ejercicios_iccp_1011_corregidos

Obras Hidráulicas 2010-2011 Ejercicios 1-8 Ingeniería de Caminos Canales y Puertos, UdC

Profesor: Luis Cea Gómez

OBRAS HIDRÁULICAS INGENIERÍA DE CAMINOS CANALES Y PUERTOS

Curso 2010/2011

Ejercicios 1-8

Curso: 2010/2011 Profesor: Luis Cea Gómez



Ejercicio 1 Un canal de drenaje excavado en material granular tiene una pendiente del 0.05% y una sección rectangular de B=10m de ancho. Se desea que funcione en condiciones estables con calados de hasta h=2 m. Considerar como simplificación régimen uniforme (i=I) y B>>h.

a. Calcular la velocidad de fricción de fondo en el centro del canal para h=2m. b. Calcular el tamaño mínimo del sedimento para que no se produzca transporte de

fondo. c. Calcular el caudal total que pasa por el canal para las condiciones calculadas en el

apartado b. Apartado a)

2bτ ρghi 9.8 N/m= = b

*

τu 0.099 m/s

ρ= =

Apartado b)

Suponemos regimen turbulento rugoso (luego hay comprobarlo):

( )* bb

s 50 50

τ 1τ 0.05

ρ ρ g D 1650 D= = =

− 50D 12 mm=

Comprobamos que estamos en la zona de régimen turbulento rugoso en el ábaco de Shields

50 **

D uD 1200 200

ν= = >

Apartado c)

Como todavía no se produjo transporte de sedimentos, se supone que no hay formas de fondo y toda la tensión de fondo es por grano. El número de Manning equivalente sería:

1/6 1/6s s

s

K Dn 0.022

25 21= = =

La velocidad media del agua:

2 2

4/3

n Ui U= 1.58 m/s

h= →

Y el caudal para el que comienza el transporte de fondo es:

31Q h B U 2m 10m 1.58m/s 31.6 m /s= = ⋅ ⋅ =



Ejercicio 2

Un canal de drenaje excavado en arena tiene una pendiente de 0.0003, y una sección trapezoidal con taludes de 30º con la horizontal. Se pretende que funcione en condiciones estables (sin transporte de sedimentos) con calados de hasta 1.5m (suponer que no hay formas de fondo).

a. Calcular el tamaño mínimo que debe tener la arena del fondo para que no se produzca transporte de sedimentos

b. Calcular el diámetro característico mínimo que debe tener el material de los taludes para no ser arrastrado por el agua (suponer un ángulo de rozamiento interno de 32º).

Apartado a)

2b N/m 41.4ρghiτ == m/s 066.0

ρ

τu b

* ==

Suponemos regimen turbulento rugoso (despues hay comprobarlo):

( )* bb

s 50 50

τ 1τ 0.05

ρ ρ g D 3666.7 D= = =

− 50D 5.5 mm=

Comprobamos que estamos en la zona de regimen turbulento rugoso en el ábaco de Shields

50 **

D uD 360 200

ν= = >

Apartado b) Suponemos un ángulo de rozamiento interno de 32º, y despreciamos el efecto de la fuerza de sustentación ejercida por el agua sobre el sedimento (CL=0)

33.0tg

tgθ1cosθ

τ

τ0c

2

c,0

tc,L =

−=→=

φ

Quedándonos del lado de la seguridad, se puede calcular la tensión efectiva sobre la base del talud considerándolo horizontal.

2tb, N/m 41.4ρghiτ ==

Tomando esta tensión de fondo se obtiene el diámetro crítico como:

2tc,c,0 N/m 13.36

0.33

ττ ==

( )b

s 50 50

τ 10.05

ρ ρ g D 1210 D= =

− 50D 17 mm=



Ejercicio 3

Un tramo de río de gran anchura tiene una pendiente de i=0.0005, y un coeficiente de Manning aproximado de 0.025. El tamaño de los sedimentos del fondo es bastante uniforme, con un diámetro característico de D50=15mm. Se comprueba que el comienzo de arrastre de sedimentos se produce cuando el calado en régimen uniforme llega a 2.5m. Calcular la tensión tangencial sobre el fondo y la zona en el ábaco de Shields correspondiente a dichas condiciones. El coeficiente de Manning debido a grano se calcula como:

mm 5.732.5DK 50s ==

023.025

Kn

1/6s

s ==

Como tiene un valor similar al coeficiente de Manning total que nos da el enunciado podemos asumir que toda la tensión de fondo es por fricción de grano. La tensión total de fondo se calcula a partir del calado y la pendiente del fondo como:

