ejerciciosresueltoscartasatribcap

PROBLEMAS CAPITULO 7

7.21.- Los daots fueron tomados por un operador durante un estudio de capacidad de instrumentos de medición

No

partes 1 2 X Xbarra LSC LCL R Rbarra LSC LCL

1 20 20 20.0 20.70 24.8 16.6 0 1.53 5.01 0.0 de tablas (n=2)

2 19 20 19.5 20.70 24.8 16.6 1 1.53 5.01 0.0 d2 = 1.128

3 21 21 21.0 20.70 24.8 16.6 0 1.53 5.01 0.0 D4 = 3.267

4 24 20 22.0 20.70 24.8 16.6 4 1.53 5.01 0.0 D3 = 0

5 21 21 21.0 20.70 24.8 16.6 0 1.53 5.01 0.0

6 25 26 25.5 20.70 24.8 16.6 1 1.53 5.01 0.0

7 18 17 17.5 20.70 24.8 16.6 1 1.53 5.01 0.0

8 16 15 15.5 20.70 24.8 16.6 1 1.53 5.01 0.0

9 20 20 20.0 20.70 24.8 16.6 0 1.53 5.01 0.0

10 23 22 22.5 20.70 24.8 16.6 1 1.53 5.01 0.0

11 28 22 25.0 20.70 24.8 16.6 6 1.53 5.01 0.0

12 19 25 22.0 20.70 24.8 16.6 6 1.53 5.01 0.0

13 21 20 20.5 20.70 24.8 16.6 1 1.53 5.01 0.0

14 20 21 20.5 20.70 24.8 16.6 1 1.53 5.01 0.0

15 18 18 18.0 20.70 24.8 16.6 0 1.53 5.01 0.0

a)Estimar la capacidad del instrumento de medición.

DE instrum 1.3593

6 DE 8.156

b) ¿el análisis de la carta de control de estos datos indica algún problema potencial al instrumento?

La carta de medias nos inca que hay unos puntos fuera de control por límite sup e inf.

La carta de rangos nos indica problemas ya que hay puntos fuera de control y se tiene

la mayor parte de los datos por debajo de la media.

Mediciones

14.0

16.0

18.0

20.0

22.0

24.0

26.0

28.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Carta de Control de Xbarra

0

1

2

3

4

5

6

7

1 3 5 7 9 11 13 15

Carta de Control de Rangos


7.20.- En un estudio para aislar tanto la repetibilidad como la reproducibilidad, dos operadores

usan el mismo instrumento para medir 10 partes, 3 veces c/u

No

partes 1 2 3 1 2 3 X1 R1 X2 R2

1 50 49 50 50 48 51 49.67 1.0 49.67 3.0

2 52 52 51 51 51 51 51.67 1.0 51.00 0.0

3 53 50 50 54 52 51 51.00 3.0 52.33 3.0

4 49 51 50 48 50 51 50.00 2.0 49.67 3.0

5 48 49 48 48 49 48 48.33 1.0 48.33 1.0

6 52 50 50 52 50 50 50.67 2.0 50.67 2.0

7 51 51 51 51 50 50 51.00 0.0 50.33 1.0

8 52 50 49 53 48 50 50.33 3.0 50.33 5.0

9 50 51 50 51 48 49 50.33 1.0 49.33 3.0

10 47 46 49 46 47 48 47.33 3.0 47.00 2.0

a)Estimar la repetibilidad y la reproductibilidad del instrumento.

R1barra = 1.70 X max= X1barra= 50.03

R2barra = 2.30 X min= X2barra= 49.87

Repetibilidad 2.0 Rx 0.17

d2 de tablas (n=3) 1.693 d2 de tablas (n=2) 1.128

DE repet 1.18 DE reproduc. 0.15

b) Estimar la desv. Estándar del error de medición

VAR error de medición 1.42

DE error de medición 1.19

c) Si las especificaciones son 50 +/- 10 ¿qué puede decirse acerca de la capacidad del instrumento?

DE instrumento 1.191

T (USL-LSL)= 60-40 = 20

P/T = 0.357

Tomando el criterio de P/T<0.1, el instrumento no es adecuado, existe error por la repetibilidad debido al instrumento.

operador 1 operador 2


7.19.- Diez partes son medidas tres veces por el mismo operrador en un estudio de capacidad de intrumento

de medición. Los datos se presentan abajo.

No

partes 1 2 3 Media Xbarra SCL LCL R Rbarra SCL LCL

1 100 101 100 100.33 98.20 100.55 95.85 1.0 2.30 5.92 0 de tablas (n=3)

2 95 93 97 95.00 98.2 100.55 95.85 4.0 2.30 5.92 0 A2 = 1.023

3 101 103 100 101.33 98.2 100.55 95.85 3.0 2.30 5.92 0 D4 = 2.575

4 96 95 97 96.00 98.2 100.55 95.85 2.0 2.30 5.92 0 D3 = 0

5 98 98 96 97.33 98.2 100.55 95.85 2.0 2.30 5.92 0

6 99 98 98 98.33 98.2 100.55 95.85 1.0 2.30 5.92 0

7 95 97 98 96.67 98.2 100.55 95.85 3.0 2.30 5.92 0

8 100 99 98 99.00 98.2 100.55 95.85 2.0 2.30 5.92 0

9 100 100 97 99.00 98.2 100.55 95.85 3.0 2.30 5.92 0

10 100 98 99 99.00 98.2 100.55 95.85 2.0 2.30 5.92 0

a)Describir el error de medición que resulta del uso de este instrumento.

Con los límites de la carta de medias se obseva que hay puntos fuera de ocntrol, por lo que si discrimina.

En la carta de R, todos los puntos están en control, no hay problemas para medir

El error de medición del instrumento llega hasta 4 unidades, si las especificaciones son muy cerradas, el

instrumento tendrá poca capacidad

b) estimar la variabilidad total y la variabilidad del producto

TV VAR total (de los datos individuales) 4.717

d2 de tablas (n=3) 1.693

EV VAR instrumento 1.846

PV VAR producto (=total - instrum) 2.872

c) qué porcentaje de la VT se debe al instrumento de medición?

% error = 100*(EV/TV) 39.125 es menor a la del producto

d) si las especificaciones de la parte son 100 +/- 15 encontrar el cociente P/T y comentar la adecuación

del instrumento DE instrumento 1.359

T (USL - LSL) 30 considerando el criterio de un buen valor P/T<0.1

P/T 0.272 por lo que el instrumento no es adecuado.

