva y no como un proceso en el que podamos realizar
cortes transversales¨.7
Pensemos que un salón de clase es un entorno muy particular. Proporciona un
marco de estabilidad, un contexto físico en el que un grupo de personas compartirán
durante un año lectivo. La clase es un sitio particularmente estable, tanto que los
cambios en ella implican a menudo gran revuelo y son tenidos por importantes
La sociología de la educación denomina currículum oculto a aquellos aspectos
no explícitos del currículum. Perrenoud considera:
al respecto que éste tipo de prácticas no son ningún secreto en
realidad: es sabido que en la escuela se aprende a vivir en sociedad,
a ser un buen ciudadano, a trabajar seriamente... en otras palabras,
una suerte de currículum moral En este sentido, este aspecto del
currículum no sería tan oculto.8
En otras palabras, entre el currículum real y el currículum formal existe una
gradación contínua de las prácticas que irían desde lo evidente hasta lo,
efectivamente, oculto.
El currículum real contribuye a interiorizar representaciones, creencias, gustos,
ideologías, esto es, el saber cultural. En segundo término, induce una transformación
de los hábitos como sistema de percepción, pensamiento, evaluación y acción. Esto
sí conformaría un aprendizaje "oculto" en tanto "desconocido" puesto que realmente
7 LUNDGREN. Métodos de enseñanza, edit. Kepaluz. 1980, p. 23. 8 PERRENOUD P. El curriculum real y el trabajo escolar, edit. Morata, Madrid 1990, selección p. 213
23
no se sabe en qué medida afecta este tipo de aprendizaje a los sujetos escolarizados
y, por otra parte, opera sólo sobre el terreno de la práctica y de modo inconsciente.
Cabe destacarse que la atención que a menudo se le otorga al currículum formal
impide ver (como sí sucede en otras organizaciones) que la escuela mantiene en
secreto su cultura interna. Y esto ocurre, probablemente porque al menos para los
alumnos, no hay una diferencia clara entre la cultura escolar y la cultura de la
organización.
En definitiva, el currículum real, supone la formación del sentido común y
conforma parte del aprendizaje del oficio de ser alumno.
Los planes y programas del gobierno del Estado De México al nivel primaria
estan fundamentados por las teorías de Piaget, Vigosky y Ausubel. Piaget habla
sobre que el individuo sólo alcanza ese nivel de desarrollo, que no necesita
interactuar con los demás, y Vigosky ¨señala que de la zona de desarrollo depende
de la socialización, de cómo uno con otros se pueden ayudar¨. 9
Ausubel habla acerca del aprendizaje significativo, “que dependiendo de los
intereses del alumno el docente tiene que enseñar, los temas tienen que significar
algo para ellos, adecuarlos a la realidad, que el niño entienda que lo que se le esta
enseñando no sea subjetivo, si no que lo vea lo manipule y le crea un conflicto
cognitivo”.10
Estas son solo unas teorías que conforman el currículum, ya que el los planes
y programas están basados en el paradigma del constructivismo.
Los planes y programas están bien estructurados, porque cada enfoque que
tiene cada asignatura debe ser relacionada y enlazar a las demás materias, pero
9 PIAGET. J. S. Pensamiento de desarrollo, edit. Sanchez, Madrid 1993. p. 67 10 Ibidem. p. 89
24
tratando que el niño comprenda por qué se les esta enseñando, y para qué les sirve
en la vida.
Los maestros deben de generar ese gusto por medio del curriculum, pero
primero deben de actualizarse, ya que el aprendizaje significativo de muestra que
puede generar interés a las clases y más en las de matemáticas.
1.7 Estrategia
Se habla mucho de estrategia, pero ¿que es estrategia? Y ¿para que se utiliza en
beneficio de los alumnos?.
Para Coll ¨la estrategia de enseñanza son soluciones cognitivas ante diversas
situaciones de aprendizaje, viene ocupando un indudable protagonismo en los
alumno¨11. En el campo educativo, yo he considerado que la instrucción de
estrategias de aprendizaje no sólo se considera compatible con el paradigma
constructivista del aprendizaje, sino que su inclusión en el currículo se ha concebido
como un medio imprescindible, para que los alumnos aprendan a aprender durante el
desarrollo de la educación obligatoria. Sin embargo, no parece existir un acuerdo tan
claro en cuanto al modo de integrar este tipo de enseñanza en el currículo, ni aún
siquiera sobre el mismo concepto de estrategia.
Coll ¨menciona que primer lugar, las estrategias están indisolublemente
asociada al terreno de lo procedimental y, por lo tanto, se caracteriza por su
naturaleza serial y secuencial¨12. En mi opinión, sin embargo, la clásica acepción
sustantiva de la estrategia como un conjunto de actividades dirigidas hacia un fin
resulta redundante con el mismo concepto de procedimiento. Una estrategia es más
bien un tipo particular de procedimiento. Así, un procedimiento puede ser ejecutado
11Coll, C. `` La enseñanza de procedimientos``. Teide. Madrid, p 63. 12 Coll, C. ¨La concepción constructivista del aprendizaje y la enseñanza¨. Edit. Marchesi y J. Palacios, Madrid, p 435
25
e forma ciega o incluso conectando unas acciones con otras de modo arbitrario o,
por el contrario, de forma autorregulada, adaptando dichas acciones a las
condiciones que presenta cada tarea, en cada momento del proceso de ejecución.
Esto último, considero que sí constituye la característica esencial del
procedimiento estratégico.
Por último, en relación a ese carácter interactivo que se debe de dar en la
estrategia, se aplica una función de mediación y regulación de los procesos
cognitivos. Parece aceptado que este modo de actuar es de vital importancia para el
funcionamiento de los diferentes procesos cognitivos y de aprendizaje. Por esta
razón, los intentos más sólidos de clasificación sustantiva de las estrategias han
partido precisamente de taxonomías sobre los diferentes tipos de procesos, como
criterio fundamental que permite acotar la sustancia cognitiva de dichas estrategias.
El objetivo fundamental de la enseñanza de la matemática en formación
escolar debe ser enseñar a pensar. Por lo tanto debemos considerar a la matemática
como el instrumento necesario para desarrollar la inteligencia del educando.
Para lograr un óptimo aprendizaje debemos utilizar un solo método en la
enseñanza.
La enseñanza debe ser progresiva, partiendo siempre de experiencias
concretas para un nuevo concepto, pues el paso a la abstracción y pensamiento
lógico-matemático es muy lento y exige continuos contacto con lo concreto.
1.8 Teoria psicogénetica
Desde la investigación y profundización del problema complejo de la formación
intelectual, Piaget postula una nueva concepción de inteligencia, que influye
directamente sobre las corrientes pedagógicas del momento. Según este psicólogo la
26
inteligencia es la adaptación por excelencia, el equilibrio entre asimilación continua
de las cosas a la propia actividad y la acomodación de esos esquemas asimiladores
a los objetos.
A raíz de esta concepción, Piaget:
formula el proceso de desarrollo de la inteligencia a partir de la
división del mismo en seis períodos, cada uno de los cuales supone
un avance en relación con el anterior. A lo largo de este desarrollo, el
objetivo es lograr el equilibrio del psiquismo, que se caracteriza por la
estabilidad y la actividad que permitirán anticipar las situaciones a
enfrentar. En este contexto, lo esencial de cada construcción o
período anterior permanece casi siempre en forma de base sobre la
cual se alzarán los logros de sucesivas fases del aprendizaje.13
Los momentos que marcan la aparición de estructuras sucesivamente
construidas son:
Estadio de los reflejos o montajes hereditarios, al que corresponden las
primeras tendencias intuitivas y las primeras emociones.
b) Estadio de los primeros hábitos motores y de las primeras percepciones
organizadas.
Estadio de la inteligencia sensorio-motriz o práctica (anterior al lenguaje),
que se corresponde a regulaciones afectivas elementales y a las primeras fijaciones
exteriores de la afectividad.
13 PIAGET. J. Teorias psicogeneticas¨. Edit. McGrawn-hil Interamericana Mexico 2000. p 101
27
Estadio de la inteligencia intuitiva, de los sentimientos inter-individuales
espontáneos y de las relaciones de sumisión al adulto.
Estadio de las operaciones intelectuales concretas (aparición de la lógica) y de
los sentimientos morales y sociales de cooperación.
Estadio de las operaciones mentales abstractas, de la formación de la
personalidad y de la inserción afectiva e intelectual en el mundo de los adultos.
Por otra parte, también analiza el problema de la inteligencia (el problema
central de la pedagogía de la enseñanza), ligado al problema de la naturaleza de los
conocimientos; ya que se interroga si éstos son copias de la realidad o asimilaciones
de lo real a estructuras de transformaciones. De acuerdo a muchos métodos
educativos de aquel entonces, y quizás actuales también, la inteligencia obedece a
las leyes del modelo del learning (aprendizaje), el cual describe al conocimiento
como una construcción de cadenas de asociaciones que proporcionan una "copia
fundamental", a partir de la consolidación de repeticiones que han sido motivadas por
las primeras respuestas del organismo a estímulos externos. Pero Piaget refuta ésta
concepción ya que establece que los conocimientos derivan de la acción como la
asimilación de lo real a las coordinaciones necesarias y generales de la acción.
Además, concluye que, la inteligencia en todos sus niveles es una asimilación de lo
dado a estructuras de transformaciones, y que estas estructuras consisten en
organizar lo real, en acto o en pensamiento, y no simplemente en copiarlo.
Entonces, el aporte de la teoría psicogenética a partir de las concepciones de
inteligencia y, ligado a la misma, de conocimiento, produce un esencial cambio de
perspectiva de la pedagogía de la enseñanza en el siglo XX. Porque, al ser el objeto
de la investigación de éste psicólogo, el niño, comienza a adquirir un valor social que
sobrepasa al dado al adulto. Por consiguiente, se reconoce que los aportes de Piaget
han sido adoptados por la enseñanza primaria; teniendo en cuenta también, esta
28
nueva metodología del aprendizaje del niño según la forma nombrada en la que
capta e incorpora los conocimientos. Cabe destacar que si bien la contribución que
Piaget hizo sobre el niño fue principalmente adoptada por la pedagogía, sus planteos
no estuvieron especialmente ni primordialmente dirigidos a la misma, teniendo en
cuenta que el no fue pedagogo, siendo su intención totalmente desinteresada con
respecto a la misma.
1.9 Problemas comunes en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas
Particularmente nos referiremos a las matemáticas, pues los mayores índices de
reprobación y deserción en la escuela se deben a que muchos de los estudiantes
reprueban esta materia. Rivera, “afirma que: enseñar los conceptos de matemáticas
escolares no es fuente de satisfacción, sino de frustración y sentimientos auto-
despreciativos”.14 Muchas personas desarrollan en su vida escolar actitudes
negativas hacía las matemáticas y ven condicionadas sus elecciones escolares y
profesionales por sus dificultades para dominarlas.
Como vemos este tipo de contenido trae consigo una serie de problemáticas
que la educación ha tenido que enfrentarse, por lo que habría que preguntarse: ¿Qué
son las matemáticas?, ¿Qué tareas realiza el maestro para enseñar este contenido?,
¿Qué actividades realiza el alumno para aprenderlas?
Las matemáticas pueden ser analizadas desde diferentes perspectivas, una
de ellas es como un lenguaje, Las matemáticas tienen un lenguaje propio que usa
números y símbolos en lugar de letras y palabras, esto nos permite establecer que
estos contenidos tienen su propia estructura gramatical y que dan la explicación del
mundo que nos rodea en su propio lenguaje, un ejemplo ilustrativo está en la
geometría analítica, hace referencia a ésta asignatura como: el sistema de referencia
14 RIVERA. L. Metodología de enseñanza. Edit. Iberoamericana, Mexico 1994. p. 75.
29
que permiten localizar puntos sobre líneas sobre superficies coordenadas
geométricas o en el espacio, lo que implica que el aprendizaje de esta disciplina
permitirá al sujeto situarse en el espacio y situar a los objetos que lo rodean.
El contenido de las matemáticas puede ser visto como parte de la misma
naturaleza del ser humano. El desarrollo de distintas capacidades intelectuales como
el razonamiento lógico, la intuición espacial, la generalización, y el razonamiento por
analogía, mediante la actividad matemática a la vida - diaria, al trabajo y a otras
disciplinas, las capacidades cognitivas del ser humano son parte de la naturaleza del
contenido de las matemáticas. Por lo que una formación matemática, aporta al
individuo un enriquecimiento que no le puede dar ninguna otra disciplina,
Se menciona que la psicología cognitiva en los procesos de enseñanza-
aprendizaje en matemáticas comienza a partir de la preocupación que constituye la
enseñanza de ésta materia para los maestros y administradores de la educación.
