7/16/2019 ejercicios_tema4_2 estadistica

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Estadıstica y Optimizacion

Variable Aleatoria Continua

•   Problema 4.6   Sea X una variable cuya funcion de densidad viene dada por:

f(x)=

3

8 +   x

8  si   0 ≤ x ≤ 2

0   si   en otro caso

1. Comprobar que realmente  f (x) es una funcion de densidad

2. Calcular la esperanza de dicha variable aleatoria

3. Calcular su varianza

4. Calcular la probabilidad de que  X  sea menor o igual que 1.5

5. Calcular  P [0.5 < X  ≤ 1.5]

•   Problema 4.7   Si  X  es una variable aleatoria  N (µ = 5, σ = 2), calcular usando las

tablas, las siguientes probabilidades:

1.   P [X > 6.25],  P [X <

−4.25],  P [X > 3.25],  P [2

≤X 

 ≤4]

2. Calcular el valor de los cualtiles siguientes:   Q1,  Q3,  M e,  P 22  y  P 90

•   Problema 4.8   En una poblacion Normal obtenida con 5000 personas, 500 de ellas

no superaron la puntuacion de 60. Supuesto que la varianza sea 25, calcular la media

de la distribucion.

•   Problema 4.9   La altura media de 1000 soldados es de 171 cms y la desviacion

tıpica es de 5 cms. Suponiendo que las alturas estan distribuidas Normalmente

calcular el numero aproximado de soldados cuyas alturas:

1. son mayores o iguales a 177 cms2. esten entre 167 y 170 cms ambos inclusive

•   Problema 4.10   Sea   X   una variable aleatoria continua. Comprobar que la si-

guiente funcion es funcion de densidad y calcular la esperanza de la variable  X 

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f(x)=

0   si x <  −√ 2

2

√ 2

2  + x si   −

√ 2

2  ≤ x < 0

√ 2

2  si   0 ≤ x <

√ 2

2

√ 2− x si

√ 2

2  ≤ x <

√ 2

0   si x ≥√ 

2

•  Problema 4.11   Se sabe que la altura de los varones adultos tiene una distribucion

Normal con media 169 cms y desviacion tipica 3 cms. Calcular la probabilidad deque un individuo mida mas de 172 cms si se sabe que mide mas de 170 cms

•   Problema 4.12   Se sabe que la alarma de un sistema de mantenimiento saltara en

cualquier momento entre las siete y las ocho de la manana, debido a un defecto en el

sistema de alarma. Si el vigilante del sistema necesita 35 minutos para solucionar el

problema. ¿Cual es la probabilidad de que todo este funcionando antes de comenzar

el trabajo a las 8 de la manana?

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