Mediciones


7.18.- Del ejemplo 7-7. Se está evaluando un nuevo instrumento. Mismo operador mide 2 veces 20 partes:

No

partes 1 2 Media Xbarra SCL LCL R Rbarra SCL LCL

1 19 23 21 21.80 29.25 14.35 4 2.80 9.15 0 de tablas (n=2)

2 22 28 25 21.8 29.25 14.35 6 2.80 9.15 0 d2 = 1.128

3 19 24 22 21.8 29.25 14.35 5 2.80 9.15 0 D4 = 3.3

4 28 23 26 21.8 29.25 14.35 5 2.80 9.15 0 D3 = 0

5 16 19 18 21.8 29.25 14.35 3 2.80 9.15 0

6 20 19 20 21.8 29.25 14.35 1 2.80 9.15 0

7 21 24 23 21.8 29.25 14.35 3 2.80 9.15 0

8 17 15 16 21.8 29.25 14.35 2 2.80 9.15 0

9 24 26 25 21.8 29.25 14.35 2 2.80 9.15 0

10 25 23 24 21.8 29.25 14.35 2 2.80 9.15 0

11 20 25 23 21.8 29.25 14.35 5 2.80 9.15 0

12 16 15 16 21.8 29.25 14.35 1 2.80 9.15 0

13 25 24 25 21.8 29.25 14.35 1 2.80 9.15 0

14 24 22 23 21.8 29.25 14.35 2 2.80 9.15 0

15 31 27 29 21.8 29.25 14.35 4 2.80 9.15 0

16 24 23 24 21.8 29.25 14.35 1 2.80 9.15 0

17 20 24 22 21.8 29.25 14.35 4 2.80 9.15 0

18 17 19 18 21.8 29.25 14.35 2 2.80 9.15 0

19 25 23 24 21.8 29.25 14.35 2 2.80 9.15 0

20 17 16 17 21.8 29.25 14.35 1 2.80 9.15 0

a)¿Qué puede decirse acerca del desempeño del nuevo instrumento de medición vs el anterior?

Que este instrumento tiene menos capacidad de discriminación que el del ejemplo 7-7

DE instrumento = Rbarra 2.4823

d2

b)Si las especificaciones son 25 +/-15 ¿cuál es el cociente P/T del nuevo instrumento?

LSE = 25 + 15 = 40 LIE = 25 - 15 = 10 DE inst = 2.482

P/T 0.496 Este cociente sugiere que el equipo no tiene la capacidad adecuada, le

falta precisión; aunque también depende de la aplicación (qué se va a mdir)

Mediciones


5.19.- Se usa una carta X para controlar la media de una caract de calidad que sigue una dist. Normal. Se sabe

que DE = 6 y n=4. La línea central = 200, UCL=209, LCL=191 Si la media del proceso se corre a 188,

encontrar la probabilidad de que este corrimiento se detecte a la primera muestra subsecuente.

La probabilidad de que se detecte el corrimiento = 0.84134

5.24.- Una carta X tiene una línea central de 100, usa límites de control 3 sigma y está basada en una n=4

Se sabe que DEproceso = 6 Si la media del proceso se corre de 100 a 92 ¿cuál es la probabilidad de

detectar este corrimiento en la primera muestra después del corrimiento?

1.0000 - 0.3695 = 0.6305


5.42.- Se usan las cartas de control Xbarra y R con los siguientes parámetros:

El tamaño de la muestra es n=9. Ambas cartas muestran

UCL = 363.0 UCL = 16.18 control. La característica de la calidad tiene una distribución

LC = 360.0 LC = 8.91 normal

LCL = 357.0 LCL = 1.64

a) ¿cuál es el riesgo alfa asociado con la carta X?

R = 8.9 DE proceso = 3.00 DE carta = 1.0

Se calcula la probabilidad de rechazar dado que es aceptable

Riesgo alfa = f Z sup + f Z inf

Riesgo alfa = f 3.0 + f -3.0

Riesgo alfa = 0.0013 + 0.0013 = 0.0027

b) Las especificaciones para esta característica de la calidad son 358+,-6. ¿a qué conclusiones se llega

respecto de la habilidad del proceso para producir artículos dentro de las especificaciones?

Cp = 364-352 0.67 No tiene el potencial para cumplir con especificaciones

6(3) ya que es menor a 1.

c) Suponer que la media se corre a 357. ¿cuál es la pobabilidad de que el corrimiento no se detecte en la

primera muestra después del cambio?


d) ¿cuál serían los límite de control apropiados para la carta xbarra si la probabilidad del error tipo I

tuviera queser 0.01?

Carta X Carta R

LSE-LIE

6 DE

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

84134.015866.011

15866.084134.11742(34)2(333

0.26

20018801

=-=-

=-=F-F=---F---F=--F--F=

-=-

=-

=

b

b

s

mm

nknk

k

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3694.06306.011

3333.06667.54333.1(34)333.1(333

333.16

1009201

=-=-

=-F-F=---F---F=--F--F=

-=-

=-

=

b

b

s

mm

nknk

k

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

5.05.011

5.05.010691(39)1(333

0.13

36035701

=-=-

=-=F-F=---F---F=--F--F=

-=-

=-

=

b

b

s

mm

nknk

k


6.62.- Kittitz(1) presenta datos de los homicidios en Waco, Texas, para los años 1980-1989 (datos tomados

del Waco Tribune-Herald, 29 de diciembre de 1989). Se cometieron 29 homicidios en 1989. En la

tabla sig. Se presentan las fechas de los homicidios de 1989 y el número de dias entre c/homicidio.

a)

Mes Fecha Días/homicidiosb) c)

Enero 20

Febrero 23 34 2.6625 2.4147

Febrero 25 2 1.2123 1.1892

Marzo 5 8 1.7815 1.6818

Marzo 10 5 1.5635 1.4953

Abril 4 25 2.4446 2.2361

Mayo 7 33 2.6405 2.3968

Mayo 24 17 2.1963 2.0305

Mayo 28 4 1.4696 1.4142

Junio 7 10 1.8954 1.7783

Junio 16 9.25 1.8548 1.7440

Junio 16 0.5 0.8249 0.8409

Junio 22 5.25 1.5849 1.5137

Junio 25 3 1.3567 1.3161

Julio 6 1 1.0000 1.0000

Julio 8 2 1.2123 1.1892 a) Graficar los datos de los días entre los homicidios en una gráfica de

Julio 9 1 1.0000 1.0000 probabilidad normal ¿el supuesto de una distribución normal parece

Julio 26 17 2.1963 2.0305 razonable para estos datos?

Sept 9 45 2.8780 2.5900 De acuerdo a la gráfica no parecen normales.

Sept 22 13 2.0386 1.8988

Sept 24 2 1.2123 1.1892 b) Transformar los datos usando la raíz 0.2777 de los datos. Graficar los

Octubre 1 7 1.7167 1.6266 datos transformados en una gráfica de probabilidad normal. ¿Esta gráfica

Octubre 4 3 1.3567 1.3161 indica que la transformación ha sido exitosa?