Esta preocupación es determinada por diversos factores entre los que podemos
mencionar, en primer lugar, el fracaso constante y hasta masivo de los niños y los
jóvenes en la adquisición de las habilidades matemáticas requeridas en los diversos
niveles educativos: básico, medio y superior. En segundo lugar, la fobia evidente
para todas aquellas actividades que impliquen procesos de naturaleza aritmética y/o
algebraica. En tercer lugar, la importancia creciente que cada día tienen las
matemáticas en la vida cotidiana y en el desarrollo de otras disciplinas, aun en
aquellas de naturaleza humanística. Finalmente el hecho de que las matemáticas no
sólo constituyen un área especifica del conocimiento sino que se vinculan
estrechamente con la estructura del pensamiento de los alumnos.
Diversas teorías han investigado esta problemática tratando de aportar
evidencia que apoye la enseñanza de esta materia.
Brownell, ¨objetó el método de instrucción propuesto por los asociacionistas
30
porque consideró que, en primer lugar, no tomaba en cuenta las diferencias
cualitativas entre los niños¨15, y en segundo lugar, porque este método implicaba una
visión distorsionada del objeto de aprendizaje, ya que la repetición no
necesariamente conduce a la comprensión. Brownell:
planteó que la comprensión apropiada de los conceptos matemáticos
y de los procedimientos, es una condición para que los estudiantes
puedan aplicar su conocimiento a situaciones nuevas. Esta posición
supone que la instrucción de las destrezas más simples y más básicas
de la aritmética debe ayudar a los niños a comprender conceptos
matemáticos en vez de simplemente ayudar a memorizar hechos y
procedimientos.16
Desde otro enfoque Piaget ¨realizo el estudio del concepto de número para
determinar su origen y función como estructura pivote para la generación de
habilidades aritméticas17¨. Aunque también menciona la diferencia del enfoque
asociacionista, creía que el conocimiento se originaba fuera del conocimiento; esto
quiere decir que, para que el alumno logrará alcanzar un aprendizaje más óptimo,
debería establecerse un contacto entre las vivencias cotidianas y los conocimientos
educativos, de ésta forma los alumnos encontrarían mayor interés en los temas que
se le fueran enseñados, provocando una mayor comprensión.
La preocupación de la corriente cognitiva es darnos elementos para tratar de
solucionar algunas de los problemas que el alumno presenta en el aprendizaje de las
matemáticas, la lógica de esta perspectiva es muy clara si conocemos, por ejemplo,
15 BROWNELL. T. El concepto de calidad de la educación, Edit. Cultural, Merxico 1990. p 23. 16 Ibidem. p. 54 17 PIAGET. J. Metodologías del aprendizaje. Edit. McGrawn-hil Interamericana Mexico 2003. p175.
31
los procesos mentales que se emplean para efectuar una operación de suma o de
estructuras intelectuales que debe poseer el alumno para realizarlo, por tanto es
posible comprender mejor sus fallas y errores al sumar.
Este enfoque dice Doyle:
nos abre otra perspectiva de tratar de entender lo que sucede dentro
del aula, que actividades o procesos cognitivos realiza el alumno ante
el objeto de estudio, obtener secuencias, rutinas, segmentos de
interacción etc., en contextos particularmente diferentes, en base al
desarrollo de tareas específicas que designa el profesor para el
aprendizaje de los alumnos.18
La enseñanza en relación a las matemáticas:
En esta sección se consideran a las matemáticas respecto al proceso de
enseñanza desde punto de vista de la modificabilidad cognitiva que persigue.
Lo primero que hay que establecer es que nos referimos a un contenido
complejo que tiene gran relevancia en la vida del ser humano.
Hay que entender que los alumnos que enfrentan a las matemáticas se
encuentran con un mundo simbólico nuevo que es necesario que lo aprenda para
entender y dar explicación al mundo que lo rodea, Además una formación
matemática acostumbra a los alumnos a sobrepasar la realidad concreta para
traducirla a una nuevo lenguaje depurado, más abstracto, pero que hace aparecer
las semejanzas entre situaciones aparentemente muy alejadas unas de otras.
18 DOYLE WALTER. Trabajos Académicos, Edit. Review of Educational Research, 1983, Vol. 53, Num 2 p 160.
32
Los alumnos que tienen la posibilidad de estudiar matemáticas tienen la
probabilidad de aprender a razonar y habituarse a tomar conciencia del propio
razonamiento, como habilidades propias del ser humano.
La adquisición de los contenidos matemáticos conlleva al aprendizaje de
diverso procesos para la resolución de las tareas que el profesor le presenta, como
dice Gaston Mialaret:
consiste en hacer descubrir una nueva forma de pensamiento, en
proporcionar nuevas formas de presentar los problemas y de
resolverlos. Por tanto la evaluación de éstos nos hace reflexionar no
hacia un número como resultado, sino a los procesos que el alumno
realiza para llegar a éL Dentro de esta actividad lo más importante no
es llegar a la solución, sino a los procesos que siguen los alumnos al
tratar de encontrarla, los bloqueos, la elegancia y la sencillez de
algunos procedimientos y las distintas vías que conducen a la
solución. 19
Reflexionar sobre las exigencias cognitivas del abordaje de las matemáticas
es tratar de comprender el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta disciplina
como procesos superiores de abstracción en relación a una forma metodológica
peculiar de enseñanza, por lo que la evaluación del desarrollo curricular en esta
materia puede proporcionamos elementos de análisis para entender mejor los
procesos en el aula. Gaston Mialaret, afirma que ¨las experiencias presentadas, los
resultados analizados, no se exponen más que para asentar la práctica pedagógica
sobre bases sólidas y experimentales; únicamente por mostrar, en ultimo termino, la
importancia de la aportación de la investigación psicopedagógica a la practica diaria, 19 GASTON MIALARET. El concepto de la calidad de la educación, Iberoamericana, México 1990. p 23.
33
a la práctica real¨20.
El desarrollo de juego dentro de las matemáticas es muy importante, ya que el
aprendizaje significativo conjunta al juego, y más en la primaria, pero las
matemáticas deben de ser reflexivas.
Los profesores deberían trabajar para concebir las matemáticas más como
una forma de pensar que como una forma de hacer, el reto para nosotros como
formadores de una disciplina es lograr que nuestros alumnos desarrollen habilidades
de pensamiento y el uso de herramientas que les permitan resolver problemas de su
vida cotidiana y, más aun, les motiven la curiosidad innata que cada uno de nuestros
niños tiene por descubrir y explicar el mundo que les rodea.
1.10 Papel del profesor en la enseñanza de las matemáticas
Entre las asignaturas y el curriculum, las matemáticas han sido tradicionalmente un
dolor de cabeza para educadores, padres y estudiantes. Un alto porcentaje de
estudiantes sienten temor y falta de gusto, cuando se enfrentan a esta materia. Las
pruebas que hemos aplicados, los cuestionarios, diarios de campos, fichas de
observación etc; Muestran que hay mucho por hacer para lograr mejores resultados
en la enseñanza de las matemáticas. Estas pruebas evidenciaron que los
estudiantes realizan fácilmente operaciones simples en las que se involucran una o
dos variables, pero presentan problemas cuando deben relacionar variables
complejas y deben leer, incorporar o elaborar gráficos en la resolución de problemas.
Gimeno señala:
que la educación debe tener como propósito que los estudiantes
alcancen las competencias matemáticas necesarias para comprender,
20 Ibidem, p. 78
34
utilizar, aplicar y comunicar conceptos y procedimientos matemáticos.
Que puedan a través de la exploración, abstracción, clasificación,
medición y estimación, llegar a resultados que les permitan
comunicarse y hacer interpretaciones y representaciones; es decir,
descubrir que las matemáticas si están relacionadas con la vida y con
las situaciones que los rodean, más allá de las paredes de la
escuela.21
Los Maestros tienen que reconocer, nombrar y dar ejemplos referidos a
conceptos, usan modelos, diagramas y símbolos para representar conceptos y
situaciones matematizables.
Enseguida daré algunos puntos que el docente tiene que desarrollar en el
alumno en clase de matemáticas, ya que su papel desarrolla ciertas habilidades
como estas:
1) identifican y aplican algoritmos, conceptos, propiedades y relaciones.
2) realizan traducciones entre diferentes formas de representación.
3) comparan, contrastan e integran conceptos.
4) reconocen, interpretan y usan diferentes lenguajes (verbal, gráfico, tabular).
5) enuncian e interpretan conjeturas acerca de regularidades y patrones.
6) reconocen, relacionan y aplican procedimientos adecuados.
7) usan, interpretan y relacionan datos.
8) crean y usan diferentes estrategias y modelos para solucionar problemas.
9) generan procedimientos diferentes a los enseñados en el aula.
10) enriquecen condiciones, relaciones o preguntas planteadas en un problema.
11) utilizan el razonamiento espacial y proporcional para resolver problemas, para
justificar y dar argumentos sobre procedimientos y soluciones.
12) ayudar a que todos los estudiantes desarrollen capacidad matemática.
21 GASTON MIALARET. El concepto de la calidad de la educación, Iberoamericana, México 1990. p 23.
35
13) ofrecer experiencias que estimulen la curiosidad de los estudiantes y
construyan confianza en la investigación, la solución de problemas y la
comunicación.
14) realizar actividades que promuevan la participación activa de los estudiantes
en hacer matemáticas en situaciones reales.
15) entender y utilizar patrones y relaciones, estos constituyen una gran parte de
la habilidad o competencia matemática.
16) propiciar oportunidades para usar el lenguaje con el fin de comunicar ideas
matemáticas.
17) ofrecer experiencias en las que los estudiantes puedan explicar, justificar y
refinar su propio pensamiento, sin limitarse a repetir lo que dice un libro de
texto.
18) desarrollar competencia matemática por medio de la formulación de
problemas y soluciones que involucren decisiones basadas en recolección de
datos, organización, representación (gráficas, tablas) y análisis;
1.11 Consideraciones didácticas
En primer lugar, para la definición de un programa o la elaboración de un texto,
creemos que se debe tomar en cuenta el grado de desarrollo cognoscitivo de los
alumnos. Y esto debe reflejarse en el balance que se dé entre los extremos de cuatro
continuos:
A) Concepto/abstracto
B) Particular/general
36
B) Memorización/comprensión
C) Entendimiento/creatividad
En segundo lugar, creemos que se deben tomar en consideración las
diferencias entre estilos cognoscitivos y procurar que el tratamiento de los distintos
temas no privilegie a unos sobre otros innecesariamente, pues si bien es cierto que
hay ciertos temas que naturalmente favorecen "estilos sintácticos" y otros, estilos
visuales, por ejemplo, casi cualquier tema en Matemáticas puede ser presentado de
diversas formas, permitiendo que alumnos distintos construyan sus modelos
mentales con más de un código. En tercer lugar, es nuestra experiencia (y hay
múltiples y calificadas opiniones coincidentes, así como evidencia empírica) que el
aprendizaje de las matemáticas está fuertemente ligado con aspectos
motivacionales. Por ello, creemos pertinente insistir en la conveniencia de vigilar que
tanto programas como textos procuren considerar aspectos tales como la seguridad
que el alumno requiere desarrollar sobre su comprensión y capacidad de utilización
de los conceptos aprendidos, así como la naturalidad de ellos, sus aplicaciones
cotidianas y, en muchos casos, su evolución histórica. En este contexto, el factor que
parece fundamental es el profesor, por ello creemos que las guías para el maestro
deben ser sumamente claras y explícitas en este sentido.
La evidencia existente, y la experiencia acumulada ya al respecto por
psicólogos y otros especialistas en educación, debieran ser cuidadosamente
aprovechadas para la selección y sus modalidades de tratamiento. Estos tres
factores, creemos, deben ser cuidadosamente evaluados al revisar los programas y
en la elaboración de los nuevos textos. Pero también deben estar presentes en el
ánimo de los profesores, (junto con la noción amplia de Matemáticas a la que hicimos
mención), al preparar su tratamiento individual de cada tema de forma semejante a
las indicaciones de balance y evaluación que se apuntan actualmente en los
programas de primaria. Una forma de concretar estas intenciones es mediante la
inclusión de ejercicios específicos de carácter exploratorio que faciliten el desarrollo
37
integral de conocimiento matemático (procesos, metáforas y hábitos, juegos y
dinámicas) y resulten suficientemente ricos para que el alumno por su cuenta o
guiado por el profesor pueda ir madurando matemáticamente a la vez que engloba
conocimientos anteriores y anticipa conceptos o procesos que habrá de trabajar más
adelante en su formación
En otro sentido es importante que el alumno entienda la funcionalidad de los
contenidos de las matemáticas, lo cual me llevó a la siguiente cuestión, ¿Qué juegos
pueden apoyar al profesor dentro de las clases de matemáticas, para abatir el
aburrimiento y las bajas calificaciones que hay en las tres escuelas?.
