ejercicios resueltos taller crudo

Universidad de Oriente

Núcleo de Monagas

Escuela de Ingeniería de Petróleo

Explotación de Yacimientos de Crudos Pesados

Maturín / Monagas / Venezuela

Profesor:

Ing. José Rafael Ruiz Pacheco

1

Ejercicio N°1 (SUPERFICIE) Una tubería de 2000 pies de longitud y diámetro exterior igual a 2,25 pulgadas, transporta vapor a una tasa de 350 B/D (equivalentes de agua). La presión del vapor a la salida del generador es 1800 Lpca y la emisividad de la superficie exterior de la tubería es igual a 1,0. Calcular:

1) Las pérdidas de calor, considerando temperatura ambiente igual a 0 °F y velocidad del viento despreciable, para una tubería desnuda.

2) Las pérdidas de calor para el caso de una tubería con un aislante de magnesio de 1 pulgada de espesor y conductividad térmica igual a 0,04 BTU/hr.pie.°F. (También temperatura ambiente igual a 0 °F y velocidad del viento despreciable).

3) El efecto de la velocidad del viento de 30 MPH sobre las pérdidas de calor. (Temperatura ambiente igual a 0 °F).

Solución 1) Tubería desnuda (sin aislante):

Datos: Longitud de la tubería (L) = 2000 pies Diámetro externo de la tubería (do) = 2,25 pulgadas = (2,25/12) = 0,1875 pies Tasa de vapor = 350 Barriles/Dia Presión a la salida del generador (Ps) = 1800 Lpca Emisividad de la parte externa de la tubería (εto) = 1,0 Temperatura del ambiente (Ta) = 0 °F Velocidad del Viento = despreciable (menor a 10mil MPH)

Ts

Ta

L

Tsurf

2

a) Se presenta la siguiente ecuación:

( )

1

*

*

*

−

++

+=hrhcrto

rto

khs

rti

rtoLnrto

hfrti

rtoUto

Donde el primero y el segundo término se consideran despreciables, lo que indica que implícitamente se estaría suponiendo que la temperatura de la superficie exterior de la tubería (Tsurf) es igual a la temperatura del vapor dentro de la línea (Ts). Se aplica la ecuación de Farouq Ali que permite estimar la temperatura de saturación del vapor (Ts) y así determinar el valor de Tsurf:

FTsurf

Tsurf

PsTsurfTs

°=

=

==

6,621

)1800(*1,115

*1,115

225,0

225,0

b) Se calcula una temperatura promedio (Tprom):

FTprom

Tprom

TaTsurfTprom

°=

+=

+=

8,310

2

06,621

2

Con esta temperatura se calculan las propiedades físicas del aire: Conductividad térmica del aire:

( ) ( )( ) ( )

FpiehrBTUKha

EEKha

TpromETpromEKha

°=

−−−+=

−−−+=

../02038179,0

8,310*9247,48,310*5417,201328,0

*9247,4*5417,201328,0

2

2

Viscosidad dinámica del aire:

( ) ( )( ) ( )

hrpieLbsa

EEa

TpromETpromEa

./05795126,0

8,310*822,18,310*5155,604,0

*822,1*5155,604,0

2

2

=

−−−+=

−−−+=

µµ

µ

3

Calor especifico del aire a presión constante:

( ) ( )( ) ( )

FpiehrBTUCpa

EECpa

TpromETpromECpa

°=

−+−+=

−+−+=

../24351217,0

8,310*8027,18,310*539,12382,0

*8027,1*539,12382,0

2

2

Densidad del aire:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

3

32

32

/05123453,0

8,310*1192225,68,310*765602,18,310*45531,1255865,8

*1192225,6*765602,1*45531,1255865,8

pieLbsa

EEEEa

TpromETpromETpromEEa

=

−−−+−−−=

−−−+−−−=

ρ

ρ

ρ

Coeficiente de expansión volumétrico del aire:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

1

32

32

00129541,0

8,310*1271867,18,310*912773,48,310*689367,3315844,2

*1271867,1*912773,4*689367,3315844,2

−°=

−−−+−−−=

−−−+−−−=

Fa

EEEEa


β

β

β

c) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor por radiación:

( ) ( )surfssurfs TTTThr ++= *** 22εσ ; donde σ es la constante Stefan-Boltzmann

(σ =0,1713E-8 en BTU/hr.pie². 4R° )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )FpiehrBTUhr

hr

°=

++++++=

../64810161,3

46004606,621*46004606,621*1* 8-0,1713E

2

22

d) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor por convección: Como la velocidad del viento es despreciable se usa la ecuación derivada de la correlación de McAdams para convección libre o natural:

( )

25,0

2

3 **

****

53,0*

−=

Kha

aCpa

a

a

agTaTsurfdo

do

Khahc

µ

ρµ

β; donde g es la

constante de gravedad (g = 4,17E+8 pie/hr²);

4

( ) ( )

FpiehrBTUhc

hc

°=

+−=

../9059743,1

02038179,0

05795126,0*24351217,0*

05123453,0

05795126,0

00129541,0* 84,17E*06,621*1875,0*

1875,0

53,0*02038179,0

2

25,0

2

3

e) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor total: 0 0

( )

1

*

*

*

−

++

+=hrhcrto

rto

khs

rti

rtoLnrto

hfrti

rtoUto

( )FpiehrBTUUto

hrhcUto

°=

+

=

+=

−−

../55407591,5

64810161,39059743,1

11

2

11

f) Se calcula las pérdidas de calor:

LTaTsUtortoQ ∆−= *)(****2 π ; donde rto es el radio externo de la tubería

(rto = do/2 = 0,1875/2 = 0,09375 pies)

hrBTUQ

Q

/933,4067278

2000*)06,621(*55407591,5*09375,0**2

=

−= π

5

2) Tubería con aislante:

Datos: Longitud de la tubería (L) = 2000 pies Espesor del aislante (haisl) = 1 pulgada Diámetro externo de la tubería (do) = 2,25 pulgadas = (2,25/12) = 0,1875 pies Diámetro externo del aislante: daisl = do+2*haisl = 2,25+2*1 = 4,25 pulgada daisl = (4,25/12) = 0,354167 pies Tasa de vapor = 350 Barriles/Dia Presión a la salida del generador (Ps) = 1800 Lpca Emisividad de la parte externa del aislante (εaisl) = 1,0 Temperatura del ambiente (Ta) = 0 °F Velocidad del Viento = despreciable (menor a 10mil MPH) Conductividad térmica del aislante (Khaisl) = 0,04 BTU/hr.pie.°F a) Se calcula la temperatura del vapor dentro de la línea (Ts), para ello se aplica la ecuación de Farouq Ali:

FTs

Ts

PsTs

°=

=

=

6,621

)1800(*1,115

*1,115

225,0

225,0

Ts

Ta

L

Tsurf

6

Se supone una temperatura de la parte externa del aislante partiendo de la siguiente ecuación:

FTaisl

Taisl

TaTsTaisl

°=

+=

+=

8,310

2

06,621

2

b) Se calcula una temperatura promedio:

FTprom

Tprom

TaTaislTprom

°=

+=

+=

4,155

2

08,310

2

Con esta temperatura promedio se calculan las propiedades físicas del aire: Conductividad térmica del aire:

( ) ( )( ) ( )

FpiehrBTUKha

EEKha

TpromETpromEKha

°=

−−−+=

−−−+=

../0,01693346

4,155*9247,44,155*5417,201328,0

*9247,4*5417,201328,0

2

2


( ) ( )( ) ( )

hrpieLbsa

EEa

TpromETpromEa

./0,04927025

4,155*822,14,155*5155,604,0

*822,1*5155,604,0

2

2

=

−−−+=

−−−+=

µµ

µ


( ) ( )( ) ( )

FpiehrBTUCpa

EECpa

TpromETpromECpa

°=

−+−+=

−+−+=

../10,24060807

4,155*8027,14,155*539,12382,0

*8027,1*539,12382,0

2

2

Densidad del aire:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

3

32

32

/0,0651907

4,155*1192225,64,155*765602,14,155*45531,1255865,8

*1192225,6*765602,1*45531,1255865,8

pieLbsa

EEEEa


=

−−−+−−−=

−−−+−−−=

ρ

ρ

ρ

7


( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

1

32

32

0,0016466

4,155*1271867,14,155*912773,44,155*689367,3315844,2

*1271867,1*912773,4*689367,3315844,2

−°=

−−−+−−−=

−−−+−−−=

Fa

EEEEa


β

β

β

c) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor por radiación:

( ) ( )aaislaaisl TTTThr ++= *** 22εσ ; donde σ es la constante Stefan-Boltzmann

(σ =0,1713E-8 en BTU/hr.pie². 4R° )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )FpiehrBTUhr

hr

°=

++++++=

../1,69877479

46004608,310*46004608,310*1* 8-0,1713E

2

22

d) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor por convección: Como la velocidad del viento es despreciable se usa la ecuación derivada de la correlación de McAdams para convección libre o natural:

( )

25,0

2

3 **

****

53,0*

−=

Kha

aCpa

a

a

agTaTaisldaisl

daisl

Khahc

µ

ρµ

β; donde g es la

constante de gravedad (g = 4,17E+8 pie/hr²);

( ) ( )

FpiehrBTUhc

hc

°=

+−=

../1,47947695

01693346,0

04927025,0*24060807,0*

0651907,0

04927025,0

0016466,0* 84,17E*08,310*354167,0*

354167,0

53,0*01693346,0

2

25,0

2

3

e) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor total: 0 0

( )

1

*

**

*

−

++

+

+=hrhcraisl

raisl

khaisl

rto

raislLnraisl

khs

rti

rtoLnrto

hfrti

rtoUt

8

( )

1

1*

−

++

=hrhckhaisl

rto

raislLnraisl

Ut ; donde raisl es el radio externo del

aislante (raisl = daisl/2 = 0,354167/2 = 0,1770835 pie); rto es el radio externo de la tubería (rto = do/2 = 0,1875/2 = 0,09375 pie)

FpiehrBTUUt

Ln

Ut

°=

++

=

−

../0,31946632

69877479,147947695,1

1

04,0

09375,0

1770835,0*1770835,0

2

1

f) Se calcula las pérdidas de calor total:

LTaTsUtraislQ ∆−= *)(****2 π

Vale recalcar que esta ecuación usa el diferencial de temperatura como la temperatura de saturación del vapor en la línea (Ts) menos la temperatura del ambiente (Ta) ya que calcula las pérdidas de calor a través de la interfase fluido – tubería – aislante – medio ambiente. Además este diferencial de temperatura es igual a:

)()()()()( TaTaislTaislTtoTtoTtiTtiTsTaTs −+−+−+−=− ; lo que representa

toda la interfase.