Octubre 8 4 1.4696 1.4142 SI, los datos parecen normales

Octubre 19 11 1.9462 1.8212

Nov 2 14 2.0810 1.9343 c) transformar los datos usando la raíz cuarta de los datos. Graficar los

Nov 25 23 2.3886 2.1899 datos transformados en una gráfica de probabilidad normal. ¿Esta gráfica

Diciembre 28 33 2.6405 2.3968 indica que la transformación ha sido exitosa?

Diciembre 29 1 1.0000 1.0000 SI, los datos parecen normales y la gráfica es parecida al inciso b.

b) c)

e) Construir una carta de control para mediciones individuales con el inciso c.

X barra= promedio de datos 1.6660 R barra = 0.477 n = 2.00

Average: 1.77230

StDev: 0.582798

N: 28

Anderson-Darling Normality Test

A-Squared: 0.317

P-Value: 0.521

0.8 1.8 2.8

.001

.01

.05

.20

.50

.80

.95

.99

.999

Pro

bability

Raíz 0.2777

Normal Probability Plot

Average: 1.66601

StDev: 0.495756

N: 28

Anderson-Darling Normality Test

A-Squared: 0.297

P-Value: 0.566

1.0 1.5 2.0 2.5

.001

.01

.05

.20

.50

.80

.95

.99

.999

Pro

bability

Raíz 0.25

Normal Probability Plot

LSC = Xbarra+E2Rbarra =3.0403 LSC = D4Rbarra= 1.559 D4 = 3.27

LIC = Xbarra-E2Rbarra = 0.398 LIC = D3Rbarra= 0 D3 = 0.00

E2 = 2.66

k c) Xbarra LSC LIC R Rbarra LSC LIC

1 2.4147 1.666 3.040 0.398

2 1.1892 1.666 3.040 0.398 1.226 0.477 1.559 0

3 1.6818 1.666 3.040 0.398 0.493 0.477 1.559 0

4 1.4953 1.666 3.040 0.398 0.186 0.477 1.559 0

5 2.2361 1.666 3.040 0.398 0.741 0.477 1.559 0

6 2.3968 1.666 3.040 0.398 0.161 0.477 1.559 0

7 2.0305 1.666 3.040 0.398 0.366 0.477 1.559 0

8 1.4142 1.666 3.040 0.398 0.616 0.477 1.559 0

9 1.7783 1.666 3.040 0.398 0.364 0.477 1.559 0

10 1.7440 1.666 3.040 0.398 0.034 0.477 1.559 0

11 0.8409 1.666 3.040 0.398 0.903 0.477 1.559 0

12 1.5137 1.666 3.040 0.398 0.673 0.477 1.559 0

13 1.3161 1.666 3.040 0.398 0.198 0.477 1.559 0

14 1.0000 1.666 3.040 0.398 0.316 0.477 1.559 0

15 1.1892 1.666 3.040 0.398 0.189 0.477 1.559 0

16 1.0000 1.666 3.040 0.398 0.189 0.477 1.559 0

17 2.0305 1.666 3.040 0.398 1.031 0.477 1.559 0

18 2.5900 1.666 3.040 0.398 0.559 0.477 1.559 0

19 1.8988 1.666 3.040 0.398 0.691 0.477 1.559 0

20 1.1892 1.666 3.040 0.398 0.710 0.477 1.559 0

21 1.6266 1.666 3.040 0.398 0.437 0.477 1.559 0

22 1.3161 1.666 3.040 0.398 0.311 0.477 1.559 0

23 1.4142 1.666 3.040 0.398 0.098 0.477 1.559 0

24 1.8212 1.666 3.040 0.398 0.407 0.477 1.559 0

25 1.9343 1.666 3.040 0.398 0.113 0.477 1.559 0

26 2.1899 1.666 3.040 0.398 0.256 0.477 1.559 0

27 2.3968 1.666 3.040 0.398 0.207 0.477 1.559 0

28 1.0000 1.666 3.040 0.398 1.397 0.477 1.559 0

0.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

Carta de Medias datos individuales

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Carta de Rangos de datos individuales

d) Construir una carta de control para mediciones individuales con el inciso b.

X barra= promedio de datos 1.7723 R barra = 0.559 n = 2.00

LSC = Xbarra+E2Rbarra = 3.258 LSC = D4Rbarra= 1.827 D4 = 3.27

LIC = Xbarra-E2Rbarra = 0.286 LIC = D3Rbarra= 0 D3 = 0.00

E2 = 2.66

k b) Xbarra LSC LIC R Rbarra LSC LIC

1 2.6625 1.772 3.258 0.286

2 1.2123 1.772 3.258 0.286 1.450 0.559 1.827 0

3 1.7815 1.772 3.258 0.286 0.569 0.559 1.827 0

4 1.5635 1.772 3.258 0.286 0.218 0.559 1.827 0

5 2.4446 1.772 3.258 0.286 0.881 0.559 1.827 0

6 2.6405 1.772 3.258 0.286 0.196 0.559 1.827 0

7 2.1963 1.772 3.258 0.286 0.444 0.559 1.827 0

8 1.4696 1.772 3.258 0.286 0.727 0.559 1.827 0

9 1.8954 1.772 3.258 0.286 0.426 0.559 1.827 0

10 1.8548 1.772 3.258 0.286 0.041 0.559 1.827 0

11 0.8249 1.772 3.258 0.286 1.030 0.559 1.827 0

12 1.5849 1.772 3.258 0.286 0.760 0.559 1.827 0

13 1.3567 1.772 3.258 0.286 0.228 0.559 1.827 0

14 1.0000 1.772 3.258 0.286 0.357 0.559 1.827 0

15 1.2123 1.772 3.258 0.286 0.212 0.559 1.827 0

16 1.0000 1.772 3.258 0.286 0.212 0.559 1.827 0

17 2.1963 1.772 3.258 0.286 1.196 0.559 1.827 0

18 2.8780 1.772 3.258 0.286 0.682 0.559 1.827 0

19 2.0386 1.772 3.258 0.286 0.839 0.559 1.827 0

20 1.2123 1.772 3.258 0.286 0.826 0.559 1.827 0

21 1.7167 1.772 3.258 0.286 0.504 0.559 1.827 0

22 1.3567 1.772 3.258 0.286 0.360 0.559 1.827 0

23 1.4696 1.772 3.258 0.286 0.113 0.559 1.827 0

24 1.9462 1.772 3.258 0.286 0.477 0.559 1.827 0

25 2.0810 1.772 3.258 0.286 0.135 0.559 1.827 0

26 2.3886 1.772 3.258 0.286 0.308 0.559 1.827 0

27 2.6405 1.772 3.258 0.286 0.252 0.559 1.827 0

28 1.0000 1.772 3.258 0.286 1.641 0.559 1.827 0

f) ¿el proceso es estable? Ofrecer una interpretación.

En las cartas de control del inciso d y c, el comporatamiento que tienen es muy similar

En la carta de medias se encuentra dentro de control estadístico el proceso.

0.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

Carta de Medias datos individuales

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

Carta de Rangos de datos individuales

En la carta de rangos se encuentran dos puntos al inicio y final de la gráfica con cambios

repentinos de nivel, pero aún así se encuentran dentro de los limites de control.


6.57.- Considere la situación descrita en el ejemplo 6.56.

La unidad de inspección es un refrigerador y debe de usarse una carta común para las disconformidades

Como datos preliminares, se contaron 16 disconformidades al inspeccionar 30 refrigeradores.

a)Encontrar los límites de control dos sigma y compararlos con el ejecicio anterior.

cbarra = 0.5333 UCL = cbarra+2raiz(cbarra) = 1.994 c = 16

n = 30 LCL = cbarra-2raiz(cbarra) = -0.93 Es igual a "0"

c) ¿cuál es el riesgo B si el número promedio de defectos es en realidad dos, c=2?

Sigma = raiz(cbarra)raiz(n) = 4

B = P x<UCL/c - P x<=LCL/c

B = P x<1.994/c - P x<=0/c

B = P x<1/c - P x<=0/c

B = 0.4060 - 0.1353

B = 0.2707

b) ¿cuál es alfha de esta carta de control?

f Z sup + f Z inf

f 0.3651 + f -0.3651

0.3575 + 0.3575 = 0.7150

d) Encontrar la longitud promedio de la corrida si el número promedio de defectos es 2.

ARL = 1 1.37

1-B

Riesgo alfa =

Riesgo alfa =

Riesgo alfa =


6.56.- Debe de establecerse una carta de control para un proceso de fabricación de refrigeradores.

La unidad de inspección es un refrigerador y debe de usarse una carta común para las disconformid

Como datos preliminares, se contaron 16 disconformidades al inspeccionar 30 refrigeradores.

a)¿cuáles son los límites de control tres sigma?

cbarra = 0.533 UCL = cbarra+3raiz(cbarra) = 2.7242 c = 16

n = 30 LCL = cbarra-3raiz(cbarra) = -1.6576 es "0" por ser negativo

b) ¿cuál es el riesgo B si el número promedio de defectos es en realidad dos, c=2?

S = raiz(cbarra) = 0.73 Sigma = S*raiz(n) = 4

B = P x<UCL/c - P x<=LCL/c

B = P x<2.724/c - P x<=0/c

B = P x<2/c - P x<=0/c

B = 0.6767 - 0.1353

B =

c) ¿cuál es alfha de esta carta de control?

Riesgo alfa = f Z sup + f Z inf

Riesgo alfa = f 0.5 + f -0.5

Riesgo alfa = 0.2919 + 0.2919 = 0.5839

d) Encontrar la longitud promedio de la corrida si el número promedio de defectos es 2.

ARL = 1 2.18

1-B

0.5413


6.51- El número de disconformidades de mano de obra observado en la inspección final de ensamblajes de

unidades de disco se ha tabulado como se muestra abajo. ¿el proceso parece estar bajo control?

dia No de

embalajes inspeccionado

1 2 10 5.00 7 12.61 1.39 1.39 u barra = 182 7

2 4 30 7.50 7 10.97 3.03 3.03 26

3 2 18 9.00 7 12.61 1.39 1.39 UCL = u barra + 3(raiz(ubarra/n))

4 1 10 10.00 7 14.94 -0.94 0

5 3 20 6.67 7 11.58 2.42 2.42 LCL = u barra - 3(raiz(ubarra/n))

6 4 24 6.00 7 10.97 3.03 3.03

7 2 15 7.50 7 12.61 1.39 1.39

8 4 26 6.50 7 10.97 3.03 3.03

9 3 21 7.00 7 11.58 2.42 2.42

10 1 8 8.00 7 14.94 -0.94 0

suma = 26 182

Deacuerdo a la gráfica se encuentra dentro de control estadístico.

LCLu barra UCLNo. Total de

disconformida

ddes

u

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Carta de control para las disconformidades por unidad con tamaño de muestra variable


6.43- Considérense los datos del ejercicio 6.41. Suponer que se define una nueva unidad de inspección

de 2500 m de cable

a)¿cuáles son la línea central y los límites de control para monitorear la producción futura con base en

el número total de disconformidades en la nueva unidad de inspección?

No de No de n Del problema 6.41 para 1000m de cable y ahora para

muestra disconformidades 2500m, los límites quedan:

1 1 2500 0.00040

2 1 2500 0.00040

3 3 2500 0.00120 Metros c barra

4 7 2500 0.00280 1000 8.591

5 8 2500 0.00320 2500 21.478

6 10 2500 0.00400

7 5 2500 0.00200 UCL = c barra + 3(raiz(cbarra)) = 35.381

8 13 2500 0.00520

9 0 2500 0.00000 LCL = c barra - 3(raiz(cbarra)) = 7.574

10 19 2500 0.00760

11 24 2500 0.00960

12 6 2500 0.00240

13 9 2500 0.00360

14 11 2500 0.00440

15 15 2500 0.00600

16 8 2500 0.00320

17 3 2500 0.00120

18 6 2500 0.00240

19 7 2500 0.00280

20 4 2500 0.00160

21 9 2500 0.00360

22 20 2500 0.00800

suma = 189 55000 0.0756

b) ¿cuáles son la línea central y los límites de control de una carta de control para el promedio

de disconformidades por unidad usada para monitorear la producción futura?

u barra = suma ui = 0.07560 0.00344

22 22

UCL = ubarra + 3raiz(ubarra/ni) 0.0069536

LCL = ubarra - 3raiz(ubarra/ni) -8.087E-05 Es igual a "0"

u


6.42- Considérense los datos del ejercicio 6.40. Suponer que quiere defenirse una nueva unidad de inspección

de cuatro consolas de casette.