Lo que se realizó, para responder esta cuestión fue un manual de actividades
lúdicas que ayuden a resolver este problema, ya que considero que el juego es una
actividad que no se debe perder nunca dentro del salón de clase, que ayuda en
varios aspectos fundamentales dentro del la enseñanza-aprendizaje de la
matemática de sexto grado de primaria. El juego matemático tiene como fin ser una
herramienta indispensable de las matemáticas, en una actividad divertida y llena de
sorpresas, ya que desafortunadamente este aspecto es muy poco conocido. La
causa principal de ello es la forma mecánica y desprovista de sentido como se
enseña en las tres escuelas ya mencionadas antes. Este método no permite el
desarrollo del pensamiento matemático y mucho menos la habilidad de resolver los
ejercicios que contiene la curricula de sexto grado de primaria.
38
CAPITULO 2. EL JUEGO COMO ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA PARA MEJORAR EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN EL SEXTO GRADO DE
PRIMARIA
2.1 El juego
Como hemos observado la practica docente no es una serie de acciones realizadas
de forma simple, por lo contrario el profesor debe de crear los ambientes propicios
para que el proceso de enseñanza-aprendizaje se lleve de una mejor forma, para
que tenga impacto sobre los alumnos, ya que así se puede cumplir un aprendizaje
significativo (que sea capaz de organizar los contenidos previos con los nuevos,
para formar o modificar los esquemas existentes que posee y por otra parte sea
capaz de utilizar estos conocimientos en los distintos contextos donde se desarrolla
incluyendo el educativo a través del juego) como ya hemos visto en las paginas
anteriores conforme a lo diagnosticado en las tres escuelas (Moisés Sáenz, Colegio
Copan y Lázaro Cárdenas) en las clases de matemáticas con los alumnos de sexto
grado de primaria, me di a la tarea de tratar de proponer el juego para el desinterés
que había en los educandos. Pero, ¿Qué es el juego? y ¿Hasta donde nos puede
servir?.
El juego influye decisivamente en el desarrollo mental y madurez del ser
humano. Constituye un modo peculiar de interacción del niño con su medio
ambiente. Es el tema central para comprender el desarrollo psíquico de la edad
infantil.22
Murillo menciona: ¨qué el rasgo más interesante del juego infantil está
constituido por la transformación de los objetos más insignificantes en verdaderos
seres vivos¨.23 Los aspectos fundamentales del juego son la imaginación y la
imitación. Crea un clima de libertad y espontaneidad para analizar la realidad con
ojos científicos y deseos de disfrutar con el propio proceso de crear, de productividad 22 SEP. La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Edit, Siglo XIX México 1996, p. 94. 23 MURILLO. H. Manual de la didáctica de la matemática. Edit. Progreso, Madrid 1996, p. 121
39
y estimulación recíproca de forma individual y grupal que se establece durante el
mismo.
Facilita la construcción de aprendizajes significativos a través de
descubrimiento y del compartir las experiencias con cada niño. Cuando el juego tiene
como fin un objetivo didáctico el profesor lo utiliza con ciertas características porque
quiere que el niño aprenda, y de este modo logrará que éste se divierta y, al mismo
tiempo, que aprenda ciertas conductas que van implicadas en el proceso de
desarrollo del propio juego. No debe existir diferencia entre jugar y aprender.
Cualquier juego que presente nuevas exigencias al niño se ha de considerar como
una oportunidad de aprendizaje. Por otra parte, se convierte en un aprendizaje
placentero, por lo que será el medio para educar más adecuado.
El juego posee múltiples características entre las que sobresalen las
siguientes:
Desarrollo social: el niño necesita de sus iguales para jugar y aprender a
jugar. El juego colectivo permite al niño aprender, respetar a los demás, contar con
ellos, observar y dar ejemplo. Se produce una adaptación a las exigencias externas,
dándose una transferencia posterior para adaptarse a la sociedad.
Desarrollo moral: posibilita el desarrollo de los valores morales del niño. Bernardo
Recaman, ¨dice que a través de los mismos se estimula la actividad de pensar lógica
y creativamente y de sentir basados en la cooperación, solidaridad y justicia¨.24
Desarrollo emocional: como el juego infantil es expresión, a través de él el
niño manifiesta alegría, emociones, agresión, tristeza. Propicia el desarrollo de su
afectividad (autonomía, autovaloración adecuada, sentido personal, concepción del
mundo).
24 BERNARDO RECAMAN S. A jugar con los números, edit. Seclector, Méx. 2000 p 64.
40
Desarrollo mental: mediante el juego agudiza su inventiva e imaginación, se
pone en situación de alerta y, ante los problemas que se le presenten intentará
resolverlos con brevedad. El juego resalta el aspecto investigador en el niño y de
esta manera favorece el incremento de su capacidad lógica y de su capacidad
imaginativa. Eugene Northop, ¨dice que además contribuye al incremento de las
habilidades de razonamiento del alumno. (construcción de inferencias, hipótesis,
analogías, establecer relaciones causa-efecto y de estrategias de pensamiento:
ejecutivas, de planeación y metacognitivas)¨.25
También Northop, ¨afirma que el desarrollo físico es que tener en cuenta que
el individuo va evolucionando y madurando con progresión en la coordinación de
movimientos, con perfecto dominio de todos ellos y con capacidad suficiente de
control de ciertos grupos musculares¨.26
Las actividades lúdicas que se realicen con los niños deben estar
encaminadas a la activación de procesos cognitivos y afectivos que existen en ellos,
pero para esto, debemos tener en cuenta los periodos evolutivos del niño en los que
determinadas influencias educativas actúan con más fuerza sobre el desarrollo de las
potencialidades del alumno.
El objetivo fundamental de la enseñanza de la matemática en formación
escolar debe ser enseñar a pensar. Por lo tanto debemos considerar a la matemática
como el instrumento necesario para desarrollar la inteligencia del educando.
Para lograr un óptimo aprendizaje debemos utilizar un solo método en la
enseñanza.
25.EUGENE NORTHOP. Paradoja matemática. 1 ed. Editorial Limusa, Barcelona 2000 p 73. 26Idem, p 89.
41
La enseñanza debe ser progresiva, partiendo siempre de experiencias
concretas para un nuevo concepto, pues el paso a la abstracción y pensamiento
lógico-matemático es muy lento y exige continuos contacto con lo concreto.
El empleo de material concreto y gráficos favorece la maduración y desarrollo
del pensamiento lógico y demás facultades mentales. Debemos tener presente la
secuencia: acciones experimentales, imágenes y al final palabras (símbolos o
lenguaje).
Siento que debemos crear Laboratorios de Investigación Matemática, cuya
finalidad será la investigación de contenidos matemáticos que no necesariamente
estén propuestos por la estructura curricular.
Debemos tener siempre presente la evolución de la inteligencia del educando,
el desarrollo de su pensamiento lógico, sus intereses y afectividad en la enseñanza
de cualquier asignatura. El docente evitará la rutina y la repetición mecánica sin
comprensión que no estimulan el pensamiento lógico y promoverá hábitos de pensar
lógico y creativo.
El docente tendrá presente que esta investigación se desprende que el juego
es la actividad esencial para la construcción de la inteligencia porque sienta las
bases de la capacidad creadora humana en todos sus órdenes
El docente es el profesional que deberá estar permanentemente interesado en
su actualización y reciclaje sobre nuevos conocimientos científicos y métodos
pedagógicos para no provocar un desfase en las exigencias que requieran alcanzar
y satisfacer los educandos ante el avance científico y tecnológico.
42
El docente deberá ser orientador-guía y coordinador de procesos pedagógicos
activos y creativos. Ser capaz de animar, interesar y motivar a los educandos en la
búsqueda de soluciones a los problemas.
El docente proporcionará tiempo al educando para: Reflexionar sobre las ideas
y experiencias que realiza; planificar acciones de aprendizaje con interacciones
crecientes; formular preguntas que estimulen sus facultades mentales; propiciar un
intercambio intelectual organizado de ideas. Tener un horario para ello. (Contrario a
la costumbre de guardar silencio); Dejar que las ideas cualitativas se gesten antes
del contacto con la imagen cuantitativa. incentivando sus iniciativas de investigación.
secuencialmente son sistemas nuevos, y evitará la rutina y la repetición mecánica
que no estimulan el pensamiento lógico.
Fomentar en el alumno un aprendizaje mediante el descubrimiento cuyos
procesos le permitirán desarrollar su inteligencia y diferenciar: Diferenciar lo
importante de lo secundario; diferenciar hechos de opiniones; diferenciar lo real de lo
posible; diferenciar conclusiones experimentales de conclusiones deductivas;
descubrir las condiciones necesarias o suficientes para la validación de una
proposición o propiedad; comprender el límite real de ideas o pensamientos
matemáticos profundos; dominar el campo de lo real para hacer transferencias a lo
abstracto.
El educador debe desarrollar su capacidad para escuchar al niño y colocarse
en su perspectiva infantil. Debe tener el deseo de aprender del niño así podrá
comprenderlo y adaptar la experiencia pedagógica a la necesidad del educando.
Tomar en cuenta que las calificaciones escolares no reflejan la capacidad
intelectual del educando ni el éxito profesional que pueda alcanzar en el futuro
43
Los juegos que se promueven en el cronograma es una serie de actividades
lúdicas que deben caracterizarse por su riqueza, complejidad y multiplicidad en cada
uno de los contenidos matemáticos del currículo de sexto grado de primaria.
Las actividades deben caracterizarse por ser diseñadas dentro de una
atmósfera de libertad y seguridad psicológica, donde se estimulen las realizaciones
individualizadas y se promuevan la confianza del niño en el desarrollo de sus propias
potencialidades y destrezas estimulando y alentando el proceso del método científico
y de ensayo-error sin críticas. Cuando hablamos de sus potencialidades nos estamos
refiriendo a su desarrollo integral.
El docente favorecerá el trabajo con juegos de sistematización del
conocimiento matemático. Además de incentivar en el alumno la creación de juegos
diversos, sobre todo aquellos en los que se establezcan problemas para descubrir
diversos procesos de solución. Recordemos que los juegos deben tener una
complejidad creciente con la finalidad de que el alumno vaya adquiriendo confianza y
refuerce los conceptos adquiridos anteriormente. Debemos lograr que el niño
transfiera los aprendizajes adquiridos por medio del juego a otras situaciones de la
vida real.
Es pues necesario para crear una atmósfera estimulante que el docente valore
y estimular adecuadamente los logros que el niño vaya alcanzando. Así como
fomentar el desarrollo de intereses y motivaciones, en torno a los elementos
vinculados estrechamente con la creatividad.
Cada docente debe estructurar un conjunto de juegos que permitan en forma
gradual el amor a la matemática, al enfrentamiento a obstáculos, al pensamiento
autónomo y al quehacer científico.
44
El juego, utilizado como método, necesitará de la planificación realizada por el
docente, pero todo dentro de un clima lúdico que no le quite su aspecto esencial de
libertad.
Dada la característica del juego, se presenta como el mediador
imprescindible para la estimulación adecuada de todas y cada una de las
inteligencias que posee el alumno durante su desarrollo evolutivo.
Northop dice que: ¨En algunos de los casos los docentes piensan que las
matemáticas deben de ser una enseñanza mecanizada competitiva, creyendo que es
una asignatura de memorización, pero en la actualidad se ha demostrado que las
matemáticas es una materia que requiere mucho razonamiento¨.27
El enfoque de las matemáticas en el sexto grado de primaria debe de ser
resolutivo funcional, ya que esta asignatura requiere seudo-conocimiento, porque
debe enseñar para que lo utilicen en su vida cotidiana.
El juego bueno, el que no depende de la fuerza o maña físicas, el juego que
tiene bien definidas sus reglas y que posee cierta riqueza de movimientos, suele
prestarse muy frecuentemente a un tipo de análisis intelectual cuyas características
son muy semejantes a las que presenta el desarrollo matemático. Las diferentes
partes de la matemática tienen sus piezas, los objetos de los que se ocupa, bien
determinados en su comportamiento mutuo a través de las definiciones de la teoría.
Las reglas válidas de manejo de estas piezas son dadas por sus definiciones y por
todos los procedimientos de razonamiento admitidos como válidos en el campo.