hrBTUQ

Q

/6032442382,616

2000*)06,621(*3198152,0*1770835,0**2

=

−= π

g) Dado que se considera la trasferencia de calor bajo condiciones de flujo continuo, el valor de perdidas de calor se mantiene constante a través de toda la interfase fluido – tubería – aislante – medio ambiente. Entonces se puede escribir:

)'*(* TaislTsUAQ −= ; donde U’ es el coeficiente de transferencia de calor

total hasta la superficie exterior, excluyendo hc y hr. Despejando de la ecuación anterior calculamos Taisl:

9

'*UA

QTsTaisl −=

Donde U’ es:

FpiehrBTUU

Ln

U

rto

raislLnraisl

khaisl

khaisl

rto

raislLnraisl

U

°=

=

=

=

−

../355166345,0'

09375,0

1770835,0*1770835,0

04,0'

*

*

'

2

1

FTaisl

Taisl

°=

−=

62,48

355166345,0*2000*1770835,0**2

5441900,0386,621

π

Taisl calculado (61,9°F) ≠ Taisl asumido (310,8°F). (Tolerancia = 310,8 – 62,28 = 248,32°F) Debido a que la diferencia entre Taisl asumido inicialmente y el Taisl calculado difieren de una tolerancia aproximada de 0,1°F, los cálculos se deben repetir tomando como Taisl asumido al Taisl calculado. Los resultados de este proceso iterativo se muestran en las siguientes tablas:

N° Ite

Taisl asumido

°F

Tprom °F

Kha BTU/hr.pie.°F

aµ

Lbs/pie.hr

Cpa BTU/hr.pie.°F

aρ

Lbs/pie³ aβ

1−°F

1) 310,8 155,4 0,01693346 0,04927025 0,24060807 0,0651907 0,0016466

2) 62,48097308 31,2404865 0,01403094 0,04191095 0,23864427 0,08089405 0,00204078

3) 99,37821923 49,6891096 0,0144705 0,04302824 0,23891604 0,07826966 0,00197495

4) 90,409527 45,2047635 0,01436392 0,04275742 0,23884933 0,07889776 0,0019907

5) 92,31556446 46,1577822 0,01438659 0,04281502 0,23886347 0,07876375 0,00198734

6) 91,89892771 45,9494639 0,01438163 0,04280243 0,23886038 0,07879302 0,00198808

7) 91,9894386 45,9947193 0,01438271 0,04280517 0,23886105 0,07878666 0,00198792

10

hr

BTU/hr.pie².°F

hc

BTU/hr.pie².°F

Ut

BTU/hr.pie².°F Qp

BTU/hr Taisl

calculado Tolerancia

1,69877479 1,47947695 0,31946632 441900,0385 62,48097308 248,319027

0,81555397 1,05080672 0,29838417 412738,2792 99,37821923 36,8972461

0,91588619 1,17085163 0,30350865 419826,6902 90,409527 8,96869223

0,89060048 1,1457194 0,30241959 418320,2524 92,31556446 1,90603746

0,89592529 1,15123672 0,30265765 418649,5415 91,89892771 0,41663675

0,89475911 1,15003919 0,30260593 418578,0062 91,9894386 0,09051089

0,89501234 1,15029975 0,30261718 418593,5675 91,96974948 0,01968913

Al lograr una la tolerancia menor a 0,1°F se nota que la temperatura de la superficie del aislante es 91,97 °F. El valor de las perdidas de calor es: 3) Efecto de la velocidad del viento (Va) de 30 MPH sobre las pérdidas de calor: 3.1) Para tubería desnuda (sin aislante): Al igual que en el caso uno (1) los cálculos de temperatura: Ts, Tsurf, Tprom; propiedades del aire: kha, aµ , Cpa, aρ , aβ ; y hr son iguales.

Tsurf

= Ts

Tprom °F

Kha BTU/hr.pie.°F

aµ

Lbs/pie.hr

Cpa BTU/hr.pie.°F

aρ

Lbs/pie³ aβ

1−°F

hr BTU/hr.pie².°F

621,6 310,8 0,0203818 0,0579513 0,2435122 0,0512345 0,0012954 3,6481016

La velocidad del viento afecta directamente al coeficiente de transferencia de calor por convección que se dice que es convención libre o natural cuando la velocidad del viento es menor a 10 MPH (En el caso uno (1) esta velocidad era despreciable razón por la cual se considero convención libre o natural), y convección forzada cuando la velocidad del viento es mayor a 10 MPH que correspondería a este tercer (3) caso. Para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección en ambos casos se presentan ecuaciones diferentes.

En presencia de convención forzada la ecuación derivada de la correlación de McAdams para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección es la siguiente:

hrBTUQ

Q

/5675,418593

2000*)06,621(*3028716,0*1770835,0**2

=

−= π

11

( )2)log(*0379,0)(*3082,00757,0*

RoRoLogkha

dohcLog ++−=

; donde Ro es

numero de Reynolds adimensional (a

aVadoRo

µρ**

*5280= ).

