ejerciio en clases metodo matricial p
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“ANALISIS MATRICIAL DE UN PORTICO DE UNA PLANTA- HALLAR LA MATRIZ DE RÍGIDEZ Y LAS DEFORMACIONES”
Sr: Franklin Eduardo Gualan Roblez, Universidad Técnica de Machala, Unidad Académica de Ingeniería Civil, Quinto Año “B”, Estructuras II, Ciudad de Machala ,
Provincia de El Oro - Ecuador.
E=2.0 x106 kg /m2
Rigideces para vigas y columnas
K= 4 EIL
a=2EIL
b=6EIL2
t=12EIL3
Calculo de inercia para viga
I=bh3
12=30∗40
3
12
I=160000cm4=1.6x 10−3m4
Cálculo de las rigideces para vigas
K= 4∗2.0x 106∗1.6x 10−3
4=3200
a=2∗2.0 x106∗1.6 x10−3
4=1600
b=6∗2.0 x 106∗1.6 x10−3
42=1200
t=6∗2.0x 106∗1.6 x 10−3
43=600
Calculo de inercia para columnas
I=bh3
12=0.30∗0.30
3
12
I=6.75 x10−4m4
Cálculo de las rigideces para columnas
K= 4∗2.0x 106∗6.75 x 10−4
2.50=2160
a=2∗2.0 x106∗6.75 x10−4
2.50=1080
b=6∗2.0 x 106∗6.75 x10−4
2.502=1296
t=6∗2.0x 106∗6.75 x 10−4
2.503=1036.8
Resumen de rigideces
Acciones en los grados de libertad
r11=K1∗D1+K2∗D2=(K1+K2 )∗D1r21=a1∗D1r31=b2∗D1
r12=a1∗D2r22=(K 1+K3 )∗D2r32=b3∗D2
r13=b2∗D3r23=b3∗D3r33=(t2+t 3)∗D3
Cargas externas en los grados de libertad
R10=R20=q∗L2
12 R20=
−3000∗42
12
R10=+3∗42
12 R20=−4 ton
R10=+4 ton
Efectos externos en los grados de libertad
Matriz de rigidez
[r 11 r 12 r 13r 21 r 22 r 23r 31 r 32 r 33]
Calculo de los desplazamientos
[(k1+k2) a1 b2a1 (k '1+k 3) b3b2 b3 ( t 2+t 3 )] * [D1D2D3 ] + [R10R20
R30 ] = [R1R2R3 ]
MOMENTOS FINALES
Utilizando las ecuaciones de Magney:
M=M F+Kθ+aθ ´+b∆
M ´=M 'F+aθ+K ' θ ´+b ' ∆
Para vigas
M=4.00+3200 (−0.0012979 )+1600∗0.0008297+1200∗0.00
M ´=−4.00+1600 (−0.0012979 )+3200∗0.0008297+1200∗0.00
Para columnas
M=0.00+2160 (−0.0012979 )+1080∗0.00+1296∗0.0012571
M ´=0.00+1080 (−0.0012979 )+2160∗0.00+1296∗0.0012571
M=0.00+2160 (0.0008297 )+1080∗0.00+1296∗0.0012571
5360 1600 1296 D1 4,00 0,001600 5360 1296 D2 -4,00 0,001296 1296 2073,6 D3 0,00 2,00
* + =
D1 5360 1600 1296 -1 -4,00D2 1600 5360 1296 4,00D3 1296 1296 2073,6 2,00
= *
D1 5360 1600 1296 -1 0,00 4,00D2 1600 5360 1296 0,00 -4,00D3 1296 1296 2073,6 2,00 0,00
= = -
D1 0,000226612 -3,93458E-05 -0,00011704 -4,00D2 -3,93458E-05 0,000226612 -0,00011704 4,00D3 -0,000117041 -0,000117041 0,00062855 2,00
= *
D1 -0,001298radD2 0,000830radD3 0,001257m
=
M ´=0.00+1080 (0.0008297 )+2160∗0.00+1296∗0.0012571
1,174 -3,4220,00 0,001,33 2,66-4,15 -2,084,00 -4,00
0,00 0,00-2,803 1,790,00 0,001,629 1,63-1,174 3,421
0,227 2,5251,63 1,630,00 0,00-1,40 0,900,00 0,00
-0,0012979 0,0008297
0,0013 0,0013
Diagrama de Momentos