Cuando la teoría es elemental, estos no son muchos ni muy complicados y se
adquieren pronto, lo cual no quiere decir que el juego sea trivial. Elemental quiere
decir cerca de los elementos iniciales y no necesariamente simples. Existen
problemas elementales desproporcionadamente complicados con respecto a su
27 Ibid. p 35
45
enunciado. Un ejemplo lo constituye el problema de averiguar el mínimo de las
figuras en las que una aguja unitaria puede ser invertida en el plano por movimientos
continuos. Cuando la teoría no es elemental es generalmente porque las reglas
usuales del juego se han desarrollado extraordinariamente en número y en
complejidad y es necesario un intenso esfuerzo para hacerse con ellas y emplearlas
adecuadamente. Son herramientas muy poderosas que se han ido elaborando, cada
vez más sofisticadas, a lo largo de los siglos.
La matemática así concebida es un verdadero juego que presenta el mismo
tipo de estímulos y de actividad que se da en el resto de los juegos intelectuales.
Bernardo Recaman:
uno aprende las reglas, estudia las jugadas fundamentales,
experimentando en partidas sencillas, observa a fondo las partidas de
los grandes jugadores, sus mejores teoremas, tratando de asimilar sus
procedimientos para usarlos en condiciones parecidas, trata
finalmente de participar más activamente enfrentándose a los
problemas nuevos que surgen constantemente debido a la riqueza del
juego, o a los problemas viejos aún abiertos esperando que alguna
idea feliz le lleve a ensamblar de modo original y útil herramientas ya
existentes o a crear alguna herramienta nueva que conduzca a la
solución del problema. 28
Por esto no es de extrañar en absoluto que muchos de los grandes
matemáticos de todos los tiempos hayan sido agudos observadores de los juegos,
participando muy activamente en ellos, y que muchas de sus elucubraciones,
precisamente por ese entreveramiento peculiar de juego y matemática, que a veces
los hace indiscernibles, hayan dado lugar a nuevos campos y modos de pensar en lo
que hoy consideramos matemática profundamente seria, si solo se da teoría, pero
¿hacia dónde va el aprendizaje significativo?.
28 BERNARDO RECAMAN S. Como entender las matemáticas 1 Ed. Edit. Selector Méx. 1999, p.78
46
Una de las grandes problemáticas del proceso enseñanza-aprendizaje es la
falta de capacidad por parte del profesor para crear alternativas y escenarios que
faciliten el aprendizaje de los alumnos, lo hemos deducido en las encuestas y fichas
de observación que realizamos.
La parte que le corresponde al profesor es propiciar la participación del
alumno ante los contenidos (matemáticas) de aprendizaje, encontrar las
herramientas, fabricar escenarios; para que alumno dinamice su accionar dentro del
proceso de enseñanza.
Una de las grandes problemáticas en este país es la enseñanza de las
matemáticas: se considera que el nivel de aprendizaje de esta asignatura es el cinco
de calificación, una posible causa de esta situación es la forma en que los profesores
realizan su labor docente.
Muchas veces los docentes piensan que las matemáticas deben de ser una
enseñanza mecanizada completa, creyendo que es una asignatura de memorización,
pero en la actualidad se ha demostrado que las matemáticas es una materia que
requiere mucho razonamiento.
El análisis curricular menciona que el enfoque de las matemáticas debe de ser
resolutivo funcional, ya que esta asignatura es muy vivencial, se debe enseñar para
que lo utilicen en su vida cotidiana.
2.2 Propósitos generales de las matemáticas en sexto grado de primaria
A continuación doy a conocer contenidos curriculares y propósitos de sexto año de
primaria.
Los alumnos en la escuela primaria deberán adquirir conocimientos básicos de las
matemáticas y desarrollar:
47
• La capacidad de utilizar las matemáticas como un instrumento para reconocer,
plantear y resolver problemas
• La capacidad de anticipar y verificar resultados
• La capacidad de comunicar e interpretar información matemática
• La imaginación espacial
• La habilidad para estimar resultados de cálculos y mediciones
• La destreza en el uso de ciertos instrumentos de medición, dibujo y cálculo
• El pensamiento abstracto por medio de distintas formas de razonamiento,
entre otras, la sistematización y generalización de procedimientos y
estrategias
En resumen, para elevar la calidad del aprendizaje es indispensable que los
alumnos se interesen y encuentren significado y funcionalidad en el conocimiento
matemático, que lo valoren y hagan de él un instrumento que les ayude a reconocer,
plantear y resolver problemas presentados en diversos contextos de su interés29.
2.2.1.-Organización general de los contenidos
La selección de contenidos de esta propuesta descansa en el conocimiento que
actualmente se tiene sobre el desarrollo cognoscitivo del niño y sobre los procesos
que sigue en la adquisición y la construcción de conceptos matemáticos específicos.
Los contenidos incorporados al currículum se han articulado con base en seis ejes, a
saber:
A) Los números, sus relaciones y sus operaciones
B) Medición
C) Geometría
D) Procesos de cambio
E) Tratamiento de la información
29 SEP. Plan y programa de estudios. Educación primaria, México 1993. p.32
48
F) La predicción y el azar
La organización por ejes permite que la enseñanza incorpore de manera
estructurada no sólo contenidos matemáticos, sino el desarrollo de ciertas
habilidades y destrezas, fundamentales para la buena formación básica en
matemáticas.
2.3 Los números y sus relaciones
Los contenidos de esta línea se trabajan desde el primer grado con el fin de
proporcionar experiencias que pongan en juego los significados que los números
adquieren en diversos contextos y las diferentes relaciones que pueden establecerse
entre ellos. El objetivo es que los alumnos, a partir de los conocimientos con que
llegan a la escuela, comprendan más cabalmente el significado de los números y de
los símbolos que los representan y puedan utilizarlos como herramientas para
solucionar diversas situaciones problemáticas. Dichas situaciones se plantean con el
fin de promover en los niños el desarrollo de una serie de actividades, reflexiones,
estrategias y discusiones, que les permitan la construcción de conocimientos nuevos
o la búsqueda de la solución a partir de los conocimientos que ya poseen30.
Las operaciones son concebidas como instrumentos que permiten resolver
problemas; el significado y sentido que los niños puedan darles deriva, precisamente,
de las situaciones que resuelven con ellas.
La resolución de problemas es entonces, a lo largo de la primaria, el sustento
de los nuevos programas. A partir de las acciones realizadas al resolver un problema
(agregar, unir, igualar, quitar, buscar un faltante, sumar repetidamente, repartir,
medir, etcétera) el niño construye los significados de las operaciones.
30 Ibid, p.33
49
El grado de dificultad de los problemas que se plantean va aumentando a lo
largo de los seis grados. El aumento en la dificultad no radica solamente en el uso de
números de mayor valor, sino también en la variedad de problemas que se resuelven
con cada una de las operaciones y en las relaciones que se establecen entre los
dato.
2.4 Medición
El interés central a lo largo de la primaria en relación con la medición es que los
conceptos ligados a ella se construyan a través de acciones directas sobre los
objetos, mediante la reflexión sobre esas acciones y la comunicación de sus
resultados.
Con base en la idea anterior, los contenidos de este eje integran tres aspectos
fundamentales:
A) El estudio de las magnitudes
B) La noción de unidad de medida
C) La cuantificación, como resultado de la medición de dichas magnitudes
2.5 Geometría
A lo largo de la primaria se presentan contenidos y situaciones que favorecen la
ubicación del alumno en relación con su entorno. Asimismo, se proponen actividades
de manipulación, observación, dibujo y análisis de formas diversas. A través de la
formalización paulatina de las relaciones que el niño percibe y de su representación
en el plano, se pretende que estructure y enriquezca su manejo e interpretación del
espacio y de las formas.
50
2.6.- Procesos de cambio
El desarrollo de este eje se inicia con situaciones sencillas en el sexto grado y se
profundiza en los dos últimos grados de la educación primaria. En él se abordan
fenómenos de variación proporcional y no proporcional. El eje conductor está
conformado por la lectura, la elaboración y el análisis de tablas y gráficas en las que
se registran y analizan procesos de variación. Se culmina con las nociones de razón
y proporción, las cuales son fundamentales para la comprensión de varios tópicos
matemáticos y para la resolución de muchos problemas que se presentan en la vida
diaria de las personas.
2.7 Tratamiento de la información
Analizar y seleccionar información planteada a través de textos, imágenes u otros
medios es la primera tarea que realiza quien intenta resolver un problema
matemático. Ofrecer situaciones que promuevan este trabajo es propiciar en los
alumnos el desarrollo de la capacidad para resolver problemas. Por ello, a lo largo de
la primaria se proponen contenidos que tienden a desarrollar en los alumnos la
capacidad para tratar la información.
Por otro lado, en la actualidad se recibe constantemente información
cuantitativa en estadísticas, gráficas y tablas. Es necesario que desde la primaria los
alumnos se inicien en el análisis de la información de estadística simple, presentada
en forma de gráficas o tablas y también en el contexto de documentos, propagandas,
imágenes u otros textos particulares.
51
2.8 La predicción y el azar
En este eje se pretende que del sexto grado, los alumnos exploren situaciones donde
el azar interviene y que desarrollen gradualmente la noción de lo que es probable o
no es probable que ocurra en dichas situaciones.
En currículum formal de las primarias menciona el proyecto del gusto de las
matemáticas, que no es mas que juegos matemáticos como; Ajedrez, cuadros
mágicos, domino, contador, fichas de colores (Resta y sumas) barajas etc. De esta
forma podemos generar un gusto para las matemáticas y un aprendizaje significativo.
Los maestros deben de generar ese gusto por medio del curriculum, pero
primero deben de actualizarse, ya que creo que el aprendizaje significativo de
muestra que puede generar interés a las clases y más a las de matemáticas.
Los profesores deberían trabajar para concebir las matemáticas más como
una forma de pensar que como una forma de hacer, el reto para nosotros como
formadores de una disciplina es lograr que nuestros alumnos desarrollen habilidades
de pensamiento y el uso de herramientas que les permitan resolver problemas de su
vida cotidiana y, más aun, les motiven la curiosidad innata que cada uno de nuestros
niños tiene por descubrir y explicar el mundo que les rodea.
Didáctica de cualquier materia significa, la organización de los procesos de
enseñanza y aprendizaje relevantes para tal materia. Las didácticas son
organizadores, desarrolladores de educación, autores de libros de texto, profesores
de toda clase, incluso los estudiantes que organizan su propio aprendizaje individual
o grupal.
52
Para Coll ¨los maestros la didáctica es la ciencia que se interesa por la
producción y comunicación del conocimiento. Saber que es lo que se está
produciendo en una situación de enseñanza es el objetivo de la didáctica¨31.
Debido a la complejidad de los procesos presentes en toda situación de
enseñanza y aprendizaje, Coll postula una hipótesis básica consistente en que, a
pesar de la complejidad, las estructuras mentales de los alumnos pueden ser
comprendidas y que tal comprensión ayudará a conocer mejor los modos en que el
pensamiento y el aprendizaje tienen lugar. El centro de interés es, por lo tanto,
explicar qué es lo que produce el pensamiento productivo e identificar las
capacidades que permiten resolver problemas significativos.
Para Steiner la complejidad de los problemas planteados en la didáctica de las
matemáticas produce dos reacciones extremas. En la primera están los que afirman
que la didáctica de la matemática no puede llegar a ser un campo con
fundamentación científica y, por lo tanto, la enseñanza de la matemática es
esencialmente un arte. En la segunda postura encontramos aquellos que piensan
que es posible la existencia de la didáctica como ciencia y reducen la complejidad de
los problemas seleccionando sólo un aspecto parcial al que atribuyen un peso
especial dentro del conjunto, dando lugar a diferentes definiciones y visiones de la
misma. Steiner:
considera que la didáctica de la matemática debe tender hacia lo que
Piaget denominó transdisciplinariedad lo que situaría a las
investigaciones e innovaciones en didáctica dentro de las
interacciones entre las múltiples disciplinas, (Psicología, Pedagogía,
Sociología entre otras sin olvidar a la propia Matemática como
disciplina científica) que permiten avanzar en el conocimiento de los
problemas planteados. 32
31 Coll, C. `` La enseñanza de procedimientos``. Edit. Teide, Madrid, p 56. 32 STEINER. L. Dinámica de la matemática. 1 ed. Edit. Iberoamericana, México 2002, p 24.
53
La didáctica como actividad general ha tenido un amplio desarrollo en las
cuatro últimas décadas de este siglo. Sin embargo, no ha acabado la lucha entre el
idealista, que se inclina por potenciar la comprensión mediante una visión amplia de
la matemática, y el práctico, que clama por el restablecimiento de las técnicas
básicas en interés de la eficiencia y economía en el aprendizaje. Ambas posturas se
pueden observar tanto en los grupos de investigadores, innovadores y profesores de
matemáticas de los diferentes niveles educativos. Para una visión histórica del
desarrollo de la didáctica, remitimos al lector interesado a una reciente publicación,
donde el primer autor muestra una amplia panorámica desde una perspectiva
internacional, y los otros dos autores se centran más en el desarrollo de la misma en
España durante el siglo XX.
El siguiente cronograma muestra las actividades que voy hacer para
comprobar que los juegos matemáticos son las mejores actividades para que lo
alumnos entiendan con gusto, y además que las clases sean significativas.
2.9 Descripción de la alternativa
Los maestros deben de generar el gusto por las matemáticas, con el
aprendizaje significativo, ya que tiene que relacionarse o ponerles juegos
matemáticos que abarque el contenido curricular. Por lo cual el juego representa
desde cualquier punto de vista una estrategia muy divertida, dinámica, recreativa y
complementaria.
Realizamos actividades de juego, las cuales aplicamos de manera aleatoria
en las 3 mismas escuelas (Moisés Sáenz Garza, Copan y Lázaro Cárdenas), en el
grado de sexto año de primaria, tomando en cuenta planes y programas de este
grado. Contando con la ayuda de las profesoras que me apoyaron a identificar el
problema y a diagnosticarlo.
54
El motivo por el cual se aplicó distintos juegos en diferentes escuelas es para
abordar los contenidos en los que iba cada una de las profesoras, porque se quizo
ver el posible impacto del juego en distintas escuelas con distintos particulares, ya
que considero que en el mundo educativo existen distintos tipos de contextos, por lo
cual se tiene que adaptar al ambiente que se encuentre. Además de considerar que
en las diferentes escuelas no iban a la par en el currículo formal. Pero en si lo que
realmente importa es el juego y su eficacia en los distintos ambientes educativos.
Para ponerlas en práctica se cabe señalar que los contenidos curriculares
donde los juegos están enfocados a mejorar las clases de matemáticas fueron
evaluados a priori lo que permite realizar comparaciones del contenido aprendido
antes y después del juego. Enseguida describiré como se hicieron las actividades de
juego dentro del salón de clase.
Tarjetas numéricas
Material: Por equipo nueve hojas blancas enumeradas del 1 al 9.
a) Se formó equipos de 9 niños.
b) Se entregó a cada equipo las nueve hojas escritas con los números progresivos c)
cada alumno tomó un número.
d) El docente puso en el pizarrón las cantidades de: 152346789, 123456789,
987653214, 129876543.
e) Conforme el maestro fue anotando los alumnos iban formando filas para formar el
número que corresponda.
f) Se llevó un registro por equipo, donde gano el que más acertó en formar el
número.
55
Basta numérico Material: Un cuaderno y colores.
a) El maestro dividió el pizarrón en 5 columnas.
b) En el encabezado de las primeras 4 columnas se puso los números de
33.6, 46.89, 7.8, 4.3, 0.4.
c) En la última columna se puso total.
d) El maestro dictó cualquier número y los alumnos lo multiplicaron por el
número de cada columna.
e) Cuando cualquier alumno terminó contó hasta veinte y después gritara
basta.
i) Cuando se terminó de contar el maestro puso los resultados y los alumnos
revisaran si están bien o mal. ( Si esta bien se anotaban 50, si no 0)
j) En el total se registra la puntuación.
Rompecabezas de fracciones
Material: Un rompecabezas de fracciones
a) Se organizó a los alumnos de tres o cuatro integrantes.
b) Se les repartió a cada equipo un rompecabezas de fracciones.
c) Los alumnos armaron el rompecabezas según sea la suma o resta de
fracciones.
56
Jugando con el ábaco
Material: Un ábaco
a) El docente dio el valor de unidades, decenas, centenas, unidad de millar,
decena de millar, centena de millar, unidad de millón, decena de millón,
centena de millón y unidad de millar de millón a cada línea de bolitas del
ábaco. (se empieza de la línea de arriba a la línea de abajo).
b) El docente explicó bien el valor de cada línea del ábaco.
c) Ya que los alumnos entendieron bien como manejar el ábaco se dictaran
cantidades de millar de millón.
d) Los alumnos deberán representar las cantidades en el ábaco.
Jugando a construir figuras
Material: Lápiz, papel y colores
a) Se organizó a los alumnos de 3 a 5 integrantes
b) Lo alumnos empezaron a construir un triangulo isósceles con tres puntas
(ABC) de manera que el lado AC mida 13 cm y BC mida 16 cm cada uno.
c) Se dividió el lado AB en 10 partes iguales y se dibujó las marcas sobre el
lado.
d) Se unió con una línea los puntos marcados en el vértice C.
e) Se dividió el lado BC en 20 partes iguales y se dibujo las marcas sobre el
lado.
f) Se unió con una línea los puntos marcados con el vértice A.
g) Con dos colores se ilumino la figura obtenida.
57
Tangram
a) Material: Un rompecabezas como el de la ficha 15 de matemáticas de sexto
grado de primaria
b) Se organizó a los alumnos de 3 a 5 integrantes.
c) Los alumnos de armaron un rectángulo.
d) El que lo armó mas rápido gano.
El banco
Material: Por equipo dos dados y una bolsa de plástico con 40 corcholatas
azules, 40 corcholatas rojas y una amarilla.
a) Se organizó a los alumnos en equipos de tres a cinco niños.
b) Se le entregó a cada equipo las corcholatas ya mencionadas en el
material.
c) Se escribió en el pizarrón el valor de cada corcholata. La azul vale uno,
la roja v vale cinco corcholatas azules y la amarilla vale cinco corcholatas
rojas.
d) En cada equipo se puso de acuerdo para que uno de ellos fuera el
cajero. Al niño que le toco ser cajero se le dio los dos dados y las
corcholatas.
e) Los alumnos lanzaron los dados y conforme iban sacando la puntuación
se les daba las corcholatas azules.
f) A medida que los alumnos iban teniendo fichas, las fueron
intercambiando por rojas.
g) Quien tuvo mas fichas amarillas ganó.
58
Espejo simétrico
Material: Un espejo en forma de cuadro de 5 cm.
a) Se organizó a los alumnos en equipos de 5 integrantes
b) Se repartió a cada equipo figuras de papel de: Cuadrado, rectángulo,
pentágono, octágono, triangulo y dodecágono. (las figuras deben de ser de 5
cm.).
c) Cada equipo puso el espejo encima de la figura para descubrir los ejes de
simetría.
Estas actividades se realizaron para mejorar las participaciones y tener un
mejor rendimiento escolar. Enseguida presentaré el cronograma de estas
actividades. (cuadro no.1):
59
Cuadro No.1 Cronograma de actividades (2003-2004) Fecha y
escuela Contenidos Juego Propósitos
Septiembre
Del 2003 Colegio Copan
(Maestra a)
Octubre Del 2003 Lázaro C.
(Maestra b)
Noviembre Del 2003 Moisés S. (Víctor M)
Diciembre Del 2003 Colegio Copan
(Maestra a)
Diciembre
Fuente: Tomado del fichero de matemáticas de sexto grado de primaria.
Del 2003 Lázaro C.
(Maestra B)
Enero
Del 2004 Moisés S. (Víctor M)
Febrero Del 2004 Moisés S. (Víctor M)
Marzo
Del 2004 Moisés S. (Víctor M)
Construcción de serien numéricas de millar de millón. Multiplicación con punto decimal. Representación simbólica de suma y resta de fracciones. Lectura y escrituras de cantidades de millar de millón. Dibujo de figuras geométricas con papel cuadriculado Identificación de vértices, aristas y ángulos La suma y la resta como operaciones sencillas. Eje de simetría.
Tarjetas numéricas Basta numérico Rompecabezas de fracciones. Jugando con el ábaco Jugando a construir figuras Tangram El banco Espejo simétrico.
Que los alumnos aprendan a leer y escribir adecuadamente cantidades de millar. Que los alumnos resuelvan rápidamente multiplicaciones con punto decimal. Que los alumnos utilicen el procedimiento adecuado para la suma y resta de fracciones. Que los alumnos reflexionen sobre las reglas de sistema de numeración. Que los alumnos desarrollen la habilidad para trazar figuras mediante instrucciones escritas. Que los alumnos se apropien sobre los conceptos de vértice, arista y ángulos. Que los alumnos resuelvan eficazmente las operaciones básicas Que los alumnos se apropien del concepto de eje de simetría.
60
2.11 Metodología de evaluación
Los juegos ya mencionados que se aplicaron en tres escuelas, con el apoyo de dos
profesoras, que trabajan en escuelas distintas y me ayudaron a evaluar las
actividades lúdicas de la siguiente forma:
1.-Se aplicó un cuestionario donde se analizó la opinión de los alumnos, esto
después de haber realizado todos los juegos marcados en el cronograma. (Ver
anexo 7)
2.-Se observaron las actividades lúdicas que realizaron mis compañeras y yo.
Después registré en fichas etnográficas y diarios de campo. (Ver anexo 8)
3.-Se realizó el mismo examen de conocimientos básicos de matemáticas de
sexto grado de primaria, en el cual la mayoría de los alumnos reprobaron en el
diagnostico. El motivo porque se volvió a realizar es para observar los avances de la
enseñanza-aprendizaje que se realizó en las clases de matemáticas de estas tres
escuelas mencionadas.
4.-Por último se hizo una gráfica donde se dió ha conocer el resultado de los
alumnos en el último examen que se le aplicó, para comparar el resultado final, con
el inicial, para analizar los avances y retrocesos. También se graficó el porcentaje de
los alumnos que realmente les gustó las clases de matemáticas con juegos que se
realizaron, para comparar con la problemática.
Enseguida se muestra en el cuadro no.2 con qué instrumentos se evaluó
cada una de las actividades ya mencionadas, así también las habilidades que se
desarrollaron proseguidas de los aspectos que se mejoraron.
61
Cuadro No.2 Evaluación de las actividades de juego
JUEGOS INTRUMENTOS
DE EVALUACIÓN
HABILIDADES
QUE SE
DESARROLLARON
ASPECTOS DE
ENSEÑANZA QUE SE
MEJORARON
Tarjetas
Numéricas
Basta Numérico
Rompecabezas
geométrico.
Ábaco
Creación De
Juego
Geométrico
Rompecabezas
Geométrico
Banco
Espejo
Geométrico
Fichas etnográficas Y
Diario de campo
encuesta y examen.
Fuente: tomado del la SEP, fichero de matemáticas para sexto año de primaria.
Educación primaria, México 1993, pp. 32-40.
Fichas etnográficas Y
Diario de campo
encuesta y examen.
Fichas etnográficas Y
Diario de campo
encuesta y examen.
Fichas etnográficas Y
Diario de campo.
Fichas etnográficas Y
Diario de campo.
Fichas etnográficas Y
Diario de campo.
Fichas etnográficas Y
Diario de campo.
Fichas etnográficas Y
Diario de campo.
Reconocer, sistematizar
y organizar.
Comprobación,
Planear y resolver.
Sistematizar,
comprobación y verificar.
Reconocer, sistematizar
y organizar
Organizar, informara y
interpretar.
Sistematizar,
comprobación y verificar.
Planear, resolver,
anticipar, comprobar y analizar.
Organizar, informara y
interpretar.
Lectura y escritura de
números hasta millar de
millón.
Resolución de
multiplicaciones con
punto decimal.
Construcción de figuras
geométricas, al igual
identificar conceptos.
Lectura y escritura de
números hasta billón
Construcción de
poliedros en material de cartulina.
Construcción de figuras
geométricas, al igual
identificar conceptos.
Resolución de sumas y restas con punto
decimal.
Trazo correcto del eje geométrico.
62
Al final de todas las actividades de evaluación, se hizo una entrevista para
analizar las opiniones de los alumnos, y se volvió aplicar el mismo examen que se
realizó al principio del proyecto, para comprobar la funcionalidad de las actividades
que se hicieron en las clases de matemáticas.
63
CAPITULO 3. EVALUACIÓN DE LA ALTERNATIVA DEL JUEGO EN LA
ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS EN EL SEXTO GRADO DE PRIMARIA
3.1 Evaluación
Todo proyecto educativo tiene que tener su proceso y seguimiento, ya que no existen
planes milagrosos para la enseñanza-aprendizaje.