2b N/m 25.12ρghiτ ==

Calculamos el diámetro adimensional y la tensión de fondo adimensional correspondientes:

m/s 11.0ρ

τu b

* ==

1650uD

D *50* ==

ν

( ) 051.0D g ρρ

ττ

50s

b*b =

−=



Ejercicio 4 Un río de arena tiene una sección transversal aproximadamente rectangular con pendiente i=0.0002, y diámetro del sedimento D50=2.0mm. Para un caudal unitario de 3.6m2/s se observa un calado de h=3.3m. Calcular la tensión de fondo total, la tensión debida a formas de fondo y la tensión de rozamiento debida al grano

a. utilizando el método de partición de tensiones de Einstein b. utilizando el gráfico de Engelund-Hansen

s 50K 2.5D 5.0 mm= =

qU 1.1 m/s

h= =

2bτ ρghi 6.5 N/m= =

Los coeficientes de Manning total y debido a grano son:

2 2-1/3

4/3

n Ui = n 0.029 s m

h→ = ⋅

1/6s

s

Kn 0.017

25= =

OJO. No es correcto calcular la tensión de fondo debido a grano como:

2 22s

bs 4/3

n Uτ ρ g h 2.3 N/m

h= = ni como

2

2 2bs

s

1 11hτ ρ L U 2.6N/m

0.41 K

−

= =

Apartado a) Utilizando el método de partición de tensiones de Einstein

( )( )22 2

2ss fs s

s

11hU U 1h C L 103.7 Ln 2200 h

gi gi 0.41 K

−−

= = = ⋅

sh 1.54m=

2

2 2 2sbs fs s

s

11h1τ ρC U ρ L U ρgh i 3.0 N/m

0.41 K

−

= = = =

2

bf b bsτ τ τ 3.5 N/m= − =

Apartado b) Utilizando el gráfico de Engelund-Hansen

( )* b

s 50 s50

τ h iτ 0.20

ρ ρ g D ρ ρ D

ρ

= = =− −

Entrando en el gráfico de Engelund-Hansen se obtiene la fricción por grano

* * 2s bsτ 0.2 Engelund-Hansen τ 0.08 τ 2.6 N/m= → → = → =

2bf b bsτ τ τ 3.9 N/m= − =



Ejercicio 5 Se diseña un encauzamiento en un río de pendiente media 0.008 con una sección de 20m de anchura. El material del lecho es grava con diámetro característico D50=0.05m. Calcular

a. el caudal Q1 para el que comenzará el arrastre de fondo en el centro del lecho b. el caudal Q2 para el que comenzará el transporte en suspensión.

mm 1252.5DK 50s ==

Apartado a) El arrastre de fondo comenzará cuando la fricción por grano sea igual a la crítica de Shields.

( ) 2b,s c,0 s 50τ τ 0.05 ρ ρ g D 40.4 N/m= = ⋅ − =

bss

τh 0.51 m

ρgi= = �

2

sfs

s

11h1C L 0.0116

0.41 K

−

= =

� bs

fs

τU 1.9 m/s

ρ C= =

Obtenemos la tensión total sobre el fondo a partir de la fricción por grano. Como todavía no se produjo transporte de sedimentos, se supone que no hay formas de fondo y toda la tensión de fondo es por grano. El número de Manning equivalente sería:

028.025

Kn

1/6s

s ==

Y el caudal para el que comienza el transporte de fondo es:

31Q h B U 0.51m 20m 1.9m/s 19.4 m /s= = ⋅ ⋅ =

Apartado b) El transporte en suspensión comenzará cuando la velocidad de fricción de fondo (representativa de la energía turbulenta en la fluido) sea igual a la velocidad de sedimentación del sedimento. La velocidad de sedimentación para un diámetro D=50mm es:

* S (m)D

4 g ρ'u =W D 3.5 D 0.783 m/s

3 C ρ= ≈ = �

2*u

h= =7.8 mgi

En estas condiciones la fricción de fondo adimensional es igual a:

2* *b

s50

uτ 0.76

ρ1 g D

ρ

= = −

� Engelund-Hansen � *b,sτ 0.3= � 2

b,sτ 242.6 N/m=

bss

τh 3.1 m

ρgi= = �

2

sfs

s

11h1C L 0.0053

0.41 K

−

= =

� bs

fs

τU 6.7 m/s

ρ C= =

El caudal para el que comienza el transporte en suspensión es:

32Q h B U 7.8m 20m 6.7m/s 1045 m /s= = ⋅ ⋅ =

Condiciones de flujo que probablemente nunca llegarán a producirse en un río de 20 metros de anchura. Por lo tanto, puede asumirse que nunca se producirá transporte en suspensión.