xi ui

No de No de

consolas

disconfor

midades Carta de control para las disconformidades

1 2412 0 0.00 0.375 1.294 -0.544 0 c barra = 27 = 1.5 pero es para 4 consolas

2 2413 1 0.25 0.375 1.294 -0.544 0 18

3 2414 1 0.25 0.375 1.294 -0.544 0 c barra = 6

4 2415 0 0.00 0.375 1.294 -0.544 0 UCLc = c barra +3raiz(cbarra) = 13.35

5 2416 2 0.50 0.375 1.294 -0.544 0 LCLc = c barra +3raiz(cbarra) = -1.348

6 2417 1 0.25 0.375 1.294 -0.544 0

7 2418 1 0.25 0.375 1.294 -0.544 0

8 2419 3 0.75 0.375 1.294 -0.544 0

9 2420 2 0.50 0.375 1.294 -0.544 0

10 2421 1 0.25 0.375 1.294 -0.544 0

11 2422 0 0.00 0.375 1.294 -0.544 0

12 2423 3 0.75 0.375 1.294 -0.544 0

13 2424 2 0.50 0.375 1.294 -0.544 0

14 2425 5 1.25 0.375 1.294 -0.544 0

15 2426 1 0.25 0.375 1.294 -0.544 0

16 2427 2 0.50 0.375 1.294 -0.544 0

17 2428 1 0.25 0.375 1.294 -0.544 0

18 2429 1 0.25 0.375 1.294 -0.544 0

suma = 27 6.75 n = 4 ui = xi

n

a)¿cuáles son la línea central y los límites de control para monitorear la producción futura con base en

el número total de defectos en la nueva unidad de inspección?

Se realiza el cálculo para la carta de control para el número promedio de disconformidades por unidad de inspección

UCL = Suma xi 0.375 LCL = u barra+ 3raiz(ubarra/n)=

18 LC = u barra- 3raiz(ubarra/n)=

b) ¿cuáles son la línea central y los límites de control de una carta de control para las disconformidades

por unidad usada para monitorear la producción futura?

se eliminan los datos que estan en los límites de control y se vuelve a calcular estos.

u barra= 6.75 0.450 UCL = ubarra + 3raiz(ubarra/ni)

15

LCL = ubarra - 3raiz(ubarra/ni) Es igual a "0"

Fracción

disconforme

-0.556

1.294

-0.544

1.456

u barra UCL LCL

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Carta de control u


6.41- Los datos siguientes representan el número de disconformidades por 1000 metros de cable telefónico.

A partir del análisis de estos datos, ¿se concluiría que el proceso está bajo control estadístico?

No de No de

muestra disconformidades

1 1 8.591 17.384 0 c barra = 189 8.591

2 1 8.591 17.384 0 22

3 3 8.591 17.384 0 UCL = c barra + 3(raiz(cbarra)) = 17.384

4 7 8.591 17.384 0

5 8 8.591 17.384 0 LCL = c barra - 3(raiz(cbarra)) = -0.202 Es igual a "0"

6 10 8.591 17.384 0

7 5 8.591 17.384 0

8 13 8.591 17.384 0

9 0 8.591 17.384 0

10 19 8.591 17.384 0

11 24 8.591 17.384 0

12 6 8.591 17.384 0

13 9 8.591 17.384 0

14 11 8.591 17.384 0

15 15 8.591 17.384 0

16 8 8.591 17.384 0

17 3 8.591 17.384 0

18 6 8.591 17.384 0

19 7 8.591 17.384 0

20 4 8.591 17.384 0

21 9 8.591 17.384 0 El proceso esta fuera de control estadístico.

22 20 8.591 17.384 0

suma = 189

¿qué procedimiento de control se recomendariía para la producción futura?

Sería necesario eliminar los datos fuera de control y volver a calcular los límites

c barra= 126 7 UCL = c barra + 3(raiz(cbarra)) = 14.937

18

LCL = c barra - 3(raiz(cbarra)) = -0.937 Es igual a "0"

c barra UCL LCL

0

5

10

15

20

25

30

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

Carta de Control para las disconformidades


6.37-Una fabrica de papel usa una carta de control para monitorear las impeerfecciones de los

rollos de papel terminados. Se inspecciona durante 20 días la salida de la producción y

los datos resultantes se muestran abajo. Usar estos datos resultantes para establecer

una carta de control para las disconformidades por rollo de papel. ¿el proceso parece

estar bajo control estadístico? ¿qué línea central y qué límites de control se recomendarían

para controlar la producción actual?

n x i

No. De rollos

producidos

1 18 12 0.67 0.7007 1.2926 0.1088

2 18 14 0.78 0.7007 1.2926 0.1088

3 24 20 0.83 0.7007 1.2133 0.1881

4 22 18 0.82 0.7007 1.2361 0.1653

5 22 15 0.68 0.7007 1.2361 0.1653

6 22 12 0.55 0.7007 1.2361 0.1653

7 20 11 0.55 0.7007 1.2623 0.1392

8 20 15 0.75 0.7007 1.2623 0.1392

9 20 12 0.60 0.7007 1.2623 0.1392

10 20 10 0.50 0.7007 1.2623 0.1392

11 18 18 1.00 0.7007 1.2926 0.1088

12 18 14 0.78 0.7007 1.2926 0.1088

13 18 9 0.50 0.7007 1.2926 0.1088

14 20 10 0.50 0.7007 1.2623 0.1392

15 20 14 0.70 0.7007 1.2623 0.1392

16 20 13 0.65 0.7007 1.2623 0.1392

17 24 16 0.67 0.7007 1.2133 0.1881

18 24 18 0.75 0.7007 1.2133 0.1881

19 22 20 0.91 0.7007 1.2361 0.1653

20 21 17 0.81 0.7007 1.2487 0.1527

Suma 411 288

u barra = suma xi 0.7007 UCL = ubarra + 3raiz(ubarra/ni)

suma ni LCL = ubarra - 3raiz(ubarra/ni)

El sistema se encuentra en control.

Los límites de control son los siguientes basados en el tamaño de la muestra promedio:

n barra = suma de ni 20.55 UCL = ubarra + 3raiz(ubarra/nbarra) = 1.2547

m LCL = ubarra - 3raiz(ubarra/nbarra) = 0.1468

DíaNo de

disconformidades

por unidad de

UCL LCLNo. Total de

imperfeccionesu barra

0.000.200.400.600.801.001.201.40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Carta de Control para las Disconformidades por unidad con tamaño de la muestra variable


6.31-Un proceso que produce cajas para rodamiento se controla con una carta de control para la

fracción disconforme, utilizando el tamaño de la muestra n=100 y la línea central

pbarra= 0.02 n= 100

a)Encontrar los límites tres sigma para esta carta.

Sigma p = raiz(pbarra(1-pbarra)) = 0.014

raiz(n)

UCL = pbarra+3sigma = 0.0620 LCL = pbarra-3sigma = -0.0220 Es cero.

b) Analizar las diez nuevas muestras (n=100) que se muestran abajo para el control

estadístico. ¿a qué conclusiones puede llegar acerca del proceso ahora?