Los juegos que se desarrollaron por 7 meses y que evalué con detenimiento,
se aplicaron y se evaluaron con el apoyo de las profesoras, donde se observaron las
actividades y varios conceptos importantes, por lo tanto se describiría lo siguiente:
Se realizaron los juegos sin ningún inconveniente, ya que cada juego fue
esencial para el desarrollo cognoscitivo de los alumnos en los contenidos planteados.
Se ofrecieron las actividades lúdicas como estimulantes que a los alumnos
provocaron retos mentales.
Sin embargo hay que aclarar que la dificultad de estos juegos matemáticos fue
variando, pero en general ninguno requiere conocimientos o destrezas más allá de lo
que implica el sexto grado de primaria, porque todas las actividades fueron
planeadas para alumnos de este grado de primaria.
En el cuadro no. 3 presento como se desarrollaron las actividades y que
resultados obtuve:
64
Cuadro No.3 Resultados obtenidos por las actividades
Nombre Del Juego
Rol Del Maestro
Rol Del Alumno
Contenido Matemático
Evaluación Resultado Obtenido
Tarjetas Numéricas Basta numérico
Rompecabezas de fracciones
Construcción de figuras geométricas con papel
El maestro dictó cantidades de millar de millón en pizarrón. El maestro entrego una hoja donde venían divididos en 5 columnas con multiplicaciones de punto decimal. Realizo rompecabezas donde vengan sumas y restas de fracciones El maestro vio paso a paso la elaboración de un cubo con 6 hojas de papel de colores. Y explico ¿Qué es un arista?, un vértice.
El alumno trabajo en equipos, en el cual con tarjetas construirán series numéricas. El alumno contesta cada columna de operaciones y al terminar contara del 1 al 20. El que haga mas punto ese gana Los alumnos tendrán rompecabezas de series numéricas y ellos deberán armarlos bien con el resultado El alumno construyo un cubo con 6 hojas de papel de colores.
Lectura y escritura de series numérica de millar de millón. Resolución de las multiplicaciones con punto decimal Suma y resta de fracciones numéricas. Construcción de figuras geométricas.
Se observo a cada equipo como lo elabora y participaba, más dentro de clase. Cuando aplicamos el examen los alumnos mejoraron en el tema, Se avaluó con algunas actividades de resolución de matemáticas
Se evaluó con un examen de fracciones.
Se evaluó los conceptos de vértices y aritas o caras del cubo.
Los alumnos aprendieron y ponen mayor atención a las clases de las matemáticas.
Los alumnos mencionaron en el cuestionario que les gusta este tipo de juegos. Se mejoro en uso de las fracciones, equivalencias. Los alumnos identificaron las figuras geométricas y en la hoja de
65
jugando a construir figuras
Banco
Espejo simétrico
El Maestro dio instrucciones de cómo se construye un juego geométrico con hojas de papel de su cuaderno, regla, compás y transportador. Se repartió fichas de colores donde el maestro le asigne valor a cada una de las fichas. 1, 5, 10, 15, 50. Se realizo ejes de simetría de figuras geométricas en el cual viene en el fichero de 6 año de primaria
El alumno cortó un pedazo de hoja, pegándole un rectángulo de 30 cm al papel para formar una regla. Para el compás bebió hacer un rectángulo de 20 cm y hacerle varios hoyos para meter el lápiz. El alumno jugo a intercambiar y juntar fichas de colores simulando que es dinero. (abra banquero) Los alumnos hicieron ejes de simetría con un espejo en figuras geométricas. (Rectángulo, pentágono, dodecágono, hexágono etc.)
Utilización del juego geométrico para hacer figuras geométricas. Sumas y restas. Eje simetría de figuras geométricas
Se califico como el alumno maneja y utiliza el juego geométrico. Se evaluó con un examen de sumas y restas. Trazo de figuras geométricas.
El alumno se divirtió, cuestionario se demuestra que el alumno le gusto.
Se realizo el examen y el 75% pasaron.
Los alumnos se divirtieron y participaron
más. Manipularon lo
que es el concepto de eje
de simetría a demás de identificar
cuantos tienen en cada figura.
66
El impacto que provocaron los juegos en los alumnos fue bastante, ya que los
estudiantes trabajaron bien en equipo y desarrollaron todas las actividades
planeadas en las tres escuelas donde se suscito el problema, con las dos profesoras
que me apoyaron en las aplicaciones de las actividades. En seguida se muestra en el
cuadro no. 4 de cómo se trabajó en equipo en cada una de las actividades.
Cuadro No.4 Impacto grupal que se obtuvo en cada una de las actividades de
acuerdo a lo observado y a los resultados que las actividades generaron
Actividades realizadas Se realiza de manera
óptima
Se realiza en su
mayoría.
Se realiza de manera irregular
No se realizo
Tarjetas numéricas Basta numérico Rompecabezas de fracciones. Jugando con el ábaco Jugando a construir figuras Tangram El banco Espejo simétrico
X
X
X
X
X X
X
X
67
En la vida los juegos matemáticos ayudan a la activación del maestro con los
alumnos, por lo tanto es importante el trabajo cooperativo. Aquí vimos como los
juegos que se realizaron ayudaron al trabajo en equipo.
El cuadro anterior muestra que el juego no sólo desarrolla aprendizaje
individual, si no también en forma grupal, ya que los alumnos participaban
observando, investigando, compartiendo, formulando, preguntando, analizando y
descubriendo.
Además de que las clases fueron más agradables para los alumnos, ellos se
sorprendieron al descubrir que podían realizar diferentes actividades como: resolver
problemas, hacer divisiones, trazar eje de simetría, leer y escribir cantidades de
millar de millón y construir figuras geométricas.
Durante las aplicaciones de los juegos estuve observando y anotando en
diarios de campo y fichas etnográficas. Noté que las clases de matemáticas ya no
eran tan pasivas, los alumnos se motivaban por los juegos y competencias que se
realizaban dentro de cada salón de clase, logrando eliminar el desinterés que
prevalecía durante las clases de matemáticas, ya que ellos opinaron favorablemente
a cerca de las actividades realizadas. (Ver anexo 9)
Antes de que se aplicaran las actividades marcadas en el cronograma, a los
alumnos no les gustaban las clases de matemáticas porque eran pasivas. Ellos
quieren participar ya que esto lo podemos observar en las hojas de trabajo, y por eso
después de realizar todas las actividades de juego se les cuestionó: ¿Te gustó que
se implementaran juegos en la clase de matemáticas? y el 95% de 100 encuestados
de las tres escuelas donde se detecto la problemática y donde se desarrollo la
alternativa contestaron que si, les gustan las clases de matemáticas que además se
sentían contentos por participar con las actividades. (Ver anexo 10)
68
En la gráfica no. 3 se muestra el impacto por los juegos matemáticos:
Grafica No. 3 Resultado obtenido de la pregunta del cuestionario: ¿Te gustó que se
implementaran juegos en la clase de matemáticas?
10%
90%
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
NO SI
69
Después de realizar los juegos marcados en el cronograma, realicé un
cuestionario a 100 alumnos, para saber su opinión. Con esta pregunta que se
muestra en la grafica, logre eliminar el desinterés de los alumnos en la clase de
matemáticas.
Con estos resultados se puede constatar como se resolvió el problema
principal que había en las clases de matemáticas, porque a los estudiantes no les
gusta participar en la clase de matemáticas y con los juegos se logró activar a los
alumnos, porque también se les preguntó: ¿Te interesó participar más en clase de
matemáticas? Y el 77% de 100 encuestados contestaron que si. Al principio se
analizó, se observó algunos maestros y entendimos como los alumnos eran tan
pasivos en las clases de matemáticas. (ver gráfica no.4).
70
Grafica No. 4 Mejoría de participación en clases de matemáticas
33%
77%
0%
20%
40%
60%
80%
Antes Despues
Antes
Despues
Fuente: Obtenido del registro de participación de clase
71
Al aplicar los juegos noté algunos aspectos que mejoraron en la clase de
matemáticas, por lo cual pondremos los 4 avances principales que se dieron en
clase:
1) Se detectó la importancia del juego como un auxiliar didáctico para lograr la
atención del educando y su participación autónoma; logrando con ello que se de una
enseñanza más activa y al mismo tiempo un aprendizaje significativo para el alumno.
2) Se rescató, y propuso el empleo de estrategias y juegos interactivos para
aprender matemáticas como una alternativa didáctica más cercana a los intereses
lúdicos del niño escolar.
3) Se logró que los docentes involucrados hicieran conciencia y consideraron que
nuestros alumnos son niños con intereses lúdicos y que no están interesados en el
proceso formal tradicional de enseñanza-matemática. (Ver anexo 10)
4) Mejoró la comprensión de los contenidos matemáticos aplicados. Esta
situación permitió elevar el rendimiento escolar.
Por ultimo realizamos un examen de conocimientos básicos, ya que al principió lo
aplicamos y el resultado fue que el 70% de 100 alumnos reprobaron el examen.
Después de aplicar la estrategia y darle seguimiento a mi alternativa me encontré
que más del 75% de los mismos alumnos acreditaron el mismo examen. Esto
resuelve el problema de bajo rendimiento en las clases de matemáticas de sexto
grado de primaria que había en las tres escuelas donde planteamos el problema. (ver
gráfica no 5)
72
Grafica No. 5 Resultado obtenido de la aplicación del examen después de realizar la alternativa
25% 75%
No acreditados Acreditados
73
Esta estadística muestra el número de alumnos que acreditaron el examen de
conocimientos básicos de matemáticas, que se aplicó en las tres es escuelas donde
se detectó el problema.
Los juegos fueron un estimulante para la participación de las clases de
matemáticas. Son muy útiles como elemento motivador en las clases, sobre todo en
el sexto. Se da la circunstancia necesaria para la creación científica, de maravillar,
ilusionar y, muchas veces, de crear conflicto cognitivo.
El juego es una buena forma para hacer que las matemáticas interesen a los
niños. Aparte de abordar contenidos matemáticos, el juego favorece la socialización
y desarrollar el razonamiento lógico. Se centra en juegos numéricos por la
importancia de los números en la educación primaria.
Al participar más los alumnos en las clases de matemáticas el aprendizaje se
vuelve una relacionan de manera no arbitraria y sustancial, la nueva información con
los conocimientos y experiencias previas que posee el niño en su estructura de
conocimientos unido a una disposición de aprender significativamente en motivación
y actitud. (lo cual ocurrió con los juegos)
Pero no nada más en lo general se mejoró sino en cada uno de los temas que
se aplicó, ya que comparé los resultados del principio con cada tema y este fue el
resultado:
74
Grafica No 6. Comparación de resultados
4,6 4,8
3
5,7
6,87,2
6,2
5,1
8 7,88,5
7,68,2
8,6 8,7
7,9
33,5
44,5
55,5
66,5
77,5
88,5
9
Milla
r de
milló
n.
Mul
tiplic
ació
n.
Sum
a y
rest
ade
fracc
ione
s.Es
critu
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mo
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acio
nes
senc
illas.
Eje
de
sim
etría
.
ANTES DESPUES
75
El juego bien utiliza pode lograr que no nada mas los alumnos se interesen, si
no que también mejoren en sus calificaciones ya que los resultados mostrados en la
grafica anterior, demuestran que el objetivo se cumplió.
Las actividades mejoraron, ya que en la tabla se muestra una comparación del
principio y el después de haber aplicado actividades, se mejoro en los contenidos
que los alumnos habían reprobado en el examen.
La grafica muestra como el juego bien enfocado hace que mejore en su
rendimiento escolar. Fue posible mejorar cada uno de los contenidos matemáticos ya
planteados en el cronograma.
Realicé cuestionario después de haber concluido las actividades del
cronograma, para saber el sentimiento de los alumnos y compararlo con la encuesta
que realizamos al principio, Y en una de las preguntas les volví a cuestionar: ¿Fue
fácil resolver las actividades de matemáticas con juegos?, la respuesta fue que de un
90% de 100 encuestados les gusta mucho y que estarían dispuestos a participar
más. (Ver grafica No 7)
76
Grafica No 7 Resultado obtenido de la pregunta del cuestionario ¿Fue fácil resolver
las actividades de matemáticas con juegos?
Resultados
Facil deresolver
90%
Dificil de resolver
10%0%0%
Si las actividades se mostraron fácil después de haber aplicado las actividades
lúdicas, esto nos dice que el juego demostró el impacto y el resultado que puede
tener e los educandos. (como se muestra en la grafica anterior)
77
A todo esto me di a la tarea de investigar, trabajar en un propuesta, una idea,
trabajando con esto primero me propuse resolver el problema de aburrimiento de las
clases de matemáticas, Pero ¿Cómo podemos resolver esto?, con el juego,
planteándonos actividades lúdicas que enriquezcan el aprendizaje matemático. Por
lo tanto en las encuestas, diarios de campos que apliqué junto con el apoyo de las
dos profesoras me dicen que las matemáticas necesitan ser planeadas y reforzadas
con juegos. A los alumnos les gustan participar en la clase siempre y cuando sea con
juegos, dinámicas o actividades recreativas.