Calculando hc:

dim70426257,6801

0579513,0

0512345,0*30*1875,0*5280

aRo

Ro

=

=

( )

F.BTU/hr.pie11,5541046

)70426257,6801log(*0379,0)70426257,6801(*3082,00757,00,0203818

875,01*

2

2

°=

++−=

hc

Loghc

Log

Se calcula Uto: Y ahora se calculan las perdidas de calor total: Cuando se desprecio la velocidad del viento se obtuvo un valor de Qsv (Sin viento) = 4067278,9331771 BTU/hr; y Qcv (Con viento) = 11132655,3514057 BTU/hr; el diferencial entre ambos es: ∆Q = (11132655,3514057 - 4067278,9331771); ∆Q = 7065376,417 BTU/hr. Porcentualmente si tiene:

%174

1009331771,4067278

100*3514057,11132655

%

%

=∆

−=∆

Q

Q

Estos valores indican que al considerar la velocidad del viento las perdidas de calor aumentaron en 7065376,417 BTU/hr, es decir, el valor obtenido de perdidas de calor al considerar la velocidad del viento es 174% mayor que el obtenido cuando la velocidad del viento fue despreciada.

( )FpiehrBTUUto

hrhcUto

°=

+

=

+=

−−

../15,2022062

3,648101611,5541046

11

2

11

hrBTUQ

Q

/51405711132655,3

2000*)06,621(*15,2022062*1770835,0**2

=

−= π

12

3.2) Para tubería con aislante: Al igual que en el caso dos (2) los cálculos iniciales de temperatura: Ts, Taisl, Tprom; propiedades del aire: kha, aµ , Cpa, aρ , aβ ; hr y U’ son iguales.

Kha

BTU/hr.pie.°F

aµ

Lbs/pie.hr

Cpa BTU/hr.pie.°F

aρ

Lbs/pie³ aβ

1−°F

0,0169335 0,0492703 0,2406081 0,0651907 0,0016466

Como ya se dijo la velocidad del viento afecta directamente al coeficiente de transferencia de calor por convección que para este caso es convección forzada ya que la velocidad del viento es mayor a 10 MPH. En presencia de convención forzada la ecuación derivada de la correlación de McAdams para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección es la siguiente:

( )2)log(*0379,0)(*3082,00757,0*

RoRoLogkha

daislhcLog ++−=

; donde Ro es

numero de Reynolds adimensional (a

aVadaislRo

µρ**

*5280= ).

Calculando hc:

dim19774227,3807

0,0492703

0,0651907*30*0,354167*5280

aRo

Ro

=

=

( )

F.BTU/hr.pie10,0930904

)19774227,3807log(*0379,0)19774227,3807(*3082,00757,00,0169335

0,354167*

2

2

°=

++−=

hc

Loghc

Log

Ts °F

Taisl °F

Tprom °F

hr BTU/hr.pie².°F

U’ BTU/hr.pie².°F

621,6 310,8 155,4 1,6987748 0,3551663

13

Se calcula Ut: Se calculan las perdidas de calor total:

LTaTsUtraislQ ∆−= *)(****2 π

hrBTUQ

Q

/7391476917,347

2000*)06,621(*0,3447817*1770835,0**2

=

−= π

Se obtiene un valor de Taisl (calculado):

'*UA

QTsTaisl −=

FTaisl

Taisl

°=

−=

17,81

355166345,0*2000*1770835,0**2

7391476917,3476,621

π

Taisl calculado (18,17°F) ≠ Taisl asumido (310,8°F). (Tolerancia = 310,8 – 18,17 = 292,63°F) Debido a que la diferencia entre Taisl asumido inicialmente y el Taisl calculado difieren de una tolerancia aproximada de 0,1°F, los cálculos se deben repetir tomando como Taisl asumido al Taisl calculado. Los resultados de este proceso iterativo se muestran en las siguientes tablas:

N° Ite

Taisl asumido

°F

Tprom °F

Kha BTU/hr.pie.°F

aµ

Lbs/pie.hr

Cpa BTU/hr.pie.°F

aρ

Lbs/pie³ aβ

1−°F

1) 310,8 155,4 0,0169335 0,0492703 0,2406081 0,0651907 0,0016466

2) 18,17492615 9,08746308 0,01349929 0,04055833 0,23832716 0,08418875 0,0021234

3) 18,37416226 9,18708113 0,01350169 0,04056444 0,23832857 0,08417358 0,00212302

( )

FpiehrBTUUt

Ln

hrhckhaisl

rti

raislLnraisl

Ut

°=

++

=

++

=

−−

../0,3447817

69877479,110,0930904

1

04,0

09375,0

1770835,0*1770835,0

1*

2

11

14

hr BTU/hr.pie².°F

hc BTU/hr.pie².°F

Ut BTU/hr.pie².°F

Qp BTU/hr

Taisl Calculado

°F

Tolerancia

1,6987748 10,0930904 0,3447817 476917,347739 18,1749262 292,625074

0,707525 10,9526265 0,34466782 476759,881370 18,37416226 0,19923611

0,7079816 10,9520653 0,34466773 476759,754927 18,37432224 0,00015998

Al lograr una tolerancia menor a 0,1°F se nota que la temperatura de la superficie del aislante es 18,37 °F. El valor de las perdidas de calor es: Cuando se desprecio la velocidad del viento se obtuvo un valor de Qsv (Sin viento) = 418593,5674 BTU/hr; y Qcv (Con viento) = 476759,754928BTU/hr; el diferencial entre ambos es: ∆Q = (476759,754928- 418593,5674); ∆Q = 58166,1875 BTU/hr. Porcentualmente si tiene:

%14

1004418593,567

100*928476759,754

%

%

=∆

−=∆

Q

Q

Estos valores indican que al considerar la velocidad del viento las perdidas de calor aumentaron en 58166,1875 BTU/hr, es decir, el valor obtenido de perdidas de calor al considerar la velocidad del viento es 14% mayor que el obtenido cuando la velocidad del viento fue despreciada.

hrBTUQ

Q

/754928,476759

2000*)06,621(*34466773,0*1770835,0**2

=

−= π

15

Ejercicio N°2 (POZO) Vapor a 600 °F es inyectado en un pozo a través de la tubería de inyección de 3 pulgadas. El pozo fue completado con un revestidor de 9 ⅝ pulgadas, 53 lbs/pie, N-80, en un hoyo de 12 pulgada. La profundidad del pozo es 1000 pies y la temperatura de la tierra es 100 °F. Calcular:

1) Las pérdidas de calor en el pozo después de 21 días de inyección continúa.

Otros datos son: rto = 0,146 pies rci = 0,355 pies rco = 0,400 pies rh = 0,500 pies α = 0,0286 pie ²/hr kho = 1,0 BTU/hr.pie.°F khcom = 0,2 BTU/hr.pie.°F εto = εci = 0,9

2) Las pérdidas de calor para el caso de tubería aislada con un aislante de conductividad térmica igual a 0,04 BTU/hr.°F y espesor 1,0 pulgada (εaisl = 0,9)

16

Solución 1) Tubería desnuda (sin aislante):

Fluido

Fluyendo

Anular

Cemento

Formación

Tti

Tf

Tto

Tci

Tco

Th

Te

Fluido

Fluyendo

Tf

Tti

Fluido

Fluyendo

Tf

Tto

Tti

Fluido

Fluyendo

Tf

Anular

Tto

Tti

Fluido

Fluyendo

Tf

Tci

Anular

Tto

Tti

Fluido

Fluyendo

Tf

Tco

Tci

Anular

Tto

Tti

Fluido

Fluyendo

Tf

Cemento

Tco

Tci

Anular

Tto

Tti

Fluido

Fluyendo

Tf

Th

Cemento

Tco

Tci

Anular

Tto

Tti

Fluido

Fluyendo

Tf

Formación

Th

Cemento

Tco

Tci

Anular

Tto

Tti

Fluido

Fluyendo

Tf

To

Formación

Cemento

Tco

Anular

Tti

Fluido

Fluyendo

Tf

Th

Tci

Tto

rti rto rci rco rh

Tubería Revestidor

Fluido

Fluyendo

Anular

Cemento

Formación

Tti

Tf

Tto

Tci

Tco

Th

Te

Fluido

Fluyendo

Tf

Tti

Fluido

Fluyendo

Tf

Tto

Tti

Fluido

Fluyendo

Tf

Anular

Tto

Tti

Fluido

Fluyendo

Tf

Tci

Anular

Tto

Tti

Fluido

Fluyendo

Tf

Tco

Tci

Anular

Tto

Tti

Fluido

Fluyendo

Tf

Cemento

Tco

Tci

Anular

Tto

Tti

Fluido

Fluyendo

Tf

Th

Cemento

Tco

Tci

Anular

Tto

Tti

Fluido

Fluyendo

Tf

Formación

Th

Cemento

Tco

Tci

Anular

Tto

Tti

Fluido

Fluyendo

Tf

To

Formación

Cemento

Tco

Anular

Tti

Fluido

Fluyendo

Tf

Th

Tci

Tto

rti rto rci rco rh

Tubería Revestidor

Datos: Ts = 600 °F To = 100 °F rto = 0,146 pies rci = 0,355 pies rco = 0,400 pies rh = 0,500 pies α = 0,0286 pie ²/hr kho = 1,0 BTU/hr.pie.°F khcom = 0,2 BTU/hr.pie.°F εto = εci = 0,9 Tiempo = 21 días*(24horas/1dia) = 504 horas Profundidad (∆L) = 1000 pies

17

Se requiere calcular las pérdidas de calor, para ello se debe obtener un valor del coeficiente de transferencia de calor mediante la siguiente ecuación: 0 0 0

1

*1

**

*

−

++

+

+

+=Khcom

rco

rhLnrto

hrhcKhs

rci

rcoLnrto

Khs

rti

rtoLnrto

hfrti

rtoUto

De esa ecuación se consideran despreciables los tres primeros términos por lo tanto se tiene que: Tti ≈ Tto ≈ Ts y que Tco ≈ Tci A continuación se presenta el procedimiento y los cálculos para determinar el valor de la tasa de pérdidas de calor: a) Se calcula la función transitoria de calor mediante la siguiente ecuación

29,0**2

)( −

=

rh

tLntf

α

Se usa esta ecuación por tener un tiempo mayor a una semana (3 semanas en este caso):

adim 52,43040821)(

29,05,0

504*0286,0*2)(

=

−

=

tf

Lntf

b) Se calcula la emisividad entre la superficie externa de la tubería de inyección y la interna del revestidor:

2adim0,86444805

19,0

1*

355,0

146,0

9,0

1

11

*1

1

1

=

−+=

−+=

−

−

ε

ε

εεε

circi

rto

to

c) Se supone un valor de la temperatura interna del revestidor a partir de la siguiente ecuación:

F350

2

100600

2

°=

+=

+=

Tci

Tci

ToTsTci

18

d) Se calcula la temperatura promedio en el espacio anular (Tto = Ts):