No. De unidades

disconformes

1 5 0.05 0.02 0.0620 0

2 2 0.02 0.02 0.0620 0

3 3 0.03 0.02 0.0620 0

4 8 0.08 0.02 0.0620 0

5 4 0.04 0.02 0.0620 0

6 1 0.01 0.02 0.0620 0

7 2 0.02 0.02 0.0620 0

8 6 0.06 0.02 0.0620 0

9 3 0.03 0.02 0.0620 0

10 4 0.04 0.02 0.0620 0

Realizando la gráfica de control, se ve que el sistema se encuentra fuera de control en

los puntos 4 y 8 ya que se encuentran fuera del límite de control superior.

Las nuevas muestras tienen un promedio: p barra = 0.038

No.

Muestrap barra UCL LCL

Fracción

disconforme

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Carta de control de la Fracción disconforme


6.27.-Una carta de control para la fracción disconforme con n=400 tiene los sig parámetros:

UCL 0.0809

LC 0.0500

LCL 0.0191

a)Encontrar la anchura de los límites de control en unidades de desviación estandar.

UCL = LC + XSigma

Sigma p = raiz(pbarra(1-pbarra)) = 0.0108972

raiz(n)

UCL-LC= 0.0309 X = UCL-LC = 2.836

sigma

b) ¿cuál serían los parámetros correspondientes para una carta de control equivalente

basada en el número de unidades disconformes?

Para convertirlos a np

Nuevos límites

UCL 0.0809 UCL*n 32.36

LC 0.0500 LC*n 20.00

LCL 0.0191 LCL*n 7.64

npbarra = LC = 20.00 p barra = 0.05

c)¿cuál es la probabilidad de que un corriemiento en la fracción disconforme del

proceso a 0.0300 se decte en la primera muestra después del corrimiento?

p gorro = 0.03

B = p[pgorro<UCLIp] - p[pgorro<=LCLIp]

B = Fi - Fi

raiz(pbarra(1-pbarra)/n) raiz(pbarra(1-pbarra)/n)

B = Fi 0.0509 - Fi -0.0109

0.0109 0.0109

B = Fi 4.67090434 Fi -1.00025

B = 0.999999 - 0.1585941

B = 0.841404

Probabilidad de que sea detectado el corrimiento = 1 - B = 0.158596

UCL - pgorro LCL - pgorro


6.23.-Construir una carta de control estandarizada para los datos del ejercicio 6-21

a)los límites de control son los siguientes:

n Di p gorro sigma i

Solicitudes 2a visita Fracción Desviación

Totales requerida Disconforme Estándar

1 200 6 0.030 0.0104 0.7562 3.000 -3.000 0.000

2 250 8 0.032 0.0093 1.0604 3.000 -3.000 0.000

3 250 9 0.036 0.0093 1.4903 3.000 -3.000 0.000

4 250 7 0.028 0.0093 0.6305 3.000 -3.000 0.000

5 200 3 0.015 0.0104 -0.6857 3.000 -3.000 0.000

6 200 4 0.020 0.0104 -0.2051 3.000 -3.000 0.000

7 150 2 0.013 0.0120 -0.7326 3.000 -3.000 0.000

8 150 1 0.007 0.0120 -1.2876 3.000 -3.000 0.000

9 150 0 0.000 0.0120 -1.8426 3.000 -3.000 0.000

10 150 2 0.013 0.0120 -0.7326 3.000 -3.000 0.000

11 100 1 0.010 0.0147 -0.8247 3.000 -3.000 0.000

12 100 0 0.000 0.0147 -1.5045 3.000 -3.000 0.000

13 100 1 0.010 0.0147 -0.8247 3.000 -3.000 0.000

14 200 4 0.020 0.0104 -0.2051 3.000 -3.000 0.000

15 200 5 0.025 0.0104 0.2756 3.000 -3.000 0.000

16 200 3 0.015 0.0104 -0.6857 3.000 -3.000 0.000

17 200 10 0.050 0.0104 2.6788 3.000 -3.000 0.000

18 200 4 0.020 0.0104 -0.2051 3.000 -3.000 0.000

19 250 7 0.028 0.0093 0.6305 3.000 -3.000 0.000

20 250 6 0.024 0.0093 0.2006 3.000 -3.000 0.000

suma 3750 83

p barra = Sumatoria Di =0.0221

Sumatoria n

b)Diseñar una carta de control para controlar la producción futura

Zi = p gorro - 0.221 p(1-p) = 0.0216

raiz(0.0216/ni)

LCL LCSemana Zi UCL

-4.0000

-3.0000

-2.0000

-1.0000

0.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Carta de Control Estandarizada


6.22.-Analizar los datos del ejercicio 6.21 utilizando el tamaño de la muestra promedio

n Di p gorro

Solicitudes 2a visita Fracción UCL LCL LCL

Totales requerida Disconforme

1 200 6 0.030 0.0544 -0.0101 0.000 0.022

2 250 8 0.032 0.0544 -0.0101 0.000 0.022

3 250 9 0.036 0.0544 -0.0101 0.000 0.022

4 250 7 0.028 0.0544 -0.0101 0.000 0.022

5 200 3 0.015 0.0544 -0.0101 0.000 0.022

6 200 4 0.020 0.0544 -0.0101 0.000 0.022

7 150 2 0.013 0.0544 -0.0101 0.000 0.022

8 150 1 0.007 0.0544 -0.0101 0.000 0.022

9 150 0 0.000 0.0544 -0.0101 0.000 0.022

10 150 2 0.013 0.0544 -0.0101 0.000 0.022

11 100 1 0.010 0.0544 -0.0101 0.000 0.022

12 100 0 0.000 0.0544 -0.0101 0.000 0.022

13 100 1 0.010 0.0544 -0.0101 0.000 0.022

14 200 4 0.020 0.0544 -0.0101 0.000 0.022

15 200 5 0.025 0.0544 -0.0101 0.000 0.022

16 200 3 0.015 0.0544 -0.0101 0.000 0.022

17 200 10 0.050 0.0544 -0.0101 0.000 0.022

18 200 4 0.020 0.0544 -0.0101 0.000 0.022

19 250 7 0.028 0.0544 -0.0101 0.000 0.022

20 250 6 0.024 0.0544 -0.0101 0.000 0.022

suma 3750 83

p barra = Sumatoria Di =0.0221 n barra = Suma n = 188

Sumatoria n 20


Zi = p gorro - 0.221 pbarra(1-pbarra) = 0.02164

raiz(0.0216/188)

P barraSemana

0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Carta de Control con "n" promedio


6.21.-Un grupo de mantenimiento mejora la efectiviadad de su trabajo de reparación monitoreando el número de

solicitudes de mantenimiento que requieren una segunda llamada para completar la reparación. Se cuenta

con los datos de 20 semanas.


n Di p gorro sigma i

Solicitudes 2a visita Fracción Desviación

Totales requerida Disconforme Estándar

1 200 6 0.030 0.0104 0.0533 -0.009 0.000 0.022

2 250 8 0.032 0.0093 0.0500 -0.006 0.000 0.022

3 250 9 0.036 0.0093 0.0500 -0.006 0.000 0.022

4 250 7 0.028 0.0093 0.0500 -0.006 0.000 0.022

5 200 3 0.015 0.0104 0.0533 -0.009 0.000 0.022

6 200 4 0.020 0.0104 0.0533 -0.009 0.000 0.022

7 150 2 0.013 0.0120 0.0582 -0.014 0.000 0.022

8 150 1 0.007 0.0120 0.0582 -0.014 0.000 0.022

9 150 0 0.000 0.0120 0.0582 -0.014 0.000 0.022

10 150 2 0.013 0.0120 0.0582 -0.014 0.000 0.022

11 100 1 0.010 0.0147 0.0663 -0.022 0.000 0.022

12 100 0 0.000 0.0147 0.0663 -0.022 0.000 0.022

13 100 1 0.010 0.0147 0.0663 -0.022 0.000 0.022

14 200 4 0.020 0.0104 0.0533 -0.009 0.000 0.022

15 200 5 0.025 0.0104 0.0533 -0.009 0.000 0.022

16 200 3 0.015 0.0104 0.0533 -0.009 0.000 0.022

17 200 10 0.050 0.0104 0.0533 -0.009 0.000 0.022

18 200 4 0.020 0.0104 0.0533 -0.009 0.000 0.022

19 250 7 0.028 0.0093 0.0500 -0.006 0.000 0.022

20 250 6 0.024 0.0093 0.0500 -0.006 0.000 0.022

suma 3750 83

p barra = Sumatoria Di =0.0221

Sumatoria n


LCL P barraSemana UCL LCL

0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

0.070

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Carta de Control de la fracción disconforme

Zi = p gorro - 0.221 pbarra(1-pbarra) = 0.0216

raiz(0.0216/ni)


6.17.-a) Debe de establecerse una carta de control para el número de unidades disconformes con base en muestras

de tamaño 400. Para iniciar la carta de control, se seleccionaron 30 muestras y se detrerminó el número de

unidades disconformes de cada muestra, obteniendose sumatoria Di=1200. ¿cuáles son los parámetros de

la carta np.

n Di

suma 12000 1200

p barra = Sumatoria Di = 0.100 n = 400 m = 30

Sumatoria n


UCL npbar + 3(raiz(npbar(1-pbar)) = 58.0

LCL npbar - 3(raiz(npbar(1-pbar)) = 22.0

npbarra 40

b) Suponer qu la fracción disconforme promedio del proceso se corrió a 0.15 ¿cuál es la probabilidad

de que se detecte en la primera muestra subsecuente?

corrimiento? npgorro= 60

B = Fi 3-kraiz(n) - Fi (-3)-kraiz(n)

sigma p= raiz(pbar(1-pbar)/n)= 0.015

Sigma = sigmap X raiz(n) = 0.3

k = Mu1-Mu0 0.166666667

sigma

B = Fi 3-kraiz(n) - Fi (-3)-kraiz(n)

B = Fi -0.33333333 - Fi -6.33333333

B = 0.3694413402 1.1996E-10

B = 0.3694413401

1-B = 0.6306 Probabilidad de que se detecte en la primera muestra subsecuente.


6.15.-Se usa una carta de control para controlar la fracción disconforme de una pieza de plástico

fabricada en un proceso de modelo por inyección. Diez subgrupos producen los sig. Datos:

n Di

Unidades No. De unidades

Disconformes Disconforme

1 100 10 16.4 27.51 5.29

2 100 15 16.4 27.51 5.29

3 100 31 16.4 27.51 5.29

4 100 18 16.4 27.51 5.29

5 100 24 16.4 27.51 5.29

6 100 12 16.4 27.51 5.29

7 100 23 16.4 27.51 5.29

8 100 15 16.4 27.51 5.29

9 100 8 16.4 27.51 5.29

10 100 8 16.4 27.51 5.29

suma 1000 164

p barra = Sumatoria Di = 0.164 n = 100

Sumatoria n


UCL npbar + 3(raiz(npbar(1-pbar)) = 27.508 npbarra 16.4

LCL npbar - 3(raiz(npbar(1-pbar)) = 5.292

los límites eliminando el punto 3que se encuentra fuera de control son los sig.

p barra = 0.1478 UCL 25.424

npbarra = 14.78 LCL 4.131

b) Para la carta establecidad en el inciso a), ¿cuál es la probabilidad de detectar un corrimiento de

la fracción disconforme del proceso a 0.3 en la primera muestra después de que ha ocurridos el

corrimiento? Se utilizan los límites en control

p gorro = 0.3 np gorro = 30

B = p[pgorro<UCLIp] - p[pgorro<=LCLIp]

B = Fi - Fi

raiz(npbarra(1-pbarra)) raiz(npbarra(1-pbarra))

B = Fi - Fi

B = Fi - Fi

B = 0.098628643 2E-13

B = 0.09862864

1-B = 0.90137136 Probabilidad de detectar un corriemiento de la fracción disconforme del proceso.

-25.869

-1.289 -7.289405109

DIA npbarra UCL

3.548795657 3.548795657

LCL

UCL - npgorro LCL - npgorro

-4.576

0

10

20

30

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Carta de Control np


6.9.- Unos diodos usados en tarjetas de circuitos impresos se producen en lotes de tamaños

1000. Quiere controlarse el proceso que produce estos diodos tomando muestras de tamaño

64 de cada lote. Sie el valor nominal de la fracción disconforme es p=0.10, determinar los

parámetros de la carta de control apropiada. ¿hasta que nivel debe de aumentarse la fracción

disconforme para que el riesgo sea B =0.50? ¿cuál es el tamaño de la muestra mínimo que

produciría un límite de control inferior positivo para esta carta?

p = 0.1 n = 64 m = 1000

los límites de control son los siguientes:

UCL p + 3(raiz(p(1-p)) = 0.2125

LCL p - 3(raiz(p(1-p)) = -0.0125 por ser negativo el límite es "0"

Si hay una unidad disconforme en la muestra, entonces p gorro= 1 = 0.0156

y puede concluirse que el proceso esta fuera de control. 64

¿hasta que nivel debe de aumentarse la fracción disconforme para que el riesgo sea B =0.50?