El sexto año de primaria es un grado muy importante para los alumnos, y más
para saber si esto es la base para la secundaria, por lo cual se nos hizo muy grave
que los alumnos se aburran y no participen en las clases de matemáticas de sexto
grado, por eso utilizamos el juego. Primero para volver activas las clases de mis
compañeras maestras de zona y como segundo punto el aprovechamiento de los
contenidos matemáticos.
78
CONCLUSIONES
No intento decir que con esta alternativa se solucionen todos lo problemas
educativos de matemáticas. Sin embargo me permití atender dos aspectos
fundamentales que se suscitaron en las tres escuelas de sexto año de primaria y
que fueron la falta de interés por parte de los alumnos hacia las clases de
matemáticas y el bajo rendimiento.
Es importante señalar que dentro de esta investigación también, existen
limitaciones, como lo son el tiempo que se requiere para las actividades lúdicas y el
evaluar el seguimiento de cada alumno, porque en sexto grado los docentes tienen
que cubrir toda su curricula formal, calificar, completar proyectos institucionales,
eventos artísticos, olimpiadas de conocimientos, competencias deportivas, rezagos
educativos, deserción educativa, etc.
Sin embargo la posibilidad de realizar este tipo de proyecto es viable puesto
que al crear este trabajo, se recolecta y se selecciona las estrategias de enseñanza
que se consideran adecuadas para el profesor. Las actividades de juego son
capaces de auxiliar al docente en la fabricación de estrategias y ambientes
significativos.
Las matemáticas suelen ser la materia escolar que más problemas plantea a
los niños. El miedo y el desinterés ante las matemáticas es un hecho bastante
común entre los escolares y es además uno de los factores más relevante del
fracaso. El desinterés es un causante de efectos negativos en el rendimiento
matemático, porque existe una alta correlación negativa entre este, la implicación de
las matemáticas y de las habilidades o destrezas a desarrollar.
79
Son los estudiantes quienes manifiestan mayor desinterés de las
matemáticas, esa fue la razón por la cual me propuse ha realizar los juegos, dando
como resultado unos alumnos activos y participativos.
Pero no obstante me preocupan las limitaciones que puedan tener los
docentes, ya que ellos tienen en sus manos la manera de implementar sus propias
estrategias para mejorar la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.
Los maestros deben de tomar en cuenta el avance que manifiestan sus
alumnos a lo largo del año escolar, el cual se evalúa a través de tareas y actividades
que se hacen dentro y fuera del aula, considerando también la calidad del trabajo
realizado. En este tipo de evaluación lo primero es la atención sobre los
procedimientos y las ideas para resolver un problema.
Estos factores que inciden en la clasificación de un estudiante como alumno
con bajo rendimiento escolar no son consideradas por los maestros como causas de
esta situación, en general se piensa que los problemas se deben a causas que no
están a su alcance, frecuentemente ésas están asociadas a factores sociales,
culturales y/o económicos.
Por eso la aplicación de juegos y dinámicas dentro de las clases vuelven las
escuelas como instituciones divertidas y los aprendizajes se vuelven simbólicos, ya
que si el niño juega el niño aprende. La estructura de este proyecto esta bien
fundamentado por que solo hay que aplicar juegos y dinámicas, por lo cual vuelve
interesante esta innovación, pero solo trabajándola en clase podemos demostrar que
tan capaces son estos métodos para entender mejor las matemáticas.
80
BIBLIOGRAFÍA
AUSUBEL P. Aprendizaje significativo, plaza y valdez, Madrid 1998 1982, 188 pp. - Un punto de vista cognoscitivo, 2 Ed. Nancea, Madrid 1990, 210 pp. BERNARDO R. S. A jugar con los números, edit. Seclector, Méx. 2000 101 pp. - Como entender las matemáticas, 1Ed.. Selector Méx. 1999, 289 pp. BROWNELL T. El concepto de calidad de la educación, Cultural, 1990, 409 pp. Coll, C. La enseñanza de procedimientos. Teide, Madrid 1999, 211 pp. - La concepción constructivista del aprendizaje y la enseñanza. Marchesi y J. Palacios, Madrid, 477pp. DOYLE Walter. Trabajos Académicos, Review of Educational Research, 1983, Vol. 53, 232. FRIEDMAN S y KAKN. Enfoque constructivita, Colección Pedagógica. México 1996, 306 pp. GASTON Mialaret. El concepto de la calidad de la educación, Iberoamericano México 1990, 153 pp. KEARNEY S. Investigación y desarrollo del currículo, Morata. Madrid 1994, 103 pp. JHONSON M. Análisis Curricular, 3Ed. Madrid 1967, 289 pp. LUNDGREN. Métodos de enseñanza, Kepaluz. 1980, p. 23. MURILLO. H. Manual de la didáctica de la matemática. Progreso, Madrid 1996, 150 pp. NORTHOP EUGENE. Paradoja matemática. 1 ed. Limusa, Barcelona 2000, 110 pp. PERRENOUD. El curriculum real y el trabajo escolar, Morata, Madrid 1990, selección p. 265 pp. PIAGET. J. Metodologías del aprendizaje. Edit.McGrawn-hil Interamericana México 2003, 372 pp.
81
-Teorias psicogeneticas. Edit. McGrawn-hil Interamericana Mexico 2000. 198pp. RIVERA. L. Metodología de enseñanza, Iberoamericana, México 1994, 173 pp. SEP. Plan y programa de estudios, 1993. Educación Básica. México 1993, 390 pp. STEINER. L. Dinámica de la matemática. 1ed. Iberoamericana, México 2002, 290 pp.
82
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
BENNET P, La propuesta de un entrenamiento a docentes en estrategias cognoscitiva, Facultad de Psicología UNAM, México 1992, 289 pp. GIMENO S. Comprender y Transformar la Enseñanza, tercera edición, Morata. S. L Madrid 333 pp. - El curriculum en acción, la arquitectura de la práctica, Madrid Morata 1995, 325 pp. GIMENO S. y PEREZ A. Comprender y transformar la enseñanza, Madrid Morata. 1995, 144 pp. PIAGET. J. Pensamiento de desarrollo, Sanchez, Madrid 1993. 384 pp. - Los estadios en la psicología del niño, Ed. Nueva visión, Buenos Aires, 1996, 342 pp. ROSENSHINE. C. Estudio de la matemática, UNAM 1994, 2006 pp.
83
ANEXOS
FORMATO DE OBSERVACION ETNOGRAFICO
FECHA: 4 De enero del 2002 Maestra A Tema: División con punto decimal Hora:9:00am Observador :Víctor Manuel Mendoza Ramírez. Grado:6``A`` Escuela: Copan
ACTIVIDAD DEL MAESTRO ACTIVIDAD DEL ALUMNO
OBSERVACION La maestra explica como se divide con punto decimal, ella los dirige paso a paso.
Los alumnos tendrán que poner atención a la Maestra para después resolver las divisiones con punto decimal que ella pondrá.
La maestra tiene a los alumnos demasiados quietos, pasivos en la clase, lo cual hace que sea aburrida para los alumnos, pero también es muy mecánica la enseñanza.
Después de hacer un ejemplo pone 5 divisiones en el pizarrón lo cual deben de hacer ellos sin hacer tanto ruido.
Los alumnos ponen atención al ejercicio que la maestra realiza, después ellos realizaran individualmente los ejercicios en su lugar.
Después ella pone los resultados en el pizarrón y califica a los alumnos.
Los alumnos rectifican su lugar los resultados después de un tiempo entregan su cuaderno a la maestra.
Se detecta trabajo individual. Solo se evalúan resultados y no procedimientos.
Anexo 2
FECHA: 9 De febrero del 2002. Maestra B. Tema: Problemas de metro decimal Hora:8:00am Observador : Víctor Manuel Mendoza Ramírez Grado: 6 ¨A¨ Escuela: Lázaro Cárdenas ACTIVIDAD DEL MAESTRO ACTIVIDAD DEL ALUMNO OBSERVACION La Maestra pregusta a sus alumnos que es el metro, anota un problema en el pizarrón, y dice que tipo de problemas es.
Pone en el pizarrón, datos, operaciones y resultado. La maestra va resolviendo poco a poco mientras va explicando paso a paso. Después de varios ejemplos pone trabajo en clase con otros problemas.
Los alumnos tienen que poner atención y ver como lo resuelve la Maestra. Después de haber puesto atención en varios ejemplos, los alumnos tienes que resolver los problemas de la misma manera que la maestra y solos.
Los alumnos se encuentra demasiados pasivos y después es muy mecánico sin reflexión la resolución de problemas. Además siento que solos aprende menos.
ANEXO 3
ESCUELA
MATRICULA
EDADES
PROMEDIO
H
M
PROMEDIO GENERAL. DE MAT.
NIVEL socio-
económico
Moisés Sáenz Garza
Colegio Copan Lázaro Cárdenas
31 alumnos
33 alumnos
36 alumnos
16
Medio-bajo 27= 11
3=12 1=13
14
18
6.3
24= 11
Medio-bajo 7.4 6=12
1=13
15
27= 11 6=12
7.1 Medio-bajo 15 21
0=13
ANEXO 4
HOJA DE OPINIÓN PARA ALUMNAS Y ALUMNOS
NOMBRE: __________________________________________________________________________________________ ACTIVIDAD: (Por ejemplo muestra pedagógica de divisiones.). ESTIMADAS ALUMNAS ESTIMADOS ALUMNOS. Conocer tu opinión es muy importante para mejorar las actividades de la escuela. Por favor escribe una X de acuerdo a tus puntos de vista: ¿Qué te parecieron las actividades en las que participaste?
Interesantes y divertidas Aburridas
¿Qué fue lo que más te gustó de las actividades que realizaste? ¿Tu maestro (a) te mencionó desde el principio lo que iban a aprender y cómo ibas a participar?
SI NO ¿Qué actividades te hubiera gustado hacer en lugar de las que realizaste? Escribe tus comentarios sobre las actividades en las que participaste.
ANEXO 5
CUESTIONARIO DE INDAGACIÓN
1. ¿Te gustan las clases de matemáticas? Si no 2.- ¿Te gusta participar en las clases de matemáticas? Si no 3.- ¿Cuál es tu materia preferida? A) Español B) Matemáticas C) Historia D) Geografía F) Civismo G) E. Artística I) E. Física 4.- ¿Te gusta como da las clases de matemáticas tu maestro? Si más o menos no 5.- ¿Te gustara que hubiera juegos en tu clase de matemáticas? Si No 7.- ¿Cuánto participas en la clase de matemáticas? Mucho Poco A veces 8.-¿Entiendes las actividades que te explica tu maestro? Mucho Poco A veces
ANEXO 6
EXAMEN QUE SE APLICO ANTES Y DESPUES DE LA ALTERNATIVA
Instrucciones: resuelve las siguientes operaciones 1883675-867= 264756X354= 84656+6646456+85756+87575+447= 764546-29875= Instrucciones: escribe con letra las siguientes cantidades. 736 736 636 873 474 _________________________________________________ 363 474 474 474 458 _________________________________________________ 163 047 000 000 _________________________________________________ 125 070 000 _________________________________________________ 152 846 000 000 _________________________________________________
Instrucciones: Resuelve las suma fracciones. ½ + ¼ + ½ = ⅓ + ⅓ + ¼ + ½ = ¼ + ⅓ +⅓ =
Instrucciones: Dibuja los siguientes figuras: hexágono, trapecio, octágono, rombo y cuadrado. Instrucciones: Marca el eje de simetría de las figuras que trazaste anterior mente.
ANEXO 7
CUESTIONARIO QUE SE HIZO A LOS ALUMNOS DESPUÉS DE LAS
ACTIVIDADES
1.¿ Te gusto la actividad que se realizo en el salón de clase?
90% si 10% no
2.-¿Te gusto ahora la clase de matemáticas?
90% si 10% no
3.-¿Te gusto que se implementaran juegos en la clase de matemáticas?
94% si 6% no
4.- ¿Fue fácil resolver las actividades de matemáticas con juegos?
90% si 10% no
5.-¿ Te intereso participar mas en la clase de matemáticas?
97% si 3% no
6.-¿Se te hizo complicado resolver los ejercicios matemáticos que se desarrollan en
las actividades?
80% No 20% Si
7.-¿Consideras que tu participación aumentaría, si en la clase de matemáticas se
utilizan mas juegos?