F475

2

350600

2

°=

+=

+=

Tprom

Tprom

TciTtoTprom

Con esta temperatura se calculan las propiedades físicas del aire en el espacio anular: Conductividad térmica del aire:

( ) ( )( ) ( )

FpiehrBTUKha

EEKha

TpromETpromEKha

°=

−−−+=

−−−+=

../0,02380252

475*9247,4475*5417,201328,0

*9247,4*5417,201328,0

2

2


( ) ( )( ) ( )

hrpieLbsa

EEa

TpromETpromEa

./0,06648363

475*822,1475*5155,604,0

*822,1*5155,604,0

2

2

=

−−−+=

−−−+=

µµ

µ


( ) ( )( ) ( )

FpiehrBTUCpa

EECpa

TpromETpromECpa

°=

−+−+=

−+−+=

../0,24711967

475*8027,1475*539,12382,0

*8027,1*539,12382,0

2

2

Densidad del aire:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

3

32

32

/0,0417595

475*1192225,6475*765602,1475*45531,1255865,8

*1192225,6*765602,1*45531,1255865,8

pieLbsa

EEEEa


=

−−−+−−−=

−−−+−−−=

ρ

ρ

ρ


( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

1

32

32

0,00105607

475*1271867,1475*912773,4475*689367,3315844,2

*1271867,1*912773,4*689367,3315844,2

−°=

−−−+−−−=

−−−+−−−=

Fa

EEEEa


β

β

β

19

e) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor por radiación:

( ) ( )

Fhr

hr

TTTThr citocito

°=

+++++=

++=

.Btu/hr.pie4,92815853

)920503600(*))460503(460)((600*20,86444805*8-0,1713E

) ².BTU/hr.pieen 8-0,1713E= (

Boltzmann -Stefan constante la es donde;***

2

22

22

σ

σεσ

f) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor por convección mediante la siguiente ecuación:

( ) ( )

=

rto

rciLnrto

GrKhanhc

*

Pr*Pr***049,0074,0333,0

; donde Gr y Pr son:

( ) ( )

( )

9396542,621

0,0664836

350)-(600*0,0010561*0,0417595*)817,4(*146,0355,0

****

2

23

2

23

=

+−=

−−=

Gr

EGr

an

TciTtoanangrtorciGr

µβρ

0,6902383Pr

0,0238025

0,0664836*0,2471197Pr

*Pr

=

=

=Khan

anCpan µ

El coeficiente de transferencia de calor por convección será:

( ) ( )

Fhc

Ln

hc

°=

=

.e7BTU/hr.pi0,56559612

146,0

355,0*146,0

10,69023830*10,69023830*9396542,621*0,0238025*049,0

2

074,0333,0

g) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor total:

1

*1

−

++

=Khcom

rco

rhLnrto

hrhcUto

20

F2.

1

e1BTU/hr.pi2,89922581

2,0

4,0

5,0*146,0

4,928158570,56559612

1

°

−

=

++

=

Uto

Ln

Uto

h) Se calcula la temperatura del hoyo del pozo:

F9353,544051

12,89922581*146,0

152,43040821

12,89922581*146,0

100*152,43040821*600

*)(

*

*)(*

°=

+

+=

+

+=

Th

Utorto

Khotf

Utorto

ToKhotfTs

Th

i) Se calcula la temperatura en la parte externa del revestidor:

( )

( )

F469,937504

9353,544051600*2,0

4,0

5,0*12,89922581*146,0

9353,544051

*

**

°=

−

+=

−

+=

Tco

Ln

Tco

ThTsKhcom

rco

rhLnUtorto

ThTco

Como ya se dijo Tco es aproximadamente igual Tci. EL valor de Tco calculado con respecto al Tci asumido es de: Tolerancia = (469,937504 – 350) = 119,937504°F Por ser este valor de Tolerancia mayor a 0,1°F se deben repetir los cálculos tomando como Tci asumido al Tco calculado. Los resultados de este proceso iterativo se muestran en las siguientes tablas:

N° Iteración

Tci asumido °F

Tprom °F

Kha BTU/hr.pie.°F

aµ

Lbs/pie.hr

Cpa BTU/hr.pie.°F

1) 350 475 0,02380252 0,06648363 0,24711967

2) 469,9375035 534,968752 0,02499474 0,06943579 0,24857525

3) 482,6200362 541,310018 0,02511902 0,06974283 0,24873349

4) 483,910024 541,955012 0,02513164 0,06977401 0,24874963

5) 484,0403953 542,020198 0,02513292 0,06977716 0,24875126

21

aρ

Lbs/pie³ aβ

1−°F

hr BTU/hr.pie².°F

Gr Pr

0,0417595 0,00105607 4,92815853 396542,6219 0,6902383

0,03929619 0,00099364 5,85916742 157575,2838 0,69054607

0,03906019 0,00098765 5,96693632 138433,2706 0,6906072

0,03903643 0,00098704 5,97800136 136539,7985 0,69061371

0,03903403 0,00098698 5,9791207 136348,9755 0,69061437

hc

BTU/hr.pie².°F Ut

BTU/hr.pie².°F Th

Calculada °F

Tco Calculado

°F

Tolerancia

0,56559613 2,89922581 353,544052 469,937504 119,937504

0,43686162 3,108244 362,236279 482,620036 12,6825327

0,42051665 3,1303635 363,120398 483,910024 1,28998778

0,41880445 3,13260818 363,20975 484,040395 0,13037136

0,41863086 3,13283497 363,218774 484,053562 0,01316678

j) Una vez lograda una tolerancia menor a 0,1 °F entre el Tco calculado y el Tci asumido se procede a calcular la tasa de pérdidas de calor total:

1)

3BTU/hr680483,355

1000*)363,218774-(600*3,13283497*146,0**2

*)(****2

=

=

∆−=

Q

Q

LThTsUtortoQ

ππ

2)

3BTU/hr680483,355

52,43040821

100*100)-5363,218774(*1**2

)(

*)(***2

=

=

∆−=

Q

Q

tf

LToThKhoQ

π

π

3)

3BTU/hr680483,355

4,0

5,0

1000*5)363,218774-1484,053562(*2,0**2

*)(***2

=

=

∆−=

Q

Ln

Q

rco

rhLn

LThTcoKhcomQ

π

π

Se aplican tres ecuaciones para el cálculo de la tasa de pérdidas de calor total demostrando la veracidad de todas ellas al obtener valores iguales en los tres casos.

22

2) Tubería con aislante:

To

Formación

Cemento

Tco

Anular

Tto

Tti

Fluido

Fluyendo

Tf

Th

Tci

rti rto raisl rci rco rh

Tubería / Aislante Revestidor

To

Formación

Cemento

Tco

Anular

Tto

Tti

Fluido

Fluyendo

Tf

Th

Tci

rti rto raisl rci rco rh

Tubería / Aislante Revestidor

Datos: Ts = 600 °F To = 100 °F rto = 0,146 pies rci = 0,355 pies rco = rh = 0,400 pies α = 0,0286 pie ²/hr kho = 1,0 BTU/hr.pie.°F εto = εci = εaisl = 0,9 Tiempo = 21 días*(24horas/1dia) = 504 horas Profundidad (∆L) = 1000 pies haisl = 1 pulgada Khaisl = 0,04 BTU/hr.pie.°F raisl = (rto +haisl/12) = (0,146+1/12) = 0,22933333 pies

23

Se requiere calcular las pérdidas de calor; para este caso de tubería de inyección con aislante se considera que el cemento tiene iguales propiedades térmicas que la formación (tierra), khcom = Kho, por lo que el radio de hoyo del pozo (rh) será igual al radio externo del revestidor (rco) puesto que al suponer khcom = Kho se está suponiendo que en vez de cemento y luego formación solo existe formación después del revestidor. Se debe obtener un valor del coeficiente de transferencia de calor mediante la siguiente ecuación: 0 0 0 0

1

*

´)´(*

***

*

−

++

+

+

+

+=Khaisl

rto

raislLnrto

hrhcraisl

rto

Khcom

rco

rhLnrto

Khs

rci

rcoLnrto

Khs

rti

rtoLnrto

hfrti

rtoUto

De esa ecuación se consideran despreciables los cuatro primeros términos por lo tanto se tiene que: Tti ≈ Tto ≈ Ts y que Tco ≈ Tci A continuación se presenta el procedimiento y los cálculos para determinar el valor de la tasa de pérdidas de calor: a) Se calcula la función transitoria de calor mediante la siguiente ecuación:

29,0**2

)( −

=

rh

tLntf

α

Se usa esta ecuación por tener un tiempo mayor a una semana (3 semanas en este caso):

6adim2,65355176)(

29,04,0

504*0286,0*2)(

=

−

=

tf

Lntf

b) Se calcula la emisividad entre la superficie externa del aislante y la interna de revestidor: c) Se asume un valor de temperatura del aislante partiendo de la siguiente ecuación:

2

ToTsTaisl

+=

1

11

*1

−

−+=circi

rasil

aisl εεε

24

FTaisl

Taisl

°=

+=

350

2

100600

d) Se calcula la temperatura de la superficie externa del revestidor:

( )

( )

F6158,762809

350600*

146,0

30,22933333*1

62,65355176*04,0100

*

*

)(*

°=

−

+=

−

+=

Tco

Ln

Tco

TaislTs

rto

raislLnKho

tfKaislToTco

e) Se calcula la temperatura promedio en el espacio anular:

2

TaislTcoTprom

+=

F8254,381404

2

3507628096,158

°=

+=

Tprom

Tprom

Con esta temperatura se calculan las propiedades físicas del aire en el espacio anular: Conductividad térmica del aire:

( ) ( )( ) ( )

FpiehrBTUKha

EEKha

TpromETpromEKha

°=

−−−+=

−−−+=

../0,0191536

8254,381404*9247,48254,381404*5417,201328,0

*9247,4*5417,201328,0

2

2


( ) ( )( ) ( )

hrpieLbsa

EEa

TpromETpromEa

./0,0548677

8254,381404*822,18254,381404*5155,604,0

*822,1*5155,604,0

2

2

=

−−−+=

−−−+=

µµ

µ


( ) ( )( ) ( )

FpiehrBTUCpa

EECpa

TpromETpromECpa

°=

−+−+=

−+−+=

../0,2424005

8254,381404*8027,18254,381404*539,12382,0

*8027,1*539,12382,0

2

2

25

Densidad del aire:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

3

32

32

/0,0556551

254,38*1192225,6254,38*765602,1254,38*45531,1255865,8

*1192225,6*765602,1*45531,1255865,8

pieLbsa

EEEEa


=

−−−+−−−=

−−−+−−−=

ρ

ρ

ρ


( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

1

32

32

0,0014068

254,38*1271867,1254,38*912773,4254,38*689367,3315844,2

*1271867,1*912773,4*689367,3315844,2

−°=

−−−+−−−=

−−−+−−−=

Fa

EEEEa


β

β

β

f) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor por radiación entre la superficie externa del aislante y la interna del revestidor:

