EJES, CUÑAS Y ACOPLAMIENTOS

Introducción

• Los ejes de transmisión, o sólo ejes, se usan prácticamente en todas las piezas giratorias de las máquinas para transmitir movimiento de giro y torque de una ubicación a otra.

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Ejes Cargados

• La carga sobre ejes de transmisión giratorios es de dos tipos principales: torsión debida al torque transmitido o flexión por una carga transversal sobre los engranes y las ruedas dentadas.

• Una flecha sin giro no es un eje de transmisión, ya que no transmite ningún torque. Tan sólo es un eje, o una viga redonda, por lo que se debe diseñar como tal.

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Ejes Cargados

• Observe que un eje giratorio sometido a una carga de flexión transversal constante experimentará un estado de ciclo de esfuerzos invertidos:

• Cualquier elemento de esfuerzo sobre la superficie del eje pasa de tensión a compresión, en cada ciclo, conforme el eje gira.

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Ejes Cargados

• Para cargas de flexión constantes, un eje giratorio se debe diseñar contra falla por fatiga. Si uno o ambos torques y cargas transversales varían con el tiempo, la carga de fatiga se vuelve más compleja; el torque, por ejemplo, puede ser repetido o variable:

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Ejes Cargados

• Para cargas de flexión constantes, un eje giratorio se debe diseñar contra falla por fatiga. Si uno o ambos torques y cargas transversales varían con el tiempo, la carga de fatiga se vuelve más compleja; el torque, por ejemplo, puede ser repetido o variable:

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Ejes Cargados

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Ejes Cargados

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• Definir:– Cuña

– Collarín

– Maza

– Cojinete

Deformación por torsión de un eje circular

• El par de torsión es un momento que tiende a torcer un elemento sobre su eje longitudinal. Su efecto es de gran importancia en el diseño de ejes o árboles de transmisión utilizados en vehículos y maquinaria.

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Deformación por torsión de un eje circular

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Deformación por torsión de un eje circular

• Si el eje está fijo en uno de sus extremos y se aplica un par de torsión a su otro extremo, el plano gris oscuro de la figura 1 se distorsionará en forma sesgada como se muestra en la misma figura 2.

• La línea radial situada en la sección transversal a una distancia x del extremo fijo del eje girará un ángulo . El ángulo , definido de esta forma, se denomina ángulo de giro. Éste depende de la posición x y varía a lo largo del eje como se muestra en la figura.

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Deformación por torsión de un eje circular

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Deformación por torsión de un eje circular

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Con el fin de entender la manera en que esta distorsión hace que el material se deforme, se aislará un pequeño elemento situado a una distancia radial (rho) de la línea central del eje.Debido a una deformación como la indicada en la figura, las caras frontal y posterior del elemento experimentarán una rotación, la cara posterior de . Como resultado, la diferencia en estas rotaciones, , hace que el elemento esté sometido a deformación cortante.

Deformación por torsión de un eje circular

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Para calcular esta deformación, observe que antes de ésta el ángulo entre las aristas AB y AC era de 90°; sin embargo, después de la deformación los bordes del elemento son AD y AC, y el ángulo entre ellos es de . A partir de la definición de deformación cortante, ecuación es:

Este ángulo, , que se indica en el elemento, puede relacionarse con la longitud y con el ángulo entre los planos sombreados al considerar la longitud del arco BD, es decir

Deformación por torsión de un eje circular

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Fórmula de la torsión

• Cuando un par de torsión externo se aplica sobre un eje, en éste se genera un par de torsión interno correspondiente.

• Si el material es elástico lineal, entonces se aplica la ley de Hooke, , y en consecuencia cualquier variación lineal en la deformación cortante conducirá a una correspondiente variación lineal en el esfuerzo cortante a lo largo de cualquier línea radial ubicada en la sección transversal, tal como se señaló en la sección anterior.

• Por consiguiente, variará desde cero en la línea central longitudinal del eje hasta un valor máximo, , en su superficie externa.

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Fórmula de la torsión

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= el esfuerzo cortante máximo en el eje, que se produce en la superficie externaT = el par de torsión interno resultante que actúa en la sección transversal.J = el momento polar de inercia del área de la sección transversalc = el radio exterior del eje

EJEMPLO

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El eje mostrado en la figura 1 se sostiene mediante dos cojinetes y está sometido a tres pares. Determine el esfuerzo cortante desarrollado en los puntos A y B, que se encuentran sobre la sección a-a del eje, figura 3.12.5 kip·pulg

30 kip·pulg

42.5 kip·pulg

a

aFigura 1

Figura 2Figura 3