ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS

FÍSICA C

CAPACITANCIA

Deber de Física para Ingeniería:

1.-Un cable coaxial usado en una línea de transmisión responde como una capacitancia “distribuida” al circuito que alimenta. Calcule la capacitancia de 1Km de un cable que tenga un radio interno de 0.110mm y un radio externo de 0.588mm. Suponga que el espacio entre los conductores este lleno con poliestireno Ke=2.6 Rsp: 86.3nF

2.-En el siguiente sistema se muestra un arreglo de capacitores, determine la capacitancia equivalente de Cab conociendo que C1=2uF, C2=4uF, C3=8uF.Rsp: 3uF

3.-Un capacitor de placas paralelas cuya capacitancia es Co y tiene una diferencia de potencial V entre sus placas. Que se puede afirmar con respecto al campo E en el interior de las placas.

a) El campo Eléctrico no es uniforme b) El campo Eléctrico solo tiene el mismo valor en la superficie de las placas. c) El campo Eléctrico tiene el mismo valor en todos los puntos entre las placas.

Dado que Co= 13.5pF y V = 12.5 [V]. En la cual la batería de carga se desconecta y se desliza un lámina de porcelana (Ke=6.5) entre las placas como se muestra en la figura .¿Cuál es la energía almacenada de la unidad, tanto antes como después de haber introducido la lámina ? Rsp: Ui = 1055pJ, Uf = 162pJ

+

Después de haber introducido la lámina que se puede decir de la capacitancia y la energía almacenada en el interior de las placas:

Ke

a) La capacitancia y energía aumenta b) Disminuye la capacitancia y aumenta la energía. c) La energía y capacitancia permanecen constantes d) Aumenta la capacitancia y disminuye la energía

4.-El espacio entre dos cascarones metálicos concéntricos de forma esférica, de radios a y b , respectivamente, se llena con un dieléctrico. Si la capacitancia medida entre cascarones es de 55.55 x 10-12 faradios ¿Cuál es el valor de la constante dieléctrica? , Datos ( a = 4cm, b= 5cm). Rsp: Ke = 2 .5

5.-El espacio entre conductores de un capacitor cilíndrico coaxial esta lleno de un dieléctrico, cuya permitividad es ε y la intensidad dieléctrica máxima del material tiene un valor K [V/ m]. Determine el máximo Voltaje Vo (Voltaje de ruptura) que puede soportar el mencionado capacitor antes de que se produzca el daño al dieléctrico del mismo. Rsp: Vo= ak ln ( b /a)

Sección transversal del cilindro

Sugerencia: la permitividad del material se lo puede expresar: ε = Keεo

6.-La energía / volumen, almacenada en un capacitor de placas paralelas puede ser expresada como W= ε E2 / 2 [ J/ m3].

a) Demuestre que la energía total almacenada en el capacitor también se lo pude expresar W= ½ ( CV2 ) [ J ].

b) Si las placas del capacitor son de 10mx0.1m. Separadas por un material dieléctrico cuya constante es Ke = π y un espesor de 0.4mm., con una diferencia de

b a

b

a

potencial entre las placas de 2400 voltios; calcule la intensidad del campo eléctrico, la energía total almacenada en el capacitor. Rsp: E=6x106 [V/m] , W= 0.2 [J]

7.-Una esfera conductora aislada cuyó radio R es de 6.85 cm contiene una carga q = 1.25nC. Determine:

a) Cuánta energía esta almacenada en el campo eléctrico de este conductor cargado? b)¿Cuál es la densidad de energía en la superficie de la esfera? c) ¿Cuál es el radio Ro de una superficie esférica tal que la mitad de la energía potencial almacenada se encuentre en ella? Rsp: a) U=103nJ , b) μ=25.4uJ/m3 ,c) Ro=13.7cm

8.-Cuando el interruptor S se mueve hacia la derecha las placas del capacitor C1

adquieren una diferencia de potencial de Vo. C2 y C3 están descargados inicialmente. Ahora el interruptor se mueve hacia la izquierda. ¿Cuáles son las cargas finales q1, q2

y q3 de los capacitares correspondientes?

S

Vo C1 C2

C3

Rsp: q1= (C1C1C2C3Vo) / (C3(C1C2+1)+C2)

q3=q2 = ((C3+C2)C1VO )/(C3(C1C2+1)+C2)

9.-Un capacitor de placas paralelas está lleno con dos dieléctricos como se muestra la figura. Determine la capacitancia del sistema?

Rsp: C= (εoA / d )[ ( Ke1 + Ke2 / 2 ) ]

A

dKe1 Ke2

10.- Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de 112pF, un área de placa de 96.5cm2, y un dieléctrico de mica (Ke =5.40). Para una diferencia de potencial de 55.0V, Calcule: La intensidad del campo eléctrico en la mica. Rsp:13.4KV/m

11.- Se le pide a usted construir un capacitor que tenga una capacitancia cercana a 1.0nF y un potencial de perforación en exceso de 10KV. Usted piensa emplear las paredes de un vaso de beber alto (de Pyrex), revestir el interior y el exterior con hoja de aluminio ( despreciando el efecto de los extremos ) .¿Cuáles son a) la capacitancia y b) el potencial de perforación ? El vaso que usted emplea tiene 15cm de altura, un radio interno de 3.6cm y un radio externo de 3.8cm? Rsp: a) 730pF b) 28KV

12.-Un capacitor tiene placas cuadradas, cada una de lado a, formando un ángulo θ entre sí como se muestra en la figura .Determine, para θ pequeño, la capacitancia.

a

θ

d

a

Rsp: C= (εoa2/d) (1-aθ/2d)