B = p[pgorro<UCLIp] - p[pgorro<=LCLIp] =p[pgorro<UCLIp]

B = p[pgorro<UCLIp]

0.5 = B = Fi(p+ Lsigmaraiz(n) - p -kraiz(n))

0.5 = B = Fi(L -kraiz(n))

0.5 = B = Fi(3 - kraiz(n)) = Fi (3 -( (pgorro-p)/sigma)raiz(n)) = 0

0 = 3 - ((p gorro - p)/sigma)raiz(n)

pgorro = 3Sigma + p = 0.2125

raiz(n)

Sigma = raiz(p(1-p)) = 0.3

¿cuál es el tamaño de la muestra mínimo que produciría un límite de control inferior positivo para esta carta?

LCL = p - L(raiz(p(1-p)) > 0 L = 3 por ser 3 sigma en el límite

n > (1-p) L*L = 81

p

Por lo tanto, si n>ó=82 unidades, la carta de control tendrá un límite de control inferior positivo.

¿cuál es el tamaño de la muestra mínimo que produciría un límite de control inferior positivo para esta carta?

por ser 3 sigma en el límite

Por lo tanto, si n>ó=82 unidades, la carta de control tendrá un límite de control inferior positivo.


6.6.- Con base en los sig. Datos, si va a establecerse una carta np, ¿cuáles serían las líneas

central y los límites de control que se recomendarían? Suponer que n=500

Di p gorro

Unidades Fracción


1 3 0.006 4 9.98 -1.98 0

2 4 0.008 4 9.98 -1.98 0

3 3 0.006 4 9.98 -1.98 0

4 2 0.004 4 9.98 -1.98 0

5 6 0.012 4 9.98 -1.98 0

6 12 0.024 4 9.98 -1.98 0

7 5 0.010 4 9.98 -1.98 0

8 1 0.002 4 9.98 -1.98 0

9 2 0.004 4 9.98 -1.98 0

10 2 0.004 4 9.98 -1.98 0

los límites de control son los siguientes:

suma 40 0.08


p barra = Sumatoria Di = 0.008 n = 500 LCL npbar - 3(raiz(npbar(1-pbar)) = -1.976

nm m= 10

npbarra 4

los límites de control corregidos son los siguientes:

Unidades Fracción


1 3 0.006 3.11111 8.39 -2.16 0

2 4 0.008 3.11111 8.39 -2.16 0

3 3 0.006 3.11111 8.39 -2.16 0

4 2 0.004 3.11111 8.39 -2.16 0

5 6 0.012 3.11111 8.39 -2.16 0

6 5 0.010 3.11111 8.39 -2.16 0

7 1 0.002 3.11111 8.39 -2.16 0

8 2 0.004 3.11111 8.39 -2.16 0

9 2 0.004 3.11111 8.39 -2.16 0

suma 28


npbarra UCL LCL LCL

LCLDIA npbarra UCL LCL

0

5

10

15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Carta de Control np

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Carta de control np en control

p barra = Sumatoria Di = 0.006 npbarra 3.111 LCL npbar - 3(raiz(npbar(1-pbar)) = -2.16

nm


6.5.- Un proceso produce bandas de hule en lotes de tamaño 2500. Los registros

de inspección de lo últimos 20 lotes revelan los datos sig.

a) calcular los límites de control de prueba para la carta de control de la

Di fracción disconforme

No. Bandas Fracción UCL = 0.1425

Disconformes Disconforme LCL = 0.1031

1 230 0.092 0.123 0.143 0.103 p barra = 0.1228

2 435 0.174 0.123 0.143 0.103

3 221 0.0884 0.123 0.143 0.103 b)Si quisiera establecerse una carta de control para controlar la producción futura,

4 346 0.1384 0.123 0.143 0.103 ¿cómo se usaría estos datos para obtener la línea central y los límites de

5 230 0.092 0.123 0.143 0.103 control de la carta?

6 327 0.1308 0.123 0.143 0.103

7 285 0.114 0.123 0.143 0.103 El proceso esta fuera de control de acuerdo a la carta decontrol realizada.

8 311 0.1244 0.123 0.143 0.103 Hay más de la mitad de los valores fuera de los límites de control.

9 342 0.1368 0.123 0.143 0.103

10 308 0.1232 0.123 0.143 0.103

11 456 0.1824 0.123 0.143 0.103

12 394 0.1576 0.123 0.143 0.103

13 285 0.114 0.123 0.143 0.103

14 331 0.1324 0.123 0.143 0.103

15 198 0.0792 0.123 0.143 0.103

16 414 0.1656 0.123 0.143 0.103

17 131 0.0524 0.123 0.143 0.103

18 269 0.1076 0.123 0.143 0.103

19 221 0.0884 0.123 0.143 0.103

20 407 0.1628 0.123 0.143 0.103

suma 6141

0.12282 m = 20

n = 2500

Desviación = 0.00656

estándar

UCL = pbarra + 3Desviación =0.14251

LCL = pbarra - 3Desviación =0.10313

raiz(pbarra(1-pbarra) =

raiz(n)

No.

Lote

p barra =

p barra UCL LCL

nm

Sumatoria Di gorro =

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Carta de Control de la Fracción Disconforme

El proceso se encuentra en control estadístico, de acuerdo a la carta de control estándarizada.


6.3.- Los datos sig. Representan los resultados de inspeccionar todas las unidades de una

computadora personal producidas en los 10 últimos dias. ¿el proceso parece estar bajo

control?

n Di p gorro

Unidades Unidades Fracción Desviación

Inspeccionadas Disconformes Disconforme Estándar

1 80 4 0.050 0.0266 -0.377 0.000 3.000 -3.000

2 110 7 0.064 0.0226 0.177 0.000 3.000 -3.000

3 90 5 0.056 0.0250 -0.160 0.000 3.000 -3.000

4 75 8 0.107 0.0274 1.714 0.000 3.000 -3.000

5 130 6 0.038 0.0208 -1.056 0.000 3.000 -3.000

6 120 6 0.050 0.0217 -0.461 0.000 3.000 -3.000

7 70 4 0.057 0.0284 -0.106 0.000 3.000 -3.000

8 125 5 0.040 0.0212 -0.942 0.000 3.000 -3.000

9 105 8 0.076 0.0232 0.690 0.000 3.000 -3.000

10 95 7 0.074 0.0244 0.575 0.000 3.000 -3.000

suma 1000 60 0.612

p barra = Sumatoria Di gorro / n = 0.06

Desviación =

estándar

El proceso se encuentra en control estadístico, de acuerdo a la carta de control estándarizada.

LCIDIA

raiz(pbarra(1-pbarra)

raiz(n)

Zi LC LCS

-4.000

-3.000

-2.000

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Carta de Control Estandarizada

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