Diomedes Quintero Moscoso

Como la Oferta y la Demanda están en Equilibrio, entonces, el precio de la Oferta (p) es igual al precio de la Demanda (p)

Despejamos p, en ambas ecuaciones y las igualamos.

Como la Oferta y la Demanda están en Equilibrio, entonces, el precio de la Oferta (p) es igual al precio de la Demanda (p)

Como las cantidades no pueden ser negativas, tomamos q = 6

Reemplazamos q = 6 en la Ecuación de la Oferta, para obtener p.

q1 = 40 q2 = 25

p1 = 12 p2 = 18

El precio, cuando q = 30, es:

La Ecuación de la Demanda es:

q1 = 50 q2 = 35

p1 = 35 p2 = 30

La Ecuación de la Oferta es:

C(q) = xq + y

Para producir 10 unidades, el costo del producto es de $40 ==> 40 = 10q + y Ecuación 1

Para producir 20 unidades, el costo del producto es de $70 ==> 70 = 20q + y Ecuación 2

Restamos la Ecuación 2 de la Ecuación 2

40 = 10q + y Por tanto, la Ecuación de Costo es:

-70 = 20q - y C(q) = 3q + 10

-30 = -10q 40 = 10q + y El Costo de producir 35 unidades, es:

40 = 10(3) + y 70 = 20q + y C(q) = 3q + 10 = 3(35) + 10

40 = 30 + y 70 = 20(3) + y C(35) = 105 + 10

y = 40 - 30 y = 70 - 60 C(35) = 115

y = 10 y = 10

Reemplazamos el valor de

q=3, en la Ecuación 1

También podemos

reemplazar el valor de q=3,

en la Ecuación 2

20. Dadas las ecuaciones de oferta y demanda para un producto, si p representa el precio por unidad en dólares y q el número de unidades por unidad de tiempo, encuentre el

punto de equilibrio para:

1. Ecuación de la demanda. Suponga que los clientes demandarán 40 unidades de un producto cuando el precio es de $12 por unidad, y 25 unidades cuando el precio es de

$18 por cada una. Encontrar la ecuación de la demanda, suponiendo que es lineal, y el precio por unidad cuando 30 unidades son requeridas.

2. Ecuación de la Oferta. Suponga que un fabricante de zapatos coloca en el mercado 50 (miles de pares) cuando el precio es de $35 (dólares por par) y 35 pares cuando

cuestan $30. Determinar la ecuación de oferta, suponiendo que el precio p y la cantidad q están relacionados linealmente.

3. Ecuación de costo. Suponga que el costo para producir 10 unidades de un producto es de $40 y el de 20 unidades es $70. Si el costo c está relacionado linealmente con el

producto q, determine una ecuación lineal que relacione c con q. Encuentre el costo de producir 35 unidades.

Multiplicamos toda la ecuación por 2, y

dividimos por 2,

b) Oferta: 3q - 2p + 250 = 0 ; Demanda: 65q + p - 573,5 = 0

3q - 2p + 250 = 0 ==> p = ������

�

65q + p - 573,5 = 0 ==> p = 573,5 - 65q

������

�= 573,5 - 65q

3q + 250 = 1147 - 130q

Oferta: p = ������

�

3q + 250 = ( 573,5 - 65q )(2)

3q + 130q = 1147 - 250

133q = 897

q = ��

��

Reemplazamos q = ��

��en la Ecuación de la Oferta, para obtener p.

p = ��.��

�

p = � ���

��) ����

�=

��.����

�

El punto de Equilibrio de dá, cuando las unidades son q = ��

��a un precio de US$ p =

��.��

� . O sea, (

��

��, ��.��

� )

c) Oferta: p = (q + 10)2 ; Demanda: p = 388 - 16q - q2

(q + 10)2 = 388 - 16q - q2

q2 + 20q + 100 = 388 - 16q - q2

q2 + q2 + 20q + 16q = 388 - 100

2q2 + 36q = 288 4q2 + (2)36q − 576 = 0

�

(2q + 48 )(q − 6 ) = 0

El punto de Equilibrio de dá, cuando las unidades son q = 6 a un precio de US$ p = �� . O sea, ( , 256 )

2q2 + 36q - 288 = 0

� 2q2 + 36q − 288 = 0�����

(2q + 48 )(2q − 12 ) = 0�

(2q + 48 ) = 0 ==> q= −24

(q − 6 ) = 0 ==> q = 6

Oferta: p = (q + 10)2 = (6 + 10)2 = (16)2 = 256

p - p1 = ��

���

��

�����

���� � �1�

p - 12 = �������

��������� � 40� p - 12 =

�

����� � 40�

(-15)(p - 12) = (6��� � 40�

-15p + 180 = 6� � 240

15p + 6q - 180 - 240 =0

15p + 6q - 420 =0

15p + 6q - 420 =0

15p + 6(30) - 420 =0

15p + 180 - 420 =0

15p =240

p = ���

��= 16

p - p1 = ��

���

��

�����

���� � �1�

p - 35 = �!��!��

�!������� � 50� p - 35 =

��

����� � 50�

(-15)(p - 35) = (5��� � 50�

-15p + 525 = 5� � 250

15p + 5q - 250 - 525 =0

15p + 5q - 775 =�

q = �!�

���= 3

Diomedes Quintero Moscoso

También lo podemos resolver de la siguiente manera:

q1 = 10 q2 = 20

p1 = 40 p2 = 70

C(q) = 3q + 10 = 3(35) + 10

Por tanto, la Ecuación de Costo es: C(35) = 105 + 10

C(q) = 3q + 10 C(35) = 115

El Costo de producir 35 unidades, es:

Años Valor ($) V = f(t) = Costo de compra - depreciación

0 8.000 deprecición = (10%)(valor original)

1 7.200 deprecición = (0,10)(8.000) = 800

2 6.400 V = 8.000 - 800t

3 5.600 Como 0<t<10

4 4.800 Cuando t = 2 V = 6.400 (2 , 6.400)

5 4.000 Cuando t = 4 V = 4.800 (4 , 4.800)

6 3.200

7 2.400

8 1.600

9 800 La pendiente es -800

10 0

4. Depreciación. Suponga que el valor de una pieza de maquinaria disminuye cada año en un 10% de su valor original. Si el valor original es $8.000, encuentre una ecuación

que exprese el valor v de la maquinaria después de t años de la compra, donde 0<t<10. Bosqueje la ecuación, seleccione t como el eje horizontal y v como el vertical. ¿Cuál

es la pendiente de la recta resultante? Este método de considerar el valor del equipo es llamado depreciación lineal.

p - p1 = ��

���

��

�����

���� � �1�

p - 40 = �#�����

��������� � 10� p - 40 =

!�

���� � 10�

(10)(p - 40) = (30��� � 10�

10p - 400 = 30� � 300

p = !���!������

��

p = !������

��

p = 3q + 10

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

0 2 4 6 8 10 12

m = %��%

�

&��&

�

= �.�����.���

���=

��.���

�= - 800