( ) ( )

( ) ( )Fhr

Ehr

TTTThr ciaislciaisl

°=

+++++−=

++=

.TU/hr.pie2,1496863B´

158,76920350*460)158,76()460350(*40,84538719*81713,0´

) ².BTU/hr.pieen 8-0,1713E= (

Boltzmann -Stefan constante la es donde;***´

2

22

22

σ

σεσ

g) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor por convección natural entre la superficie externa del aislante y la interna del revestidor mediante la siguiente ecuación:

( ) ( )

=

raisl

rciLnraisl

GrKhanhc

*

Pr*Pr***049,0´

074,0333,0

; donde Gr y Pr son:

( ) ( )

( ) ( )

229071,316

0,0548677

6158,762809350*0,0014068*0,0556551*817,4*0,22933330,355

****

2

23

2

23

=

−−=

−−=

Gr

EGr

an

TciTaislanangraislrciGr

µβρ

70,69438522Pr

0,0191536

0,0548677*0,2424005Pr

*Pr

=

=

=Khan

anCpan µ

26

El coeficiente de transferencia de calor por convección será:

( ) ( )

( ) ( )

Fhc

Ln

hc

raisl

rciLnraisl

GrKhanhc

°=

=

=

.e7BTU/hr.pi0,49199122´

30,22933333

0,355*30,22933333

70,69438522*70,69438522*229071,316*0,0191536*049,0´

*

Pr*Pr***049,0´

2

074,0333,0

074,0333,0

h) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor total:

FUto

Ln

Uto

Khaisl

rto

raislLnrto

hrhcraisl

rtoUto

°=

++

=

++

=

−

−

.e8BTU/hr.pi0,52931784

0,04

0,146

30,22933333*0,146

)2,149686370,49199122(*30,22933333

0,146

*

´)´(*

2

1

1

i) Se calcula la temperatura de la superficie del aislante:

++

−

−=)(**

*)(****

**

tfUtortoKho

TstfUtortoToKhoTs

Khaisl

rto

raislLnUtorto

TsTaisl

+

+−

−=62,65355176*80,52931784*0,1461

600*62,65355176*80,52931784*0,146100*1600*

04,0

0,146

0,22933*80,52931784*0,146

600

Ln

Taisl

F238,012958°=Taisl

EL valor de Taisl calculado con respecto al Taisl asumido es de: Tolerancia = (350–238,012958) = 111,987042°F

27

Por ser este valor de Tolerancia mayor a 0,1°F se deben repetir los cálculos tomando como Taisl asumido al Taisl calculado. Los resultados de este proceso iterativo se muestran en las siguientes tablas:

N°

Iteración Taisl asumido

°F Tco °F

Tprom °F

Kha BTU/hr.pie.°F

aµ

Lbs/pie.hr

1) 350 158,7628096 254,381405 0,01915358 0,05486771

2) 238,012958 185,0855025 211,54923 0,01820308 0,05247487

3) 247,7858956 182,7883614 215,287128 0,01828665 0,05268547

4) 246,6478372 183,0558634 214,85185 0,01827692 0,05266096

5) 246,7749392 183,0259879 214,900464 0,01827801 0,0526637

Cpa

BTU/hr.pie.°F

aρ

Lbs/pie³ aβ

1−°F

hr’ BTU/hr.pie².°F

Gr

0,24240047 0,05565514 0,00140678 2,14968631 229071,316

0,24160015 0,05948663 0,00150319 1,75703528 84611,31192

0,24166849 0,05913495 0,00149435 1,78789965 101263,2085

0,24166052 0,05917573 0,00149537 1,78427322 99370,62344

0,24166141 0,05917117 0,00149526 1,78467781 99582,59345

Pr hc’

BTU/hr.pie².°F Uto

BTU/hr.pie².°F Taisl

Calculado °F

Tolerancia

0,69438523 0,49199123 0,52931785 238,012958 111,987042

0,69647207 0,33600534 0,5121916 247,7858956 9,7729376

0,69626858 0,35831544 0,51417624 246,6478372 1,13805837

0,69629205 0,35588686 0,51395447 246,7749392 0,12710201

0,69628943 0,3561601 0,51397934 246,7606797 0,01425957

j) Una vez lograda una tolerancia menor a 0,1 °F entre el Taisl calculado y el Taisl asumido se procede a calcular la tasa de pérdidas de calor total:

1)

8BTU/hr196601,749

1000*)9183,025987600(*50,51397934*146,0**2

*)(****2

=

−=

∆−=

Q

Q

LTcoTsUtortoQ

ππ

2)

2BTU/hr196592,233

62,65355176

1000*)1009183,025987(*1**2

)(

*)(***2

=

−=

∆−=

Q

Q

tf

LToTcoKhoQ

π

π

28

3)

5BTU/hr196600,169

146,0

2293333,0

1000*)7246,760679600(*04,0**2

=

−=

Q

Ln

Qπ

Se aplican tres ecuaciones para el cálculo de la tasa de pérdidas de calor total demostrando la veracidad de todas ellas al obtener valores similares en los tres casos.

ejercicios resueltos taller crudo

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