90% Si 10% No
8.-¿En que medida?
90% Mucho 10% Poco
ANEXO 8
JUEGOS QUE SE UTILIZARON ESTRATEGIAS
UTILIZADAS PARA LA APLICACIÓN DE LA ALTERNATIVA
PRINCIPIOS PEDAGOGICOS QUE
GUIARON LAS ESTRATEGIAS
SITUACION A LA QUE
SE INTENTO DAR SOLUCION
DIFICULTADES DURANTE LA
APLICACIÓN Y FORMA EN QUE SE
RESOLVIERON
FORMA EN QUE SE PUEDEN SUPERARLAS
LAS DIFICULTADES QUE NO HAN SIDO
RESUELTAS Tarjetas Numéricas
Se formaran diez tarjetas cada una con un numero, el docente dirá el numero y los alumnos tendrán que formar el numero que diga el maestro.(trabajo con todo el grupo)
La iniciativa por parte los alumnos para hacerlo de forma voluntaria.
El maestro solo le quedo el camino de elegir a los alumnos, desafortunada-mente se repetían siempre los mismos.
Trabajar con los alumnos técnicos de auto motivación para que sean capaces de cambiar sus actividades ante las actividades expuestas por el maestro.
Basta numérico El maestro de entrego una hoja donde vengan dividido en 5 columnas con multiplicaciones de punto decimal mientras los alumno contesto cada columna de operaciones y al terminar contó del 1 al 20. El que hizo mas punto ese gana
Ninguna ninguna ninguna
Rompecabezas de fracciones
Los alumnos tuvieron rompecabezas de series numéricas y
El poco material que se tiene.
Primero que nada el tamaño del grupo por
Realización de más material con tan grado
ellos los armaron bien con el resultado.
que a veces trababan cinco alumnos con un solo material por lo que trabajaban uno solo o a lo mucho dos y los demás jugaban mucho
que un número máximo que lo ocupo sea de dos alumnos.
Jugando a construir figuras
El maestro dio paso a paso la elaboración de un cubo con 6 hojas de papel de colores. Y explico que es un arista, un vértice.
El poco material que se tiene.
Primero que nada el tamaño del grupo por que a veces trababan cinco alumnos con un solo material por lo que trabajaban uno solo o a lo mucho dos y los demás
Es necesario involucrar a los padres para que sean estos los que apoyen con la elaboración de los materiales para que se trabaje de forma individual.
Construcción de juego geométrico
El Maestro dio instrucciones de cómo se construye un juego geométrico con papel de su cuaderno, regla, compás y transportador. El alumno cortaron un pedazo de hoja, pegándole un rectángulo de 30 cm. al papel para formar una regla. Para el compás deberá hacer un rectángulo de 20 cm. y hacerle varios hoyos para meter el lápiz.
Ninguna ninguna ninguna
Banco
Repartió fichas de colores donde el maestro le asigne
La forma en que se construyo el conocimiento científico.
El maestro tiene poco conocimiento epistemológico sobre el
Cree que es necesario la elaboración de cursos de capacitación sobre el
contenido matemático por lo tanto en esta actividad en la cual se puede obtener un mejor aprovechamiento solo se cuenta con la obtención de principios básicos acerca de la suma y la resta.
contenido mismo para que el maestro sea capaz de manejar de una forma mas adecuada este.
valor a cada una. 1, 5, 10, 15, 50. El alumno jugo a intercambiar y juntar fichas de colores haciendo como si fuera dinero. (abra banquero)
La falta de imaginación por parte del maestro por recurrir a otros materiales que no fueran solo el papel y las tijeras.
El maestro solo pidió a los alumnos cartulinas, tijeras y resistol por lo que la clase bastante monótona,
Asesorar al profesor acerca de cómo se pueden utilizar otro tipo de materiales como la madera piedras etc.
Rompecabezas de figuras geométricas
Se realizo rompecabezas de figuras geométricas en el cual vienen en el fichero de 6 año de primaria. Por equipo los alumnos construyeron las figuras geométricas. (Rectángulo, pentágono, dodecágono, hexágono etc.)
A N A L I S I S En general considero que las actividades (juegos) realizadas tuvieron un 80% de impacto en el proceso enseñanza aprendizaje se construyeron escenarios educativos gracias a estas Tareas escolares los alumnos notaron cierto cambio de las actividades que habían venido realizando las que únicamente se involucraba el pizarrón y el gis a los cuales se acostumbraron y que les causaba aburrimiento, se considera que ellos notaron mas entusiasmo e interés por la practica educativa del docente. Por otra parte el profesor denoto el cambio de ser agente reproductor de contenidos curriculares a través de mecánicas tradicionalistas y repetitivas, creo que se abrió el interés y la conseptualizacion de su papel dentro del proceso como un facilitador y constructor de escenarios correctos que le brindaran un mejor desempeño por parte de sus alumnos.
ANEXO 9
OPINION DE LOS ALUMNOS Y MAESTROS.
NIÑAS Y NIÑOS Me gusto mucho las actividades de juego que se realizaron en clase de la maestra Ana Maria Trejo, ya que comprendimos una manera de sumar y restas cantidades de billar. PADRES DE FAMILIA No hubo. MAESTRAS Y MAESTROS Nosotros realizamos las actividades y note que los niños eran mas activos y participativos, logre que atraer toda su atención además de notar que ningún niño estaba aburrido. DIRECTOR (A)
ANEXO 10
RESPUESTA DE ALGUNOS ALUMNOS ENTREVISTADOS
NOMBRE DEL ALUMNO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
CARVAJAL SANDIN EDGAR DANIEL
SI SI SI MAT. SI SI Que fueran tan aburridas
SI Operaciones básicas
Por que me
gusta.CASTAÑEDA MONROY MARIO IVAN
SI SI SI ESP. SI SI Que hicieran mas juegos
SI Construcción de figuras.
Por que me gusta
ENCISO GONZALES ERIK ALEXIS
SI SI NO C.N SI SI Pusiera mas juegos
SI Construcción de figuras.
Por que me gusta
ESPARZA FRAGOSO BRENDA
SI SI SI MAT SI SI Hubiera mas participación del alumno.
SI Lecturas de cifras
Por que me gusta
FRIAS OROPEZA NALLELY MARICRUZ
SI SI NO HIST NO SI Implemento de juegos.
SI Multiplicaciones con punto decimal
Por que me gusta
HERRERA SÁNCHEZ KAREN ALEJANDRA
NO NO NO ESP. SI SI Que no viéramos
matemáticas.
SI Fracciones Por que me gusta
MACEDONIO LOPEZ ABISAY ALI
SI SI SI MATE. NO SI Desarrollo de juegos.
SI Operaciones básicas
Por que me gusta
MARTINEZ LUNA ZURIEL
NO SI SI HIST. SI SI Mas explicación de Maestro
SI Operaciones básicas
Por que me gusta
NOMBRE DEL ALUMNO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
MENDOZA GONZALEZ JAIR EMANUEL
SI SI SI C.N. SI SI Mas juegos
SI Lecturas de cifras
Por que me gusta.
RODRÍGUEZ ESPINOZA ALEJANDRA
SI SI NO ESP. SI SI Mas participación
SI Lecturas de cifras
Por que me gusta
ROMERO SUAREZ MARICARMEN
NO NO NO C.N SI SI Mas análisis de los temas
SI Construcción
de figuras.
Por que me gusta
REYES PEÑA VERÓNICA
SI SI SI MAT SI SI Mas juegos
SI Lecturas de cifras
Por que me gusta
SALDAÑA GARCIA ELSA EDITH
SI SI NO HIST NO SI Implemento de juegos.
SI Multiplicaciones con punto
decimal
Por que me gusta
SAMPERIO GONZALEZ PAMELA
NO NO NO MAT. SI SI Que no viéramo
s matemá
ticas.
SI Fracciones
Por que me gusta
SÁNCHEZ MADRIÑAN EDUARDO DANIEL
NO NO NO ESP. NO SI Desarrollo de
juegos.
SI Operaciones
básicas
Por que me gusta
VARELA CRUZ DIANA YAEL
NO SI SI MAT. SI SI Mas juegos
SI Construcción
de figuras geomét
ricas
Por que me gusta
ANEXO 11
REGISTRO DE 3 ACTIVIDADES
Fecha Actividad Desarrollo de la actividad
Observación Comentarios de alumno
Conclusión
El desarrollo de esta actividad fue buena, en el
cual los alumno se mostraron activos en la clase de matemáticas, y
por lo consecuente lograron aprender el
contenido curricular de las cifras de billar de billón.
Los alumnos hicieron comentarios como:
Se realizo la actividad, la cual los alumnos se
mostró con mucha disposición y participación, algunos se
desesperaban por no formar las
cantidades, y uno hasta se enojaron
por no ganar.
Los alumnos hicieron equipos, en el cual
equipo tenia tarjetas de 1 al 15. Se les dictaba
una cantidad de billón y ellos tenias que
formarlas en el piso con las tarjetas. La actividad se desarrollo en el patio
y los alumnos que formaran primero el
numero ganaba.
16 de Septiembre Del 2003
Juego de tarjetas, en el cual el alumno construya series
numéricas de billar de millón.
Me gusto mecha la clase, fue mas
participativa. No me gusta perder, pero es
mas divertido aprender así.
Al haber estos
comentarios se ve que le gusto.
Los alumnos hicieron mas de 32 multiplicaciones
con punto decimal, lo cual no fue tedioso, pero si divertido, creo que les
gusto mucho esta actividad.
Me desespere por cuándo uno acababa
yo apenas iba con dos operaciones.
Los alumnos se desesperaban al
ver que otro compañero con mas habilidad
resolvía las operaciones
básicas, pero le metían mas ganas
y atención en el concurso de basta
numérico.
14 de Octubre Del 2003
Basta numérico, para desarrollar la
multiplicación con punto decimal.
Se les dio una hoja a los alumnos, en el cual
había multiplicaciones con punto decimal. Se iniciaba todos al mismo
tiempo y que el terminara primero
contaba de uno al diez. Luego se contaban los aciertos. Al final el que
tuviera mas aciertos ese ganaba.
Me gusta mucho estas
técnicas, por que hacen mas movidas
clases.
17 de Noviembre Del 2003
Representación simbólica de fracciones.
Rompecabezas de sumas de fracciones
mixtas
Se realizo la actividad, en donde había un
rompecabezas de suma y resta de fracciones mixta. Los alumnos
tenia una suma y tenían que encontrar el
resultado correcto y después comprobarlo.
Después los alumnos jugaron memorama de
fracciones equivalentes.
A los alumnos les gusto mucho, ya
que ellos se divertían armando el rompecabezas
de fracciones. Después que se
hizo esta actividad ellos jugaron al memorama de
fracciones mixta, donde todos participaron y aprendieron a
deducir.
Me desesperaba al principio, ya que no formaba el resultado
correcto del rompecabezas. Pero
después fui entendiendo y mejore
mucho.
El rompecabezas hace que las
fracciones equivalente sean mas fáciles.
Las fracciones es un tema muy subjetivo, que si no
se busca una dinámica es muy difícil que el alumno entienda este tema, por lo cual el rompecabezas y el memorama ayudo a que el alumno se involucrará más con estos temas y
se familiarizara.
ANEXO 12
DIARIO DE CAMPO QUE SE USO
Tema________________
Actividad________________
Observaciones del grupo con forme a los juegos y dinámicas del mes ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________
Observaciones__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________
ANEXO 13
CURRICULUM FORMAL DE MATEMÁTICAS DE SEXTO GRADO DE PRIMARIA
1.-El valor posicional de los números. 2.-Construcción de figuras geométricas. 3.-Reproducción de polígonos en escala.
4.-Equivalencia de fracciones. 5.-orden de fracciones
6.-Lo números naturales 7.-Área y perímetro de figuras geométricas.
8.-Figuras simétricas 9.-Media mediana y moda
10.-El uso de la noción de la razón. 11.-Operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división)
12.-El sistema de numeración decimal. 13.-Medidas de longitud. 14.-Fracciones mixtas.
15.-Problemas de variación 16.-Construcción de cuerpos geométricos
17.-Medida de superficie. 18.-Medidas de volumen. 19.-Números decimales.
20.-Loa múltiplos 21.- Uso de la hectárea. 22.-Uso de los planos.
23.-Unidades de tiempo 24.-Reproducción en escala de reproducción.
25.-Frecuencia acumulada. 26.-Mínimo común múltiplo.
27.-Tanto por ciento 28.-Multiplicación de numeras decimales.
29.-Productos cruzados. 30.-Uso de tablas para resolver problemas.