ejercicios resultos 2da guia de probabilidad
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EJERCICIOS RESUELTOS GUIA No 2 TEORIA DE PROBABILIDADES
SOBRE LOS TEMAS: Probabilidad por reglas de la multiplicación, probabilidad condicional, teorema de la probabilidad total y aplicaciones del teorema de bayes.
1. Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/2, p(B) =
1/3, p(A B)= 1/4. Determinar:
a.
b.
c.
2. En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar
como lengua extranjera inglés o francés. En un
determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés
y el resto francés. El 30% de los que estudian inglés son
chicos y de los que estudian francés son chicos el 40%. El
elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de
que sea chica?
Sol.
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Dibujando un diagrama de árbol y Aplicando la regla de la
multiplicación, tenemos:
La probabilidad de que sea una chicas es:
p(chica) = 0.9 · 0.7 + 0.1 · 0.6 = 0.69
3. De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente
dos de ellas. Calcular la probabilidad de que:
a. Las dos sean copas.
Se sabe que si el paquete es de 48 cartas, y tienes 4 pintas,
entonces existen 12 barajas de cada pinta. Si el experimento se
realiza sin reemplazo.
b. Al menos una sea copas.
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Para garantizar que al escoger una baraja al menos una sea copa
se debe encontrar la probabilidad complemento, que es que no se
escoja ninguna copa, así:
C. Una sea copa y la otra espada.
4. Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la
mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido
francés como asignatura optativa.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea
chico o estudio francés?
Utilicemos un diagrama de Venn para visualizar el problema.
Sea A: el evento de que la persona elegida sea chico
B: el evento de que la persona elegida estudie francés
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También se puede escribir de la siguiente manera directamente del diagrama de venn
b. ¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudie francés?
Sea C: el evento de que la persona elegida sea chica
D: el evento de que la persona elegida NO estudie francés.
Como son eventos dependientes:
También se pude haber escrito de la siguiente manera directamente
del diagrama de venn:
5. Una urna contiene 5 bolas rojas y 8 verdes. Se extrae una bola y se
reemplaza por dos del otro color. A continuación, se extrae una
segunda bola. Se pide:
1. Probabilidad de que la segunda bola sea verde.
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Por medio de la regla de la multiplicación, tenemos:
2. Probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo color.
6. En una estantería hay 60 novelas y 20 libros de poesía. Una persona
A elige un libro al azar de la estantería y se lo lleva. A continuación
otra persona B elige otro libro al azar.
1. ¿Cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por B sea
una novela?
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Aplicando la regla de la multiplicación, tenemos:
2. Si se sabe que B eligió una novela, ¿cuál es la probabilidad de
que el libro seleccionado por A sea de poesía?
Aplicando la formula el teorema de Bayes, tenemos:
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7. Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge
un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
a. Seleccionar tres niños.
b. Seleccionar exactamente dos niños y una niña.
c. Seleccionar por lo menos un niño.
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d. Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.
8. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20%
son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto
directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no
ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto
directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo
elegido al azar sea ingeniero?
Aplicando el teorema de bayes:
9. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que
dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha
producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene
si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.
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En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la
probabilidad de que no haya habido ningún incidente?
Sean los sucesos:
I = Producirse incidente.
A = Sonar la alarma.
Aplicando el teorema de bayes: