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Curso: Álgebra [PROBLEMAS DE INECUACIONES CUADRATICAS]

Docente: Aldo Salinas Encinas Página 1

1.- Dada la inecuación

Podemos afirmar que:

I)

II) Posee soluciones positivas

III)

A) VVV B) VFF C) FVV D) FVF E) VFV

2.- Resuelva

A) B)

C)

D)

E)

3.- Dado los conjuntos

Calcule

A) B) C)

D)

E)

4.- Resuelva la inecuación en x

Considere

A)

B)

C)

D)

E)

5.- Al resolver el sistema

Se obtuvo como . Halle los valores que

toma m.

A) B) C)

D) E)


Determine la longitud de

A) 1 B) 2 C) 3 D)

E)


Determine el valor de

A) B) C) D)

E)

8.- Halle el intervalo al que pertenece k de

modo que

A)

B)

C)

D)

E)

9.- Sean dos conjuntos determinados

mediante

Halle el valor de



A) B) C)

D) E)

10.- Al resolver la inecuación cuadrática

Se obtuvo por . Halle el valor de

.

A) -3 B) -5 C)

D)

E)

11.- Dado el polinomio

se sabe

que posee 2 raíces de signos contrarios

entonces los valores de a que hacen posible

que la raíz positiva sea menor que 3.

A) B) C)

D)

E)

12.- Sea A un conjunto determinado por

Halle el cardinal del conjunto A

A) 4 B) 6 C) 8 D) 14 E) 20

13.- Considere la inecuación en x

Halle la suma de todos los valores que

admite k, para que

sea el conjunto

solución.

A) 0 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

14.- Si el polinomio

;


I) siempre es positivo para

II) siempre es negativo para

III) , si

.

A) VVV B)VFV C) FFF D) VFF E)FFV

15.- Dado el grafico

En el área que encierra las graficas podemos

encontrar n pares de componentes enteras.

Halle

A) B) C) D) E)

16.- Halle el mínimo de A para el cual la

inecuación

Se cumpla para cualquier valor real de x

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11


tal que la inecuación

Siempre se cumpla, determine los valores de

k que hacen posible dicha condición.

A) B) C)

D) E)



18.- Resuelva

Donde

A) B)

C)

D)

E)

19.- Al resolver

El conjunto solucion y

Determine los valores que puede tomar m.

A) B)

C)

D)

E)


Halle la longitud de A

A) 4 B) 8 C) 2 D) 3 E) más de 8


Determine los valores de x tal que

A)

B)

C)

D) E)

22.- Al resolver

Se obtuvo como

.


A) -3 B)

C)

D)

E) 2

23.- Dada la inecuación en x

Se obtuvo como


A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) -3

24.- En la siguiente inecuación

Donde representa la discriminante del

polinomio cuadrático ,

entonces podemos afirmar que:

I) Es posible que

II) Es posible que

III) Siempre se cumple que

IV)

A) solo I B) solo II C) solo III

D) Solo I y II E) Todas menos IV

25.- Al resolver las inecuaciones por

separado

Se obtuvo el mismo conjunto solución,

podemos afirmar que:

I) Si entonces

II) Solo es cierto si .



III) El único CS debe ser

A) B) FVV C) FFF D) VFV E) FVF

26.- Se desea determinar un número entero

tal que cumple dicha condición:

- Su cuadrado es mayor que el doble del

número, aumentado en 3.

- Si al cuadrado de dicho número aumentado

en dos, se obtuvo que no supera al triple de

dicho número aumentado en10, indique el

cuadrado del número.

A) 0 B) 1 C) 4 D) 9 E) 16

27.- Se compran caramelos el cual no supera

los 1800 soles. El vendedor hace la oferta que

comprando 60 caramelos más y

disminuyendo en un sol por cada caramelo

superaría los 1800 soles. Aceptada la oferta,

determine la máxima cantidad de caramelos

que se adquirieron.

A) 240 B) 257 C) 258 D) 259 E) 299


Halle los valores de n para que sus raíces

sean positivas.

A) B)

C)

D)

E)

29.- El polinomio

posee solo una raíz positiva. Determine los

valores de n.

A) B) C)

D) E)

30.- En la inecuación

Se obtuvo . Halle el valor

de

A) 16 B) 18 C) 24 D) 36 E) 30

31.- Determine los valores de n para que la

ecuación tenga sus raíces

reales.

A) B)

C) D)

E)

32.- La siguiente ecuación cuadrática

posee sus raíces imaginarias. Determine la

suma de valores enteros que toma m.

A) 32 B) 35 C) 36 D) 40 E) 41

33.- Al resolver

Se obtuvo como . Determine el

valor de .

A) 0 B)

C)

D) 3 E)

34.- Halle los valores de n para que el sistema

de inecuaciones

Tenga al menos una solución

A) B) C)

D) E) D o C




Halle los valores de n para que tenga al

menos dos soluciones enteras negativas.

A) B) C)

D) E)

36.- Dada la grafica

Dado los conjuntos


A) B) C) D) E)

37.- En un salón de clase se tiene cierta

cantidad de niños de los cuales se sabe que si

los sentamos de 2 en 2 sobrarían más de 4

niños, pero si los sentamos de 3 en 3 sobraría

más de 1 carpeta. ¿Determine cuantas

carpetas hay? Considere que el número de

niños es lo menor posible

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

38.- Dado el polinomio de coeficientes reales

Tal que sus tres raíces son reales, además sea

el polinomio .

Se sabe que tiene todas sus

raíces imaginarias. Determine los valores del

término independiente.

A) B)

C) D) E)


Si posee 10 soluciones enteras. Halle el valor

de n

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

40.- Dado el conjunto


I)

II) , para algún

III) Si entonces

A) FFF B) VFV C) VFF D) FVV E) FFV

41.- Si es el conjunto solución de

Indique el número de elementos enteros de A

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) más de 4

42.- Siendo de la inecuación en x


A) B) C)

D) E)



43.- ¿Para cuantos números enteros se

verifican el sistema adjunto?

A) 9 B) 10 C) 8 D) 11 E) 13

44.- ¿Cuál es el menor valor de que hace

que la inecuación

tenga por

A) 11 B) -1 C) -2 D) 0 E) 2

45.- Un número entero cumple que el

cuadrado del antecesor de su doble no

supera a su cuadrado aumentado en 5.

Determine cuantos números cumplen dicha

condición

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) más de 3

46.- El área de un triangulo es menor que

, si su altura mide más que su base

correspondiente. ¿Entonces podemos afirmar

con respecto a su altura?

A) B) C)

D) E)

47.- Halle los valores de k tal que la

inecuación en x

Tenga su .

A)

B) C)

D) E)

48.- Dada la ecuación en x

Podemos afirmar que

I) Todas sus raíces son reales

II) Existe al menos un valor entero para n

para que sus raíces sean reales.

III) No existe valores para n tal que sus raíces

se hallen entre 1 y 2.

A) FFF B) FVV C) FVF D) VVV E) FFV

49.- Resuelva la inecuación en x

Considere

A) –

B)

C)

D)

E)

50.- Tengo s/.48 en mi bolsillo por lo que

decido comprar una cantidad de artículos A

cuyo costo es tanto como la cantidad de

artículos que adquirí del A, pero como me

sobro dinero compre 4 artículos B cuyo

precio es menor que la mitad del precio de A,

si no me sobro nada. Determine la máxima

cantidad de artículos que puedo comprar con

s/.500.

A) 80 B) 81 C) 82 D) 83 E) 84

51.- Dos madres de familia se encuentran y

tienen la siguiente conversación “La edad de

mi hijo es el triple de la edad de tu hijo,

aunque dentro de 5 años el producto de

nuestras edades es mayor que 32 pero menor

que 49. ¿Por lo que la otra madre le contesta

la edad que tendrá tu hijo dentro de 10 años

es?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

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