Ejercicio 6 Calcular el transporte de fondo y si se produce tranporte en suspensión en un río aplicando la fórmula de Meyer-Peter-Muller, a partir de los siguientes datos:

� Anchura 60m � Pendiente 0.0005 � Calado 2.5m � D50 3.2 mm

mm 82.5DK 50s ==

2

b N/m 25.21ρghiτ ==

( ) 237.0D g ρρ

ττ

50s

b*b =

−= � Engelund-Hansen � 08.0τ*

sb, =

( ) ( ) .042003.08ττ8q 5.11.5*c

*bs

*sb =⋅=−⋅=

/sm 103.06D g ρ

ρρ qq 253s*

sbsb−⋅=

−=

Kg/s 4.86 /sm 101.83B qQ 33sbsb =⋅== −

Si queremos calcular el caudal de agua que circula por el tramo para estas condiciones aplicamos la partición de tensiones de Einstein:

( ) 2ssb, N/m 4.14D g ρρ0.08τ =−⋅= � m 0.845

ρgi

τh bs

s ==

3-

2

s

sfs 103.4

K

11hL

0.41

1C ⋅=

=

−

� m/s 1.1C ρ

τU

fs

bs ==

/sm 165 UBh Q 3== Para que se produzca transporte en suspensión la velocidad de fricción debe ser superior a la velocidad de sedimentación de las partículas. La velocidad de sedimentación de las partículas es

S (m)D

4 g ρ'W D 3.5 D 0.19 m/s

3 C ρ= ≈ =

La velocidad de fricción de fondo es:

*u = ghi = 0.11 m/s Menor que la velocidad de sedimentación, por lo tanto el transporte en suspensión es despreciable.



Ejercicio 7 Se pretende estimar la acumulación de sedimento en un tramo de un río. A la entrada del tramo la pendiente media del río es de 0.0010, mientras que a la salida del tramo la pendiente media es de 0.0005. El fondo está formado por sedimento no-cohesivo de diámetro D=3.2mm. La sección es aproximadamente rectangular con una anchura de 60m. Calcular la cantidad de sedimento que se acumula diariamente en dicho tramo para un caudal constante de 165 m3/s. A la salida del tramo las condiciones son las mismas que las del ejercicio 6, por lo tanto el transporte de sedimento será 4.86 Kg/s. A la entrada del tramo la pendiente es mayor, por lo que el calado será menor y la velocidad mayor. Para estimar la relación calado-caudal hay que proceder de forma iterativa, dando valores a hs y obteniendo el caudal correspondiente, hasta que el caudal obtenido sea 165m3/s. Empezamos con hs=0.7m.

2sbs N/m 6.86h i g ρτ ==

( ) 133.0D g ρρ

ττ

s

sb,*sb, =

−= � Engelund-Hansen � 40.0τ*

b =

( ) 2sb N/m 20.7D g ρρ0.40τ =−⋅= � m 2.1

ρgi

τh b ==

3-

2

s

sfs 103.56

K

11hL

0.41

1C ⋅=

=

−

� m/s 1.39C ρ

τU

fs

bs ==

/sm 175 UBh Q 3== Mayor que 165m3/s � volvemos a probar con un calado hs menor Hacemos una segunda iteración para hs=0.65m:

2sbs N/m 6.37h i g ρτ ==

( ) 123.0D g ρρ

ττ

s

sb,*sb, =

−= � Engelund-Hansen � 39.0τ *

b =

( ) 2sb N/m 20.2D g ρρ0.39τ =−⋅= � m 2.06

ρgi

τh b ==

3-

2

s

sfs 103.65

K

11hL

0.41

1C ⋅=

=

−

� m/s 1.32C ρ

τU

fs

bs ==

/sm 164 UBh Q 3== Aplicando la fórmula de Meyer-Peter-Muller se obtiene el transporte de fondo.

( ) ( ) .1580073.08ττ8q 5.11.5*c

*sb,

*sb =⋅=−⋅=

/sm 105.11D g ρ

ρρ qq 253s*

sbsb−⋅=

−=

Kg/s 18.3 /sm 106.9B qQ 33sbsb =⋅== −

Por lo tanto bajo estas condiciones se acumularan 18.3 – 4.86 = 13.4 kg/s, lo cual provocará una sobreelevación del fondo, una dismunución de la pendiente aguasarriba y un aumento de pendiente aguasabajo hasta que se alcance un equilibrio entre la cantidad de sedimento que entra y que sale.



Ejercicio 8 Obtener la relación entre la tensión por grano y la tensión total en un río de arena mediante el método de partición de tensiones de Einstein, utilizando la fórmula de Manning para calcular el coeficiente de fricción de fondo. Expresar la relación entre ambas tensiones en función del coeficiente de Manning total y el debido a grano.

1.5

bs s

b

τ n

τ n

=

2 2

b 1/3

n Uτ ρ g h i ρ g

h= =

2 2

bs s 1/3s

n Uτ ρ g h i ρ g

h= =

1/3 2b s

1/3 2bs s s

τ hh n

τ h h n= =

1.5

s s

nh

h n

=

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