7/23/2019 Ejercicios02AM

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Barranquilla, 21 de agosto de 2015

Universidad del Norte

Division de Ingenieras

Analisis Matricial - Taller 02

Ejercicios E1

1. Use el algoritmo de Cuthill-McKee para reducir el ancho de banda de la matriz

1 0 1 0 0 0 0 1 10 1 1 0 0 1 1 1 01 1 1 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 1 10 0 0 0 1 0 1 1 00 1 0 0 0 1 1 0 00 1 0 0 1 1 1 0 01 1 0 1 1 0 0 1 01 0 0 1 0 0 0 0 1

2. Muestre usando la definicion que la matriz (nn) obtenida al resolver el problema de valores de frontera

u(x) = f(x), x (0, 1), u(0) =u(1) = 0

es simetrica definida positiva.

3. Analice la aplicacion de la iteracion de punto fijo para el calculo de las races de las siguientes funcionesy aproxime su valor usando la iteracion de punto fijo usando tres diferentes semillas. Especifique elnumero de realizadas para obtener 8 cifras significativas de precision.

a) f(x) = x2 + x + sin(x + 0,15)iteraciones

b) f(x) = x2 + 5x 30

4. Use el metodo iterativo de Gauss-Seidel para construir un programa en MatLab que resuelva los si-guientes sistemas tridiagonales. Su algoritmo debera hacer uso eficiente del hecho de que la matriz es

tridiagonal. Compare los tiempos de computo de su programa con los metodos iterativos de Jacobi yGauss-Seidel para n = 10, 50, 100, 1000 usando 3, 7, 11 y 15 cifras significativas de precision. Quepuede concluir?

a)

4x1 + x2 = 3x1 + 4x2 + x3 = 3x2 + 4x3 + x4 = 3x3 + 4x4 + x5 = 3

... +... +

... = 3

xn2 + 4xn1 + xn = 3xn1 + 4xn = 3

b)

4x1 + x2 = 1x1 + 4x2 + x3 = 2x2 + 4x3 + x4 = 1x3 + 4x4 + x5 = 2

... +... +

... =xn2 + 4xn1 + xn = 1

xn1 + 4

xn = 2

5. Compare el tiempo de computo usando el comando tic y toc de los siguientes algoritmos (vistos enclase) para resolver el sistema lineal del tem 2

eliminacion gaussiana (EG)

descomposicion de Cholesky (DC)

NRC: 1117Prof. Catalina Domnguez

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eliminacion gaussiana para matrices tridiagonales (ELT)

metodo iterativo de Jacobi

metodo iterativo de Gauss-Seidel

metodo iterativo de Gauss-Seidel para matrices tridiagonales

y complete la siguiente tabla

h tiempo EG tiempo DC tiempo ELT Jacobi tiempo tiempo GS tiempo GS Tri

Que puede concluir?

Tarea 2

Puntos a entregar: 2,3,4,5. Debe entregar o colocar dentro de su documento los pro-gramas usados en la resolucion de los tems.

Fecha de entrega: Martes, 1 de Septiembre de 2015 (al inicio de clase).

NRC: 1117Prof. Catalina Domnguez

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