Estadıstica y Optimizacion

Probabilidad

• Problema 3.1 Se carga un dado de forma que la probabilidad de sacar par sea el

doble de la de sacar impar. Calcular la probabilidad de obtener un numero primo.

• Problema 3.2 Tres jugadores A, B y C intervienen en una competicion. Si A

y B tienen la misma probabilidad de ganar, y es el doble que la de C, hallar la

probabilidad de que gane A o gane C.

• Problema 3.3 Se lanzan un par de dados corrientes. Hallar la probabilidad de

que la suma sea mayor que cinco.

• Problema 3.4 De 120 estudiantes, 60 estudian frances, 50 ingles y 20 estudian

frances e ingles. Escogido un estudiante al azar, hallar la probabilidad de que:

1. Estudie frances o ingles

2. No estudie ni frances ni ingles

• Problema 3.5 En un censo hecho a un grupo de 500 personas, se recogio la

siguiente informacion: 300 eran varones; 290 personas casadas; 415 tenıan coche;

200 eran varones casados; 250 tenıan coche y estaban casados; 250 eran varones con

coche; y 190 eran varones casados, con coche. Se elige al azar una persona de entre

las 500. Calcular la probabilidad de que:

1. Sea varon o este casado

2. Sea mujer y tenga coche

3. Ni tenga coche ni este casado

4. Sea varon soltero o mujer sin coche

5. Sea mujer soltera, sin coche

• Problema 3.6 Para la senalizacion de emergencia de un hospital se han instalado

dos indicadores que funcionan independientemente. Las probabilidades de que los

indicadores funcionen correctamente en caso de averıa son 0.99 y 0.95, respectiva-

mente. Hallar la probabilidad de que, en caso de averıa, funcione solo un indicador.

• Problema 3.7 La probabilidad de que un hombre viva diez anos mas es 14 y de

que viva su hijo es 23 . Hallar la probabilidad de que:

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1. Ambos vivan dentro de diez anos

2. al menos viva uno de ellos

3. ninguno viva

4. solamente viva el hijo

• Problema 3.8 Sean A y B dos sucesos tales que P (A) = 13 , P (B) = 1

2 y P (A∩B) =14 . Calcular P (A ∩B) y P (A ∪ B)

• Problema 3.9 Sean A y B dos sucesos tales que P (A) = 38 , P (B) = 5

8 y P (A∪B) =34 . ¿Son independientes A y B?

• Problema 3.10 Sean A y B dos sucesos tales que P (A) = 12 , P (B) = 1

3 y

P (A ∩B) = 14 . Calcular:

1. P (A/B)

2. P (B/A)

3. P (A ∪B)

4. P (A/B)

5. P (B/A)

• Problema 3.11 Si A es independiente de B, demostrar que A tambien es inde-

pendiente de B

• Problema 3.12 Sean dos sucesos independientes tales que P (A) = 17 , P (B) = 1

5 .

Calcular P (A ∪ B) y P (A ∩ B)

• Problema 3.13 Demostrar que si dos sucesos A y B son tales que P (A) > P (B)

entonces tambien se cumplira que P (A/B) > P (B/A)

• Problema 3.14 Una familia tiene dos hijos. ¿Cual es la probabilidad de que los

dos sean varones?.

Si sabemos que el primer hijo es varon, ¿cual es la probabilidad de que los dos sean

varones?

• Problema 3.15 Se lanza un par de dados. Si los numeros resultantes son diferentes,

¿cual es la probabilidad de que su suma sea impar?

• Problema 3.16 En una clase con 20 ninas y 10 ninos se escogen tres estudiantes

al azar, uno tras otro. Hallar la probabilidad de que el primero y el tercero sean del

mismo sexo, y el segundo de sexo opuesto.

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Si sabemos que los estudiantes han sido elegidos de esta forma, ¿cual es la probabil-

idad de que el segundo sea nina?

• Problema 3.17 En una Facultad de Ciencias el 18% estudia Matematicas, el 45%

Quımica, y el 37% Biologıa. El porcentaje de estudiantes varones es el 82% en

Matematicas, el 61% en Quımica, y el 40% en Biologıa. Elegido un estudiante al

azar resulta ser mujer. ¿Cual es la probabilidad de que estudie Quımica?

• Problema 3.18 Una urna contiene 5 bolas blancas y cuatro negras. Se elige una

bola al azar y se vuelve a introducir en la urna, junto a otra mas del mismo color.

Luego se saca una segunda bola.

1. Hallar la probabilidad de que las dos bolas extraıdas sean negras

2. Hallar la probabilidad de que las dos bolas sean del mismo color

3. Si las dos bolas extraıdas son del mismo color, ¿cual es la probabilidad de que

las dos sean blancas?

4. Si la segunda bola ha sido blanca, ¿cual es la probabilidad de que la primera

haya sido negra?

• Problema 3.19 Una determinada enfermedad puede estar provocada por tres

causas: A, B o C, en las proporciones 30%, 20% y 50%, respectivamente. El

tratamiento de esta enfermedad requiere hospitalizacion en el 20% de los casos,

si esta provocada por A; en el 55% de los casos, si esta provocada por B; y en el

10% de los casos, si la causa es C. Un enfermo hospitalizado tiene diagnosticada la

mencionada enfermedad. ¿Cual es la probabilidad de que la causa sea A? ¿Y de que

la causa sea A o C?.

• Problema 3.20 Se hace un disparo con cada uno de tres canones, siendo la pro-

babilidad de hacer blanco 0.1, 0.2 y 0.3 respectivamente. Calculese la probabilidad

de cada uno de los numeros posibles de blancos, es decir, ¿cual es la probabilidad

de que no hayan hecho blanco?, ¿cual es la probabilidad de que hayan hecho solo

un blanco?, ası hasta, ¿cual es la probabilidad de que los tres canones hayan hecho

blanco?

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